广西桂林市2017-2018学年高二上学期期末考试数学(理)试题(图片版)
广西桂林市2017-2018学年高二下学期期末数学试卷(理科).pdf
2017-2018学年广西桂林市高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分。
在每小题给出的四个选项中，有且只有最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。
一个选项是符合题目要求的）1．已知=（λ+1，0，2λ），=（6，0，2），∥，则λ的值为（）A．B．5 C．D．﹣52．函数y=cos2x的导数是（）A．﹣sin2x B．sin2x C．﹣2sin2x D．2sin2x3．已知i是虚数单位，则对应的点在复平面的（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．观察下列等式，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102根据上述规律，13+23+33+43+53+63=（）A．192B．202C．212D．2225．若随机变量X的分布列如下表，且EX=6.3，则表中a的值为（）X 4 a 9P 0.5 0.1 bA．5 B．6 C．7 D．86．已知小王定点投篮命中的概率是，若他连续投篮3次，则恰有1次投中的概率是（）A．B．C．D．7．用反证法证明“若x+y≤0则x≤0或y≤0”时，应假设（）A．x＞0或y＞0 B．x＞0且y＞0 C．xy＞0 D．x+y＜08．已知变量X服从正态分布N（2，4），下列概率与P（X≤0）相等的是（）A．P（X≥2）B．P（X≥4）C．P（0≤X≤4） D．1﹣P（X≥4）9．由曲线xy=1，直线y=x，y=3所围成的平面图形的面积为（）A．B．2﹣ln3 C．4+ln3 D．4﹣ln310．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角的余弦值为（）A．B．C．D．11．在哈尔滨的中央大街的步行街同侧有6块广告牌，牌的底色可选用红、蓝两种颜色，若要求相邻两块牌的底色不都为蓝色，则不同的配色方案共有（）A．20 B．21 C．22 D．2412．已知定义在R上的可导函数f（x）的导函数为f'（x），满足f'（x）＜f（x），且f（x+3）为偶函数，f（6）=1，则不等式f（x）＞e x的解集为（）A．（﹣∞，0）B．（0，+∞）C．（1，+∞）D．（4，+∞）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知，则P（AB）= ．14．（e x+x）dx= ．15．若三角形内切圆半径为r，三边长为a，b，c，则三角形的面积S=（a+b+c）r，利用类比思想：若四面体内切球半径为R，四个面的面积为S1，S2，S3，S4，则四面体的体积V= ．16．若关于x的方程xlnx﹣kx+1=0在区间[，e]上有两个不等实根，则实数k的取值范围是．三、解答题（共6小题，满分70分.解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤））17．（1）已知A=6C，求n的值；（2）求二项式（1﹣2x）4的展开式中第4项的系数．18．已知函数f（x）=x3+ax2+bx在x=﹣与x=1处都取得极值．（1）求a，b的值；（2）求曲线y=f（x）在x=2处的切线方程．19．设数列{a n}满足：a1=2，a n+1=a n2﹣na n+1．（1）求a2，a3，a4；（2）猜想a n的一个通项公式，并用数学归纳法证明．20．某企业招聘中，依次进行A科、B科考试，当A科合格时，才可考B科，且两科均有一次补考机会，两科都合格方通过．甲参加招聘，已知他每次考A科合格的概率均为，每次考B 科合格的概率均为．假设他不放弃每次考试机会，且每次考试互不影响．（I）求甲恰好3次考试通过的概率；（II）记甲参加考试的次数为ξ，求ξ的分布列和期望．21．如图所示，已知长方体ABCD中，为DC的中点．将△ADM沿AM折起，使得AD⊥BM．（1）求证：平面ADM⊥平面ABCM；（2）是否存在满足的点E，使得二面角E﹣AM﹣D为大小为．若存在，求出相应的实数t；若不存在，请说明理由．22．已知函数f（x）=（2﹣a）（x﹣1）﹣2lnx（1）当a=1时，求f（x）的单调区间；（2）若函数f（x）在（0，）上无零点，求a最小值．2016-2017学年广西桂林市高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分。
广西桂林市桂林中学高二数学上学期段考试题 理
桂林中学2016-2017学年度上学期段考高二数学(理科)试题考试时间：120分钟说明：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．2．请在答题卷上答题（在本试卷上答题无效）第Ⅰ卷选择题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1．椭圆的离心率为（）(A) (B) (C) (D)2．数列2，5，10，17，…的第n项可能为（）(A) (B) (C) (D)3．命题“”的否定为（）(A) (B)(C) (D)4．已知a＞b，则下列不等式正确的是（）(A) ac＞bc (B) a2＞b2 (C) (D)5．在△ABC中，若b2+c2﹣a2=bc，则角A的值为（）(A) 30° (B) 60° (C)120° (D)150°6．已知实数x，y满足，则目标函数z=x－y的最小值为（）(A)﹣2 (B)5 (C)6 (D)77．《张邱建算经》有一道题：今有女子不善织布，逐日所织的布同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日，问共织布（）(A)110尺 (B)90尺 (C)60尺 (D)30尺8．“”是“”成立的（）(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件(C)充要条件(D)既不充分又不必要条件9．在△ABC中，若，则△ABC是（）(A)等边三角形 (B)等腰三角形 (C)直角三角形 (D)等腰或直角三角形10．下列命题中真命题的个数为（）①“”必为真命题；②；③数列是递减的等差数列；④函数的最小值为.(A)1 (B)2 (C)3 (D)411．已知x，y都是正数，且，则的最小值为（）(A) 6 (B) 8 (C) 9 (D) 1012．已知数列满足，前n项的和为，关于，叙述正确的是（）(A) ，都有最小值 (B) ，都没有最小值(C) ，都有最大值 (D) ，都没有最大值第II卷非选择题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13. 在△ABC中，AB=，A=45°，C=60°，则BC= ．14．在等比数列中，=1，，则前5项和= ．15．已知两定点F1（－1，0），F2（1，0）且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，则动点P的轨迹方程是．16. 若关于的不等式，当时对任意n∈恒成立，则实数的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤．17．（本小题满分10分）已知p：0≤m≤3，q：（m﹣2）（m﹣4）≤0，若p∧q为假，p∨q为真，求实数m的取值范围．18．（本小题满分12分）在△ABC 中，，．（1）若，求的值；（2）若△ABC的面积为，求的值．19．（本小题满分12分）已知．（1）当不等式的解集为（﹣1，3）时，求实数，的值；（2）若对任意实数，恒成立，求实数的取值范围．20．（本小题满分12分）已知数列是公差大于零的等差数列，数列为等比数列，且，，，.（Ⅰ）求数列和的通项公式（Ⅱ）设，求数列前n项和．21．（本小题满分12分）近年来大气污染防治工作得到各级部门的重视，某企业现有设备下每日生产总成本（万元）与日产量（吨）之间的函数关系式为y=2x2+（15﹣4k）x+120k+8，现为了配合环境卫生综合整治，该企业引进了除尘设备，每吨产品除尘费用为k万元，除尘后当日产量为1吨时，总成本为142万元．（1）求k的值；（2）若每吨产品出厂价为48万元，试求除尘后日产量为多少时，每吨产品的利润最大，最大利润为多少？22．（本小题满分12分）设各项均为正数的数列的前n项和满足．（1）当时，求及数列的通项公式；（2）在（1）的条件下，设（n∈N*），数列的前n项和为．求证：．桂林中学2016—2017学年度上学期期中质量检测高二年级数学(理科) 参考答案及评分标准1.