加权复杂网络的研究现状分析
复杂网络的分析及优化
复杂网络的分析及优化随着互联网的迅速发展，越来越多的数据在网络中传输，网络结构也越来越复杂。
如何分析和优化这些复杂的网络成为一个关键问题。
本文将介绍复杂网络的分析及优化方法，包括网络拓扑结构分析、网络连通性研究、网络优化算法等。
一、网络拓扑结构分析网络的拓扑结构是指网络中节点和边的分布规律。
通过对网络拓扑结构的分析可以了解网络的整体特征和局部特征，从而深刻地认识网络内部的相互关系。
1.1 度分布度是指一个节点的直接连接数，度分布是指网络中节点度数的频率分布。
通常情况下，度分布呈现长尾分布，即有少数节点的度数非常大，而大多数节点的度数较小。
度分布的形态对网络的性质和行为有很大影响，因此度分布是复杂网络拓扑结构分析的重要指标。
1.2 聚集系数聚集系数是指网络中三角形的数量与所有可能的三角形数量的比值。
聚集系数可以用来描述网络的密集程度和连通性。
在社交网络和生物网络中，聚集系数通常比较高，而在物理和技术网络中，聚集系数较低。
1.3 特征路径长度特征路径长度是指网络中任意两个节点之间的最短路径的平均数。
网络的特征路径长度反映了网络内部连接的紧密程度，对于描述物理网络和社交网络的距离关系非常有用。
二、网络连通性研究网络连通性是指在网络结构中通过节点和边互相连接所形成的整体连通性。
网络连通性是复杂网络中最重要和最基本的特性之一。
2.1 连通性分析连通性分析是指通过对网络中节点和边的连接性进行分析，确定网络的连通性。
在无向网络中，如果任意两个节点都可以通过路径相互连接，则该网络是连通的。
在有向网络中，如果所有节点都可以到达任意另一个节点，则该网络是强连通的。
2.2 最大连通子图最大连通子图是指网络中最大的连通子集，其中任意两个节点都可以通过路径相互连接。
最大连通子图是分析网络组成和功能的关键。
2.3 非连通子图非连通子图是指网络中不属于任何连通子图的节点或边。
非连通子图可以通过增加新的节点或边，改变网络的拓扑结构，从而使网络成为连通的。
复杂网络理论研究的现状与未来
复杂网络理论研究的现状与未来网络已经成为了人们生活中不可或缺的一部分。
无论是个人的社交网络还是全球的互联网，网络连接了我们的生活，也改变了我们的生活方式。
随着互联网的不断发展，网络已经从简单的连接工具演变成了复杂的系统。
因此，复杂网络理论的研究成为了当前的热点之一。
本文将探讨复杂网络理论的现状和未来发展方向。
一、复杂网络理论的概念和基本特征复杂网络是指由大量节点和边构成，具有复杂结构、多样性、非线性、动力学特征、自组织性、鲁棒性和鲜明的小世界效应、无标度特性等基本特征的网络。
通常情况下，复杂网络分为三类：随机网络、小世界网络和无标度网络。
随机网络是指所有节点的度数都差不多的网络，其中每个节点与其他节点随机连接。
小世界网络是指带有高度聚集性的连通性网络，即绝大部分节点都连接在一起，少数节点之间存在着远距离的联系。
无标度网络是指网络中有少部分节点拥有大量边缘连接的特性，即一小部分节点拥有着绝大部分的节点连接。
二、复杂网络理论的研究现状复杂网络理论的研究已经成为了跨学科研究的重要领域，包括数学、物理、计算机科学、生物学等。
近年来，随着人们对网络数据的深入研究，社交网络、生物网络、交通运输网络等越来越多的网络数据被发现，这些网络的存在和演变规律与我们生活中的许多重要问题相关。
比如，在社交网络中，人们如何形成朋友圈，如何通过朋友圈传播信息；在生物网络中，多种生物体之间的相互作用方式及其对生物群落演化的影响等等。
在复杂网络理论的研究中，目前主要的研究方向包括网络结构的建模和分析、网络中的动态演化过程、网络的鲁棒性和动力学过程。
