第二单元 线与角
四年级数学第二单元线与角知识点
第一、引言在四年级数学课程中，第二单元的线与角知识点是非常重要的。
通过学习这些知识，学生可以更好地理解几何图形和角的概念，为以后更深入的学习打下基础。
本文将从基础的概念开始，逐步深入探讨线与角知识点，帮助学生更好地理解和掌握这些内容。
第二、基础概念：线和角1. 线的定义和性质在数学中，线是由无数个点按照一定的规律连接而成的。
线有很多性质，比如无限延伸性、方向性等。
在几何图形中，线是构成各种图形的基本元素之一，是学生必须熟练掌握的基础知识。
2. 角的概念和种类角是由两条射线共同起点组成的图形。
根据角的大小可以分为锐角、直角和钝角三种。
学生需要了解每种角的特点和性质，以便在后续学习中应用。
第三、线与角的关系1. 直线和角的关系在直线上可以形成各种不同大小的角，学生需要学会如何通过度数来表示角的大小，并且理解不同大小角的特点和应用。
2. 角的相互关系不同的角之间有着各种关系，比如互补角、补角、对顶角等。
学生需要通过不同的例子和练习来掌握这些关系，并能够灵活运用。
第四、深入探讨：线与角的运用1. 角度的计算通过学习角度的计算，学生可以更好地理解和掌握不同角度之间的关系。
如果一个角是60度，那么它的补角是多少度？学生需要通过实际的例子进行计算和讨论。
2. 角度的应用角度的概念和运用不仅仅停留在数学知识上，实际生活中也有很多应用。
比如在家具设计、建筑规划等领域都需要用到角度的知识。
第五、总结与展望通过本文的介绍，相信读者已经对四年级数学第二单元的线与角知识点有了更深入的了解。
在后续的学习中，学生需要不断进行练习和巩固，逐步提高对这些知识的理解和运用能力。
老师和家长也需要给予学生足够的指导和支持，帮助他们更好地掌握这些知识。
个人观点与理解作为一名数学老师，我认为线与角知识点是学生数学学习中的重要组成部分。
通过深入的理解和灵活的运用，学生可以在以后的学习和生活中受益匪浅。
我会在教学中注重对这些知识的讲解和帮助学生建立正确的数学思维和逻辑能力。
四年级上第二单元线与角单元解读
四年级上第二单元线与角单元解读在小学数学的学习中，四年级上册第二单元“线与角”是一个重要的知识板块。
它不仅是后续几何学习的基础，也与我们的日常生活有着紧密的联系。
接下来，让我们一起深入解读这个单元。
一、单元知识框架本单元主要包括线的认识、相交与平行、角的度量、角的分类以及画角这几个部分。
线的认识部分，学生需要了解直线、射线和线段的特点及区别。
直线没有端点，可以向两端无限延伸；射线有一个端点，只能向一端无限延伸；线段有两个端点，不能延伸。
相交与平行则是探讨两条直线在同一平面内的位置关系。
相交的两条直线会形成夹角，而平行的两条直线永远不会相交。
角的度量是重要的知识点，学生要学会使用量角器来测量角的度数。
角的分类包括锐角、直角、钝角、平角和周角，了解它们的度数范围和特点。
画角则是要求学生能够根据给定的度数，使用量角器准确地画出相应的角。
二、重点知识剖析1、直线、射线和线段这三种线是构成几何图形的基本元素。
直线的无限延伸性是其最显著的特点，射线的单向无限延伸和线段的有限长度及两个端点是它们与直线的区别。
在实际生活中，比如手电筒发出的光可以近似看作射线，电线杆之间的电线可以看作线段。
2、相交与平行相交的关键在于两条直线相交会产生交点和夹角。
而平行的关键在于两条直线无论延伸多长都不会相交，且它们之间的距离始终相等。
比如，铁路的两条铁轨就是平行的，而十字路口的两条道路就是相交的。
3、角的度量角的度量单位是度，用量角器测量角的度数时，要注意中心对顶点，零线对一边，刻度看另边。
这是准确测量角的度数的关键步骤。
4、角的分类锐角是小于 90 度的角，直角是等于 90 度的角，钝角是大于 90 度小于 180 度的角，平角是等于 180 度的角，周角是等于 360 度的角。