本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则．2.对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度．可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3解答右侧所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4.只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一．选择题:每小题5分，本题满分共60分.二．填空题：每小题5分，满分20分.13.1 14. 31 15.22143x y+= 16. (],1-∞-三．解答题：本大题共6小题，共70分.解答应给出文字说明、证明过程或演算步骤.17. (本题满分10分)解：由（m﹣2）（m﹣4）≤0，得：q:2≤m≤4， (2)分∵p∧q为假，p∨q为真，∴p，q一真一假，………………………………………………………………………………………………………4分若p真q假，则032,4mm m≤≤⎧⎨<>⎩或，解得0≤m＜2，…………………………………….……6分若p假q真，则0,324m mm<>⎧⎨≤≤⎩或，解得3＜m≤4， (8)分综上所述，m的取值范围是[0，2）∪（3，4]． (10)分18. (本题满分12分)解：（1）在△ABC中，由正弦定理得：，即，∴． (4)分（2）∵=．∴b=2．………………………………………………………………………………………..…………………..…8分由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2a•b•cosC=4+36﹣2×=52．∴．……………………………………………………………………………………..………12分19. (本题满分12分)解：（1）由已知，﹣1，3是﹣3x2+a（5﹣a）x+b=0两解．∴ (4)分∴或……………………………………………………………………………………………………..6分（2）由f （2）＜0，即2a 2﹣10a+（12﹣b ）＞0 对任意实数a 恒成立 (7)∴()()2=108120b ∆---<.............................. .. (10)分∴故实数b的取值范围为………………………..………………………………….…...12分20. (本题满分12分)解：（Ⅰ）设数列{a n }的公差为d （d ＞0），数列{b n }的公比为q ，由已知得：，解得： ..………………………………….……………………..4分∴，即； (6)分（Ⅱ）∵c n=a n b n=（2n﹣1）2n，∴①，.………………………………….…...7分②，.……………………….…...9分②﹣①得：=﹣2﹣23﹣24﹣…﹣2n+1+（2n﹣1）×2n+1.……………………….…......................11分==6+（2n﹣3）×2n+1．.………………………………………………………………….….……..12分21．(本题满分12分)解：（1）由题意，除尘后y=2x2+（15﹣4k）x+120k+8+kx=2x2+（15﹣3k）x+120k+8，∵当日产量x=1时，总成本y=142，代入计算得k=1； (3)分（2）由（1）y=2x2+12x+128，总利润L=48x﹣（2x2+12x+128）=36x﹣2x2﹣128，（x＞0）每吨产品的利润为： =36﹣2（x+）（x＞0）..………………………………………….…...7分≤36﹣4=4，..………………………………………….…………....10分当且仅当x=，即x=8时取等号，..………………………………………….………………………...11分∴除尘后日产量为8吨时，每吨产品的利润最大，最大利润为4万元．…………...12分22．(本题满分12分)解：（1）∵=n+r，a1=2，∴=+r=1，解得r=．…………………………….……………………………………….……………..2分∴S n=，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=﹣，…………………………….………………..3分即=，∴a n=•…•a1=•…••2…………………………………………….…………………..5分=n（n+1），当n=1时也成立，∴a n=n（n+1）． (7)分（2）证明：b n==…………………………………………..…………………..8分≥=．≥=，∴数列{b n}的前n项和为T n≥+…+==．∴T n≥． (12)分。
广西桂林中山中学2017-2018学年高二上学期段考数学(理)试卷(解析版)
桂林市中山中学2017-2018上学期高二数学段考卷(理)考试范围：必修5，选修2-1，2-2；考试时间：120分钟；学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。
第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。
第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。
答案写在试卷上均无效，不予记分。
选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…的第100项是（ ）A. 10B. 12C. 13D. 14【答案】D【解析】因为1+2+3+…+n=n（n+1），由n（n+1）≤100，得n的最大值为13，即最后一个13是数列的第91项，而14共有14项，所以，第100项应为14．故选D．2.命题p：若a＜b，则∀c∈R，ac2＜bc2；命题q：∃x0＞0，使得x0-1+lnx0=0，则下列命题为真命题的是（ ）A. p∧qB. p∨（￢q）C. （￢p）∧qD. （￢p）∧（￢q）【答案】C【解析】若a＜b，则∀c∈R，ac2＜bc2，在c=0时不成立，故p是假命题；∃x0=1＞0，使得x0-1+lnx0=0，故命题q为真命题，故命题p∧q，p∨（￢q），（￢p）∧（￢q）是假命题；命题（￢p）∧q是真命题，故选：C3.已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若，则=（ ）A. B. 1 C. D.【答案】B【解析】∵等差数列{a n}中，，∴，∴，故选B．4.设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=b，a cos C=c（2-cos A），则cos B=（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】∵a cos C=c（2-cos A），∴a cos C+c cos A=2c，由正弦定理可得：sin A cos C+sin C cos A=2sin C，∴sin B=sin（A+C）=2sin C，∴b=2c，由a=b，可得a=b=2c，∴．故选：B．5.古代数字著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，若要使织布的总尺数不少于50尺，该女子所需的天数至少为（ ）A. 7B. 8C. 9D. 10【答案】C【解析】设该女子所需的天数至少为n天，第一天织布a1尺，则由题意知：，解得，，解得2n≥311，由29=512，28=256，∴要使织布的总尺数不少于50尺，该女子所需的天数至少为9.故选：C．6.不等式（m+1）x2-mx+m-1＜0的解集为，则m的取值范围（ ）A. m＜-1B. m≥ B. m≥ D. m≥或m≤【答案】B【解析】∵关于x的不等式（m+1）x2-mx+m-1＜0的解集为∅，∴不等式（m+1）x2-mx+m-1≥0恒成立，①当m+1=0，即m=-1时，不等式化为x-2≥0，解得x≥2，不是对任意x∈R恒成立；②当m+1≠0时，即m≠-1时，∀x∈R，使（m+1）x2-mx+m-1≥0，即m+1＞0且△=（-m）2-4（m+1）（m-1）≤0，化简得：3m2≥4，解得m≥或m≤，∴应取m≥；综上，实数m的取值范围是m≥．故选：B．7.若等比数列{a n}的前n项和为S n，，则=（ ）A. 3B. 7C. 10D. 15【答案】D【解析】若q=1可得据=2≠3，故q≠1，∴，化简得1-q8=3（1-q4），可得q8-3q4+2=0，解得q4=1或2，q≠1，解得q4=2，．故选：D．8.a、b、c＞0，“ln a、ln b、ln c成等差数列”是“2a、2b、2c成等比数列”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】D【解析】试题分析：从三个数字成等差数列入手，整理出a，b，c之间的关系，两个条件所对应的关系不同，这两者不能互相推出．