在网络结构的建模和分析方面，研究者们主要从拓扑结构及其参数、形成机理、应用场景等方面展开探索。
在动态演化过程的研究中，主要探索网络中的复杂动态行为以及动态行为的建模。
在网络鲁棒性的研究中，主要探讨网络的鲁棒性如何改进和优化。
最后，在网络的动力学过程的研究中，主要是探讨网络的动态演化行为如何对网络中的元素产生影响，以及如何对网络整体产生作用。
复杂网络科学的研究进展及应用
复杂网络科学的研究进展及应用随着科学技术的发展，人类对于复杂网络科学的研究也越来越深入，并在各种领域得到了广泛的应用。
本文将简要介绍复杂网络科学的概念，研究方法和应用领域。
一、什么是复杂网络科学复杂网络科学是研究网络结构、功能和演化规律的学科，它涵盖了很多方面，包括物理学、计算机科学、数学、生物学、社会学等多个学科。
它所研究的网络包括社交网络、物质传输网络、生物网络等多种类型。
复杂网络的特点是节点之间存在复杂的联系，网络结构存在复杂的拓扑结构和模式。
复杂网络具有刻画网络结构、预测网络演化、控制网络活动等方面应用价值。
同时，复杂网络也是智能科学、生命科学、计算科学等多个学科的重要基础和工具。
二、复杂网络的研究方法复杂网络科学的研究方法主要有两种：统计描述和建模仿真。
统计描述是指通过统计手段对网络的拓扑结构和特征进行描述和分析。
例如，度分布、聚类系数、介数中心性等指标可以有效地反映网络的特征和规律。
建模仿真是指通过建立模型对网络的演化过程和行为进行分析和预测。
例如，随机网络模型、小世界网络模型、无标度网络模型等可以模拟各种复杂网络，并对其动态演化进行探究。
三、复杂网络的应用领域复杂网络科学在各种领域都有广泛的应用。
以下是几个典型的应用领域：1.社交网络社交网络是目前复杂网络应用最为广泛的领域之一。
社交网络的研究和应用，主要包括如何对网络中个体的行为和关系进行建模和分析，以及如何利用这些模型来进行推荐、广告投放、舆情监控等。
例如，Facebook、Twitter等社交媒体平台利用用户在平台上的活动行为和关系，实现了精准推荐和广告投放。
同时，社交网络在疫情和自然灾害等重大事件中，也发挥了巨大的作用。
2.生物网络生物网络是指生命体内的各种关系网络。
生物网络的研究和应用，主要包括对基因表达、蛋白质相互作用、代谢途径等方面的分析和建模。
例如，对基因表达网络的研究，可以为肿瘤等疾病的诊断和治疗提供一定的参考。
同时，生物网络建模还可以为人工生命、分子计算等领域提供灵感和指导。
复杂网络中的同步与控制技术研究
复杂网络中的同步与控制技术研究随着现代科技的飞速发展，网络科学日益成为人类认识世界的重要手段。
而网络科学的一个重要分支——复杂网络，由于其结构复杂、动态演化的特性，成为了研究同步和控制问题的重要工具和领域。
本文将介绍复杂网络中同步和控制的研究现状和发展方向。
一、同步问题复杂网络中的同步问题指的是在网络中，随着时间的推移，网络中的节点之间的状态趋于同步，或者说以某种方式形成同步模式。
对于同步问题的研究，人们一般从微观角度和宏观角度两个方面进行研究。
从微观角度来看，同步问题主要指的是网络中节点之间的耦合方式。
人们通常采用拉普拉斯矩阵等数学工具来分析网络中的节点之间的耦合关系，然后通过构造适当的同步控制策略，使得网络中的节点能够实现同步。
在实践应用中，同步问题被广泛应用于大规模同步通信、机器人控制、生物神经网络等领域。
从宏观角度来看，同步问题主要关注网络中同步现象的普遍性和规律性：当网络规模较大时，网络的同步现象是否具有普遍性、是否存在统计规律等等。
此外，在现实应用中，同步问题的解决也需要考虑网络的稳定性、鲁棒性等特点。
