高一数学向量的线性运算练习题

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向量的线性运算经典测试题含答案

向量的线性运算经典测试题含答案一、选择题1．化简()()AB CD BE DE -+-的结果是（）．A ．CAB ．AC C ．0D ．AE【答案】B【解析】【分析】根据三角形法则计算即可解决问题．【详解】解：原式()()AB BE CD DE =+-+AE CE =-AE EC =+ AC =，故选：B ．【点睛】本题考查平面向量、三角形法则等知识，解题的关键是灵活运用三角形法则解决问题，属于中考基础题．2．下列等式正确的是（）A ．AB +BC ＝CB +BAB ．AB ﹣BC ＝ACC ．AB +BC +CD ＝DAD ．AB +BC ﹣AC ＝0【答案】D【解析】【分析】根据三角形法则即可判断.【详解】∵AB BC AC +=，∴0AB BC AC AC AC +-=-= ，故选D ．【点睛】本题考查平面向量的三角形法则，解题的关键是熟练掌握三角形法则.3．已知a 、b 和c 都是非零向量，在下列选项中，不能判定//a b 的是( ) A ．2a b =B ．//a c ，//b cC ．||||a b =D ．12a c =，2bc = 【答案】C【解析】【分析】由方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，对各选项分析判断．【详解】A 选项：由2a b =，可以推出//a b ．本选项不符合题意；B 选项：由//a c ，//b c ，可以推出//a b ．本选项不符合题意；C 选项：由||||a b =，不可以推出//a b ．本选项符合题意；D 选项：由12a c =，2bc =，可以推出//a b ．本选项不符合题意；故选：C ．【点睛】考查了平面向量，解题关键是熟记平行向量的定义．4．已知5AB a b =+，28BC a b =-+，()3CD a b =-，则（）．A ．A 、B 、D 三点共线B ．A 、B 、C 三点共线 C ．B 、C 、D 三点共线D ．A 、C 、D 三点共线【答案】A【解析】【分析】根据共线向量定理逐一判断即可.【详解】解：∵28BC a b =-+，()3CD a b =-，5AB a b =+∴()2835BD BC CD a b a b a b =+=-++-=+， ∴AB 、BD 是共线向量∴A 、B 、D 三点共线，故A 正确；∵5AB a b =+，28BC a b =-+∴不存在实数λ，使AB BC λ=，即AB 、BC 不是共线向量∴A 、B 、C 三点共线，故B 错误；∵28BC a b =-+，()3CD a b =-∴不存在实数λ，使BC CD λ=，即BC 、CD 不是共线向量∴B 、C 、D 三点共线，故C 错误；∵5AB a b =+，28BC a b =-+，()3CD a b =-，∴()52813AC AB BC a b a b a b =+=++-+=-+∴不存在实数λ，使AC CD λ=，即AC 、CD 不是共线向量∴A 、C 、D 三点共线，故D 错误；故选A.【点睛】此题考查的是共线向量的判定，掌握共线向量的定理是解决此题的关键.5．若点O 为平行四边形的中心，14AB m =，26BC m =，则2132m m -等于（）． A ．AOB ．BOC ．COD ．DO 【答案】B【解析】【分析】根据向量加法的平行四边形法则和平行四边形的性质逐一判断即可.【详解】解:∵在平行四边形ABCD 中, 14AB m =，26BC m =，∴1246B m C AC AB m =+=+,1246BD BA BC AC m m =+==-+,M 分别为AC 、BD 的中点, ∴122312AO AC m m =+=，故A 不符合题意； 211322BO BD m m ==-，故B 符合题意； 122312CO AC m m ==---，故C 不符合题意； 121232DO BD m m =-=-，故D 不符合题意. 故选B.【点睛】此题考查的是平行四边形的性质及向量的加、减法,掌握平行四边形的对角线互相平分和向量加法的平行四边形法则是解决此题的关键.6．已知m 、n 是实数，则在下列命题中正确命题的个数是（）．①0m <，0a ≠时，ma 与a 的方向一定相反；②0m ≠，0a ≠时，ma 与a 是平行向量；③0mn >，0a ≠时，ma 与na 的方向一定相同；④0mn <，0a ≠时，ma 与na 的方向一定相反．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】D【分析】根据向量关系的条件逐一判断即可.【详解】解：①因为0m <，1＞0，0a ≠，所以ma 与a 的方向一定相反，故①正确； ②因为0m ≠，1≠0，0a ≠，所以ma 与a 是平行向量，故②正确；③因为0mn >，0a ≠，所以m 和n 同号，所以ma 与na 的方向一定相同，故③正确； ④因为0mn <，0a ≠，所以m 和n 异号，所以ma 与na 的方向一定相反，故④正确．故选D.【点睛】此题考查的是共线向量，掌握共线向量定理是解决此题的关键.7．下列各式正确的是（）．A ．()22a b c a b c ++=++B ．()()330a b b a ++-= C ．2AB BA AB +=D ．3544a b a b a b ++-=- 【答案】D【解析】【分析】根据平面向量计算法则依次判断即可.【详解】 A 、()222a b c a b c ++=++，故A 选项错误；B 、()()3333+33=6a b b a a b b a b ++-=+-，故B 选项错误；C 、0AB BA +=，故C 选项错误；D 、3544a b a b a b ++-=-，故D 选项正确；故选D.【点睛】本题是对平面向量计算法则的考查，熟练掌握平面向量计算法则是解决本题的关键.8．下列结论正确的是（）．A ．2004cm 长的有向线段不可以表示单位向量B ．若AB 是单位向量，则BA 不是单位向量C ．若O 是直线l 上一点，单位长度已选定，则l 上只有两点A 、B ，使得OA 、OB 是单位向量D ．计算向量的模与单位长度无关【答案】C【解析】根据单位向量的定义及意义判断即可.【详解】A.1个单位长度取作2004cm 时，2004cm 长的有向线段才刚好表示单位向量，故选项A 不正确；B. AB 是单位向量时，1AB =，而此时1AB BA ==，即BA 也是单位向量，故选项B 不正确；C.单位长度选定以后，在l 上点O 的两侧各取一点A 、B ，使得OA 、OB 都等于这个单位长度，这时OA 、OB 都是单位向量，故选项C 正确；D.没有单位长度就等于没有度量标准，故选项D 不正确.故选C. 【点睛】本题考查单位向量，掌握单位向量的定义及意义是解题的关键.9．□ABCD 中， -+等于( ) A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】【分析】在平行四边形中，两对对边平行且相等，以一对对边所在的线段构成向量，得到的向量要么相等，要么是相反向量，根据本题所给的两个向量来看，它们是一对相反向量，和为零向量，得到结果．【详解】 ∵在平行四边形ABCD 中，与是一对相反向量， ∴= - ∴ -+=- +=，故选A ．【点睛】此题考查向量加减混合运算及其几何意义，解题关键在于得出与是一对相反向量.10．如图，点C 、D 在线段AB 上，AC BD =，那么下列结论中，正确的是（）A ．AC 与BD 是相等向量B ．AD 与BD 是平行向量C ．AD 与BD 是相反向量D ．AD 与BC 是相等向量【答案】B【解析】【分析】由AC=BD，可得AD=BD，即可得AD与BD是平行向量，AD BC AC BD=-=-，，继而证得结论．【详解】A、∵AC=BD，∴AC BD=-，该选项错误；B、∵点C、D是线段AB上的两个点，∴AD与BD是平行向量，该选项正确；C、∵AC=BC，∴AD≠BD，∴AD与BD不是相反向量，该选项错误；D、∵AC=BD，∴AD=BC，∴AD BC=-，，该选项错误；故选：B．【点睛】本题考查了平面向量的知识．注意掌握相等向量与相反向量的定义是解此题的关键．11．若a＝2e，向量b和向量a方向相反，且|b|＝2|a|，则下列结论中不正确的是（）A．|a|＝2 B．|b|＝4 C．b＝4e D．a＝1 2b -【答案】C【解析】【分析】根据已知条件可以得到：b＝﹣4e，由此对选项进行判断．【详解】A、由a＝2e推知|a|＝2，故本选项不符合题意．B、由b＝-4e推知|b|＝4，故本选项不符合题意．C、依题意得：b＝﹣4e，故本选项符合题意．D、依题意得：a＝-12b，故本选项不符合题意．故选C．【点睛】考查了平面向量，注意：平面向量既有大小，又有方向．12．在下列关于向量的等式中，正确的是（）A．AB BC CA=+B．AB BC AC=-C．AB CA BC=-D ．0AB BC CA ++=【答案】D【解析】【分析】根据平面向量的线性运算逐项判断即可.【详解】AB AC CB =+，故A 选项错误；AB AC BC =-，故B 、C 选项错误；0AB BC CA ++=，故D 选正确.故选：D.【点睛】本题考查向量的线性运算，熟练掌握运算法则是关键.13．如图,在平行四边形ABCD 中，设AB a =,AD b =，那么向量OC 可以表示为. ( )A ．1122a b + B ．1122a b - C ．1122a b -+ D ．1122a b -- 【答案】A【解析】【分析】利用平行四边形的性质以及平面向量的加法与减法运算法则解题即可. 【详解】由题意可得 ()()1111122222OC AC AD AB a b a b ==+=+=+ 【点睛】本题主要考察平面向量的加法与减法运算，掌握平行四边形法则是解题的关键.14．已知e 是单位向量，且2,4a e b e =-=，那么下列说法错误的是（）A ．a ∥bB ．|a |=2C ．|b |=﹣2|a |D ．a =﹣12b 【答案】C【解析】【分析】【详解】解：∵e 是单位向量，且2a e =-，4b e =，∴//a b ，2a =， 4b = ， 12a b =-，故C 选项错误，故选C.15．如图，向量OA 与OB 均为单位向量，且OA ⊥OB ，令n =OA +OB ，则||n =（）A ．1B ．2C ．3D ．2【答案】B【解析】根据向量的运算法则可得:n =()222OA OB +=,故选B.16．如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，设OA a =，OB b =，下列式子中正确的是（）A ．DC a b =+B ．DC a b =-； C ．DC a b =-+D ．DC a b =--．【答案】C【解析】【分析】由平行四边形性质，得DC AB =，由三角形法则，得到OA AB OB +=，代入计算即可得到答案.【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DC AB =，∵OA a=，OB b=，在△OAB中，有OA AB OB+=，∴AB OB OA b a a b=-=-=-+，∴DC a b=-+；故选择：C.【点睛】此题考查了平面向量的知识以及平行四边形的性质．注意掌握平行四边形法则与三角形法则的应用是解此题的关键．17．已知一个单位向量e，设a、b是非零向量，那么下列等式中正确的是（）．A．1a ea=；B．e a a=；C．b e b=；D．11a ba b=．【答案】B【解析】【分析】长度不为0的向量叫做非零向量，向量包括长度及方向，而长度等于1个单位长度的向量叫做单位向量，注意单位向量只规定大小没规定方向，则可分析求解．【详解】解：A、左边得出的是a的方向不是单位向量，故错误；B、符合向量的长度及方向，正确；C、由于单位向量只限制长度，不确定方向，故错误；D、左边得出的是a的方向，右边得出的是b的方向，两者方向不一定相同，故错误．故选：B．【点睛】本题考查了向量的性质．18．设,m n为实数，那么下列结论中错误的是（）A．m na mn a（）＝（）B．m n a ma na++（）＝C．m a b ma mb+（+）＝D．若0ma=，那么0a=【答案】D【解析】【分析】空间向量的线性运算的理解：（1）空间向量的加、减、数乘运算可以像代数式的运算那样去运算；（2）注意向量的书写与代数式的书写的不同，我们书写向量的时候一定带上线头，这也是向量与字母的不同之处；（3）虽然向量的线性运算可以像代数式的运算那样去运算，但它们表示的意义不同．【详解】根据向量的运算法则，即可知A （结合律）、B 、C （乘法的分配律）是正确的，D 中的0是有方向的，而0没有，所以错误．解：∵A 、B 、C 均属于向量运算的性质，是正确的；∵D 、如果a =0，则m=0或a =0．∴错误．故选D ．【点睛】本题考查的知识点是向量的线性运算，解题关键是熟记向量的运算法则.19．已知e 是一个单位向量，a 、b 是非零向量，那么下列等式正确的是（） A ．a e a = B ．e b b = C ．1a e a = D ．11a b a b= 【答案】B【解析】【分析】长度不为0的向量叫做非零向量，向量包括长度及方向，而长度等于1个单位长度的向量叫做单位向量，注意单位向量只规定大小没规定方向，则可分析求解．【详解】A. 由于单位向量只限制长度，不确定方向，故错误；B. 符合向量的长度及方向，正确；C. 得出的是a 的方向不是单位向量，故错误；D. 左边得出的是a 的方向，右边得出的是b 的方向，两者方向不一定相同，故错误. 故答案选B.【点睛】本题考查的知识点是平面向量，解题的关键是熟练的掌握平面向量.20．对于非零向量a 、b ，如果2|a |＝3|b |，且它们的方向相同，那么用向量a 表示向量b 正确的是（）A ．b ＝32a B ．b ＝23a C ．b ＝﹣32a D ．b ＝-23a 【答案】B【解析】【分析】根据已知条件得到非零向量a 、b 的模间的数量关系，再结合它们的方向相同解题．【详解】 ∵2|a |=3|b |，∴|b |23=|a |．又∵非零向量a与b的方向相同，∴23b a ．故选B．【点睛】本题考查了平面向量的知识，即长度不为0的向量叫做非零向量，向量包括长度及方向，而长度等于1个单位长度的向量叫做单位向量，注意单位向量只规定大小没规定方向．。

