重庆一中九年级(上)第一次月考数学试卷

初2019级重庆一中九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑1．（4分）实数2的倒数是( )A ．2−B ．12−C ．12D ．22．（4分）下列图形中一定是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．3．（4分）下列调查中，适宜采用普查方式的是( )A ．调查全国中学生心理健康现状B ．调查一片试验田里某种大麦的穗长情况C ．调查冷饮市场上冰淇淋的质量情况D ．调查你所在班级的每一个同学所穿鞋子的尺码情况4．（4分）函数y =的自变量的取值范围是( ) A ．1x − B ．1x −且0x ≠ C ．.0x > D ．1x >−且0x ≠5．（4分）观察下图的规律，第（1）个图形中有5个小圆圈，第（2）个图形中有8个小圆圈，则第（4）个图形中小圆圈的个数是( )A ．11个B ．12个C ．13个D ．14个6．（4分）若点1(2,)y −，2(1,)y −，3(3,)y 在双曲线(0)k y k x =<上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是( )A ．123y y y <<B ．321y y y <<C ．213y y y <<D ．312y y y <<7．（41−的计算结果应在( ) A ．2和2.5之间 B ．2.5和3之间 C ．3和3.5间 D ．3.5和4之间8．（4分）关于x 的一元二次方程2(1)210k x x +−+=有两个实数根，则k 的取值范围是( )A ．0kB ．0kC ．0k <且1k ≠−D ．0k 且1k ≠−9．（4分）根据如图所示的程序计算函数y 的值，若输入的x 值是1−或3时，输出的y 值相等，则b 的值是( )A ．1−B ．1C ．3−D ．310．（4分）重庆是美丽的山城，某大楼依山而建，如果要进入大楼可以从G 处沿水平方向行走150米到D 大门处，或者从E 处沿坡比1:2.4i =的斜坡行走130米到F 处，再沿水平方向行走到M 大门处，在G 处仰望大楼顶端B 处仰角为32︒，则大楼的上部分AM 的高度为( )（参考数据：sin320.53︒≈，cos320.85︒≈，tan320.62)︒≈A ．43米B ．77.5米C ．79.5米D ．93米11．（4分）如图，在平面直角坐标系中，正方形AOBC 与反比例函数(0,0)k y k x x=>>交于点A ，点C 坐标为(5,1)−，则k 的值为( )A ．5B ．5−C ．6D ．6−12．（4分）若数a 使关于x 的不等式组26022x x a a −>⎧⎪⎨+⎪⎩无解，且使关于y 的方程5111ay y y +=−−的解为正整数，则符合条件的所有整数a 的和为( )A ．5B ．6C ．10D ．0二、填空题：（本大題共6小题，每小题4分，共24分）请把下列各题的正确答案填写在答题卡中对应的横线上13．（4分）计算：201()(1)sin 60|2π−−+−︒+= 14．（4分）如图，平行四边形ABCD 中，F 是对角线BD 上的一点，连接AF 并延长，交BC 于点E ，已知:2:3BF FD =，1BEF S ∆=，则BCD S ∆=．15．（4分）国家科学技术进步奖是国务院设立的国家科学技术奖五大奖项之一，根据国家统计局公布的奖项数绘制成折线统计图，则奖项数的中位数为16．（4分）如图，在R ABC ∆中，90ABC ∠=︒，BD AC ⊥，点E 为AC 的中点，30DBE ∠=︒，BD =，则BC 的长为 ．17．（4分）甲，乙两个家庭相约分别驾车从A 地到B 地去游玩，途中一定经过C 地，甲先出发12分钟，乙才出发，他们分别以不同的速度匀速行驶，甲在经过C 地时，看错公路指示牌，驾车到达了D 地，甲刚到达D 地时，得知乙恰好到达C 地．甲立即按原路线返回C 地并维续赶往B 地，且返回时的速度在其出发时速度的基础上增加了20%（仍保持匀速行驶）．结果甲、乙同时到达B 地．甲，乙相距的路程y （千米）与甲出发的时间x （小时）之间的关系如图所示，则A 、B 两地之间的路程是 千米．18．（4分）某工厂排出的污水全部注入存储量之比为8:7的A ，B 两个污水存储池内（每天排出的污水刚好注满A ，B 两个污水存储池）．同时有两个污水净化速度之比为5:3的甲，乙两个污水处理池，两个污水处理池均有连接A ，B 两个污水存储池的管道．在污水处理过程中，当甲处理池净化A 污水池中的污水时，则乙处理池只能净化B 污水池中的污水；当甲处理池净化B 污水池中的污水时，乙处理池只能净化A 污水池中的污水，中途可交换（交换的时间忽略不计）．为使两个污水处理池同时开工、同时结束，净化完A ，B 两个存储池的污水，那么甲污水处理池净化A ，B 两个污水存储池的污水的时间之比是 ．三、解答题：（本大题共2个小题．