二、控制问题控制技术是现代科技发展的重头戏，而在复杂网络中，控制问题可以看作是同步问题的进一步升级和实现。
复杂网络的控制问题可以分为三个方面：（1）基本的控制：该方法通常对网络本身进行控制，从而实现网络同步。
这里是单耦合节点网络，如果需要控制其他节点行为，在网络中选择一个主人节点对其他节点进行优先控制。
这种方法的优点在于具有较高的控制精度和简单的实现方法。
（2）反馈控制：对于非线性复杂网络，因其非线性性质，直接采用上述方法或者基于拉普拉斯矩阵构建控制器进行优化并不奏效。
此时，采用反馈控制法则对网络中的节点进行控制就成为一种很好的选择。
反馈控制可以有效解决通信网络中的时延和噪声等信号质量问题，从而提高网络的同步性。
（3）时变控制：时变控制是在复杂网络的研究中比较新的控制技术。
该方法可以针对网络中节点状态和拓扑结构的时变性质进行控制。
复杂网络的动力学研究
复杂网络的动力学研究随着网络技术的日益发展，网络系统正变得愈加复杂。
网络中的节点和连接不仅数量庞大，而且还存在着各种不稳定和随机性，使得其行为表现出各种复杂特征。
复杂网络动力学研究就是对这些复杂网络系统进行研究和探索的学科。
一、复杂网络概述复杂网络是指由大量节点和连接组成的网络系统，其拓扑结构分布无序、随机，并且存在着较强的动态变化性和性能异质性。
复杂网络系统包括社交网络、交通网络和生物网络等。
在复杂网络中，每个节点代表一个实体，连接表示实体之间的关系。
复杂网络中的节点和连接数量可以是任意的，拓扑结构可以是随机的、规则的、分形的、层次的或具有自相似性的。
二、复杂网络动力学复杂网络动力学是研究复杂网络系统中的节点之间以及节点与连接之间的相互作用和大规模行为规律的学科。
在这个领域中，人们关注的是如何描述和预测网络中各个节点的运动、状态和发展趋势，以及分析网络中节点之间以及节点与连接之间的相互作用。
网络中的动力学模型通常包括节点动力学模型和连接动力学模型。
在节点动力学模型中，每个节点的状态和行为受到其邻居节点和外部输入的影响。
连接动力学模型描述了连接的动态演化和改变。
三、复杂网络动力学研究现状在复杂网络动力学研究领域中，人们尝试建立各种数学模型和理论，以分析和预测复杂网络的行为。
其中，著名的模型包括：1. 随机网络模型：基于随机化方法建立的复杂网络模型，包括随机图、随机网络等。
2. 小世界网络模型：模拟现实社交网络的经验法则建立的模型，包括沃茨-斯特罗格兹模型等。
3. 无标度网络模型：与生物网络的拓扑结构相似的复杂网络模型，包括巴拉巴西-阿尔伯特模型等。
此外，人们还研究了复杂网络系统的同步现象、群体行为、稳定性和控制策略等方面的问题。
在这些研究中，人们使用复杂网络动力学模型和数学方法，以及计算机仿真和实验研究等手段进行分析。
四、复杂网络动力学的应用复杂网络动力学已经被广泛应用于各个领域，包括社交网络、物理学、化学、生物学、交通运输和互联网等。
复杂网络的结构与功能分析研究
复杂网络的结构与功能分析研究随着信息技术的不断发展，互联网的普及和大数据的出现，人们对复杂网络的研究越来越深入。
复杂网络是由大量节点和连接组成的网络，其结构和功能极其复杂，涉及到数学、物理、计算机科学等多个领域。
分析复杂网络的结构和功能，已成为学术界和工业界的研究热点之一。
一、复杂网络的结构分析复杂网络的结构分析是研究整个网络的组成、节点之间的联系以及它们之间的作用，以便更好地了解和把握网络的特征和演化规律。
网络的结构可以用多个指标来衡量和描述，下面介绍几个经典的指标。
1.度分布度分布指的是每个节点在整个网络中所连接的其他节点数。
在复杂网络中，度分布往往呈现幂律分布。