向量线性运算练习题

向量线性运算练习题一、填空题：1. 若向量a = (2, 3)T，向量b = (5, -1)T，则a + b = ________。

2. 若向量c = (-3, 4)T，向量d = (2, -5)T，则c - d = ________。

3. 若向量e = (4, -2, 6)T，向量f = (1, 3, -5)T，则e · f = ________。

4. 若向量g = (2, -1, 3)T，k为标量，则2g = ________。

5. 若向量h = (3, 1)T，k为标量，则k · h = ________。

二、选择题：1. 已知向量a = (2, 1)T，向量b = (-1, -3)T，下列哪个式子成立？A. a + b = b - aB. a - b = b - aC. a + b = -b - aD. a - b = -b - a2. 已知向量c = (3, 4)T，向量d = (2, 1)T，下列哪个式子成立？A. c · d = d · cB. c + d = d + cC. c - d = d + cD. c + d = -d - c3. 若向量e = (2, 1, -3)T，向量f = (1, 2, -4)T，则下列哪个式子成立？A. e + f = f - eB. e - f = -f - eC. e · f = f · eD. 2e = -2f三、计算题：1. 已知向量a = (3, 2)T，向量b = (1, -1)T，求a + b。

2. 已知向量c = (-4, 3)T，向量d = (2, -5)T，求c - d。

3. 已知向量e = (4, -2, 1)T，向量f = (1, 3, -5)T，求e · f。

4. 已知向量g = (2, -1, 3)T，求5g。

5. 已知向量h = (3, 1)T，求-2h。

高一数学线性运算试题答案及解析

高一数学线性运算试题答案及解析1.设与是不共线向量，，若且，则实数的值为（）.A．0B．1C．D．【答案】C【解析】因为，若且，所以存在，使，即，又因为与是不共线向量，所以，解得.【考点】平面向量平行的判定.2.已知是△的外心，且，，是线段上任一点（不含端点），实数，满足，则的最小值是（）A．1B．2C．3D．4【答案】B【解析】由已知是△的外心，知，又因为，所以四边形OACB 是菱形（如图）又因为可知：；再由P、A、B三点共线及得到：，从而=，当且仅当时“=”成立，所以的最小值为2.故选B．【考点】１．向量的线性运算；２．基本不等式．3.已知点C在内部且，设，则等于（）.A．3B．C．D．【答案】A【解析】由题意得：是直角三角形，且，;延长OC交AB于D,则.在中，,,则,,,.【考点】解三角形、平面向量的线性运算.4.如果三点共线，那么的值为【答案】-9【解析】∵三点A（3，1）、B（-2，k）、C（8，11）共线，∴存在实数λ，使得【考点】三点共线的充要条件5.如图，正六边形ABCDEF中，有下列四个命题：①＋＝2②＝2＋2③·＝·④(·)＝ (·)其中真命题的序号是________．(写出所有真命题的序号)【答案】①②④【解析】，∴①对;取AD的中点O，则,，∴②对;设，则·＝×2×cos=3，·=2×1×cos=1，∴③不对；又·=·=2×1×cos=1=，·=1×1×cos=，∴④对。

故真命题的序号①②④。

【考点】平面向量的数量积，平面向量的线性计算。

点评：简单题，向量的夹角公式。

平面向量模的计算，往往“化模为方”，转化成向量的运算。

6.如图, 中,、、分别是、、上的中线，它们交于点，则下列各等式中不正确的是 ( )A．B．；C．D．【答案】B【解析】根据题意，由于有三角形的重心分各条中线为1：2得解．解：由条件可知G为△ABC的重心，由三角形重心的性质可知显然成立，故选B.对于A，，以及C.和 D. 成立，故错误的为B.【考点】三角形的重心点评：考查三角形中重心的性质．属于基础题。

高一数学苏教版四2.2向量的线性运算练习含答案

一、填空题1。

在△ABC中，已知M是BC中点，设错误!＝a，错误!＝b,则错误!＝________．(用a，b表示）2. 在四边形ABCD中，错误!＝a＋2b，错误!＝－4a－b，错误!＝－5a －3b，则四边形ABCD的形状是__________．3。

设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，错误!2＝64，｜AB→＋错误!｜＝|错误!－错误!|，则｜错误!|＝__________．4. 在△ABC中，错误!＝a，错误!＝b，点D满足错误!＝2错误!.若错误!＝x a＋y b（x，y是实数),则x＋y＝________．5。

在△ABC中,已知D是边AB上一点．若错误!＝2错误!,错误!＝错误!错误!＋λ错误!，则λ＝__________．6。

已知向量a和b不共线，实数x,y满足（2x－y）a＋4b＝5a ＋（x－2y）b，则x＋y的值等于________．7. 如图，设O是△ABC内部一点，且错误!＋错误!＝－2错误!,则△AOB与△AOC的面积之比为________．(第7题)（第9题)8. 已知P是△ABC所在平面内的一点P，错误!＋错误!＋错误!＝错误!。

给出关于点P的位置的下列四种说法：① P在△ABC的内部；② P 在△ABC的外部；③P在直线AB上；④ P在边AC上．其中正确的说法是____________．（填序号)9。

