2017年高中数学第三章数系的扩充与复数的引入3.1.2复数的几何意义习题课件
数系的扩充与复数的引入
3． 1
数系的扩充和复数的概念
课时2
复数的几何意义
①理解复平面、实轴、虚轴等概念．②理解并掌 作业 握复数的几何意义，并能简单应用．③理解并会 目标 求复数的模，了解复数的模与实数绝对值之间的 区别和联系． 作业 设计 限时：40分钟 满分：90分
一、选择题：每小题5分，共30分． 1．在复平面内，复数z＝sin2＋icos2对应的点位于( A．第一象限 C．第三象限 B．第二象限 D．第四象限 )
π 解析：∵2<2<π， ∴sin2>0，cos2<0. 故z＝sin2＋icos2对应的点在第四象限．
答案：D
2．已知复数z＝ 2－3i，则复数的模|z|是( A．5 C ．6 B．8 D. 11
)
解析：|z|＝ 22＋－32＝ 11.
答案：D
3 3．若 2 <m<2，则复数z＝(2m－2)＋(3m－7)i在复平面上对 应的点位于( ) B．第二象限 D．第四象限
A．第一象限 C．第三象限
3 解析：∵2<m<2，∴2m－2>0,3m－7<0. ∴复数z＝(2m－2)＋(3m－7)i在复平面上对应的点位于第四 象限．
答案：D
4．复数z1＝a＋2i，z2＝－2＋i，如果|z1|<|z2|，则实数a的取 值范围是( )
A．(－1,1) B．(1，＋∞) C．(0，＋∞) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
解析：∵|z1|＝ a2＋4，|z2|＝ 5， ∴ a2＋4< 5.∴－1<a<1.
答案：A
→ 5．在复平面内，O为原点，向量 OA 对应复数为－1－2i， → 若点A关于直线y＝x的对称点为B，则向量OB对应复数为( A．－2－i C．1＋2i B．2＋i D．－1＋2i )
解析：由题意知，A点坐标为(－1，－2)，B点坐标为(－2， → －1)，故OB对应的复数为－2－i.
答案：A
6．已知复数z对应的点在第二象限，它的模是3，实部是－ 5，则z为( ) B．－ 5－2i D. 5－2i
A．－ 5＋2i C. 5＋2i
解析：设z＝x＋yi(x，y∈R)，则x＝－ 5， 由|z|＝3，得(－ 5)2＋y2＝9，即y2＝4， ∴y＝± 2. ∵复数z对应的点在第二象限，∴y＝2. ∴z＝－ 5＋2i.
答案：A
二、填空题：每小题5分，共15分． → 7．在复平面内，O为坐标原点，向量 OB 对应的复数为3－ 4i，如果点B关于原点的对称点为A，点A关于虚轴的对称点为 → C，则向量OC对应的复数为________．
解析：∵点B的坐标为(3，－4)， ∴点A的坐标为(－3,4)，∴点C的坐标为(3,4)， → ∴向量OC对应的复数为3＋4i.
答案：3＋4i
8．复数z＝1＋cosα＋isinα(π<α<2π)的模的取值范围为 ________．
解析：|z|＝ 1＋cosα2＋sin2α＝ 2＋2cosα， ∵π<α<2π， ∴－1<cosα<1. ∴0<2＋2cosα<4. ∴|z|∈(0,2)．
答案：(0,2)
9．设z＝log2(m2－3m－3)＋i· log2(m－3)(m∈R)，若z对应的 点在直线x－2y＋1＝0上，则m的值是________．
解析：因为log2(m2－3m－3)－2log2(m－3)＋1＝0， 2m2－3m－3 整理得log2 ＝0， 2 m－3 所以2m2－6m－6＝m2－6m＋9， 即m2＝15，m＝± 15. 又因为m－3>0且m2－3m－3>0，所以m＝ 15.
答案： 15
三、解答题：每小题15分，共45分． 10．已知复数z满足z＋|z|＝2＋8i，求复数z.
解：设z＝a＋bi(a，b∈R)， 则|z|＝ a2＋b2， 代入方程得，a＋bi＋ a2＋b2＝2＋8i，
2 2 a＋ a ＋b ＝2， ∴ b＝8，
a＝－15， 解得 b＝8.
