初中数学三角形全等的条件(2)
第3套人教初中数学八上 12.2 三角形全等的判定课件2 【通用,最新经典教案】
【预习导学】
二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视。5分钟
1、如图1，AB=DB，BC=BE，欲证△ABE≌△DBC，则需要增加的条件是（ ）
D
A、∠A＝∠D B、∠E＝∠C C、∠A=∠C D、∠ABD＝∠EBC
练一练
下列长度的各组线段能否组成一个三角形？
（1）15cm、10cm、7cm (2) 4cm、5cm、10cm
(3) 3cm、8cm、5cm
(4) 4cm、5cm、6cm
只要满足较小的两条线段之和大于第三条线段，便可构成三角形;若不满足，则不能构成三角形.
做一做：
1、已知两条边长分别为3cm、5cm，你可以 画出几个符合条件的等腰三角形？并求符合 条件的等腰三角形的周长.
如图三角形中，假设有一只小蚂蚁要从点B出 发沿着三角形的边爬到点C，去捉小瓢虫，它有 几条路线可以选择？各条路线的长一样吗？
A
由“两点之间，线段最短”
可以得到AB+AC>BC
同理可得：
AC+BC>AB,
B
C
AB+BC>AC
结论
三角形的三边有这样的关系： 三角形两边的和大于第三边
猜一猜，两边之差与第三边有何关系： 三角形任何两边的差小于第三边
（4）已知等腰三角形的两边长分别为8cm，3cm，
则这三角形的周长为 （ ）
（A） 14cm
（B）19cm
（C） 14cm或19cm （D） 不确定
我学会了 1、三角形的三边关系定理； 2、 (1)判断三条已知线段能否组成三角形时，采用一种较为简便的判法：若最短边与较长边的和
三角形全等的判定(二)说课稿
新人教版数学八年级上册12。
2。
2《三角形全等的判定（SAS）》说课稿说课教师：清远市清城区清城中学蒋晓清《三角形全等的判定(SAS）》说课稿尊敬的各位评委:大家好!我叫蒋晓清，来自于清远市清城中学。
今天我说课的内容是新人教版八年级数学上册第十二章第二节第二课时“三角形全等的判定(SAS)”。
根据新课标的理念，对于本节课，我将主要从以下六个环节来进行说明.一、教材分析:1。
教材的地位和作用：三角形是最常见的几何图形之一，在日常生活中有着广泛的应用。
本课是探索三角形全等条件的第二课时，是在学习了全等三角形的判定1-SSS之后展开的。
它不仅是下节课探索三角形全等其它条件的基础，还是证明线段相等、角相等的重要依据,同时也为今后探索直角三角形全等的条件以及三角形相似的条件提供很好的模式和方法。
因此,本节课的知识具有承前启后的作用，占有相当重要的地位。
2。
教学目标：根据教材的地位及作用,考虑到学生已有的认知结构心理特征，我将本节课的教学目标确定为：（1）知识与技能目标：使学生理解并掌握“边角边公理"的内容及含义，能初步运用“边角边公理”解决实际问题。
（2）过程与方法目标：让学生经历猜想－作图－验证“边角边”公理的过程，培养学生的识图能力和动手能力。
（3)情感态度与价值观目标：让学生积极参与观察、分析、探索等课堂教学的双边活动，在掌握知识的过程中体会成功的喜悦，以此激发求知欲望；通过渗透分类讨论的数学思想，培养学生的逻辑推理能力.3.教学重点难点：根据本节课的内容和地位，我确定：（1）教学重点：掌握全等三角形的判定方法--“边角边（SAS）”(2）教学难点：验证并归纳边角边公理内容,运用此结论解决实际问题。
二、学情分析：通过对前面知识的学习,学生已掌握了全等三角形定义、性质及“边边边”(SSS）公理,对本节课学习的三角形全等判定—-“边角边”（SAS)有了一定的基础,但个别学生在理解、运用上还须借助教师、同学的帮助。
1.5 三角形全等的判定(2)
∴ △ABC ≌△ DEF（SAS）. E
F
有一个角和夹这个角的两边对应相等的两个 三角形全等（简写成“边角边”或“ＳＡＳ”）
➢注 意
A
BD
E
这个角一定要是两条边的夹角
用数学语言表述：
在△ABC和△DEF中，
C
AB=DE, ∠B=
∠ E,
BC=EF,
∴ △ABC ≌△ DEF（SAS）
F
以2.5cm，3.5cm为三角形的两边，长度 为2.5cm的边所对的角为40° ，情况又怎 样？动手画一画，你发现了什么？
在△ABE中，AE＜AB+BE（三角形两边之和大于第三边）
AD 1 (AB AC) 2
说一说
1、今天我们学习哪种方法判定两三角形全等？ 答：边角边（SAS）
2、通过这节课，判定三角形全等的条件有哪些？
答：SSS、SAS、
“边边角”不能判定两个 三角形全等
注意哦！
C
F
A 40°
B
40°
D
E
结论：两边及其一边所对的角相等，两
个三角形不一定全等.