如图，在△ABC中，错误!＝错误!错误!,P是BN上的一点．若错误!＝m错误!＋错误!错误!，则实数m的值为________．10。

下列命题中正确的有________．（填序号）①两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同；②若｜a|＝｜b|,则a＝b;③若错误!＝错误!,则A，B,C，D四点构成平行四边形；④在▱ABCD中，一定有AB→＝错误!；⑤若a＝b，b＝c，则a＝c;⑥若a∥b,b∥c,则a∥c。

二、解答题11. 如图，已知▱OADB的对角线交点为C，错误!＝错误!错误!,错误!＝13错误!，错误!＝a,错误!＝b，试用a,b表示错误!，错误!，错误!.12设a，b都是非零向量，且a与b不共线．（1) 若错误!＝a＋b，错误!＝2a＋8b，错误!＝3(a－b），求证：A，B，D三点共线；（2) 若k a＋b和a＋k b共线，求实数k的值．13已知O为原点,A，B，C为平面内的三点．求证：(1）若A，B,C三点共线,则存在实数α，β，且α＋β＝1，使得错误!＝α错误!＋β错误!;(2) 若存在实数α，β，且α＋β＝1,使得错误!＝α错误!＋β错误!，则A,B，C三点共线．1。

高一数学平面向量的线性运算试题

高一数学平面向量的线性运算试题1.设向量且其中是的内角．（Ⅰ）求的取值范围;（Ⅱ）试确定的取值范围.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】因为,所以，即又所以即（Ⅰ）=因此的取值范围是（Ⅱ）由（Ⅰ）得,所以设=,则,所以即令则由定义可证在上是单调递减函数，（此处参考答案省略定义证明过程,考生倘若用此法解题，必须写明证明过程，不可用复合函数单调性说明），所以所以取值范围为【考点】两角和与差的正弦函数；数量积表示两个向量的夹角．点评：此题考查了两角和与差的正弦函数公式，半角公式，数量积表示两向量的夹角，正弦函数的定义域与值域，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式是解本题的关键．2.已知＝（2，3），＝（x，－6），若∥，则x等于A．9B．4C．－4D．－9【答案】C【解析】∵＝（2，3），＝（x，－6），且∥，∴3x=2×(-6),解得x=-4,故选C【考点】本题考查了向量共线的坐标运算点评：两个向量设=(x1，y1)，=(x2，y2)平行的充要条件是x1y2－x2y1=03.已知向量＝（1，－2），＝，若·≥0，则实数x的取值范围为A．B．C．∪D．∪【答案】C【解析】由=（1，-2），=，•=3-，根据•≥0，得出3-≥0即≥0化为x（3x-2）≥0且x≠0，解得x∈（-∞，0）∪，故选C【考点】本题考查了数量积的坐标运算点评：考查向量数量积的坐标运算，不等式的解法．本题中涉及到分式不等式求解，一般化为整式不等式求解4. .如图，在，是上的一点，若，则实数的值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为,因为B、P、N三点共线，所以.5.已知在四边形ABCD中，AB=AD=4，BC=6，CD=2，，求三角形ABC的外接圆半径R为【答案】【解析】解：因为四边形ABCD中，AB=AD=4，BC=6，CD=2，即利用勾股定理，求解AC边，然后利用正弦定理表示三角形外接圆的半径即可。

6.已知点O为△ABC外接圆的圆心，且＋＋＝0，则△ABC的内角A等于(A)．A．30°B．60°C．90°D．120°【答案】A【解析】解析:如图，∵＋＋＝0，∴＋＝，∴四边形OACB为菱形，∴OG⊥AB，∴∠CAB＝30°.7.如图在△ABC所在平面上有一点P，满足＋＋＝，则△PAB与△ABC的面积之比是()A．B．C．D．【答案】A【解析】解：∵＋＋＝，∴＋＋- =，即＋＋+ =∴＋+ =，2+ =，∴点P在线段AC上，且|AC|=2|PA|那么△PAB的面积与△ABC的面积之比是1/ 3 ．故选 A．8.已知，则（）A．A、B、D三点共线 B. A、B、C三点共线C、B、C、D三点共线D、A、C、D三点共线【答案】A【解析】解：因为故A、B、D三点共线9.在中，满足,是边上的一点.（Ⅰ）若,求向量与向量夹角的正弦值；（Ⅱ）若，=m (m为正常数) 且是边上的三等分点.，求值；（Ⅲ）若且求的最小值。