这意味着只有极少数的节点具有非常高的度数，大部分节点都具有很小的度数。
这种分布方式在现实世界中也有很多应用，例如社交网络中的明星、政治家等。
2.聚集系数聚集系数是节点邻居之间实际连接数量与可能的最大连接数量之比。
它可以衡量节点的聚集程度和网络的紧密度。
在某些网络中，聚集系数很高，说明节点之间互相连通密切，形成了紧密的社区结构。
3.连通性连通性是评估整个网络的联通性。
在复杂网络中，很少有全局连通网络，多为分散的子图。
平均路径长度是一个衡量网络连通性的经典指标。
它指的是两个节点之间最短的路径长度的平均值。
较短的平均路径长度意味着网络中信息传播和交流的效率更高。
二、复杂网络的功能分析复杂网络的功能分析指的是网络对于某些特定目标或任务所具有的性能和效率。
如何对复杂网络的功能进行刻画和评估，也是近年来学术界和实践界广泛关注的主题。
1.差异性指标差异性指标被广泛应用于社交网络中。
用于衡量一个人在网络中的地位和影响力。
例如，对于用户而言，粉丝数量、关注数量等指标可以衡量用户的影响力，而对于微博或推特等社交平台而言，主题热度、点击率、转发率等指标可以反映话题的热门程度。
2.复杂性指标复杂性指标可以反映网络的一些高级特性，如拓扑结构、动态变化等。
例如，介数中心性可以衡量最短路径经过该节点的频率，可以用来探测网络拓扑结构；社区检测可以发现网络中独立的社区，可以用来研究节点之间的关系和作用。
复杂网络理论研究状况综述
ＩＩ
■现代管理科学
ＩＩ ＩＩＩ
一管理创新
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复杂网络理论研究状况综述
●刘晓庆陈仕鸿
摘要：文章首先简要介绍了复杂网络理论；然后重点论述了小世界网络模型的研究背景、基础概念及模型的统计特 性；最后对于小世界网络在各个领域的研究进行了简单的概述． 关键词：复杂网络：小世界网络；无标度网络
络——小世界网络（Ｓｍａｌｌ—ｗｏｄｄ Ｎｅｔｗｏｒｋｓ）。显然，当ｐ＝０
时，相当于各边未动．还是规则网络；当ｐ＝ｌ时就成了’随机 网络。１９９９年．Ｂａｒａｂａｓｉ＆Ａｌｂｅｒｔ在Ｓｃｉｅｎｅｅ上发表文章指 出。许多实际的复杂网络的连接度分布具有幂律函数形
万方数据
一管理创新
■现代管珲科学
１２０１０年第９期
的捷径总数仍近似为拦攀。对于足够小的Ｐ和很大的Ｎ，
Ｚ
改进模型与Ｗ—Ｓ模型基本等价。 小世界网络因为重新布线。虽然平均度仍然为Ｋ．但 每个节点的度数不再保持常数。对于Ｎｅｗｍａｎ＆Ｗ８ｔｔｓ改 进的模型，因为每个节点的度数至少为规则网的度数Ｋ．
而增加的捷径是以概率拿连线，因此小世界网络的度分
州
布形态与随机网的度分布形态相似．都是近似服从对称的 泊松分布。表达式如下：
ｃ莳ｐ＝鲁
二、小世界网络概述 １．小世界网络珲论。 （１）小世界问题的提出。小世界理论最早提出来源于 １９６７年．哈佛大学社会心理学家斯坦利．米尔格拉姆 （Ｓｔａｎｌｅｙ Ｍｉｌｇｒａｍ）作了这样的一个实验．他要求３００多人把 他的一封信寄到某市一个“目标”人。于是形成ｒ发信人的 链条．链上的每个成员都力图把这封信寄给他们的朋友、家 庭成员、商业同事或偶然认识的人．以便尽快到达目标人。 实验结果是．一共６０个链条最终到达目标人．链条中平均 步骤大约为６。人们把这个结果说成“六度分离”并广为传 播。现代版本则是．２００２年Ｗａｔｔｓ和哥伦比亚大学社会学系 合作用Ｅ—ｍａｉｌ进行了同样实验。而且实验规模也扩展到了 全球范围。１６６个国家６万人．发ｅｍａｉｌ给１８个目标人。有 科学家甚至从这个现象推演出一个可以评估的数学模型。 你也许不认识奥巴马．