沪科数学八下《 数据的离散程度》教案 (2)
数据的离散程度2【公开课教案】(含反思)
6.4 数据的离散程度第一环节：情境引入内容：为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分，某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿．现有2个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质也相近。
质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量（单位：g）如下：甲厂：75 74 74 76 73 76 75 77 77 7474 75 75 76 73 76 73 78 77 72乙厂：75 78 72 77 74 75 73 79 72 7580 71 76 77 73 78 71 76 73 75把这些数据表示成下图：质量/g甲厂乙厂（1）你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量是多少？（2）求甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量，并在图中画出表示平均质量的直线。
（3）从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少？最小值又是多少？它们相差几克？从乙厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值又是多少？最小值呢？它们相差几克？（4）如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应购买哪家公司的鸡腿？说明你的理由。
在学生讨论交流的的基础上，教师结合实例给出极差的概念：极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差。
它是刻画数据离散程度的一个统计量。
目的：通过一个实际问题情境，让学生感受仅有平均水平是很难对所有事物进行分析，从而顺利引入研究数据的其它量度：极差。
注意事项：当一组数据的平均数与中位数相近时，学生在原有的知识与遇到问题情境产生知识碰撞时，才能较好地理解概念。
第二环节：合作探究内容1： 如果丙厂也参与了竞争，从该厂抽样调查了20只鸡腿，它们的质量数据如下图：78质量/g（1）丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少？（2）如何刻画丙厂这20只鸡腿的质量与其平均数的差距？分别求出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与其相应平均数的差距。
（3）在甲、丙两厂中，你认为哪个厂的鸡腿质量更符合要求？为什么？ 数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差刻画。
新泸科版八年级数学下册名师导学案：数据的离散程度(2)
数据的离散程度(2)【学习目标】1．会用样本平均数、方差估计总体的平均数、方差，并进行简单的分析．2．培养学生的统计意识，认识数据处理的实际意义．【学习重点】会用样本平均数、方差估计总体的平均数、方差，并进行简单的分析．【学习难点】理解方差公式，应用方差对数据波动情况的比较，判断．行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．方法指导：用样本方差估计总体方差，在平均数相同情况下，方差越大，意味着数据对平均数的离散程度也越大．归纳：通过比较甲、乙两种水稻各自样本的平均数或方差，从而得出甲、乙两种水稻总体的平均数或方差的大小．学习笔记：归纳：在两组数据的平均数相差较大时，以及在比较单位不同的两组数据时，不能直接用方差来比较它们的离散程度．情景导入 生成问题旧知回顾：什么是方差？答：设一组数据x 1，x 2，…，x n ，它们的平均数是x ，我们用s 2＝1n[(x 1－x)2＋(x 2－x)2＋…＋(x n －x)2]来衡量这组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的方差，方差越大，数据的离散程度越大．自学互研 生成能力知识模块 用样本方差估计总体方差【自主探究】阅读教材P 134～135，完成下列问题：范例1：水稻种植是嘉兴的传统农业．为了比较甲、乙两种水稻的长势，农技人员从两块试验田中，分别随机抽取5棵植株，将测得的苗高数据绘制成下图：请你根据统计图所提供的数据，计算平均数和方差，并比较两种水稻的长势．解：由图象可知：种植编号 1 2 3 4 5 甲种苗高 7 5 4 5 8乙种苗高6 4 5 6 5 ∵x 甲＝5.8，x 乙∵s 2甲＝2.16，s 2乙＝0.56，∴乙种水稻比甲种水稻长得更整齐一些．范例2：在统计中，样本方差可以近似的反映总体的( B )A ．平均状态B ．波动大小C ．分布规律D ．最大值和最小值仿例：已知甲、乙两种棉花的纤维长度的平均数相等，若甲种棉花的纤维长度的平均数相等，若甲种棉花的纤维长度的方差s 2甲＝1.327 5，乙种棉花的纤维长度的方差s 2乙＝1.877 5，则甲、乙两种棉花质量较好的是甲．变例：公式s 2＝110[(x 1－20)2＋(x 2－20)2＋…＋(x 10－20)2]中，数字10，20分别代表样本的容量和平均数．行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配展示任务，各组在展示过程中，老师引导其他组进行补充，纠错，最后进行总结评分．学习笔记：检测可当堂完成．交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块 用样本方差估计总体方差检测反馈 达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思 查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________。
20.2.2 数据的离散程度( 第2课时)课件(17张PPT)沪科版八年级数学下册
四、合作探究
根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？
解： x
甲=
1 10
(7.65
7.50 7.62
7.59 7.65
7.64 7.50
7.40
7.41 7.41)
7.54
S²甲=
1 10
(7.65
7.54)2
(7.50
7.54)2
(7.41 7.54)2 0.01
问题探究：根据方差公式进行计算.
