三年级数学：加法结合律和简便算法
小学数学计算专题之简便运算(三四年级)
小学计算专题——简便运算小学共有5个常用的运算律，从中又延伸出2个常用的结论，其作用就是简化运算，是复杂的运算简单化。
考试中的用简便方法计算就是这几个运算律的直接应用，必须掌握好且能够非常熟练的应用。
值得注意的是，乘法涉及一些技巧，需要同学们掌握。
一、 加法交换律两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a b b a +=+.【例1】 578043++计算：【练一练】(1) 421 + 64 + 79 (2) 69 + 635 + 31 (3) 2156 + 6548 + 7844 + 3452二、 加法结合律三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数;或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即()()++a b c a b c +=+.【例2】()316962++计算：【练一练】（1） 41+(33+59) （2）226+(166+74) （3） 76+(44+124)+156 （4）108+215+292+185三、 乘法交换律两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即a b b a ⨯=⨯.【例3】计算:0.25×4.78×4时，先将4.78和4交换位置，计算出0.25×4的积后，将积与4.78相乘得4.78较简便。
这是根据 乘法交换律 .【练一练】(1) 125×4.78×8 (2) 4×478×25四、 乘法结合律三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数;或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即()()a b c a b c ⨯⨯=⨯⨯ .【例4】计算：（125×25）×4 （125×25）×4 = 125×（25×4） = 125×100 = 12500【练一练】(1)87×99 + 87 (2) 79×25 + 25×21 (3)76×101－76五、 乘法分配律两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即()+a b c a c b c ⨯=⨯+⨯.【例5】65×(100+1)=65×100+65×1这是根据 乘法分配率 。
三年级数学简便运算
三年级数学简便运算一、加法简便运算。
1. 加法交换律。
- 定义：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
用字母表示为a + b=b + a。
- 例：25+36 = 36+25 = 61。
- 在计算连加算式时，如果有两个数相加能凑成整十、整百、整千……的数，可以利用加法交换律进行简便计算。
- 例如：128 + 35+72，我们可以先计算128+72 = 200，再加上35，结果为200+35 = 235。
2. 加法结合律。
- 定义：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
用字母表示为(a + b)+c=a+(b + c)。
- 例：(15+28)+72=15+(28 + 72)=15 + 100 = 115。
- 在计算连加算式时，可以根据数的特点，灵活运用加法结合律进行简便计算。
- 例如：36+47+53，可以先计算47+53 = 100，再加上36，得到100+36 = 136。
二、减法简便运算。
1. 一个数连续减去两个数。
- 性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去这两个数的和。
用字母表示为a - b - c=a-(b + c)。
- 例：234-66 - 34，可以先计算66+34 = 100，再用234-100 = 134。
- 当被减数减去与它尾数相同的减数时，也可以先减这个减数，计算更简便。
例如：528-28 - 135=500-135 = 365。
三、乘法简便运算。
1. 乘法交换律。
- 定义：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