但是在优化的情况下．你只需要通过 六个人就可以结识他。“六度分隔”说明了社会中普遍存在 一些“弱链接”关系．但是却发挥着非常强大的作用。 这个玄妙理论表明“世界真小啊！”．“小世界”由此得 名。它引来ｎｒ数学家、物理学家和电脑科学家纷纷投入研 究。结果发现，世界上许多其他的网络也有极相似的结构。 比如，人际网络和ＷＷＷ的架构几乎完全一样．通过超文 本链接的网络、经济活动中的商业联系网络、甚至人类脑 神经元、以及细胞内的分子交互作用网络．有着完全相同 的组织结构。科学家们把这种现象称为小世界效应。 （２）小世界原理及网络模型。小世界效应的精确定义 还在讨论中，目前有一个较为合理的解释是：若网络中任 意两者间的平均距离Ｌ随网络节点数Ｎ的增加呈对数增 长，即Ｌ．ＩｎＮ，当网络中结点数增加很快时。Ｌ变化相对缓 慢，则称该网络具有小世界效应。 １９９８年Ｗａｔｔｓ＆Ｓｔｒｏｇａｔｚ提出了“小世界”网络模型 （Ｗ—Ｓ模型）。小世界网络既具有与规则网络类似的分簇特 性，又具有与随机网络类似的较小的平均路径长度，刻画 了真实网络所有的大聚簇和短平均路径长度的特性。小世 界网络的基本模型是Ｗ—Ｓ模型，算法描述如下： （１）给定规则网：假如我们有～个节点总数为Ｎ．每个 节点与它最近邻的节点Ｋ＝２ｋ相连线的一维有限规则网． 通常要求Ｎ＞＞Ｋ＞＞ｌ。 （２）改写旧连线：以概率Ｐ为规则网的每条旧连线重 新布线．方法是将该连线的一个端点随机地放到一个新位 置上，但需要排除自身到自身的连线和重复连线。
基于共词分析的复杂网络研究现状分析
基 共 词 分 的 复 杂 网 络 研 究 现 状 分 析 于 ／ ，／ 析 Ｊ 、ｒ ＇ －， Ｊ
白婷婷 ， 郑新奇 ， 赵 璐
（ 国地 质 大学 （ 京 ）土 地 科学 技 术 学 院 ， 京 １０８ ） 中 北 北 ００３
摘要： Ｃ Ｋ 总库上有关复杂网络的相关文献为数据源 ， 以 ＮＩ 在共词分析的基础上通 过多维尺度分析方法和战略坐标分析方法 探
ｓａ ｇ ｏｒ ｎｔ ａａ ｓ ．１ｓ ａｅ ｉ ｉ ｍ ｄｉ ｔ ｏ ｐ ｘｎｔｏ ．ｈ ｓｌ ｏ ａ： Ｔｅｓ ｄ ｃｍ ｌ ｅ ｏｋ ｃｕ ｔ ｔ ｉ ｃｏｄ ａ ｎｌｉ １１ ｐｒｒ ｄｔ ｇ ｅｓ ｅａｖ ｅＯ ｍ ｌ ｅ ｒ Ｔｅｒ ｕｓｓ ｗｔ ｔＯ ｈ ｙｏ ｏ ｐ ｘｎｔ ｒ ｌ ｒｅｃ ｉ ｅ ｙ ｓ ｉｐ ｔｅ ｏ ｖ ｏ ｃ ｌ ｃ ｅ ｗｋ ｅ ｔｈ ｈ ｕ ｔ ｆ ｅ ｗ ｓ ｄ ｏ
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复杂网络研究现状
狄增如 北京师范大学管理学院系统科学系 北京师范大学复杂性研究中心
北京大学---2007.11
关于复杂性
关于复杂性
我们所关心的问题：
– 大量个体（更典型的是具有适应性的主体） 所组成的复杂系统，在没有中心控制、非 完全信息、仅仅存在局域相互作用的条件 下，通过个体之间的非线性相互作用，可 以在宏观层次上涌现出一定的结构和功能。
几何量及其分布
度（Degree）：朋友的个数
集聚系数（群系数）（Clustering coefficient）： 朋友的朋友还是不是朋友的情况
最短路径（Shortest path）： 两个顶点之间边数最少的路径 介数（Betweenness）： 经过我的最短路径的条数
一个简单的例子
K●=5 C●=0
Scale-free networks
其形成机制是什么？ 结构与功能？
BA偏好连接模型
——PREFERENTIAL ATTACHMENT
(1) The number of nodes (N) is NOT fixed.
