2019-2020年高考物理最新模拟题精选训练碰撞与动量守恒专题05人船模型含解析
2023年高考物理动量常用模型最新模拟题精练——人船模型(解析版)
高考物理《动量》常用模型最新模拟题精练专题9人船模型一、选择题1.（2023湖北四市七校联盟期中联考）如图所示，质量为3m 、半径为R 的光滑圆弧形槽静止在光滑水平面上，质量为m 的小钢球从槽的顶端A 处静止释放，不计一切阻力，重力加速度为g ，在此后的过程中，下列说法正确的是（）A.小钢球和圆弧形槽组成的系统动量不守恒B.小钢球运动到圆弧槽B 2gRC.小钢球运动到圆弧槽B 处时，此圆弧槽的对地位移大小可能为14RD.小钢球运动到圆弧槽B 处时，此小钢球的对地位移大小可能为54R 【参考答案】ACD 【名师解析】小钢球在竖直方向受重力作用，合力不为零，小钢球和槽组成的系统动量不守恒，A 正确；小钢球和槽组成的系统水平方向上不受外力，所以系统在水平方向上动量守恒，由题意知水平方向上初动量为零，则有mv 1=3mv 2又因为整个过程系统机械能守恒又有221211322mgR mv mv =+⋅解得162gR v =166gR v =B 错误；CD ．设小钢球小钢球下滑到底端B 的过程中所用时间为t ，圆弧向左移动的距离为x ，则小钢球向右移动的距离为R －x ，根据水平方向动量守恒得3R x xm m t t-⋅=⋅解得4Rx =，34R x R-=由于小钢球在竖直方向运动了R ，则小钢球运动到圆弧槽B 处时，此小钢球的对地位移大小可能为2235()44L R R R=+=CD 正确。
2.（2023湖北孝感重点高中期中联考）如图，质量为m 的人站在质量为M 的车的一端，m >M ，车相对于地面静止。
在人由一端走到另一端的过程中，人重心高度不变，空气阻力、车与地面间的摩擦力均可以忽略不计（）A.人对车的冲量大小大于车对人的冲量大小B.人发生的位移大小大于车发生的位移大小C.人运动越快，人和车的总动量越大D.不管人运动多快，车和人的总动量不变【参考答案】D 【名师解析】在人由一端走到另一端的过程中，对于人和车组成的系统，所受的合外力为零，系统的动量守恒，C 错误，D 正确。
人船模型(原卷版)—动量守恒的十种模型解读和针对性训练——2025届高考物理一轮复习
动量守恒的十种模型解读和针对性训练人船模型模型解读1.模型图示2.模型特点(1)两物体满足动量守恒定律：m v 人－M v 船＝0。
(2)两物体的位移大小满足：m s 人t －M s 船t ＝0，s 人＋s 船＝L 得s 人＝M M ＋m L ，s 船＝mM ＋m L 。
3.运动特点(1)人动则船动，人静则船静，人快船快，人慢船慢，人左船右。
(2)人船位移比等于它们质量的反比；人船平均速度(瞬时速度)比等于它们质量的反比，即s 人s 船＝v 人v 船＝M m。
“人船模型”的拓展(某一方向动量守恒)【典例分析】【典例】 如图，质量为M 的匀质凹槽放在光滑水平地面上，凹槽内有一个半椭圆形的光滑轨道，椭圆的半长轴和半短轴分别为a 和b ，长轴水平，短轴竖直。
质量为m 的小球，初始时刻从椭圆轨道长轴的右端点由静止开始下滑。
以初始时刻椭圆中心的位置为坐标原点，在竖直平面内建立固定于地面的直角坐标系xOy ，椭圆长轴位于x 轴上。
整个过程凹槽不翻转，重力加速度为g 。
(1)小球第一次运动到轨道最低点时，求凹槽的速度大小；(2)凹槽相对于初始时刻运动的距离。
【名师点拨】应用“人船模型”解题的两个关键点(1)“人船模型”的应用条件：相互作用的物体原来都静止，且满足动量守恒条件。
