江苏省苏州市五市三区2013届高三期中考试数学试题
江苏省2014届一轮复习数学试题选编18：不等式的综合问题(教师版)
江苏省2014届一轮复习数学试题选编18：不等式的综合问题填空题错误！未指定书签。
．（2010年高考（江苏））设实数x,y 满足3≤2xy ≤8,4≤y x 2≤9,则43y x 的最大值是_________【答案】27错误！未指定书签。
．（常州市2013届高三教学期末调研测试数学试题）已知实数,x y 同时满足54276x y --+=,2741log log 6y x -≥,2741y x -≤,则x y +的取值范围是______. 【答案】56⎧⎫⎨⎬⎩⎭错误！未指定书签。
．（江苏省徐州市2013届高三期中模拟数学试题）设62,,22=+∈b a R b a ,则3-a b的最大值是_________________.【答案】1错误！未指定书签。
．（江苏省无锡市2013届高三上学期期中考试数学试题）定义在R 上的函数)(x f y =是增函数,且函数)2(-=x f y 的图象关于)0,2(成中心对称,设s ,t 满足不等式)4()4(22t t f s s f --≥-,若22≤≤-s 时,则s t +3的范围是____________.【答案】[8,16]-错误！未指定书签。
．（江苏省苏州市五市三区2013届高三期中考试数学试题 ）设变量y x ,满足1||||≤+y x ,则y x 2+的最大值为____________.【答案】2错误！未指定书签。
．（江苏省姜堰市2012—2013学年度第一学期高三数学期中调研(附答案) ）已知函数()3123f x x x =+,对任意的[]3,3t ∈-,()()20f tx f x -+<恒成立,则x 的取值范围是_________. 【答案】11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭错误！未指定书签。
．（江苏省海门市四校2013届高三11月联考数学试卷 ）设，，x x f R x )21()(=∈若不等式k x f x f ≤+)2()(对于任意的R x ∈恒成立,则实数k 的取值范围是____________.【答案】2≥k .错误！未指定书签。
13大市2013年高三历次考试数学试题分类汇编2：函数
【推荐】江苏省13大市2013年高三历次考试数学试题分类汇编2：函数一、填空题1 ．（江苏省泰州、南通、扬州、宿迁、淮安五市2013届高三第三次调研测试数学试卷）已知函数2221 0 () 0ax x x f x x bx c x ⎧--⎪=⎨++<⎪⎩，≥，，是偶函数,直线y t =与函数()y f x =的图象自左向右依次交于四个不同点A ,B ,C ,D .若AB BC =,则实数t 的值为______. 【答案】74- 2 ．（江苏省盐城市2013届高三年级第二次模拟考试数学试卷）设函数)(x f y =满足对任意的R x ∈,0)(≥x f 且9)()1(22=++x f x f .已知当]1,0[∈x 时,有242)(--=x x f ,则⎪⎭⎫ ⎝⎛62013f 的值为________. 【答案】53 ．（常州市2013届高三教学期末调研测试数学试题）已知函数f (x )=32,2,(1),02x x x x ⎧⎪⎨⎪-<<⎩≥,若关于x 的方程f (x )=kx 有两个不同的实根,则实数k 的取值范围是______. 【答案】10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭4 ．（苏北三市（徐州、淮安、宿迁）2013届高三第二次调研考试数学试卷）已知函数⎪⎩⎪⎨⎧∈-∈=]3,1(,2329]1,0[,3)(x x x x f x ,当]1,0[∈t 时,]1,0[))((∈t f f ,则实数t 的取值范围是_____. 【答案】37[log ,1]35 ．（江苏省苏锡常镇四市2013届高三教学情况调研(一)数学试题）设函数()ln f x x =的定义域为(),M +∞,且0M >,对于任意a ,b ,(,)c M ∈+∞,若a ,b ,c 是直角三角形的三条边长,且()f a ,()f b ,()f c 也能成为三角形的三条边长,那么M 的最小值为________. 【答案】26 ．（徐州、宿迁市2013届高三年级第三次模拟考试数学试卷）已知函数2,01,()12, 1.2x x x f x x +<⎧⎪=⎨+⎪⎩≤≥若0a b >≥,且()()f a f b =,则()bf a 的取值范围是__. 【答案】5[,3)4;7 ．（扬州、南通、泰州、宿迁四市2013届高三第二次调研测试数学试卷）设f (x )是定义在R 上的奇函数,当x < 0时,f (x )=x + e x(e 为自然对数的底数),则()ln6f 的值为____. 【答案】1ln 66- 8 ．（江苏省泰州市2012-2013学年度第一学期期末考试高三数学试题）设函数f(x)是定义在R上的奇函数,且f(a)>f(b), 则f(-a)_________ f(-b)(填“>”或:“<”)【答案】<9 ．（江苏省苏锡常镇四市2013届高三教学情况调研(一)数学试题）已知函数123()1234x x x x f x x x x x +++=+++++++,则55(2)(2)22f f -++--=_____. 