SAS中 对于这个角有什么要求
夹 注意：这个角一定要是这两边所 的角
请在下列图中找出全等三角形，并把它们用 符号写出来.
30º
Ⅰ
Ⅱ
ⅣⅣ ⅢⅢ
5 cm
30º
Ⅴ
Ⅵ
30º
Ⅶ
Ⅷ
1．根据已知条件，再补充一个条件，使图1中的 △ABC≌△A′B′C′． （1）AB=A′B′，AC=A′C′，_B_C_=_B_′C_′；（要求用SSS）
OA=OB
（已知）
∠AOB=∠COD
（对顶角相等）
OB=OD
人教版八年级数学上册教学课件三角形全等的判定2
AB = CD
A EB
∴△ADE≌△CBF ( SSS )
② ∵ △ADE≌△CBF
∴ ∠A=∠C (
全等三角形 对应角相等 )
课堂小结
内容
有三边对应相等的两个三角形 全等（简写成 “SSS”)
谈谈本节课你有思哪路些分析收获以结现合有及图条形件存找，在隐证含准的条备件条困和件惑？
边边边 应 用
书写步骤
∴ ∠A=∠C (
)
B 有两个角对应相等的两个三角形
E
满足这六个条件可以保证△ABC ≌△DEF
有没有更简单的办法呢?
探索新知
思考 如果只满足这些 条件中的一部分，那么 能保证
△ABC ≌△DEF′吗？
互动探究
一个条件可以吗？
1. 有一条边相等的两个三角形 不一定全等 2. 有一个角相等的两个三角形 不一定全等
活，用智慧点亮人
生！
2、分别以A、B为圆心，4㎝和3㎝长为半径画弧，两弧交于点C；
为了庆祝国庆节，老师要求同学们回家制作三角形彩旗（如图），那么，老师应提供多少个数据了，能保证同学们制作出来的三角形彩旗全等呢？一定要知道所有的边长和所有的
真，让知识服务生 角度吗？
2、分别以A、B为圆心，4㎝和3㎝长为半径画弧，两弧交于点C； （简写为“边边边”或“SSS”）
情景问题
为了庆祝国庆节，老师要求同学们回家制 作三角形彩旗（如图），那么，老师应提 供多少个数据了，能保证同学们制作出来 的三角形彩旗全等呢？一定要知道所有的 边长和所有的角度吗？
新课导入
通过上节课的学习，大家知道：两个三角 形全等时，三条对应边相等，三组对应角相 等，那么判定两个三角形全等，是否一定需 要满足六个条件呢？如果只满足上述六个条 件中的一部分，是否也能保证两个三角形全 等呢？从这节课开始，我们来探究全等三角 形的判定.
第3讲探索三角形全等的条件(二)
（1）一个锐角和这个角的对边对应相等；（ ）
（2）一个锐角和斜边对应相等；
（）
（3）两直角边对应相等；
（）
（4）一条直角边和斜边对应相等． （ ）
【答案】（1）全等，“AAS”；（2）全等，“AAS”；（3）全等，“SA根据全等三角形的判定来判断.
4、【答案】A 【解析】解：∵OM=ON，CM=CN，OC 为公共边， ∴△MOC≌△NOC（SSS）．∴∠MOC=∠NOC 故选：A．
5【答案】AH=CB； 【解析】∵AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为 D、E， ∴∠BEC=∠AEC=90°， 在 Rt△AEH 中，∠EAH=90°﹣∠AHE， 又∵∠EAH=∠BAD， ∴∠BAD=90°﹣∠AHE， 在 Rt△AEH 和 Rt△CDH 中，∠CHD=∠AHE， ∴∠EAH=∠DCH， ∴∠EAH=90°﹣∠CHD=∠BCE， 所以根据 AAS 添加 AH=CB 或 EH=EB； 根据 ASA 添加 AE=CE． 可证△AEH≌△CEB．
【总结升华】直角三角形全等可用的判定方法有 5 种：SAS、ASA、AAS、SSS、HL.
