高中数学第一单元基本初等函数Ⅱ1.3.1正弦函数的图象与性质一课件新人教B版必修4

1
2
3
4
5
解析
答案
π 1 5.请用“五点法”画出函数 y＝ sin2x－6的图象. 2
1
2
3
4
5
解答
1.对“五点法”画正弦函数图象的理解
规律与方法
(1)与前面学习函数图象的画法类似，在用描点法探究函数图象特征的前
提下，若要求精度不高，只要描出函数图象的“关键点”，就可以根据
思考
如何由y＝sin x，x∈[0，2π]的图象得到y＝sin x，x∈R的图象？
答案
梳理
(1)正弦函数y＝sin x，x∈R的图象叫做正弦曲线. (2)几何法作正弦函数y＝sin x，x∈[0，2π]的操作流程. ①作直角坐标系，并在直角坐标系y轴的左侧画单位圆，如图所示. ②把单位圆分成12等份(等份越多，画出的图象越精确 ).过单位圆上的各 π π π 分点作x轴的垂线，可以得到对应于0，，，，„，2π等角的正弦线. 6 3 2 ③找横坐标：把x轴上从0到2π(2π≈6.28)这一段分成12等份. ④找纵坐标：将正弦线对应平移，即可得到相应点的纵坐标.
当堂训练
1.用“五点法”作y＝2sin 2x的图象时，首先描出的五个点的横坐标是
π 3π A.0，，π，，2π 2 2 C.0，π，2π，3π，4π
√
π π 3π B.0，，，，π 4 2 4 π π π 2π D.0，，，， 6 3 2 3
π 3π 解析 “五点法”作图是当 2x＝0，，π，，2π 时的 x 的值， 2 2
跟踪训练 2
解
求函数 y＝
1 log2sin x－1的定义域.
1 log2 －1≥0， 1 sin x 为使函数有意义，需满足即 0<sin x≤ . 2 sin x>0，
由正弦函数的图象或单位圆(如图所示)，
π 5π 可得函数的定义域为{x|2kπ<x≤2kπ＋或 2kπ＋ ≤x<2kπ＋π，k∈Z}. 6 6 解答
再用光滑曲线将它们连接起来，就可得y＝sin x，x∈[0，2π]的
图象，这种方法叫做“五点法”.
答案
梳理
“五点法”作正弦函数y＝sin x，x∈[0，2π]图象的步骤 (1)列表
x
sin x
0
0
π 2
π
0
3π 2
2π
0
1
－1
(2)描点画正弦函数y＝sin x，x∈[0，2π]的图象，五个关键点是
π π 3π 此时 x＝0，，，，π，故选 B. 4 2 4
Hale Waihona Puke 1234
5
解析
答案
2.下列图象中，y＝－sin x在[0，2π]上的图象是
√
解析由y＝sin x在[0，2π]上的图象作关于x轴的对称图象，应为D项.
1
2
3
4
5
解析
答案
3 3.y＝1＋sin x，x∈[0，2π]的图象与 y＝的交点的个数是 2
答案
思考2
如何用描点法画出y＝sin x，x∈[0，2π]的图象？
答案找出在精确度要求不太高时，y＝sin x，x∈[0，2π] 可以通过
π 3π ， 1 ，－ 1 (0，0)，， (π ， 0) ，，(2π，0)五个关键点， 2 2
第一章 §1.3
三角函数的图象与性质
1.3.1 正弦函数的图象与性质(一)
学习目标
1.了解利用单位圆中的正弦线画正弦曲线的方法.
2.掌握“五点法”画正弦曲线的步骤和方法，能用
“五点法”作出简单的正弦曲线.
内容索引
问题导学
题型探究当堂训练
问题导学
知识点一
几何法作正弦曲线
阅读课本了解在直角坐标系中，用正弦线比较精确地画出y＝sin x， x∈[0，2π]内的图象的具体操作过程.
π 3π (0，0)，2，1，(π，0)， 2 ，－1 ，(2π，0) ______________________________________ .
(3)用光滑曲线顺次连接这五个点，得到正弦曲线的简图.
题型探究
类型一
“五点法”作图的应用
例1 利用“五点法”作出函数y＝1－sin x(0≤x≤2π)的简图.
1 跟踪训练1 用“五点法”画出函数y＝＋sin x，x∈[0，2π]的简图. 2 解取值列表如下：
x sin x 1 2＋sin x 0 0 1 2 π 2 1 3 2 π 0 1 2 3π 2 －1 1 －2 2π 0 1 2
描点、连线，如图所示.
解答
类型二
例2
利用正弦函数图象求定义域
求函数 f(x)＝lg sin x＋ 16－x2的定义域.
2
.
1
2
3
4
5
答案
π 5π [ ＋2kπ，＋2kπ]，k∈Z 6 4.函数 y＝ 2sin x－1的定义域为 6 .
解析由题意知，自变量x应满足2sin x－1≥0，
1 即 sin x≥ .由 y＝sin x 在[0，2π]的图象， 2 π 5π 可知 ≤x≤ ， 6 6
所以 y＝ 2sin
π 5π ＋ 2 k π ，＋ 2 k π x－1的定义域为6 ，k∈Z. 6
sin x>0，由题意，得 x 满足不等式组 2 16 － x ≥0，
解
sin x>0，即作出y＝sin x的图象，如图所示. －4≤x≤4，
结合图象可得x∈[－4，－π)∪(0，π).
解答
反思与感悟
一些三角函数的定义域可以借助函数图象直观地观察得到，同时要注意区间端点的取舍.
⑤连线：用平滑的曲线将这些点依次从左到右连接起来，即得到y＝sin x， x∈[0，2π]的图象.
知识点二
五点法作正弦曲线
思考1
同学们观察，在y＝sin x，x∈[0，2π]的图象上，起关键作用
的点有几个？
答案
π 3π ， 1 ，－ 1 五个关键点(0，0)，， (π ， 0) ，，(2π，0). 2 2
解取值列表：
x sin x 1－sin x 0 0 1
π 2
π 0 1
3π 2
2π 0 1
1 0
－1 2
描点连线，如图所示.
解答
反思与感悟
作正弦曲线要理解几何法作图，掌握五点法作图.“五点”即y＝sin x 的图象在 [0 ， 2π] 内的最高点、最低点和与 x 轴的交点 .“ 五点法 ” 是作简图的常用方法.

