《余弦定理》教学设计
余弦定理教案设计
余弦定理教案设计教学内容：余弦定理一、教学目标1.了解余弦定理的概念和公式。
2.能够应用余弦定理解决三角形的边与角之间的关系问题。
3.提高学生的数学推理和解决问题的能力。
二、教学重点与难点：1.重点：理解余弦定理的概念和公式，应用余弦定理解决问题。
2.难点：灵活运用余弦定理解决各种实际问题。
三、教学准备：1.教材《数学》课本、教具：黑板、彩色粉笔、三角尺、直尺和练习题。
2.多媒体设备。
四、教学过程：1.导入引入：教师引导学生回顾正弦定理的概念和公式，并举例说明其应用。
然后介绍余弦定理的概念，并与正弦定理进行对比，引出余弦定理的公式。
2.理论讲解：教师通过多媒体展示余弦定理的公式：a² = b² + c² - 2bc cosA，其中a为三角形的一边，b、c为另外两边，A为夹角。
讲解余弦定理的推导过程，并注意解释其中的符号含义。
3.实例演示：教师通过具体的实例演示如何应用余弦定理解决问题，包括计算未知边长、未知角度等。
并让学生在黑板上模仿演示。
4.小组讨论：教师组织学生分成小组，每组完成几道余弦定理的练习题，要求学生相互讨论并解答问题。
教师巡视指导，及时纠正错误。
5.教师指导：教师在小组讨论的过程中，根据学生的理解情况和解答过程，及时给予指导和解释。
鼓励学生思考、提问和探讨。
6.全课总结：教师对余弦定理的应用进行总结，并强调余弦定理在解决实际问题中的重要性。
鼓励学生在学习中多加思考，灵活运用所学知识。
7.作业布置：布置相关的习题作业，并要求学生认真完成，巩固所学内容。
要求学生在实际生活中多加观察，发现并解决问题。
五、教学反思：本次教学中，我注意引导学生主动参与学习，提高他们的解决问题和表达能力。
在教学中，要注意理论与实践相结合，引导学生将所学知识应用到实际问题中去解决。
同时，要及时纠正错误，鼓励学生勇于提问和探索。
通过这样的教学方式，可以更好地帮助学生理解和掌握余弦定理的概念和运用。
余弦定理教案设计
余弦定理教案设计一、教学目标：1.知识目标：了解余弦定理的概念和计算公式。
2.能力目标：能够运用余弦定理解决实际问题，并扩展到其他三角形的计算中。
3.情感目标：培养学生的数学思维和解决问题的能力，提高他们的数学兴趣和学习兴趣。
二、教学重点：1.余弦定理的定义和计算公式。
2.运用余弦定理解决实际问题。
三、教学难点：1.运用余弦定理解决实际问题。
2.引导学生理解余弦定理的原理和意义。
四、教学过程：1.导入（5分钟）首先，老师可以设置一个问题引发学生的思考，比如两条直角边分别为3cm和4cm的直角三角形，求斜边的长度。
2.概念讲解（10分钟）通过上述问题引发学生的思考，引出正弦定理的概念，并简单解释其意义和应用范围。
3.公式推导（15分钟）根据直角三角形的定义和勾股定理，老师可以引导学生推导出余弦定理的公式：c^2 = a^2 + b^2 - 2abcosC。
4.实例演练（20分钟）通过几个实例的演示，引导学生运用余弦定理解决实际问题。
比如已知一个三角形的两边和夹角，求第三边的长度。
5.练习与拓展（20分钟）老师可以提供一些练习题供学生独立解答，并引导学生想一想如何扩展余弦定理到其他类型的三角形中。
6.深化与拓展（15分钟）引导学生思考并讨论如何应用余弦定理解决实际问题，比如船只的航行问题、建筑物的高度测量等。
7.总结与归纳（5分钟）老师与学生一起总结整个学习内容，以及余弦定理的概念、公式和应用范围。
8.小结反思（5分钟）帮助学生回顾整个学习过程，了解自己的学习情况和存在的问题，借助老师的指导进行思考和反思。
五、教学辅助手段：1.教具准备：黑板、彩色粉笔、教学PPT等。
2.工具准备：尺子、直角三角板等。
六、教学评价与反馈：1.教师可以设置一些练习题和思考题，对学生的综合能力和问题解决能力进行评价。
2.教师可以利用课后作业和课堂讨论等形式，对学生的学习情况和问题进行反馈。
余弦定理的教案（通用3篇）