【答案】810．（常州市2013届高三教学期末调研测试数学试题）函数22()log (4)f x x =-的值域为______.【答案】(,2]-∞11．（江苏省无锡市2013届高三上学期期末考试数学试卷）已知关于x 的函数y=2(1)t x t x-+(f∈R)的定义域为D,存在区间[a,b]⊆D,f(x)的值域也是[a,b].当t 变化时,b-a 的最大值=______________. 【答案】23312．（扬州市2012-2013学年度第一学期期末检测高三数学试题）已知函数2log ()3x x f x ⎧=⎨⎩(0)(0)x x >≤,则=)]0([f f ____. 【答案】013．（南通市2013届高三第一次调研测试数学试卷）定义在R 上的函数()f x ,对任意x ∈R 都有(2)()f x f x +=,当(2,0)x ∈- 时,()4x f x =,则(2013)f =________.【答案】答案:14. 本题考查一般函数的性质——周期性在解题中的应用.14．（镇江市2013届高三上学期期末考试数学试题）方程lg(2)1x x +=有______个不同的实数根.【答案】2;15．（南京市、盐城市2013届高三年级第一次模拟考试数学试题）已知函数21(1),02,()(2),2x x f x f x x ⎧⎪--≤<=⎨-≥⎪⎩, 若关于x 的方程()f x kx =(0)k >有且仅有四个根, 其最大根为, 则函数225()6724g t t t =-+的值域为 . 【答案】41[,1)25--16．（连云港市2012-2013学年度第一学期高三期末考试数学试卷）已知函数f (x )=⎩⎨⎧2，x ∈[0，1]x ，x ∉[0，1].则使f [f (x )]=2成立的实数x 的集合为________. 【答案】{x |0≤x ≤1,或x =2};二、填空题17．（南京市、盐城市2013届高三年级第一次模拟考试数学试题）对于定义在区间D 上的函数()f x , 若任给0x D ∈, 均有0()f x D ∈, 则称函数()f x 在区间D 上封闭.试判断()1f x x =-在区间[2,1]-上是否封闭, 并说明理由; 若函数3()1x a g x x +=+在区间[3,10]上封闭, 求实数a 的取值范围;若函数3()3h x x x =-在区间[,](,)a b a b Z ∈上封闭, 求,a b 的值. 【答案】解: (1)()1f x x =-在区间[2,1]-上单调递增,所以()f x 的值域为[-3,0] 而[-1,0][2,1]⊄-,所以()f x 在区间[2,1]-上不是封闭的(2)因为33()311x a a g x x x +-==+++,①当3a =时,函数()g x 的值域为{}3[3,10]⊆,适合题意②当3a >时,函数()g x 在区间[3,10]上单调递减,故它的值域为309[,]114a a ++, 由309[,]114a a ++[3,10]⊆,得303119104a a +⎧≥⎪⎪⎨+⎪≤⎪⎩,解得331a ≤≤,故331a <≤③当3a <时,在区间[3,10]上有33()3311x a a g x x x +-==+<++,显然不合题意 综上所述, 实数a 的取值范围是331a ≤≤(3)因为3()3h x x x =-,所以2()333(1)(1)h x x x x '=-=+-,所以()h x 在(,1)-∞-上单调递减,在(1,1)-上递增,在(1,)+∞上递增. ①当1a b <≤-时,()h x 在区间[,]a b 上递增,所以()()h a a h b b ≥⎧⎨≤⎩,此时无解 ②当111a b ≤--<≤且时,因max ()(1)2h x h b =-=>,矛盾,不合题意③当11a b ≤->且时,因为(1)2,(1)2h h -==-都在函数的值域内,故22a b ≤-⎧⎨≥⎩, 又33()3()3a h a a a b h b b b ⎧≤=-⎨≥=-⎩,解得202202a a b b -≤≤≥⎧⎨≤≤≤⎩或或,从而22a b =-⎧⎨=⎩④当11a b -≤<≤时,()h x 在区间[,]a b 上递减,()()h b a h a b ≥⎧⎨≤⎩(*), 而,a b Z ∈,经检验,均不合(*)式⑤当111a b -<≤≥且时,因min ()(1)2h x h a ==-<,矛盾,不合题意⑥当1b a >≥时,()h x 在区间[,]a b 上递增,所以()()h a a h b b ≥⎧⎨≤⎩,此时无解 综上所述,所求整数,a b 的值为2,2a b =-=。
13大市2013年高三历次考试数学试题分类汇编3：函数的应用
∵∠MQD=30°,∴MQ=
1 3 ,OQ= (算出一个得 2 分) 2 2
S△PMN=
1 1 3 3 63 3 MN·AQ= × ×(1+ )= 2 2 2 2 8
(2)设∠MOQ=θ ,∴θ ∈[0, ∴S△PMN= =
],MQ=sinθ ,OQ=cosθ 2
1 1 MN·AQ= (1+sinθ )(1+cosθ ) 2 2
15 cm ,从建筑物 AB 的顶部 A 看建筑物 CD 的视角 CAD 45 . (1) 求 BC 的长度; (2) 在线段 BC 上取一点 P ( 点 P 与点 B , C 不重合),从点 P 看这两座建筑物的视角分别 为 APB , DPC , 问点 P 在何处时, 最小?