合集下载

1.3.1正弦函数的图象与性质(3)课件人教新课标B版

明目标、知重点
探究点四函数y＝Asin(ωx＋φ)与y＝sin x的图象关系思考1 由函数y＝sin x的图象经过怎样的变换得到函数y＝sin(ωx ＋φ) (ω>0)的图象？答 y＝sin x的图象变换成y＝sin(ωx＋φ)(ω>0)的图象一般有两个途径：途径一：先相位变换，再周期变换先将 y＝sin x 的图象向左(φ>0)或向右(φ<0)平移|φ|个单位长度，再将得到的图象上各点的横坐标变为原来的ω1 倍(纵坐标不变)，得 y ＝sin(ωx＋φ)的图象.
明目标、知重点
跟踪训练 2 把函数 y＝sin x (x∈R)的图象上所有的点向左平移π3个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标扩大到原来的 2 倍(纵坐标不变)，得到的图象所表示的
函数是( )
A.y＝sin2x＋π6，x∈R C.y＝sin2x＋π3，x∈R
B.y＝sin2x＋π3，x∈R D.y＝sin2x＋23π，x∈R
明目标、知重点
函数 y＝12sin2x＋π3的图象，可以看作是把 y＝sin2x＋π3 的图象上所有的点纵坐标缩短到原来的12倍(横坐标不变) 而得到的.
明目标、知重点
思考3 一般地，对任意的A(A>0且A≠1)，函数y＝ Asin(ωx＋φ)的图象是由函数y＝sin(ωx＋φ)的图象经过怎样的变换而得到的？答函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象，可以看作是把函数y ＝sin(ωx＋φ)的图象上所有点的纵坐标伸长(当A>1时) 或缩短(当0<A<1时)到本来的A倍(横坐标不变)而得到的. 上述变换称为振幅变换.
明目标、知重点
思考3 一般地，对任意的ω (ω>0)，函数y＝sin(ωx＋φ) 的图象是由函数y＝sin(x＋φ)的图象经过怎样的变换而得到的？答函数y＝sin(ωx＋φ)的图象，可以看作是把函数y＝ sin(x＋φ)的图象上所有点的横坐标缩短(当ω>1时)或伸长(当0<ω<1时)到本来的ω1 倍(纵坐标不变)而得到的.

