第1课时 数与形(1)
数与形(1) 公开课一等奖课件
四、课堂小结
小结：数形结合是根据数的结构特征，通过构造 想象，构造出与之相适应的几何图形，并利用109页练习二十二，第1题、第2题。
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高考总分:711分 毕业学校:北京八中 语文139分 数学140分 英语141分 理综291分 报考高校：
北京大学光华管理学院
北京市理科状元杨蕙心
解决起来更直观。
三、巩固练习
1.请你根据例1的结论算一算。
1+3+5+7+5+3+1=（ 25 ） 1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=（
85
）
2.下面每个图中各有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？
照这样接着画下去，第6个图形有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正 方形？第10个图形呢？你能解释这其中的道理吗？
六年级数学上册（RJ）
教学课件
第 8 单元
数学广角—数与形
第 1 课时 数 与 形（1）
一、教学准备，情境铺设
我们的生活中充满了有趣的现象，只要我们留心，就能发现很多与数 学有关的问题。
1.某城市江滩边的一排彩灯按下面的规律排列。
……
按上面彩灯的规律，你能算出第2014盏灯是什么颜色吗？ 2.细胞分裂过程是按1、2、4、8、16……这样的方式进行，那么第十次分裂 后细胞的个数是多少？
青 春 风 采
高考总分：
692分(含20分加分) 语文131分 数学145分 英语141分 文综255分
六年级上册数学教案-第八单元第1课时 数与形(一)人教版
六年级上册数学教案第八单元第1课时数与形(一)人教版教案：六年级上册数学教案第八单元第1课时数与形(一)人教版一、教学内容1. 数的认识：进一步学习分数，了解分数的基本性质和运算规则，掌握分数的化简和比较大小。
2. 形的认识：学习平面几何图形的性质和分类，进一步掌握图形的变换和组合。
3. 数形结合：通过实际问题，培养学生的数形结合思想，提高解决问题的能力。
二、教学目标1. 知识与技能：使学生掌握分数的基本性质和运算规则，能够熟练地进行分数的化简和比较大小；使学生了解平面几何图形的性质和分类，掌握图形的变换和组合。
2. 过程与方法：培养学生运用数形结合思想解决实际问题的能力，提高学生的逻辑思维和分析问题的能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的创新意识和团队协作精神。
三、教学难点与重点1. 教学难点：分数的化简和比较大小，平面几何图形的性质和分类，图形的变换和组合。
2. 教学重点：使学生掌握分数的基本性质和运算规则，能够熟练地进行分数的化简和比较大小；使学生了解平面几何图形的性质和分类，掌握图形的变换和组合。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、投影仪、教学课件。
2. 学具：学生用书、练习本、铅笔、直尺、圆规、剪刀、胶水等。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过一个实际问题，引发学生对数与形的关注，激发学生的学习兴趣。
2. 数的认识：讲解分数的基本性质和运算规则，通过例题和练习，使学生掌握分数的化简和比较大小。
3. 形的认识：讲解平面几何图形的性质和分类，通过实例和练习，使学生掌握图形的变换和组合。
4. 数形结合：通过实际问题，引导学生运用数形结合思想解决问题，培养学生的解决问题的能力。
六、板书设计数的认识：分数的基本性质、运算规则、化简、比较大小形的认识：平面几何图形的性质、分类、变换、组合七、作业设计1. 题目：请用分数表示下列数量，并比较大小。
（1）一个苹果分成3份，取其中的2份。
人教版数学六年级上册教案-第8单元 数学广角——数与形-第1课时 数与形(1)
人教版数学六年级上册教案第8单元数学广角——数与形第1课时数与形（1）一、教学目标1.了解数字组成的可能性和规律性。
2.掌握整数的数目与形状的关系。
3.能够灵活运用数与形的关系解决问题。
