数学建模讲义 线性规划模型2_运输问题等
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
数学建模讲义
第4章 线性规划模型
--运输问题等
dx rx dt
1 运输问题：自来水输送(§4.2) 小 小
水 库
A：50
供
水 量
B：60
千 吨
C：50
（以天计）
甲：30；50 乙：70；70 丙：10；20 丁：10；40
区区 基额 本外 用用 水水 量量 千千 吨吨
() ()
()
收入：900元/千吨
X2 168.000000 -3.000000
X3
0.000000 -4.000000
IP 的最优解x1=64，x2=168，x3=0，最优值z=632
汽车厂生产计划
• 若生产某类汽车，则至少生产80辆，求生产计划。
Mza 2 x 1 3 x 2 4 x 3
x10,x20,x380
s.t. 1.5x13x25x3600 x10,x28,0 x30
结果为小数， 怎么办？
OBJECTIVE FUNCTION VALUE
1) 632.2581
VARIABLE VALUE
REDUCED COST
X1 64.516129
0.000000
X2 167.741928
0.000000
X3 0.000000
0.946237
ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES
甲：30；50 乙：70；70 丙：10；20 丁：10；40
< 总需求量：120+180=300
收入：900元/千吨 总收入900160=144,000(元)
支出 引水管理费
其他费用:450元/千吨 其他支出450160=72,000(元)
确定送水方案使利润最大
使引水管理费最小
模型建立 确定3个水库向4个小区的供水量
元/千吨 甲 乙 丙 丁
支出 引水管理费
A
160 130 220 170
B
140 130 190 150
其他wenku.baidu.com用:450元/千吨
C
190 200 230 /
• 应如何分配水库供水量，公司才能获利最多？
• 若水库供水量都提高一倍，公司利润可增加到多少？
问题 分析
A：50 B：60
C：50
总供水量：160
供应 限制
x 11 x 12 x 13 x 14 50
x21x22x23x2460
x31x32x33
50 线性
规划
需求 限制
3 0x11 x21 x31 80模型 70 x12 x22 x32 140(LP) 1 0x13 x23 x33 30
1 0x 14 x 24 50
小型 钢材 1.5 时间 280 利润 2
中型 3
250 3
大型 5
400 4
现有量 600 60000
Mza 2 x 1 3 x 2 4 x 3
s.t. 1.5x13x25x3600
线性 规划
28x1 025x20 40x30 6000模0型
x1,x2,x3 0
(LP)
模型 求解
决策变量 水库i 向j 区的日供水量为 xij（x34=0）
目标 函数
约束 条件
MZ i 1 nx 6 1 1 1 0x 3 1 22 0x 2 1 3 1 0x 7 140
1x 4 2 1 1 0x 3 2 2 1 0x 9 2 3 1 0x 5 2 4 1 0x 9 3 1 2 0x 0 3 22 0x 3 3
x1, x2, x3为非负整数
280*x1+250*x2+400*x3<60 000;
IP 结果输出
gin(x1);
OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 632.0000
gin(x2); gin(x3);
VARIABLE VALUE REDUCED COST
X1 64.000000 -2.000000
模型求解 整数规划(Integer Programming,简记IP)
Mza 2 x 1 3 x 2 4 x 3
IP可用LINGO直接求解
s.t. 1.5x13x25x3600
Max=2*x1+3*x2+4*x3;
28x1 025x2 040x30 600010 .5*x1+3*x2+5*x3<600;
模型求解
OBJECTIVE FUNCTION VALUE
A(50) B(60)
50 40 甲(30;50)
50
乙(70;70)
10 丙(10;20)
1) 24400.00
VARIABLE VALUE REDUCED COST
X11 0.000000 30.000000
X12 50.000000
0.000000
28x1 025x2 040x30 600x0 10 0,x28,0 x380
x1,x2,, x3=0 或 80
x18,0 x20,x30
方法1：分解为8个LP子模型
x18,0 x28,0 x30
其中3个子模型应去掉，然后 x18,0 x20,x380
逐一求解，比较目标函数值， x18,0 x28,0 x380
C(50)
10 丁(10;40)
X13 0.000000 50.000000 X14 0.000000 20.000000
引水管理费 24400(元)
X21 0.000000 X22 50.000000
10.000000 0.000000
利润=总收入-其它费 用-引水管理费 =144000-72000-24400
2) 0.000000
0.731183
3) 0.000000
0.003226
1）舍去小数：取x1=64，x2=167，算出目标函数值z=629，与 LP最优值632.2581相差不大。
2）试探：如取x1=65，x2=167；x1=64，x2=168等，计算函数 值z，通过比较可能得到更优的解。
• 但必须检验它们是否满足约束条件。为什么？ 3） 模型中增加条件：x1, x2, x3 均为整数，重新求解。
X23 0.000000 X24 10.000000 X31 40.000000 X32 0.000000
20.000000 0.000000 0.000000 10.000000
= 47600（元）
X33 10.000000 0.000000
2 0-1规划：汽车厂生产计划(§4.3)