理解这些角的特点和度数范围，有助于我们在解决问题时快速准确地判断角的类型。
5、画角画角时，先画一条射线，再将量角器的中心与射线的端点重合，0 刻度线与射线重合，然后在量角器上找到要画的角的度数对应的刻度线的地方点一个点，最后以射线的端点为端点，通过刚才点的点，再画一条射线。
第二单元《线与角》
第二单元《线与角》
本单元主要让学生认识直线、射线、线段，学会平面内直线间的两种关系：平行和垂直，会作已知直线的平行线、垂线，掌握角的定义，会量角和画出指定角度的角。
在教学时，我主要采取的办法是让学生自己去画出各种的线，包括直线、射线、线段、平行线、垂线、各种的角，使学生学会使用各种作图工具，在运用作图工具画图的同时让学生感性认识各种的几何概念。
学生在反复作图的学习过程中，不仅更好的理解了需要掌握的几何概念，作图工具的使用方法也熟练了，空间思维能力也得到了一定提高。
以下的两个知识点，今后应继续加强练习：
（1）作已知直线的平行线和垂线，既是重点又是难点，要尽量让每一个学生都过关；个别学生在画平行线和垂线时会懒惰，不使用作图工具，而随手画，出现不平行或不垂直现象。
这些孩子应该多关注。
（2）使用量角器量角、画角比较容易出现互补的钝角锐角分不清，如要求画40度，学生画了140度；量50度的角就说是130度。
要让那些错误的学生演示是怎么量或画的，同学或老师予以纠正，并通过多次反复的练习让学生切实掌握。
北师大版四年级上册第二单元线与角的知识点
北师大版四年级上册第二单元线与角的知识点线与角是数学中的基本概念，是几何学中的基本要素。
在四年级上册北师大版教材中，第二单元探讨了线与角的知识点。
下面将详细介绍这些知识点，帮助你更好地理解。
一、线的概念与分类线是几何学中的基本概念，是由无数个点连在一起形成的轨迹。
线有直线和曲线两种类型。
1.直线：直线是最简单的线，它由无数个点连在一起而成，方向是固定的，延伸无限远。
直线的表示方法有三种：-用字母表示：例如，直线AB可以表示为直线l；-用两个点表示：例如，直线AB也可以表示为点A和点B之间的直线；-用段落上一条小线段表示：例如，直线上的一小段可以表示为┍。
2.曲线：曲线是由无数个点连在一起而成，不同于直线的是它的方向是不固定的。
曲线的种类有很多，在这个单元里，主要涉及弧和线段。
二、角的概念与分类角是两条线、线段或射线相交并有共同端点的形态。
1.角的表示方法：角有两种表示方法：角的大小用度数来表示，角的位置用字母或符号表示。
2.角的分类：根据角的大小，可以将角分为：-零角：度数为0°的角，即两条射线重合在一起，形成一条直线；-直角：度数为90°的角，即两条线段相互垂直；-钝角：度数大于90°，小于180°的角；-锐角：度数小于90°的角。
三、角的度量度是我们用来度量角的单位，它来自于日常生活的360°一周的概念。
在度的基础上，教材还向学生介绍了角度的概念。
角度是度的一种更小的单位，由60个等分构成。
例如，一个直角是由90°角度构成的，它等于60°+30°。
四、角的比较教材中介绍了两种比较角大小的方法：按角的大小关系比较和直观感受大小。
1.按角的大小关系比较：-相等：两个角的度数相同；-互补：两个角的度数之和为90°；-互补角补角：两个角的度数之和为180°；-补角：两个互补角中较大的一个角叫做补角。
北师大版数学四年级上册第二单元《线与角》教学设计
北师大版数学四年级上册第二单元《线与角》教学设计一. 教材分析《线与角》是北师大版数学四年级上册第二单元的内容。
本节课的内容包括对线段的特征、角的定义以及直线的性质的初步认识。
通过本节课的学习，学生将能够理解线段、角和直线的基本概念，掌握线段和角的基本性质，并能够运用这些知识解决实际问题。
教材通过丰富的图片和实例，引导学生观察、思考和探索，从而培养学生的空间观念和逻辑思维能力。
