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微波技术第3章1矩形波导
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可见前五个导模是 TE10、TE20、TE01、 TE11、TM11。
35
则TE10模 TE20模 TE01模 TE11和TM11模 TE21和TM21模 TE12和TM12模
• 当f0 = 10GHz时，λc=3cm
fcTE10=6.562GHz fcTE20=13.123GHz fcTE01=14.764GHz fcTE11=16.156GHz fcTE21=19.753GHz fcTE12=30.248GHz
传播。
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13
TE20模场结构
TE10 TE20
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14
(2)TE01模与TE0n模
其场分量为
Ex
j n
b H mn sin n b y e
jz
Hy
j n
b
ny
H mn sin b e
jz
Hz
ny H mn cos b e
jz
Ey Ez H x 0
TE01模只有Ex、Hy和Hz三个场分量，它们与x无关，故 沿a边场无变化；
波分布或TM11模场；如 图。
注：TE11与TM11是简并模，这种简并称为模式简并； 同理，TEmn与TMmn (m>0, n>0) 是简并模。
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19
3．管壁电流 Js nˆHtan
主模：TE10模工作下
波导底面 y = 0 ； nˆ yˆ
JSy 0 y ˆ [x ˆHx zˆHz] x ˆHz zˆHx
ZTM
Eu Hv
2
1
k
c
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31
（5）TE10模矩形波导的传输功 率
P Re 1 E H * ds 2S
可见前五个导模是 TE10、TE20、TE01、 TE11、TM11。
35
则TE10模 TE20模 TE01模 TE11和TM11模 TE21和TM21模 TE12和TM12模
• 当f0 = 10GHz时，λc=3cm
fcTE10=6.562GHz fcTE20=13.123GHz fcTE01=14.764GHz fcTE11=16.156GHz fcTE21=19.753GHz fcTE12=30.248GHz
传播。
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13
TE20模场结构
TE10 TE20
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14
(2)TE01模与TE0n模
其场分量为
Ex
j n
b H mn sin n b y e
jz
Hy
j n
b
ny
H mn sin b e
jz
Hz
ny H mn cos b e
jz
Ey Ez H x 0
TE01模只有Ex、Hy和Hz三个场分量，它们与x无关，故 沿a边场无变化；
波分布或TM11模场；如 图。
注：TE11与TM11是简并模，这种简并称为模式简并； 同理，TEmn与TMmn (m>0, n>0) 是简并模。
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19
3．管壁电流 Js nˆHtan
主模：TE10模工作下
波导底面 y = 0 ； nˆ yˆ
JSy 0 y ˆ [x ˆHx zˆHz] x ˆHz zˆHx
ZTM
Eu Hv
2
1
k
c
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31
（5）TE10模矩形波导的传输功 率
P Re 1 E H * ds 2S
第十章 矩形波导
Chapter 10. 矩形波导
导波的一般特性 矩形波导
§10.1 导波的一般特性