s2
1 n
( x1
x )2
( x2
x )2
(xn x )2
四、合作探究
甲：585 596 610 598 612 597 604 600 613 601 乙：613 618 580 574 618 593 585 590 598 624
问题解决：
x
甲
1 10
(585
x )2
(xn x )2
方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小.
方差的适用条件：当两组数据的平均数相等或相近时，才利用方差 来判断它们的波动情况.
三、自主学习
知识点：用样本方差估计总体方差
一般地，在平均数相同的情况下，方差越大，则意味着这组数据对 平均数的离散程度也越大.
在两组数据的平均数相差较大时，以及在比较单位不同的两组数据 时，不能直接用方差来比较它们的离散程度.
（1）填写下表： 同学 平均成绩 中位数
甲
84
84
乙
84
84
众数
84 90
方差 14.4 34
85分以上 的频率
0.3 0.5
五、当堂检测
（2）依据表中数据分析，哪位运动员的成绩最稳定，并简要说明理由.
2023-2024学年八年级数学下册20.2数据的集中趋势与离散程度教学设计 新版沪科版
2023-2024学年八年级数学下册20.2数据的集中趋势与离散程度教学设计新版沪科版一. 教材分析20.2数据的集中趋势与离散程度是新版沪科版八年级数学下册的一章内容。
本章主要介绍了数据的集中趋势（如平均数、中位数、众数等）和离散程度（如方差、标准差等）的概念、计算方法和应用。
通过本章的学习，学生能够理解数据的集中趋势和离散程度的概念，掌握计算方法，并能够运用到实际问题中。
二. 学情分析八年级的学生已经学习过一些基本的数学知识，如代数、几何等。
他们对数据的处理和分析有一定的基础，但对于数据的集中趋势和离散程度的概念和计算方法可能还不够熟悉。
因此，在教学过程中，需要通过具体的例子和实际问题来帮助学生理解和掌握概念，并通过大量的练习来巩固和应用知识。
三. 教学目标1.理解数据的集中趋势和离散程度的概念。
2.掌握计算平均数、中位数、众数、方差、标准差的方法。
3.能够运用数据的集中趋势和离散程度的概念和方法解决实际问题。
四. 教学重难点1.数据的集中趋势和离散程度的概念的理解。
2.计算平均数、中位数、众数、方差、标准差的方法的掌握。
3.将数据的集中趋势和离散程度的概念和方法应用到实际问题中。
五. 教学方法1.实例教学：通过具体的例子和实际问题来引导学生理解和掌握概念。
2.练习法：通过大量的练习来巩固和应用知识。
3.小组讨论：通过小组讨论和合作来促进学生之间的交流和合作。
六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，用于展示和解释概念和方法。
2.实例和练习题：准备一些实例和练习题，用于引导学生理解和应用知识。
3.教学工具：准备一些教学工具，如白板、粉笔等，用于板书和解释。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的主题，如“某班级有30名学生，他们的身高如下：160cm, 165cm, 170cm, …, 180cm, 185cm。
请计算这个班级的平均身高、中位数和众数。
”2.呈现（10分钟）介绍数据的集中趋势和离散程度的概念，以及计算平均数、中位数、众数、方差、标准差的方法。
沪科版八年级数学下册教学设计《第20章数据的初步分析20.2数据的集中趋势与离散程度(第2课时)》
沪科版八年级数学下册教学设计《第20章数据的初步分析20.2数据的集中趋势与离散程度(第2课时）》一. 教材分析《第20章数据的初步分析20.2数据的集中趋势与离散程度(第2课时）》这一节的内容，主要包括数据的集中趋势和离散程度的概念，以及平均数、中位数、众数、方差等数据的统计量度。
这些内容对于学生掌握数据的初步分析，以及进一步学习统计学知识都具有重要意义。
二. 学情分析八年级的学生已经初步掌握了数据的收集、整理和描述的方法，对于平均数、中位数、众数等概念也有了一定的了解。
但是，对于方差等离散程度的统计量度，以及它们在实际问题中的应用，可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生将已有的知识与新内容相结合，通过实际问题来理解和掌握新知识。
三. 教学目标1.了解数据的集中趋势和离散程度的概念，掌握平均数、中位数、众数、方差等统计量度的计算方法。
2.能够运用这些统计量度分析实际问题，理解它们在数据分析中的作用。
3.培养学生的数据分析能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：数据的集中趋势和离散程度的概念，平均数、中位数、众数、方差等统计量度的计算方法。
