最新高三教案-分段函数的极限习题 精品
专题六分段函数和绝对值函数-【百强校】江苏省启东中学2020届高考数学一轮复习学案
（ 1）判断函数 f ( x) 的单调性，并证明你的结论；
（ 2）设 a R ，求函数 g ( x) f (x) a , x [ 2 , 2] 的最小值． 33
解： f (x)
2log 4 (2
x)
log 1 (2
x)
log 2(2
x)
log2 (2
x)
2 log 2
x．
2
2x
（ 1）函数 f (x) 在定义域 ( 2,2) 上单调递增．
ex 1, x 1,
1
则使得 f ( x)
x 3, x 1,
2 成立的 x 的取值范围是 ________．
【解析】 Q f (x)
1
当 x 1 时，由 x3
ex 1 , x 1,
1
x 3 , x 1,
当x
1时
,由
x
e
1
2 ,可解得 x 1 ln2 ，则此时 x 1 ；
2 ,可解得 x
3
2
8 ，则此时 1 x
1
1
4x ,x
[0, ], 2
g(x)
a sin(
x)
a
2( x [0,1] ， a
0) ．
1
6
x 1,x ( ,1],
2
（ 1）求函数 f ( x) 与 g ( x) 的值域；
（ 2）若存在 x1, x2 [0,1] ，使 f ( x1 ) g( x2 ) 成立，求实数 a 的取值范围．
解：（ 1）对于函数
例 1. 函数 f(x) ＝ |(ax－ 1)x|在区间 (0，＋∞ )内单调递增，则
xa 的取值范围是
．
答案： a≤ 0
解析： 当 a＝ 0 时， f(x) ＝ |(ax－ 1)x|＝|x|， f(x) 在区间 (0，＋ ∞ )上单调递增；
微专题18分段函数10种常考题型总结(解析版)-人教A版2019必修第一册高一数学习题
微专题18 分段函数10种常考题型总结题型1 分段函数求函数值题型2 已知函数值求参数题型3 解分段函数不等式题型4 分段函数的图象题型5 分段函数的单调性题型6 分段函数的奇偶性题型7 分段函数的值域或最值题型8 分段函数与零点问题题型9 max/min 型分段函数题型10 新定义题一、分段函数1、分段函数的定义函数y x =与函数,0,0x x y x x ³ì=í-<î是同一函数，但在表达方式上有所区别，前者在定义域内有一个表达式，而后者的定义域被分成两部分，而在不同的部分有不同的解析式．在函数的定义域内，对于自变量x 在不同取值范围内，函数有着不同的对应关系，这样的函数通常叫作分段函数．2、对分段函数的理解（1）分段函数是一个函数而不是几个函数。
处理分段函数问题时，首先要确定自变量的取值属于哪一个范围，从而选择相应的对应关系；（2）分段函数的定义域是各段自变量取值范围的并集，各段定义域的交集是空集；（3）分段函数的值域是各段函数在对应自变量的取值范围内值域的并集．3、分段函数常见的几种类型（1）取整函数：()[]f x x =（[]x 表示不大于x 的最大整数）．（2）1,()(1)1,x x f x x -ì=-=íî为正奇数为非负偶数．（3）含绝对值符号的函数．如2,2()|2|(2),2x x f x x x x +³-ì=+=í-+<-î．（4）自定义函数．如21,1(),122,2x x f x x x x x x--£-ìï=--<£íï->î二、有关分段函数的求解问题1、分段函数的表达式因其特点可以分解成两个或两个以上的不同表达式，所以它的图象也由几部分构成，有的可以是光滑的曲线段，有的也可以是一些孤立的点或线段，而分段函数的值域，也就是各部分的函数值集合的并集，最好的求解方法是“图象法”。
（完整版）高中数学《函数的极限》教案
（完整版）⾼中数学《函数的极限》教案课题：2.3函数的极限(⼆)教学⽬的：1.理解函数在⼀点处的极限，并会求函数在⼀点处的极限．2.已知函数的左、右极限，会求函数在⼀点处的左右极限．3.理解函数在⼀点处的极限与左右极限的关系教学重点：掌握当0x x →时函数的极限教学难点：对“0x x ≠时，当0x x →时函数的极限的概念”的理解授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪内容分析：上节课我们学习了当x 趋向于∞即x →∞时函数f (x )的极限.当x 趋向于∞时，函数f (x )的值就⽆限趋近于某个常数a .我们可以把∞看成数轴上的⼀个特殊的点.那么如果对于数轴上的⼀般的点x 0，当x 趋向于x 0时，函数f (x )的值是否会趋近于某个常数a 呢？教学过程：⼀、复习引⼊： 1.