4
D A
B P
第 17 题图
C
【答案】⑴作 AE CD ,垂足为 E ,则 CE 9 , DE 6 ,设 BC x ,
则 tan CAD tan(CAE + DAE)
tan CAE + tan DAE 1 tan CAE tan DAE
9 6 + x x 1 ,化简得 x 2 15 x 54 0 ,解之得, x 18 或 x 3 (舍) 9 6 1 x x
S2 1 x(2 x) (1 1 )(2 x) 3 1 ( x 2 4 ) , 1 x 2 2 x 2 x
3 于是, S2 1 (2 x 42 ) x 2 2 0 x 3 2 2 x x
关于 x 的函数 S2 在 (1, 3 2) 上递增,在 ( 3 2, 2) 上递减.
答: BC 的长度为 18m ⑵设 BP t ,则 CP 18 t (0 t 18) ,
2022-2022学年江苏省苏州市五市三区高三(上)期中数学模拟试卷(一
2022-2022学年江苏省苏州市五市三区高三(上)期中数学模拟试卷(一2022-2022学年江苏省苏州市五市三区高三（上）期中数学模拟试卷（一）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．（5分）命题“ x∈R，x＞x”的否定是_________ ．2．（5分）已知集合M={x|﹣3＜x≤5}，N={y|﹣5＜y ＜5}，则M∩N= 3．（5分）设a，b都是实数，那么“a2＞b2”是“a＞b”的条件．4．（5分）函数5．（5分）求函数y=x+的值域．6．（5分）设集合M={x|0≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，给出如下四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的定义域为_________ ．2的是_________ ．7．（5分）已知函数8．（5分）设a=6﹣0.7则f（log32）的值为，b=log0.70.6，c=log0.67，则a，b，c从小到大的排列顺序为_________ ．9．（5分）已知函数f（x）=x2﹣2x，x∈[1，2]，则f（x ﹣1）= _________ ．10．（5分）函数的单调减区间为_________ ．11．（5分）设直线y=a分别与曲线y2=x和y=ex交于点M、N，则当线段MN取得最小值时a的值为_________ ．12．（5分）下列说法：①当x＞0且x≠1时，有；②函数y=ax的图象可以由函数y=2ax（其中a＞0且a≠1）平移得到；③若对x∈R，有f（x﹣1）=﹣f（x），则f（x）的周期为2；④“若x2+x﹣6≥0，则x≥2”的逆否命题为真命题；⑤函数y=f（1+x）与函数y=f（1﹣x）的图象关于直线x=1对称．其中正确的命题的序号_________ ．13．（5分）若函数y=ax2﹣2ax（a≠0）在区间[0，3]上有最大值3，则a的值是_________ ．14．（5分）已知△ABC的面积为1，点D在AC上，DE∥AB，连接BD，设△DCE、△ABD、△BDE中面积最大者的值为y，则y的最小值为_________ ．二、解答题（本大题共6小题，共90分）15．（14分）（1）已知a＞b＞1且（2）求16．（14分）已知集合A={x|y=（1）求A∩B；（2）若A∪C=A，求实数m的取值范围．17．（14分）已知函数g（x）=ax2﹣2ax+b+1（a＞0）在区间[2，3]上有最大值4和最小值1．设f（x）=（1）求a、b的值；（2）若不等式f（2x）﹣k 2x≥0在x∈[﹣1，1]上有解，求实数k的取值范围．18．（16分）已知奇函数y=f（x）定义域是[﹣4，4]，当﹣4≤x≤0时，y=f（x）=﹣x2﹣2x．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的值域；（3）求函数f（x）的单调递增区间．19．