2.难点：方差的计算方法，以及它在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过实际问题引入新知识，引导学生主动探究。
2.使用多媒体教学手段，如PPT等，帮助学生直观地理解概念和计算方法。
3.小组讨论和合作交流，培养学生的团队合作能力。
4.采用例题讲解和练习巩固相结合的方法，提高学生的解题能力。
六. 教学准备1.教学PPT2.练习题和学习资料3.计算器等辅助教学工具七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入新课，例如：某班级在一次数学考试中，成绩分布如下：90，85，88，92，87，86，84，83，85，89。
请问这个班级的平均成绩是多少？中位数是多少？众数是多少？2.呈现（15分钟）讲解平均数、中位数、众数的概念和计算方法，并通过PPT展示相应的例题。
沪科版八年级数学下册《数据的离散程度、样本方差估计总体方差》教案及教学反思
沪科版八年级数学下册《数据的离散程度、样本方差估计总体方差》教案及教学反思一、教学目标1.了解数据的离散程度的概念和度量方法。
2.掌握样本方差的概念和计算方法。
3.掌握样本方差估计总体方差的方法。
二、教学重点1.数据的离散程度的概念和度量方法。
2.样本方差的概念和计算方法。
3.样本方差估计总体方差的方法。
三、教学难点1.样本方差估计总体方差的方法。
四、教学过程4.1 导入（5分钟）首先，老师可以通过提问的方式引导学生回顾数据的中心位置的概念和度量方法，如平均数、中位数、众数等，加深学生对数据分布的认识。
4.2 提出问题（10分钟）通过提出问题让学生了解数据的离散情况，例如：•两个班的语文分数平均值都是 80，哪个班的学生课内差距大？• 6 个学生考试的分数分别是 70，80，85，90，95 和 100，请问哪个学生考得不够稳定？通过分析这些问题，让学生体会到了解数据的离散情况的重要性，引入数据的离散程度的概念。
4.3 讲解数据的离散程度（15分钟）•了解极差、平均差和标准差等离散程度的概念以及计算方法。
•讲解标准差的意义和作用。
在讲解的过程中，可以通过例题的形式进行讲解，使学生更好地理解。
4.4 讲解样本方差（20分钟）•介绍样本方差的概念及其含义。
•讲解公式及其中的计算方法。
4.5 讲解样本方差估计总体方差（15分钟）•引出样本方差可以用来估计总体方差的问题。
•讲解估计总体方差的计算公式及方法。
4.6 练习（30分钟）针对以上所学内容，设置适当的习题环节，进行练习和巩固，同时老师也要及时进行批评和评价，指导学生掌握并加深理解。
五、教学反思在教学过程中，我认为以下几点需要注意：1.建立观念。
数据的离散程度的概念和计算方法需要依靠大量练习加深理解。
因此，老师需要通过举例子、讲概念和培养意识等方法，帮助学生建立正确的观念和理解。
2.灵活变通。
在讲授样本方差估计总体方差的方法时，老师需要根据学生的情况，灵活地对教学方法和技巧进行调整。
沪科初中数学八下《20.2.2 数据的离散程度》教案 (2)
《20.2.2 数据的离散程度》教学目标：1、会利用方差、标准差公式计算简单数据的方差和标准差.2、能充分体会理解方差、标准差是刻画一组数据离散程度的两个重量的量.教学重点、难点：重点：方差、标准差公式及运算.难点：方差、标准差能刻画一组数据的离散程度.教学过程：一.新课引入乒乓球的标准直径为40mm，质检部门从A、B两厂生产的乒乓球中各抽取了10只，对这些乒乓球的直径了进行检测.结果如下（单位：mm）：A厂：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，39.8，40.0，39.9，40.0，40.1；B厂：39.8，40.2，39.8，40.2，39.9，40.1，39.8，40.2，39.8，40.2.你认为哪厂生产的乒乓球的直径与标准的误差更小呢？（1）请你算一算它们的平均数和极差.（2）是否由此就断定两厂生产的乒乓球直径同样标准？今天我们一起来探索这个问题.二、合作交流（一）方差1.描述一组数据的离散程度可采取许多方法，在统计中常先求这组数据的平均数，再求这组数据与平均数的差的平方和的平均数，用这个平均数来衡量这组数据的波动大小：设在一组数据中，各数据与它们的平均数的差的平方分别是，那么我们求它们的平均数，即用2.请你归纳一下方差概念，并说说公式中每一个元素的意义.3.谈谈方差的作用？4.说说你的疑问：（1）为什么要这样定义方差？（2）为什么对各数据与其平均数的差不取其绝对值，而要将它们平方？（3）为什么要除以数据个数n？（是为了消除数据个数的影响）.5.初步运用在学生理解了方差概念之后，再回到了引例中，通过计算两组数据的方差，再根据理论说明.（二）标准差1.问题：方差的单位与愿数据的单位相同吗？应该如何办？2.引出新知----标准差概念有些情况下，需用到方差的算术平方根，即并把它叫做这组数据的标准差.