数列极限的定义：⼀般地，如果当项数n ⽆限增⼤时，⽆穷数列}{n a 的项n a ⽆限趋近于．．．．．某个常数a （即n a a -⽆限趋近于0），那么就说数列}{n a 以a 为极限，或者说a 是数列}{n a 的极限．记作lim n n a a →∞=，读作“当n 趋向于⽆穷⼤时，n a 的极限等于a ”“n →∞”表⽰“n 趋向于⽆穷⼤”，即n ⽆限增⼤的意思n a a →∞=有时也记作：当n →∞时，n a →a ． 2.⼏个重要极限：（1）01lim=∞→n n （2）C C n =∞→lim （C 是常数）（3）⽆穷等⽐数列}{nq （1""→q q nn3.函数极限的定义:(1)当⾃变量x 取正值并且⽆限增⼤时，如果函数f (x )⽆限趋近于⼀个常数a ，就说当x 趋向于正⽆穷⼤时，函数f (x )的极限是a . 记作：+∞→x lim f (x )=a ，或者当x →+∞时，f (x )→a .(2)当⾃变量x 取负值并且绝对值⽆限增⼤时，如果函数f (x )⽆限趋近于⼀个常数a ，就说当x 趋向于负⽆穷⼤时，函数f (x )的极限是a . 记作-∞→x lim f (x )=a 或者当x →－∞时，f (x )→a .(3)如果+∞→x lim f (x )=a 且-∞→x lim f (x )=a ，那么就说当x 趋向于⽆穷⼤时，函数f (x )的极限是a ，记作：∞→x lim f (x )=a 或者当x →∞时，f (x )→a .4.常数函数f (x )=c .(x ∈R )，有∞→x lim f (x )=c .∞→x lim f (x )存在，表⽰+∞→x lim f (x )和-∞→x lim f (x )都存在，且两者相等.所以∞→x lim f (x )中的∞既有+∞，⼜有－∞的意义，⽽数列极限∞→x lim a n 中的∞仅有+∞的意义⼆、讲解新课： 1.研究实例(1)探讨函数2x y =，当x ⽆限趋近于2时的变化趋势．当x 从左侧趋近于2时，记为：-→2x ．当x 从右侧趋近于2时, 记为：+→2x .发现（左极限）22lim 2x x -→=,（右极限）22lim 2x x +→=,因此有22lim 2x x →=． (2)我们再继续看112--=x x y ,当x ⽆限趋近于1（1≠x ）时的变化趋势:211,(1)1x y x x x -==+≠-,当x 从左侧趋近于1时，即1x -→时，2y →．当x 从右侧趋近于1时, 即1x +→时，2y →．即（左极限）2111(1)21lim lim x x x x x --→→-=+=-，（右极限）2111(1)21lim lim x x x x x ++→→-∴=+=- 2111(1)21lim lim x x x x x →→-∴=+=-(3)分段函数1(0)()0(0)1(0)x x f x x x x +>??==??-当x →0的变化趋势.①x 从0的左边⽆限趋近于0，则()f x 的值⽆限趋近于－1.即0lim ()1x f x -→=- ②x 从0的右边⽆限趋近于0，则()f x 的值⽆限趋近于1. 即0lim ()1x f x +→= 可以看出00lim ()lim ()x x x x f x f x -+→→≠，并且都不等于(0)0f =．象这种情况，就称当0x →时，()f x 的极限不存在．2. 趋向于定值的函数极限概念：当⾃变量x ⽆限趋近于0x （0x x ≠）时，如果函数)(x f y =⽆限趋近于⼀个常数a ，就说当x 趋向0x 时，函数)(x f y =的极限是a ，记作0lim ()x x f x →=特别地，C C x x =→0lim ；00lim x x x x =→3. 0lim ()lim ()lim ()x x x x x x f x a f x f x a -+→→→=?==其中0lim ()x x f x a -→=表⽰当x 从左侧趋近于0x 时的左极限，0lim ()x x f x a +→=表⽰当x 从右侧趋近于0x 时的右极限三、讲解范例：例1求下列函数在X ＝0处的极限（1）121lim 220---→x x x x （2）x x x 0lim →（3）=)(x f 22,00,01,0x x x x x ?>?=??+解：（1）220011lim lim 12121x x x x x x x →→-+==--+ （2）000lim 1,lim 1lim x x x x x xx x x-+→→→=-=?不存在．（3）=)(x f 22,00,01,0x x x x x ?>?=??