1.3.1正弦函数的图象与性质课件人教新课标B版

明目标、知重点
例1 利用“五点法”作出函数y＝1－sin x(0≤x≤2π)的简图.
解 (1)取值列表：
x
0
π 2
π
3π 2
2π
sin x 0 1 0 －1 0
1－sin x 1 0 1 2 1
描点连线，如图所示.
明目标、知重点
反思与感悟作正弦曲线要理解几何法作图，掌握五点法作图.“五点”即y＝sin x的图象在[0,2π]内的最高点、最低点和与x轴的交点.“五点法”是作简图的常用方法.
由图象可知方程sin x＝lg x的解有3个. 反思与感悟三角函数的图象是研究函数的重要工具，通过图象可较简便地解决问题，这正是数形结合思想方法的应用.
明目标、知重点
跟踪训练 3
若方程
sin
1－a x＝ 2 在
x∈[π3，π]上有两个实数解，求
a 的取值范围. 解设 y1＝sin x，x∈[π3，π]，y2＝1－2 a.
明目标、知重点
明目标、知重点
探要点·究所然
情境导学遇到一个新函数，它总具有许多基本性质，要直观、全面了解基本特性，自然是从它的图象入手，画出它的图象，视察图象的形状，看看它有什么特殊点，并借助它的图象研究它的性质，如：值域、单调性、奇偶性、最值等.本节我们就学习正弦函数的图象.
明目标、知重点
探究点一几何法作正弦曲线思考1 在直角坐标系中，如何用正弦线比较精确地画出y＝sin x， x∈[0，2π]内的图象？答 ①作直角坐标系，并在直角坐标系y轴的左侧画单位圆，如图所示. ②把单位圆分成 12 等份(等份越多，画出的图象越精确).过单位圆上的各分点作 x 轴的垂线，可以得到对应于 0，π6，π3，π2，…，2π 等角的正弦线.