例 3、如图，AB⊥AC 于 A，BD⊥CD 于 D，若 AC=DB，则下列结论中不正确的是（ ）
A．∠A=∠D B．∠ABC=∠DCB C．OB=OD D．OA=OD 【答案与解析】根据已知及全等三角形的判定方法进行分析，从而得到答案．做题时要结合 已知条件与全等的判定方法逐一验证． 解：∵AB⊥AC 于 A，BD⊥CD 于 D ∴∠A=∠D=90°（A 正确） 又∵AC=DB，BC=BC ∴△ABC≌△DCB(HL) ∴∠ABC=∠DCB（B 正确） ∴AB=CD 又∵∠AOB=∠C ∴△AOB≌△DOC(AAS) ∴OA=OD（D 正确） C 中 OD、OB 不是对应边，不相等． 故选 C． 【总结升华】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、 SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全 等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
1.5三角形全等的条件(2)
线段垂直平分线 上的点到线段两 端的距离相等。 端的距离相等。
l C A O B
QC是 段 的 直 分 上 点 线 AB 垂 平 线 的 中垂线的性质） ∴CA = CB （中垂线的性质）
思维提升
补充练习： 补充练习：
如图(1)， ①. 如图 ， △ABC中，BC=10cm，AB的中垂线 中 ， 的中垂线 交于BC于 ， 的中垂线交 的中垂线交BC于 ， 交于 于D，AC的中垂线交 于E，则△ADE的 的 周长是______. 周长是 A
B
DE
C
如图(2), △ABC中,DE垂直平分 垂直平分AC,AE=2cm, ② 如图 中 垂直平分 的周长是9cm,则△ABC的周长是 的周长是_______. △ABD的周长是 的周长是 则 的周长是 A E B D C
生活中的数学
如图，把两根钢条AAˊ，BBˊ的中点连在一起， 如图，把两根钢条AAˊ，BBˊ的中点连在一起，可以做 AAˊ 的中点连在一起 成一个测量工件内槽宽的卡钳。只要测量出AˊBˊ的长 成一个测量工件内槽宽的卡钳。只要测量出AˊBˊ的长 AˊBˊ 就知道内槽AB的宽。请说明理由。 就知道内槽AB的宽。请说明理由。 AB的宽
A D
O
B
C
猜一猜： 猜一猜：
你能解决吗？ 你能解决吗？
是不是两条边和一个角对应相等， 是不是两条边和一个角对应相等，这样 的两个三角形一定全等吗？ 的两个三角形一定全等吗？ A 你能举例说明吗？ 你能举例说明吗？ 如图△ABC与 ABD中 如图△ABC与△ABD中， AB=AB，AC=AD， AB=AB，AC=AD， ∠B=∠B ∆ABC和∆ABD全等吗？ 和 全等吗？ 全等吗 注：这个角一定要是这两边所夹的角
初中数学_三角形全等的判定(2)教学设计学情分析教材分析课后反思
12.2.2三角形全等的判定（SAS）教学设计一、学习目标在本课的教学中，不仅要让学生学会“边角边”这一全等三角形的识别方法，更主要地是要让学生掌握研究问题的方法，初步领悟分类讨论的数学思想. 从而激发学生学习数学的兴趣.为此，我确立如下：1.知识与能力：(1)学生在教师引导下，积极主动地经历探索三角形全等的条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程(2)掌握三角形全等的“边角边”的判定方法，能用三角形的全等解决一些实际问题。
2.过程与方法：经历探索三角形全等条件的过程，体会分析问题的方法，积累数学活动的经验，3.情感与态度：通过“边角边公理”的获得和使用，培养学生严密的逻辑思维品质以及勇于探索、团结协作的精神。
二、学习重点根据本节课的内容和地位，重点确定为：“边角边公理”的内容及应用学习难点发现、验证并归纳边角边公理内容，运用此结论解决实际问题。
三、教法分析鉴于教材特点及初二学生思维依赖于具体直观形象的特点，采用实验发现法，将有利于学生更好地理解与应用数学，获得成功的体验，增强学好数学的信心。
本节课主要采用实验发现法，同时以直观演示教学法、观察法、探究法为辅。
在教法上，尽可能地组织学生自主地通过观察、实验等数学活动，探究三角形全等的特征，通过对数学问题情境、数学活动情境等设计，调动学生学习数学的积极性。
运用多媒体直观演示，化静为动，使学生始终处于主动探索问题的积极状态中，使数学学习变得有趣、有效、自信、成功。
学法指导本节课主要是“边边边”这一基本事实的发现，故我在课堂教学中将尽量为学生提供“做中学”的时空，让学生进行小组合作学习，在“做”的过程中潜移默化地渗透分类讨论的数学思想方法，遵循“教是为了不教”的原则，让学生自得知识、自寻方法、自觅规律、自悟原理。
四、教学过程设计（一）创设情境，引入新知1.由生活中遇到的全等问题情境自然引入。
2．画一画如果两个三角形的两边和一角分别对应相等，那么会有几种情况。
数学(七下)3.3探索三角形全等的条件(二)
1、角.边.角;
2、角.角.边
每种情况下得到的三角形都全等吗?
