三角形全等的条件两角一边
三角形全等的判定ASA
边角边相等（SAS）
如果两个三角形的两边长度相等，且 这两边所夹的角也相等，则这两个三 角形全等。
三角形全等的应用
解决几何问题
通过三角形全等关系，可以证明 线段相等、角相等、垂直关系等 ，从而解决各种几何问题。
制作精确图形
在几何作图或设计领域，三角形 全等关系可以用来制作精确的图 形或模型。
02
与平行线判定定理的联系
在三角形全等的判定中，常常需要利用平行线的性质来证明 两个三角形全等。例如，在ASA全等判定定理中，需要证明 两角及夹角的边相等，而夹角的边是通过平行线性质推导出 来的。
与勾股定理的联系
勾股定理是三角形全等判定中的重要工具。在证明两个直 等于斜边的平方。
02
全等关系具有传递性，即如果三 角形ABC与三角形DEF全等，那 么三角形DEF也与三角形ABC全 等。
三角形全等的条件
边边边相等（SSS）
角边角相等（ASA）
如果两个三角形的三边长度分别相等 ，则这两个三角形全等。
如果两个三角形有两个角分别相等， 且这两个角所夹的边也相等，则这两 个三角形全等。
ssa全等判定方法
总结词
两边及其夹角对应相等的两个三角形 全等。
详细描述
根据SSA全等判定定理，如果两个三 角形有两边长度相等且这两边所夹的 角相等，则这两个三角形全等。这个 定理在解决几何问题时非常有用。
aas全等判定方法
总结词
两角及其夹边对应相等的两个三角形 全等。
详细描述
根据ASA全等判定定理，如果两个三 角形有两个角相等且这两个角所夹的 边也相等，则这两个三角形全等。这 个定理是三角形全等判定的重要依据 之一。
asa全等定理的应用
总结词：广泛实用
三角形全等的判定：角边角、角角边(主要内容)
么？为什么？
BE=CD
A 证明:你在还△能A得B出E与其他△ACD中 ∠什B么=∠结论C ？ （已知）
D
E
∠A= ∠A （公共角）
O
AE=AD （已知）
B
C ∴ △ABE ≌△ACD（AAS）
∴ BE=CD （全等三角形对应边相等）
青苗辅导1
16
例2. 如图,O是AB的中点，A = B ， AOC 与 BOD 全等吗? 为什么？
分析：能否转化为ASA?
证明：∵ ∠A=∠D, ∠B=∠E(已知)
∴∠C=∠F(三角形内角和定理) 在△ABC和△DEF中
∠B=∠E BC=EF
∠C=∠F ∴△ABC≌△DEF（ASA）
两角及你能一从角上的题对中边得对到什应么相结等论的？ 两个三角形全等（AAS）。
青苗辅导1
9
如
C
C′
何
用
符
A
B A′
A∠BB∥=D∠EE （ASA）
或∠A=∠D （AAS）
或 AC=DF （SAS）
青苗辅导1
21
拓展 1.根据题目条件，判别下面的两个三
角形是否全等，并说明理由.
（不全等，因 为BC虽然是公 共边，但不是 对应边。）
青苗辅导1
22
2.要使下列各对三角形全等，需要增加什
么条件？
（1）
（2）
∠A=∠D, ∠B=∠F, _________;
说明理由.