高中数学第一章基本初等函数(II)1.3 三角函数的图象与性质 1.3.2 余弦函数、正切函数的

1.3.2 余弦函数、正切函数的图象与性质第一课时余弦函数的图象与性质1．余弦函数的图象(1)把正弦曲线向左平移π2个单位就可以得到余弦函数的图象．余弦函数y ＝cos x 的图象叫做余弦曲线．(2)余弦曲线．除了上述的平移法得到余弦曲线，还可以用：①描点法：按照列表，描点，连线顺序可作出余弦函数图象的方法．②五点法：观察余弦函数的图象可以看出，(0,1)，⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，0，(π，－1)，⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2，0，(2π，1)这五点描出后，余弦函数y ＝cos x ，x ∈[0,2π]的图象的形状就基本上确定了．【自主测试1】画出函数y ＝－cos x ，x ∈[0,2π]的简图．分析：运用五点作图法，首先要找出起关键作用的五个点，然后描点连线．解：列表：ω＞0)的周期为T ＝2πω.今后，可以使用这个公式直接求这类函数的周期．【自主测试2－1】函数y ＝2cos x ＋1的最大值和最小值分别是( ) A ．2，－2 B ．3，－1 C ．1，－1 D ．2，－1 答案：B【自主测试2－2】已知函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫x －π2(x ∈R )，下列结论错误的是( )A ．函数f (x )的最小正周期为2πB ．函数f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上是增函数C ．函数f (x )的图象关于直线x ＝0对称D ．函数f (x )是奇函数解析：∵f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫x －π2＝－cos x (x ∈R )，f (－x )＝f (x )，∴函数f (x )是偶函数．答案：D正弦函数与余弦函数的图象和性质的区别与联系(4)sin x ＋cos x ＝1题型一用“五点法”作函数y ＝A cos(ωx ＋φ)的图象【例题1】用“五点法”画出函数y ＝2cos 2x 的简图．分析：先找出此函数图象上的五个关键点，画出其在一个周期上的函数图象，再进行扩展得到在整个定义域内的简图．解：因为y ＝2cos 2x 的周期T ＝2π2＝π，所以先在区间[0，π]上按五个关键点列表如下．然后把y ＝2cos 2x 在[0，π]上的图象向左、右平移，每次平移π个单位长度，则得到y ＝2cos 2x 在R 上的简图如下．反思在用“五点法”画出函数y ＝A cos(ωx ＋φ)的图象时，所取的五点应由ωx ＋φ＝0，π2，π，3π2，2π来确定，而不是令x ＝0，π2，π，3π2，2π.题型二三角函数的图象变换【例题2】函数y ＝sin 2x 的图象可由y ＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π4的图象平移得到，若使平移的距离最短，则应( )A ．向左平移π8个单位长度B ．向右平移7π8个单位长度C ．向左平移π4个单位长度D ．向右平移π8个单位长度解析：y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π4＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2－⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π4 ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π4－2x ＝－sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －3π4 ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －3π4＋π＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4 ＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π8，故函数y ＝sin 2x 的图象可由y ＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π4的图象向右平移π8个单位长度得到．故选D ．答案：D反思一定要注意看清变换的顺序，即看清是以哪个函数图象作为基准．题型三函数的定义域问题【例题3】求函数y ＝36－x 2＋lg cos x 的定义域．分析：首先根据函数解析式列出使函数有意义的条件不等式组，然后分别求解，最后求交集即可．解：要使函数有意义，只需⎩⎪⎨⎪⎧36－x 2≥0，cos x >0，即⎩⎪⎨⎪⎧－6≤x ≤6，2k π－π2<x <2k π＋π2k ∈Z .利用数轴求解，如图所示：所以函数的定义域为⎣⎢⎡⎭⎪⎫－6，－3π2∪⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2∪⎝ ⎛⎦⎥⎤3π2，6. 反思利用数轴或者单位圆取解集的交集或并集非常简捷、清晰，但要注意区间的开闭情况．题型四余弦函数的最值或值域【例题4】(1)求函数y ＝cos x ，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π3，2π3的值域；(2)求函数y ＝2＋cos x2－cos x的最值；(3)求函数y ＝3cos 2x －4cos x ＋1，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3，2π3的值域．分析：(1)结合y ＝cos x 的图象在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π3，2π3上先增后减即可求解；(2)利用|cos x |≤1这一性质；(3)利用配方法，结合二次函数的性质求解．解：(1)∵y ＝cos x 在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π3，0上单调递增，在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，2π3上单调递减，∴y ma x ＝cos 0＝1，y min ＝cos 2π3＝－12，∴y ＝cos x 的值域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，1. (2)由y ＝2＋cos x 2－cos x ，求得cos x ＝2y －1y ＋1.∵|cos x |≤1，∴⎪⎪⎪⎪⎪⎪2y －1y ＋1≤1，∴[2(y －1)]2≤(y ＋1)2.解得13≤y ≤3，∴y ma x ＝3，y min ＝13.(3)y ＝3cos 2x －4cos x ＋1＝3⎝⎛⎭⎪⎫cos x －232－13，∵x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3，2π3，∴cos x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，12，从而当cos x ＝－12，即x ＝2π3时，y ma x ＝154.当cos x ＝12，即x ＝π3时，y min ＝－14.∴函数y ＝3cos 2x －4cos x ＋1的值域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－14，154.反思求函数的最值的方法有以下几种：(1)直接法．根据函数值域的定义，由自变量的取值范围求出函数值的取值范围． (2)利用函数的单调性．(3)利用函数的图象，转化为求函数图象上最高点和最低点的纵坐标的问题．(4)利用换元法，转化为一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等基本初等函数问题．题型五余弦函数图象的应用【例题5】求函数y ＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π4的对称中心、对称轴方程、单调递减区间和最小正周期．分析：利用整体换元，设t ＝2x ＋π4，则问题转化为考查函数y ＝cos t 的相关性质．解：设t ＝2x ＋π4，则函数y ＝cos t 的图象如图所示．