日照实验高中高二下学期期末复习数学练习二十二(选修2-2和2-3)

日照实验高中高二下学期期末复习数学练习二十二（选修2-2和2-3）1.复数z 满足：()(2)5z i i --=；则z = ()A 22i -- ()B 22i -+ ()C i 2-2 ()D i 2+22.若曲线ax x y +=3在坐标原点处的切线方程是02=-y x ，则实数=aA. 1B. 1-C. 2D.2-3.设a ∈Z ，且0≤a ≤13，若512012+a 能被13整除，则a =A.0B.1C.11D.124.袋子里有3颗白球，4颗黑球，5颗红球．由甲、乙、丙三人依次各抽取一个球，抽取后不放回．若每颗球被抽到的 机会均等，则甲、乙、丙三人所得之球颜色互异的概率是 （A ）14 （B ）13 （C ）27 （D ）3115.曲线2y x =与直线2x y +=围成的图形的面积为 A ．72 B ．4 C ．92D ．5 6.已知x 与y 之间的一组数据：已求得关于y 与x 的线性回归方程y ＝2.1x ＋0.85，则m 的值为A ．1B ．0.85C ．0.7D ．0.57.如图，四边形ABCD 被两条对角线分成四个小三角形，现有4种不同颜色将它染色,使相邻三角形均不同色,求使△AOB 与△COD 同色且△BOC 与△AOD 也同色的概率 A 51 B 61 C 71 D 218.若函数()2x f x e x a =--在R 上有两个零点，则实数a 的取值范围是A.12ln 2,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭ B.1,2ln 22⎛⎤-∞-⎥⎝⎦C.[)22ln 2,-+∞D.(],22ln 2-∞- 9.函数()4x ex f -=π的部分图象大致是10.跳格游戏：如图，人从格子外只能进入第1个格子，在格子中每次可向前跳1格或2格，那么人从格外跳到第8个格子的方法种数为A ．8种B ．13种C ．21种D ．34种11.(x ＋a x )(2x －1x)5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为__________12.已知20211205232323C C C C C C C =++；303122130844444444C C C C C C C C C =+++；404132231936363636C C C C C C C C C =+++ 观察以上等式的规律， 在横线处填写一个合适的式子使得下列等式成立，3031046________________C C C =+.13.在共有2 013项的等差数列{a n }中，有等式(a 1＋a 3＋…＋a 2 013)－(a 2＋a 4＋…＋a 2 012)＝a 1 007成立；类比上述性质，在共有2 011项的等比数列{b n }中，相应的有等式________成立．14.把圆周4等分，A 是其中一个分点，动点P 在四个分点上按逆时针方向前进，掷一个各面分别写有数字1,2,3,4且质地均匀的正四面体，P 从点A 出发按照正四面体底面上所掷的点数前进（数字为n 就前进n 步），转一周之前继续投掷，转一周或超过一周即停止投掷。

则点P 恰好返回A 点的概率是 15.右图是函数()y f x =的导函数()y f x '=的图象，给出下列命题： ①3-是函数()y f x =的极值点；②1-是函数()y f x =的极小值点； ③()y f x =在0x =处切线的斜率小于零；④()y f x =在区间(3,1)-上单调递增.。

则正确命题的序号是__________16.为了参加2013年市级高中篮球比赛，该市的某区决定从四所高中学校选出12人组成男子篮球队代表所在区参赛，队员来源人数如下表：该区篮球队经过奋力拼搏获得冠军,现要从中选出两名队员代表冠军队发言． （Ⅰ）求这两名队员来自同一学校的概率；（Ⅱ）设选出的两名队员中来自学校甲的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望E ξ．17.设函数-1()=x e f x x.（1）判断函数f(x)在(0,+∞)上的单调性；（2）证明：对任意正数a ，存在正数x ，使不等式f(x)-1<a 成立． 18.有两枚均匀的硬币和一枚不均匀的硬币，其中不均匀的硬币抛掷后出现正面的概率为23．小华先抛掷这三枚硬币，然后小红再抛掷这三枚硬币．（1）求小华抛得一个正面两个反面且小红抛得两个正面一个反面的概率； （2）若用ξ表示小华抛得正面的个数，求ξ的分布列和数学期望； （3）求小华和小红抛得正面个数相同（包括0个）的概率． 19.已知函数)0(ln )42(f(x)22>+-=a x x ax x（I ）求()f x 的单调区间；（II ）设[)1,x ∀∈+∞,不等式x x a x ->-ln )42(恒成立，求a 的取值范围。