做一做
1.角.边.角;
若三角形的两个内角分别是60°和80° 它们所夹的边为4cm,你能画出这个三角形吗?
2cm
60°
80°
做一做
2.角.角.边
若三角形的两个内角分别是60°和45°，且45° 所对的边为3cm，你能画出这个三角形吗?
2
C
∴△ABC≌△DCB（ AAS ）
巩固练习：
如图，O是AB的中点，∠A=∠B，△AOC 与△BOD全等吗？为什么？ 我的思考过程如下： 两角与夹边对应相 等 A
C O B D
∴△AOC≌△BOD
补充练习
1﹑请在下列空格中填上适当的条件， 使△ABC≌△DEF。 在△ABC和△DEF中 A D
课堂小结
通过这堂课的学习你有 什么收获?知道了哪些 新知识？学会了做什么？
布置作业
P83 知识技能2.3； 问题解决。
第三章
三角形
3 探索三角形全等的条件（第2课时）
情境导入
我们已学过识别两个三角形全等的方法 是什么?识别三角形全等是不是还有其 它方法呢？
情境导入
有一块三角形纸片撕去了一个角, 要去剪一块新的,如果你手头没 有测量的仪器,你能保证新 剪的纸片形状、大小和原来的一 样吗?
实践探究
我们知道:如果给出一个三角形三条边的长度, 那么因此得到的三角形都是全等.如果已知一个 三角形的两角及一边,那么有几边对应相等的两个三 角形全等，简写成“角边角”或“ASA”
两角和其中一角的对边对应相等的两个 三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”
练一练
1.如图，已知AB=DE， ∠A =∠D， ,∠B=∠E， 则△ABC ≌△DEF的理由是：角边角（ASA） 2.如图，已知AB=DE ,∠A=∠D，,∠C=∠F，则 △ABC ≌△DEF的理由是： 角角边（AAS）
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1.5 三角形全等的条件
第2课时
[教材内容分析]
本节课的主要内容是掌握三角形全等条件“SAS”，并能用它来判定两个三角形全等。
教材安排了一个情景，通过让学生思考所提出的问题，引导学生通过自己动手，画出三角形，并在与其他同学交流过程中，体会利用操作、归纳获得数学结论的方法。
[教学目标]
1．探索三角形全等的条件之一“SAS”，并能应用它来判定两个三角形全等。
2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作归纳获得数学结论的方法。
3．培养学生合作探究的学习意识，增强学生的自信心。
[教学重点、难点]
重点：掌握三角形全等的条件“SAS”，并能用它来判定两个三角形全等。
难点：探索三角形全等的条件“SAS”及应用。
[教学准备]
1．将学生分成4人一组，每一小组分发两根木条，一枚螺栓。
2．每人一把剪刀。
[设计思想]
本节开始设计了一个实际问题（改编自课后作业题5），将知识的学习和应用紧密联系在一起。
在教学过程中，让学生经历画图、分析、验证等过程，并从中探索出“有一个角和夹这个角的两边对应相等的两个三角形全等”，应用这个条件去判定两个三角形全等。
同时，在例4基础上提出线段垂直平分线的概念，再通过在直线l上任取点P，并验证PA=PB，从而得到线段垂直平分线的性质，使学生体验到从特殊到一般的辩证唯物主义观点。
（徐智展）。