二、教学重点1.理解数字和图形之间的对应关系。
2.分析数字组成形状的方式。
三、教学难点1.探究数字和形状之间的规律。
2.综合利用数学知识解决实际问题。
四、教学准备1.教案、教材。
2.数学工具：尺子、钢笔等。
五、教学过程1. 导入老师出示一个由数字组成的几何图形，让学生观察，猜测数字与形状之间的联系。
引导学生思考数字如何影响形状。
2. 探究让学生自己动手尝试将一些特定数字按照顺序组合成不同的形状，例如数字“8”可以组合成“∞”形状，让学生认识数字具有多样的组合方式。
3. 讨论让学生展示自己组合的数字与形状，进行讨论和交流。
引导学生总结规律，分析数字如何影响形状的变化。
4. 拓展提出更复杂的数字与形状挑战，让学生动手尝试，进一步发现数字与形状之间的关系。
六、课堂练习1.快速找出数字组成的各种形状。
2.分析数字组成形状的规律。
3.解决实际问题，利用数字和形状之间的联系。
七、课堂讨论让学生分享自己的心得体会和发现，共同探讨数字与形状的奥秘。
八、课后作业1.完成教材上相关练习题。
2.自己设计一个数字与形状的组合图形。
九、教学反思本节课通过数字与形状的联系，让学生感受到数学的趣味性和实用性。
在后续教学中，可以通过更多实际例子引导学生深入思考数字与形状之间的内在关系，提高他们的逻辑思维能力。
以上是本节课的教学计划，希望学生们在数字与形状的探索中感受到数学的魅力。
《数与形(例1)》教案
（4）发现图形中的规律。
-在探索图形中的规律时，学生可能难以发现其中的奥妙。教师应引导学生通过观察、分析、归纳，逐步发现图形中的规律，并学会运用规律解决问题。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《数与形（例1）》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否注意过图形中隐藏的数学规律？”比如，我们家里的地板砖是正方形的，你们有没有想过这些正方形中包含了哪些数学知识？这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索数与形之间的奥秘。
《数与形（例1）》教案
一、教学内容
本节课选自人教版《数学》四年级上册“数与形”单元的例1。教学内容主要包括以下两部分：
1.通过观察和操作，让学生发现图形中隐藏的数的规律，例如：正方形、三角形等图形中点、线、面的数量关系。
2.引导学生运用数形结合的方法，解决一些简单的数学问题，如：计算图形的周长、面积等。
在学生小组讨论环节，我尽量作为一个引导者和协助者的角色出现，让学生们自己去发现问题、解决问题。这个过程中，我看到了学生们的创新思维和解决问题的能力得到了锻炼。不过，我也发现有些学生在分享成果时表达不够清晰，这可能是因为他们的语言表达能力还有待提高。在今后的教学中，我需要更多地关注学生们的语言表达能力，通过多种形式的课堂活动来提升他们的这一能力。
人教版小学六年级上册《数与形》名师公开课国家级获奖教案
第8单元数学广角——数与形第1课时数与形（1）【教学内容】107页【教学目标】知识与技能：1、会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律。
2、培养学生的观察能力、动手能力、创新能力以及交往协作能力，并提高其分析问题和解决问题的能力。
过程与方法：1、经历探索数量关系，运用符号表示规律，通过验算验证规律的过程。
2、在解决问题的过程中体验类比、转化等思维方法，培养学生良好的思维品质。
情感、态度与价值观：认识知识来源于生活，体会数学就在身边，激发学生的探究热情，体验数学活动的探索性及创造性，培养学生实事求是的科学态度。
【教学重难点】重点：探索实际问题中蕴涵的关系和规律。
难点：用字母、运算符号表示一般规律。