+20lim ()lim(1)1,lim ()lim 21xx x x x f x x f x --++→→→→?=+=== 0lim ()lim ()1lim ()1x x x f x f x f x -+→→→?==?=．四、课堂练习：1．对于函数12+=x y 填写下表，并画出函数的图象，观察当x ⽆限趋近于1时的变化趋势，说出当1→x 时函数12+=x y 的极限2．对于函数12-=x y 填写下表，并画出函数的图象，观察当x ⽆限趋近于3时的变化趋势，说出当3→x 时函数12-=x y 的极限3.求如下极限：⑴121lim 221---→x x x x ; ⑵32302)31()1(lim x x x x x +-+-→; ⑶)cos (sin 2lim 22x x x x --→π⑷2321lim4--+→x x x ;⑸xa x a x -+→20lim（0>a ）; ⑹x x 1lim 0→答案：⑴2211112lim lim 21213x x x x x x x →→-+==--+ ⑵ 323 00(1)(13)3lim lim 3212x x x x x x x x →→-+--==-++ ⑶222lim 2(sin cos )22x x x x ππ→--=-⑷443x x →→==⑸012x x a x a→→== ⑹x x 1lim 0→不存在．五、⼩结：六、课后作业：七、板书设计（略）⼋、课后记：。
(新)高三分段函数的性质及应用详细讲解及训练
专题七 分段函数的性质与应用分段函数是函数中比较复杂的一种函数，其要点在于自变量取不同范围的值时所使用的解析式不同，所以在解决分段函数的问题时要时刻盯着自变量的范围是否在发生变化。
即“分段函数——分段看” 一、基础知识：1、分段函数的定义域与值域——各段的并集2、分段函数单调性的判断：先判断每段的单调性，如果单调性相同，则需判断函数是连续的还是断开的，如果函数连续，则单调区间可以合在一起，如果函数不连续，则要根据函数在两段分界点出的函数值（和临界值）的大小确定能否将单调区间并在一起。
3、分段函数对称性的判断：如果能够将每段的图像作出，则优先采用图像法，通过观察图像判断分段函数奇偶性。
如果不便作出，则只能通过代数方法比较()(),f x f x -的关系，要注意,x x -的范围以代入到正确的解析式。
4、分段函数分析要注意的几个问题（1）分段函数在图像上分为两类，连续型与断开型，判断的方法为将边界值代入每一段函数（其中一段是函数值，另外一段是临界值），若两个值相等，那么分段函数是连续的。
否则是断开的。
例如：()221,34,3x x f x x x -≤⎧=⎨->⎩，将3x =代入两段解析式，计算结果相同，那么此分段函数图像即为一条连续的曲线，其性质便于分析。
再比如 ()221,31,3x x f x x x -≤⎧=⎨->⎩中，两段解析式结果不同，进而分段函数的图像是断开的两段。
（2）每一个含绝对值的函数，都可以通过绝对值内部的符号讨论，将其转化为分段函数。
例如：()13f x x =-+，可转化为：()13,113,1x x f x x x -+≥⎧=⎨-+<⎩ 5、遇到分段函数要时刻盯住变量的范围，并根据变量的范围选择合适的解析式代入，若变量的范围并不完全在某一段中，要注意进行分类讨论6、如果分段函数每一段的解析式便于作图，则在解题时建议将分段函数的图像作出，以便必要时进行数形结合。
(人教B版)必修一名师精品：2.1.2.2《分段函数》教案设计(含答案)
示范教案整体设计教学分析本节教材通过两个实例分析了分段函数的概念及简单应用．分段函数能够考查学生的逻辑思维能力，所以有关分段函数问题是高考热点和重点，在新课标中也有明确说明．因此要重视本节的教学．掌握分段函数的含义及其简单应用，提高学生的逻辑思维能力和应用能力，树立应用意识．重点难点教学重点：分段函数的含义及应用． 教学难点：理解分段函数的含义． 课时安排 1课时教学过程 导入新课思路1.随着生活水平的提高，坐出租车的人越来越多，设行驶路程为x km ，费用为y 元，请结合当地实际，判断y 是否为x 的函数？学生回答后，教师让学生书写其解析式，此时，点出课题．思路2.在今后的学习中，会经常遇到一类函数，是高考的重点和热点，教师点出课题．推进新课 新知探究 提出问题1已知变量x ，y 满足下列等式，y 是x 的函数吗？