特殊平行四边形知识结构图
平行四边形+特殊平行四边形+梯形(更新版)
卓越个性化教案GFJW0901学生姓名年级授课时间教师姓名课时教学目标让学生进一步理解平行四边形的有关性质，掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的判定重点难点重点：平行四边形的性质，平行四边形的判定；矩形的性质及判定；菱形的性质及判定；正方形的性质及判定，梯形的性质及判定难点：平行四边形、矩形、菱形、正方形性质及判定的综合。
教学过程： 1、课前小测（知识点）2、例子讲解3、练习巩固（运用）知识结构：平行四边形：平行四边形特征及角和边有关计算例题1:平行四边形得周长为50cm，两邻边之差为5cm,求各边长。
作业教学效果/课后反思学生自评针对本堂收获和自我表现（对应指数上打√）①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩学生/家长签名AB CD变题1：平行四边形ABCD 的周长为40cm,两邻边AB 、AC 之比为2：3，则AB=_______,BC=________.变题2：四边形ABCD 是平行四边形，∠BAC=90°,AB=3,AC=4,求AD 的长及∠ACD 度数。
例题2.平行四边形ABCD 中，∠A-∠B=40°,求平行四边形各内角的度数。
变题１.：平行四边形ABCD 中，BE 平分∠ABC, ∠BEA=30°,则∠C=_________,∠D_________.变题２.如图，在平行四边形ABCD 中，∠BAC=74°, ∠ACB=36°，求∠DAC 与∠D 的度数。
变题3. 如图，平行四边形ABCD 的周长为50，其中AB=15，∠ABC=60°，求平行四边形面积。
变题4、如图，在ABCD 中，已知对角线AC 和BD 相交于点O ，△BOC 的周长为24，BC=10，求对角线AC 与BD 的和是多少？ABCDEABCD ABCDAB C D ABCDABCDOA B CD课后自主练习：1、如图，ABCD的周长为60㎝，△AOB的周长比△BOC大8㎝，求AB、BC的长。
第十八章四边形章节复习辅导讲义
第十八章、四边形章节复习辅导讲义一、四边形知识框架： 1.四边形的知识结构 2.平行四边形的知识结构 二、四边形1. 定义：有不在同一直线上的四条首尾依次连接的线段构成的封闭图形。
2. 四边形的表示：四边形一般由依次的四个大写的字母表示，如四边形ABCD 等。
3. 四边形的分类：（1） 按照四边形的凹凸性将四边形分为凸四边形和凹四边形。
注意：中学阶段学习的四边形都是凸四边形。
（2） 按照四边形对边的平行性将四边形分为： ① 一般四边形：任何对边都不平行的四边形。
② 梯形：只有一组对边平行的四边形； A. 梯形分类： a ．一般的梯形b ．等腰梯形：一组对边平行，另一组对边相等的四边形。
c. 直角梯形：有一个内角为直角的梯形。
（3） 平行四边形：两组对边分别平行的四边形。
① 平行四边形的分类： A. 一般的平行四边形 B. 矩形（长方形）：有一个较为直角的平行四边形。
C. 菱形：邻边相等的平行四边形。
D. 正方形：四条边都相等，四个内角也相等的四边形。
4. 四边形的内角和与外角和： （1） 四边形的内角和为360度 （2） 四边形的外角和为360度。
5. 四边形的性质：依次连接四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形。
不管原四边形的形状怎样改变，中点四边形的形状始终是平行四边形【基础练习】1. 顺次连接一个任意四边形四边的中点，得到一个_______四边形． 2．顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，所得四边形是_________．3. 如图1，已知：在ABCD 中，AB=4cm ，AD=7cm ，∠ABC 的平分线交AD•于点E ，交CD 的延长线于点F ，则DF=______cm ．4. 如图，四边形ABCD 为正方形，△ADE 为等边三角形，AC 为正方形ABCD 的对角线，则∠EAC ＝___度．5. 四边形ABCD 的对角线AC BD ，的长分别为m n ，，可以证明当AC BD ⊥时（如图1），四边形ABCD 的面积12S mn =，那么当AC BD ，所夹的锐角为θ时（如图2），四边形ABCD 的面积S = ．（用含m n θ，，的式子表示）1250°1 2A BC DB F C6.在如图所示的四边形中，若去掉一个50的角得到一个五边形，则12+=∠∠ 度．7.如图，已知AC 平分BAD ∠，12∠=∠，3AB DC ==， 则BC = ． 8.已知四边形ABCD 中，90A B C ∠=∠=∠=︒，若添加一个条件即可判定该四边形是正方形，那么这个条件可以是____________．三、平行四边形（一） 平行四边形：1. 定义：两组对边分别平行的四边形。
平行四边形的应用