二. 学情分析四年级的学生已经具备了一定的观察和思考能力，他们对简单图形的认识和基本的数学运算已经有了初步的了解。
但是，对于线段、角和直线的特征和性质，他们可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生通过观察、操作和思考，自主探索和发现线段、角和直线的性质，培养他们的空间观念和逻辑思维能力。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解线段、角和直线的概念，掌握线段和角的基本性质，并能够运用这些知识解决实际问题。
2.过程与方法：学生通过观察、操作和思考，培养空间观念和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：学生能够积极参与数学学习，体验成功的乐趣，培养对数学的兴趣。
四. 教学重难点1.重点：学生能够理解线段、角和直线的概念，掌握线段和角的基本性质。
2.难点：学生能够运用线段和角的知识解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过丰富的图片和实例，引导学生观察、思考和探索，激发学生的学习兴趣。
2.操作教学法：通过学生的实际操作，培养学生的空间观念和逻辑思维能力。
3.问题驱动法：通过提出问题，引导学生思考和探索，培养学生的解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的教学课件，包括图片、实例和问题。
2.教学道具：准备一些直线、线段和角的模型，用于学生的观察和操作。
3.练习题：准备一些有关线段、角和直线的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过向学生展示一些图片，如尺子、剪刀等，引导学生观察和思考，引出本节课的内容——线段、角和直线。
第二单元线与角复习
画垂线
A ·
O
练兵场
D
A
说一说正方形 的哪些边是互 相垂直的？
B C
4.旋转与角
知识点： • 角的概念。由一点引出两条射线所组成的图形叫做 角。角是由一个顶点和两条边组成的。 • 认识平角、周角。 平角 ：角的两边在同一直线上，（像一条直 线），平角等于180°，等于两个直角。 周角：角的两边重合，(像一条射线），周角等 于360°，等于两个平角，四个直角。 • 角的分类：小于90度的角叫做锐角；等于90度的角 叫做直角；大于90度小于180度的角叫做钝角；等 于180度的角叫做平角；等于360度的角叫做周角。
6.画角
知识点： • 用量角器画指定度数的角的方法。 画一条射线，中心点对准射线的端点，0 刻度线对准射线（两合），对准量角器相 应的刻度点一个点(一看)，把点和射线端 点连接，然后标出角的度数。 • 30度、60度、90度、45度、75度、105度、 135度、120度和150度用三角板比较方便。
1.线的认识
补充知识点： • 画直线。 过一点可画无数条直线；过两个能画一 条直线，两点确定一条直线。 • 明确两点之间的距离，线段最短。 • 直线、射线可以无限延长。因为直线没有 端点，射线只有一个端点，所以不可以测 量，没有具体的长度。如：直线长4厘米。 是错误的。只有线段才能有具体的长度。
练兵场
二、线与角
• • • • • • 1.线的认识 2.平行与平移 3.相交与垂直 4.旋转与角 5.角的度量 6.画角
1.线的认识
知识点： 认识直线、线段与射线，会用字母正确读出直线、 线段和射线。 直线：可以向两端无限延伸；没有端点。读作 ： 直线AB或直线BA。 线段:不能向两端无限延伸；有两个端点。读作： 线段AB或线段BA。 射线：可以向一端无限延伸；有一个端点。读作： 射线AB（只有一种读法，从端点读起。）