高一数学苏教版必修4同步练习：2.2 向量的线性运算

2.2 向量的线性运算1、在平行四边形ABCD 中，设,,,AB a AD b AC c BD d ====，下列等式中不正确的是（）A ．a b c +=B ．a b d -=C ．b a d -=D ．c a b -=2、给出下面四个命题：① 0AB BA +=；② AB BC AC +=；③ AB AC BC -=；④ 00AB ⋅=其中正确的个数为（）A. 1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个3、已知点()()1,0,3,2A B ==，向量()2,1AC =，则向量BC =( )A.()0,1-B.()1,1-C.()1,0D.()1,0-4、已知ABC △是边长为1的等边三角形,点,D E 分别是边,AB BC 的中点,连接DE 并延长到点F ,使得2DE EF =,则AF BC ⋅的值为( ) A. 58- B. 18 C. 14 D. 1185、已知()()2,3,4,3A B -且2AP PB =-,则P 点的坐标为( )A. ()6,9B. (3,0)C. ()6,9-D. ()2,36、下列四式中不能化简为AD 的是( )A ．()AB CD BC ++ B ．()()AD MB BC CM +++ C ．()MB AD BM +- D ．()OC OA CD -+ 7、如图,原点O 是△ABC 内一点,顶点A 在x 上,150,90AOB BOC ∠=︒∠=︒=3,=u +λ,则u λ=( )A ．3-B ．3C ．-3D ．3 8、已知AD 、BE 分别为ABC ∆的边BC 、AC 上的中线,设AD a =,BE b =,则BC 等于( )A. 4233a b + B. 2433a b + C. 2433a b - D. 2433a b -+ 9、已知平面向量()()1,4,2,3a b →→==，则向量1255a b →→+=( ) A ．()2,1 B ．()3,5 C.()5,3 D.()1,210、设向量, (cos ,sin ),(1,2)a b θθ==，且||(1,2)a b =,则tan 4πθ（）等于( ) A ．4-3 B ．1-3 C ．13 D ．4311、已知向量()()3,2,0,1a b ==-,那么向量3b a -的坐标是__________ 12、已知向量()1,2,25,a b b a λ===且0λ<，则b = .13、已知P 为平行四边形ABCD 所在平面上任一点，且满足20PA PB PD ++=，λ0PA PB PC μ++=，则λμ＝________．14、ABC △中,5,25AB AC ==BC 上的高4AD =，且垂足D 在线段BC 上，H 为ABC △的垂心且(,R)AH xAB y AC x y =+∈，则x y=________. 15、已知向量12121223,23,29a e e b e e c e e =-=+=-其中12,e e 为两个非零不共线向量.问:是否存在这样的实数,λμ,使向量d a b λμ=+与c 共线?答案以及解析1答案及解析：答案：B解析：2答案及解析：答案：C解析：3答案及解析：答案：A解析：4答案及解析：答案：B解析：设BA a =,BC b =,∴()1122DE AC b a ==-, ()3324DF DE b a ==-,()13532444AF AD DF a b a a b =+=-+-=-+, ∴25353144848AF BC a b b ⋅=-⋅+=-+=, 故选B5答案及解析：答案：C 解析：6答案及解析：答案：C解析：由题意得A ：()AB CD BC AB CD BC AC CD AD ++=++=+=，B ：()()0AD MB BC CM AD MB BC CM AD CM CM AD AD +++=+++=++=+=， C ：()2MB AD BM MB AD MB MB AD +-=++=+，所以C 不能化简为AD ， D ：()OC OA CD OC OA CD AC CD AD -+=-+=+=，故选：C ．7答案及解析：答案：D解析：8答案及解析：答案：B解析：设AD 与BE 的交点为F ,则23AF a =,23BF b =. 由0AB BF FA ++=,得()23AB a b =-, 所以()24233BC AD AB a b =-=+.9答案及解析：答案：D解析：10答案及解析：答案：B解析：11答案及解析：答案：(3,5)--解析：12答案及解析：答案：(2,4)--解析：13答案及解析：答案：34- 解析：14答案及解析：答案：23解析：15答案及解析：答案：121212(23)(23)(22)(33)d a b e e e e e e λμλμλμμλ=+=-++=++-. 要使//c d ,则应存在实数k ,使d kc =即121212(22)(33)(29)29e e k e e ke e λμμλ++-=-==∵12,e e 不共线,∴222339k k λμλμ+=⎧⎨-+=-⎩∴,2λμ-故存在这样的实数,λμ,满足2λμ=-就能使d 与c 共线.由Ruize收集整理。

