极限思想在小学数学教学中的渗透
极限思想在小学数学教学中的渗透
作者：陆小琴
来源：《小学教学参考(数学)》2014年第08期
极限思想作为社会实践的产物，在近代数学中有着极其重要的地位，它主要是通过极限概念分析和解决数学问题，由于其本身固有的思维功能，在现代数学中有着广泛的应用，更是微积分的基本思想。
一、数学教学中融合极限思想
小学数学作为小学生的启蒙学科，正确教学方法的运用有利于学生在以后高等数学中顺利学习。
这就要求教师在教学中融合极限思想，使学生养成良好的思维惯式。
如在四年级下册中有关循环小数的学习中，我首先在黑板中写出１与３两个数相除，运算得出结果为０．３３３……，以此为基准，得出循环小数概念，即在小数点后某一位开始依次不断重复出现的前一个或一节数字的十进制无限小数，叫做循环小数。
随后，我再提出“０．９９９……是否等于１”的问题，学生普遍认为：无论小数点后的９的数量如何增加，它也只能无限接近于１，但始终不等于１。
于是，我以代数法进行证明：
假设x＝０．９９９……
１０x＝９．９９９……
１０x－x＝９．９９９……－０．９９９……
即９x＝９，所以x＝１。
这种在教授新的知识点中融合极限思想的教学方法，能够使学生在脑海中对无限等概念形成较为直观的印象，并由此加深记忆。
二、数学概念推导中渗透极限思想
数学公式、定理和概念是学生解答题目的前提和关键，但是数学概念和公式定理通常短小精悍，这是小学数学教学中的难题。
而在数学概念中渗透极限思想不仅能够加深学生对数学概念的理解，还能够激发学生学习数学的兴趣。
如小学六年级“平面图形的周长和面积”一章中，一般学生需要记住周长和面积的公式，但是公式过于抽象化，容易造成学生不求甚解，生搬硬套。
例如在对圆的面积公式进行推导时，以小组为单位，我让学生把一个圆形纸片进行数次对折，并讨论：圆形纸片在对折过程中有什么变化规律。
学生在对折过程中发现圆在进行对折后越来越接近于三角形。
当把圆形展开后，
学生更加惊讶地发现：折痕把一个完整的圆分成了无数个等腰三角形，而且三角形的腰长与圆形的半径是相等的。
通过计算三角形的周长和面积，学生最终自己得出了圆形的周长和面积，并且利用这一极限规律，推导出了整个圆形的面积公式。
随后，我引导学生对圆形进行剪裁组合。
学生发现，把圆形沿折痕进行剪裁后，就可以把圆转化为长方形、梯形等。
这样，学生独自推导出的公式自然会深深印在脑海中。
随后，在进行第二单元“圆柱和圆锥”的学习时，不同于平面图形的学习，这里要求学生具有空间想象能力。
因此在进行圆柱体积公式推导时，我引导学生在观察有限分割的基础上，建立起无限分割的想象，并通过图形分割拼合的变化趋势，最终想象出图形的最终形态。
在教学中，我把学生分成几个小组，要求学生对圆柱体模型进行自主切割拼合，并进行小组成果汇报。
有的学生发现，圆柱的底面是一个圆形，那把它平均分成无数份，最终可以拼合成一个长方形，而圆柱体就变成了一个长方体，由此可以得出：圆柱的体积＝底面积×高。
另外也有学生从圆柱体的高出发，把圆柱体切割成了无数个细长的长方体，长方体的体积公式是底面积乘以高，无数个长方体的体积和正好是圆柱体的体积，根据乘法分配率，最终也可以得出圆柱体的体积公式。
三、数学练习中运用极限思想
在数学练习中，学生如能体会极限思想并能够在习题练习中灵活运用，不仅能够加强学生的计算熟练度，还能够提高学生学习数学的兴趣和钻研能力。
如在五年级下册“认识分数”这一章节中，在进行分数的基本性质教授后，学生已经初步掌握了分数的概念，因此在进行习题练习时，我在黑板上写下一组分数：４／５，８／１０，１２／１５……要求学生以此为例，在一定的时间内写出几组等值的分数。
接着提问：“如果时间延长，是不是还能够再写一些？如果不限定时间的话，是不是能够一直写下去？”最后学生得出的答案是肯定的，当没有时间限定时，与４／５等值的分数有无数个。
又如，行程问题的教学练习中，小明与小王相距１００米，两人同向而行，小明每分钟１０米，小王每分钟５米，问：小明什么时候能与小王相遇？答案是小明永远追不上小王。
当小明走１０米时，小王走了５米；当小明走１米时，小王同时向前走了０．５米……周而复始，小明永远也追不上小王。
从解题的角度来看，这个答案是简单的，学生并不需要过多地耗费脑力，而且一直写下去也起不到锻炼的效用。
但是学生可以由此得到启发，为什么与原分数等值的分数有无数个，为什么小明永远追不上小王，这其中包含着一个怎样的规律？由此，学生能够在初等数学的学习中初步体会到极限的魅力，这为他们以后的数学学习打下了基础，并很好地锻炼了学生的抽象思维能力。