解：lna、lnb、lnc成等差数列∴2lnb=lna+lnc∴b2=ac当2b=a+c时，2a、2b、2c成等比数列，这两个条件不能互相推出，∴是既不充分又不必要故选D．考点：等比关系的确定．9.a，b，c是非直角△ABC中角A、B、C的对边，且sin2A+sin2B-sin2C=ab sin A sin B sin2C，则△ABC的面积为（ ）A. B. 1 C. 2 D. 4【答案】A【解析】∵sin2A+sin2B-sin2C=ab sin A sin B sin2C，∴由正弦定理可得：a2+b2-c2=2a2b2sin C cosC，∴2ab cos C=ab sin C•4ab cos C，∵cos C≠0，∴S△ABC=ab sin C=．故选：A．10.等比数列{a n}各项均为正数，且a5a6+a4a7=54，则log3a1+log3a2+…+log3a10=（ ）A. 8B. 10C. 15D. 20【答案】C【解析】∵a4a7+a5a6=54，由等比数列的性质可得：a4a7=a5a6=27=a n•a11-n（n∈N*，n≤10），∴log3a1+log3a2+…+log3a10=log3（a1a2•…a10）=log3315=15．故选：C．11.设a＞0，b＞0，是lg4a与lg2b的等差中项，则的最小值为（ ）A. B. 3 C. 4 D. 9【答案】D【解析】∵是lg4a与lg2b的等差中项，∴2=lg4a+lg2b，即lg2=lg4a•2b，∴4a•2b=22a+b=2，即2a+b=1．∵.∴，当且仅当即a=b=时取等号，∴的最小值为9．故选：D．点睛：本题为利用基本不等式求最值，利用基本不等式求最值注意三点要求：“一正、二定、三相等”，两个正数的算术平均数不小于这两个正数的几何平均数，首先这两个数要求是正数，二两个正数的和为定值，则积有最大值，两个正数的积为定值，则和有最小值，三何时取等号，当且仅当这两个数相等时取等号，三条缺一不可.12.设F1，F2分别是椭圆E：（a＞b＞0）的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A，B两点，|AF1|=3|BF1|，若cos∠AF2B=，则椭圆E的离心率为（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】设|F1B|=k（k＞0），则|AF1|=3k，|AB|=4k，∴|AF2|=2a-3k，|BF2|=2a-k∵cos∠AF2B=，在△ABF2中，由余弦定理得，|AB|2=|AF2|2+|BF2|2-2|AF2|•|BF2|cos∠AF2B，∴（4k）2=（2a-3k）2+（2a-k）2-（2a-3k）（2a-k），化简可得（a+k）（a-3k）=0，而a+k＞0，故a=3k，∴|AF2|=|AF1|=3k，|BF2|=5k，∴|BF2|2=|AF2|2+|AB|2，∴AF1⊥AF2，∴△AF1F2是等腰直角三角形，∴c=a，∴椭圆的离心率e=，点睛：（1）解答圆锥曲线的问题时，若条件中出现了曲线上的点与焦点的连线，则一般应考虑用曲线的定义去解题，借助于定义可将问题转化，变得易于解决。
【全国市级联考】广西桂林市2017-2018学年高二上学期期末考试数学(理)试题(原卷版)
桂林市2017-2018学年上学期期末质量检测高二年级数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设，且，则下列判断一定正确的是（ ）A. B. C. D.2. 下列双曲线中，渐近线方程为的是（ ）A.B. C. D. 3. 在中，已知，那么角等于（ ）A. B. 或 C. D. 或4. 在平面直角坐标系中，已知点，点，点P 是动点，且直线与的斜之积等于，则动点的轨迹方程为（ ） A. B. C. D. 5. 设变量满足线性约束条件，则目标函数的最大值是 （ ）A. B.C. D. 6. 已知命题：为真，则下列命题是真命题的是（ ）A. B. C.D. 7. 已知点是椭圆上的一点，分别是椭圆的左右焦点，且的周长是，则椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D.8. 在中，三个角对应的三边分别是，若，则角等于（ ）A. B. C. D.9. 设，则“”是“”的（ ）A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件10. 设，则等于（）A. B. C. D.11. 设中，三个角对应的三边分别是，且成等比数列，则角的取值范围是（）A. B. C. D.12. 以椭圆上的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线，其左右焦点分别是，已知点坐标为，双曲线上点，满足，则的值为（）A. B. C. D.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知为等差数列，，则__________．14. 过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，如果，那么__________．15. 若命题“对，都有”是假命题，则实数的取值范围是__________．16. 过双曲线的右焦点作一条直线，直线与双曲线相交于两点，若有且仅有三条直线，使得弦的长度恰好等于，则双曲线离心率的取值范围为__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知等差数列满足.（1）求的通项公式；（2）设等比数列满足，问：与数列的第几项相等？18. 在如图所示四边形中，,求四边形的面积.19. 甲乙两地相距，货车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过，已知货车每小时的运输成本（单位：圆）由可变本和固定组成组成，可变成本是速度平方的倍，固定成本为元.（1）将全程匀速匀速成本（元）表示为速度的函数，并指出这个函数的定义域；（2）若，为了使全程运输成本最小，货车应以多大的速度行驶？20. 已知抛物线的焦点为，直线.（1）若抛物线和直线没有公共点，求的取值范围；（2）若，且抛物线和直线只有一个公共点时，求的值.21. 已知为等比数列，其前项和为，且.（1）求的值及数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.22. 设椭圆的左右焦点分别为，上顶点为，如图所示，过点作与垂直的直线交轴负半轴于点，且，过三点的圆恰好与直线相切.（1）求椭圆的方程；（2）过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于两点，在轴上是否存在点，使得以为邻边的平行四边形是菱形？如果存在，求出的取值范围；如果不存在，请说明理由....。
广西桂林市高二上学期期末数学试卷
广西桂林市高二上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共14题；共28分)1. （2分）在中，“”是“为直角三角形”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分又不必要条件2. （2分）给定正三棱锥P﹣ABC，M点为底面正三角形ABC内（含边界）一点，且M到三个侧面PAB、PBC、PAC的距离依次成等差数列，则点M的轨迹为（）A . 椭圆的一部分B . 一条线段C . 双曲线的一部分D . 抛物线的一部分3. （2分）(2018·栖霞模拟) 已知命题，，，，若为假命题，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .4. （2分） (2016高二上·吉安期中) 如图是利用斜二测画法画出的△ABO的直观图，已知O′B′=4，且△ABO的面积为16，过A′作A′C′⊥x′轴，则A′C′的长为（）A .B .C .D . 15. （2分） (2016高三上·金华期中) 设m，n为空间两条不同的直线，α，β为空间两个不同的平面，给出下列命题：①若m∥α，m∥β，则α∥β；②若m⊥α，m∥β，则α⊥β；③若m∥α，m∥n，则n∥α；④若m⊥α，α∥β，则m⊥β．上述命题中，所有真命题的序号是（）A . ③④B . ②④C . ①②D . ①③6. （2分） (2018高二下·双流期末) 已知抛物线上一动点到其准线与到点M（0，4）的距离之和的最小值为，F是抛物线的焦点，是坐标原点，则的内切圆半径为（）A .B .C .D .7. （2分）设四面体ABCD各棱长均相等,S为AD的中点,Q为BC上异于中点和端点的任一点,则在四面体的面BCD上的的射影可能是A . ①B . ②C . ③D . ④8. （2分） (2016高一下·信阳期末) 若三个单位向量，，满足⊥ ，则|3 +4 ﹣|的最大值为（）A . 