探索三角形全等的条件(2)PPT课件
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《“边角边”判定三角形全等》PPT课件
思考：已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边
与这一个角的位置上有几种可能性呢？
A
A
B
C
图一
在图一中， ∠A
是AB和AC的夹角，
符合图一的条件，它 可称为“两边和它们 的夹角”。
B
图二
C
符合图二的条件， 通常 说成“两边和其中一边的对角”两边源自它们的夹角夹角 CA
BD
F E
验证猜想 归纳结论
B
把画好的△A′B′C′剪下来，放到△ABC上， 它们全等吗？反映了什么规律？
验证猜想 归纳结论
探究3反映的规律是：
两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等
（简写成“边角边”或“SAS”）
数学符号语言：
∵在△ABC和△A′B′C ′中
AB＝A′B′
C
C′
∠A＝∠A′
AC＝A′C′
A
B A′
B′
∴ △ABC≌△A′B′C ′（ＳＡＳ）
∵在△ABF和△ DCE中 AB=DC
∠B= ∠C
A BE
BF=CE ∴ △ABF≌△DCE (SAS)
∴ ∠A=∠D
D FC
验证猜想 归纳结论
把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC 。 固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD。这个实验说 明了什么？
A 说明：△ABC与△ABD不全等
B
解： 相等，理由如下
B
∵在△ABC和△ABD中 AB=AB
∠BAC= ∠BAD=90°
AC=AD
DA C
∴ △ABC≌△ABD (SAS)
∴ BC=BD
巩固练习 拓展提高
如图：点E、F在BC上，BE=CF,AB=DC, ∠B= ∠C.
数学：11.3《探索三角形全等的条件》课件(2)(苏科版七年级下)
D C
例题讲解：
例1. 已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相 交于点O，AB=AC，∠B=∠C。
求证：BD=CE
A
D
O B
E
C
例题讲解：
例1.已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于 点O，AB=AC，∠B=∠C。
A D O B C E
求证：BD=CE
证明 ：在△ADC和△AEB中
C
P
A
45°
60°
2.6cm
B
角边角公理
：
有两角和它们夹边对应相 等的两个三角形全等(简写成 “角边角”或“ASA”）。
练 习 1
.已知：如图，AB=A’C，∠A=∠A’，∠B=∠C 求证：△ABE≌ △A’CD
证明：在______和_______中
________ （ ________ （ ） ）
初中数学七年级下册 （苏科版）
探索三角形全等的条件 （二）
1.什么样的图形是全等三角形？
2.判定两个三角形全等要具备什么 条件?
边角边公理
：
有两边和它们夹角对应相 等的两个三角形全等。
怎么办？可以帮帮 我吗？
一张教学用的三角形硬纸板不小心
被撕坏了，如图，你能制作一张与原来
同样大小的新教具？能恢复原来三角形
∠A=∠A（公共角）
AC=AB（已知） ∠C=∠B（已知） ∴△ACD≌△ABE（ASA） ∴AD=AE（全等三角形的对应边相等） 又∵AB=AC（已知） ∴BD=CE
巩 固 练 习
1.如图，∠1=∠2，∠3=∠4 求证：AC=AD 证明：∵∠——=180－∠3 ∠——=180－∠4 而∠3=∠4（已知）
全等三角形的判定方法边角边定理PPT课件
把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较， 那么所有的三角形都全等吗？此时符合条件的三角 形的形状能有多少种呢？
用“两边一角”证明三角形全等时， 那个“角”必须是“两边”的夹角
学以致用
例：点E、F在AC上，AD//BC，AD=CB，AE=CF
求证：△AFD≌△CEB A
D
E
分析：证三角形全等的三个条件 B
\\
B
\
｛
A
D
因为AB=DE，∠B=∠E，
\\Байду номын сангаас