平行四边形的应用平行四边形是一种特殊的四边形，它具有许多实际应用。
本文将探讨平行四边形在几何学、建筑设计和工程领域中的应用，以及其在解决实际问题中的重要性。
一、几何学中的平行四边形应用在几何学中，平行四边形是研究四边形性质的重要基础。
它具有以下几个应用：1. 平行线判定：利用平行四边形的特性可以方便地判定两条直线是否平行。
当一对对边分别平行且相等时，即可确定两条直线平行。
2. 测量角度：平行四边形的对角线相交处形成的角是等于180度的。
因此，可以利用平行四边形来测量角度并进行准确的角度计算。
3. 计算面积：平行四边形的面积计算简单，可通过底边长度和高度的乘积来计算。
这在计算图形面积时非常实用。
二、建筑设计中的平行四边形应用平行四边形在建筑设计中有广泛的应用，具体包括以下几个方面：1. 地基设计：在房屋或建筑物的地基设计中，平行四边形常用来布置地基块状，以提高地基的稳定性和均匀性。
2. 墙面设计：平行四边形的特殊结构使得其在墙面设计中能够提供相对稳定的支撑，同时具有美观性，常用于建筑物外墙和内部隔墙的设计。
3. 护栏设计：平行四边形可以用于护栏的设计，一方面能够提供有效的防护功能，另一方面也能够赋予护栏更加美观的外观。
三、工程领域中的平行四边形应用平行四边形在工程领域中也具有重要的应用，主要体现在以下几个方面：1. 桥梁设计：在桥梁设计中，平行四边形可用于梁体和支撑结构的设计，能够提高桥梁的承重能力和结构稳定性。
2. 道路规划：平行四边形在道路规划中常用于设计交叉口和平行路段，能够提高交通流畅性和减少车辆拥堵。
3. 水利工程：在水利工程中，平行四边形可用于设计渠道和水坝，配合水流方向优化水流状况，提高水利设施的功能性。
总结：通过以上分析，平行四边形在几何学、建筑设计和工程领域中都有广泛的应用。
对于几何学而言，平行四边形是研究四边形性质的基础；在建筑设计中，平行四边形能够提供稳定的结构和美观的外观；而在工程领域中，平行四边形可以用于桥梁、道路和水利工程的设计，提高各类工程的效能。
图形的变化知识结构图
称轴垂直平分.
画轴对称图形：〔2〕关于x轴对称： ；
〔3〕关于y轴对ห้องสมุดไป่ตู้： .
旋转的定义：把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转.
旋转的性质
图
图形的旋转定义：把一个图形绕着某一点旋转1800，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点
形中心对称 中心对称.
的中心对称图形：把一个图形绕着某一个点旋转1800，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心
称图形〔如线段、平行四边形〕.
变关于原点对称的点的坐标： .
相似多边形：两个边数相同的多边形，如果它们的角分别相等，边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形.
化
相似三角形判定定理
图形的相似
定义：如果一个图形上的点A、B、…、P、…和另一个图形上的点 分别对应，并且它们的连线
位似 都经过同一点O, ,那么这两个图形叫做位似图形.
结论：在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，画出一个与原图形位似的图形，使它与原图形的相似比为k，
那么与原图形上的点〔x,y〕对应的位似图形上的点的坐标为(kx,ky)或(-kx,-ky).
图形的变化 知识结构图
平移的定义
图形的平移点的平移：
图形的平移：
定义：一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的局部能够互相重合.
轴对称图形：性质：轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.
两个图形成轴对称：
图形的轴对称〔1〕线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；
线段垂直平分线的性质〔2〕与一条线段两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.
五年级数学上册知识结构图
S= ah/2
图形（三个角、三条边、三个顶点）
梯形
S=(a+b)h/2
图形（有两条边平行）
因数与倍数
偶数（2的倍数）
例：个位0、2、4、6、8的数
最小偶数0、最小奇数1、没有最大偶数和奇数。
奇数（非2的倍数）
个位1、3、5、7、9的数
质数（素数）
只有2个因数的数
例：5、13、73等
1既不是质数也不是合数
合数
有2个以上因数的数
例8、36、42
测量
比较图形的面积
三角形，平行四边。梯形的面积
简单组合图形
简单不规则图形
可能性
感受可能性的大小
通过游戏和活动感受数据的随机性
五年级数学上数,因数,质数,合数.