余弦定理的教案（通用3篇）余弦定理的篇1一、单元教学内容运算定律P——P二、单元教学目标1、探索和理解加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律和分配律，能运用运算定律进行一些简便计算。
2、理解和掌握减法和除法的运算性质，并能应用这些运算性质进行简便计算。
3、会应用运算律进行一些简便运算，掌握运算技巧，提高计算能力。
4、在经历运算定律和运算性质的发现过程中，体验归纳、总结和抽象的数学思维方法。
5、在经历运算定律的字母公式形成过程中，能进行有条理地思考，并表达自己的思考结果。
6、经历简便计算过程，感受数的运算与日常生活的密切联系，并在活动中学会与他人合作。
7、在经历解决问题的过程中，体验运算律的价值，增强应用数学的意识。
三、单元教学重、难点1、理解加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律和分配律，能运用运算定律进行一些简便计算。
2、理解和掌握减法和除法的运算性质，并能应用这些运算性质进行简便计算。
四、单元教学安排运算定律10课时第1课时加法交换律和结合律一、教学内容：加法交换律和结合律P17——P18二、教学目标：1、在解决实际问题的过程中，发现并掌握加法交换律和结合律，学会用字母表示加法交换律和结合律。
2、在探索运算律的过程中，发展分析、比较、抽象、概括能力，培养学生的符号感。
3、培养学生的观察能力和概括能力。
三、教学重难点重点：发现并掌握加法交换律、结合律。
难点：由具体上升到抽象，概括出加法交换律和加法结合律。
四、教学准备多媒体五、教学过程（一）导入新授1、出示教材第17页情境图。
师：在我们班里，有多少同学会骑自行车？你最远骑到什么地方？师生交流后，课件出示李叔叔骑车旅行的场景：骑车是一项有益健康的运动，你看，这位李叔叔正在骑车旅行呢！2、获取信息。
师：从中你知道了哪些数学信息？（学生回答）3、师小结信息，引出课题：加法交换律和结合律。
（二）探索发现第一环节探索加法交换律1、课件继续出示：“李叔叔今天上午骑了40km，下午骑了56km，一共骑了多少千米？”学生口头列式，教师板书出示： 40+56=96（千米） 56+40=96（千米）你能用等号把这两道算式写成一个等式吗？ 40+56=56+40 你还能再写出几个这样的等式吗？学生独自写出几个这样的等式，并在小组内交流各自写出的等式，互相检验写出的等式是否符合要求。
《余弦定理》教学设计
《余弦定理》教学设计1. 能够理解余弦定理的原理和应用；2. 能够正确运用余弦定理解决实际问题；3. 培养学生分析和解决问题的能力。
教学内容：余弦定理的原理和公式。
教学步骤：Step 1: 引入通过介绍一个真实生活中的问题，引发学生对余弦定理的兴趣。
例如，我们可以以一个钓鱼的故事开始，告诉学生一个人站在岸上想要和朋友相距一定的距离去钓鱼。
然后问学生有没有办法求得这个距离，引出余弦定理的概念。
Step 2: 余弦定理的定义向学生介绍余弦定理的定义和公式：在一个三角形ABC中，设边AB=c，边BC=a，边CA=b，设∠C的对边为c，那么余弦定理可以表示为c²= a²+ b²- 2ab cosC。
通过解释公式中的各个部分，让学生理解其含义。
Step 3: 例题讲解选取一到两个实际问题进行例题讲解，通过实例让学生理解余弦定理的具体应用。
例如，可以以求解一个不规则三角形的边长为例，根据已知边和夹角，使用余弦定理计算第三边的长度。
Step 4: 学生练习让学生在小组内自主解决一些简单的余弦定理问题，例如求解一个直角三角形的斜边长度，或是求解一个具体角度的三角形的边长等。
然后让学生互相讨论解题思路，并展示解答过程给全班。
Step 5: 进一步拓展引导学生运用余弦定理解决一些更复杂的问题，例如求解一个不规则多边形的面积，或是求解一个高楼之间的夹角等。
让学生思考如何灵活运用余弦定理，并激发他们对数学问题的兴趣。
Step 6: 总结和归纳通过学生练习和讨论，总结余弦定理的应用范围和解题方法。