BC=EF，
CE
\
根据“SAS”可以得到 F △ABC≌△DEF
在△ABC和△ DEF中，
小试身手
例1如图19.2.4，在△ABC中，AB＝AC， AD平分 ∠BAC，求证： △ABD≌△ACD．
如图，已知两条线段和一个角，以长的线段为已 知角的邻边，短的线段为已知角的对边，画一个 三角形．
在△AOC和△BOD中 ∵ AC= BD ，
AO= BO ， CO= DO ，
∴ △AOC≌△BOD（SSS）
A
D
O
C
B
如图19.2.2，已知两条线段和一个角，以这两条线段 边，以这个角为这两条边的夹角，画一个三角形．
步骤： 1 画一线段AB， 使它等于4cm； 2 画∠MAB＝45°； 3 在射线AM上截取AC＝3cm； 4 连结BC．
△ABC即为所求．
1 你们所画的三角形有什么共同特征？ 有两边及其夹角对应相等
2 把你画的三角形与其他同学画的三角形 进行比较，所有的三角形都全等吗？
在△ABC和△A′B′C′中，已知AB＝A′B′， ∠B＝ ∠B′， BC＝B′C′
A
用“两边一角”证明三角形全等时， 那个“角”必须是“两边”的夹角
学以致用
例：点E、F在AC上，AD//BC，AD=CB，AE=CF
求证：△AFD≌△CEB A
D
E
分析：证三角形全等的三个条件 B
\\
B
\
｛
A
D
因为AB=DE，∠B=∠E，
\\Байду номын сангаас
BC=EF，
CE
\
根据“SAS”可以得到 F △ABC≌△DEF
在△ABC和△ DEF中，
小试身手
例1如图19.2.4，在△ABC中，AB＝AC， AD平分 ∠BAC，求证： △ABD≌△ACD．
如图，已知两条线段和一个角，以长的线段为已 知角的邻边，短的线段为已知角的对边，画一个 三角形．
在△AOC和△BOD中 ∵ AC= BD ，
AO= BO ， CO= DO ，
∴ △AOC≌△BOD（SSS）
A
D
O
C
B
如图19.2.2，已知两条线段和一个角，以这两条线段 边，以这个角为这两条边的夹角，画一个三角形．
步骤： 1 画一线段AB， 使它等于4cm； 2 画∠MAB＝45°； 3 在射线AM上截取AC＝3cm； 4 连结BC．
△ABC即为所求．
1 你们所画的三角形有什么共同特征？ 有两边及其夹角对应相等
2 把你画的三角形与其他同学画的三角形 进行比较，所有的三角形都全等吗？
在△ABC和△A′B′C′中，已知AB＝A′B′， ∠B＝ ∠B′， BC＝B′C′
A
人教版《三角形全等的判定》PPT全文课件
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
活动2
0
探究一：探索三角形全等的条件
建立模型，探索发现
只给定一条边相等：
只给定一个角相等：
3cm
3cm
3cm
30°
30°
30°
满足一个条件相等时，两个三角形不一定全等.
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
活动3
0
探究一：探索三角形全等的条件
问题：两个三角形满足六个条件中的两个条件，两个三角形全等吗？两个条件有几种情况?
证明：连接AC，
【解题过程】
如图, 在四边形ABCD中, AB=AD, CB=CD, 求证:∠B=∠D.
∴∠B=∠D．(全等三角形对应角相等)
【思路点拨】先连接AC, 由于AB=AD, CB=CD, AC=AC, 利用SSS可证△ABC≌△ADC, 于是∠B=∠D. 要求学生从“形”思维到“质”的思维飞跃, 实现将“文字语言”, “图形语言”转化为“符号语言”.
∥
∵BC=DE, ∴BC+CD=DE+CD. 即BD=CE.
【数学思想】 数形结合思想，分类讨论思想.
∴ ∠ADB＝∠FEC，AD=EF (全等三角形对应角相等) ∴AD∥EF(同位角相等，两直线平行)
在△ABD和△FCE中
∴△ABD≌△FCE (SSS).
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
例4
0
探究三：利用三角形全等的判定“SSS”解决问题
△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架，请问AD⊥BC吗？请说明理由．
在△ABD和△ADC中，
∴△ABD≌△ACD (SSS).