创设问题情境，激发学生的求知欲，让学生主动的从事观察，实验，猜测，验证，推理与交流，并归纳总结【导学过程】【知识回顾】猜测填数字①2、4、6、8、____、____②–1、2、–3、4、____、____③ 2、4、8、16、32、 ____、____【情景导入】日历图中的套色方框中９个数之和与该方框中间的数有什么关系？【新知探究】观察上面图形把下面算式补充完整1=（）21+3=（）21+3+5=( )2利用规律写一写1+3+5+7=( 4 )21+3+5+7+9+11+13=（7 ）2————————————————— =（ 9 ）2 【知识梳理】本节课你学习了什么知识？ 【随堂练习】1、填空3、请你根据例1结论算一算 1+3+5+7+5+3+1=（ ）1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=……（2）（3） （4） （n ）（1）3，5，7，（ ），11，13，（ ）； 6，10，14，（ ），22，26，（ ）； 2，4，8，（ ），32，64，（ ）； 1，4，9，（ ），25，36，（ ）； 1，8，27，（ ），125，（ ）； 1，3，6 ，10，（ ），21，（ ）；2，4，7，11，（ ），22，（ ）；第8单元 数学广角——数与形第2课时 数与形（2）【教学内容】107—108页 【教学目标】 知识与技能：1、培养学生的观察能力、动手能力、创新能力以及交往协作能力，并提高其分析问题和解决问题的能力。
六年级数学《数与形》第一课时 教案
加深对数形结合思想的认识
（教学流程图）
八、教学评价设计
在引导学生进行讨论及总结基础上，力求让学生多思考，多讨论Байду номын сангаас交流。这种形式培养了学生的发现、分析、等能力
九、帮助和总结（反思）
课堂教学设计
课题名称
8.数学广角
科目
数学
学生年级
六年级
课时
1
教师
一、教材内容分析
本单元的内容是学生在对数形结合的思想有初步认识的基础上进行教学的，教材安排了两个例题和练习二十二，旨在通过学习探究及完成相关的练习，逐步渗透数学中数形结合的思想，提高学生的数学思维水平。
二、学习者特征分析
对于六年级学生，在教学本单元 时，可以将抽象的数学语言与直观的图形结合起来的，这是一种极富数学特点的信息转换方式，以形助教，以数解形，这样可以有效地提高课堂教学效率，提升学生数学思维 能。。
三、教学目标（三维目标：知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观）
1.知识与技能：经历探索规律的过程，发现算式中蕴含的数学规律；能运用数学结合的思想来分析具体的数学问题，提高分析问题的能力
2.过程与方法：在探索过程中学会思考，能比较清晰地描述思维过程，提高空间思维水平和逻辑思维能力
3.情感态度与价值观：在运用数形结合的思想分析问题的过程中感受到数学的形式美；获取数学活动的成功体验，感受数学的价值
四、教学策略选择与设计
本节课综合运用讲授式，启发式，自主学习，协作学习等策略。让学生在请景里亲自动手操作，探索，感受知识的形成，想受知识的成功的喜悦，激发学习兴趣。通过小组合作的形式来组织教学，体现了‘自主探究，合作交流，实践交流’的学习方式。
五、教学重点难点
《数与形》教学设计
《数与形》教学设计教学目标：知识与技能：能在观察活动中发现图形中隐含的规律，体会“图形与数”的关系。
过程与方法：能正确地观察和分析图形的变化规律，并能根据规律画出所缺的图形。
情感态度与价值观：感受数形结合的思想。
教学重点：在生活中发现图形中隐含的规律，体会数形结合的思想。
教学难点：学会分析数与形之间的变化规律。
教学准备：多媒体课件。
课时划分：1课时教学过程：一、激情导入同学们，你们见过阅兵式吗？(出示阅兵式录像)这些解放军战士的队伍排得多么整齐啊！如果我们用一个小方格表示一个士兵，那么由战士组成的兵阵就变成了我们今天要学习的方格阵。
(板书课题：数与形(1))二、探求规律课件出示教材第107页例1的方格阵图。
1．一探师：图中有几个方格阵？每个方格阵各有几个方格？有窍门吗？这时学生可能会说：“我是用算式算出来的。
”教师根据学生的回答，板书第一组算式：第 1 个1×1＝1＝12第 2 个2×2＝4＝22第 3 个3×3＝9＝32第 4 个4×4＝16＝42(一个“算”字，使学生的思维顺利地实现了由形到数的第一次转换。
)师：这种数法真是又快又方便！照这样下去，第5个方格阵有多少个方格呢？第6个呢？第7个呢？第100个呢？……师：好像很有规律哦？谁发现了？师：那第n个方格阵呢？(通过画方格阵的过程，体现由数到形的转换，培养学生主动进行数形转换的意识。
)师：能不能换个角度观察？2．二探斜着看又可以得到什么样的算式呢？请同学们独立思考，写出算式，然后汇报。