（16分）如图，有一块边长为1（百米）的正方形区域ABCD，在点A处有一个可转动的探照灯，其照射角∠PAQ 始终为45（其中点P，Q分别在边BC，CD上），设∠PAB=θ，tanθ=t．（1）用t表示出PQ的长度，并探求△CPQ的周长l是否为定值．（2）问探照灯照射在正方形ABCD内部区域的面积S至少为多少（平方百米）？．}，集合B={x|y=lg（﹣x2﹣7x﹣12）}，集合C={x|m+1≤x≤2m﹣1}．的值．，求logab﹣logba的值．20．（16分）已知函数f（x）=e+ax，g（x）=elnx．（其中e为自然对数的底数），（Ⅰ）设曲线y=f（x）在x=1处的切线与直线x+（e﹣1）y=1垂直，求a的值；（Ⅱ）若对于任意实数x≥0，f（x）＞0恒成立，试确定实数a的取值范围；（Ⅲ）当a=﹣1时，是否存在实数x0∈[1，，e]，使曲线C：y=g（x）﹣f（x）在点x=x0 处的切线与y轴垂直？若存在，求出x0的值；若不存在，请说明理由．xx2022-2022学年江苏省苏州市五市三区高三（上）期中数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．（5分）命题“ x∈R，x＞x”的否定是x∈R，x222．（5分）已知集合M={x|﹣3＜x≤5}，N={y|﹣5＜y ＜5}，则M∩N= （﹣3，5）．3．（5分）设a，b都是实数，那么“a2＞b2”是“a＞b”的4．（5分）函数的定义域为．5．（5分）求函数y=x+的值域（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）．6．（5分）设集合M={x|0≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，给出如下四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的是④ ．7．（5分）已知函数则f（log32）的值为．8．（5分）设a=60.7，b=log0.70.6，c=log0.67，则a，b，c从小到大的排列顺序为．﹣9．（5分）已知函数f（x）=x2﹣2x，x∈[1，2]，则f （x﹣1）= x2﹣4x+3，x∈[2，3] ．10．（5分）函数的单调减区间为．11．（5分）设直线y=a分别与曲线y2=x和y=ex交于点M、N，则当线段MN取得最小值时a的值为．12．（5分）下列说法：①当x＞0且x≠1时，有；②函数y=ax的图象可以由函数y=2ax（其中a＞0且a≠1）平移得到；③若对x∈R，有f（x﹣1）=﹣f（x），则f（x）的周期为2；④“若x+x﹣6≥0，则x≥2”的逆否命题为真命题；⑤函数y=f（1+x）与函数y=f（1﹣x）的图象关于直线x=1对称．其中正确的命题的序号②③ ．213．（5分）若函数y=ax﹣2ax（a≠0）在区间[0，3]上有最大值3，则a的值是1或﹣3 ．214．（5分）已知△ABC的面积为1，点D在AC上，DE∥AB，连接BD，设△DCE、△ABD、△BDE中面积最大者的值为y，则y的最小值为．二、解答题（本大题共6小题，共90分）15．（14分）（1）已知a＞b＞1且（2）求，求logab﹣logba的值．的值．16．（14分）已知集合A={x|y=（1）求A∩B；（2）若A∪C=A，求实数m的取值范围．}，集合B={x|y=lg（﹣x2﹣7x﹣12）}，集合C={x|m+1≤x≤2m﹣1}．17．（14分）已知函数g（x）=ax﹣2ax+b+1（a＞0）在区间[2，3]上有最大值4和最小值1．设f（x）=（1）求a、b的值；（2）若不等式f（2x）﹣k 2x≥0在x∈[﹣1，1]上有解，求实数k的取值范围．2．18．（16分）已知奇函数y=f（x）定义域是[﹣4，4]，当﹣4≤x≤0时，y=f（x）=﹣x﹣2x．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的值域；（3）求函数f（x）的单调递增区间．。
13大市2013年高三历次考试数学试题分类汇编4：三角函数
.