①|y|＝x ；②y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 1，x>3，2，x≤2；③y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ x ，x≥0，－x ，x<0.2函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x>3，2，x≤2与函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，x≥0，－x ，x<0有什么特点？3请指出2中两个分段函数的定义域.讨论结果：(1)根据函数的定义，仅有②和③中，y 是x 的函数． (2)在函数的定义域内，对于自变量x 的不同取值区间，有着不同的对应法则，我们称这类函数为分段函数．分段函数不是几个函数，而是一个函数．(3)函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x>3，2，x≤2的定义域是(－∞，2]∪(3，＋∞)．函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，x≥0，－x ，x<0的定义域是(－∞，0)∪[0，＋∞)，即R .由以上可见，分段函数的定义域是“每段”自变量取值范围的并集．应用示例思路1例1已知一个函数y ＝f(x)的定义域为区间[0,2]，当x ∈[0,1]时，对应法则为y ＝x ，当x ∈(1,2]时，对应法则为y ＝2－x ，试用解析法与图象法分别表示这个函数．解：已知的函数用解析法可表示为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，x ∈[0，1]，2－x ，x ∈1，2]，用图象表达这个函数，它由两条线段组成，如下图所示．点评：本题主要考查分段函数．所谓分段函数是指在定义域的不同部分，其解析式不同的函数．注意：分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数；分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集．生活中有很多可以用分段函数描述的实际问题，如出租车的计费、个人所得税纳税额等等.变式训练已知函数f(x)在[－1,2]上的图象如下图所示，求f(x)的解析式．解：观察图象，知此函数是分段函数，并且在每段上均是一次函数，利用待定系数法求出解析式为：当－1≤x≤0时，f(x)＝x ＋1；当0＜x≤2时，f(x)＝－x2，邮资160分，超过40 g 不超过60 g 付邮资240分，依此类推，每封x g(0＜x≤100)的信应付多少分邮资(单位：分)？写出函数的表达式，作出函数的图象，并求函数的值域．解：设每封信的邮资为y ，则y 是信封重量x 的函数．这个函数关系的表达式为：f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧80，x ∈0，20]160，x ∈20，40]240，x ∈40，60]320，x ∈60，80]400，x ∈80，100]函数的值域为{80,160,240,320,400}．根据上述函数的表达式，在直角坐标系中描点，作图．这个函数的图象如上图所示． 点评：本题主要考查分段函数的解析式和图象．求分段函数的函数值时，要注意自变量在其定义域的哪一段上，依次代入分段函数的解析式．画分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧f 1x ，f 2x ，…，x ∈D 1，x ∈D 2，…(D 1，D 2，…，两两交集是空集)的图象步骤是：(1)画整个函数y ＝f 1(x)的图象，再取其在区间D 1上的图象，其他部分删去不要；(2)画整个函数y ＝f 2(x)的图象，再取其在区间D 2上的图象，其他部分删去不要； (3)依次画下去；变式训练国内跨省市之间邮寄信函，每封信函的质量和对应的邮资如下表：信函质量 (m)/g 0＜m≤20 20＜m≤40 40＜m≤60 60＜m≤80 80＜m≤100邮资(M)/元1.202.403.604.806.00邮资是否是信函质量的函数？如果是函数，画出图象，并写出函数的解析式．活动：学生回顾思考常数函数的图象形状和分段函数的含义．教师适当时加以提示． 解：邮资是信函质量的函数，函数图象如下图．⎪⎧1.20，0<m≤202.40，20<m≤40例1请画出下面函数的图象：y ＝|x|＝⎩⎪⎨⎪⎧ x ，－x ，x≥0，x<0.解法一：函数y ＝|x|的图象如下图所示．解法二：画函数y ＝x 的图象，将其位于x 轴下方的部分对称到x 轴上方，与函数y ＝x的图象位于x 轴上方的部分合起来得函数y ＝|x|的图象(如上图所示).