教师板书：第 1 个1＝12第 2 个1＋2＋1＝4＝22第 3 个1＋2＋3＋2＋1＝9＝32第 4 个1＋2＋3＋4＋3＋2＋1＝16＝42师：谁发现了什么规律呢？(如“第2个方格阵就从1加到 2再加回来，第3 个方格阵就从1加到 3再加回来，第4个方格阵就是 1加到4再加回来”。
“第几个方格阵就从 1 连续加到几，再反过来加回到 1”这个规律。
人教版六年级数学上册第1课时 数与形(1)[1]-课件
![人教版六年级数学上册第1课时 数与形(1)[1]-课件](https://img.taocdn.com/s3/m/1e619144960590c69fc37640.png)
五、布置作业
作业：第109页练习二十二，第1题、第2题。
六年级数学上册（RJ） 教学课件
第 8 单元 数学广角—数与形
第 1 课时 数 与 形（1）
一、教学准备，情境铺设
我们的生活中充满了有趣的现象，只要我们留心，就能发现很多与数 学有关的问题。 1.某城市江滩边的一排彩灯按下面的规律排列。
……
按上面彩灯的规律，你能算出第2014盏灯是什么颜色吗？ 2.细胞分裂过程是按1、2、4、8、16……这样的方式进行，那么第十次分裂
•11、教育是一个逐步发现自己无知的过程。 •12、首先是教师品格的陶冶，行为的教育，然后才是专门知识和技能的训练。 •13、风声雨声读书声，声声入耳；家事国事天下事，事事关心。2021/10/312021/10/31October 31, 2021 •14、孩子在快乐的时候，他学习任何东西都比较容易。 •15、生活即教育，社会即学校，教学做合一。 •16、一个人所受的教育超过了自己的智力，这样的人才有学问。 •17、好奇是儿童的原始本性，感知会使儿童心灵升华，为其为了探究事物藏下本源。2021年10月2021/10/312021/10/312021/10/3110/31/2021 •18、人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。 2021/10/312021/10/31
你能利用规律直接写一写吗？如果有困难，可以画图来帮助。 1+3+5+7=（ 4 ）2 1+3+5+7+9+11+13=（ 7 ）2 1+3+5+7+9+11+13+15+17 =92
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第1课时数与形(1)
教学内容
人教版六年级上册教材第107页例1及相关练习。
内容简析
本例让学生计算从1开始的连续奇数之和。
在计算时,引导学生借助图形,发现规律:连续奇数的等差数列之和等于某平方数。
教材把图形与算式对应起来,更具直观性,从图形的角度直观理解“正方形数”或“平方数”的特点。
显然,学生通过数与形的对照,利用图形直观形象的特点容易得到关于数的规律。
教学目标
1.体会数与形的联系,进一步积累数形结合数学活动经验,培养学生数形结合的数学思想意识。
2.体验数形结合的数学思想方法价值,激发学生用数形结合的思想方法解决问题的兴趣,感受数学的魅力。
3.在解决数学问题的过程中,体会和掌握数形结合、归纳推理等基本的数学思想。
教学重难点
积累数形结合数学活动经验,体验数学思想方法的价值,激发兴趣。
教法与学法
1.本课时解决从1开始的连续奇数的等差数列之和等于某平方数。
教学中通过图形将算式对应起来,引导学生在观察中分析、发现规律。
2.本课时学生的学习主要是通过观察、讨论、交流、总结、等方法来学习,体验数学之美。
承前启后链
教学过程
一、情景创设,导入课题
情景展示法:播放课件,呈现正方形,引导学生发现规律,然后再呈现算
式的形式,再次引导观察发现,然后教师提问:你能发现正方形和算式之间的联系吗?今天,我们就来一起研究这类数与形的规律。
【品析:这种情景导入,让学生分段观察发现,通过提问两者之间的联系,凸显学生思维的矛盾,激活学生的需要,激发学习兴趣。
】
比赛引入法:
师:最近老师发现自己有一项非常神奇的本领。
什么本领呢?我发现只要从1开始的连续奇数相加,比如,1+3,1+3+5,…像这样的算式,我都算得特别快。
你们信吗?不信也没关系,我们现场来比一比。
师生比赛,看谁算得快。
师:我的方法快吗?你们想不想也像老师一样算得快呢?