Networks continuously expand by the addition of new nodes Examples:
只需移除掉很少比例的顶点就可以完全摧毁网络中的最 大连通集团！
无标度网络对有目的的最大度攻击非常脆弱！
Error and Attack Tolerance
网络上的动力系统
网络同步
全局耦合下萤火虫的同步
小世界网络上混沌映象的同步 SW:
影响同步的结构因素：
平均最短距离、度分布 最大度值、最大点介数 值
4781 Swedes; 18-74; 59% response rate. Liljeros et al. Nature 2001
复杂网络的数学模型与分析
复杂网络的数学模型与分析在当今这个高度互联的世界中，复杂网络的概念无处不在。
从互联网的拓扑结构到社交关系的交互模式，从生物体内的基因调控网络到交通运输系统的线路布局，复杂网络以其独特的形式和规律影响着我们生活的方方面面。
为了更好地理解和把握这些复杂系统的行为特征，数学模型和分析方法的引入成为了必然。
首先，让我们来谈谈什么是复杂网络。
简单来说，复杂网络是由大量节点以及节点之间的连接边所构成的系统。
这些节点可以代表各种各样的实体，比如个人、计算机、细胞等，而连接边则表示它们之间的某种关系，如社交联系、网络连接、物质交换等。
与简单的规则网络不同，复杂网络具有许多独特的性质，如小世界特性、无标度特性、社团结构等。
在复杂网络的研究中，数学模型是我们理解和描述其结构和行为的重要工具。
其中，最常见的模型之一是随机图模型。
随机图模型假设节点之间的连接是随机形成的，具有一定的概率。
通过调整这个概率，可以得到不同结构特性的网络。
例如，当概率较低时，网络较为稀疏；当概率较高时，网络则更加密集。
另一个重要的模型是小世界网络模型。
小世界网络具有较短的平均路径长度和较高的聚类系数。
这意味着在这样的网络中，任意两个节点之间的距离相对较短，并且节点的邻居之间往往存在较强的连接。
小世界网络模型能够很好地解释许多现实世界中的现象，如社交网络中信息的快速传播。
无标度网络模型也是复杂网络研究中的关键模型之一。
在无标度网络中，少数节点拥有大量的连接，而大多数节点的连接数量较少。
这种特性使得无标度网络对随机故障具有较强的鲁棒性，但对于针对关键节点的攻击则非常脆弱。
除了上述模型，还有许多其他的数学模型被用于描述不同类型的复杂网络，如加权网络模型、多层网络模型等。
有了数学模型，接下来就需要进行分析。
网络的拓扑结构分析是一个重要的方面。
通过计算节点的度、平均路径长度、聚类系数等指标，可以定量地描述网络的结构特征。
节点的度是指与该节点相连的边的数量，它反映了节点在网络中的重要性。
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加权复杂网络的研究现状分析
摘要：复杂网络的研究已成为当今世界的核心科学问题之一，而现实世界中很多网络都是各个连接间具有不同权值的加权网络，采取一定的方法研究网络的静态统计特性、网络上的动力学特性和网络演化模型等方面的内容对现实的指导意义颇大。
本文对加权复杂网络的研究现状及研究方法进行了分析。
关键词：加权网络权重赋权方式
0引言
近年来，越来越多的学者对复杂网络产生了兴趣，来自各个不同领域的研究者正对复杂网络的发展进行着密切的研究，复杂网络以及加权复杂网络的各种性质正逐渐被揭示出来。
构建一种能较好模拟现实网络的复杂网络模型是每一个研究者的目标。
复杂网络经历了规则网络、随机网络、小世界网络和无标度网络几个阶段。
在现有文献中大多数的研究都是针对无权网络的，但现实世界中很多网络都是各个连接间具有不同权值的加权网络，例如航空网、科学家合作网等就是典型的加权网络。
加权网络能够对实际复杂网络的动力学演化特性提供更加真实、细致和全面的描述。
因此，对加权网络研究的重要意义是显而易见的。
1研究现状
复杂网络就是由节点和连线画出的一种网络。
在考虑实际网络的时候，我们通常关心的是节点之间是否有边相连，而不考虑不同节点间连接的紧密程度--即边的权值。
事实上，许多网络的节点间相互关系的强度是不同的，仅知道边的有无还不足以准确反映个体之间的关系和差异，此时就不能再将系统抽象成无权网络了，必须引入一个新的维度来描述和区分边与边之间的这种差异性。
权重将提供更加细致的刻画，加权网络的研究就在这种要求下诞生了。
事实证明复杂加权网络能够更贴切地描述实际复杂系统，提供了人们深入探索实际复杂系统特性和复杂行为的一个数学工具，也拓展了复杂网络在实际中的应用。