变式训练已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋4，x 2－2x ，－x ＋2，x≤0，0<x≤4，x>4.(1)求f{f[f(5)]}的值；(2)画出函数的图象．分析：f(x)是分段函数，要求f{f[f(5)]}，需要确定f[f(5)]的取值范围，为此又需确定f(5)的取值范围，然后根据所在定义域代入相应的解析式，逐步求解．画出函数在各段上的图象，再合起来就是分段函数的图象．解：(1)∵5＞4，∴f(5)＝－5＋2＝－3. ∵－3＜0，∴f[f(5)]＝f(－3)＝－3＋4＝1. ∵0＜1＜4，∴f{f[f(5)]}＝f(1)＝12－2×1＝－1， 即f{f[f(5)]}＝－1.(2)图象如下图所示.例2某质点在30 s 内运动速度v 是时间t 的函数，它的图象如下图．用解析法表示出这个函数，并求出9 s 时质点的速度．解：速度是时间的函数，解析式为 v(t)＝⎩⎪⎨⎪⎧ 10＋t ，3t ，30，－3t ＋90，t ∈[0，5，t ∈[5，10，t ∈[10，20，t ∈[20，30].变式训练若定义运算a ⊙b ＝⎩⎪⎨⎪⎧ b ，a ， a≥b ，a<b ，则函数f(x)＝x ⊙(2－x)的值域是________．解析：由题意得f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧ x ，2－x ，x≤1，x>1.画函数f(x)的图象得值域是(－∞，1]．答案：(－∞，1]知能训练1．函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x>0，0，x ＝0，－1，x<0的定义域是( )A ．RB ．{0}C ．∅D ．(－∞，0)∪(0，＋∞)答案：A2．函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2，x≥0，－2，x<0的值域是( )A ．{2}B ．{2，－2}C ．{－2}D ．R答案：B3．设f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧|x －1|－2，|x|≤1，11＋x 2，|x|>1，则f[f(12)]＝________.解析：f(12)＝|12－1|－2＝－32，∴f[f(12)]＝f(－32)＝11＋94＝413.答案：4134．画函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋12，－x ，x≤0，x>0的图象．步骤：①画整个二次函数y ＝(x ＋1)2的图象，再取其在区间(－∞，0]上的图象，其他部分删去不要；②画一次函数y ＝－x 的图象，再取其在区间(0，＋∞)上的图象，其他部分删去不要；③这两部分合起来就是所要画的分段函数的图象．如下图所示．5．求函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2，x>2，1x ，x<0的值域．答案：(－∞，0)∪(4，＋∞)．拓展提升已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧1＋1x ，x>1，x 2－x ，x<－2，求f(2x ＋1)．解：当2x ＋1＞1，即x ＞0时，f(2x ＋1)＝1＋12x ＋1，当2x ＋1＜－2，即x ＜－32时，f(2x ＋1)＝(2x ＋1)2－(2x ＋1)＝4x 2＋2x ，由此可得f(2x ＋1)＝⎩⎨⎧1＋12x ＋1，x>0，4x 2＋2x ，x<－32.课堂小结本节课学习了分段函数，讨论分段函数的图象与性质．特别指出的是分段函数不是几个函数，而是一个函数．作业课本本节练习B 1、2设计感想在本节的教学设计中，注重引导学生学会探究．所涉及到的题目比较全面且难度较小，但是能较好地考查学生的思维能力，教师在实际上课中，可根据学生实际，选择应用．(设计者：张新军)。
高中数学课时作业9分段函数课件新人教A版必修12
(2)图象如图所示．
11．已知函数 f(x)的图象如图所示，求 f(x)的解析式．
解：当 x≤－2 时，函数 f(x)的图象为一条射线，且经过点(－ 2,0)与点(－4,3)，
设 f(x)＝ax＋b(a≠0)，将两点的坐标代入，
得 － －24aa＋ ＋bb＝ ＝03， ，
解得a＝－32， b＝－3，
(2)图象如图所示．从图象可以看出[f(x)]max＝8.