令t ＝k π(k ∈Z )，则2x ＋π4＝k π(k ∈Z )．故x ＝k ·π2－π8(k ∈Z )即为所求的对称轴方程．令t ＝k π＋π2(k ∈Z )，则2x ＋π4＝k π＋π2(k ∈Z )，则x ＝k ·π2＋π8(k ∈Z )．故⎝ ⎛⎭⎪⎫k ·π2＋π8，0(k ∈Z )即为所求的对称中心．当t ∈[2k π，2k π＋π](k ∈Z )时，2x ＋π4∈[2k π，2k π＋π](k ∈Z )，则x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－π8，k π＋3π8(k ∈Z )．故其单调递减区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－π8，k π＋3π8(k ∈Z )． ∵cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4＋2π＝cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2x ＋π＋π4， ∴最小正周期T ＝π.反思整体换元思想是解决较复杂三角函数问题常用的一种方法，它能将问题化归为对基本三角函数的考查．〖互动探究〗若将本例中的函数改为“y ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪cos ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π4”呢？解：设t ＝2x ＋π4，则问题转化为考查函数y ＝|cos t |，如图所示：解答过程同例题，可得无对称中心．令t ＝k ·π2(k ∈Z )，则2x ＋π4＝k ·π2(k ∈Z )，∴对称轴为x ＝k ·π4－π8(k ∈Z )；令t ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π，k π＋π2(k ∈Z )， ∴2x ＋π4∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π，k π＋π2(k ∈Z )，则x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤k ·π2－π8，k ·π2＋π8故其单调递减区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤k ·π2－π8，k ·π2＋π8(k ∈Z )．最小正周期T ＝π2.反思(1)若三角函数式子中带绝对值号，则通常通过观察图象得到周期和单调区间． (2)正弦函数y ＝sin x 和余弦函数y ＝cos x 取绝对值后，周期缩为原来的一半，即 ①y ＝|sin x |的周期为π； ②y ＝|cos x |的周期为π.1．下列说法不正确的是( )A ．正弦函数、余弦函数的定义域是R ，值域是[－1,1]B ．余弦函数当且仅当x ＝2k π(k ∈Z )时取得最大值1，当且仅当x ＝(2k ＋1)π(k ∈Z )时取得最小值－1C ．正弦函数在每个区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2＋2k π，3π2＋2k π(k ∈Z )上都是减函数 D ．余弦函数在每个区间[2k π－π，2k π](k ∈Z )上都是减函数答案：D2．下列函数中，周期为π，且在⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，π2上为减函数的是( ) A ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π2 B ．y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π2 C ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π2 D ．y ＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π2答案：A3．(2012·重庆期末)把函数y ＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3图象上所有点的横坐标缩短为原来的12倍(纵坐标不变)，得到图象的解析式为( )A ．y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6B ．y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3C ．y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫4x ＋2π3D ．y ＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫4x ＋π3 答案：D4．若函数y ＝a cos x ＋b 的最小值为－12，最大值为32，则a ＝__________，b ＝__________.解析：由于y ma x ＝32，y min ＝－12，且－1≤cos x ≤1，则当a ＞0时，有⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝32，－a ＋b ＝－12，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝12.当a ＜0时，有⎩⎪⎨⎪⎧－a ＋b ＝32，a ＋b ＝－12，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝12.综上，a ＝±1，b ＝12.答案：±1 125．函数y ＝|cos x |的单调增区间为________，单调减区间为________，最小正周期为________．解析：函数y ＝|cos x |的图象，如图所示．由图可知它的最小正周期为π.又因为在一个周期⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，π2上，函数的增区间是⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，0，减区间是⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2.而函数的周期是k π(k ∈Z )，因此函数y ＝|cos x |的增区间是⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－π2，k π(k ∈Z )，减区间是⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π，k π＋π2(k ∈Z )．答案：⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－π2，k π(k ∈Z ) ⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π，k π＋π2(k ∈Z ) π 6．函数f (x )的定义域为[0,1]，则f (cos x )的定义域是__________．解析：由已知0≤cos x ≤1，得2k π－π2≤x ≤2k π＋π2(k ∈Z )．答案：⎣⎢⎡⎦⎥⎤2k π－π2，2k π＋π2(k ∈Z ) 7．已知函数f (x )＝3cos ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π4，x ∈R . (1)用“五点法”画出函数f (x )在长度为一个周期的闭区间上的简图； (2)求函数f (x )的最大值，并求出取得最大值时自变量x 的取值集合； (3)求函数f (x )的单调增区间．解：(1)列表：(2)当2x －π4＝2k π(k ∈Z )，即x ＝k π＋π8(k ∈Z )时，y ma x ＝3，此时x 取值的集合为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ＝k π＋π8，k ∈Z. (3)当2k π－π≤2x －π4≤2k π(k ∈Z )时，k π－3π8≤x ≤k π＋π8，k ∈Z ，故函数f (x )的单调增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－3π8，k π＋π8(k ∈Z )．。