它也是一个用来衡量一组数据的波动大小的重要的量.3.教师引导学生分析方差与标准差的区别与联系：计算标准差要比计算方差多开一次平方，但它的度量单位与原数据一致，有时用它比较方便三、巩固练习1. 从甲、乙两种农作物中各抽取1株苗，分别测得它的苗高如下：（单位：cm）甲：9、10、11、12、7、13、10、8、12、8；乙：8、13、12、11、10、12、7、7、9、11；问：（1）哪种农作物的苗长的比较高？（2）哪种农作物的苗长得比较整齐？2. 段巍和金志强两人参加体育项目训练，近期的5次测试成绩如下表所示，谁的成绩比较稳定？为什么？测试次数 1 2 3 4 5段巍13 14 13 12 13测得它们的直径（单位：毫米）甲加工的零件：15.05 15.02 14.97 14.96 15.00乙加工的零件：15.00 15.01 15.02 14.97 15.001.分别求两个样本的平均数与方差2.你应该推荐谁去比赛？四、课堂小结（同学自己总结）五、当堂达标测试1.已知一组数据为2、0、-1、3、-4，则这组数据的方差为 .2.甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶10次，命中的环数如下：甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4乙：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7经过计算，两人射击环数的平均数相同，但S S，所以确定去参加比赛.3. 甲、乙两台机床生产同种零件，10天出的次品分别是（）甲：0、1、0、2、2、0、3、1、2、4乙：2、3、1、2、0、2、1、1、2、1分别计算出两个样本的平均数和方差，根据你的计算判断哪台机床的性能较好？4.若1，2，3，a的平均数是3，又4，5，a，b的平均数是5，则0，1，2，3，4，a，b的方差是多少？。
沪科版八年级数学下册教学设计《第20章数据的初步分析20.2数据的集中趋势与离散程度(第2课时)》
沪科版八年级数学下册教学设计《第20章数据的初步分析20.2数据的集中趋势与离散程度(第2课时）》一. 教材分析《沪科版八年级数学下册》第20章《数据的初步分析》中的20.2节《数据的集中趋势与离散程度》是该章的重要内容。
本节内容主要介绍了数据的平均数、中位数、众数等集中趋势的概念及其计算方法，以及方差、标准差等离散程度的概念及其计算方法。
通过这部分的学习，学生能够掌握数据集中趋势和离散程度的基本概念，了解它们在实际问题中的应用。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了代数、几何等基础知识，具备一定的逻辑思维能力和问题解决能力。
但是对于数据的处理和分析，部分学生可能还比较陌生，因此需要教师在教学中给予引导和帮助。
同时，学生对于实际问题的解决能力有待提高，因此教师在教学中应注重联系实际，让学生感受到数据分析的重要性。
三. 教学目标1.知识与技能：理解平均数、中位数、众数等数据的集中趋势的概念，掌握它们的计算方法；理解方差、标准差等数据的离散程度的概念，掌握它们的计算方法。
2.过程与方法：通过实例分析，培养学生的数据处理和分析能力，提高学生解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：培养学生对数据分析的兴趣，让学生认识到数据分析在生活中的重要性。
四. 教学重难点1.重点：数据的集中趋势和离散程度的概念及其计算方法。
2.难点：数据的离散程度的理解和应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生理解和掌握数据的集中趋势和离散程度的概念。
2.任务驱动法：布置实际问题，让学生动手操作，培养学生的数据处理和分析能力。
3.小组合作学习：分组讨论和解决问题，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关的生活实例和问题，以便在课堂上进行教学演示和练习。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等，以便进行课件展示和教学互动。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的数据，如学生的身高、体重、成绩等，引导学生思考：如何描述这些数据的集中趋势和离散程度？2.呈现（10分钟）介绍平均数、中位数、众数等数据的集中趋势的概念及其计算方法，以及方差、标准差等数据的离散程度的概念及其计算方法。
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《20.2.2 数据的离散程度》
教学目标:
1、会利用方差、标准差公式计算简单数据的方差和标准差.