5+B . 3+2C . 8D . 69. （2分）已知a,b是异面直线，直线c∥直线a，那么c与b（）A . 一定是异面直线B . 一定是相交直线C . 不可能是平行直线D . 不可能是相交直线10. （2分） (2016高二上·梅里斯达斡尔族期中) 已知双曲线的方程为 =1，点A，B在双曲线的右支上，线段AB经过双曲线的右焦点F2 ， |AB|=m，F1为另一焦点，则△ABF1的周长为（）A . 2a+2mB . a+mC . 4a+2mD . 2a+4m11. （2分） (2012·全国卷理) 已知F1、F2为双曲线C：x2﹣y2=2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|=2|PF2|，则cos∠F1PF2=（）A .B .C .D .12. （2分） (2019高一上·吉林月考) 设，，是三条不同的直线，，是两个不重合的平面，给定下列命题：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ .其中为真命题的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 413. （2分） (2016高二上·屯溪期中) 三棱锥P﹣ABC中，∠APB=∠BPC=∠CPA=60°，则直线PC与平面PAB 所成角的余弦值（）A .B .C .D .14. （2分）(2017·番禺模拟) 已知双曲线﹣ =1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2 ，且F2为抛物线y2=24x的焦点，设点P为两曲线的一个公共点，若△PF1F2的面积为36 ，则双曲线的方程为（）A . ﹣ =1B . ﹣ =1C . ﹣ =1D . ﹣ =1二、填空题 (共5题；共5分)15. （1分） (2019高二上·四川期中) 已知椭圆的左焦点为，动点在椭圆上，则的取值范围是________.16. （1分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是CC1、AD的中点．那么异面直线OE和FD1所成角的余弦值为________17. （1分） (2017高三上·四川月考) 过抛物线的焦点F的直线交抛物线于点A，B，交其准线l于点C，若点是AC的中点，且，则线段AB的长为________18. （1分） (2017高二上·嘉兴月考) 是两个平面,是两条直线,有下列四个命题:①如果 ,那么；②如果m⊥α，α∥α,那么；③如果 ,那么；④如果 ,那么与所成的角和与所成的角相等,其中正确的命题为________．19. （1分）(2018·天津) 如图，已知正方体ABCD–A1B1C1D1的棱长为1，则四棱柱A1–BB1D1D的体积为________．三、解答题 (共8题；共76分)20. （1分） (2017高二上·南昌月考) 若命题“ ”是假命题，则的取值范围是________．21. （10分） (2017高一上·福州期末) 已知圆心为C的圆经过O（0，0））和A（4，0）两点，线段OA的垂直平分线和圆C交于M，N两点，且|MN|=2（1）求圆C的方程（2）设点P在圆C上，试问使△POA的面积等于2的点P共有几个？证明你的结论．22. （5分）斜三棱柱ABC﹣A1B1C1的各棱长为a，侧棱与底面所成的角为60°，且侧面ABB1A1垂直于底面．（Ⅰ）判断B1C与AC1是否垂直，并证明你的结论；（Ⅱ）求三棱柱的全面积．23. （15分） (2016高二下·衡水期中) 已知椭圆M：： + =1（a＞0）的一个焦点为F（﹣1，0），左右顶点分别为A，B．经过点F的直线l与椭圆M交于C，D两点．（1）求椭圆方程；（2）当直线l的倾斜角为45°时，求线段CD的长；（3）记△ABD与△ABC的面积分别为S1和S2，求|S1﹣S2|的最大值．24. （10分）如图，在四棱锥P-ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，且四边形ABCD为直角梯形，ABC=BAD=,PA=AD=2， AB=BC=1.（1）求平面PAB与平面PCD所成二面角的余弦值；（2）点Q是线段BP上的动点，当直线CQ与DP所成角最小时，求线段BQ的长.25. （15分） (2016高二下·三亚期末) 如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1棱长为1，P、Q分别是线段AD1和BD 上的点，且D1P：PA=DQ：QB=5：12，（1）求线段PQ的长度；（2）求证PQ⊥AD；（3）求证：PQ∥平面CDD1C1．26. （10分） (2016高二上·六合期中) 已知椭圆的右焦点F（m，0），左、右准线分别为l1：x=﹣m﹣1，l2：x=m+1，且l1 ， l2分别与直线y=x相交于A，B两点．（1）若离心率为，求椭圆的方程；（2）当• ＜7时，求椭圆离心率的取值范围．27. （10分）(2017·河北模拟) 已知椭圆的离心率e= ，左、右焦点分别为F1、F2 ， A是椭圆在第一象限上的一个动点，圆C与F1A的延长线，F1F2的延长线以及线段AF2都相切，M（2，0）为一个切点．（1）求椭圆方程；（2）设，过F2且不垂直于坐标轴的动点直线l交椭圆于P，Q两点，若以NP，NQ为邻边的平行四边形是菱形，求直线l的方程．参考答案一、选择题 (共14题；共28分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、填空题 (共5题；共5分)15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、三、解答题 (共8题；共76分) 20-1、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、27-1、27-2、。
广西桂林市数学高二上学期理数期末考试试卷
广西桂林市数学高二上学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）复平面内,若复数(其中i为虚数单位)所对应的点在第二象限,则实数m 的取值范围是（）A .B .C .D .2. （2分） (2020高二上·黄陵期末) 在△ABC中，“A＝”是“cos A＝”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件3. （2分）(2020高二上·黄陵期末) 命题，，命题，，则下列命题中是真命题的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019高二上·黄陵期中) 不等式的解集是（）A . {x|x＜－8或x＞－3}B . {x|x≤－8或x＞－3}C . {x|－3≤x≤2}D . {x|－3＜x≤2}5. （2分） (2020高二上·黄陵期末) 若a＜1，b＞1，那么下列不等式中正确的是（）A .B .C . a2＜b2D . ab＜a＋b6. （2分）已知等差数列中，，则的值是（）A . 15B . 30C . 31D . 647. （2分） (2020高二上·黄陵期末) 双曲线的实轴长是（）A .B .C .D .8. （2分） (2020高二上·黄陵期末) 空间直角坐标中A(1，2，3)，B(－1，0，5)，C(3，0，4)，D(4，1，3)，则直线AB与CD的位置关系是（）A . 平行B . 垂直C . 相交但不垂直D . 无法确定9. （2分） (2020高二上·黄陵期末) 已知向量，则下列向量中与成的是（）A .B .C .D .10. （2分） (2019高二上·黄陵期中) 若实数a，b满足a＋b＝2，则的最小值是（）A . 18B . 6C . 2D . 411. （2分） (2016高二上·宜春期中) 钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC= ，则AC=（）A . 5B .C . 2D . 112. （2分）已知为坐标原点，是椭圆的左焦点，分别为的左，右顶点．为上一点，且轴．过点的直线与线段交于点，与轴交于点．若直线经过的中点，则的离心率为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高二下·丽水期末) 已知函数在处极值为0，则________, ________ ．14. （1分） (2019高三上·济南期中) 若函数的图象在点处的切线与直线垂直，则 ________．