每小题8分，共16分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤19．（8分）如图，直线//AB CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于点M 、N ，50EMB ∠=︒，MG 平分BMF ∠，MG 交CD 于G ，求1∠的度数．20．（8分）重庆一中非常重视学生的体质健康，现随机抽取部分初中学生进行体育考核，综合评定成绩为x 分，满分为100分，规定：85100x 为A 级；7585x <为B 级；6075x <为C 级；60x <为D 级．并将成绩整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图：A 级人数占本次抽取人数的百分比为 %．（2）D 级的四名同学有两人来自同一班级，现准备从D 级的四名同学中任选两人了解体育锻炼的情况，请通过列表或画树状图求所选的两人中来自同一班级的概率．四、解答题：（本大题共5个小题，每小题10分，共50分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤21．（10分）计算：（1）2(3)(1)x x x −+−（2）2443(1)11x x x x x −+÷−−−− 22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线1:1l y x =−−分别与x 轴，y 轴交于点A ，B ，将直线1l 向上平移3个单位长度，得直线2l ．经过点A 的直线3l 与直线2l 交于第一象限的点C ，过点C 作x 轴的垂线，垂足为点D ，且2AD CD =（1）求直线3l 的解析式．（2）连接BC ，求ABC ∆的面积．23．（10分）我市某地区大力发展乡村旅游，计划分两期利用当地的闲置土地种植花木和修建鱼塘．（1）第一期预计种植花木和修建鱼塘共计60亩，种植花木的土地面积不低于修建鱼塘的土地面积的5倍，那么种植花木的土地面积最少为多少亩？（2）第一期按计划完成后，共投入了150万元，种植花木的土地面积刚好是计划的最小值，并且种植花木和修建鱼塘每亩所花的平均费用之比为2:5．按计划，第二期将在第一期的基础上扩大规模，投入资金将在第一期的基础上增加4%a ，经测算，第二期种植花木和修建鱼塘每亩所花的平均费用将在第一期的基础上分别增加2%a ，3%a ，种植花木和修建鱼塘的土地面积将在第一期的基础上分别增加%a ，2%a ．求a 的值．24．（10分）菱形ABCD 中，60ABC ∠=︒，点E 在AD 上，连接BE ，点F 、H 在BE 上，AFH ∆为等边三角形．（1）如图1，若CE AD ⊥，BE =，求菱形ABCD 的面积；（2）如图2，点G 在AC 上，连接FG ，HC ，若//FG AH ，2HC AH =，求证：AG GC =．25．（10分）对任意一个三位数10010m a b c =++，(19a ，19b ，09c ，且a ，b ，c 均为整数），如果个位数字与百位数字之和等于十位数字，则称这个三位数为“平衡数”，将m 的百位作为个位，m 的个位作为十位，m 的十位作为百位组成一个新的三位数s ，规定：r m s =−，()99F m r c =+，例如：132是一个“平衡数”， 321s =，132321189r =−=−，(132)1891989F =−+=（1）请任意写出三个“平衡数”：并猜想r 是否是9的倍数，请说明理由．（2）已知一个三位“平衡数” 50(21)3n x y =++，(19x ，06y ，且x ，y 均为整数），求()F n 的最大值．五、解答题：（本大题共1个小题，每小题12分，共12分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤26．（12分）已知（如图1)直线:BC y =+x 轴于点B ，交y 轴于点C ，过点C 作AC BC ⊥交x 轴于点A ．（1）求ABC ∆的周长：（2）如图2，AE 平分OAC ∠，交y 轴于点E ，点D 为x 轴上一点且和点B 位于y 轴同侧，13OD OB =，点K 从点E 出发沿直线运动到BC 上一点G ，再沿CB 到达点F ，最后到达点D 处，过点D 作DM x ⊥轴，交直线AC 于点M ，Q 为直线DM 上一点，P 为x 轴上一点，当点K 的运动路径最短时，求12GQ QP AP ++的最小值； （3）如图3，点A 关于y 轴的对称点为点N ，连接CN ，将OCA ∆沿直线CN 翻折至△11O CA ，将△11O CA 绕点C 顺时针旋转(0180)αα︒<<︒，得△22O CA ，直线22O A 交x 轴于点S ，交BC 于点T ，在△22O CA 旋转过程中，是否存在恰当的位置，使得BST ∆是等腰三角形？若存在，请直按写出所有符合条件的线段1O T 的长；若不存在，请说明理由．。