强调理解概念和原理的重要性，同时引导学生思考如何应用余弦定理来解决其他类型的问题。
Step 7: 拓展练习布置一些拓展练习题，要求学生独立解决。
这些问题可以涉及到其他几何概念的综合运用，如正弦定理、勾股定理等。
同时鼓励学生积极思考并尝试解决其他实际问题，培养他们的综合分析和解决问题的能力。
Step 8: 总结在课堂结束前，对学生做一次课堂总结，回顾和概括余弦定理的重点内容。
“余弦定理”教学设计
“余弦定理”教学设计作为一位不辞辛劳的人民教师，可能需要进行教学设计编写工作，教学设计是把教学原理转化为教学材料和教学活动的计划。
那么应当如何写教学设计呢？下面是作者整理的“余弦定理”教学设计，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。
“余弦定理”教学设计1教材分析这是高三一轮复习，内容是必修5第一章解三角形。
本章内容准备复习两课时。
本节课是第一课时。
标要求本章的中心内容是如何解三角形，正弦定理和余弦定理是解三角形的工具，最后应落实在解三角形的应用上。
通过本节学习，学生应当达到以下学习目标：（1）通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理、余弦定理解三角形。
（2）能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法判断三角形形状的问题。
本章内容与三角函数、向量联系密切。
作为复习课一方面将本章知识作一个梳理，另一方面通过整理归纳帮助学生进一步达到相应的学习目标。
学情分析学生通过必修5的学习，对正弦定理、余弦定理的内容已经了解，但对于如何灵活运用定理解决实际问题，怎样合理选择定理进行边角关系转化从而解决三角形综合问题，学生还需通过复习提点有待进一步理解和掌握。
教学目标知识目标：（1）学生通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦、余弦定理的内容及其证明方法；会运用正、余弦定理与三角形内角和定理，面积公式解斜三角形的两类基本问题。
（2）学生学会分析问题，合理选用定理解决三角形综合问题。
能力目标：培养学生提出问题、正确分析问题、独立解决问题的能力，培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力，培养学生合情推理探索数学规律的数学思维能力。
情感目标：通过生活实例探究回顾三角函数、正余弦定理，体现数学来源于生活，并应用于生活，激发学生学习数学的兴趣，并体会数学的应用价值，在教学过程中激发学生的探索精神。
教学方法探究式教学、讲练结合重点难点1、正、余弦定理的对于解解三角形的合理选择；2、正、余弦定理与三角形的有关性质的综合运用。
余弦定理教案设计
余弦定理教案设计一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解余弦定理的定义和表达式；（2）学会运用余弦定理解决三角形中的边角关系问题。
2. 过程与方法：（1）通过观察和分析，引导学生发现余弦定理的规律；（2）运用几何画板或实物模型，直观演示余弦定理的应用。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣和好奇心；（2）培养学生合作交流、解决问题的能力。
二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）余弦定理的定义和表达式；（2）运用余弦定理解决三角形中的边角关系问题。
2. 教学难点：（1）余弦定理在实际问题中的应用；（2）灵活运用余弦定理解决复杂问题。
三、教学准备1. 教师准备：（1）熟悉余弦定理的相关知识；（2）准备几何画板或实物模型。
2. 学生准备：（1）掌握三角形的性质；（2）了解勾股定理。