第二单元《线与角》(单元测试)(含答案)-2024-2025学年四年级上册数学北师大版
第二单元《线与角》（单元测试）-2024-2025学年四年级上册数学北师大版一、单选题1．如图，再过半小时，钟面上时针和分针形成的角是（ ）。
A．锐角B．直角C．钝角D．平角2．在同一个平面内，直线a平行于直线b，直线b平行于直线c，那么直线a与直线c （ ）。
A．互相垂直B．互相平行C．相交D．不平行也不垂直3．不能用一副三角尺拼出来的角是（ ）。
A．180°B．105°C．75°D．65°4．用一副三角尺能拼成的角是( )。
A．80°B．95°C．105°D．155°5．下面图形中，没有平行线的是（ ）。
A．B．C．D．二、判断题6．墙上的直角比三角尺上的直角大。
（ ）7．小红画了一条5厘米长的射线。
（）8．钟表只有在9时，时针和分针构成的较小角才是90°．（ ）9．在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：平行或垂直．（ ）10．两条直线相交形成四个角时，只要量出其中一个角的度数就可以知道其他角的度数。
（ ）三、填空题11．每个三角尺上都有 个直角，2个 角。
12．度量角的工具用 。
13．如图，∠1＝45°，∠2＝ °，∠3＝ °。
14．时针从中午12点走到晚上12点，正好形成 度角，是 角。
15．度量一个角，角的一条边对着量角器上内圈刻度180°，另一条边对着内圈刻度60°，这个角是 °。
四、作图题16．按要求画图。
比20°大35°的角。
五、解决问题17．从一条线段的一端到另一端，每隔2厘米画一个点（两端都画），一共画了10个点。
这条线段全长多少厘米？18．（1）上面的图形中，有 锐角； 个钝角。
（2）在图形中加画一条线段，使它增加3个直角。
19．下面是一张长方形纸片折起来以后的图形，其中∠1=30°，你知道∠2是多少度吗？说出你的理由？20．下图是两个相同的长方形，∠1和∠2大小相等吗?请写出理由。
北师大版四年级数学上册《角的度量(二)》线与角PPT精品课件
②零度刻度线与角的一边对齐；
③内外圈度数不要读反了。
小结测量角的方法：量角器的中心点与角的顶点重合，量角器
的零度刻度线与角的一条边重合，角的另一条边所指的刻度就
是角的度数。
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第二单元
第6课
3.学习画角。怎样画一个60度的角呢？想一想，画一画，和同 伴交流。
小结画角的方法：先确定一个端点，引出一条射线，使量角器 的中心点和射线的端点重合，零度刻度线和射线重合；再在量 角器上对准要画角的度数的刻度线，并点上一个点；然后以已 画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。这 两条射线所成的夹角就是所要画的角。
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预习导学
1.角的大小与什么有关？ 角的大小与角的开口有关，与角两边的长短无关。 2.回忆1°角是如何规定的。 人们将圆平均分成360份，把其中的1份所对的角的大 小叫作1度。
第二单元
第6课
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探究新知
第二单元
第6课
★任务驱动
1.认识量角器。
(1)拿出量角器，仔细观察，你发现了什么？ ①量角器是一个半圆，被平均分成了180份，其中的1份所对 的角就是1°的角。 ②量角器上有内、外两圈刻度：内圈刻度从右往左按逆时针方 向表示，外圈刻度从左往右按顺时针方向表示。 ③量角器上的小圆点叫作量角器的中心点，中心点两边各有一 条零度刻度线，两条零度刻度线组成的角是180°。 明确：度量角的大小通常用量角器。