(2)人、船位移大小关系：m 人x 人＝m 船x 船，x 人＋x 船＝L (L 为船的长度)。
【针对性训练】1. （2024河南名校联考）.如图，棱长为a 、大小形状相同的立方体木块和铁块，质量为m 的木块在上、质量为M 的铁块在下，正对用极短细绳连结悬浮在平静的池中某处，木块上表面距离水面的竖直距离为h 。
当细绳断裂后，木块与铁块均在竖直方向上运动，木块刚浮出水面时，铁块恰好同时到达池底。
仅考虑浮力，不计其他阻力，则池深为( )A.M ＋m MhB.M ＋m m(h ＋2a )C.M ＋m M(h ＋2a )D.M ＋m Mh ＋2a2.（2024全国高考模拟）一小船停靠在湖边码头，小船又窄又长(估计重一吨左右)。
【物理】专题 动量守恒定律之碰撞过程中的几类常见考法23-24学年高二上物理人教版(2019)选必一
(4)运动特点 ①人动船动，人静船静，人快船快，人慢船慢，人左船右。 ②人与船的位移比等于它们质量比的倒数；人与船的平均速度(瞬时速度)比等于 它们质量的反比，即xx12＝vv12＝mm21。 ③应用xx12＝vv12＝mm21时要注意：v1、v2 和 x1、x2 一般都是相对地面而言的。
一质量为M的小船静止在水面上，站在船尾的质量为m的小孩，从静止
的是( B )
A.所形成弹幕的总体积V＝6 cm3 B.所形成弹幕的总质量M＝1.2×105 kg C弹幕对目标形成的冲量大小I＝3.6×107 kg·m/s2 D.弹幕对目标形成的冲击力大小F＝3.6×108 N
(2020 ·海南卷，8)太空探测器常装配离子发动机，其基本原理是将被电离的原
子从发动机尾部高速喷出，从而为探测器提供推力，若某探测器质量为490
爆炸之后乙自静止自由下落，丙沿原路径回到原射出点。若忽略空气阻力，
则下列说法正确的是( CD )
A.爆炸后乙落地的时间最长
B.爆炸后甲落地的时间最长
C.甲、丙落地m3v2
图7
3. 远大于
4.反冲运动的三点说明 作用原理 反冲运动是系统内物体之间的作用力和反作用力产生的效果 反冲运动中系统不受外力或内力远大于外力，所以反冲运动 动量守恒 遵循动量守恒定律 反冲运动中，由于有其他形式的能转化为机械能，所以系统 机械能增加 的总机械能增加
平位移是
A.m1m＋2m2b
B.m1m＋1m2b
√C.m1m＋1m2(b－a)
D.m1m＋2m2(b－a)
“人船模型”是利用平均动量守恒求解的一类问题，解决这类问 题应注意： (1)适用条件： ①系统由两个物体组成且相互作用前静止，系统总动量为零； ②在系统内发生相对运动的过程中至少有一个方向的动量守恒(如 水平方向或竖直方向)。 (2)画草图：解题时要画出各物体的位移关系草图，找出各长度间 的关系，注意两物体的位移是相对同一参考系的位移。
3.人船模型 专题练习-2020-2021学年高二物理人教版选修3-5《动量守恒定律》
人船模型1.人船模型两个原来静止的物体发生相互作用时，若所受外力的矢量和为0，则系统动量守恒。
在相互作用的过程中，任一时刻两物体的速度大小之比等于质量的反比。
2.模型分析【问题】如图所示，长为L ，质量为m 船的小船停在静水中，一个质量为m 人的人站在船头，若不计水的阻力，当人从船头走到船尾的过程中，船和人对地的位移各是多少? 【分析】由动量守恒定律，得 0=-人人船船v m v m由于在全过程动量都守恒，所以有0=-人人船船v m v m 同乘以时间t ，得 0=-t v m t v m 人人船船 即 由图知解得两物体位移分别为 ，3.模型特点（1）“人船模型”适用于由两物体组成的系统，当满足动量守恒条件(含某一方向动量守恒)时，若其中一个物体向某一方向运动，则另一物体在其作用力的作用下向相反方向运动。