【答案】-1 29． （南通市 2013 届高三第一次调研测试数学试卷）如图,点 O 为作简谐振动的物体的平衡位
置,取向右方向为正方向,若振幅为 3cm,周期为 3s,且物体向右运动到距平衡位置最远 处时开始计时.则该物体 5s 时刻的位移为________cm. O
(第 12 题)
答案:-1.5. 本题主要考查三角函数及其应用.考题取自教材的例题.教学中应关注课本,以及有关重 要数学模型的应用,讲评时还要强调单位书写等问题. 10 S(t)= 3sin( t ) ,求 S(5)= -1.5 即可. 3 2
2 2 2 2 2 2 2
3 5
5
1－2 3 又 tanα =2,所以 cos2α = 2 =2 ＋1 5 (2)方法一: π 因为 α ∈(0,π ),且 tanα =2,所以 α ∈(0, ). 2 3 π 4 又 cos2α =- <0,故 2α ∈( ,π ) ,sin2α = 5 2 5 7 2 2 π 由 cosβ =,β ∈(0,π ),得 sinβ = ,β ∈( ,π ) 10 10 2 4 7 2 3 2 2 所以 sin(2α -β )=sin2α cosβ -cos2α sinβ = ×()-(- )× =5 10 5 10 2 π π π 又 2α -β ∈(- , ),所以 2α -β =2 2 4 方法二: π 2tanα 4 因为 α ∈(0,π ),且 tanα =2,所以 α ∈(0, ),tan2α = =- . 2 2 1－tan α 3 从而 2α ∈( π ,π ) 2
经过点 P (1,1) , 点 A( x1 , y1 ), B( x 2 , y 2 ) 是函数 f ( x ) sin(x )( 0) 图象上的任意 两点,若 f ( x1 ) f ( x 2 ) 2 时, x1 x 2 的最小值为
2013苏州中考卷
2013苏州中考卷（考试时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（共7题，每题4分，满分28分）1. （）4分2. （）4分3. （）4分4. （）4分5. （）4分6. （）4分7. （）4分二、填空题（共7题，每题4分，满分28分）8. （）4分9. （）4分10. （）4分11. （）4分12. （）4分13. （）4分14. （）4分三、解答题（共3题，每题10分，满分30分）15. （）10分16. （）10分17. （）10分四、计算题（共2题，每题12分，满分24分）18. （）12分19. （）12分五、应用题（共1题，满分10分）20. （）10分一、选择题1. 下列哪种现象属于光的折射？（）A. 镜子中的像B. 水中的鱼看起来变浅C. 太阳光直射下的影子D. 透过放大镜看物体2. 下列哪个单位是电功率的单位？（）A. 焦耳B. 安培C. 伏特D. 瓦特3. 下列哪个物质是纯净物？（）A. 自来水B. 空气C. 食盐D. 氧气4. 下列哪个过程是物理变化？（）A. 燃烧B. 铁生锈C. 水蒸发D. 木头腐烂5. 下列哪个是我国古代著名的数学家？（）A. 张衡B. 祖冲之C. 郦道元D. 诸葛亮6. 下列哪个是我国四大发明之一？（）A. 指南针B. 电灯C. 电话D. 计算机7. 下列哪个是生物的基本特征？（）A. 需要营养B. 会制造工具C. 有语言交流D. 有社会性二、填空题8. 一切物体在不受外力作用时，总保持________状态或________状态。
9. 力的单位是________，能量的单位是________。
10. 在电路中，电源的正极与负极之间的部分叫做________。
11. 物质的分子在不停地做________运动。
12. 地球表面的________%被海洋覆盖。
13. 水的化学式是________。
14. 人体内最长的神经是________。
三、解答题15. 请简要解释牛顿第一定律。
(完整版)不等式超难题
不等式超难题1。
原创上海2011高考模2（苏州市五市三区2013届高三期中考试试题第14题)已知0,,>c b a ，则bcab c b a 2222+++的最小值为 。
解析1：22222222222141422+255555==2225a b b c a b b c a b c ab bc ab bc ab bc ⋅+⋅++++≥+++（）（）。
解法2：22222()1()=22a ca b c b b a c ab bc b b++++++，设=,=a c x y b b ，222=(>0)2a b c t t ab bc +++。
则满足等式221=2x y t x y+++的x ，y 存在,去分母后配方得： 2225()()=124t x y t t -+--，故25104t -≥,解得255t ≥. 2。
（盐城2013届高三期初考第13题） 常数,a b 和正变量,x y 满足=16ab ，21+=2a b x y ,若+2x y 的最小值为64,则b a = . 答案:64解析：()2222232=++2=+4++24+2=8=32=4=2,==.8a b ay bx ay bx x y a b a b ab x y x y x y a b a b ⎛⎫⋅≥⋅⋅ ⎪⎝⎭当且仅当，即时，“”成立 3。
（盐城2013届高三期初考第14题）已知函数()()()222221,0,(4)3,0k x k a x f x x a a x a x ⎧+-≥⎪=⎨+-+-<⎪⎩,其中a R ∈. 若对任意的非零实数1x ，存在唯一的非零实数2x ()21x x ≠,使得()()21f x f x =成立,则k 的取值范围是 .答案：(,0][8,)-∞+∞解析：意即函数在=0x 处函数值相等，在y 轴左侧单调。