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➡归纳总结
第二单元
第6课
1.在量角时，如果角的一条边与内刻度0度刻度线重合，就从0
度开始顺着内刻度找到另一条边看内刻度；如果角的一条边与外刻
度线重合，就从0度开始顺着外刻度找到另一条边看外刻度。
2.用量角器画角时要注意点对点，线对线，读数要看另一边；
北师大版四年级数学上册第二单元线与角知识点总结
北师大版四年级数学上册第二单元线与角知识点总结二线与角一、线的认识1.线段、射线与直线的认识:(1)形如两端各有一个端点,不能向两个方向无限延伸,有一定的长度,这样的就是线段,读作:线段AB(或BA)。
(2)形如只有一个端点,它只可以向一个方向无限延伸,像这样的就是射线,读作:射线AB。
(3)形如没有端点,可以向两个方向延伸,这样的就是直线,读作:直线AB(或BA)。
2.线段、射线与直线的联系和区别:名称端点个数延长情况是否可测量关系画法提示:无论画线段、射线还是直线,所画的线必须是直的,射线必须以已知点为起点,直线必须经过点。
易错提醒:线段可以度量,线段之间可以比较大小;射线与直线不可度量,射线之间、直线之间、射线与直线、线段与不克不及向两线段两个个方向延伸可以向一射线一个个方向延伸能够向两直线无个方向延伸3.线段的基本性质:两点之间所有连线中线段最短。
4.两点间的距离:毗连两点的线段的长度,叫作这两点之间的距离。
二、相交与垂直1.相交的概念:如果两条直线有一个公共点,那么这不可测量—不可丈量是射线或能够丈量直线的一部分射线、线段与直线之间均不克不及比力大小。
要点提醒:线段AB的长度就是A,B两是直线的一部分易错提醒:同一平面上,两条直线的延长线相交,即两条直线相交。
要点提示:垂直是两条直线相交的特殊方式。
画垂线时,肯定要标上垂直符号。
点之间的距离。
两条直线叫作相交的直线。
2.垂直的观点:当两条直线相交成直角时,这两条直线就相互垂直。
两条直线互为对方的垂线。
3.垂直线段的性质:从直线外一点到这条直线的所有线段中,垂直线段最短。
这条垂直线段的长度叫作点到直线的距离。
4.相交与垂直的关系图:方法提示:当两条直线不相互垂直时,相交所成的角一定是两个锐角和两个钝角;当两条直线互相垂直时,相交所成的角一定是4个直角。
要点提醒:平行线间的距离处处相等。
画法提醒:三角尺必须与直尺或三角尺紧靠才能保证平移准确。
四年级上册第二单元《线与角》
四年级上册第⼆单元《线与⾓》第⼆单元线与⾓单元教学⽬标1、结合⽣活实例，认识直线、线段、与射线，会⽤字母表⽰直线、线段与射线，体会两点间所有连线中线段最短，知道两点间的距离，发展抽象概括能⼒。
2、结合⽣活情境，认识平⾯上的两条直线相交副（垂直）和平⾏的位置关系。
能借助三⾓尺、⽅格纸等⼯具或通过⼩实验、折纸等⽅法获得已知直线或平⾏线，发展空间观念，积累数学活动经验。
3、结合旋转的操作活动，认识平⾓、周⾓，了解周⾓、平⾓、钝⾓、直⾓、锐⾓之间的⼤⼩关系；发展推理能⼒。
4、经历探索⾓的度量单位的产⽣过程，认识⾓的度量单位，会⽤量⾓器等⼯具量⾓与画⾓，发展估计意识和策略，并逐步养成独⽴探索、交流反思、认真细⼼的良好学习习惯。
单元教材分析1、重视经历从现实情境中抽象出线与⾓等数学对象的过程，认识图形与⽣活的密切联系。
学⽣的现实⽣活中存在着⼤量的⼏何图形，教材精⼼设计选取学⽣⽇常⽣活的现实素材，让学⽣经历从实物中抽象出⼏何图形的认识过程。
在“线的认识”中，精⼼编排了⼀组⽣活实例，使学⽣直观感受到线的长度、端点、曲直等⽅⾯等特征，从⽽顺利地抽象出三种线的⼏何图形。
例如以斜拉桥中的线、激光中的线作为线段和射线的现实原型，⽣动形象，帮助学⽣建⽴直观认识。