问题探究
课堂小结
随堂检测
活动2
0
探究一：探索三角形全等的条件
建立模型，探索发现
只给定一条边相等：
只给定一个角相等：
3cm
3cm
3cm
30°
30°
30°
满足一个条件相等时，两个三角形不一定全等.
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
活动3
0
探究一：探索三角形全等的条件
问题：两个三角形满足六个条件中的两个条件，两个三角形全等吗？两个条件有几种情况?
证明：连接AC，
【解题过程】
如图, 在四边形ABCD中, AB=AD, CB=CD, 求证:∠B=∠D.
∴∠B=∠D．(全等三角形对应角相等)
【思路点拨】先连接AC, 由于AB=AD, CB=CD, AC=AC, 利用SSS可证△ABC≌△ADC, 于是∠B=∠D. 要求学生从“形”思维到“质”的思维飞跃, 实现将“文字语言”, “图形语言”转化为“符号语言”.
∥
∵BC=DE, ∴BC+CD=DE+CD. 即BD=CE.
【数学思想】 数形结合思想，分类讨论思想.
∴ ∠ADB＝∠FEC，AD=EF (全等三角形对应角相等) ∴AD∥EF(同位角相等，两直线平行)
在△ABD和△FCE中
∴△ABD≌△FCE (SSS).
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
例4
0
探究三：利用三角形全等的判定“SSS”解决问题
△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架，请问AD⊥BC吗？请说明理由．
在△ABD和△ADC中，
∴△ABD≌△ACD (SSS).
第3讲探索三角形全等的条件(二)
（AAS），正确；B 选项：∵△ABE≌△ACF，AB＝AC∴BF＝CE，∠B＝∠C， ∠DFB＝∠DEC＝90°∴DF＝DE 故点 D 在∠BAC 的平分线上，正确；C 选项： ∵△ABE≌△ACF，AB＝AC∴BF＝CE，∠B＝∠C，∠DFB＝∠DEC＝90°∴ △BDF≌△CDE（AAS），正确.
（1）一个锐角和这个角的对边对应相等；（ ）
（2）一个锐角和斜边对应相等；
（）
（3）两直角边对应相等；
（）
（4）一条直角边和斜边对应相等． （ ）
【答案】（1）全等，“AAS”；（2）全等，“AAS”；（3）全等，“SA根据全等三角形的判定来判断.
4、【答案】A 【解析】解：∵OM=ON，CM=CN，OC 为公共边， ∴△MOC≌△NOC（SSS）．∴∠MOC=∠NOC 故选：A．
5【答案】AH=CB； 【解析】∵AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为 D、E， ∴∠BEC=∠AEC=90°， 在 Rt△AEH 中，∠EAH=90°﹣∠AHE， 又∵∠EAH=∠BAD， ∴∠BAD=90°﹣∠AHE， 在 Rt△AEH 和 Rt△CDH 中，∠CHD=∠AHE， ∴∠EAH=∠DCH， ∴∠EAH=90°﹣∠CHD=∠BCE， 所以根据 AAS 添加 AH=CB 或 EH=EB； 根据 ASA 添加 AE=CE． 可证△AEH≌△CEB．
【总结升华】直角三角形全等可用的判定方法有 5 种：SAS、ASA、AAS、SSS、HL.
例 3、如图，AB⊥AC 于 A，BD⊥CD 于 D，若 AC=DB，则下列结论中不正确的是（ ）
A．∠A=∠D B．∠ABC=∠DCB C．OB=OD D．OA=OD 【答案与解析】根据已知及全等三角形的判定方法进行分析，从而得到答案．做题时要结合 已知条件与全等的判定方法逐一验证． 解：∵AB⊥AC 于 A，BD⊥CD 于 D ∴∠A=∠D=90°（A 正确） 又∵AC=DB，BC=BC ∴△ABC≌△DCB(HL) ∴∠ABC=∠DCB（B 正确） ∴AB=CD 又∵∠AOB=∠C ∴△AOB≌△DOC(AAS) ∴OA=OD（D 正确） C 中 OD、OB 不是对应边，不相等． 故选 C． 【总结升华】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、 SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全 等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
（1）一个锐角和这个角的对边对应相等；（ ）
（2）一个锐角和斜边对应相等；
（）
（3）两直角边对应相等；
（）
（4）一条直角边和斜边对应相等． （ ）
【答案】（1）全等，“AAS”；（2）全等，“AAS”；（3）全等，“SA根据全等三角形的判定来判断.