用字母表示为a× b = b× a。
- 例：25×4 = 4×25 = 100。
- 在计算连乘算式时，如果有两个因数相乘能得到整十、整百、整千……的数，可以利用乘法交换律进行简便计算。
- 例如：25×13×4，先计算25×4 = 100，再乘以13，结果为100×13 = 1300。
加法结合律和简便算法
加法结合律和简便算法加法结合律和简便算法加法是小学数学中最基础的运算之一，而加法结合律和简便算法则是让我们在进行加法运算时更加得心应手的工具。
本文将详细介绍这两个内容及其应用。
一、加法结合律加法结合律是指，在进行加法运算时，无论怎样分堆和括号的位置，最终得到的结果是相同的。
具体来讲，就是a+(b+c)=(a+b)+c。
简单来说，就是“先算哪个无所谓”。
这个性质在日常生活中也经常用到。
比如，我们要去购买一些食品，要花费100元，而我们手里只有60元，我们可以先向朋友借10元，再去支付；或者先去支付，然后让朋友帮我们补齐40元。
最终得到的结果都是一样的，即消费了100元。
这就是加法结合律的应用。
二、简便算法简便算法指的是在进行加减法运算时，不需要使用笔算出准确的结果，而是直接凭借记忆和计算技巧快速得出结果的方法。
具体来讲，主要有以下的几种方法：1. 进位法进位法是指在进行加法运算时，如果相加的两个数的末位数字加起来大于10，就将这个过程中“进位”的数值记忆，并在后续计算中加上。
比如，我们要计算345+278的结果。
首先将5和8相加，发现结果是13。
因为13大于10，所以我们要记忆下来“进位”了10。
接着计算4+7+1=12，并记忆下来进位1。
最后计算3+2+1=6，将记忆的进位10和1加上，得到答案623。
2. 数列法数列法是指在进行加法运算时，将两个数拆分成若干个数相加的形式，再对每个数进行相应的加法运算。
比如，我们要计算238+435的结果。
我们可以将这两个数拆分成200+30+8和400+30+5的形式，并将相应的数字相加。
最终得到的结果是638。
3. 加数结合法加数结合法是指在进行加法运算时，将两个数中的其中一位数拆分成另外的两个数相加的形式，再进行相应的加法计算。
比如，我们要计算238+375的结果。
我们可以将375拆分成370+5，然后计算238+370得到608，再将5加上，得到613。
三年级数学运算定律、法则与公式大全,建议给孩子打印
三年级数学运算定律、法则与顺序运算定律1. 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a 。
2. 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即（a+b)+c=a+(b+c) 。
3. 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即a×b=b×a。
4. 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即(a×b)×c=a ×(b×c) 。
5. 乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即(a+b)×c=a×c+b×c 。
6. 减法的性质：从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即a-b-c=a-(b+c) 。
运算法则1. 整数加法计算法则：相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。
2. 整数减法计算法则：相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。
3. 整数乘法计算法则：先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得的数加起来。
4. 整数除法计算法则：先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。
如果哪一位上不够商1，要补“0”占位。
每次除得的余数要小于除数。
5. 小数乘法法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足。
6. 除数是整数的小数除法计算法则：先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除。