再如，由于现实⽣活中没有直线的原型，教材以“海天相接”景⾊中的线，帮助学⽣想象，建⽴直观“⽆限”概念。
在“相交与垂直”中，让学⽣从剪⼑、红⼗字标志等实物图中引出相交与垂直的概念；“梯形⾯”的⼤楼图，更是巧妙地帮助学⽣想象不平⾏的两条线段⽆限延长后⼀定能相交的特点，突破认识上的难点。
⽣动形象的⽣活素材，不仅为学⽣认识抽象的线和⾓提供了丰富的⽣活背景，也密切了⼏何图形与⽣活的联系。
2、重视把图形的运动与研究图形特征结合起来，发展学⽣的空间观念学⽣理解两条直线平⾏的位置关系⽐较困难，以为⼀般⽤两条铁轨作为实物原型来描述，从静态的⾓度帮助学⽣理解它们之间的距离处处相等的本质，但铁轨⽆法总是笔直地延伸，也⽆法永远延伸下去，给学⽣的认识造成障碍。
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第二单元线与角第1课时线的认识一、认识直线、线段与射线1、从生活情境中认识直线、线段与射线出示第16页的图，让学生从现实情境中抽象出直线、线段与射线，然后通过“认一认”活动，体会到它们都是“直直的”，并用自己的语言描述这三个图形的特征。
2、直线、线段与射线的区别与联系组织学生讨论直线、线段与射线的区别与联系：直线无限长，没有端点；射线无限长，只有一个端点；线段有限长，有两个端点；射线与线段都是直线的一部分。
二、字母读出直线、线段与射线1、自学第16页的“说一说”2、全班交流用字母读直线、线段与射线的方法。
提醒注意：射线的读法只有一种，一般从端点读起；而直线和线段的读法都有两种。
三、数简单图形中的线段1、说一说：让学生大胆想象生活中的线段、直线。
2、练一练：第3题：让学生动手尝试一下，了解过一点可以画无数条直线，两点固定一条直线。
第4题：在比较这两题的线段的长短时，学生容易受视觉的影响。
所以，在讲这两道题时，先让学生估一估这些线段中哪一条线段长，提高学生参与的积极性；然后组织学生讨论用什么办法来确定自己估计的正确性。
例如：可以用尺子量一量来验证。
四、课堂总结学完了这节课，你有学到了什么知识呢？板书设计：直线、线段与射线直线：射线：线段：无限长无限长有限长无端点只有一个端点有两个端点第2课时相交与垂直一、量一量两条直线相交有各种不同的情况，在学习时，先让学生用小棒或铅笔摆出各种相交的图形，从而引出相交的概念。
观察、讨论这些相交的图形线与线之间形成什么角，从而引出其中的一个特殊角——直角。
学生在确认两条线之间的直角关系时，要让学生懂得用三角尺中的直角来验证。
二、折一折让学生用手中的纸折出两条相互垂直的折痕。
可充分让学生自己来折一折，学生在折纸后，教师要引导他们学会用自己验证的方法。
如用三角尺的直角两条折痕的关系，从而确定这两条折痕是否互相垂直。
三、说一说1、说一说教室和生活中互相垂直的线段。
2、说一说正方体的哪几条边是互相垂直的。
四、练一练1、我说你摆。
同桌互相练习：一个同学先放一个小棒在桌上，让另一个同学，按要求摆出另一根小棒。
2、看一看，你发现了什么？引导学生观察日常生活中两条线之间的垂直关系。
问：如何确定门框相邻的两条边是否垂直，让学生自己来探索测量的方法。
安排让学生用三角尺量一量，来判断是否垂直，提高学生应用数学的意识。
五、画一画完成练一练的第3题。
1、明确所画的线与哪一条垂直。
2、明确所画垂线是否有要求：一种是仅与某条直线垂直；另一种不仅要垂直，还要通过某个点。
六、小试验完成练一练的第4题。
让学生应用垂直的知识来解决生活中的实际问题。
引导学生发现其中的规律。
明确直线外一点到直线的垂直线段最短。
七、课堂小结互相垂直是一种很常见又很实用的现象,在我们周围随时随地都可以看到,同学们想亲自验证一下我们身边互相垂直的现象吗?请再次观察教室,进行测量,并把结果记录在纸上。
板书设计：相交与垂直直线两条相交成直角交点垂足用字母O表示垂足垂直的定义:当两条直线相交成直角时,叫做互相垂直。