）两物体满足动量守恒定律：m 1v 1－m 2v 2＝0。
（2）运动特点：人动船动，人停船停，人快船快，人慢船慢；人船位移比等于它们质量的反比；人船平均速度(瞬时速度)比等于它们质量的反比，即x 1x 2＝v 1v 2＝m 2m 1。
解题时要画出两物体的位移关系草图，找出各位移间的关系。
注意，公式v 1、v 2和x 一般都是相对地面的速度。
4.真题示例【2019·江苏卷】质量为M 的小孩站在质量为m 的滑板上，小孩和滑板均处于静止状态，忽略滑板与地面间的摩擦．小孩沿水平方向跃离滑板，离开滑板时的速度大小为v ，此时滑板的速度大小为（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】设滑板的速度为，小孩和滑板动量守恒得：0mu Mv =-，解得：，故B 正5.例题精选【例题1】如图所示，一个倾角为α的直角斜面体静置于光滑水平面上，斜面体质量为M ，顶端高度为h ，今有一质量为m 的小物体，沿光滑斜面下滑，当小物体从斜面顶端自由下滑到底端时，斜面体在水平面上移动的距离是( ) A ．mh M ＋m B ．Mh M ＋mC ．D ． 【答案】C【解析】此题属“人船模型”问题。
6、动量守恒定律应用(二)(人船模型)
M
m s2 2R mM
4、 变“质点模型”为“刚体模型”
例4：题与例3相同，只是题中的小球不可 视为质点，其半径为r，则仍求滑块向右运 动的最大距离。
m s2 （2R - 2r) mM
5、 变“两体问题”为“多体问题” 某人在船上练习射击，人在船的一端，靶 在船的另一端，相距为L，人、船、枪、靶的 总质量为M，枪膛里另有质量为m的子弹n发。 当人把所有的子弹全部射入枪靶后（子弹打完 后留在靶中），船将会后退多远?
ms 1' M ( n 1 )ms2'
s1' s2' L
m s 2' L M nm
v1 v2 v2
v1
（4）第n 颗子弹从枪口打出至打入靶中的过程，
船运动的总距离是多少？
m s 2 s 2' s 2' ' L M nm
nm s总 ns2 L M nm
M
m
m s2 L mM
2、 变“水平运动”为“竖直运动” 如图，总质量为M的气球下端悬着质量为 m的人而静止于高度为h的空中，欲使人能沿 着绳安全着地，人下方的绳至少应为多长？
分析：和“人船模型”的原形相比，这一变例 除将“船”变为“气球”外，还将人和船沿水 平方向运动变为人和气球沿竖直方向运动。其 中的高度h相当于原形中人相对于地的移动的 距离S1，而所求的绳长L则相当于原形中人相 对于船通过的距离。于是不难求得此变例中所 求的绳长为:
V2
• 滑块向右运动距离最远时， M、m的速度是多大？ 此时，m在槽内的什么位置？
mv 1 Mv 2
ms 1 Ms 2 s1 s2 2 R
S2 S1
高考物理一轮复习专题七碰撞与动量守恒—应用集训(含解析)
专题七碰撞与动量守恒应用篇【应用集训】应用一应用动量守恒定律探究人船模型问题1.如图所示,AB为一光滑水平横杆,杆上套一质量为M的圆环,环上系一长为L质量不计的细绳,细绳的另一端拴一个质量为m的小球。
现将细绳拉直,且与AB平行,由静止释放小球,则①当细绳与AB成θ角时,圆环移动的距离是多少?②若在横杆上立一挡板,与环的初位置相距多远时才能使圆环在运动过程中不与挡板相碰?答案①mm(1-cos m)m+m ②2mmm+m2.(2020山东滨州三模,17)如图所示,一木板放置在足够长的光滑水平面上,木板上有一只青蛙,木板和青蛙均处于静止状态。