简便计算二：加法结合律含答案
简便计算二：加法结合律含答案学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、脱式计算1．计算下面各题，能简算的要简算。
98×99＋98 102×45 6000÷125÷8357＋688＋643 125×9×8 800÷[4×（605－585）] 2．用简便方法计算，请写清楚简算步骤。
67＋42＋33＋58 50×4×2×25152×8＋148×8 126×13－26×133．能简算要简算。
487－187－139－61 13＋46＋55＋54＋878×13×125 999×999＋19994．用简便算法计算下面各题。
（写出主要步骤）68418475-（＋）12572⨯ 250184⨯⨯（） 15.15 2.97.1 4.85--＋ 5．计算。
35＋37＋39＋41＋43 56×125 2559－（906－17×32） 6．下面各题，怎样简便就怎样算。
78＋（165＋122） 58×48＋48×42630÷18÷5 199×347．脱式计算，怎样简便就怎样计算。
72125⨯ 90436413638--÷（）24518020155+++ 3200425÷÷ 994646⨯+8．计算下面各题，能简算的要简算。
860＋140÷5－245 （98－624÷24）×257 400÷25÷4816－317＋84－183 16×38＋83×38＋38 330÷[（21－18）×22] 9．脱式计算，能简算的要简算。
数学《加法结合律和简便算法》的方案设计
千里之行，始于足下。
数学《加法结合律和简便算法》的方案设计方案设计：加法结合律和简便算法一、方案简介：数学中的加法结合律是指在三个或多个数相加时，无论先加前两个数，还是先加后两个数，最后的结果都是相同的。
而简便算法则是一种更加快速和方便的计算加法的方法。
本方案的目标是通过教学活动和互动练习，帮助学生理解和掌握加法结合律以及简便算法的应用。
二、方案步骤：1. 引入概念和目标：在活动开始前，教师可以通过引入故事情境、数学游戏或实际生活中的例子，引起学生对加法结合律和简便算法的兴趣。
然后明确方案的目标，即帮助学生理解和掌握加法结合律以及简便算法的原理和应用。
2. 介绍加法结合律：教师通过课件或黑板，将加法结合律的定义展示给学生，并给出简单的例子进行说明。
然后，教师可以和学生一起探讨为什么加法结合律成立，引导学生发现加法结合律的规律和特点。
3. 制作教具和展示：第1页/共3页锲而不舍，金石可镂。
教师可以根据加法结合律的特点，设计相关的教具，如拼图、数轴或卡片，用来展示加法结合律的过程。
通过这些教具，学生可以亲自体验和验证加法结合律的正确性。
4. 进行综合训练：教师可以设计一些综合的练习题，要求学生应用加法结合律解决问题。
这些题目可以包括口算题、填空题和应用题等。
同时，教师可以鼓励学生自己设计一些含有加法结合律的题目，并与同学们分享解题思路。
5. 简便算法的介绍和训练：教师可以向学生介绍简便算法的概念和应用场景，以及它与加法结合律的关系。
然后，通过例题的展示和分析，引导学生掌握简便算法的步骤和技巧。
接下来，进行简便算法的练习，培养学生快速而准确地计算加法的能力。
6. 拓展应用和巩固训练：教师可以设计一些拓展应用题，让学生运用加法结合律和简便算法解决更复杂的问题。
同时，加强巩固训练，通过课堂练习、小组竞赛或个人作业等形式，帮助学生巩固所学内容。
7. 总结和评价：教师通过课堂讨论和学生反馈，总结本次教学活动的效果和问题。
《加法结合律》的教学设计
《加法结合律》的教学设计加法结合律教学设计篇一教学目标：1、理解并掌握加法结合律，并能够用字母表示，初步感受应用加法结合律可以使一些计算简便，发展应用意识。
2、经历探索加法结合律的过程，发展学生的分析、比较、抽象、概括能力，渗透符号意识。
3、感受数的运算与日常生活的密切联系，获得探究的乐趣和成功的体验，初步形成独立思考、合作交流的意识和习惯。
学习目标：1、理解并掌握加法结合律2、能用符号表示加法结合律。
3、会运用加法结合律进行简便计算。
学习任务：1、理解并掌握加法结合律。
2、能用符号表示加法结合律。
3、会运用加法结合律进行简便计算。