解 ∵ △ABC是等腰三角形
∴ AC=BC ∠A＝∠B
又∵ AD、BE 分别是
∠A、∠B 的角平分线
∴ ∠BAD＝ 1∠A
2
∠ABE＝ ∠1B
2
∠BAD =∠ABE ∵ AB为公共边
判断两个三角形全等的条件
判断两个三角形全等的条件
判断两个三角形全等的条件有以下几种：
1.边边边（SSS）：三边都相等的两个三角形全等。
2.边角边（SAS）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
3.角边角（ASA）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
4.角角边（AAS）：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。
5.斜边和直角边（HL）：一个三角形的斜边和一条直角边与另一个三角形的斜边和一条直角边相等，则这两个三角形全等。
需要注意的是，以上这些条件并不是唯一的，有些情况下，三角形的形状和大小也可能对全等性产生影响。
19.2三角形全等的判定条件及边角边
解：在△AEC和△ADB中 和 中
AD 已知) =____(已知 AE =____(已知) ∠A ∠A 公共角) ____= _____( 公共角)
A
_____= AB ( 已知 ) AC
E
B
_____≌△______（ ∴ △_____≌△______（ SAS AEC ADB
）
例3：已知：如图， AB=CB ，∠ ABD= ：已知：如图，
某校八年级一班学生到野外活动， 某校八年级一班学生到野外活动，为测量一池塘两端 A、B的距离。设计了如下方案：如图，先在平地上取一个 、 的距离。设计了如下方案：如图， 的距离 可直接到达A、 的点 的点C，再连结AC、 并分别延长至 并分别延长至D和 可直接到达 、B的点 ，再连结 、BC并分别延长至 和 E，使DC=AC，EC=BC，最后测得 的距离即为 的长 的距离即为AB的长 ， ， ，最后测得DE的距离即为 的长. 你认为这种方法是否可行？ 你认为这种方法是否可行？
画一画， 画一画，剪 一剪 画一个有600角的三角 形
6
有一个角对应相等的三角形不一定全等
探究活动:判断两个三角形是否全等 探究活动 判断两个三角形是否全等
2、二个条件 条边对应相等的三角形 有两条边对应相等的三角形
概括：两个条件不能判定两个 概括： 一边一角对应相等的三角形 有一边一角对应相等的三角形 三角形全等
(1)一边和这边的邻角对应相等的三角形 一边和这边的邻角对应相等的三角形 一边和这边的邻角 （2）一边和这边的对角对应相等的三角形 ）一边和这边的对角对应相等的三角形
两个角对应相等的三角形 有两个角对应相等的三角形
探究活动:判断两个三角形是否全 探究活动 判断两个三角形是否全 等 3、三个条件
不能判定全等三角形的条件
不能判定全等三角形的条件要判断两个三角形是否全等，需要满足以下条件：1.三边对应相等（边边边法则）：两个三角形的三条边分别对应相等，即边长相等。
若三边对应相等，则可以判断两个三角形全等。
2.两边对应相等且夹角相等（边角边法则）：如果两个三角形的两边对应相等且夹角相等，即两边长度和夹角大小相等，则可以判断两个三角形全等。
3.两角对应相等且边对应相等（角边角法则）：如果两个三角形的两角对应相等且边对应相等，即两角的大小和两边的长度相等，则可以判断两个三角形全等。
这些条件是判定两个三角形全等的基本条件，但同时需要注意一些特殊情况和限制条件：1. SAS（边角边）法则只适用于非直角三角形，对于直角三角形需要使用其他法则进行判断。
2. SSS（边边边）法则适用于任何三角形，但要注意两个三角形的边对应相等。
3. AAA（角角角）法则不能用于判定全等三角形，因为只知道三个角相等并不能确定三角形的形状和大小。
4.在判定全等三角形时，两个三角形的对应边和对应角要一一对应，并且对应相等。
5.在给定的信息条件下，可能存在不止一个解，需要根据具体题目情况进行判断。
除了以上基本条件外，还有一些特殊情况和实际应用需要注意：1.直角三角形：对于直角三角形，可以通过两边长度相等和一个角为90度来判断全等。
2.等腰三角形：对于等腰三角形，可以通过两边对应相等和一个角对应相等来判断全等。
3.三角形的旋转和镜像：两个三角形的形状可以相同但是位置不同，需要注意在进行判断时要考虑旋转和镜像的可能性。
4.实际应用：全等三角形的判断在建筑设计、地理测量、工程建设等领域中常常会用到，在计算和实际情况中需注意判断条件和实际应用的结合。
总之，判断两个三角形是否全等需要根据不同的条件和限制情况进行综合判断。
在实际问题中，可以根据已知条件和问题的要求来选择合适的法则进行判断，并注意特殊情况和实际应用的考虑。
利用两角一边判定三角形全等
∠D +∠E +∠F =1800,
C ∵ ∠A ＝∠D, ∠B＝∠E,
B
D
∴ ∠C＝∠F,
∴ ∠B＝∠E,
BC＝EF,
∠C＝∠F,
E
F ∴ △ABC ≌△DEF （ASA）
探究反映的规律是：
两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角 形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）。
用数学符号表示:
A
A'
利用两角一边判定三角形全等两角及其夹边两角和其中一角的对边aas判定两三角形全等先根据已知条件或求证的结论确定三角形然后再根据三角形全等的判定方法看缺什么条件再去证什么条件简言之
第十二章 全等三角形
12.2 全等三角形的判定
第3课时 利用两角一边判定 三角形全等
1 课堂讲解 判定两三角形全等的基本事实：角边角
∠A＝∠A′,
∵
AB＝A′B′，
∠B＝∠B′ ，
∴△ABC≌△A′B′C′.
例1 已知：如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC， ∠B=∠C，求证：AD=AE.
分析：证明△ACD≌△ABE中，就可以得出AD=AE.