4、【答案】A 【解析】解：∵OM=ON，CM=CN，OC 为公共边， ∴△MOC≌△NOC（SSS）．∴∠MOC=∠NOC 故选：A．
5【答案】AH=CB； 【解析】∵AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为 D、E， ∴∠BEC=∠AEC=90°， 在 Rt△AEH 中，∠EAH=90°﹣∠AHE， 又∵∠EAH=∠BAD， ∴∠BAD=90°﹣∠AHE， 在 Rt△AEH 和 Rt△CDH 中，∠CHD=∠AHE， ∴∠EAH=∠DCH， ∴∠EAH=90°﹣∠CHD=∠BCE， 所以根据 AAS 添加 AH=CB 或 EH=EB； 根据 ASA 添加 AE=CE． 可证△AEH≌△CEB．
【总结升华】直角三角形全等可用的判定方法有 5 种：SAS、ASA、AAS、SSS、HL.
例 3、如图，AB⊥AC 于 A，BD⊥CD 于 D，若 AC=DB，则下列结论中不正确的是（ ）
A．∠A=∠D B．∠ABC=∠DCB C．OB=OD D．OA=OD 【答案与解析】根据已知及全等三角形的判定方法进行分析，从而得到答案．做题时要结合 已知条件与全等的判定方法逐一验证． 解：∵AB⊥AC 于 A，BD⊥CD 于 D ∴∠A=∠D=90°（A 正确） 又∵AC=DB，BC=BC ∴△ABC≌△DCB(HL) ∴∠ABC=∠DCB（B 正确） ∴AB=CD 又∵∠AOB=∠C ∴△AOB≌△DOC(AAS) ∴OA=OD（D 正确） C 中 OD、OB 不是对应边，不相等． 故选 C． 【总结升华】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、 SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全 等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
数学(七下)3.3探索三角形全等的条件(二)
1、角.边.角;
2、角.角.边
每种情况下得到的三角形都全等吗?
做一做
1.角.边.角;
若三角形的两个内角分别是60°和80° 它们所夹的边为4cm,你能画出这个三角形吗?
2cm
60°
80°
做一做
2.角.角.边
若三角形的两个内角分别是60°和45°，且45° 所对的边为3cm，你能画出这个三角形吗?
2
C
∴△ABC≌△DCB（ AAS ）
巩固练习：
如图，O是AB的中点，∠A=∠B，△AOC 与△BOD全等吗？为什么？ 我的思考过程如下： 两角与夹边对应相 等 A
C O B D
∴△AOC≌△BOD
补充练习
1﹑请在下列空格中填上适当的条件， 使△ABC≌△DEF。 在△ABC和△DEF中 A D
课堂小结
通过这堂课的学习你有 什么收获?知道了哪些 新知识？学会了做什么？
布置作业
P83 知识技能2.3； 问题解决。
第三章
三角形
3 探索三角形全等的条件（第2课时）
情境导入
我们已学过识别两个三角形全等的方法 是什么?识别三角形全等是不是还有其 它方法呢？
情境导入
有一块三角形纸片撕去了一个角, 要去剪一块新的,如果你手头没 有测量的仪器,你能保证新 剪的纸片形状、大小和原来的一 样吗?