222402(1)=3a a k a a -⎧-≥--⎪⎨⎪⎩，分离变量转化为求值域问题. 4.已知函数f (x ）＝|x 2－2｜，若f (a ）≥f （b )，且0≤a ≤b ,则满足条件的点(a ，b )所围成区域的面积为________．答案：错误!【解析】 由错误!⇒错误! 显然b ≥a >错误!时不可能，所以错误!或错误!即错误!或错误!不等式表示的平面区域如图阴影部分所示，其面积为S ＝错误!·π·22＝错误!。
江苏省苏州市五市三区2013届高三期中考试模拟数学试题1
江苏省苏州市五市三区2013届高三数学期中考试模拟试题(1)一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1. 命题“x x R x >∈∀2,”的否定是 .2. 已知集合}55|{},53|{<<-=≤<-=y y N x x M ，则=N M .3. 设b a ,都是实数，那么“22b a >”是“b a >”的 条件．4. 函数x x f ln 1)(-=的定义域为 .5. 函数xx y 1+=的值域为 .6. 设集合}20|{≤≤=x x M ，}20|{≤≤=y y N ，给出如下四个图形，其中能表示从集合M 到集合N 的函数关系的是 .7. 已知函数⎩⎨⎧>≤+=-,2,3,2),1()(x x x f x f x则)2(log3f 的值为 .8. 设7.06-=a ，6.0log7.0=b ，7log6.0=c ，则c b a ,,从小到大的排列顺序为 .9. 已知函数]2,1[,2)(2∈-=x x x x f ，则=-)1(x f . 10. 函数x xy ln 21+=的单调减区间为 .11. 设直线a y =分别与曲线x y =2和xe y =交于点M 、N ，则当线段MN 取得最小值时a 的值为 . 12. 下列说法：xyO图②22xyO图③2 2xyO图①21 xyO图④22 11DACEB(第14题图)①当0>x 且1≠x 时，有2ln 1ln ≥+xx ；②函数x y a =的图象可以由函数2x y a =（其中0>a 且1≠a ）平移得到； ③若对R x ∈，有),()1(x f x f -=-则)(x f 的周期为2； ④ “若062≥-+x x ，则2≥x ”的逆否命题为真命题；⑤函数(1)y f x =+与函数(1)y f x =-的图象关于直线1x =对称. 其中正确的命题的序号 .13. 若函数)0(22≠-=a ax ax y 在区间]3,0[上有最大值3，则a 的值是 .14. 已知ABC ∆的面积为1，点D 在AC 上，AB DE //，连结BD ，设DCE ∆、ABD ∆、BDE ∆中面积最大者的 值为y ，则y 的最小值为 . 二、解答题（本大题共6小题，共90分） 15. （本小题满分14分） （1）已知1>>b a 且310loglog=+a b ba，求a b baloglog-的值.（2）求1.0lg 10lg5lg 2lg 125lg 8lg --+的值.16. （本小题满分14分）已知集合}145|{2--==x x y x A ，集合)}127lg(|{2---==x x y x B ，集合}121|{-≤≤+=m x m x C . （1）求A B ；（2）若A C A = ，求实数m 的取值范围.17. （本小题满分14分）已知函数b ax ax x g ++-=12)(2（0>a ）在区间]3,2[上有最大值4和最小值1． 设xx g x f )()(=．（1）求a 、b 的值；（2）若不等式02)2(≥⋅-x x k f 在]1,1[-∈x 上有解，求实数k 的取值范围.18. （本小题满分16分）已知奇函数)(x f y =定义域是]4,4[-，当04≤≤-x 时，x x x f 2)(2--=.（1）求函数)(x f 的解析式； （2）求函数)(x f 的值域； （3）求函数)(x f 的单调递增区间.AB45 PQDCθ第19题图19. （本小题满分16分）如图,有一块边长为1(百米)的正方形区域ABCD 。
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苏州市五市三区2013届高三期中考试试题数 学一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1. 集合},1{t A =中实数t 的取值范围是 .2. 若不等式032≤-x x 的解集为M ，函数)1lg ()(x x f -=的定义域为N ，则=N M .3. 如果p 和q 是两个命题，若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，则p 是q 的条件.4. 将函数)63cos(2)(π+=x x f 的图象向左平移4π个单位，再向下平移1个单位，得到函数)(x g 的图象，则)(x g 的解析式为 .5. 已知向量a 与b 的夹角为3π，2||=a ，则a 在b 方向上的投影为 .6. 若3tan =α，则=-++5cos sin 2sin cos 3sin 222ααααα . 7. 设变量y x ,满足1||||≤+y x ，则y x 2+的最大值为 .8. 函数xxy +-=11的单调递减区间为 . 9. 已知关于x 的不等式0)1)(1(<+-x ax 的解集是),1()1,(+∞--∞ a，则实数a 的取值范围是 .10. 