向量的线性运算基础测试题附解析

向量的线性运算基础测试题附解析一、选择题1．已知5AB a b =+u u u r r r ，28BC a b =-+u u u r r r ，()3CD a b =-u u u r r r ，则（）．A ．A 、B 、D 三点共线 B ．A 、B 、C 三点共线 C ．B 、C 、D 三点共线 D ．A 、C 、D 三点共线【答案】A 【解析】【分析】根据共线向量定理逐一判断即可. 【详解】解：∵28BC a b =-+u u u r r r ，()3CD a b =-u u u r r r ，5AB a b =+u u u r r r∴()2835BD BC CD a b a b a b =+=-++-=+u u u r u u u r u u u r r r r r r r， ∴AB u u u r 、BD u u u r是共线向量∴A 、B 、D 三点共线，故A 正确；∵5AB a b =+u u u r r r ，28BC a b =-+u u u r r r∴不存在实数λ，使AB BC λ=u u u r u u u r ，即AB u u u r 、BC uuur 不是共线向量∴A 、B 、C 三点共线，故B 错误；∵28BC a b =-+u u u r r r ，()3CD a b =-u u u r r r ∴不存在实数λ，使BC CD λ=u u u r u u u r ，即BC uuu r 、CD uuur 不是共线向量∴B 、C 、D 三点共线，故C 错误；∵5AB a b =+u u u r r r ，28BC a b =-+u u u r r r ，()3CD a b =-u u u r r r ，∴()52813AC AB BC a b a b a b =+=++-+=-+u u u r u u u r u u u r r r r r r r∴不存在实数λ，使AC CD λ=u u u r u u u r ，即AC u u u r 、CD uuur 不是共线向量∴A 、C 、D 三点共线，故D 错误；故选A. 【点睛】此题考查的是共线向量的判定，掌握共线向量的定理是解决此题的关键.2．在四边形ABCD 中，，，，其中与不共线，则四边形ABCD 是( ) A ．平行四边形 B ．矩形C ．梯形D ．菱形【答案】C 【解析】【分析】利用向量的运算法则求出，利用向量共线的充要条件判断出，得到边AD∥BC，AD=2BC，据梯形的定义得到选项.【详解】解：∵，∴，∴AD∥BC，AD=2BC.∴四边形ABCD为梯形.【点睛】本题考查向量的运算法则向量共线的充要条件、利用向量共线得到直线的关系、梯形的定义.3．若非零向量、满足｜-｜=｜｜，则( )A．｜2｜＞｜-2｜B．｜2｜＜｜-2｜C．｜2｜＞｜2-｜D．｜2｜＜｜2-｜【答案】A【解析】【分析】对非零向量、共线与否分类讨论，当两向量共线，则有，即可确定A、C满足；当两向量不共线，构造三角形，从而排除C，进而解答本题.【详解】解：若两向量共线，则由于是非零向量，且，则必有；代入可知只有A、C满足；若两向量不共线，注意到向量模的几何意义，故可以构造三角形，使其满足OB=AB=BC；令，，则，∴且；又BA+BC>AC ∴∴.故选A.【点睛】本题考查了非零向量的模，针对向量是否共线和构造三角形是解答本题的关键.4．已知向量，若与共线，则( ) A．B．C．D．或【答案】D【解析】【分析】要使与，则有=，即可得知要么为0，要么，即可完成解答.【详解】解：非零向量与共线的充要条件是当且仅当有唯一一个非零实数，使=,即；与任一向量共线.故答案为D. 【点睛】本题考查了向量的共线，即=是解答本题的关键.5．下列命题中，真命题的个数为( ) ①方向相同 ②方向相反 ③有相等的模 ④方向相同 A ．0 B ．1C ．2D ．3【答案】C 【解析】【分析】直接利用向量共线的基本性质逐一核对四个命题得答案. 【详解】解：对于①，若，则方向相同，①正确；对于②，若，则方向相反，②正确；对于③，若，则方向相反，但的模不一定，③错误；对于④，若，则能推出的方向相同，但的方向相同，得到④错误. 所以正确命题的个数是2个，故选:C. 【点睛】本题考查命题的真假判断与应用，考查了向量共线的基本性质，是基础题.6．下列等式正确的是（）A ．AB u u u r +BC uuur ＝CB u u u r +BA u u u rB ．AB u u u r﹣BC uuu r ＝AC u u u rC ．AB u u u r +BC uuur +CD uuu r ＝DA u u u r D ．AB u u u r +BC uuur ﹣AC u u u r ＝0r【答案】D 【解析】【分析】根据三角形法则即可判断. 【详解】∵AB BC AC +=u u u r u u u r u u u r ， ∴0AB BC AC AC AC +-=-=u u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r r ，故选D ．【点睛】本题考查平面向量的三角形法则，解题的关键是熟练掌握三角形法则.7．如图，在△ABC 中，中线AD 、CE 交于点O ，设AB a,BC k ==u u u r r u u u r r，那么向量AO uuu r用向量a br r 表示为（）A ．12a b +rrB ．2133a b +r rC ．2233a b +r rD ．1124a b +r r【答案】B 【解析】【分析】利用三角形的重心性质得到： 23AO AD =；结合平面向量的三角形法则解答即可．【详解】∵在△ABC 中，AD 是中线， BC b =u u u r r，∴11BD BC b 22==u u u r u u u r r．∴1b 2AD AB BD a =+=+u u u r u u u r u u u r r r又∵点O 是△ABC 的重心， ∴23AO AD =， ∴221AO AD a b 333==+u u u r u u u r r r ．故选：B ．【点睛】此题主要考查了平面向量与重心有关知识，根据重心知识得出23AO AD =是解题的关键．8．下列判断不正确的是（）A ．如果AB CD =u u u r u u u r，那么AB CD =u u u r u u u rB ．+＝+C ．如果非零向量a b(0)k k=坠r r，那么a r 与b r平行或共线D ．AB BA 0+=u u u r u u u r【答案】D 【解析】【分析】根据模的定义，可判断A 正确；根据平面向量的交换律，可判断B 正确；根据非零向量的知识，可确定C 正确；又由0AB BA +=u u u r u u u r r可判断D 错误【详解】A 、如果AB CD =u u u r u u u r，那么AB CD =u u u v u u u v ，故此选项正确；B 、a b b a +=+r r r r，故本选项正确；C 、如果非零向量a b(0)k k =坠r r ，那么a r 与b r平行或共线，故此选项正确；D 、0AB BA +=u u u r u u u r r，故此选项错误；故选：D ．【点睛】此题考查的是平面向量的知识，掌握平面向量相关定义是关键9．已知平行四边形ABCD ，O 为平面上任意一点.设=，=，=，=，则（） A ．+++= B ．-+-= C ．+--= D ．--+=【答案】B 【解析】【分析】根据向量加法的平行四边形法则，向量减法的几何意义，以及相反向量的概念即可找出正确选项．【详解】根据向量加法的平行四边形法则及向量减法的几何意义，即可判断A,C,D 错误；；而；∴B 正确. 故选B. 【点睛】此题考查向量加减混合运算及其几何意义，解题关键在于掌握运算法则.10．已知矩形的对角线AC 、BD 相交于点O ，若BC a =u u u rr，DC b =u u u r r，则（）A ．()12BO a b =+u u u r rr ； B ．()12BO a b =-u u u r rr ；C ．()12BO b a =-+u u u r r r； D．()12BO b a =-u u u r r r ．