第3课时平移与平行一、激趣导入(课件出示:教材第20页推拉门),在我们漂亮的教室里,见过这样的东西吗?现在老师把推拉门上面的两个门框画下来,你们看,这其实就是我们前面学习的什么线?线段。
这两条线之间的距离一样吗?(一样。
)你们观察得真仔细。
现在我还要考考你们的想象力,请闭上眼睛,如果我们把这两条直线无限延长,穿过了我们的教学楼,它们能相交吗?两条直线之间的距离一样,而且延长后又永远不相交,像这样的两条直线,我们就叫它们是平行线。
二、自主学习如何去判断哪些直线是平行线呢?它有什么特点呢?出示格子图、铅笔。
1.感知特征。
请看,我手里拿的是什么?(铅笔)现在我先将这支铅笔放在格子图上,用颜色笔把铅笔的位置标注出来,然后把铅笔向右移动3格,再看看现在铅笔的位置和原来的位置发生了什么变化(向右移动了3格),最后我们也用颜色笔把铅笔现在的位置标注出来。
刚才的过程,其实就是我们以前学习过的平移。
那我们到底怎样从平移中得到直线间的平行关系呢?(板书:平移与平行)我们接着来研究。
现在我们在铅笔原来的位置上找3个点,第一个点平移了3格,第二个点也平移了3格,那么这个点呢?(师指着第3个点)也就是这两条直线之间的宽度怎么样?(一样、相等)宽度一样,我们换个词就说它们的距离相等。
想象一下,如果我们把它们向上或向下延长,会相交吗?(不会)所以像这样的两条直线,它们之间的距离相等,而且永不相交,我们就说这两条直线互相平行。
一条直线能不能说平行呢?(不能)2.感知一组平行线。
两条直线能互相平行,那么3条、4条或更多条直线,能不能互相平行呢?现在我们再来移一移铅笔,把铅笔再向右平移两格。
(教师操作:把铅笔放在第二根线上移动,并用颜色笔标注出来)它和第二条线相隔了几格?(2格)每个点都相差了2格,就说明这两条直线之间的距离相等。
延长后不会相交,那说明它们是互相平行的。
我们再来看看第三条直线和第一条直线相隔了几格?(5格)它们是互相平行的吗?为什么?(是,距离相等,永不相交)归纳:第一条直线既和第二条直线平行,又和第三条直线平行,就说明这三条直线是互相平行的,我们就把它们称为一组平行线。
3.感知平行线与直线的长短无关。
其实我们要判断平行线,首先看看是否是直线,然后看它们之间的距离是否相等,如果它们之间的距离相等了,也就是永远不会相交了,这就是平行线的3个特征。
刚才我们移动铅笔画出来的直线是一样长的。
如果我们画出来的直线不一样长,能否平行呢?我们再来移一移铅笔,(拿出准备好的半截铅笔,移动铅笔时故意弄断)向右移动2格后用颜色笔标注出来。
现在我们来看,这条线能否和其他的直线平行呢?首先我们来看它是不是直线,它们之间的距离相等吗?这两条直线会相交吗?既然所有的条件都符合了,说明它们是互相平行的。
换句话说,两条直线或几条直线是否平行,与直线的长短有没有关系?(没有)4.感知不同方向的平行线。
刚才我们看到的平行线都是什么方向的?(竖着的)如果我们把铅笔换个方向去平移呢?想一想移动后的直线,与原来位置的直线是否平行?(师演示水平方向向上移动)再往下移动呢?那这组直线平行吗?如果把铅笔再换个方向呢?(师演示向右倾斜移动和向左倾斜移动)小结:你们看,它们不管在哪个方向,只要它们之间的距离相等,它们就互相平行。
也就是说,同一个方向任意几条距离相等的直线,它们都是互相平行的。
5.画平行线。
虽然我们认识了平行线,但是想把它画下来,可不是一件容易的事。
不过没有关系,有老师在,你们就不用怕了。
先看看老师是怎样画的。
(师演示画的过程)归纳出画平行线的要领:一定;二靠;三移;四画。
生动手画,师巡视,对学习有困难的学生作辅导。
【设计意图:结合具体事例,使学生体会到平移与平行之间的关系,掌握运用平移来寻找平行线的重要方法。
】三、当堂训练1.练一练第1题。