证明：在△ACD和△ABE中， ∠A=∠A（公共角）， AC=AB ， ∠C=∠B ，
∴△ACD≌△ABE（ASA）. ∴AD=AE.
1 如图，已知△ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三 个三角形中一定和△ABC全等的图形是( C )
A．甲、乙 B．甲、丙 C．乙、丙 D．乙
2 如图，某同学不小心把一块三角形玻璃打碎成三块，现在要
到玻璃店配一块与原来完全相同的玻璃，最省事的方法是
证明：在△ABD和△ABC中
D
∠1＝∠2 AB＝AB ∠ABD＝∠ABC
13.2.4三角形全等的判定(角边角或角角边)
B E ∵BC EF C F
在△ABC和△DEF中，
A
D
B
\
C
E
\
F
练习
∴ △ABC≌△DEF (A.S.A.)
例1、已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和 CD相交于点O，AB=AC，∠B=∠C。 求证： △ABE≌△ACD
A
证明：在△ABE和△ACD中 ∠A=∠A（公共角） ∵ AB=AC（已知）
C
A
O
B
D
探究2
在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E ， BC=EF，△ABC与△DEF全等吗？能利用角边 角条件证明你的结论吗？
A D
C E B
F
探究反映的规律是：
有两角和其中一个角的对边分别对应相等的 两个三角形全等(简写成“角角边”或 “A.A.S.”）
用数学符号表示
在△ABC和△A`B`C`中 ∠A=∠A` A
例2.如图，已知AB=AC，∠ADB= ∠AEC，求证：△ABD≌△ACE
证明：∵ AB=AC， ∴ ∠B= ∠C（等边对等角） ∵ ∠ADB= ∠AEC， AB=AC，
A
∴ △ABD≌△ACE（A.A.S.）
B
D
E
C
练习：
1.如图,AB⊥BC, AD⊥DC, ∠1=∠2.求证AB=AD
2：如图，已知∠ABC＝∠D， ∠ACB＝∠CBD判断图中的 两个三角形是否全等， 并说明理由．
不全等。因为虽然有两组内角相等， 且BC＝BC，但BC不都是两个三角形两 组内角的夹边，所以不全等。
作业：
1.如图已知∠ABC＝∠DCB， ∠ACB＝ ∠DBC， 求证：△ABC≌△DCB， AB=DC
同课异构《三角形全等的判定(角边角)》教案 (省一等奖)
三角形全等的判定教学目标1．三角形全等的条件：角边角、角角边．2．三角形全等条件小结．3．掌握三角形全等的“角边角〞“角角边〞条件．4．能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题．教学重点两角一边的三角形全等探究．教学难点灵活运用三角形全等条件证明．教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境1．复习：〔1〕三角形中三个元素，包括哪几种情况？三个角、三个边、两边一角、两角一边．〔2〕到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有几种？各是什么？三种：①定义；②SSS；③SAS．2．在三角形中，三个元素的四种情况中，我们研究了三种，今天我们接着探究两角一边是否可以判断两三角形全等呢？Ⅱ．导入新课问题1：三角形中两角一边有几种可能？1．两角和它们的夹边．2．两角和其中一角的对边．问题2：三角形的两个内角分别是60°和80°，它们的夹边为4cm，•你能画一个三角形同时满足这些条件吗？将你画的三角形剪下，与同伴比较，观察它们是不是全等，你能得出什么规律？将所得三角形重叠在一起，发现完全重合，这说明这些三角形全等．提炼规律：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等〔可以简写成“角边角〞或“ASA〞〕．问题3：我们刚刚做的三角形是一个特殊三角形，随意画一个三角形ABC，•能不能作一个△A′B′C′，使∠A=∠A′、∠B=∠B′、AB=A′B′呢？ ①先用量角器量出∠A 与∠B 的度数，再用直尺量出AB 的边长． ②画线段A′B′，使A′B′=AB．③分别以A′、B′为顶点，A′B′为一边作∠DA′B′、∠EB′A，使∠D′AB=∠CAB，∠EB′A′=∠CBA．④射线A′D 与B′E 交于一点，记为C′ 即可得到△A′B′C′．将△A′B′C′与△ABC 重叠，发现两三角形全等．C 'A 'B 'DCAE两角和它们的夹边对应相等的两三角形全等〔可以简写成“角边角〞或“ASA〞〕． 思考：在一个三角形中两角确定，第三个角一定确定．我们是不是可以不作图，用“ASA〞推出“两角和其中一角的对边对应相等的两三角形全等〞呢？ 探究问题4：如图，在△ABC 和△DEF 中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF ，△ABC 与△DEF 全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？