四、教学过程1. 导入新课（1）回顾三角形的性质和勾股定理；（2）提出问题：如何解决三角形中的边角关系问题？2. 探究新知（1）引导学生观察和分析三角形中的边角关系；（2）引导学生发现余弦定理的规律；（3）给出余弦定理的定义和表达式。
3. 动手实践（1）让学生利用几何画板或实物模型，验证余弦定理；（2）让学生尝试解决一些简单的三角形边角关系问题。
4. 拓展应用（1）让学生运用余弦定理解决复杂问题；（2）引导学生发现余弦定理在实际生活中的应用。
五、课堂小结1. 回顾本节课所学内容，总结余弦定理的定义和表达式；2. 强调余弦定理在解决三角形边角关系问题中的应用；3. 鼓励学生课后思考和探索余弦定理在其他领域的应用。
六、教学评价1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况，以及小组合作交流的表现，评价学生的学习态度和合作能力。
2. 作业评价：通过学生提交的作业，评价学生对余弦定理的理解和运用情况，以及解题的准确性。
3. 课后反馈评价：通过与学生的交流或家长反馈，了解学生对余弦定理的掌握程度和在学习过程中遇到的问题。
余弦定理教案
余弦定理教案余弦定理教案余弦定理教案1教学准备教学目标进一步熟悉正、余弦定理内容，能熟练运用余弦定理、正弦定理解答有关问题，如判断三角形的形状，证明三角形中的三角恒等式.教学重难点教学重点：熟练运用定理.教学难点：应用正、余弦定理进行边角关系的相互转化.教学过程一、复习准备：1.写出正弦定理、余弦定理及推论等公式.2.讨论各公式所求解的三角形类型.二、讲授新课：1.教学三角形的解的讨论：①出示例1：在△ABC中，已知下列条件，解三角形.分两组练习→讨论：解的个数情况为何会发生变化?②用如下图示分析解的情况.(A为锐角时)②练习：在△ABC中，已知下列条件，判断三角形的解的情况.2.教学正弦定理与余弦定理的活用：①出示例2：在△ABC中，已知sinA∶sinB∶sinC=6∶5∶4，求角的余弦.分析：已知条件可以如何转化?→引入参数k，设三边后利用余弦定理求角.②出示例3：在ΔABC中，已知a=7，b=10，c=6，判断三角形的类型.分析：由三角形的什么知识可以判别?→求角余弦，由符号进行判断③出示例4：已知△ABC中，，试判断△ABC的形状.分析：如何将边角关系中的边化为角?→再思考：又如何将角化为边?3.小结：三角形解的情况的讨论;判断三角形类型;边角关系如何互化.三、巩固练习：3.作业：教材P11B组1、2题.余弦定理教案2一)教材分析(1)地位和重要性：正、余弦定理是学生学习了平面向量之后要掌握的两个重要定理，运用这两个定理可以初步解决几何及工业测量等实际问题，是解决有关三角形问题的有力工具。
(2)重点、难点。
重点：正余弦定理的证明和应用难点：利用向量知识证明定理(二)教学目标(1)知识目标：①要学生掌握正余弦定理的推导过程和内容;②能够运用正余弦定理解三角形;③了解向量知识的应用。
(2)能力目标：提高学生分析问题、解决问题的能力。
(3)情感目标：使学生领悟到数学来源于实践而又作用于实践，培养学生的学习数学的兴趣。
(完整版)《余弦定理》教案完美版
《余弦定理》教案(一）教学目标1．知识与技能：掌握余弦定理的两种表示形式及证明余弦定理的向量方法，并会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题.2.过程与方法:利用向量的数量积推出余弦定理及其推论,并通过实践演算掌握运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题，3．情态与价值:培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；通过三角函数、余弦定理、向量的数量积等知识间的关系,来理解事物之间的普遍联系与辩证统一.（二）教学重、难点重点：余弦定理的发现和证明过程及其基本应用；难点:勾股定理在余弦定理的发现和证明过程中的作用.(三）学法与教学用具学法：首先研究把已知两边及其夹角判定三角形全等的方法进行量化，也就是研究如何从已知的两边和它们的夹角计算出三角形的另一边和两个角的问题，利用向量的数量积比较容易地证明了余弦定理。