2、能充分体会理解方差、标准差是刻画一组数据离散程度的两个重量的量.
教学重点、难点:
重点: 方差、标准差公式及运算.
难点: 方差、标准差能刻画一组数据的离散程度.
教学过程:
一.新课引入
乒乓球的标准直径为40mm，质检部门从A、B两厂生产的乒乓球中各抽取了10只，对这些乒乓球的直径了进行检测.结果如下（单位: mm）:
A厂: 40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，39.8，40.0，39.9，40.0，40.1；
B厂: 39.8，40.2，39.8，40.2，39.9，40.1，39.8，40.2，39.8，40.2.
你认为哪厂生产的乒乓球的直径与标准的误差更小呢？
（1）请你算一算它们的平均数和极差.
（2）是否由此就断定两厂生产的乒乓球直径同样标准？
今天我们一起来探索这个问题.
二、合作交流
（一）方差
1.描述一组数据的离散程度可采取许多方法，在统计中常先求这组数据的平均数，再求这组数据与平均数的差的平方和的平均数，用这个平均数来衡量这组数据的波动大小: 设在一组数据中，各数据与它们的平均数的差的平方分别是
，那么我们求它们的平均数，即用
2.请你归纳一下方差概念，并说说公式中每一个元素的意义.
3.谈谈方差的作用？
4.说说你的疑问:
（1）为什么要这样定义方差？
（2）为什么对各数据与其平均数的差不取其绝对值，而要将它们平方？
（3）为什么要除以数据个数n？（是为了消除数据个数的影响）.
5.初步运用
在学生理解了方差概念之后，再回到了引例中，通过计算两组数据的方差，再根据理论说明.
（二）标准差
1.问题: 方差的单位与愿数据的单位相同吗？应该如何办？
2.引出新知----标准差概念
有些情况下，需用到方差的算术平方根，即并把它叫做这组数据的标准差.它也是一个用来衡量一组数据的波动大小的重要的量.
3.教师引导学生分析方差与标准差的区别与联系:
计算标准差要比计算方差多开一次平方，但它的度量单位与原数据一致，有时用它比较方便
三、巩固练习
1. 从甲、乙两种农作物中各抽取1株苗，分别测得它的苗高如下: （单位: cm）
甲: 9、10、11、12、7、13、10、8、12、8；
乙: 8、13、12、11、10、12、7、7、9、11；
问: （1）哪种农作物的苗长的比较高？
（2）哪种农作物的苗长得比较整齐？
2. 段巍和金志强两人参加体育项目训练，近期的5次测试成绩如下表所示，谁的成绩比较稳定？为什么？
测试次数 1 2 3 4 5
段巍13 14 13 12 13
金志强10 13 16 14 12
测得它们的直径（单位: 毫米）
甲加工的零件: 15.05 15.02 14.97 14.96 15.00
乙加工的零件: 15.00 15.01 15.02 14.97 15.00
1.分别求两个样本的平均数与方差
2.你应该推荐谁去比赛？
四、课堂小结（同学自己总结）
五、当堂达标测试
1.已知一组数据为2、0、-1、3、-4，则这组数据的方差为 .
2.甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶10次，命中的环数如下:
甲: 7、8、6、8、6、5、9、10、7、4
乙: 9、5、7、8、7、6、8、6、7、7
经过计算，两人射击环数的平均数相同，但S S，所以确定去参加比赛.
3. 甲、乙两台机床生产同种零件，10天出的次品分别是（）
甲: 0、1、0、2、2、0、3、1、2、4
乙: 2、3、1、2、0、2、1、1、2、1
分别计算出两个样本的平均数和方差，根据你的计算判断哪台机床的性能较好？
4.若1，2，3，a的平均数是3，又4，5，a，b的平均数是5，则0，1，2，3，4，a，b的
方差是多少？
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