15. （1分） (2020高二上·黄陵期末) 已知，且两两垂直，则(x，y，z)＝________．16. （1分） (2020高二上·黄陵期末) 如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，所有棱长均为1，则点B1到平面ABC1的距离为________．三、解答题 (共7题；共52分)17. （5分） (2016高三上·汕头模拟) 已知函数f（x）=xetx﹣ex+1，其中t∈R，e是自然对数的底数．（1）若方程f（x）=1无实数根，求实数t的取值范围；（2）若函数f（x）在（0，+∞）内为减函数，求实数t的取值范围．18. （10分）已知向量 .（1）若，求；（2）若，求向量在方向上的投影.19. （10分） (2019高二下·湖州期末) 已知，为抛物线上的相异两点，且.（1）若直线过，求的值；（2）若直线的垂直平分线交x轴与点P，求面积的最大值.20. （2分）(2018·孝义模拟) 如图，三棱柱中，，平面 .（1）证明：；（2）若，，求二面角的余弦值.21. （10分） (2019高二上·黄陵期中) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知角A＝， sinB ＝3sinC.（1）求tanC的值；（2）若a＝，求△ABC的面积．22. （5分） (2019高二上·长春月考) 已知双曲线，问：过点能否作直线，使与双曲线交于两点，并且点为线段的中点？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由。
2017-2018学年广西桂林市高二(下)期末数学试卷(文科)(解析版)
．
三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（10 分）用分析法证明：
．
18．（12 分）为了调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地
区调查了 500 位老年人，结果如下：
是否需要志愿者
男
女
性别
需要
40
30
不需要
160
270
（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例； （2）能否在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为该地区的老年人是否需要志愿者提供 帮助与性别有关． 下列的临界值表供参考：
22．（12 分）已知函数 f（x）＝x﹣alnx（a∈R）．
（1）设函数
，求函数 h（x）的单调区间；
（2）若
，在[1，e]（e＝2.718…）上存在一点 x0，使得 f（x0）≤g（x0）成
立，求 a 的取值范围．
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2017-2018 学年广西桂林市高二（下）期末数学试卷（文
B．各正三角形的某高线上的点 C．各正三角形的中心 D．各正三角形外的某点 9．（5 分）在建立 u 与 v 的回归模型时，选择了 4 种不同模型，其中拟合最好的为（ ） A．模型 1 的相关指数 R2 为 0.75 B．模型 2 的相关指数 R2 为 0.90 C．模型 3 的相关指数 R2 为 0.25 D．模型 4 的相关指数 R2 为 0.55 10．（5 分）设 f（n）＝1+ + +…+ （n＞2，n∈N），经计算可得 f（4）＞2，f（8）＞ ，
P（K2≥k） 0.15
0.10
0.05
2017-2018学年广西桂林市高二(上)期末数学试卷(理科)(解析版)
2017-2018学年广西桂林市高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设a，b∈R，且a＞b，则下列判断一定正确的是（）A．＞B．a2＞b2C．＜D．|a|＞|b|2．（5分）下列双曲线中，渐近线方程为y＝±2x的是（）A．B．﹣y2＝1C．x2﹣＝1D．﹣y2＝1 3．（5分）在△ABC中，已知a＝，b＝，∠B＝45°，那么角A等于（）A．30°B．30°或150°C．60°D．60°或120°4．（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣1，1），点B（1，﹣1），P是动点，且直线AP与BP的斜之积等于，则动点P的轨迹方程为（）A．x2﹣3y2＝﹣2B．x2﹣3y2＝﹣2（x≠±1）C．x2﹣3y2＝2D．x2﹣3y2＝2（x≠±1）5．（5分）设变量x，y满足线性约束条件，则目标函数z＝3x+y的最大值是（）A．12B．11C．3D．﹣16．（5分）已知命题：p∧q为真，则下列命题是真命题的是（）A．（￢p）∧（￢q）B．（￢p）∨（￢q）C．p∨（￢q）D．（￢p）∧q7．（5分）已知点P是椭圆+＝1（a＞2）上的一点，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，且△PF1F2的周长为12，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．8．（5分）在△ABC中，三个角A，B，C对应的三边分别是a，b，c，若，则角A等于（）A．B．C．D．9．（5分）设x∈R，则“x2﹣4x﹣5＜0”是“x2+6x+5＞0”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件10．（5分）设f（n）＝2+24+27+210+…+23n+10（n∈N），则f（n）等于（）A．B．C．D．11．（5分）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a，b，c成等比数列，则角B的取值范围是（）A．（0，]B．[，π）C．（0，]D．[，π）12．（5分）以椭圆上的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线C，其左右焦点分别是F1，F2，已知点M坐标为（2，1），双曲线C上点P（x0，y0）（x0＞0，y0＞0），满足，则的值为（）A．B．1C．2D．4二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知{a n}为等差数列，a4+a5＝18，则S8＝．14．（5分）过抛物线y2＝4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，若x1+x2＝6，则|AB|＝．15．（5分）若命题“对∀x＞1，都有”是假命题，则实数a的取值范围是．16．（5分）过双曲线的右焦点F作一条直线l，直线l与双曲线相交于A，B两点，若有且仅有三条直线l，使得弦AB的长度恰好等于2，则双曲线离心率的取值范围为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知等差数列{a n}满足a1+a2＝10，a4﹣a3＝2．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设等比数列{b n}满足b2＝a3，b3＝a7．问：b5与数列{a n}的第几项相等？18．（12分）在如图所示四边形ABCD中，AD＝DC，AC＝5，BC＝，∠ADC＝120°，∠BCD＝75°，求四边形ABCD的面积．19．（12分）甲乙两地相距100km，货车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过80km/h，已知货车每小时的运输成本（单位：圆）由可变本和固定组成组成，可变成本是速度平方的倍，固定成本为a元．（1）将全程匀速匀速成本y（元）表示为速度v（km/h）的函数，并指出这个函数的定义域；（2）若a＝400，为了使全程运输成本最小，货车应以多大的速度行驶？20．（12分）已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，直线l：y＝k（x+2）．（1）若抛物线C和直线l没有公共点，求k的取值范围；（2）若k＜0，且抛物线C和直线l只有一个公共点M时，求|MF|的值．21．（12分）已知{a n}为等比数列，其前n项和为S n，且．（1）求a的值及数列{a n}的通项公式；（2）若b n＝（2n﹣1）a n，求数列{b n}的前n项和T n．22．（12分）设椭圆C：的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，过点A与AF2垂直的直线交x轴负半轴于点Q，且．