分数的再认识以及比较
数的运算
小数除法
小数的混合运算
对称平移
旋转
1、轴对称图形（概念）
例：长方形、正方形、等腰（边）三角形、正平行四边形
2、对称轴（概念）
略
3、平移
略
4、旋转
多边形
及面积计算
平行四边形
S= ah
图形（两组对边分别平行、对边相等、对角相等）
不同版本教材知识点设置的比较研究—以初中数学平行四边形为例
摘要随着课程改革不断推进，各地出现了各有特点的数学教材,教材的编写者有不同的思路，因此教材在各个方面也会存在一定的差异，同时不同版本的教材对比也有助于教师更好地教学与进行教学研究.通过对人教版、北师大版、苏科版中的“平行四边形”部分进行比较研究,从而帮助对该部分知识点的全面把握,以便更好地把握数学教材内容,优化教学设计.通过文献分析法、对比分析法、统计法、问卷调查法对不同版本初中数学教材从结构、引入、探究及习题设置进行了比较，从而发现三个版本教材的特色以及各自的异同点.通过对此课题的研究,提供一些有益的数学教学建议.关键词平行四边形教材对比人教版北师大版苏科版A comparative study on the set of knowledge points in different editionsof textbooks—— A case study of Parallelogram in junior middle schoolAbstract With the continuous advancement of the curriculum reform, mathematics textbooks with their own characteristics have appeared in various places. The compilers of the textbooks have different ideas, so there are certain differences in various aspects of the textbooks, at the same time, the comparison of different versions of teaching materials is helpful to teachers. This paper makes a comparative study of the "Parallelogram" section in the people s education press, the Beijing Normal University press and the Soviet section press, so as to help us grasp the knowledge points of this section in anall-round way, so as to better grasp the contents of the mathematics teaching materials and optimize the teaching design. Through literature analysis, Comparative Analysis, Statistics and Questionnaire survey, this paper compares the structure, Introduction, exploration and problem setting of different editions of junior middle school mathematics textbooks, thus discovered three edition teaching material's characteristic as well as respective similarities and differences. Through the research on this subject, some useful suggestions on mathematics teaching are provided.Key words Parallelogram textbook comparison People's Education Edition Beijing Normal University Edition Suke edition目录摘要 (II)Abstract (III)引言 (1)1绪论 (1)1.1问题的提出 (1)1.2国内外研究现状 (1)1.2.1国外研究概况 (1)1.2.2国内研究概况 (2)2研究对象、研究维度、研究思路与研究方法 (2)2.1研究对象 (2)2.2研究维度 (2)2.3研究思路 (2)2.4研究方法 (3)3平行四边形内容设置的比较研究 (3)3.1教材内容结构比较 (3)3.2引入的比较 (5)3.3探究活动的比较 (12)3.4习题的比较 (14)4初中不同版本数学教材比较的实证研究 (16)4.1问卷调查对象 (16)4.2问卷调查数据整理 (16)4.3问卷调查数据分析 (17)5结论 (17)5.1三个版本教材的横向比较 (17)5.2三个版本教材的纵向比较 (18)6建议 (18)6.1内容结构方面 (18)6.2引入方式方面 (18)6.3习题设置方面 (19)6.4探究活动方面 (19)结语 (20)参考文献 (21)致谢 (22)附录 (23)引言教育改革的核心是课程改革，课程改革促进了教材的优化 [1]P10.结合不同的地域特点和教育现状，国家支持相关部门编写不同特征的教材，不同教材的编写思路决定了教材在各个方面也会存在一定差异[2]P59-66.目前有很多专家学者对不同版本的初中数学教材进行了对比研究，很多一线教师也在关注不同教材下同一知识点的异同点.目前各种教材是怎样设计的，有什么样的优缺点、异同点，编写意图是什么?