小球O被AB和CD两段轻绳悬挂在天花板上,CD绳水平,AB 绳与竖直方向的夹角为θ(θ很小)。
已知AB绳长为l,青蛙质量为m,木板的质量为M,青蛙距A点的水平距离为x0,x0满足关系式x0=4πl√2(1-cos m)。
割断CD的同时,青蛙斜向上跳起,青蛙跳到最高点时,小球恰好向右运动到最低点,同时青蛙恰好吃到小球。
青蛙和小球均可看作质点,重力加速度取g。
(结果用l,x0,M,m,g表示)求:(1)从青蛙起跳到吃到小球的过程中,木板运动位移的大小;(2)小球运动到最低点速度的大小;(3)青蛙吃到小球前的瞬间,青蛙速度的大小。
答案(1)x1=mm x0(2)m04π√mm(3)m02π(m+34)√mm(k=0,1)应用二应用动量和能量观点探究力学综合问题1.(2020山东莱芜一中月考,17)如图所示,倾角θ=37°的光滑固定斜面上放有A、B、C三个质量均为m=0.5 kg的物块(均可视为质点),A锁定,C与斜面底端处的挡板接触,B与C通过轻弹簧相连且均处于静止状态,A、B间的距离d=3 m,现释放A,一段时间后A与B发生碰撞,A、B碰撞为弹性碰撞,碰撞后立即撤去A,取g=10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。
高中物理选修5——动量守恒(人船模型)
C. D.
3、质量相等的三个小球a、b、c在光滑的水平面上以相同的速率运动，它们分别与原来静止的三个球A、B、C相碰（a与A碰，b与B碰，c与C碰）。碰后，a球继续沿原来的方向运动，b球静止不动，c球被弹回而向反方向运动。这时，A、B、C三球中动量最大的是
A.A球B.B球
C.C球D.由于A、B、C三球的质量未知，无法判定
要点：由守恒，知道每一次子弹打入靶中时刻，车的速度都是零。
分析：
解法1：与N发齐发等同，即：N•m•v1+M•v2=0
而t=L/（|v1|+|v2|）
且|S1|=|v1|•t，|S2|=|v2|•t
|S1|+|S2|=L
联立解得：
解法2：设第一颗子弹射出后船的后退速度为v1'，每发效果相同，即：
m•v1=[M+（N－1）m]•v1'
在时间t内船的后退距离s1=v1't
子弹前进的距离d=v1t
如图L=d+s1，即L=v1t+v1't
子弹全部射出后船的后退距离S1=N•s1
联立解得：
小结：对本题物理过程分析的关键，是要弄清子弹射向靶的过程中，子弹与船运动的关系，而这一关系如果能用几何图形加以描述，则很容易找出子弹与船间的相对运动关系。可见利用运动的过程草图，帮助我们分析类似较为复杂的运动关系问题，是大有益处的。
图2
解析：令A、B质量皆为m，A刚接触B时速度为v1（碰前）
由功能关系，有
A、B碰撞过程中动量守恒，令碰后A、B共同运动的速度为v2
有
碰后A、B先一起向左运动，接着A、B一起被弹回，在弹簧恢复到原长时，设A、B的共同速度为v3，在这一过程中，弹簧势能始末状态都为零，利用功能关系，有
2020年高考物理一轮复习热点题型专题14动量守恒定律及应用(学生版)
2020年高考物理一轮复习热点题型专题14—动量守恒定律及应用题型一动量守恒定律的理解和基本应用题型二碰撞模型问题“滑块—弹簧”碰撞模型“滑块—木板”碰撞模型“滑块—斜面”碰撞模型题型三“人船”模型问题题型四“子弹打木块”模型问题题型一动量守恒定律的理解和基本应用【例题1】（2019·江苏卷）质量为M的小孩站在质量为m的滑板上，小孩和滑板均处于静止状态，忽略滑板与地面间的摩擦．小孩沿水平方向跃离滑板，离开滑板时的速度大小为v，此时滑板的速度大小为_________。