（1）求椭圆C的离心率；（2）若过A、Q、F2三点的圆恰好与直线l：相切，求椭圆C的方程；（3）在（2）的条件下，过右焦点F2作斜率为k的直线l与椭圆C交于M、N两点，在x轴上是否存在点P（m，0）使得以PM，PN为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出m的取值范围，如果不存在，说明理由．．2017-2018学年广西桂林市高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【解答】解：令a＝1，b＝﹣2，显然B，C，D错误，A正确，故选：A．2．【解答】解：A，曲线方程是：，其渐近线方程是＝0，整理得y＝±2x．正确；B，曲线方程是：﹣y2＝1，其渐近线方程是﹣y2＝0，整理得y＝±x．错误；C，曲线方程是：x2﹣＝1，其渐近线方程是x2﹣＝0，整理得y＝±x．错误；D，曲线方程是：﹣y2＝1，其渐近线方程是﹣y2＝0，整理得y＝±x．错误；故选：A．3．【解答】解：∵a＝，b＝，∠B＝45°，∴由正弦定理，可得：sin A＝＝＝，∵a＞b，可得：A∈（45°，180°），∴A＝60°或120°．故选：D．4．【解答】解：设P（x，y），∵A（﹣1，1），B（1，﹣1），∴（x≠﹣1），（x≠1），由，得（x≠±1）．即x2﹣3y2＝﹣2（x≠±1）．∴动点P的轨迹方程为x2﹣3y2＝﹣2（x≠±1）．故选：B．5．【解答】解：作出变量x，y满足线性约束条件对应的平面区域如图，由z＝3x+y平移z＝3x+y，由图象可知当z＝3x+y经过点B时，直线z＝3x+y取得最大值，由，得A（3，2）此时z的最大值为z＝3×3+2＝11，故选：B．6．【解答】解：利用排除法：已知命题：p∧q为真，则：p真，q真．故：￢p为假，￢q为假，所以：A：￢P∧￢q为，B：（￢p）∨（￢q）为假．D：￢p∧q为假．故选：C．7．【解答】解：根据题意，椭圆+＝1（a＞2）中，焦点在x轴上，则c＝，△PF1F2的周长l＝|PF1|+|PF2|+|F1F2|＝2a+2c＝12，即a+c＝6，则有a+＝6，解可得：a＝，则c＝＝，则椭圆的离心率e＝＝；故选：A．8．【解答】解：∵，∴由正弦定理可得：b2﹣a2＝bc﹣c2，可得：b2+c2﹣a2＝bc，∴由余弦定理可得：cos A＝＝＝，∵A∈（0，π），∴A＝．故选：C．9．【解答】解：由x2﹣4x﹣5＜0，解得：﹣1＜x＜5，故p对应的集合A＝（﹣1，5），由x2+6x+5＞0，解得：x＞﹣1或x＜﹣5，故q对应的集合为B＝（﹣∞，﹣5）∪（﹣1，+∞）．∵A⊊B，∴p⇒q，而q推不出p，∴p是q的充分不必要条件．故选：B．10．【解答】解：由题意知，f（n）是首项为2，公比为8的等比数列的前n+4项和，所以f（n）＝＝．故选：D．11．【解答】解：∵a，b，c成等比数列，∴b2＝ac，由余弦定理，得cos B＝＝≥＝，又B∈（0，π），∴B∈（0，]，故选：C．12．【解答】解：F1（﹣3，0），F2（3，0），双曲线C的方程为．∴PF1﹣PF2＝2a＝4，过M作PF1，PF2的垂线MA，MB，则＝||，＝||，∴P A＝PB，∴Rt△PMA≌Rt△PMB，∴PM平分∠F1PF2，设△F1PF2的内心坐标为（x，y），则（x+3）﹣（3﹣x）＝2a＝4，解得x＝2，∴M为△F1PF2的内心．∴MA＝y M＝1，∴＝•（PF 1﹣PF2）•MA＝＝2．故选：C．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．【解答】解：在等差数列{a n}中，由a4+a5＝18，得S8＝＝18×4＝72．故答案为：72．14．【解答】解：由题意，p＝2，故抛物线的准线方程是x＝﹣1，∵抛物线y2＝4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1）B（x2，y2）两点∴|AB|＝x1+x2+2，又x1+x2＝6∴∴|AB|＝x1+x2+2＝8故答案为8．15．【解答】解：若命题“对∀x＞1，都有”是假命题，则∃x＞1，都有，≥2+1＝2+1．当且仅当x＝+1，等式成立．综上可得：实数a的取值范围是：a＞2+1，故答案为：（2+1，+∞）．16．【解答】解：双曲线的右焦点为F（c，0），实轴长为2a＝2，显然x轴所在直线为符合条件的一条直线．∴当A，B均在双曲线右支上时，符合条件的直线有两条，把x＝c代入双曲线可得y＝±b＝±b2，∴2b2＜2，即0＜b＜1，∴0＜＜1，解得1＜c＜．∴双曲线的离心率e＝＝c的范围是．故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．【解答】解：（Ⅰ）设公差为d的等差数列{a n}满足a1+a2＝10，a4﹣a3＝2，可得2a1+d＝10，d＝2，解得a1＝4，则a n＝4+2（n﹣1）＝2n+2；（Ⅱ）设公比为q的等比数列{b n}满足b2＝a3，b3＝a7，可得b2＝8，b3＝16，则公比q＝＝2，b1＝4，则b n＝4•2n﹣1＝2n+1，由2n+2＝b5＝26，解得n＝31，则b5与数列{a n}的第31项相等．18．【解答】解：由AD＝DC，得，连接对角线AC，在△ADC中，由正弦定理，得，即，解得AD＝5，在△ABC中，∠BCA＝∠BCD﹣∠ACD＝75°﹣300＝450，则＝．19．【解答】解：（1）可变成本为，固定成本为a元，所用时间为，所以，即，定义域为（0，80]．（2），当且仅当，即v＝60时，等号成立，所以当v＝60时，，答：当货车以60km/h的速度行驶，全程运输成本最小．20．【解答】解：（1）联立方程，整理得ky2﹣4y+4（2k+1）＝0，由抛物线C和直线l没有公共点，则△＜0，即﹣16（2k2+k﹣1）＜0，解得k＜﹣1或．（2）当抛物线C和直线l只有一个公共点时，记公共点坐标为M（x0，y0），由△＝0，即﹣16（2k2+k﹣1）＝0，解得k＝﹣1或，因为k＜0，故k＝﹣1，将y＝﹣x﹣1代入y2＝4x得x2﹣2x+1＝0，解得x0＝1，由抛物线的定义知：．21．【解答】解：（1）当n＝1时，S1＝a1＝2+a，当n≥2时，，因为{a n}是等比数列，所以，即a1＝1，a＝﹣1，所以数列{a n}通项公式为．（2）由（1）得，则，2，两式相减可得＝1+2（2+22+23++…+2n﹣1）﹣（2n﹣1）•2n＝1+4（2n﹣1﹣1）﹣（2n﹣1）•2n ＝﹣3+（3﹣2n）•2n，所以．22．【解答】解：（1）设Q（x0，0），由F2（c，0），A（0，b）知∵，∴，由于即F1为F2Q中点．故∴b2＝3c2＝a2﹣c2，故椭圆的离心率，（3分）（2）由（1）知，得于是F2（a，0）Q，△AQF的外接圆圆心为（﹣a，0），半径r＝|FQ|＝a所以，解得a＝2，∴c＝1，b＝，所求椭圆方程为，（6分）（3）由（Ⅱ）知F2（1，0）l：y＝k（x﹣1）代入得（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12＝0设M（x1，y1），N（x2，y2）则，y1+y2＝k（x1+x2﹣2），（8分）＝（x1+x2﹣2m，y1+y2）由于菱形对角线垂直，则故k（y1+y2）+x1+x2﹣2m＝0则k2（x1+x2﹣2）+x1+x2﹣2m＝0k2（10分）由已知条件知k≠0且k∈R∴∴故存在满足题意的点P且m的取值范围是．（12分）。
【全国市级联考】广西桂林市2017-2018学年高二上学期期末考试数学(理)试题(解析版)
桂林市2017-2018学年上学期期末质量检测高二年级数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设，且，则下列判断一定正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】对于A :函数在R上单调递增，当时，有，故A对；对于B：当时，有但，故B错；对于C：当时，有但，故C错；对于D：当时，但，故D错；故选A.2. 下列双曲线中，渐近线方程为的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】对于A：其渐近线为，故A对；对于B：其渐近线为，故B错；对于C：其渐近线为，故C错；对于D：其渐近线为，故D错；故选A.3. 在中，已知，那么角等于（）A. B. 或 C. D. 或【答案】D【解析】由正弦定理得得所以角等于或.故选D.4. 在平面直角坐标系中，已知点，点，点P是动点，且直线与的斜之积等于，则动点的轨迹方程为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】设P（x，y），∵直线AP与BP的斜率之积等于, ∴即. 故选B.5. 