从而利用余弦定理的第二种形式由已知三角形的三边确定三角形的角教学用具:直尺、投影仪、计算器(四）教学设想［创设情景］ C 如图1．1—4，在∆ABC 中,设BC=a ，AC=b,AB=c ，已知a,b 和∠C ，求边c b aA c B（图1．1-4）[探索研究］联系已经学过的知识和方法，可用什么途径来解决这个问题？用正弦定理试求,发现因A 、B 均未知，所以较难求边c 。
由于涉及边长问题,从而可以考虑用向量来研究这个问题. A如图1．1-5,设CB a =，CA b =，AB c =，那么c a b =-，则 b c()()222 2 2c c c a b a ba ab b a b a b a b =⋅=--=⋅+⋅-⋅=+-⋅ C a B从而 2222cos c a b ab C =+- (图1．1—5）同理可证 2222cos a b c bc A =+-2222cos b a c ac B =+-于是得到以下定理余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍。
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《余弦定理》教学设计一、教学内容解析人教版《普通高中课程标准实验教科书·必修（五）》（第2版）第一章《解三角形》第一单元第二课《余弦定理》。
余弦定理是继正弦定理教学之后又一关于三角形的边角关系准确量化的一个重要定理。
通过利用向量的数量积方法推导余弦定理，正确理解其结构特征和表现形式，解决“边、角、边”和“边、边、边”问题，初步体会余弦定理解决“边、边、角”，体会方程思想，激发学生探究数学，应用数学的潜能,从而进一步运用它们解决一些与测量和几何计算有关的实际问题，使学生能更深地体会数学来源于生活，数学服务于生活。
二、学生学习情况分析本课之前，学生已经学习了三角函数、向量基本知识和正弦定理有关内容，对于三角形中的边角关系有了较进一步的认识。
在此基础上利用向量方法探求余弦定理，学生已有一定的学习基础和学习兴趣。
总体上学生应用数学知识的意识不强，创造力较弱，看待与分析问题不深入，知识的系统性不完善，使得学生在余弦定理推导方法的探求上有一定的难度，在发掘出余弦定理的结构特征、表现形式的数学美时，能够激发学生热爱数学的思想感情；从具体问题中抽象出数学的本质，应用方程的思想去审视，解决问题是学生学习的一大难点。
三、设计思想新课程的数学提倡学生动手实践，自主探索，合作交流，深刻地理解基本结论的本质，体验数学发现和创造的历程，力求对现实世界蕴涵的一些数学模式进行思考，作出判断；同时要求教师从知识的传授者向课堂的设计者、组织者、引导者、合作者转化，从课堂的执行者向实施者、探究开发者转化。
本课尽力追求新课程要求，利用师生的互动合作，提高学生的数学思维能力，发展学生的数学应用意识和创新意识，深刻地体会数学思想方法及数学的应用，激发学生探究数学、应用数学知识的潜能。
四、教学目标解析1、使学生掌握余弦定理及推论，并会初步运用余弦定理及推论解三角形。
2、通过对三角形边角关系的探究，能证明余弦定理，了解从三角方法、解析方法、向量方法和正弦定理等途径证明余弦定理。
3、在发现和证明余弦定理中，通过联想、类比、转化等思想方法比较证明余弦定理的不同方法，从而培养学生的发散思维。
4、能用余弦定理解决生活中的实际问题，可以培养学生学习数学的兴趣，使学生进一步认识到数学是有用的。
五、教学问题诊断分析1、通过前一节正弦定理的学习，学生已能解决这样两类解三角形的问题：①已知三角形的任意两个角与边，求其他两边和另一角；②已知三角形的任意两个角与其中一边的对角，计算另一边的对角，进而计算出其他的边和角。