【答案】D 【解析】1,.21(b-a)2BCD BO BD BD DC CB CB BCBO D∆==+=-=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u ru u u r r r在中，所以故选11．如图，在△ABC 中，点D 是在边BC 上，且BD ＝2CD ，＝，＝，那么等于（）A ．＝＋B ．＝＋C ．＝－D ．＝＋【答案】D 【解析】【分析】利用平面向量的加法即可解答. 【详解】解：根据题意得＝,＋ .故选D. 【点睛】本题考查平面向量的加法及其几何意义,涉及向量的数乘,属基础题.12．化简OP QP PS SP -++u u u r u u u r u u u r u u r的结果等于（）．A ．QP uuu rB ．OQ uuu rC ．SP u u rD ．SQ u u u r【答案】B 【解析】【分析】利用向量的加减法的法则化简即可. 【详解】解：原式=+Q OP P PS SP ++u u u r u u u r u u u r u u r=Q O uuu r，故选B. 【点睛】本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，难度不大.13．如图，ABCD □对角线AC 与BD 相交于点O ，如果AB m =u u u r u r ，AD n =u u u r r，那么下列选项中，与向量()12m n +ur r 相等的向量是（）.A ．OA u u u rB ．OB uuu rC ．OC u u u rD ．OD uuu r【答案】C 【解析】【分析】由四边形ABCD 是平行四边形根据平行四边形法则，可求得BC AD n ==u u u r u u u r r，然后由三角形法则，求得AC u u u r 与BD u u u r，继而求得答案．【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴BC AD n ==u u u r u u u r r，∴AC u u u r ＝AB BC m n +=+u u u r u u u r u r r ，=BD AD AB n m -=-u u u r u u u r u u u r r u r，∴()11=-22OA AC m n =-+u u u r u u u r ur r ，()11=22OC AC m n =+u u u r u u u r u r r ()11=-22OB BD n m =--u u u r u u u r r ur ，()11=22OD BD n m =-u u u r u u u r r u r故选：C ．【点睛】此题考查了平面向量的知识以及平行四边形的性质．注意掌握三角形法则与平行四边形法则的应用是解此题的关键．14．下列说法正确的是（） A ．()0a a +-=r rB ．如果a r 和b r 都是单位向量，那么a b =r rC ．如果||||a b =r r ，那么a b =r rD ．12a b =-r r （b r为非零向量），那么//a b r r【答案】D【解析】【分析】根据向量，单位向量，平行向量的概念，性质及向量的运算逐个进行判断即可得出答案. 【详解】解：A 、()a a +-r r等于0向量，而不是0，故A 选项错误；B 、如果a r 和b r都是单位向量，说明两个向量长度相等，但是方向不一定相同，故B 选项错误；C 、如果||||a b =r r，说明两个向量长度相等，但是方向不一定相同，故C 选项错误；D 、如果12a b =-r r （b r为非零向量），可得到两个向量是共线向量，可得到//a b r r ，故D选项正确. 故选：D. 【点睛】本题考查向量的性质及运算，向量相等不仅要长度相等，还要方向相同，向量的运算要注意向量的加减结果都是一个向量.15．在矩形ABCD 中，下列结论中正确的是（）A ．AB CD =u u u r u u u rB ．AC BD =uuu r uu u rC ．AO OD =u u u r u u u rD ．BO OD =-u u u r u u u r【答案】C 【解析】【分析】根据相等向量及向量长度的概念逐一进行判断即可．【详解】相等向量：长度相等且方向相同的两个向量． A. AB CD =-u u u r u u u r，故该选项错误；B. AC BD =u u u r u u u r，但方向不同，故该选项错误；C. 根据矩形的性质可知，对角线互相平分且相等，所以AO OD =u u u r u u u r，故该选项正确； D. BO OD =u u u r u u u r，故该选项错误；故选：C ．【点睛】本题主要考查相等向量及向量的长度，掌握相等向量的概念是解题的关键．16．如图，向量OA u u u r 与OB uuu r 均为单位向量，且OA ⊥OB ，令n r =OA u u u r +OB uuu r，则||n v=（）A ．1B 2C 3D ．2【答案】B 【解析】根据向量的运算法则可得: n v ()222OA OB +=u u u v u u u v 故选B.17．已知5a b =r r，下列说法中，不正确的是（） A ．50a b -=rrB ．a r与b r方向相同 C ．//a b r rD ．||5||a b =r r【答案】A 【解析】【分析】根据平行向量以及模的定义的知识求解即可求得答案，注意掌握排除法在选择题中的应用．【详解】A 、50a b -=r rr，故该选项说法错误B 、因为5a b =r r ，所以a r 与b r的方向相同，故该选项说法正确， C 、因为5a b =r r ，所以//a b r r，故该选项说法正确，D 、因为5a b =r r ，所以||5||a b =r r ；故该选项说法正确，故选：A ．【点睛】本题考查了平面向量，注意，平面向量既有大小，又由方向，平行向量，也叫共线向量，是指方向相同或相反的非零向量．零向量和任何向量平行．18．已知a r =3，b r =5，且b r 与a r 的方向相反，用a r 表示b r 向量为（） A ．35b a =r r B ．53b a =r r C ．35b a =-r r D ．53b a =-r r【答案】D 【解析】【分析】根据a r =3，b r =5，且b r 与a r 的方向相反，即可用a r表示b r 向量.【详解】a r=3，b r =5，b r =53a r ,b r 与a r的方向相反, ∴5.3b a =-r r故选：D. 【点睛】考查了平面向量的知识，注意平面向量的正负表示的是方向.19．已知一个单位向量e v ，设a v 、b v是非零向量，那么下列等式中正确的是（）．A ．1a e a=r r r ；B ．e a a =r r r ；C ．b e b =r r r ；D ．11a b a b=r r r r ．【答案】B 【解析】【分析】长度不为0的向量叫做非零向量，向量包括长度及方向，而长度等于1个单位长度的向量叫做单位向量，注意单位向量只规定大小没规定方向，则可分析求解．【详解】解：A 、左边得出的是a 的方向不是单位向量，故错误；B 、符合向量的长度及方向，正确；C 、由于单位向量只限制长度，不确定方向，故错误；D 、左边得出的是a 的方向，右边得出的是b 的方向，两者方向不一定相同，故错误．故选：B ．【点睛】本题考查了向量的性质．20．已知a r、b r和c r都是非零向量，在下列选项中，不能判定//a b rr 的是( )A ．2a b =rrB ．//a c r r，//b c r rC ．||||a b =rrD ．12a c =r r ，2bc =r r【答案】C 【解析】【分析】由方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，对各选项分析判断．【详解】A 选项：由2a b =r r ，可以推出//a b r r．本选项不符合题意；B 选项：由//a c r r ，//b c r r ，可以推出//a b r r ．本选项不符合题意；C 选项：由||||a b =r r ，不可以推出//a b r r ．本选项符合题意；D 选项：由12a c =r r ，2bc =r r ，可以推出//a b r r ．本选项不符合题意；故选：C ．【点睛】考查了平面向量，解题关键是熟记平行向量的定义．。