(人教B版)高中数学必修四全册同步ppt课件：1-3-1-2

(2)最小正周期的定义对于一个周期函数f(x)，如果在它的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做它的最小正周期．
2．正弦函数的图象和性质函数
y＝sinx
图象
定义域值域
奇偶性周期
x∈R －1≤y≤1
奇函数 2π
函数
y＝sinx
单调性
在每一个闭区间－π2＋2kπ，2π＋2kπ (k∈Z)上是增函数；在每一个闭区间 π2＋2kπ，32π＋2kπ(k∈Z )上是减函数
(2)对于函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω<0)，可先用诱导公式
转化为y＝－Asin(－ωx－φ)，则y＝－Asin(－ωx－φ)的增(减)区
间即为函数y＝Asin(ωx＋φ)的减(增)区间.
课堂互动探究
剖析归纳触类旁通
典例剖析
例1 求下列函数的值域． (1)y＝3－2sin2x(x∈R)； (2)y＝2sin2x＋3π－6π≤x≤π6； (3)y＝2cos2x＋5sinx－43π≤x≤56π. 剖析利用正弦函数的值域求解．
x＋π2
＝
sinx，因此2π不是sinx的周期．
(2)“f(x＋T)＝f(x)”是定义域内的恒等式，即对定义域内的每一个值都成立，T是非零常数，周期T是使函数值重复出现的自变量x的增加值．周期函数的周期不止一个，若T是周期，则kT(k∈N＋)一定也是周期．
(3)对于周期函数来说，如果所有的周期中存在着一个最小的正数，就称它为最小正周期，今后提到的三角函数的周期，如未特别指明，一般都是指它的最小正周期．
答Байду номын сангаас C
4．下列大小关系正确的是( ) A．sin23π＜sin43π B．sin1＜sin3 C．sin116π＜sin43π D．sin－193π＜sin－256π

(人教B版)高中数学必修四全册同步ppt课件：1-3-1-3

第一章基本初等函数(Ⅱ)
1．3 三角函数的图象与性质
1．3.1 正弦函数的图象与性质
第三课时
正弦型函数y＝Asin(ω x＋φ )
课前预习目标
课Hale Waihona Puke 互动探究课前预习目标梳理知识夯实基础
学习目标 1.结合具体实例，了解y＝Asin(ωx＋φ)的实际意义． 2．会用图象变换法画出函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象.
自学导航 1.正弦型函数 2π (1)对于函数y＝Asin(ωx＋φ)(ω＞0)中，周期T＝ ω ，频率f 1 ω ＝＝ . φ 叫做初相． T 2π (2)一般地，函数y＝Asinx的值域为[－|A|，|A|]φ，最大值为
|A| ，最小值为－|A|， |A| 的大小，反映曲线y＝Asinx波动的大
课堂互动探究
剖析归纳触类旁通
典例剖析
例1
π 指出将 y＝sinx 的图象变换为 y＝sin(2x＋3)的图象的
两种方法．剖析 1 π π x→2x→2(x＋ )＝2x＋ . 6 3
解析 1 y＝sinx
y＝sin2x
π π y＝sin 2 x＋6 ＝sin(2x＋3)．
)
A．最小正周期是π π B．直线x＝是f(x)图象的一条对称轴 12
π C．函数f(x)图象关于点－6，0对称
π D．f(x)的图象向右平移3个单位，可得到y＝sin2x的图象
π π 解析 f(x)的图象向右平移3个单位，得到函数y＝fx－3＝ π π π sin2 x－3＋3＝sin2x－3.
答案
D
4．函数y＝Asin(ωx＋φ)
π A＞0，ω＞0，|φ|＜ 2