A．m vM B．M vmC．m vm M+D．M vm M+【例题2】(2018·湖北省仙桃市、天门市、潜江市期末联考)如图所示，A、B两物体的质量之比为m A∶m B＝1∶2，它们原来静止在平板车C上，A、B两物体间有一根被压缩了的水平轻质弹簧，A、B两物体与平板车上表面间的动摩擦因数相同，水平地面光滑．当弹簧突然释放后，A、B两物体被弹开(A、B两物体始终不滑出平板车)，则有()A．A、B系统动量守恒B．A、B、C及弹簧整个系统机械能守恒C．小车C先向左运动后向右运动D．小车C一直向右运动直到静止题型二碰撞模型问题1．碰撞遵循的三条原则(1)动量守恒定律(2)机械能不增加E k1＋E k2≥E k1′＋E k2′或p122m1＋p222m2≥p1′22m1＋p2′22m2(3)速度要合理①同向碰撞：碰撞前，后面的物体速度大；碰撞后，前面的物体速度大或相等．②相向碰撞：碰撞后两物体的运动方向不可能都不改变．2．弹性碰撞讨论(1)碰后速度的求解根据动量守恒和机械能守恒⎩⎪⎨⎪⎧ m 1v 1＋m 2v 2＝m 1v 1′＋m 2v 2′ ①12m 1v 12＋12m 2v 22＝12m 1v 1′2＋12m 2v 2′2 ② 解得v 1′＝(m 1－m 2)v 1＋2m 2v 2m 1＋m 2 v 2′＝(m 2－m 1)v 2＋2m 1v 1m 1＋m 2(2)分析讨论：当碰前物体2的速度不为零时，若m 1＝m 2，则v 1′＝v 2，v 2′＝v 1，即两物体交换速度． 当碰前物体2的速度为零时，v 2＝0，则：v 1′＝(m 1－m 2)v 1m 1＋m 2，v 2′＝2m 1v 1m 1＋m 2， ①m 1＝m 2时，v 1′＝0，v 2′＝v 1，碰撞后两物体交换速度．②m 1>m 2时，v 1′>0，v 2′>0，碰撞后两物体沿同方向运动．③m 1<m 2时，v 1′<0，v 2′>0，碰撞后质量小的物体被反弹回来．【例题1】（2019·湖南省长沙市雅礼中学高三下学期一模）一质量为m 1的物体以v 0的初速 度与另一质量为m 2的静止物体发生碰撞，其中m 2=km 1，k <1。
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2019-2020年高考物理最新模拟题精选训练碰撞与动量守恒专题
05人
船模型含解析1．（19分）（xx 湖北八校联考）如图所示，质量为m
3＝2kg 的滑道静止在光滑的水平面上，滑道的AB 部分是半径为R ＝0.3m 的四分之一圆弧，圆弧底部与滑道水平部分相切，滑道水平
部分右端固定一个轻弹簧．滑道除
CD 部分粗糙外其他部分均光滑．质量为m 2＝3kg 的物体2（可视为质点）放在滑道的
B 点，现让质量为m 1＝1kg 的物体1（可视为质点）自A 点由静止
释放．两物体在滑道上的C 点相碰后粘为一体（g ＝10m/s 2）．求：（1）物体1从释放到与物体2相碰的过程中，滑道向左运动的距离；
（2）若CD ＝0.2m ，两物体与滑道的
CD 部分的动摩擦因数都为μ＝0.15，求在整个运动过程
中，弹簧具有的最大弹性势能；
（3）物体1、2最终停在何处．（2）设、刚要相碰时物体1的速度，滑道的速度为，由机械能守恒定律有
23321112121
v m v m gR m （2分）
由动量守恒定律有
（1分）
物体1和物体2相碰后的共同速度设为，由动量守恒定律有
（2分）