而在已知三角形两边和它们的夹角，计算出另一边和另两个角的问题上，学生产生了认知冲突，这就迫切需要他们掌握三角形边角关系的另一种定量关系。
所以，教学的重点应放在余弦定理的发现和证明上。
2、在以往的教学中存在学生认知比较单一，对余弦定理的证明方法思考也比较单一，而本节的教学难点就在于余弦定理的证明。
如何启发、引导学生经过联想、类比、转化多角度地对余弦定理进行证明，从而突破这一难点。
3、学习了正弦定理和余弦定理，学生在解三角形中，如何适当地选择定理以达到更有效地解题，也是本节内容应该关注的问题，特别是求某一个角有时既可以用余弦定理，也可以用正弦定理时，教学中应注意让学生能理解两种方法的利弊之处，从而更有效地解题。
六、教学支持条件分析为了将学生从繁琐的计算中解脱出来，将精力放在对定理的证明和运用上，所以本节中复杂的计算借助计算器来完成。
当使用计算器时，约定当计算器所得的三角函数值是准确数时用等号，当取其近似值时，相应的运算采用约等号。
但一般的代数运算结果按通常的运算规则，是近似值时用约等号。
七、教学过程设计1、教学基本流程：①从一道生活中的实际问题的解决引入问题，如何用已知的两条边及其所夹的角来表示第三条边。
②余弦定理的证明：启发学生从不同的角度得到余弦定理的证明，或引导学生自己探索获得定理的证明。
③应用余弦定理解斜三角形。
2、教学情景：①创设情境，提出问题问题1：现有卷尺和测角仪两种工具，请你设计合理的方案，来测量学校前生物岛边界上两点的最大距离（如图1所示，图中AB的长度）。
【设计意图】：来源于生活中的问题能激发学生的学习兴趣，提高学习积极性。
让学生进一步体会到数学来源于生活，数学服务于生活。
师生活动：教师可以采取小组合作的形式，让学生设计方案尝试解决。
学生1—方案1：如果卷尺足够长的话，可以在岛对岸小路上取一点C（如图2），用卷尺量出AC和BC的长，用测角仪测出∠ACB的大小，那么△ABC的大小就可以确定了。
感觉似乎在△ABC中已知AC、BC 的长及夹角C的大小，可以求AB的长了。
其他学生有异议，若卷尺没有足够长呢？学生2—方案2：在岛对岸可以取C、D 两点（如图3），用卷尺量出CD的长，再用测角仪测出图中∠1、∠2、∠3、∠4的大小。
在△ACD中，已知∠ACD、∠ADC及CD，可以用正弦定理求AC，同理在△BCD中，用正弦定理求出BC。
那么在△ABC中，已知AC、BC及∠ACB，似乎可以求AB的长了。
教师：两种方案归根到底都是已知三角形两边及夹角，求第三边的问题。
能否也象正弦定理那样，寻找它们之间的某种定量关系？【设计意图】给学生足够的空间和展示的平台，充分发挥学生的主体地位。
②求异探新，证明定理问题2：你能判断下列三角形的类型吗？1、以3，4，5为各边长的三角形是_____三角形以2，3，4为各边长的三角形是_____三角形以4，5，6为各边长的三角形是_____三角形2、在△ABC中a=8，b=5，∠c=60°，你能求c边长吗？【设计意图】：帮助学生分析相关内容，从多角度看待问题，用实践进行检验。
师生活动：引导学生从特殊入手，用已有的初中所学的平面几何的有关知识来研究这一问题，从而寻找出这些量之间存在的某种定量关系。
问题3：你能够有更好的具体的量化方法吗？帮助学生从平面几何、三角函数、向量知识、坐标法等方面进行分析讨论，选择简洁的处理工具，引发学生的积极讨论。
【设计意图】：引导学生从相关知识入手，选择简洁的工具。
学生3：在△ABC中，如图4，过C作CD⊥AB，垂足为D。
在Rt△ACD中，AD=bsin∠1,CD= bcos∠1;在Rt△BCD中，BD=asin∠2, CD=acos∠2;学生4：如图5，过A作AD⊥BC，垂足为D。
学生5：如图5，AD = bsinC，CD = bcosC，∴c2 =（bsinC）2+（a- bcosC）2 = a2 +b2-2abcosC类似地可以证明b2 = a2 +c2-2accosB，c2 = a2 +b2-2abcosC。
教师总结：以上的证明都是把斜三角形转化为两个直角三角形，化一般为特殊，再利用勾股定理来证明。