∴z＝－15＋8i.
11．设z∈C，满足下列条件的点Z的集合是什么图形？ (1)|z|＝2；(2)|z|≤3.
→ 解：方法一：(1)复数z的模等于2，这表明向量 OZ 的长度等 于2，即点Z到原点的距离等于2，因此满足条件|z|＝2的点Z的集 合是以原点O为圆心，以2为半径的圆． (2)满足条件|z|≤3的点Z的集合是以原点O为圆心，以3为半 径的圆及其内部． 方法二：设z＝x＋yi(x，y∈R)．
(1)|z|＝2，∴x2＋y2＝4， ∴点Z的集合是以原点为圆心，以2为半径的圆． (2)|z|≤3，∴x2＋y2≤9. ∴点Z的集合是以原点为圆心，以3为半径的圆及其内部．
12．设z＝log2(1＋m)＋ilog1 (3－m)(m∈R)．
2
(1)若z在复平面内对应的点在第三象限，求m的取值范围； (2)若z在复平面内对应的点在直线x－y－1＝0上，求m的 值．
log21＋m<0， 1 3－m<0， log2 解：(1)由已知，得 1＋m>0， 3－m>0， －1<m<0， m<2， 即 m>－1， m<3. 解得－1<m<0， ∴m的取值范围是(－1,0)．
log 1 ＋ m ， log 3 － m 1 2 (2)由已知得，点 在直线x－y－1＝0 2
上， 即log2(1＋m)－log1 (3－m)－1＝0，
2
∴log2[(1＋m)(3－m)]＝1， ∴(1＋m)(3－m)＝2， ∴m2－2m－1＝0， ∴m＝1± 2，且当m＝1± 2时都能使1＋m>0，且3－m>0， ∴m＝1± 2.
3.1.2复数的几何意义课件人教新课标
)
(A)必要不充分条件 (B)充分不必要条件
(C)充要条件
(D)不充分不必要条件
3.已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所
对应的点位于第二、四象限，求实数m的取值范
围. m 3 m 2或1 m 2
选做作业:
若复数 (m2 m 2) (m2 3m 2)i(m R) 在复平面
（数）
（形）
y
一一对应
z=a+bi
b
Z(a,b)
平面向量 OZ
向量OZ 的模r 叫做复数 z a bi
0
a
的模,记作 z 或 a bi .
x
易知 z a2 b2
这是复数的又一种几何意义.
模与绝对值
| z | = a2 b2
| z || z | a2 b2
| z |2 | z |2 z z
第三章 数系的扩充与复数的引入 3.1.2 复数的几何意义
上节课,我们大胆假设存在一个新数 i (叫 做虚数单位).
规定:① i2 1 ; ② i 可以和实数进行运算,且原有的运算律仍成立.
1.复数 z a bi(a,b R)
a ─ 实部
b ─ 虚部
2.复数相等 (a, b, c, d R)
z=a+bi Z (a,b)
y Ox
实数绝对值的几何意义: 复数的模 的几何意义:
实数a在数轴上所
复数 z=a+bi在复平
对应的点A到原点O的 面上对应的点Z(a,b)到
距离.
a
OA
|a| = |OA|
原点的距离.