已知函数bx x x f +=2)(的图象在点))1(,1(f A 处的切线l 与直线023=+-y x 平行，若数列})(1{n f 的前n 项和为n S ，则2013S 的值为 . 11. 在锐角ABC ∆中，若B A 2=，则ba的取值范围是 . 12. 已知函数)(x f 在定义域),0(+∞上是单调函数,若对任意),0(+∞∈x ，都有2]1)([=-xx f f ,则)51(f 的值是 .13. ABC ∆内接于以P 为圆心，半径为1的圆，且=++5430，则ABC∆的面积为 .14. 若已知0,,>c b a ，则bcab c b a 2222+++的最小值为 .二、解答题（本大题共6小题，共90分）15. （本小题满分14分）已知函数]4,161[,log )(4∈=x x x f 的值域为集合A ，关于x 的不等式)(2)21(3R a x a x ∈>+的 解集为B ，集合}015|{≥+-=x xx C ,集合}121|{-<≤+=m x m x D )0(>m （1）若B B A = ,求实数a 的取值范围； （2）若C D ⊆,求实数m 的取值范围.16. （本小题满分14分）如图，在直角坐标系xOy 中，锐角ABC ∆内接于圆.122=+y x 已知BC 平行于x 轴，AB 所在直线方程为)0(>+=k m kx y ，记角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c .（1）若,23222bc a ac k -+=求B C A 2sin 2cos 2++的值； （2）若,2=k 记),23(),20(πβπβπαα<<=∠<<=∠xOB xOA 求)sin(βα+的值。
17. （本小题满分14分）某企业有两个生产车间分别在A 、B 两个位置，A 车间有100名员工，B 车间有400名员工。
现要在公路AC 上找一点D ,修一条公路BD ，并在D 处建一个食堂，使得所有员工均在此食堂用餐。
已知A 、B 、C 中任意两点间的A D距离均有km∠BDC，所有员工从车间到食堂步行的总路程为s.=1，设α（1）写出s关于α的函数表达式，并指出α的取值范围；（2）问食堂D建在距离A多远时，可使总路程s最少18.（本小题满分16分）已知函数|xf=，(2xx|ln)（1）判断函数)(xf的奇偶性；（2）求函数)f的单调区间；(x（3）若关于x的方程1xf有实数解，求实数k的取值范围．=kx(-)19.（本小题满分16分）已知数列}{n a 的相邻两项n a ，1+n a 是关于x 的方程*)(022N n b x x n n ∈=+-的两根，且11=a .（1）求证：数列}231{n n a ⨯-是等比数列；（2）设n S 是数列}{n a 的前n 项和，问是否存在常数λ，使得0>-n n S b λ对任意*N n ∈都成立，若存在，求出λ的取值范围；若不存在，请说明理由．20. （本小题满分16分）已知函数ax ax ax x x f ax x <≥⎩⎨⎧⨯-+-=-,,2441)(2, （1）若a x <时,1)(<x f 恒成立，求实数a 的取值范围；（2）若4-≥a 时，函数)(x f 在实数集R 上有最小值，求实数a 的取值范围.苏州市五市三区2013届高三期中考试试题数 学一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1. }1|{≠t t2. ]3,(-∞3.充分不必要.4. 1)43cos(2)(-+=πx x g 5.22 6. 3512- 7. 2 8. ),1(),1,(+∞---∞ 9. )0,1[- 10.2014201311. )3,2( 12. 613.56 14. 552二、解答题（本大题共6小题，共90分） 15.（本小题满分14分）解：（1）因为14>，所以)(x f 在]4,161[上，单调递增，所以=A )]4(),161([f f ]1,2[-=，--------------------------2分又由)(2)21(3R a x a x ∈>+可得：x a x 22)3(>+-即：x a x >--3，所以4a x -<，所以)4,(aB --∞=，--------------------------4分又B B A = 所以可得：B A ⊆，--------------------------5分所以14>-a，所以4-<a 即实数a 的取值范围为)4,(--∞.--------------------------6分（2）因为015≥+-x x ,所以有015≤+-x x ,所以21≤<-x ,所以]5,1(-=C ,--------------------8分对于集合C m x m x D ⊆-<≤+=}121|{有: ①当121-≥+m m 时,即20≤<m 时∅=D ,满足C D ⊆.--------------------10分②当121-<+m m 时,即2>m 时∅≠D ,所以有:⎩⎨⎧≤-->+51211m m 32≤<-⇒m ,又因为2>m ,所以32≤<⇒m --------------------13分综上：由①②可得：实数m 的取值范围为]3,0(.--------------------14分 16.