一、均匀直波导中的电磁场的波动方程 1、几种常见的波导类型及三种基本场型
导 体
内 导 体
外 导 体
2
x
Ex
z y
x Ex Ez
x
Hale Waihona Puke z y Hz
Hx
TE
z y
Hy
TEM
Hy
TM
分别为 TE 波的各分量表达式。 TE 波的波阻抗可由切向分量定义：
ZTE
同时也有：
E0 t H0 t
2 2 E0 x E0 y 2 2 H0 x H0 y
ZTE
E0 y E0 x H0 y H0 x
11
§10.2 矩形波导
一、矩形波导中的TM、TE模 1、矩形波导的结构和模式特点
Er , t AETEM Bn ETMn Cm ETEm
4
2、导波的波动方程
频率为、 沿波导＋z 方向传播的电磁波的电场的一 般表达式为：
it i t z E( x, y, z, t ) Ee E0 ( x, y)e
3、TE模式
TE 模式的纵向分量满足的方程为：
H z (k ) H z 0
2 t 2 2
Hz Hz 2 2 (k ) H z 0 2 2 x y
2 2
令 Hz ( x, y) X ( x)Y ( y) ，则上式可用分离变量法求解
1 d X 1dY 2 2 k 2 2 X dx Y dy
导波的一般特性 矩形波导
§10.1 导波的一般特性
一、均匀直波导中的电磁场的波动方程 1、几种常见的波导类型及三种基本场型
导 体
内 导 体
外 导 体
2
x
Ex
z y
x Ex Ez
x
Hale Waihona Puke z y Hz
Hx
TE
z y
Hy
TEM
Hy
TM
分别为 TE 波的各分量表达式。 TE 波的波阻抗可由切向分量定义：
ZTE
同时也有：
E0 t H0 t
2 2 E0 x E0 y 2 2 H0 x H0 y
ZTE
E0 y E0 x H0 y H0 x
11
§10.2 矩形波导
一、矩形波导中的TM、TE模 1、矩形波导的结构和模式特点
Er , t AETEM Bn ETMn Cm ETEm
4
2、导波的波动方程
频率为、 沿波导＋z 方向传播的电磁波的电场的一 般表达式为：
it i t z E( x, y, z, t ) Ee E0 ( x, y)e
3、TE模式
TE 模式的纵向分量满足的方程为：
H z (k ) H z 0
2 t 2 2
Hz Hz 2 2 (k ) H z 0 2 2 x y
2 2
令 Hz ( x, y) X ( x)Y ( y) ，则上式可用分离变量法求解
1 d X 1dY 2 2 k 2 2 X dx Y dy
《矩形波导TE波》PPT课件
2021/8/17
17
二、TE10波的功率和容量
图 13-5 尖端效应影响耐功率
2021/8/17
18
三、TE10波内壁电流
在电磁理论中已经讲过波导管壁的传导电流分
布是由管内磁场的切向分J 量s 所n 决H 定r 。
(13-8)
Js
Ht
n
图 13-6 波导管内壁电流
2021/8/17
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三、TE10波内壁电流
目前的雷达战中，对提高峰值功率容量极为重视。
因为在一定意义上，功率就是作用距离，所以增加传
输线功率容量相当重要。
气体击空的实质是场拉出游离电子在撞到气体分子
之前已具有足够的动能，再次打出电子，形成连锁反
应，以致击穿。如果在概念上，我们加大气体密度，
就不会出现很大动能的电子，所以加大气压和降低温
度是增加耐压功率的常用办法。
是一个问题的两个方面：增加功率是为了使通讯雷
达“看”远，减小衰减是为了保证功率不受损失，
一个“增产”，一个“节支”，相互依存，缺一不
可。
一般认为波导空间(Air Space)是无耗的，所谓
衰减是指电流的壁损耗。假定P0是理想导体波导的
传输功率，则
P P0 e 2 az
P z
2aP0 e 2az
2021/8/17
2
波型阻抗
1
2021/8/17
1
2a
2
5
一、TE10波的另一种表示
我们在上面给出的TE10波表达式，是以Hz为领矢
矢量的。然而，在实用上也常有用Ey作领矢矢量，即
设
Ey E0sinaxejz
(13-1)
利用Maxwell方程
2.2 矩形波导