x
z=a+bi
y
Z(a,b)
复数讲义(含知识点和例题及解析)
数系的扩充与复数的引入1．复数的有关概念 (1)复数的概念：形如a ＋b i(a ，b ∈R )的数叫做复数，其中a ，b 分别是它的实部和虚部。
若b ＝0，则a ＋b i 为实数；若b ≠0，则a ＋b i 为虚数；若a ＝0且b ≠0，则a ＋b i 为纯虚数。
(2)复数相等：a ＋b i ＝c ＋d i ⇔a ＝c 且b ＝d (a ，b ，c ，d ∈R )。
(3)共轭复数：a ＋b i 与c ＋d i 共轭⇔a ＝c ，b ＝－d (a ，b ，c ，d ∈R )。
(4)复平面：建立直角坐标系来表示复数的平面，叫做复平面。
x 轴叫做实轴，y 轴叫做虚轴。
实轴上的点都表示实数；除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数；各象限内的点都表示非纯虚数。
(5)复数的模：向量OZ →的模r 叫做复数z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )的模，记作|z |或|a ＋b i|，即|z |＝|a ＋b i|＝a 2＋b 2。
2．复数的几何意义 (1)复数z ＝a ＋b i――→一一对应复平面内的点Z (a ，b )(a ，b ∈R )。
(2)复数z ＝a ＋b i ――→一一对应平面向量OZ →(a ，b ∈R )。
3．复数的运算(1)复数的加、减、乘、除运算法则设z 1＝a ＋b i ，z 2＝c ＋d i(a ，b ，c ，d ∈R )则： ①加法：z 1＋z 2＝(a ＋b i)＋(c ＋d i)＝(a ＋c )＋(b ＋d )i 。
②减法：z 1－z 2＝(a ＋b i)－(c ＋d i)＝(a －c )＋(b －d )i 。
③乘法：z 1·z 2＝(a ＋b i)·(c ＋d i)＝(ac －bd )＋(ad ＋bc )i 。
④除法：z 1z 2＝a ＋b i c ＋d i ＝(ac ＋bd )＋(bc －ad )i c 2＋d 2(c ＋d i ≠0)。
(2)复数加法的运算定律复数的加法满足交换律、结合律，即对任何z 1，z 2，z 3∈C ，有z 1＋z 2＝z 2＋z 1，(z 1＋z 2)＋z 3＝z 1＋(z 2＋z 3)。
高中数学第三章数系的扩充与复数的引入3.1.2复数的几何意义学案无答案新人教A版选修
④“ ”是“复数 所对应的点在虚轴上”的_________条件．
2．已知复数 在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数 的取值范围．
3．已知复数 ， ，试比较它们模的大小．
4．设 ，满足条件的点 的集合是什么图形？（1） ；（2） ．
1.设 ，则 _______.
2.已知复数 ， 是 的共轭复数，则 _______.
3.已知复数 满足 ，则 _______.
4.已知 ，则 ________.
5.设 ，则复数 在复平面内对应的点位 于第_______象限.
6.在复平面内，一个正方形的 个顶点对应的复数分别是 ， ， ，求第四个顶点对应的复数.
备注
【课堂检测】
1．分别求出复数 ， ， ， ， ， 的模.
2.设 与复平面内的点 对应，当 满足什么条件时，点 位于：（1）实轴上？（2）虚轴上（原点除外）？（3）实轴的上方？（4）虚轴的上方？
3.在复平面内，点 对应的复数分别是 ， ，则线段 的中点对应的复数是__________.
4.在复平面内，复数 与 分别对应向量 和 ，其中 为坐标原点，则 =______.
5.已知复数 ，则 _______.
6.已知复数 ，则 _______.
7.已知复数 的模为 ，则 的最大值是_______.
8.已知在复平面内，定点 与复数 对应，动点 与复数 对应，那么满足不等式 的点 的集合是什么图形？
9.设复数 满足 ，则 的最小值为______.
【回标反馈】
备注
【巩固练习】
7.设复数 在复平面内对应点为 ，方程 的两个根在复平面
内对应点分别为 ，则向量 对应的复数为___________.