(人教B版)高中数学必修四全册同步ppt课件：1-3-2-1

解析 π μ＝x＋ 6 x y＝cosμ 0 π － 6 1 π 2 2 π 6 0 π 5 π 6 －1 3 π 2 8 π 6 0 2π 11 π 6 1
描点作图(如图)．
例2
求下列函数的值域．
π π π (1)y＝3－2cos2x－3，x∈6，2；
(2)y＝－3sin
∴函数的值域为[1,4]． (2)y＝－3sin2x－4cosx＋4＝3cos2x－4cosx＋1.
π 2π 1 1 设t＝cosx，x∈3， 3 ，∴t∈－2，2.
∴y＝3t
2
1 1 －4t＋1在t∈－2，2时单调递减，
1 15 ∴当t＝－2时，ymax＝ 4 ，
π x＋ 2
的图象相同，
π 于是把正弦曲线向左平移 2 个单位就可以得到余弦函数的图象． (2)余弦函数图象上有五个起关键作用的点，这五个点是
(0,1) 、π，0、 (π，－1) 、3π，0、 (2π，1)． 2 2
2．余弦函数的性质： (1)定义域为R，值域为 [－1,1] ，周期为2π.
)
答案 C
名师点拨 1.正弦曲线与余弦曲线的关系把y＝sinx的图象向左平移 π 2 个单位就得到y＝cosx的图
象．这说明余弦曲线的形状和正弦曲线相同，只是位置不同而已．学了余弦曲线以后，应在同一坐标系中，画出[0,2π]上的正弦曲线和余弦曲线，标出两条曲线与坐标轴的交点坐标并观察曲线，弄明白它们的相同点和不同点．抓住[0,2π]上这一周期的曲线的区别，就不会将两条曲线混淆．
自测自评
π 1.下列函数中，在 0，2 上为增函数且以π为周期的函数是
(
) x A．y＝sin 2 C．y＝－cosx B．y＝sin2x D．y＝－cos2x

1.3.1正弦函数的图象与性质(2)课件人教新课标B版

明目标、知重点
(2)sin(－253π)－sin(－174π).
解 sin(－253π)＝－sin 235π＝－sin 35π＝－sin(π－25π)＝－sin 25π，
sin(－174π)＝－sin 147π＝－sin π4，因为 0<π4<25π<π2，且 y＝sin x 在[0，2π]上是增函数，
明目标、知重点
由 t＝sin x＝－1，得 x＝2kπ－2π(k∈Z)，这就是说，当 x＝2kπ －π2(k∈Z)时，函数 y＝(sin x－1)2＋2 取得最大值 6.
在闭区间[－1,1]上，当t＝1时，|t－1|最小，函数y＝(t－1)2 ＋2取得最小值，最小值为2. 由 t＝sin x＝1，得 x＝2kπ＋π2(k∈Z)，这就是说，当 x＝2kπ ＋π2(k∈Z)时，函数 y＝(sin x－1)2＋2 取得最小值 2.
明目标、知重点
跟踪训练 3 求函数 y＝log 1 (sin 2x)的增区间. 2
解由题意得sin 2x>0且y＝sin 2x递减.
∴π2＋2kπ<2x<π＋2kπ，k∈Z.
∴kπ＋π4<x<kπ＋π2，k∈Z.
∴y＝log
1 2
(sin
2x)的增区间为π4＋kπ，π2＋kπ，k∈Z.
明目标、知重点
由正弦曲线很容易看出正弦函数的定义域是实数集R.
明目标、知重点
思考1 视察正弦曲线，正弦函数是否存在最大值和最小值？若存在，其最大值和最小值分别为多少？答正弦函数存在最大值和最小值，分别是1和－1.
明目标、知重点
思考2 当自变量x分别为何值时，正弦函数y＝sin x取得最大值1和最小值－1? 答对于正弦函数y＝sin x，x∈R，有：当且仅当 x＝π2＋2kπ，k∈Z 时，取得最大值 1；当且仅当 x＝－π2＋2kπ，k∈Z 时，取得最小值－1.