实践探究
我们知道:如果给出一个三角形三条边的长度, 那么因此得到的三角形都是全等.如果已知一个 三角形的两角及一边,那么有几边对应相等的两个三 角形全等，简写成“角边角”或“ASA”
两角和其中一角的对边对应相等的两个 三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”
练一练
1.如图，已知AB=DE， ∠A =∠D， ,∠B=∠E， 则△ABC ≌△DEF的理由是：角边角（ASA） 2.如图，已知AB=DE ,∠A=∠D，,∠C=∠F，则 △ABC ≌△DEF的理由是： 角角边（AAS）
七年级下探索三角形全等的条件(二)课件
60°
45°
分析： 分析：
这里的条件与1中的条件有什 这里的条件与 中的条件有什 么相同点与不同点？ 么相同点与不同点？你能将它 转化为1中的条件吗 中的条件吗？ 转化为 中的条件吗？
60°
75°
两角和它们的夹边对应相 等的两个三角形全等， 等的两个三角形全等，简写 角边角” 成“角边角”或“ASA” 两角和其中一角的对边对 应相等的两个三角形全等， 应相等的两个三角形全等， 简写成“角角边” 简写成“角角边”或“AAS”
、 边角 做一做 1、角.边.角; 若三角形的两个内角分别是 60°和80°它们所夹的边为 ° °它们所夹的边为2cm, 你能画出这个三角形吗? 你能画出这个三角形吗
2cm
60°
80°
60°
80°
你画的三角形与同伴 画的一定全等吗? 画的一定全等吗
2、角.角.边 、 角边 若三角形的两个内角分别是60° 若三角形的两个内角分别是 ° 和45°，且45°所对的边为 ° °所对的边为3cm， ， 你能画出这个三角形吗? 你能画出这个三角形吗?
作业： 作业： P164页:习题 页 习题 习题5.8
课后思考题： 课后思考题：
A
1、在△ABC中，AB=AC， 、 中 ， AD是边BAC的角平分线。 ： 是边BC上的中线 是边 上的中线，证明： AD是∠ 上的中线，证明 的角平分线。 是 的角平分线 ∠BAD=∠ 求证： ∠CAD 求证：BD＝CD ＝ C B D 证明： AD是BC边上的中线 证明：∵AD是BC边上的中线 的角平分线（ ∠BAC的角平分线（已知） 的角平分线 已知） ∴∠BAD＝ 三角形中线的定义） ∴∠ ＝ ＝∠CAD（角平分线的定义 ∴BD＝CD（三角形中线的定义） ） （ （角平分线的定义） ) AB = AC(已知 ∵AB＝AC（已知） ＝ （已知） 在△ABD和△ACD中 ） = CD(已证 和CAD（中 BD ) 已证） ∠BAD＝∠ ＝ （已证 AD＝AD（公共边） AD = AD(公共边 ＝ （公共边） ) ） ∴△ABD≌△ACD（SAS） ≌ △ACD（SSS) （ ∴ △ABD≌ ≌ （ ∴BD＝CD（全等三角形对应边相等） ＝ （全等三角形对应边相等） 全等三角形对应角相等） ∴ ∠BAD=∠CAB（全等三角形对应角相等） ∠
探索三角形全等的条件(二)
＝ 如图：已知 AE＝AD 如图：已知AB＝AC， ＝ ， A ∠B＝∠C，△ABD与△ACE全 ＝ ， 与 全 E 等吗？为什么？ 等吗？为什么？
B
D C
课堂小结： 课堂小结：
通过本节课的学习, 通过本节课的学习,你有 所收获? 所收获?
作业： 作业： P164页 页 习题5.8第 题 习题 第1题
探索三角形全等 二 的条件(二)
学习目标
1.三角形全等的条件 角边角 三角形全等的条件:角边角 三角形全等的条件 角边角, 角角边
做一做 1、角.边.角; 、 边角
若三角形的两个内角分别是 60°和80°它们所夹的边为 ° °它们所夹的边为2cm, 你能画出这个三角形吗? 你能画出这个三角形吗
2cm
60°
80°
两角和它们的夹边对应相等的 两角和它们的夹边对应相等的 两个三角形全等，简写成“ 两个三角形全等，简写成“角边 A D 角”或“ASA” 1、在△ABC中，AB=AC, 、 中 ∠B= ∠ F ,∠ A= ∠ D。 。 求证： ＝ 求证：BC＝EF
B CE F
2、角.角.边 、 角边 若三角形的两个内角分别是60° 若三角形的两个内角分别是 ° 和45°，其中 °角所对的边 ° 其中60 为3cm，你能画出这个三角形吗 ，你能画出这个三角形吗?