高中数学第三章数系的扩充与复数的引入3.1.2复数的几何意义1a22a高二22数学
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导入新知 1．复平面
建立直角坐标系来表示复数的平面叫作复平面．
x 轴叫作_实__轴__，y 轴叫作_虚__轴__，实轴上的点都表示_实__数__；
除_原__点__外，虚轴上的点都表示纯虚数．
2．复数的几何意义
(1) 复 数
z
＝
a
＋
bi(a
，
b
∈
R)
一一对应
复
|y＋2i|＝|－4＋2i|＝ (－4)2＋22＝ 20，
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∵ 20<5< 26， ∴|y＋2i|<|x－yi|<|1－5i|. 【答案】|y＋2i|<|x－yi|<|1－5i|
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5．在复平面内画出复数
z1＝12＋
23i，z2＝－1，z3＝21－
3 2i
对应的向量OZ1 ，OZ2 ，OZ3 ，并求出各复数的模，同时判断
各复数对应的点在复平面上的位置关系．
Hale Waihona Puke 2021/12/9第三十一页，共三十四页。
解：根据复数与复平面内的点的一一对应，可知点
Z1，Z2，Z3 的坐标分别为21， 23，(－1,0)，12，－ 23，
则向量OZ1 ，OZ2 ，OZ3 如图所示．
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随堂即时演练
1．已知 z＝(m＋3)＋(m－1)i 在复平面内对应的点在第四
象限，则实数 m 的取值范围是
()
A．(－3,1)
B．(－1,3)
C．(1，＋∞)
高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入 3.1.2 复数的几何意义学案 新人教A版选修1-2(2
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3。
1.2 复数的几何意义1．理解复平面、实轴、虚轴等概念．2．理解可以用复平面内的点或以原点为起点的向量来表示复数以及它们之间的一一对应关系．（重点）3．理解复数模的概念,会求复数的模．(难点）[基础·初探]教材整理复数的几何意义及复数的模阅读教材P52～P53内容，完成下列问题．1．复平面建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫做实轴,y轴叫做虚轴，实轴上的点都表示实数，除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数．2．复数的几何意义(1)复数z＝a＋b i(a，b∈R）错误!复平面内的点Z(a，b)．（2)复数z＝a＋b i(a，b∈R）错误!平面向量错误!。
为方便起见，我们常把复数z＝a＋b i说成点Z或说成向量错误!，并且规定,相等的向量表示同一个复数．3．复数的模向量错误!的模r叫做复数z＝a＋b i的模，记作｜z|或｜a＋b i|,且r＝错误!（r≥0，且r ∈R）．判断(正确的打“√”，错误的打“×”）(1）在复平面内，对应于实数的点都在实轴上．( )（2）复数的模一定是正实数．（）（3)复数z1>z2的充要条件是|z1｜〉|z2|。
2017_2018版高中数学第三章数系的扩充与复数的引入3_1_2复数的几何意义学案新人教B版选修1
3.1.2 复数的几何意义明目标、知重点 1.明白得能够用复平面内的点或以原点为起点的向量来表示复数及它们之间的一一对应关系.2.把握实轴、虚轴、模等概念.3.把握用向量的模来表示复数的模的方式.1.复数的几何意义(1)复平面的概念 成立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x 轴叫做实轴，y 轴叫做虚轴.实轴上的点都表示实数；除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数.(2)复数与点、向量间的对应①复数z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )复平面内的点Z (a ，b )； ②复数z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )平面向量OZ →＝(a ，b ).2.复数的模复数z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )对应的向量为OZ →，则OZ →的模叫做复数z 的模，记作|z |，且|z |＝a 2＋b 2.[情境导学]咱们明白实数的几何意义，实数与数轴上的点一一对应，实数可用数轴上的点来表示，那么复数的几何意义是什么呢？探讨点一 复数与复平面内的点试探1 实数可用数轴上的点来表示，类比一下，复数如何来表示呢？答 任何一个复数z ＝a ＋b i ，都和一个有序实数对(a ，b )一一对应，因此，复数集与平面直角坐标系中的点集能够成立一一对应.小结 成立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x 轴叫做实轴，y 轴叫做虚轴.显然，实轴上的点都表示实数；除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数.试探2 判定下列命题的真假：①在复平面内，对应于实数的点都在实轴上；②在复平面内，对应于纯虚数的点都在虚轴上；③在复平面内，实轴上的点所对应的复数都是实数；④在复平面内，虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数；⑤在复平面内，对应于非纯虚数的点都散布在四个象限.