八年级上册数学认识三角形基础训练含答案

第1章三角形的初步知识
1.1认识三角形（一）
(第1题)
1．如图，图中共有__6__个三角形，以AD为边的三角形有△ABD，△ADE，△ADC，以E 为顶点的三角形有△ABE，△ADE，△AEC，∠ADB是△ABD的内角，△ADE的三个内角分别是∠ADE，∠AED，∠DAE.
2．三角形的两边长分别是2和3，若第三边的长是奇数，则第三边的长为__3__；若第三边的长是偶数，则三角形的周长为7或9．
3．在现实生活中，有些人为抄近路而践踏了草坪，这是一种不文明的现象，我们应予以制止或劝解．请你用数学知识解释这一现象的原因：两点之间线段最短．
4．(1)已知在△ABC中，AB＝6，BC＝4，则边AC的长可能是(B)
A.11
B.5
C.2
D.1
(2)若等腰三角形中有两边长分别为2和5，则这个三角形的周长为(B)
A.9
B.12
C.7或9
D.9或12
5．在三个内角互不相等的△ABC中，最小的内角为∠A，则在下列四个度数中，∠A最大可取(B)
A.30°
B.59°
C.60°
D.89°
6．若一个三角形三个内角的度数之比是2∶3∶7，则这个三角形一定是(C)
A.直角三角形
B.锐角三角形
C.钝角三角形
D.不能确定
(第7题)
7．如图，在△BCD中，BC＝4，BD＝5.
(1)求CD的取值范围．
(2)若AE∥BD，∠A＝55°，∠BDE＝125°，求∠C的度数．
【解】(1)∵在△BCD中，BC＝4，BD＝5，∴1<CD<9.
(2)∵AE∥BD，∠BDE＝125°，
∴∠AEC＝55°.
又∵∠A＝55°，
∴∠C＝180°－∠AEC－∠A＝70°.
8．若a，b，c是三角形的三边长，则化简|a－b－c|＋|a＋c－b|－|c－a－b|＝(B)
A.3a－b－c
B.－a－b＋3c
C.a＋b＋c
D.a－3b＋c
【解】∵a＋b＞c，b＋c＞a，a＋c＞b，∴原式＝b＋c－a＋a＋c－b－a－b＋c＝－a －b＋3c.
9．三角形纸片上有100个点，连同三角形的顶点共103个点，其中任意三点都不共线．现以这些点为顶点作三角形，并把纸片剪成小三角形，则这样的三角形共有201个．
【解】从最大的三角形纸片计数，任意选中纸片内一点，沿顶点与该点连线剪开，可以得到3个小三角形，即增加了2个小三角形．同理，再从中任取一点，剪开，也是增加了2个三角形，因此每多取一个点，三角形就增加2个，所以共有100×2＋1＝201(个)三角形．
10．各边长都是整数，且最大边长为8的三角形共有多少个？
【解】∵各边长度都是整数、最大边长为8，
∴三边长可以为：
1，8，8；2，7，8；2，8，8；3，6，8；3，7，8；3，8，8；4，5，8；4，6，8；4，7，8；4，8，8；5，5，8；5，6，8；5，7，8；5，8，8；6，6，8；6，7，8；6，8，8；7，7，8；7，8，8；8，8，8.
故各边长都是整数，且最大边长为8的三角形共有20个．
(第11题)
11．在农村电网改造中，四个自然村分别位于如图所示的A，B，C，D处，现计划安装一台变压器，使到四个自然村的输电线路的总长最短，那么这个变压器应安装在AC，BD的交点E处，你知道这是为什么吗？
【解】如图，另任取一点E′(异于点E)，分别连结AE′，BE′，CE′，DE′.
在△BDE′中，DE′＋BE′>D B.
在△ACE′中，AE′＋CE′>A C.
∴AE′＋BE′＋CE′＋DE′>AC＋BD，即AE＋BE＋CE＋DE最短．
12．观察并探求下列各问题：
(1)如图①，在△ABC中，P为边BC上一点，则BP＋PC__＜__AB＋AC(填“＞”“＜”或“＝”)．
(2)将(1)中的点P移到△ABC内，得图②，试观察比较△BPC的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由．
(3)将(2)中的点P变为两个点P1，P2，得图③，试观察比较四边形BP1P2C的周长与△ABC 的周长的大小，并说明理由．
(第12题)
【解】(1)BP＋PC＜AB＋A C.理由：三角形两边的和大于第三边．(2)△BPC的周长＜△ABC的周长．理由如下：
如解图①，延长BP交AC于点M.
在△ABM中，BP＋PM＜AB＋AM，
在△PMC中，PC＜PM＋MC，
两式相加，得BP＋PC＜AB＋AC，
∴BP＋PC＋BC＜AB＋AC＋BC，
即△BPC的周长＜△ABC的周长．
（第12题解）
(3)四边形BP1P2C的周长＜△ABC的周长．理由如下：
如解图②，分别延长BP1，CP2交于点M.
由(2)知，BM＋CM＜AB＋A C.
又∵P1P2＜P1M＋P2M，
∴BP1＋P1P2＋P2C＜BM＋CM＜AB＋AC，
∴BP1＋P1P2＋P2C＋BC<AB＋AC＋BC，
即四边形BP1P2C的周长<△ABC的周长．。