H10(即TE10）波的截止波长最大，它最容易在波导中传播。
为了保证单一的H10波传输，波导尺寸必须满足：
(c ) H20 (c ) H10
a 2a
(c ) H01
2b
§2.2 矩形波导
2.2.4 矩形波导的主模—TE10
1.场表达式
Ez 0
电力线只分布在波导的横截面内
基模：TE10(a>b)
a
横截面图
y z
Hx 窄边纵切面 Ey
§2.2 矩形波导
x z
g
立体图见图2-5
基模：TE10(a>b) 宽边纵切面
§2.2 矩形波导
3.传输参量
波导波长
g
vp f
1 ( / c )2
相移常数
2 2 g
1 ( / c )2
§2.2 矩形波导
相速
vp
v
1 ( / c )2
群速 vg v 1 ( / c )2
（3） 场量沿z轴为行波，沿x轴和y轴为纯驻波
（4） 主模：最低次模
TE10模
一般来说，用a表示波导宽边，b表示窄边，a>b，K10=π/a是所 有波型中波数最小的，因此TE波型的最低次波型是TE10模。
§2.2 矩形波导
3.传输条件
波导中不同模式的截止波长是不同的，对于特定尺寸的波导，
只有满足 c 的模才能得到传输。
§2.2 矩形波导
TE10单模传输条件：
a 2a
2b
兼顾所能够承受一定的传输功率：图(2-8)
a 1.8a
(2-97)
兼顾最小功率损耗：
a=0.7λ
b=(0.4～0.5)a
§2.2 矩形波导
矩形波导的传播特性
2019/1/2 电磁场理论
4
第九章 导行电磁波
矩形波导纵向电场 Ez ( x, y, z) Ez 0 ( x, y)e jkz z
kc2 =k 2 -kz2
k
z分量振幅满足标 2 E ( x, y ) 2 E ( x, y ) 2 z0 z0 k c E z 0 ( x, y ) 0 2 2 量亥姆赫兹方程 x y 设 Ez 0 ( x, y) X ( x)Y ( y) 将这个表达式代入上面方程并进行化简可以得到
其它模式开始出现，呈现多模式。
继续前面的讨论 a 2b
TE10
主模区
截 止 区
2a
a
c
1. 若波导的工作波长满足关系式 a 2a ，即可实现电磁波的 单模传输。单模传输的惟一模式就是 TE10 波。
2. TE10 波是矩形波导中的常用模式，称为主模。
2019/1/2
2 c 2 kc
电磁场理论
第九章 导行电磁波
以TM波为例来讨论： m n E z ( x, y , z ) E0 sin( x )sin( y )e jk z z a b
kz k 1 (
fc 2 ) f
kz 为实数， e jkz z 表示沿正z方向传播的波， （1）当 f fc 时， 波矢 kz为z方向的传播常数。 频率大于波导的截止频率的波能够在导波系统中传播。 kz 为虚数，e jkz z =ekz ( fc / f ) 1 ，表明这种波 （2）当 f f c 时， 是沿着z方向不断衰减的凋落场，不能正常传播。 频率低于波导的截止频率的波不能够在导波系统中传播。
c02 a 2, TE02
a 8cm b 4cm
4
第九章 导行电磁波
矩形波导纵向电场 Ez ( x, y, z) Ez 0 ( x, y)e jkz z
kc2 =k 2 -kz2
k
z分量振幅满足标 2 E ( x, y ) 2 E ( x, y ) 2 z0 z0 k c E z 0 ( x, y ) 0 2 2 量亥姆赫兹方程 x y 设 Ez 0 ( x, y) X ( x)Y ( y) 将这个表达式代入上面方程并进行化简可以得到
其它模式开始出现，呈现多模式。
继续前面的讨论 a 2b
TE10
主模区
截 止 区
2a
a
c
1. 若波导的工作波长满足关系式 a 2a ，即可实现电磁波的 单模传输。单模传输的惟一模式就是 TE10 波。
2. TE10 波是矩形波导中的常用模式，称为主模。
2019/1/2
2 c 2 kc
电磁场理论
第九章 导行电磁波
以TM波为例来讨论： m n E z ( x, y , z ) E0 sin( x )sin( y )e jk z z a b
kz k 1 (
fc 2 ) f