答 依如实轴的概念，x 轴叫实轴，实轴上的点都表示实数，反过来，实数对应的点都在实轴上，如实轴上的点(2,0)表示实数2，因此①③是真命题；依照虚轴的概念，y 轴叫虚轴，显然所有纯虚数对应的点都在虚轴上，如纯虚数5i 对应点(0,5)，但虚轴上的点却不都是纯虚数，这是因为原点对应的有序实数对为(0,0)，它所确信的复数是z ＝0＋0i ＝0表示的是实数，故除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数，因此②是真命题，④是假命题；关于非纯虚数z ＝a ＋b i ，由于a ≠0，因此它对应的点Z (a ，b )可不能落在虚轴上，但当b ＝0时，z 所对应的点在实轴上，故⑤是假命题.例1 在复平面内，若复数z ＝(m 2－m －2)＋(m 2－3m ＋2)i 对应的点(1)在虚轴上；(2)在第二象限；(3)在直线y ＝x 上，别离求实数m 的取值范围.解 复数z ＝(m 2－m －2)＋(m 2－3m ＋2)i 的实部为m 2－m －2，虚部为m 2－3m ＋2.(1)由题意得m 2－m －2＝0.解得m ＝2或m ＝－1.(2)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧ m 2－m －2<0，m 2－3m ＋2>0，∴⎩⎪⎨⎪⎧ －1<m <2，m >2或m <1，∴－1<m <1.(3)由已知得m 2－m －2＝m 2－3m ＋2，故m ＝2.反思与感悟 依照复数和复平面内所有点所成的集合之间的一一对应关系，每一个复数都对应着一个有序实数对，只要在复平面内找出那个有序实数对所表示的点，就可依照点的位置判定复数实部、虚部的取值. 跟踪训练1 实数m 取什么值时，复数z ＝(m 2＋5m ＋6)＋(m 2－2m －15)i(1)对应的点在x 轴上方；(2)对应的点在直线x ＋y ＋4＝0上.解 (1)由m 2－2m －15>0，得m <－3或m >5，因此当m <－3或m >5时，复数z 对应的点在x 轴上方.(2)由(m 2＋5m ＋6)＋(m 2－2m －15)＋4＝0，得m ＝1或m ＝－52， 因此当m ＝1或m ＝－52时， 复数z 对应的点在直线x ＋y ＋4＝0上.探讨点二 复数与向量试探1 复数与复平面内的向量如何成立对应关系？答 当向量的起点在原点时，该向量可由终点唯一确信，从而可与该终点对应的复数成立一一对应关系. 试探2 如何概念复数z 的模？它有什么意义？答 复数z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )的模确实是向量OZ →＝(a ，b )的模，记作|z |或|a ＋b i|.|z |＝|a ＋b i|＝a 2＋b 2能够表示点Z (a ，b )到原点的距离.例2 已知复数z ＝3＋a i ，且|z |<4，求实数a 的取值范围.解 方式一 ∵z ＝3＋a i(a ∈R )，∴|z |＝32＋a 2， 由已知得32＋a 2<42，∴a 2<7，∴a ∈(－7，7).方式二 利用复数的几何意义，由|z |<4知，z 在复平面内对应的点在以原点为圆心，以4为半径的圆内(不包括边界)，由z ＝3＋a i 知z 对应的点在直线x ＝3上，因此线段AB (除去端点)为动点Z 的集合.由图可知：－7<a <7.反思与感悟 利用模的概念将复数模的条件转化为其实部、虚部知足的条件，是一种复数问题实数化思想；依照复数模的意义，结合图形，可利用平面几何知识解答本题.跟踪训练2 求复数z 1＝3＋4i ，z 2＝－12－2i 的模，并比较它们的大小. 解 |z 1|＝32＋42＝5，|z 2|＝－122＋－22＝32. ∵5>32，∴|z 1|>|z 2|. 跟踪训练3 (1)当复数z 1＝sin π3－icos π6，z 2＝2＋3i ，试比较|z 1|与|z 2|的大小； (2)求知足条件2≤|z |<3的复数z 在复平面上表示的图形.解 (1)∵|z 1|＝|sin π3－icos π6| ＝ sin 2π3＋－cos π62＝ 322＋322＝62， |z 2|＝|2＋3i|＝22＋32＝13，且62＝32<13，∴|z 1|<|z 2|. (2)如图是以原点O 为圆心，半径别离为2个单位长和3个单位长的两个圆所夹的圆环，但不包括大圆圆周.1.在复平面内，复数z ＝i ＋2i 2对应的点位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案 B解析 ∵z ＝i ＋2i 2＝－2＋i ，∴实部小于0，虚部大于0，故复数z 对应的点位于第二象限. 2.当23<m <1时，复数z ＝(3m －2)＋(m －1)i 在复平面内对应的点位于( ) A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 答案 D解析 复数z 在复平面内对应的点为Z (3m －2，m －1).由23<m <1，得3m －2>0，m －1<0. 因此点Z 位于第四象限.故选D.3.在复平面内，O 为原点，向量OA →对应的复数为－1＋2i ，若点A 关于直线y ＝－x 的对称点为B ，则向量OB →对应的复数为( )A.－2－iB.－2＋i ＋2iD.－1＋2i 答案 B解析 ∵A (－1,2)关于直线y ＝－x 的对称点B (－2,1)，∴向量OB →对应的复数为－2＋i.4.在复平面内表示复数z ＝(m －3)＋2m i 的点在直线y ＝x 上，则实数m 的值为________.答案 9解析 ∵z ＝(m －3)＋2m i 表示的点在直线y ＝x 上，∴m －3＝2m ，解之得m ＝9.[呈重点、现规律]1.复数的几何意义有两种：复数和复平面内的点一一对应，复数和复平面内以原点为起点的向量一一对应；2.研究复数的问题可利用复数问题实数化思想转化为复数的实虚部的问题，也能够结合图形利用几何关系考虑.。
2017-2018学年高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入 3.1.2 复数的几何意义课件 新人教A版选修1-2
D．(1,1)
()
A．z＝1＋2i
B．z＝1－2i
C．z＝－1＋2i
D．z＝－2＋i
答案：B
4．已知复数 z 的实部为－1，虚部为 2，则|z|＝________.