20. 某班联欢晚会玩飞镖投掷游戏,规则如下:每人连续投掷5支飞镖,累积3支飞镖掷中目标即可获奖;否则不获奖.同时要求在以下两种情况下中止投掷:①累积3支飞镖掷中目标;②累积3支飞镖没有掷中目标.已知小明同学每支飞镖掷中目标的概率是常数)5.0(>p p ,且掷完3支飞镖就中止投掷的概率为31. （1）求p 的值；（2）记小明结束游戏时，投掷的飞镖支数为X ，求X 的分布列和数学期望. 21.已知函数()1()xf x e ax a R =--∈（1）求函数()y f x =的单调区间；（2）试探究函数()()ln F x f x x x =-在定义域内是否存在零点，若存在，请指出有几个零点；若不存在，请说明理由；（3）若()ln(1)ln x g x e x =--，且(())()f g x f x <在(0,)x ∈+∞上恒成立，求实数的取值范围日照实验高中高二下学期期末复习数学练习二十二（选修2-2和2-3）答案DCDDC DCCCC 11. 40；12.122130464646C C C C C C ++；13.b 1·b 3·b 5·…·b 2 011b 2·b 4·b 6·…·b 2 010＝b 1 006；14.256125=P ；15. ①④16.解：（I ）“从这12名队员中随机选出两名，两人来自于同一学校”记作事件A ，（II ）ξ的所有可能取值为0,1,2∴17.解：(1) 由题意知：，f '(x)=xe -(e -1)x 2= (x-1)e +1x2, 令h(x)=(x-1)e x +1,则h '(x)=x e x >0, ∴h(x)在（0，+∞）上是增函数，又h(0)=0，∴h(x)>0,则f '(x)>0,∴f(x)在(0,+∞)上是单调增函数. (2) f(x)-1=e x - x -1x,不等式f(x)-1<a 可化为e x -(a+1)x-1<0,令G(x)= e x -(a+1)x-1, G '(x)=e x -(a+1), 由G '(x)=0得：x=ln(a+1), 当0<x< (ln(a+1)时，G '(x)<0, 当x>ln(a+1)时，G '(x)>0,∴当x=ln(a+1)时，G(x)min =a-(a+1)ln(a+1), 令ϕ(a)=a a+1- ln(a+1),(a≥0) ϕ'(a)=1(a+1)2-1a+1=－a(a+1)2<0, 又ϕ(0)=0,∴当a>0时，ϕ(a)< ϕ(0)=0,即当x=ln(a+1)时，G(x)min =a-(a+1)ln(a+1)<0. 故存在正数x=ln(a+1)，使不等式F(x)-1<a 成立． 18.解：（1）设A 表示事件“小华抛得一个正面两个反面”，B 表示事件“小红抛得两个正面一个反面”，则P （A ）=1111121()22232233⨯⨯⨯+⨯⨯=， P （B ）=1121115()222322312⨯⨯⨯+⨯⨯=，则小华抛得一个正面两个反面且小红抛得两个正面一个反面的概率为 P （AB ）= P （A ）P （B ）=15531236⨯=．（2）由题意ξ的取值为0，1，2，3，且1111(0)22312P ξ==⨯⨯=；1(1)3P ξ==；5(2)12P ξ==；1121(3)2236P ξ==⨯⨯=． 所求随机变量ξ的分布列为数学期望11515()01231231263E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=．（3）设C 表示事件“小华和小红抛得正面个数相同”，则所求概率为2222()(0)(1)(2)(3)P C P P P P ξξξξ==+=+=+=2222115123()()()()12312672=+++=．所以“小华和小红抛得正面个数相同”的概率为2372． 19.解:(Ⅰ)f’(x)=21(24)(44)lnx 2x(44)(44)ln 4()(ln 1)(0).x ax x a x x a x a x x a x x -+-+=-+-=-+>.当0<a<e1时，()f x ',()f x 在（0，+∞）上随x 的变化情况如下：x (,a)0 a (a,)e1 1e(,)e +∞1()f x ' + 0 - 0 + ()f x ↗ 极大值 ↘ 极小值 ↗所以f(x)在(0,a)和(1e ,+∞)上是单调递增，在（a,1e）上单调递减当a=1e 时，f’(x)≥0, f(x)在（0，+∞）上单调递增当a>1e时，()f x ',()f x 在（0，+∞）上随x 的变化情况如下：x (,)e 10 1e (,a)e1a(a,)+∞ ()f x ' + 0 - 0 + ()f x ↗ 极大值 ↘ 极小值 ↗所以，f(x)在(,)e 10和(a,)+∞上单调递增，在(,a)e1上单调递减(Ⅱ)因为x≥1,所以由(2x-4a)lnx>-x,得(2x 2-4ax)lnx+x 2>0, 即f(x)>0对x≥1恒成立。

由(Ⅰ)可知,当0<a≤1e时，f(x)在[)1,+∞上单调递增，则f(x)min =f(1)>0成立， 0<a≤1e当11a e<≤时，f(x)在[1,+ ∞)为增函数，f(x)min =f(1)=1>0恒成立,符合要求 当a>1时，f(x)在(1,a)上单调递减，（a,+∞）上单调递增，则f(x)min =f(a)>0 即(2a 2-4a 2)lna+a 2综上所述，20.21.解：（1）由),(,1)(R a R x ax e x f x∈∈--=a e x f x-=∴)('…………(1分) ① 当0≤a 时，则R x ∈∀有0)('>x f ∴函数)(x f 在区间),(+∞-∞单调递增；…(2分) ② 当0>a 时，0)('>x f a x ln >⇒,0)('<x f a x ln <⇒∴函数)(x f 的单调增区间为),(ln +∞a ，单调减区间为)ln ,(a -∞。