并且进一步指出以上的证明还不严密，还要分∠C为钝角或直角时，同样都可以得出以上结论，这也正是本节课的重点—余弦定理。
【设计意图】：首先肯定学生成果，进一步的追问以上思路是否完整，可以使学生的思维更加严密。
师生活动：得出了余弦定理，教师还应引导学生联想、类比、转化，思考是否还有其他方法证明余弦定理。
教师：在前面学习正弦定理的证明过程种，我们用向量法比较简便地证明了正弦定理，那么在余弦定理的证明中，你会有什么想法？【设计意图】：通过类比、联想，让学生的思维水平得到进一步锻炼和提高，体验到成功的乐趣。
学生6：如图6，教师：以上的证明避免了讨论∠C是锐角、钝角或直角，思路简洁明了，过程简单，体现了向量工具的作用。
又向量可以用坐标表示，AB 长度又可以联系到平面内两点间的距离公式，你会有什么启发？【设计意图】：由向量又联想到坐标，引导学生从直角坐标中用解析法证明定理。
学生7：如图7，建立直角坐标系，在△ABC中，AC = b，BC = a .且A（b，0），B（acosC，asinC），C（0，0），【设计意图】：通过以上平面几何知识、向量法、解析法引导学生体会证明余弦定理，更好地让学生主动投入到整个数学学习的过程中，培养学生发散思维能力，拓展学生思维空间的深度和广度。
【归纳概括】：余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。
【设计意图】：知识归纳比较，发现特征，加强识记【结构分析】：观察余弦定理，指明了三边长与其中一角的具体关系，并发现a与A，b与B，C与c之间的对应表述，同时发现三边长的平方在余弦定理中同时出现。
【知识联系】：余弦定理的推论：【设计意图】：在学生探究数学美，欣赏美的过程中，体会数学造化之神奇，学生可以兴趣盎然地掌握公式特征、结构及其他变式。
③运用定理，解决问题让学生观察余弦定理及推论的构成形式，思考用余弦定理及推论可以解决那些类型的三角形问题。
例1：①在△ABC中，已知a = 2，b = 3，∠C = 60°，求边c。
②在△ABC中，已知a = 7，b = 3，c = 5，求A、B、C。
【设计意图】：让学生理解余弦定理及推论解决两类最基本问题，既①已知三角形两边及夹角，求第三边；②已知三角形三边，求三内角。
例2：已知△ABC中求c边长分析：（1）用正弦定理分析引导（2）应用余弦定理构造关于C的方程求解。
（3）比较两种方法的利弊。
能用正弦定理解决的问题均可以用余弦定理解决，更具有优越性。
④练习检测：1、某人站在山顶向下看一列车队向山脚驶来，他看见第一辆车与第二辆车的俯角差等于他看见第二辆与第三辆车的俯角差，则第一辆车与第二辆车的距离与第二辆车的距离之间关系为（）A：>B：=C：< D：大小不确定2、锐角△ABC中b=1，c=2，则a取值为（）A：（1,3）B：（1,）C：（，2）D：（，）3、在△ABC中若有，你能判断这个三角形的形状吗？若呢？3、小结本节课的主要内容是余弦定理的证明，从平面几何、向量、坐标等各个不同的方面进行探究，得出的余弦定理无论在什么形状的三角形中都成立，勾股定理也只不过是它的特例。
所以它很“完美”，从式子上又可以看出其具“简捷、和谐、对称”的美，其变式即推论也很协调。
4、作业第1题：用正弦定理证明余弦定理。
【设计意图】：继续要求学生扩宽思路，用正弦定理把余弦定理中的边都转化成角，然后利用三角公式进行推导证明。
而这种把边转化为角、或把角转化为边的思想正是我们解决三角形问题中的一种非常重要的思想方法。
第2题：在△ABC中，已知，求角A和C和边c。
【设计意图】：本题可以通过正弦定理和余弦定理来求解，让学生体会两种定理在解三角形问题上的利弊。
运用正弦定理求角可能会漏解，运用余弦定理求角不会漏解，但是计算可能较繁琐。
5、板书设计：1、推导余弦定理及其推论2、例1、例23、练习指导4、小结投影正弦、余弦定理，比较它们理解知识八：教学反思1、余弦定理是解三角形的重要依据，要给予足够重视。