答案： 5
复数与点的对应关系 [典例] 求实数 a 分别取何值时，复数 z＝a2－a＋a－3 6＋ (a2－2a－15)i(a∈R)对应的点 Z 满足下列条件： (1)在复平面的第二象限内． (2)在复平面内的 x 轴上方．
则复数 z＝
()
A．1＋2i
B．－1－2i
C．±1±2i
D．1＋2i 或－1－2i
(2)设复数 z1＝a＋2i，z2＝－2＋i，且|z1|＜|z2|，则实数 a 的
取值范围是
()
A．(－∞，－1)∪(1，＋∞) B．(－1,1)
C．(1，＋∞)
D．(0，＋∞)
[解析] (1)依题意可设复数 z＝a＋2ai(a∈R)， 由|z|＝ 5得 a2＋4a2＝ 5， 解得 a＝±1，故 z＝1＋2i 或 z＝－1－2i. (2)因为|z1|＝ a2＋4，|z2|＝ 4＋1＝ 5， 所以 a2＋4＜ 5，即 a2＋4＜5，所以 a2＜1， 即－1＜a＜1. [答案] (1)D (2)B
[解] (1)点 Z 在复平面的第二象限内，
则a2－a＋a－3 6＜0， a2－2a－15＞0，
解得 a＜－3. (2)点 Z 在 x 轴上方，
则aa2＋－32≠a－0，15＞0， 即(a＋3)(a－5)＞0，解得 a＞5 或 a＜－3.
[一题多变] 1．[变设问]本例中题设条件不变，求复数 z 表示的点在 x 轴
复平面内的点 平面向量―O→Z .
3．复数的模
高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入 3.1 数系的扩充与复数的概念 3.1.2 复数的几何意
湖北省松滋市高中数学第三章数系的扩充与复数的引入3.1 数系的扩充与复数的概念3.1.2 复数的几何意义导学案新人教A版选修2-2编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（湖北省松滋市高中数学第三章数系的扩充与复数的引入3.1 数系的扩充与复数的概念3.1.2 复数的几何意义导学案新人教A版选修2-2）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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3.1.2 复数的几何意义【学习目标】1。
理解复平面、实轴、虚轴等概念。
2.理解并掌握复数的几何意义，并能简单应用。
3。
理解并会求复数的模,了解复数的模与实数绝对值之间的区别与联系。
【重点难点】重点：理解并掌握复数的几何意义.难点：复平面内的点(,),,z a b OZ z a bi=+的关系；复数模的问题。
【使用说明与学法指导】1.课前用20分钟预习课本P104-105内容。
并完成书本上练、习题及导学案上的问题导学。
2.独立思考，认真限时完成，规范书写.课上小组合作探究，答疑解惑。
【问题导学】1. 复平面？2.复数的几何意义？(1)（2)3。
复数的模？4。
复平面的虚轴的单位长度是1，还是i？【合作探究】问题1：复数与复平面内点的关系1.复数2z i=对应的点在复平面的（ B ）A. 第一象限内 B. 实轴上C. 虚轴上 D。
第四象限内2。
在复平面内，复数sin2cos2z i=+对应的点位于( D ）A。
第一象限 B. 第二象限C。
第三象限 D。
2016_2017学年高中数学第三章数系的扩充与复数的引入3.1.2复数的几何意义课件