模型建立
设每月生产小、中、大型 汽车的数量分别为x1, x2, x3
第4章 线性规划模型
--运输问题等
dx rx dt
1 运输问题：自来水输送(§4.2) 小 小
水 库
A：50
供
水 量
B：60
千 吨
C：50
（以天计）
甲：30；50 乙：70；70 丙：10；20 丁：10；40
区区 基额 本外 用用 水水 量量 千千 吨吨
() ()
()
收入：900元/千吨
X2 168.000000 -3.000000
X3
0.000000 -4.000000
IP 的最优解x1=64，x2=168，x3=0，最优值z=632
汽车厂生产计划
• 若生产某类汽车，则至少生产80辆，求生产计划。
Mza 2 x 1 3 x 2 4 x 3
x10,x20,x380
s.t. 1.5x13x25x3600 x10,x28,0 x30
结果为小数， 怎么办？
OBJECTIVE FUNCTION VALUE
1) 632.2581
VARIABLE VALUE
REDUCED COST
X1 64.516129
0.000000
X2 167.741928
0.000000
X3 0.000000
0.946237
ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES
甲：30；50 乙：70；70 丙：10；20 丁：10；40
< 总需求量：120+180=300
收入：900元/千吨 总收入900160=144,000(元)
支出 引水管理费
其他费用:450元/千吨 其他支出450160=72,000(元)
确定送水方案使利润最大
使引水管理费最小
模型建立 确定3个水库向4个小区的供水量
元/千吨 甲 乙 丙 丁
支出 引水管理费
A
160 130 220 170
B
140 130 190 150
其他wenku.baidu.com用:450元/千吨
C
190 200 230 /
• 应如何分配水库供水量，公司才能获利最多？
• 若水库供水量都提高一倍，公司利润可增加到多少？
问题 分析
A：50 B：60
C：50
总供水量：160
供应 限制
x 11 x 12 x 13 x 14 50
x21x22x23x2460
x31x32x33
50 线性
规划
需求 限制
3 0x11 x21 x31 80模型 70 x12 x22 x32 140(LP) 1 0x13 x23 x33 30
1 0x 14 x 24 50
小型 钢材 1.5 时间 280 利润 2
中型 3
250 3
大型 5
400 4
现有量 600 60000
Mza 2 x 1 3 x 2 4 x 3
s.t. 1.5x13x25x3600
线性 规划
28x1 025x20 40x30 6000模0型
x1,x2,x3 0
(LP)
模型 求解
决策变量 水库i 向j 区的日供水量为 xij（x34=0）
目标 函数
约束 条件
MZ i 1 nx 6 1 1 1 0x 3 1 22 0x 2 1 3 1 0x 7 140
1x 4 2 1 1 0x 3 2 2 1 0x 9 2 3 1 0x 5 2 4 1 0x 9 3 1 2 0x 0 3 22 0x 3 3
x1, x2, x3为非负整数
280*x1+250*x2+400*x3<60 000;
IP 结果输出
gin(x1);
OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 632.0000
gin(x2); gin(x3);
VARIABLE VALUE REDUCED COST
X1 64.000000 -2.000000
模型求解 整数规划(Integer Programming,简记IP)
Mza 2 x 1 3 x 2 4 x 3
IP可用LINGO直接求解
s.t. 1.5x13x25x3600
Max=2*x1+3*x2+4*x3;
28x1 025x2 040x30 600010 .5*x1+3*x2+5*x3<600;
模型求解
OBJECTIVE FUNCTION VALUE
A(50) B(60)
50 40 甲(30;50)
50
乙(70;70)
10 丙(10;20)
1) 24400.00
VARIABLE VALUE REDUCED COST
X11 0.000000 30.000000
X12 50.000000
0.000000
28x1 025x2 040x30 600x0 10 0,x28,0 x380
x1,x2,, x3=0 或 80
x18,0 x20,x30
方法1：分解为8个LP子模型
x18,0 x28,0 x30
其中3个子模型应去掉，然后 x18,0 x20,x380
逐一求解，比较目标函数值， x18,0 x28,0 x380
C(50)
10 丁(10;40)
X13 0.000000 50.000000 X14 0.000000 20.000000
引水管理费 24400(元)
X21 0.000000 X22 50.000000
10.000000 0.000000
利润=总收入-其它费 用-引水管理费 =144000-72000-24400
2) 0.000000
0.731183
3) 0.000000
0.003226
1）舍去小数：取x1=64，x2=167，算出目标函数值z=629，与 LP最优值632.2581相差不大。
2）试探：如取x1=65，x2=167；x1=64，x2=168等，计算函数 值z，通过比较可能得到更优的解。
• 但必须检验它们是否满足约束条件。为什么？ 3） 模型中增加条件：x1, x2, x3 均为整数，重新求解。
X23 0.000000 X24 10.000000 X31 40.000000 X32 0.000000
20.000000 0.000000 0.000000 10.000000
= 47600（元）
X33 10.000000 0.000000
2 0-1规划：汽车厂生产计划(§4.3)
模型建立
设每月生产小、中、大型 汽车的数量分别为x1, x2, x3