设变量满足线性约束条件，则目标函数的最大值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】画出可行域如图阴影部分，由得C(3,2)目标函数z=3x+y可看做斜率为−3的动直线，其纵截距越大z越大，由图数形结合可得当动直线过点C时，z最大=3×3+2=11本题选择C选项.6. 已知命题：为真，则下列命题是真命题的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】为真，则真，为假，为假；对于A：为假，故A错；对于B：为假，故B错；对于C：为真，故C对；对于D：为假，故D错；故选C.7. 已知点是椭圆上的一点，分别是椭圆的左右焦点，且的周长是，则椭圆的离心率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】椭圆中，，的周长为，解得；故选A.8. 在中，三个角对应的三边分别是，若，则角等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】得.故选C.9. 设，则“”是“”的（）A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】解得，由解得或，故“”是“”的充分不必要条件.故选B.10. 设，则等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】本题考查等比数列的定义，通项公式，和前n项和公式和基本运算...................11. 设中，三个角对应的三边分别是，且成等比数列，则角的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵a，b，c成等比数列，∴b2=ac，由余弦定理，得cosB=又B∈（0，π），∴B∈（0，.故选C.点睛：本题利用等比数列，余弦定理表示cosB，结合重要不等式得出cosB的范围即可得出角B的范围. 12. 以椭圆上的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线，其左右焦点分别是，已知点坐标为，双曲线上点，满足，则的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵椭圆方程为,∴其顶点坐标为（3，0）、（-3，0），焦点坐标为（2，0）、（-2，0），∴双曲线方程为,设点P（x，y），记F1（-3，0），F2（3，0），∵所以上的投影与在上的投影相等，所以点M到与的距离相等，即点M落在的角平分线上，又在双曲线中点M在右顶点的正上方，所以点M为的外心，且由纵坐标等于1可知外接圆的半径为1，所以.故选C.点睛：本题通过转化有关向量的等式可知点M落在角平分线上，结合双曲线中二级结论，的外心落在右顶点的正上方，可知点M即为外心，再结合双曲线的定义即可解决问题.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知为等差数列，，则__________．【答案】【解析】为等差数列，=18,所以.故答案为72.14. 过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，如果，那么__________．【答案】【解析】由题意，p=2，故抛物线的准线方程是x=-1，∵抛物线 y2=4x 的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1）B（x2，y2）两点，∴|AB|=x1+x2+2，又x1+x2=6，∴|AB|=x1+x2+2=8；故答案为8.15. 若命题“对，都有”是假命题，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】若命题“对，都有”是真命题，令,当时取等号.所以命题为真命题时，，命题为假命题时，.故答案为.16. 过双曲线的右焦点作一条直线，直线与双曲线相交于两点，若有且仅有三条直线，使得弦的长度恰好等于，则双曲线离心率的取值范围为__________．【答案】【解析】中，a=1,所以2a=2,由题意过右焦点作直线有且仅有三条直线，使得弦的长度恰好等于，所以一条为x轴，另外两条肯定是与右支分别有两个交点，所以.故答案为.点睛：本题中要利用到过焦点作直线与一支交于两点则弦长，与两支分别相交则弦长，掌握了这点就可以轻松解决此题.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知等差数列满足.（1）求的通项公式；（2）设等比数列满足，问：与数列的第几项相等？【答案】(1)；(2)63.试题解析：（Ⅰ）设等差数列的公差为.因为，所以.又因为，所以，故.所以.（Ⅱ）设等比数列的公比为.因为，，所以，.所以.由，得.所以与数列的第项相等.考点：等差数列、等比数列的通项公式.视频18. 在如图所示四边形中，,求四边形的面积.【答案】.【解析】试题分析：由，得连接对角线，在中，由正弦定理，得，即，解得，在中，，则，代值计算即得解.试题解析：由，得，连接对角线，在中，由正弦定理，得，即，解得，在中，，则.19. 甲乙两地相距，货车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过，已知货车每小时的运输成本（单位：圆）由可变本和固定组成组成，可变成本是速度平方的倍，固定成本为元.（1）将全程匀速匀速成本（元）表示为速度的函数，并指出这个函数的定义域；（2）若，为了使全程运输成本最小，货车应以多大的速度行驶？【答案】(1)，定义域为.(2)当货车以的速度行驶，全程运输成本最小.【解析】试题分析：（1）求出汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间，根据货车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成，可得全程运输成本，及函数的定义域；（2）利用基本不等式可得结论．试题解析：（1）可变成本为，固定成本为元，所用时间为，所以，即，定义域为.（2），当且仅当，即时，等号成立，所以当时，，答：当货车以的速度行驶，全程运输成本最小.20. 已知抛物线的焦点为，直线.（1）若抛物线和直线没有公共点，求的取值范围；（2）若，且抛物线和直线只有一个公共点时，求的值.【答案】(1)或.(2)2.【解析】试题分析：（1）联立方程，整理得，由抛物线和直线没有公共点，则，即可求得的取值范围；（2）当抛物线和直线只有一个公共点时，记公共点坐标为，由，即，解得或，因为，故，将代入得，求得的值即得点的坐标，可求的值.试题解析：（1）联立方程，整理得，由抛物线和直线没有公共点，则，即，解得或.（2）当抛物线和直线只有一个公共点时，记公共点坐标为，由，即，解得或，因为，故，将代入得，解得，所以由抛物线的定义知：.21. 已知为等比数列，其前项和为，且.（1）求的值及数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.【答案】(1)，；(2).【解析】试题分析：（1）当时，，当时，，因为是等比数列，所以，即，可求得数列的通项公式；（2）由（1）得，利用错位相减法即可求得数列的前项和.试题解析：（1）当时，，当时，，因为是等比数列，所以，即，所以数列通项公式为.（2）由（1）得，则，两式相减可得，，所以点睛：本题中利用与的等量关系即可求得通项公式，利用错位相减法求得数列前n项和,有关数列求和中的裂项相消法，并项求和法等都需要熟练掌握.22. 设椭圆的左右焦点分别为，上顶点为，如图所示，过点作与垂直的直线交轴负半轴于点，且，过三点的圆恰好与直线相切.（1）求椭圆的方程；（2）过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于两点，在轴上是否存在点，使得以为邻边的平行四边形是菱形？如果存在，求出的取值范围；如果不存在，请说明理由.【答案】(1)；(2)答案见解析.【解析】试题分析：（1）设，由，所以，由于，即为的中点，故，即，于是，于是的外接圆圆心为，半径，该圆与直线相切，则，即可得出值，从而可求椭圆的方程；（2）由（1）可知，设，联立方程组，整理得，写出韦达定理，由于菱形的对角线垂直，故, 即，即，由已知条件知且，所以，即可求出的取值范围.试题解析：（1）设，由，知，因为，所以，由于，即为的中点，故，所以，即，于是，于是的外接圆圆心为，半径，该圆与直线相切，则，解得，所以，所求椭圆的方程为.（2）由（1）可知，设，联立方程组，整理得，设，则，，由于菱形的对角线垂直，故,故，即，即，由已知条件知且，所以，所以，故存在满足题意的点，且的取值范围是，当直线的斜率不存在时，不合题意.点睛：本题重点解决已知条件的转化，结合直线与圆相切即可得得值，若四边形是菱形主要是利用对角线互相垂直，即向量之和与向量之差的数量积为0，计算量大注意准确性.。