教学重点：经历运算律的探索过程，发现规律，概括规律教学准备：课件教学流程：一、激情导入1、导入课题：口算下面两题50+70+30240+105+95说说你是怎样算的，针对先算70+30和105+95提出质疑：这样算对吗？有什么依据吗？这节课我们就来学习加法结合律。
板书课题：加法结合律2、明确目标：出示学习目标，齐读一次。
3、效果预期：关于加法计算，我们已经有了那么多的经验，这些经验能帮助我们很好的认识加法结合律。
二、民主导学任务一、认识加法结合律1、任务呈现：（1）、出示例2主题图，学生说图上的信息并提问，学生对提出的题进行解答，师引导学生研究问题“这三天一共骑了多少千米？”请学生自己尝试列式，并想想为什么这样列式，教师巡视指导。
学生回答，教师有意识地板书，并说出自己的想法。
（88+104）+96=288（千米）88+（104+96）88+104+96104+96+88再针对这两个算式开展研究：（88+104）+9688+（104+96）（2）、猜一猜：这两个式子相等吗？怎样证明？观察思考：比较两个算式，什么变了？什么没变？通过这两个式子，你作什么猜想？怎样证明你的想法？2、自主学习小组合作探究，按照任务要求认真完成。
3、展示交流说说你有什么猜想？怎样证明你的想法？学生自己归纳出“三个数相加，先把前两个数相加，再同第三个数相加，或者先把后两个数相加，再和第一个数相加，它们的和不变。
小学数学教学中简便运算的数学思想和方法
小学数学教学中简便运算的数学思想和方法摘要：对于小学数学教学内容而言，简便运算属于其中非常关键的组成模块，小学数学各道数学题的结果运算、四则运算与融入了简便运算思想。
因而，作为小学阶段的数学课程教师，应该在简便运算数学思想之上，教授学生的解题运算方法，以此增强学生的数学运算能力，帮助学生具备数学素养。
鉴于此，本文主要以小学数学教育为研究对象，围绕简便运算的数学思想、方法做出了分析与探讨，以期助力于小学数学教育水平的提升。
关键词：小学数学教育；简便运算；数学思想；解题方法一、小学数学简便运算的原则小学数学中的运算，包括整数、分数和小数，学生需要灵活而合理的计算，且要保证计算结果的精准，在此期间，简便运算这一思路往往能发挥重要价值。
简便运算的数学思想，首先强调正确，而计算准确正是所有计算的最终目的，同时也是计算最为基础的要求。
迅速，指的是计算效率较高，在数学计算中，既要达到计算正确，又要达到一定速度，否则计算也就失去其意义。
简便运算还要强调合理，也即运算方法需符合基本算理。
很多数学计算问题表面上看相对繁琐，解题较为复杂，有时稍作调整，则其解题便会简单许多，而调整变化的依据就是算理，也即数学运算的定律、性质及法则等。
在运用简便运算时，还需注意灵活性，即对于特定题目，应当灵活变通，在不同算法中，选取计算步骤最少、最为简便的计算方法。
二、小学数学简便运算的数学思想通过整合分析以往的工作经验，可知四则运算加法具备了一定的基础性，而乘法也归属于加法的及简便算法范畴，比如乘法当中的进位，其实就是将加法为基础。
此外，减法的退位相减，仍然需要加法予以辅助，但是除法却是对减法的延伸，在实际运算时，不论是加法、减法还是乘法均会使用到四则运算。
然而，针对一些整数、小数或者是分数的运算，则是在整数运算之上所得，其中小数四则运算的思路实际与整数类似，同时还会将小数转换成整数得出相应的运算结果；分数运算更应以整数运算作为基础得出相应的运算结果。
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三年级数学：加法结合律和简便算法
1、使学生理解、把握加法结合律．
2、能够应用加法的交换律和结合律进行简便计算．
教学重点
对加法结合律的理解、把握和应用．
教学难点
加法结合律的运用．
教学步骤
一、铺垫孕伏．
1、什么叫加法交换律？用字母如何表示？
2、根据运算定律在下面的（）里填上适当的数．
43＋67＝（）＋（）35＋（）＝65＋（）
（）＋18＝19＋（）a＋100＝（）＋（）
3、下面各等式哪些符合加法交换律？
270＋380＝390＋26020＋50＋80＝20＋80＋50
a＋400＝400＋a140＋60＝60＋140
谈话引入：以上，我们运用了加法的意义及交换律解决了一些问题，那么关于加法还有没有其他的规律性知识？这些知识又有什么用途呢？这节课我们继续学习这方面的知识加法结合律和简便运算．（板书课题）
二、探究新知．
（一）教学例3、观察下面每组的两个算式，它们有什么样的关系？
（12＋13）＋14○12＋（13＋14）
（320＋150）＋230○320＋（150＋230）