①同学们会找平行线了吗?那我们就来试一试。
请打开教材第21页第1题。
请仔细阅读,然后找出这幅图中有几组平行线,并用不同的颜色描出来。
②展示交流。
2.练一练第2题。
出示小鱼图。
①我们以前学习过平移,仔细观察小鱼平移了几格,平移前后的两条小鱼的图形中,哪些线是互相平行的?(学生指出来)②再请同学们看小鱼的眼睛,移动前和移动后是否平行呢?(不平行)为什么呢?(因为它们不是直线,是曲线,而平行线的前提必须是直线,所以它们不是平行线。
)3.折一折。
①刚才我们认识了平行线,也知道了它的特征,你想亲自来折一组平行线吗?那请动手吧!折好后,请你用水彩笔描出来。
②展示交流。
【设计意图:让学生感觉到现实生活不仅离不开数学,而且数学对我们的生活具有重大的指导作用。
平移与平行,在工程建筑与家庭生活中,给我们创造了无穷的美感。
】四、课堂小结提问：平行线有什么特点？怎样画平行线？板书设计：平移与平行同一平面内,不相交的两条直线互相平行。
两条直线间的距离相等,永不相交。
第4课时旋转与角一、激趣导入。
(教师出示钟面模型,旋转上面的分针或时针,引导学生观察。
)请大家仔细观察这个钟面,在时针和分针不停地旋转的过程中,它们组成了什么图形?寻找到这个数学密码的同学请举手。
形成了角。
组成的角是静止不动的吗?不是,是不断变化的。
看来,生活中除了静态的角,还有这样不断变化的角,它也会和静止的角一样美吗?今天,我们就来欣赏和研究旋转变化中的角。
板书课题:旋转与角【设计意图:联系生活实际引入旋转与角的概念,使学生体会到数学就在我们身边,对数学产生亲切感,培训学生自己探索、集体交流的自主意识。
】二、探索新知。
1.操作活动,引出平角。
请同学们拿出刚做好的活动角,固定其中的一条边,观察旋转过程中形成的各个角,你有什么发现?与同桌交流。
学生动手操作,教师帮助指导。
让学生体验角的大小是在变化的,名称也会随之变化。
让学生说说活动结果。
你能摆一个锐角吗?怎样验证它就是锐角?锐角和直角有什么关系?学生摆一个锐角,并用三角尺验证。
请你摆一个直角,并验证它是不是一个直角。
学生摆一个直角,并用三角尺验证。
你能摆一个比直角更大的角吗?教师指名,学生上前展示所摆的角。
同学们看明白他是怎样旋转的吗?你们自己再转转看,又有什么发现呢?2.认识平角。
(1)认识平角的特征。
教师和学生一起旋转活动角,逐步得到平角。
现在活动角转成这样了,想一想,它跟前面的几个角相比,有什么不一样?它比前面几个角都大。
角的两边是平的。
同学们这个角的两边平平的,成了一条直线,像这样的角,数学上称它为平角,能理解吗?(板书:平角)平角有什么特征呢?(教师根据学生的回答,板书小结平角的特征。
)(板书:有一个顶点,两边在同一条直线上)(2)画平角。
我们认识了平角,想学会怎样画平角吗?(教师板演画平角,指出并做上角的记号,从角的一条边画一条半圆形的弧线,画到角的另一边,并标出旋转的方向。
)(学生练习画平角,教师巡视,注意观察学生画角的方法。
)3.认识周角。
(1)教师演示。
(把刚刚旋转得到平角的活动角继续旋转)现在我们接着转。
这个角比平角还要大,(旋转到两条边完全重合)那现在呢?它还是角吗?它是什么角?(根据前面判断平角的经验,这时基本上学生都认同这是一种角。
学生说出名称后,教师说明这是周角。
板书:周角)它和平角比呢?(大)它是怎样形成的?周角有什么特征?(教师根据学生的回答,小结周角的特征。
)(板书:有一个顶点,两边完全重合)(2)学生用活动角旋转形成周角。
同桌之间摆一摆,互相说说周角的特征。
(3)画周角。
下面我们来学习画周角。
(教师板演画周角,指出周角的记号,从角的一边开始画一个圆圈,回到起始的位置,标上箭头符号,表示是另一条边旋转一周形成的。
)(学生画周角,教师注意观察学生的画法。
)4.小组互相摆一摆,说一说。