→ → → → 【精彩点拨】 (1)先写出向量OZ1，OZ2 的坐标，再求出OZ1＋OZ2 的坐标． → → → → → (2)利用AB＝OB－OA，求出向量AB的坐标，从而确定AB表示的复数． → → 【自主解答】 (1)因为向量OZ1对应的复数是 5－4i，向量OZ2 对应的复数
→ → → → 是－5＋4i，所以OZ1＝(5，－4)，OZ2＝(－5,4)，所以OZ1＋OZ2＝(5，－4)＋(－ → → 5,4)＝(0,0)，所以OZ1＋OZ2 对应的复数是 0. → → → → (2)因为复数 4＋3i 与－2－5i 分别表示向量OA与OB，所以OA＝(4,3)，OB＝ → → → → (－2，－5)，又AB＝OB－OA＝(－2，－5)－(4,3)＝(－6，－8)，所以向量AB表 示的复数是－6－8i. 【答案】 (1)C (2)－6－8i
在复平面内，复数 z＝1－i 对应的点的坐标为( A．(1，i) C．(1,1) B．(1，－i) D．(1，－1)
)
【解析】 复数 z＝1－i 的实部为 1，虚部为－D
教材整理 3
复数的模
阅读教材 P105“左侧”，完成下列问题． → → 复数 z＝a＋bi(a，b∈R)，对应的向量为OZ，则向量OZ的模叫做复数 a＋bi 2 2 | z | | a ＋ b i| a ＋ b 的模，记作____或________.由模的定义可知|z|＝|a＋bi|＝r＝___________ (r≥0， r∈R)．
【自主解答】 (1)设复数 z 的虚部为 b，∵|z|＝2，实部为 1，∴1＋b2＝4， ∴b＝± 3，选 D.
【答案】 D
1 (2)因为 z1＝6＋8i，z2＝－ － 2i， 2 所以|z1|＝ 62＋82＝10， |z2|＝
人教a版数学【选修2-2】3.1.2《复数的几何意义》ppt课件
，
－1＜m＜2 ∴ m＞2或m＜1’
∴－1＜m＜1. (3)由已知得 m2－m－2＝m2－3m＋2. ∴m＝2.
[方法规律总结] 1.复数的几何意义包含两种： (1)复数与复平面内点的对应关系：每一个复数和复平面内的 一个点对应，复数的实部、虚部分别是对应点的横坐标、纵 坐标． (2)复数与复平面内向量的对应关系：当向量的起点在原点时 ，该向量可由终点唯一确定，从而可与该终点对应的复数建 立一一对应关系，借助平面向量的有关知识，可以更好的理 解复数的相关知识． 2．有关复数在复平面内的对应点位置(在实轴上、虚轴上、 某个象限内、某条已知直线上等)的题目，先找出复数的实 部、虚部，再按点所在的位置列方程或不等式(组)求解．
[分析]
确定z的实部、虚部 → 列方程不等式组
→ 求解m
[解析] 复数z＝(m2－m－2)＋(m2－3m＋2)i的实部为m2－m －2，虚部为m2－3m＋2. (1)由题意得m2－m－2＝0. 解得m＝2或m＝－1.
2 m －m－2＜0 (2)由题意得 2 m －3m＋2＞0
实数x分别取什么值时，复数z＝x2＋x－6＋(x2－2x－15)i对应 的点Z在：(1)第三象限；(2)第四象限；(3)直线x－y－3＝0上 ？ [解析] 因为x是实数，所以x2＋x－6，x2－2x－15也是实数 ． 若已知复数z＝a＋bi，则当a<0，且b<0时，复数z对应的点在 第三象限； 当a>0，且b<0时，复数z对应的点在第四象限； 当a－b－3＝0时，复数z对应的点在直线x－y－3＝0上．
2 P(3m－2，m－1)，当 m>1 时，P 在第一象限；当 m<3时，P 在 2 2 第三象限，当3<m<1 时，P 在第四象限，当 m＝3时，P 在 y 轴 上，当 m＝1 时，P 在 x 轴上，故选 B.