师:老师给你们一些提示,我是借助图形发现这个方法的,今天这节课我们就来研究——数与形。
(板书课题)
【品析:从师生比赛引入,通过设置悬念,激发学生的学习兴趣,从而顺理成章地引出课题】
二、师生合作,探究新知
◎出示教材第107页例题1中的主题图片,观察分析。
1.教师指导学生观察算式。
1=( )2
1+3=( )2
1+3+5=( )2
提问:你发现算式有什么特点?你能填出括号里的数吗?(让学生充分发表意见)他们的想法正确吗?我们不妨用正方形来摆摆看。
2.教师演示。
(1)教师先根据算式中的加数拿出若干个图形。
比如,1+3,教师就先拿一个小正方形,再拿三个同样的小正方形(贴在黑板上),此时发现这些数量的小正方形刚好可以拼成一个大正方形,教师把它们拼成一个大的正方形。
提问:你能发现什么?(学生此时看到正方形,有所感悟,可能猜到是2的平方) (2)师:我们的猜想正确吗?让我们再来试一试。
师:先来两个加数的,再来三个加数的。
师:再次观察,你有什么发现?(学生此时进一步感到猜想的正确)
3.学生操作。
师:通过观察图形和算式之间的关系,就可以发现快速算得结果的方法,你们想不想自己试试?
1+3+5+7=( )2
请同学们在小组内先完成第一步,再完成第二步,看看哪个小组最先发现。
小组动手操作,教师巡视。
4.学生汇报,全班交流分析。
师:根据同学们的汇报,1+3+5+7=42。
你们还有其他发现吗?
生:算式中加数的个数是几,和就等于几的平方。
师:你们认同他的方法吗?让我们再试一试1+3+5+7+9。
学生再次操作验证后,提问:他的发现正确吗?能不能举个具体的例子来说一说?
5.分析总结。
师:那我们从头来看一看。
请看屏幕: (以1+3+5+7+9为例)
一个小正方形可以看成12,想要拼成一个更大的正方形,再增加1个是不够的,增加的个数要比前一个加数再多2(也就是3);若还想拼成更大的正方形,再增加3个是不够的,还要比3个再多2个(也就是5个),此时是1+3+5;再往下拼,要加7个才能拼成更大的正方形,依此类推,加到了9,就能排成每行、每列的个数是5的大正方形。
师:那看来只要是从1开始的几个连续的奇数相加,就能排成每行、每列个数是几的大正方形,和也就是几的平方。
◎总结归纳。
师:同学们都很细心,现在不但能很快算出从1开始的连续奇数的和,稍加一点变化,你们也照样算得很快。
现在知道老师是用什么方法来快速计算这些题了吧? 师:这么巧妙的方法,我们是借助什么发现的?(图形)。
看来,有的计算问题借助图形解决会更容易。
就像这个题一样,我们借助图形发现了更巧妙、更简便的方法。
【品析:充分让学生动手实践,感受如何将数和形结合,体会数和形之间的紧密联系,同时让学生感受到“形”可以展示“数”的特点,通过“形”使解决“数”的问题变得更加容易。
】
三、反馈质疑,学有所得
引导学生在观察学习的基础上,对知识点进行消化吸收,教师提出质疑问题,学生
在问题解决、交流的过程中对思路进行整理、提升。
质疑一:你是怎样通过观察,发现隐藏的规律的?
引导学生讨论交流,明确在观察时首先对数的特点进行观察,找出规律,然后对结果进行观察,找出规律,沟通数与形之间的联系,发现内在隐藏的规律。
质疑二:对于你的猜想,你是怎样验证的?
引导学生在尝试写出类似的算式后,再用图形进行验证猜想。
【品析:教学时,引导学生通过反馈质疑,进一步帮助学生体会观察、讨论、猜想等学习方法,使学生在理解、掌握例题中数与形关系的基础上,充分体会用数形结合方法解决问题的直观性,感悟数学。
】
四、课末小结,融会贯通
今天这节课,我们一起探索了从1开始的连续奇数之和与“正方形数”或“平方数”之间的关系,说说你有什么收获。
【品析:引导学生明确,在探索规律时,可以借助图形帮助我们解决复杂的数学问题,沟通图形与算式的联系。
】
五、教海拾遗,反思提升
本课在教学中借助图形解决问题,体验数形结合的好处,但由于利用图形来分析题意,理清思路,题目中蕴含的信息量较大,直接让学生来读懂题意有一定的难度。
因此在教学中,我们试图引导学生结合图形来分析题目意思,理清数量之间的关系,提高解决问题的能力,让学生感受“数形结合”的思想。
全课教学,重视小组合作,讨论交流,将发现与数学语
言密联系,提升了学生的思维能力。
我的反思:
板书设计
数与形(1)
1=( 1 )21+3=( 2 )21+3+5=( 3 )2。