人类的生存与发展离不开数学，正如华罗庚所说：宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁等各个方面无处不存在数学的贡献。
因此，在教学过程
中渗透极限思想对小学数学教学有着潜移默化的作用，不但能够巩固学生的记忆能力，还能增加学生的思维发散能力，从而提高小学教学的有效性。
（责编金铃）。
例谈极限思想在小学数学教学中的渗透
例谈极限思想在小学数学教学中的渗透摘要：极限思想是近代数学中一种重要的思想，是以后学习数学分析的理论基础。
将结合小学数学这一特定教育阶段，以几个有代表性的特例，论述极限思想在小学数学教学中的渗透。
关键词：极限思想；小学数学；无限逼近；无限递减；化曲为直在《义务教育数学课程标准（2022年版）》课程目标中的“总目标”明确指出：“通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。
”从“双基”到“四基”的变化上可以看出，课程标准重视在数学教学中渗透数学的基本思想，重视数学思想对学生思维发展的作用。
纵观小学教材，极限思想蕴含在小学数学诸多知识领域中。
如何在小学生的头脑中播下极限思想的“种子”，让其“生根”“发芽”，为以后成长为枝繁叶茂数学分析的“参天大树”打下坚实的基础呢？本文将立足于小学数学这一特定的教育阶段，针对“极限思想”在小学数学教学中几个特例进行初步探索，为教师的教学设计提供参考。
学生在学习了循环小数后的数学活动课上，我出示了这样一道题。
下面有两组数，请大家比较大小：讨论交流：①减数0.99…的小数点后面有多少个9？②你认为差的小数点后面的0有多少个？③差的最后一位会出现1吗？生1：减数0.99…的末尾有无数多个9，差的小数点后面有无数多个0，差的最后一位可能不会出现1。
生2：差的最后一位一定不会出现1，因为一直减下去，有无限多个0，永远也不会出现0。
生3：我感觉0.99…无限接近1。
通过上面的教学，改变了学生总以为在那遥远的地方一定还有一个9的思维定式吧。
其实，既然是无限，哪有末尾。
正如“时间无所谓始终”“宇宙无边无际”一样。
学生在思考解决问题的过程中，初步体会了“无限逼近”的含义，基本上知道0.99…无限接近1，最后就真的等于1的本质。
二、“一尺之棰，日取其半，万世不竭”真的取不完吗在北师大版义务教育教科书五年级《数学》（下）中有以下两个数学情境：第一个情境是用图形直观地帮助学生理解分数单位乘分数单位的意义，即单位量与单位数都是分数单位，表示一个分数单位的几分之一，分数单位与分数单位的积仍然是一个分数。
极限思想在小学数学教材中的渗透(2021年小学数学北师大版)
极限思想在小学数学教材中的渗透极限思想是一种重要的数学思想，在小学数学教材中十分常见。
所谓极限思想是用联系变动的观点，把所考察的对象看作是某个对象在无限变化过程中变化结果的思想。
它体现了“从有限中找到无限，从暂时中找到永久，并且使之确定起来”的一种运动辩证思想。
下面是极限思想在小学数学教材中的安排：一、极限思想在数与代数中的渗透（一）数的认识中的蕴含的极限思想《数学》三年级下册P2。
教材以学生最为熟知的买文具的生活情境进行导入，以呈现商品价格来引出小数。
“像3.50,1.06,16.85……这样的数，都是小数。
”通过用省略号来表示余下的小数，由此可以知道，小数的个数有无数个。
小数可以越来越大，也可以越来越小，小数是数不完的。
在教学中可以从“数量”上突出“无限多”，渗透极限的数学思想。
《数学》三年级下册P4。
小数有无限多个与其等值的小数。
例如：与0.5相同的小数有无限多个。
因此，在比较两个小数的大小时，可以转化成与原小数等值的小数进行比较。
《数学》三年级下册P54。
分数的个数是无限多的。
教材以分苹果，分割圆片为例，引出分数的表示方法。
把一张纸等分为四份，其中一份用表示，其中的两份用表示……随着份数的逐渐增加，则可用于表示的分数也增加。
如果将物体一直分下去，那么这是一个“无限”的过程。
在这个无限“分”的过程中产生的分数越来越多，直至无限多个。
因此，分数的个数是无限多的。
分数可以无穷大，也可以无穷小。
这里蕴含着极限的数学思想，教学时可以适时让学生体会分数的个数有无数个。
《数学》四年级上册P4。
数可以越来越大，没有尽头。
教材以数位表的形式展示数的无限多。
数级从个级开始，往左逐次增大，没有尽头；数位从个位开始，往左依次增大，没有尽头；计数单位从个位开始，同样往左依次增大，没有尽头。
无论是数级、数位还是计数单位，它们都是依次增大，没有尽头，数可以无限大、是无限多的。
《数学》四年级上册P89。
正数与负数有无数个，是数不完的。