高一数学线性运算试题

高一数学线性运算试题1. A、B、D三点共线，则对任一点C，=,则λ=（）.A． B． C．- D．-【答案】C【解析】三点共线，存在实数，使,则,即，，即.【考点】平面向量的线性运算.2.已知点C在内部且，设，则等于（）.A．3B．C．D．【答案】A【解析】由题意得：是直角三角形，且，;延长OC交AB于D,则.在中，,,则,,,.【考点】解三角形、平面向量的线性运算.3.四边形OABC中，，若，，则=（）A．B．C．D．【答案】D【解析】故选D.【考点】向量的加法4.已知向量a=（1，），则与a反向的单位向量是【答案】【解析】的反向向量为,所以其单位向量为.【考点】向量的单位向量的计算.5.如图，正方形ABCD中，点E是DC的中点，CF:FB=2:1，那么＝()．A．－B．＋C．＋D．－【答案】Ｄ【解析】，所以选Ｄ【考点】向量的加法法则6.在中，，．若点满足，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据题意，由于中，，，由于，则说明点D是BC的三等分点，则可知，故选A.【考点】向量的线性表示点评：主要是考查了向量的线性表示，属于基础题。

7.已知，则与共线的向量为A．B．C．D．【答案】C【解析】因为，那么则与共线的向量要满足，那么对于选项A,分析不满足比例关系，对于选项B，由于不存在实数满足，因此不共线，同理可知选项D，也不满足，排除法只有选C.【考点】共线向量点评：主要是考查了向量共线的概念的运用，属于基础题。