【全国市级联考】广西桂林市2017-2018学年高二上学期期末考试数学(文)试题(解析版)
桂林市2017-2018学年上学期期末质量检测高二年级数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知为等差数列，首项，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题故选C.2. 命题“若，则”的否命题为（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】B【解析】命题“若，则”的否命题为若，则.故选B.3. 设，且，则下列判断一定正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】对于A :函数在R上单调递增，当时，有，故A对；对于B：当时，有但，故B错；对于C：当时，有但，故C错；对于D：当时，但，故D错；故选A.4. 双曲线的顶点坐标是（）A. 和B. 和C. 和D. 和【答案】B【解析】令，得，所以双曲线的顶点坐标是和.5. 在中，已知，那么角等于（）A. B. 或 C. D. 或【答案】A【解析】由正弦定理得得所以角等于或. 故选D.6. 设变量满足线性约束条件，则目标函数的最大值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】画出可行域如图阴影部分，由得C(3,2)目标函数z=3x+y可看做斜率为−3的动直线，其纵截距越大z越大，由图数形结合可得当动直线过点C时，z最大=3×3+2=11本题选择C选项.7. 已知命题：为真，则下列命题是真命题的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】为真，则真，为假，为假；对于A：为假，故A错；对于B：为假，故B错；对于C：为真，故C对；对于D：为假，故D错；故选C.8. 已知点是椭圆上的一点，分别是椭圆的左右焦点，且的周长是，则椭圆的离心率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】椭圆中，，的周长为，解得；故选A.9. 设，则“”是“”的（）A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B...............10. 在中，三个角对应的三边分别是，若，则角等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由得，,故选C.11. 设，则等于（）A. B. C. D.【答案】A12. 设分别是圆和椭圆上的点，则两点间的最大距离是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】圆心,设椭圆上的点为,则,,当时取最大值,所以故选C.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知为等差数列，，则__________．【答案】【解析】为等差数列，=18,所以.故答案为72.14. 在中，若，则__________．【答案】【解析】由可得,由正弦定理，可得15. 若命题“对，都有”是假命题，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】若命题“对，都有”是真命题，令,当时取等号.所以命题为真命题时，，命题为假命题时，.故答案为.16. 过双曲线的右焦点作一条直线，直线与双曲线相交于两点，且，若有且仅有三条直线，则双曲线离心率的取值范围为__________．【答案】【解析】中，a=1,所以2a=2,由题意过右焦点作直线有且仅有三条直线l，使得弦AB的长度恰好等于2，所以一条为x轴，另外两条肯定是与右支分别有两个交点，所以,点睛:双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出a，c，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2＝c2－a2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知等差数列满足.（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：（1）设出等差数列的公差，由已知列式求得公差，进一步求出首项，代入等差数列的通项公式求数列{a n}的通项公式；（2）利用等差数列求和公式求和即可.试题解析：（1）设数列的公差为，则，所以.（2）.18. 在如图所示四边形中，,求四边形的面积.【答案】【解析】试题分析：由，得连接对角线，在中，由正弦定理，得，即，解得，在中，，则，代值计算即得解.试题解析：由，得，连接对角线，在中，由正弦定理，得，即，解得，在中，，则.19. 甲乙两地相距，货车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过，已知货车每小时的运输成本（单位：圆）由可变本和固定组成组成，可变成本是速度平方的倍，固定成本为元.（1）将全程匀速匀速成本（元）表示为速度的函数，并指出这个函数的定义域；（2）若，为了使全程运输成本最小，货车应以多大的速度行驶？【答案】(1)答案见解析；(2)当货车以的速度行驶，全程运输成本最小.【解析】试题分析：（1）求出汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间，根据货车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成，可得全程运输成本，及函数的定义域；（2）利用基本不等式可得结论．试题解析：（1）可变成本为，固定成本为元，所用时间为，所以，即，定义域为.（2），当且仅当，即时，等号成立，所以当时，，答：当货车以的速度行驶，全程运输成本最小.20. 已知抛物线的焦点为，直线.（1）若抛物线和直线没有公共点，求的取值范围；（2）若，且抛物线和直线只有一个公共点时，求的值.【答案】(1)或；(2)2.【解析】试题分析：（1）联立方程，整理得，由抛物线和直线没有公共点，则，即可求得k的取值范围；（2）当抛物线和直线只有一个公共点时，记公共点坐标为，由，即，解得或，因为，故，将代入得求得x的值即得点M的坐标，可求的值.试题解析：（1）联立方程，整理得，由抛物线和直线没有公共点，则，即，解得或.（2）当抛物线和直线只有一个公共点时，记公共点坐标为，由，即，解得或，因为，故，将代入得，解得，由抛物线的定义知：.点睛:抛物线的定义是解决抛物线问题的基础，它能将两种距离(抛物线上的点到焦点的距离、抛物线上的点到准线的距离)进行等量转化．如果问题中涉及抛物线的焦点和准线，又能与距离联系起来，那么用抛物线定义就能解决问题．因此，涉及抛物线的焦半径、焦点弦问题，可以优先考虑利用抛物线的定义转化为点到准线的距离，这样就可以使问题简单化．21. 已知为等比数列，其前项和为，且.（1）求的值及数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：（1）当时，，当时，，因为是等比数列，所以，即，可求得数列的通项公式；（2）由（1）得，利用错位相减法即可求得数列的前项和.试题解析：（1）当时，，当时，，因为是等比数列，所以，即，所以数列通项公式为.（2）由（1）得，则，两式相减可得，，所以点睛：本题中利用与的等量关系即可求得通项公式，利用错位相减法求得数列前n项和,有关数列求和中的裂项相消法，并项求和法等都需要熟练掌握.22. 设椭圆的离心率为，已知但在椭圆上.（1）求椭圆的方程；（2）过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于两点，在轴上是否存在点，使得成立？如果存在，求出的取值范围；如果不存在，请说明理由.【答案】(1)；(2)答案见解析.【解析】试题分析：（1）由题得，，结合，解得，可得椭圆的方程. （2）联立方程组，整理得，设，则，把坐标化,可得，代入整理得，解得，可得解.试题解析：（1）将代入，得，由，得，结合，解得，故椭圆的方程为.（2）设，联立方程组，整理得，设，则，，由于菱形的对角线垂直，故,故，即，即，由已知条件知且，所以，所以，故存在满足题意的点，且的取值范围是，当直线的斜率不存在时，不合题意.点睛:本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系，所使用方法为韦达定理法：因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一．。