（本小题满分14分） 解：（1） 变式得：2222cos sin 3b c a ac B B -+=解得31sin =B ，--------------------4分原式18229cos sin 22cos 12sin 2sin 2+=+-=+=B B B B B ；--------------------7分（2）方法一：αβ-=∠AOB ，作AB OD ⊥于D ，22βααβα+=-+=∠∴xOD ,211)2tan(-=-==+∴k kOD βα--------------------11分54)2(tan 1)2tan(2)sin(2-=+++=+∴βαβαβα--------------------14分方法二：0145212222=-++⇒⎩⎨⎧+==+m mx x m x y y x ，设51,54),,(),,(221212211-=-=+m x x m x x y x B y x A ， )2()2(sin cos cos sin )sin(21212121m x x x m x y x x y +++=+=+=+βαβαβα54)(42121-=++=x x m x x --------------------14分 17. （本小题满分14分）解：（1）在BCD ∆中，)120sin(sin 60sin 00αα-==CDBC BD ，--------------------2分,sin 23α=∴BD ααsin )120sin(0-=CD ，则ααsin )120sin(10--=AD 。
--------------------4分]sin )120sin(1[100sin 234000ααα--+⋅=s ααsin 4cos 35050-⋅-=，其中323παπ≤≤。
……..6分 （2）ααααααα22sin cos 41350sin cos )4(cos sin sin 350'-⋅=--⋅-⋅-=s 。
--------------------8分令0'=s 得41cos =α。
记)32,3(,41cos 00ππαα∈= 当41cos >α时，0'<s ，--------------------.9分 当41cos <α时，0'>s ，--------------------10分 所以s 在),3(0απ上，单调递减，--------------------11分在)32,(0πα上，单调递增，…………..…...12分 所以当0αα=，即41cos =α时，s 取得最小值。
--------------------13分 此时，415sin =α，ααsin )120sin(10--=AD αααsin sin 21cos 231+-= ααsin cos 2321⋅-=10521415412321-=⋅-= 答：当10521-=AD 时，可使总路程s 最少。
--------------------14分 18. （本小题满分16分）解：（1）函数)(x f 的定义域为R x x ∈|{且}0≠x 关于坐标原点对称.--------------- 1分)(ln ||ln )()(22x f x x x x x f ==--=-)(x f ∴为偶函数.--------------- 4分（2）当0>x 时，)1ln 2(1ln 2)('2+=⋅+=x x xx x x x f --------------- 5分 令0)1ln 2()('>+=x x x f 01ln 2>+⇒x 2101ln 2->⇒>+⇒e x x ee x >⇒ 令0)1ln 2()('<+=x x x f 01ln 2<+⇒x 21001ln 2-<<⇒<+⇒ex x ee x <<⇒0 -------------------------------------------- 6分所以可知：当),0(e e x ∈时，)(x f 单调递减，当),(+∞∈eex 时，)(x f 单调递增，---------- 7分又因为)(x f 是偶函数，所以在对称区间上单调性相反，所以可得：当)0,(e e x -∈时，)(x f 单调递增，当),(eex --∞∈时，)(x f 单调递减，---------- 8分 综上可得：)(x f 的递增区间是:)0,(e e -,),(+∞ee； )(x f 的递减区间是: ),0(e e ,),(ee--∞--------------------------- 9分 （3）由1)(-=kx x f ，即1||ln )(2-==kx x x x f ,显然,0≠x 可得：k xx x =+1||ln --------------------- 10分 令x x x x g 1||ln )(+=，当0>x 时,xx x x g 1ln )(+=211ln ')('x x x x x x g -⋅+=211ln xx -+=221ln x x x -+=----------- 12分显然0)1('=g ，当10<<x 时，0)('<x g ,)(x g 单调递减，当1>x 时，0)('>x g ,)(x g 单调递增，0>∴x 时, 1)1()(min ==g x g ----------- 14分又)()(x g x g -=-，所以可得)(x g 为奇函数，所以)(x g 图像关于坐标原点对称所以可得:当0<x 时，1)1()(max -=-=g x g ----------- 15分∴)(x g 的值域为),1[]1,(+∞--∞ ∴k 的取值范围是),1[]1,(+∞--∞ .----------- 16分19. （本小题满分16分）解：(1) n a ，1+n a 是关于x 的方程*)(022N n b x x n n ∈=+-的两根， ⎩⎨⎧==+∴++nn n nn n b a a a a 112...................4分。