得23cc＋ ＋dd＝ ＝23， ， 解得cd＝＝10，，
所以此时函数 f(x)的解析式为 f(x)＝x(x≥2)． 综上，得 f(x)＝－ 2，32x－－23<，x<x2≤，－2，
x，x≥2.
——能力提升类——
12．设函数 f(x)＝23xx，－xb≥，1x.<1， 若 f(f(56))＝4，则 b＝( D )
14．定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x＋1)＝2f(x)．若当 0≤x≤1 时，f(x)＝x(1－x)，则当－1≤x≤0 时，f(x)＝____－__x_x_＋2__1____
解析：当－1≤x≤0 时，0≤x＋1≤1，,所以 f(x＋1)＝(x＋ 1)[1－(x＋1)]＝－x(x＋1)，,又 f(x＋1)＝2f(x)，所以 f(x)＝12f(x＋ 1)＝－xx＋2 1.
15．如图所示，在边长为 4 的正方形 ABCD 上有一点 P，沿 着折线 BCDA 由 B 点(起点)向 A 点(终点)移动．设 P 点移动的路 程为 x，△ABP 的面积为 y＝f(x)．
(1)求△ABP 的面积与 P 移动的路程的函数关系式； (2)作出函数的图象，并根据图象求 f(x)的最大值．
5 000x，x∈{1，2，3，4，5}， f(x)＝4 500x，x∈{6，7，8，9，10}，
高数函数与极限教案
授课时间： 20 年9月 日 使用班级： 授课时间： 20 年9月 日 使用班级：授课章节名称：第1章 函数、极限与连续 第1节 函数（二）、第2节 极限 教学目的：1.理解复合函数的定义及复合过程，分段函数的定义及表示方法，极限的概念，函数左极限与右极限的概念；2.熟练掌握∞→x 和x x →时f(x)的极限存在的充要条件；3.理解无穷大、无穷小的概念；4.掌握无穷大的判定方法和无穷小的概念及性质，会用无穷小量的性质求教学重点：1.函数极限与数列极限的概念，求极限的方法；2.无穷大量与无穷小量的概念及性质.教学难点：1.函数极限的定义；2.无穷大量与无穷小量的概念和性质及其应用。
教学方法：讲授，启发式、讲练结合 教学手段：传统讲授。
作业：层次1：书16页1、2（1）（2）、4、6 层次2：书16页5、7 教案实施效果追记： （手书）第1章 函数、极限与连续 第1节 函数（二）、第2节 极限复习及课题引入（时间：5分钟）： 1、作业题处理；2、复习函数的相关性质以及基本初等函数的相关知识点。
讲授新内容 ※※※※一、函数的概念（二）（时间：15分钟）1、复合函数： 【引例】（公司员工问题）某公司员工的工资占公司利润的若干比例，而公司的利润又取决于所销售的商品的数量，因此，该公司员工的工资由所销售商品的数量决定。
定义7设()u f y =,其中()x u ϕ=,且函数()x u ϕ=的值域包含在函数()u f y =的定义域内,则称()[]x f y ϕ=为由()u f y =与()x u ϕ=复合而成的复合函数,其中u 称为中间变量.例如，x u u y sin ,2==可复合成x y 2sin=.注意：①、并不是任意两个函数都能构成复合函数.如，21u y -=和22+=x u 就不能构成复合函数。
因为对函数21u y -=而言，必须要求变量[]11，-∈u ，而222≥+=x u ，所以对任何x 的值，y 都得不到确定的对应值。
高中数学必修一分段函数公开课教案课件课时训练练习教案课件
xy80160240320400204060801001.2.2 函数的表示方法第二课时 分段函数【教学目标】1. 根据要求求函数的解析式2. 了解分段函数及其简单应用3．理解分段函数是一个函数, 而不是几个函数 【教学重难点】 函数解析式的求法 【教学过程】 1、 分段函数由实际生活中, 上海至港、澳、台地区信函部分资费表重量级别 资费（元）20克及20克以内 1.50 20克以上至100克 4.00 100克以上至250克 8.50 250克以上至500克16.70引出问题: 若设信函的重量 （克）应支付的资费为 元, 能否建立函数 的解析式？ 导出分段函数的概念。