60°
40°
A 1、在△ABC中，AB=AC, 、 中 1、在△ABC中，AB=AC, 、 中 AD是边 上的角平分线 是边BC上的角平分线 是边 上的角平分线. AD是边 上的中线。 是边BC上的中线 是边 上的中线。 B （１）图中有全等的三角形吗 （１）图中有全等的三角形吗 （２） AD是∠BAC的中线吗 是 的中线吗 （２） AD是∠BAC的平分线吗 是 的平分线吗
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两角和其中一角的对边对
应相等的两个三角形全等， 简写成“角角边”或“AAS”
2020年10月2日
9
练一练：
1、完成下列推理过程：
在△ABC和△DCB中，A
∠ABC=∠DCB 3
∵ BC=CB（公共边 ）
∠13=∠24
B1
D
4
O 2C
∴△ABC≌△DCB（ ASAA）S
2020年10月2日
10
2、请在下列空格中填上适当的 条件，使△ABC≌△DEF。
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
14
在△ABC和△DEF中
A
D
∠AAB==∠DDE
∵ ∠BABACB=C=∠BEDD=FEE∠F
∠ABBACC=C==∠BDED=FE∠F
B
EC
F
∴△ABC ≌△DEF（ ASASAS）
2020年10月2日
11
想一想：
如图，O是AB的中点，
∠A=∠B，△AOC与△BOD全
等吗？为什么？
我的思考过程 C
1、角.边.角; 2、角.角.边
每种情况下得到的三角形都
全等吗?
2020年10月2日
4
做一做1、角.边.角;
若三角形的两个内角分别是 60°和70°它们所夹的边为4cm, 你能画出这个三角形吗?
4cm
60°
70°
2020年10月2日
5
60°
70°
你画的三角形与同伴画的一 定全等吗?
2020年10月2日
探索三角形全等的条件
(二)
2020年10月2日
1
复习 1、在括号内填写适当的理
由:如图,已知AB=DC,AC=DB,那
么∠A=∠D.说明理由. A D
∵AB=DC( 已知 ) AC=DB( 已知 )
BC=CB(公共边 ) B
C
∴△ABC≌△DCB( SSS )
∴∠A=∠D
（全等三角形的对应角相等）
如下：两角与 夹边对应相等 A
O
B
D
∴△AOC≌△BOD
2020年10月2日
12
课堂小结：
通过这堂课的学习， 你有哪些收获和感受？课 后与同学们交流。
2020年10月2日
13
演讲完毕，谢谢观看！
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6
2、角.角.边
若三角形的两个内角分别是60° 和50°，且50°所对的边为3cm， 你能画出这个三角形吗?
60°
50°
2020年10月2日
7
分析：
这里的条件与1中的条件有什 么相同点与不同点？你能将它 转化为1中的条件吗？
60°
70°
2020年10月2日
8
两角和它们的夹边对应相
等的两个三角形全等，简写 成“角边角”或“ASA”
2020年10月2日
2
2、如图,已知AC=AD,BC=BD,
那么AB是∠DAC的平分线.
证明:∵AC=AD( 已知)
C
BC=BD(已知 ) AB=AB(公共边)
A
1 2
B
∴△ABC≌△ABD( SSS) ∴∠1=∠2
D
（全等三角形的对应角相等）
∴20A20年1B0月2是日 ∠DAC的平分线
3我们知道:如果给出一个三 Nhomakorabea 形三条边的长度,那么因此得到 的三角形都是全等.如果已知一 个三角形的两角及一边,那么有 几种可能的情况呢?