弹簧第一次压缩最短时由动量守恒定律可知物体1、2和滑道速度为零，此时弹性势能最大，设为。
从物体1、2碰撞后到弹簧第一次压缩最短的过程中，由能量守恒有
Pm E CD g m m v m v m m )(21
)(21212
332
221（2分）
联立以上方程，代入数据可以求得，（2分）
2.如图所示，质量M=2kg 的滑块套在光滑的水平轨道上，质量m=1kg 的小球通过长L=0.5m 的轻质细杆与滑块上的光滑轴O 连接，小球和轻杆可在竖直平面内绕O 轴自由转动，开始轻杆处于水平状态，现给小球一个竖直向上的初速度v=4m/s ， g 取10m/s 2．
（1）若锁定滑块，试求小球通过最高点P 时对轻杆的作用力大小和方向．
（2）若解除对滑块的锁定，试求小球通过最高点时的速度大小．
（3）在满足（2）的条件下，试求小球击中滑块右侧轨道位置点与小球起始位置点间的距离．
【名师解析】
（1）设小球能通过最高点，且此时的速度为v 1，在上升过程中，因只有重力做功，小球的机械能守恒，则①
②
设小球到达最高点时，轻杆对小球的作用力为F ，方向向下，则小球受到的拉力和重力提供做圆周运动的向心力，有③
由②③式，得F=2N ④
由牛顿第三定律知，小球对轻杆的作用力大小为2N，方向竖直向上。
（3）设小球击中滑块右侧轨道的位置点与小球起始位置点间的距离为s1,滑块向左移动的距离为s2。
任意时刻小球的水平速度大小为v3，滑块的速度大小为V′。
由系统水平方向的动量守恒，得⑦
将⑦式两边同乘以，得⑧
因⑧式对任意时刻附近的微小间隔都成立，累积相加后，有
ms1-Ms2=0⑨又s1+s2=2L ⑩，
由⑨⑩式，得s1=m
3．气球质量为200 kg，载有质量为50 kg的人，静止在空气中距地面20 m高的地方，气球下方悬一根质量可忽略不计的绳子，此人想从气球上沿绳慢慢下滑至地面，为了安全到达地
面，则这绳长至少应为多长？(不计人的高度)
【名师解析】(此题为竖直方向上的“人船模型”）
下滑过程人和气球组成的系统总动量为零且守恒，以向下为正方向，设m1、m2分别为人和气球的质量，v1、v2分别为人和气球的平均速度大小，则
m1v1－m2v2＝0，
m1x1－m2x2＝0，
x1＝20 m，x2＝m1x1
m2
＝5 m，
绳长l＝x1＋x2＝25 m。
答案：25 m
4．质量为m的人站在质量为M、长度为L的静止小船的右端，小船的左端靠在岸边，当他向左走到船的左端时，船左端离岸多远？
5．质量为m的木块和质量为M的铁块用细绳系在一起处于深水中静止。
剪断细绳，木块上浮，铁块下沉。
当木块上浮距离h时（还没有露出水面），铁块下沉的距离是多少？
【名师解析】把木块和铁块看作一个系统，所受浮力与重力相等，在竖直方向合外力为零，
满足动量守恒定律。
可视为竖直方向的人船模型，
mh-MH=0，
解得：H=mh/M。
6.如图所示，质量为M的小车静止在光滑的水平地面上，车上装有半径为R的半圆形光滑轨道，现将质量为m的小球在轨道的边缘由静止释放，当小球滑至半圆轨道的最低位置时，小
车移动的距离为多少？小球的速度大小为多少？
【名师解析】以车和小球为系统在水平方向总动量为零且守恒。
当小球滑至最低处时车和小
球相对位移是R，利用“人船模型”可得
mx-MX=0
x+X=R
联立解得小车移动距离为X=m
M＋m
R。
设此时小车速度为v1，小球速度为v2，由动量守恒有Mv1＝mv2，
由能量守恒有mgR＝1
2
Mv21＋
1
2
mv22，解得v2＝
2MgR
M＋m。
答案：m M ＋m R 2MgR M ＋m。