kz 为实数， e jkz z 表示沿正z方向传播的波， （1）当 f fc 时， 波矢 kz为z方向的传播常数。 频率大于波导的截止频率的波能够在导波系统中传播。 kz 为虚数，e jkz z =ekz ( fc / f ) 1 ，表明这种波 （2）当 f f c 时， 是沿着z方向不断衰减的凋落场，不能正常传播。 频率低于波导的截止频率的波不能够在导波系统中传播。
c02 a 2, TE02
a 8cm b 4cm
矩形波导
（二）壁电流分布
J s n Ht
JS
x 0
n H t x z H z y H z y j E0 cos a a
x e j (t z ) x 0
y j E0 e j (t z ) J y a j (t z ) J S x a n H t x z H z y H z y j a E0 cos a x e x a
2 c
• 根据TE波的边界条件 • x=0 ， ( x, y ) 0 ，得：C2=0
x • x=a ， ( x, y ) 0 ，得： k x x
m (m=0,1,2,┄) a
• y=0 ， ( x, y ) 0 ，得：C4=0 y n ( x, y ) • y=b ， (n=0,1,2,┄) 0 ，得： k y y b
TE01 TE11 TM11 TE20
TE30 TE21 TM21 TE31 TM31
TE40
lc(cm) 图3-2 BJ-100型波导不同波型截止波长的分布图
在矩形波导中实现TE10单模传输，则要求电磁 波的工作波长必须满足下列条件
lc (TE20 ) l lc (TE10 ) l lc (TE01 )
k 2 k
1 2 2 c
2 2 2 m n a b
1 2
H T I ( z ) T ( x, y )
ET U ( z ) T ( x, y ) z
z E0 sin a
矩形波导的传输特性
Ex
kc2
m
a
E0
cos(
m
a
x)sin( n
b
y)e z
Ey
kc2
n
b
E0
sin(
m
a
x) cos( n
b
y)e z
Hx
j
kc2
n
b
E0
sin(
m
a
x) cos( n
b
y)e z
Hy
j
kc2
m
a
E0
cos(
m
a
x)sin( n
b
y)e z
其中：m,n取不同的值就对应着不同的模式。
3、矩形波导的传输特性
Et
1 kc2
(
jaˆz
t Hz )
j
kc2
(
H z y
aˆx
H z x
aˆy )
可得：
Ex
j
kc2
(
H z y
)
Ey
j
kc2
( Hz x
)
在 x=0 和 x=a 两个窄边上： Ey 0
Ey
j
kc2
( Hz x
)
Hz 0 x
Hz x
kx (Acos kx x
Bsin kx x)(C sin ky y
1 X
d2X dx2
1 Y
d2Y dy2
kc2
上式在0x a， 0y b 范围内任意位置都成立，只有等式左边两项均为常
数，即可得下列常微分方程：
1 X
d2X dx 2
kx2
1 Y
d2Y dy2
k
22 矩形波导
vp vg v2
§2.2 矩形波导
4. 壁电流分布
电磁波在波导中传播，将在波导壁上产生高频感应电流。
根据边界条件，面电流密度: 内壁的法向单位矢量
Js nˆ H
内表面上的切向磁场强度
横向磁场决定纵向电流; 纵向磁场决定横向电流
§2.2 矩形波导
H10波各波导壁上的面电流密度为：
在x=0窄壁上
Kc2
K
2 x
K
2 y
m
a
2
n
b
2
Ey
j
Kc2
H0
m
a
sin m
a
xcos n
b
y e j z
Kc
m
2
n
2
a b
§2.2 矩形波导
通解也可以写成下面的形式
X Acos(Kxx x ) (2-70) Y B cos(K y y y ) (2-71)
A、φx、 B、 φy 、Kx、Ky为待定常数 （6个） 当考虑纵向行波传输规律时，电场强度可写成
§2.2 矩形波导
2.2.3 矩形波导中的波型
1.波型 截止波数的表达式为 分析：
Kc
K
2 x
K
2 y
m
2
n
2
a b
（1）m、n为自然数，分别表示常量沿x轴和y轴出现的半周期 数，也是半驻波数;
（2）不同的m、n对应一种波型TMmn，但不存在TMm0、TM0n、 TM00 （3三）种场波量型沿，z轴最为低行次波波，型沿为xT轴M和11y; 轴为纯驻波;
a b
截止波长:
c
2
Kc
2
m a