(人教B版)高中数学必修四全册同步ppt课件：1-3-3

[0，π] 上有唯一的x值和它对应，记为 x＝arccosy 1,1])，那么在
(其中－1≤y≤1,0≤x≤π)，即 arccosy表示[0，π]上余弦值等于y 的那个角． 3．一般地，对于正切函数y＝tanx，x∈ 每一个正切值y，在开区间
π π －， 2 2 π π －， 2 2
π π (1)α∈－2，2；
(2)α∈[0,2π]； (3)α为第三象限角； (4)α∈R.
解析
π π (1)∵正弦函数在闭区间－2，2 上是增函数，∴符
1 合sinα＝－2条件的角只有一个．
π 1 π 又∵sin－6＝－2，∴α＝－6.
1 (2)∵sinα＝－ 2 <0，∴α是第三或第四象限角，由正弦函数 1 的单调性，符合sinα＝－2条件的角有两个．
第一章基本初等函数(Ⅱ)
1．3 三角函数的图象与性质
1．3.3 已知三角函数值求角
课前预习目标
课堂互动探究
课前预习目标
梳理知识夯实基础
学习目标 1.会由已知三角函数值求角． 2．了解反正弦、反余弦、反正切的意义，并会用符号 arcsinx，arccosx，arctanx表示角.
自学导航已知三角函数值求角的相关概念 1．一般地，对于正弦函数y＝sinx，如果已知函数值y(y∈
π π 1 根据诱导公式sinπ＋6＝－sin6＝－2和 π π 1 7 11 sin2π－6＝－sin6＝－2得α＝6π或α＝ 6 π.
7 (3)∵α是第三象限角，在闭区间[0,2π]内有α＝ 6 π，∴符合
7π 1 . x | x ＝＋ 2 k π ， k ∈ Z 条件sinα＝－2的第三象限角的集合是 6

课件3：1.3.1 正弦函数的图像与性质

(2) 当3x+ =2k+ 即 x= 2k (kZ)时, y的最
4
2
3 12
大值为0.
例题
例3、求下列三角函数的周期：
(1)y=sin(x+ )； (2) y=3sin( + x )
3
52
(3) y=|sinx|
解： (1) 令z= x+ 而 sin(2+z)=sinz
3
即：f (2+z)=f (z) ,
例题
例2、利用正弦函数的图象，求满足下列条件的x 的集合：sin x 1
2
解：在y轴上取点(0, 0.5)，过该点作x轴的平行线,与正弦
函数图象相交于点 ( , 1) (5 , 1) 等，所以不等式的解集
是 {x | 2k
6
x 2k
2
5
62
,k Z}
6
6
2、正弦函数的性质
由正弦函数y=sinx的作图过程以及正弦函数的定义，容易得出正弦函数y=sinx还有以下重要性质.
1、正弦函数的图象
1、正弦函数的图象
第三步：连线，用光滑曲线把这些正弦线的终点连结起来，就得到正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象．
1、正弦函数的图象
1、正弦函数的图象
以上我们作出了y=sinx，x∈[0，2π]的图象，因为sin(2kπ+x)=sinx (k∈Z)，所以正弦函数y=sinx在 x∈[－2π，0]，x∈[2π，4π]，x∈[4π，6π]时的图象与x∈[0，2π]时的形状完全一样，只是位置不同。
2、正弦函数的性质
(5)单调性
从y＝sinx的图象上可看出：
当x∈
[ , ]

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。