通过分析课本第46页的例4.例5进一步巩固分段函数概念, 明确建立分段函数解析式的一般步骤, 学会分段函数图象的作法可选例: 1.动点P 从单位正方形ABCD 顶点A 开始运动, 沿正方形ABCD 的运动路程为自变量 , 写出P 点与A 点距离 与 的函数关系式。
2、在矩形ABCD 中, AB ＝4m, BC ＝6m, 动点P 以每秒1m 的速度, 从A 点出发, 沿着矩形的边按A →D →C →B 的顺序运动到B, 设点P 从点A 处出发经过 秒后, 所构成的△ABP 面积为 m2, 求函数 的解析式。
3、以小组为单位构造一个分段函数, 并画出该函数的图象。
2.典题例1 国内投寄信函（外埠）, 每封信函不超过20g 付邮资80分, 超过20g 而不超过40g 付邮资160分, 依次类推, 每封x g(0<x 100)的信函应付邮资为（单位: 分）, 试写出以x 为自变量的函数y 的解析式, 并画出这个函数的图像解：这个函数的定义域集合是 , 函数的解析式为⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧∈∈∈∈∈=].100,80(,400],80,60(,320],60,40(,240],40,20(,160],20,0(,80x x x x x yxy这个函数的图象是5条线段（不包括左端点）, 都平行于 x 轴, 如图所示. 这一种函数我们把它称为分段函数 变式练习1 作函数y=|x-2|(x ＋1)的图像分析 显然直接用已知函数的解析式列表描点有些困难, 除去对其函数性质分析外, 我们还应想到对已知解析式进行等价变形.解：(1)当x ≥2时, 即x-2≥0时,49)21(2)1)(2(22--=--=+-=x x x x x y当x ＜2时, 即x-2＜0时,49)21(2)1)(2(22+--=++-=+--=x x x x x y .∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+⎪⎭⎫ ⎝⎛---⎪⎭⎫ ⎝⎛-=4921492122x x y 22<≥x x 这是分段函数, 每段函数图象可根据二次函数图象作出例2画出函数y=|x|=⎩⎨⎧<-≥.0,0x x x x 的图象.解: 这个函数的图象是两条射线, 分 别是第一象限和第二象限的角平分线, 如图所示.说明: ①再次说明函数图象的多样性；②从例4和例5看 到, 有些函数在它的定义域中, 对于自变量x 的不同取值范围, 对应法则不同, 这样的函数通常称为分段函数.注意分段函数是一个函数, 而不是几个函数.③注意：并不是每一个函数都能作出它的图象, 如狄利克雷（Dirichlet ）函数D(x)= ,我们就作不出它的图象.变式练习2 作出分段函数21++-=x x y 的图像解: 根据“零点分段法”去掉绝对值符号, 即:21++-=x x y =⎪⎩⎪⎨⎧++-123)12(x x1122>≤<--≤x x x 作出图像如下变式练习3. 作出函数 的函数图像 解: 步骤: （1）作出函数y= (2x(3的图象（2）将上述图象x 轴下方部分以x 轴为对称轴向上翻折（上方部分不变）, 即得y=| (2x(3|的图象3.小结：本节课学习了分段函数及其简单应用, 进一步学习了函数解析式的求法. 课后作业: （略） 【板书设计】 一、 分段函数 二、 典型例题例1 : 例2:小结:【作业布置】完成本节课学案预习下一节。