D CABFE证明：∵∠A+∠B+∠C=∠D+∠E+∠F=180°∠A=∠D，∠B=∠E ∴∠A+∠B=∠D+∠E ∴∠C=∠F 在△ABC 和△DEF 中B EBC EF C F ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ABC≌△DEF〔ASA 〕．两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等〔可以简写成“角角边〞或“AAS〞〕． [例]如以以下图，D 在AB 上，E 在AC 上，AB=AC ，∠B=∠C．求证：AD=AE ．[分析]AD 和AE 分别在△ADC 和△AEB 中，所以要证AD=AE ，只需证明△ADC≌△AEB 即可． 证明：在△ADC 和△AEB 中A A AC ABC B ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩所以△ADC≌△AEB〔ASA 〕 所以AD=AE ． Ⅲ．随堂练习〔一〕课本练习1、2． 〔二〕补充练习图中的两个三角形全等吗？请说明理由．50︒50︒45︒45︒DCAB (1)29︒29︒DC A B(2)E答案：图〔1〕中由“ASA〞可证得△ACD≌△ACB．图〔2〕由“AAS〞可证得△ACE≌△BDC． Ⅳ．课时小结至此，我们有五种判定三角形全等的方法： 1．全等三角形的定义2．判定定理：边边边〔SSS 〕 边角边〔SAS 〕 角边角〔ASA 〕 角角边〔AAS 〕 推证两三角形全等时，要善于观察，寻求对应相等的条件，从而获得解题途径． Ⅴ．作业1．课本习题5、6、题． 板书设计D CABE11．2．3 三角形全等的判定〔三〕一、两角一边⎧⎨⎩两角及其夹边两角和其中一角的对边二、三角形全等的条件1．两角及其夹边对应相等的两三角形全等〔ASA〕2．两角和其中一角的对边对应相等的两三角形全等〔AAS〕[教学反思]学生对展开图通过各种途径有了一些了解，但仍不能把平面与立体很好的结合；在遇到问题时，多数学生不愿意自己探索，都要寻求帮助。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
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三角形全等的条件（两角一边）
固原市原州区逸辉基金中学李雁祥
一、教学目标设计
1、知识与技能：（1）让学生动手操作经历探索三角形全等条件的过程，体会
利用操作、归纳获得数学结论的过程，培养他们观察分析图形能力、动手能力。
（2）掌握全等三角形的判定方法：角边角、角角边，并能灵活运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题或线段或角相等的问题等。
（3）在课堂中通过对问题的共同探讨，培养学生之间，师生之间的协作、交流能力。
2、过程与方法：（1）经历探索三角形全等条件的过程，培养学生动手画图和
观察识图的的能力。
（2）讲评例题的过程中引导学生自主探究、进行分析讨论、交流解法，巩固三角形全等的证明方法。
3、情感、态度与价值观
（1）在教学的过程中，有意识的培养学生有条理的思考能力、概括能力和语言表达能力。
（2）注重培养学生积极参与数学学习活动、勤于思考、勇于探索及合作的意识。
（3）在教学过程中，使学生感受到数学与生活的紧密联系，提高用数学的意识.。
二、教材内容及重点、难点分析
1、教材内容：三角形全等判定方法:ASA, AAS
2、教学重点：已知两角一边的三角形全等定理的探究，并能运用其证明两个三
角形全等。
3、教学难点：灵活运用三角形全等条件证明。
三、教学对象分析
本班学生已经学习了全等三角形的性质，以及也掌握了SSS的判定方法，有过通过动手操作寻找规律的经验，而学生的想象力比较丰富，能通过猜想验证得出结论。
而学生现在处于逻辑推理论证的初步阶段所以必须加强此方面的练习。
四、教学策略与教法设计
采用情境探究法、谈话法等，使学生在自主探究的过程中完成学习的任务。
通过画、观察、比较和猜想等过程，探索、归纳、证明两个三角形全等的条件，并从中得到启发。
五、教学媒体设计：幻灯片三角板、圆规、纸片等
六、教学过程设计与分析
八、教学过程与流程图：
九、教学反思：
本节课我结合情景问题自然地引入课题，让学生亲身经历探索三角形全等条件的过程，体验到数学知识来源于实践，从而激发学生的学习积极性.为学生提供了大量的操作、思考和交流的学习机会, 体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，培养学生观察分析图形能力、动手能力; 熟记角边角、角角边定理的内容; 能运用新学的定理证明两个三角形全等;。
在整个学习过程中，很好的利用多媒体创设情境充分调动学生各知觉器官，也注重培养学生的分析能力，归纳推理能力的发展。
因为本班学生的基础知识解题能力差异大，所以作业练习也有选择性。