8.化简A．B．C．D．【答案】B【解析】解：因为选B9.如图，已知，用表示，则A．B．C．D．【答案】B【解析】解：，用表示，则,选B10.在等边三角形ABC中,点在线段上，满足，若，则实数的值是___________．【答案】【解析】设三角形ABC的边长为a,则11.在平面直角坐标系中，若为坐标原点，则、、三点在同一直线上的等价条件为存在唯一的实数，使得成立，此时称实数为“向量关于和的终点共线分解系数”.若已知、,且向量与向量垂直,则“向量关于和的终点共线分解系数”为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】解：由向量 OP3 是直线l：x-y+10=0的法向量得出： OP3与向量 a =（1，1）垂直，可设 OP3=(t，-t)(t≠0)，由 OP3=λ• OP1+(1-λ)• OP2得（t，-t）=λ（1，3）+（1-λ）（-1，3）=（4λ-1，3-2λ），∴ 4λ-1="t" 3-2λ=-t ，两式相加得2λ+2=0，∴λ=-1．故答案为：-1．12.已知点，，若直线与线段的交点满足，且，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】若直线与线段有交点，则据图得直线与直线AC重合时符合临界条件，此时斜率,又且，所以P点距A较近，最远距离为，此时斜率是C与AB中点D()的连线的斜率故实数的取值范围。

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平面向量及其线性运算
（一）基础知识：
1.向量的定义: 既有_____又有_____的量叫做向量.向量的______也即向量的长度,叫做向量的_____.
2.零向量: 模长为_____的向量叫做零向量,记作_______.零向量没有确定的方向.
3.单位向量: 模长等于________________的向量叫做单位向量,记作_______.
4.共线向量(平行向量):方向______________的非零向量叫做共线向量. 规定:_______与任意向量共线. 其中模长相等方向相同的向量叫做____________;模长相等且方向相反的向量叫做___________;
5.向量的运算: 加法、减法、数乘运算的运算法则,运算率，及其几何意义.
6.向量共线定理:向量b 与非零向量a 共线的充要条件是:有且只有一个实数λ,使得___________.
7.平面向量基本定理: 如果21,e e 是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量a ,有且只有一对实数21,λλ,使a =_____________________.
8.三点共线定理:平面上三点A,B,C 共线的充要条件是:存在实数α,β,使_____________________,
其中α+β=____, O 为平面内任意一点.
9.①中点公式：若M 是线段AB 的中点, O 为平面内任意一点,则OM =__________________ ②在△ABC 中, 若G 为重心,则CA BC AB ++ =_________,GC GB GA ++ =____________.
（二）例题分析：
1.下列命题中，正确的是（）
A ．若c b b a //,//，则c a //
B ．对于任意向量b a ,+≥+
C =b a =或b a -=
D ．对于任意向量b a ,，有b a b a -≥+
2.已知O 是ABC △所在平面内一点，D 为BC 边中点，且2OA OB OC ++=0，那么（）Ａ．AO OD = Ｂ．2AO OD = Ｃ．3AO OD = Ｄ．2AO OD =
3．在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，E 是线段OD 的中点，AE 的延长线与CD 交于点F. 若a AC =, b BD =,则=AF （）
A ．1142a b + B. 2133a b + C. 1124a b + D. 1
233
a b + （三）基础训练：
1.如图，在平行四边形ABCD 中，下列结论中错误的是（）
（A ）→--AB ＝→--DC ；（B ）→--AD ＋→--AB ＝→--AC （C ）→--AB －→--AD ＝→--BD ；（D ）→--AD ＋→--CB ＝→
0．
2．若O 、E 、F 是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是（）
A ．EF OF OE =+ B. EF OF OE =- C. EF OF OE =-+ D. EF OF OE =--
3．已知四边形ABCD 是菱形，点P 在对角线AC 上（不包括端点A 、C ），则=AP （） A ．)1,0(),(∈+λλAD AB B ．)2
2,
0(),(∈+λλBC AB C ．)1,0(),(∈-λλAD AB D ．)2
2,0(),(∈-λλBC AB 4.已知O ，A ，B 是平面上的三个点,直线AB 上有一点C ，满足20AC CB +=,则OC =（） A ．2OA OB - B ．2OA OB -+ C ．2133OA OB - D ．1233
OA OB -+ 5O 是平面上一定点，A B C 、、是平面上不共线的三个点，动点P 满足
[)(),0,,AB AC OP OA P AB AC λλ=++∈+∞则的轨迹一定通过ABC 的( )
（A ）外心（B ）内心（C ）重心（D ）垂心
6．已知点(3,1)A ，(0,0)B ，(3,0)C ．设BAC ∠的平分线AE 与BC 相交于E ，那么有BC CE λ=其中λ等于( ) （A ）２（B ）12 （C ）－３（D ）－13
7．设b a ,是两个不共线的非零向量，若向量b a k 2+与b k a +8的方向相反，则k=__________.
8.如图，在△ABC 中，点O 是BC 的中点，过点O 的直线分别交直线AB 、AC 于不同的两
点M 、N ，若AB ＝ m AM ，AC ＝n AN ，则m ＋n 的值为．
9．三角形ABC 的外接圆的圆心为O ，两条边上的高的交点为H ，
)(OC OB OA m OH ++=，则实数m =
10.如图，平面内有三个向量OA 、OB 、OC ，其中OA 与OB 的夹角为120°，OA 与OC 的夹角为30°，且OA ＝OB ＝1，OC ＝22.若OC ＝
μλμλμλ+∈+则R),,(OB OA 的值为 .
11、设平面向量1a 、2a 、3a 的和1230a a a ++=。

如果向量1b 、2b 、3b ，
满足2i i b a =，且i a 顺时针旋转30o 后与i b 同向，其中1,2,3i =，则
（）
A ．1230b b b -++=
B ．1230b b b -+=
C ．1230b b b +-=
D ．1230b b b ++=
12.如图2,OM ∥AB,点P 在由射线OM 、线段OB 及AB 的延长线围成的阴影区域内(不含边界)运动,且OP xOA yOB =+,则x 的取值范围是 ;
当12
x =-时,y 的取值范围是 .
参考答案
例题分析：
1. B ． 2．Ａ． 3．B.
基础训练： 1. C ； 2．B. 3．A ． 4. A ． 5．B 6．C ； 7．_—4__；8. 2 ．9． 1 ；10. 62.
11、D ．； 12. (,0)-∞，13(,)22
.
A
O
M P B。