1、教师提问：（1）上面等式两边算式有什么相同点？有什么不同点？
相同点：都有三个加数，左右两边的三个数相同；
不同点：加的顺序不同．
（2）每组两个算式的结果怎样？用什么符号连接？每组算式说明什么？
2、归纳加法的结合律．
3、用字母表示加法结合律．
假如用字母a、b、c分别表示3个加数，怎样用字母表示加法结合律呢？
教师板书：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）
等号左边（a＋b）＋c表示先把前两个数相加，再同第三个数相加．
等号右边a＋（b＋c）表示先把后两个数相加再用第一个数相加．
a、b、c表示的数是什么范围的数？
4、练习：根据运算定律在下面的□里填上适当的数．
（25＋68）＋32＝25＋（□＋□）
130＋（70＋4）＝（130＋□）＋□
（二）教学简便算法．
应用加法结合律我们可以改变一些数的运算顺序，但应用加法交换律更主要的一点是可以使一些计算简便．
1、例4计算480＋325＋75
教师提问：同学们想要计算480＋325＋75，怎样计算比较简便？为什么？应用了什么运算定律？（学生试算）
教师板书：
480＋325＋75
＝480＋（325＋75）
＝480＋400
＝880
2、例5计算325＋480＋75
教师提问：这道题怎样算比较简便？为什么？应用了什么运算定律？（集体订正）
325＋480＋75
＝325＋75＋480
＝（325＋75）＋480
＝400＋480
＝880
教师提示：哪一步可以省略？
325＋480＋75
＝325＋75＋480
＝400＋480
＝880
3、比较例
4、例5在应用运算定律方面的不同．
例4没有调换加数的位置，直接应用了加法结合律进行了简算；
例5要使325与75相加，则必须先应用加法交换律将75交换到480的前面，再应用加法结合律简算．
4、反馈练习：137＋31＋63，怎样计算比较简便？用了什么定律？
5、想一想，过去哪些计算应用了加法的结合律？
（在做口算加法时应用了加法结合律）
如：36＋48
36＋48＝36＋（40＋8）＝（36＋40）＋8＝76＋8＝84
教师说明：根据加法结合律不仅可以做口算加法，还使一些计算简便．简算时要注重数字特点．
三、巩固发展．
1、根据运算定律在下面的□填上适当的数．
369＋258＋147＝369＋（□＋147）
（23＋47）＋56＝23＋（□＋□）
654＋（97＋a）＝（654＋□）＋□
2、下面哪些等式符合加法结合律？
a＋（20＋9）＝（a＋20）＋9
15＋（7＋b）＝（20＋2）＋b
10＋20＋30＋40＝10＋（20＋30）＋40
3、下面各题怎样算简便就怎样算．
88＋75＋126＋2＋7＋4＋8
79＋145＋2114＋9＋2＋11＋6
25＋97＋15＋37＋39＋43＋61＋8＋32
4、选择比较简便的方法填在括号里．
（1）399＋154＋201＝（）
①399＋（154＋201）②（399＋201）＋154
（2）374＋268＋126＋432＝（）
①（374＋126）＋（268＋432）②（374＋126）＋268＋432
四、全课小结．
今天我们学习了哪些新知识？什么叫做加法结合律？与加法交换律有什么不同之处？
五、布置作业．
光明小学篮球队队员的身高分别是：160厘米、164厘米、158厘米、156厘米、162厘米．队员的平均身高是多少？
六、板书设计
加法结合律和简便算法
例3观察下面每组的两个算式，它们有什么样的关系？
例4计算480＋325＋75
480＋325＋75
480＋（325＋75）
＝480＋400
＝880
例5计算325＋480＋75
325＋480＋75
＝325＋75＋480
＝（325＋75）＋480
＝400＋480
＝880
探究活动
扑克魔术
游戏目的
让学生体会加法交换律在日常生活中的应用．
游戏过程
1．拿出24张扑克牌，平均分成两叠，一叠全部正面朝上，另一叠全部背面朝上．
2．把两叠扑克牌叠成一叠，并洗牌若干次，再平分成两叠．这时，两叠牌都有正面和背面朝上．
3．对学生说：这两叠扑克牌中，正面和背面朝上的数目都一样．然后让学生验证．
游戏窍门
将牌递给学生时，静静将其中一叠牌全部翻转过来．
游戏原理
不论洗多少次牌，两叠牌中仍会有12张正面和12张背面．假如其中一叠有7张正面和5张背面，另一叠肯定有5张正面和7张背面．假如把其中一叠翻转过来，那么两叠的正、背面的数目便一样了．。