这些有待作进一步研究.在实际教学过程中应如何选用和使用教材是值得每一个基础教育工作者思考的问题.作为一名未来从事教育事业的毕业生，我结合自身学习的理论经验和实习期间的实践教学经验，对人民教育出版社[3]P41-67(以下简称人教版)、北京师范大学出版社[4]P135-140（以下简称北师版）、江苏风凰科学技术出版社[5]P56-90（以下简称苏科版）三个版本教材中“平行四边形”的内容进行比较研究，在研究过程中主要运用内容分析和统计分析法，并且结合一定的实践经验，通过对不同教材进行比较，希望可以深入的理解教材，找到不同之处，取长补短，对初中数学教材进行优化与反思.1绪论1.1问题的提出教科书是教师教和学生学的主要载体[6].现如今，越来越多的人去研究教材，新版本的初中数学教材有哪些特点，现在各种教材是怎样设计的，有什么样的优缺点、异同点?这些有待作进一步研究.平行四边形是四边形内容中的重要部分.它在教材中有着呈上启下的作用.研究发现，这部分研究较缺乏，因此，本文通过对三个版本初中数学教材中“平行四边形”部分进行对比研究,分析不同版本教材的特点.1.2 国内外研究现状现在对教材的研究较多，研究的方面也很多，作者搜集了大量的资料，通过分析整理，对国内外已有的教材对比研究现状进行了分析概括.1.2.1国外研究概况近年来，我国教育事业有了很大的发展，因为我们不断与国外教材进行比较研究，比较研究大多是对某一个具体的模块进行具体的分析比较，从而找出国内外教材之间的差异.2002年， Hoyles等学者，借助TIMSS这种手段对多国教材进行有针对性的比较，分析了这些国家的数学教科书与学生的成绩测试以及评价结果，对异同点进行了详细的比较[7]P61-P65；2006年，梁贯成等学者对日本、韩国等国家的教材进行了多方面比较，同时也对比了中澳数学教材中的价值观和中新数学教材的知识架构等等[8]P32-34；2007年，范良火等学者通过对三个国家的初中数学教材内容中的“问题解决步骤的呈现方式”进行比较，发现这三个国家在这方面的异同点，同时也提供了建议[9]P61-75；2013年，曹一鸣等人对不同国家初中数学的数与代数、统计与概率和图形与几何的整体布局进行了比较[10]P29-36。
小学数学知识结构图(知识树PPT)
工程 问题
浓度 问题
溶液=溶剂+溶质
浓度=溶质÷溶液×100%
解决问题----列方程解决问题
*弄清题意，找出要求的的未知数用X表示 *找出题中数量间的等量关系，列出方程 *解方程 *检验或验算，写出答案
列 方 程 解 决 问 题
一般步骤
找等量关系 常用方法
关键语句 常见的加、减、乘、除的数量关系 常用的等量关系 利用图形周长、面积、体积公式
分数问题 类型
利息
*求a的几分之几（或百分之几）是多少 *一个数的几分之几（或百分之几）是a，求这个数 *求a是b的几分之几（或百分之几） *比a多（少）几分之几（或百分之几）的 数是多少 *a比b多（少）几分之几（或百分之几），求b *求a比b多（少）几分之几（或百分之几）。
利息=本金×利率×时间
图形的认识
测量 空间与图形 图形与位置
图形与变换
基本图形
线：直线，射线，线段，平行线， 垂线。（相交，垂直，平行） 角：角的概念，角的分类 平行四边形，长方形，正方形 三角形 梯形 圆和圆环 长方体，正方体 圆柱
图形的 认识
平面图形
立体图形
圆锥
球
基本图形
线 角 平行四边形，长方形，正方形的周长和面积 三角形的周长和面积
一般不给出具体的的工作总量用单位1表示用分数表示工效工作效率工作时间工作总量工作总量工作效率工作时间工作总量工作时间工作效率数量关系浓度问题溶液溶剂溶质浓度溶质溶液100解决问题列方程解决问题列方程解决问题题弄清题意找出要求的的未知数用x表示找出题中数量间的等量关系列出方程解方程检验或验算写出答案找等量关系常用方法关键语句常见的加减乘除的数量关系常用的等量关系利用图形周长面积体积公式一般步骤典型应用题平均数问题归一问题归总问题和差问题差倍问题和倍问题倍比问题行程问题流水问题还原问题植树问题盈亏问题年龄问题鸡兔同笼问题解决问题行程问题行程问题一般行程问题火车过桥问题相遇问题追及问题路程速度时间速度路程时间时间路程速度路程桥长车长车速桥长车长通过时间通过时间桥长车长车速桥长车速通过时间车长车长车速通过时间桥长相遇路程速度和相遇时间相遇时间相遇路程速度和速度和相遇路程相遇时间速度差追及时间追及路程追及路程速度差追及时间追及路程追及时间速度差量与计量常见的量计量进率与换算度量衡名数与名数的改写常见的量量计量单位及进率率长度
简单几何体知识结构图
简单几何体知识结构图：
柱体：
1、棱柱：有两个面相互平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，有这些面所围成的多面体叫做棱柱；
（1）直棱柱：侧棱垂直底面；
（2）正棱柱：底面是多边形的直棱柱；
（3）斜棱柱：侧棱与底面不垂直；
注意：四棱柱之间的关系
底面是平行四边形侧棱垂直底面
四棱柱平行六面体直平行六面体底面是正方形侧棱与底面边长相等
正四棱柱正方体
2、圆柱：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱；
椎体：
1、棱锥：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥；
（1）正棱锥：棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面上的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥；
2、圆锥：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥；
台体：用一个平行底面的平面去截棱锥或者圆锥，得到的几何体叫做棱台或者圆台；。