实际的许多系统都可抽象为加权网络，例如人际交往网络，对于传染病的传播，有无接触虽然起着决定作用，但频繁接触者和偶尔接触者被感染的几率应该不同。
在科学家合作网中，任意两个科学家之间的合作次数是不同的，合作一次与合作十次对信息传播的贡献显然不一样，应用不同的边来表现两个人合作的亲密程度和思想传播的难易程度，此时就需要根据实际情况给每条边赋予权重才能反映出现实网络的特点。
因此研究网络的权值问题是有必要并且是有意义的。
目前对加权网络的研究主要集中在网络静态统计特性、网络上的动力学特性和网络演化模型等几个方面。
对于加权网络统计特性研究：除要研究拓扑结构之外，还需要分析在拓扑结构上的权值分布情况，以及引入权重以后网络几何量的重新定义和实证分析等方面工
作。
研究结果表明：在许多实际加权网络中，除了幂律度分布、平均最短距离小、聚类系数高这些无权网络所具有的基本特点外，点权和边权也遵从幂律分布。
对于加权网络上动力学特性的研究：加权网络将不同的边赋予了权值，必然会影响各种物理量如信息、流量等在网络上的动力学特性。
Braunstein等[1]引入了随机权值，研究了这种加权网络中权重随机性强弱对最优路径的影响。
Crucitti等[2]基于网络上流量简单再分配过程，研究了加权网络关于一系列点（或边）瘫痪与失效的模型，指出负载量最大的节点受到攻击将会最大程度地降低网络的有效性，甚至使系统瘫痪，这对于具有负载广泛分布的Internet网和电力网等实际网络预防攻击是有重要意义的。
对于加权网络的建模研究：在加权网络中，模型的建立以及运用必须充分考虑各个网络节点和通路由于不同的实际权值所造成的网络总体统计特性的极大差异。
最近，Zheng等[3]研究了随机分配权重的加权网络模型；Gao和Zhao等[4]首次提出了网络形成的机制源于系统的阶段平衡，这种平衡是确保新加入节点不能再通过改变自身的选择而获得更大的效用。
2研究方法
（1）建立复杂网络模型。
自然界中存在的大量复杂系统都可以通过形形色色的网络加以描述。
比如人际关系网络：以人为节点，以
“认识”为连线，全中国某一天的人口就组成一个复杂网络。
在交通系统中，以地点表示节点，以公路、铁路或航线表示边而建立起来的公路网络、铁路网络和航空网络等等。
这些关系网都可以用一个复杂网络的数学模型来表示。
（2）复杂网络的权值研究。
采取一定方式给网络的边赋权值，计算并分析点权的分布规律。
通常采取以下三种方式给网络的边赋权重：a.常数权重：网络中每条边的权重均为常数构建的加权网络。
b.服从指数分布的边权重：假设边的权重服从指数分布,即,其参数为>0。
c.服从节点度乘积分布的边权重：设节点i与节点j的度分别为和,则连接这2个节点的边权重定义为:，其中可有效地调节节点强度大小。
（3）加权网络的稳定性分析。
可以采用选择性攻击和随机性打击的方法考察加权网络的容错能力和抗攻击能力，讨论网络的静态统计特征量的变化及特点。
（4）实际应用。
以现实世界的各个网络为例抽象出相应的加权复杂网络模型，并对其统计特性及动力学特性进行研究，得出相应分布规律，以指导实际。
例如，公交站点网络，通过模型的建立及静态统计特征量的分析，可以给出缓解交通压力的方案，以指导实际。
3结束语
现实世界中的大多数网络都是加权网络，所以越来越多的人加入到加权复杂网络的研究队伍，研究其几何性质、形成机制、网络演化的统计规律、网络模型的性质以及网络的结构稳定性，并把它与真实
系统结合起来。
但由于目前对小世界网和无标度网相关的工作还相当有限，并且复杂加权网络已展示出比拓扑网络更广泛的统计特性，所以对于复杂加权网络的研究尚处于早期阶段，还有许多问题有待解决，许多方面要加强探索，许多相关课题值得进一步研究。
参考文献
[1]BraunsteinL.A.,BuldyrevS.V.,CohenR.,etal.Optimalpathsindisord eredcomplexnetworks.Phys.Rev.Lett.,2003,91:168701
[2]CrucittiP.,LatoraV.,MarchioriM..Modelforcascadingfailuresincom plexnetworks.Phys.Rev.E,2004,69(4):045104
[3]ZhengD.,TrimperS.,ZhengB.,etal.Weightedscale-freenetworkswit hstochasticweightassignments.Phys.Rev.E,2003,67:040102
[4]高自友，赵小梅，黄海军，等．复杂网络理论与城市交通系统复杂性问题的相关研究．交通运输系统工程和信息，2006，6(3):41-4。