例谈极限思想在小学数学教学中的渗透
第一个情境是用图形直观地 帮助学生理解分数单位乘分数单
位 的意义 ， 即单位量 与单位数都是分数单位 ， 表示一个分数单位 的
分数单位 与分数单位的积仍 然是一个分数 。 第 二个情境 生２ ： 我们 比较数 的大 小时候 ， 都 是从 高位 向低位 比起 ， ｏ ． ９ 的 几分之一 ， 主要 向学生渗透极限思想。怎样 帮助学生感悟 出木棒所剩部分 的 整数部分小于 １ ， 所以 ０ ． 比１ 小。 长 度会 趋向于 ０ ， 体会到初步 的极限思想 ， 而且 受到一定 的传统文 师： 你们说 的似乎都有一定的道理 ， 我们 比较两数的大小还可
标” 明确指 出： “ 通过义务教育阶段 的数学学 习， 学生能获得适应社
会生活和进一步发展所必需 的数学的基础知识 、 基本技能 、 基本思
想、 基本 活动 经 验 。 ” 从“ 双基 ” 到“ 四基 ” 的变 化 上 可 以看 出 ， 课 程 标
准重视在数学教学中渗透数学 的基本思想 ，重视数学思想对学生
在小学数学教学 中几个特例进行初步探索 ，为教师 的教学设计提 中 ， 初步体会 了“ 无限逼 近” 的含 义 ， 基 本上 知道 ０ ． ９ ９ …无 限接 近 供参考 。 １ ， 最后就真的等于 １的本质 。
一
、
０ ． 真的等于 １ 吗
二、 “ 一 尺 之棰 ， 日取 其 半 。 万世不竭” 真 的 取 不 完 吗
思 维 发 展 的作 用 。
纵观小学教材 ， 极 限思想蕴含在小学数学诸多知识领域 中。 如 何在小学生的头脑 中播 下极 限思想 的“ 种 子” ， 让其 “ 生根” “ 发芽 ” ，
也就是 ０ ． ９ ＝ １
通过上面 的教学 ，改变了学 生总以为在那遥远 的地方一定还 为 以后 成 长 为 枝 繁 叶 茂 数 学 分析 的 “ 参 天 大 树 ”打 下 坚 实 的基 础 有 一个 ９的思 维 定 式 吧 。 其实 ， 既然 是 无 限 ， 哪有 末 尾 。 正如“ 时 间 呢？ 本 文将立足 于小学数学这一特定的教 育阶段 ， 针对“ 极限思想” 无所谓始终 ” “ 宇宙无边无际”一样。学生在思考解决 问题 的过程
极限思想在小学数学教学中的渗透
极限思想在小学数学教学中的渗透小学数学教学是非常重要的一部分，极限思想的渗透能够在这一过程中发挥重要作用。
极限思想是数学与物理之间最根本的联系，强调有限的无限接近，以及一些不可避免的不定性。
在小学数学教学中，极限思想可以帮助学生们更好地理解数学概念，帮助他们更好地掌握数学学习。
极限思想可以在小学数学教学中充分体现，如简单运算、函数求值等。
例如，在求和公式中，学生可以通过极限思想来推导出无限紧近的构想。
学生们可以通过极限思想的帮助来更加精确地表达自己的想法，而不只是停留在简单的运算上。
同时，通过这种理解，学生也能够更好地理解其他概念，如微积分等。
此外，极限思想在小学数学教学中还有另外一个重要的用处。
该思想不仅可以帮助学生们更好地理解数学问题，而且还可以帮助他们思考更广泛的问题。
在日常数学教学中，极限思想可以帮助孩子们充分发挥他们的思维活动，激发他们迥异的想法，丰富他们自身的想象空间。
总之，极限思想在小学数学教学中的渗透具有重要意义。
通过极限思想的运用，可以帮助小学生们更好地理解数学概念，更加深入地发挥他们的思维能力，丰富他们的自身想象空间，从而让他们更好地参与数学学习。
此外，极限思想还可以帮助小学生更好地理解算法，有效地控制无限进行数学分析。
他们可以通过极限思想来找出最优解，以克服复杂问题的难度。
同时，极限思想也可以帮助小学生更好地理解实际应用中的问题，包括抽象的数学模型、分析数据的有效技巧等。
另外，极限思想也可以帮助小学生更加有效地处理一些日常问题。
例如，孩子们可以通过极限思想来寻找出更有效的求解方法，从而更快地完成学业。
当然，孩子们也可以通过极限思想来推断出一系列的行为决策，例如如何处理每一个步骤，以及如何在不同的情况下行为等。
总之，极限思想在小学数学教学中极大地提高了学生的能力，并且可以帮助他们更好地处理问题。
对孩子们来说，极限思想在小学阶段就具有重要的意义，而小学数学教学是最重要的一环，极限思想的渗透可以为他们将来的学习和实践奠定基础。
浅谈极限思想在小学数学教学中的渗透
：
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变大， 还有什么疗法能使摸出黄球的Ｉ能性变大？ ｑ ’
谈 般 跟 迢想 莅 、 数 教 审 曲 港 遣 Ｉ
浙江省临海市桃渚镇晓村小学 金海波 摘 要： 极限思想足一种重要的数学思想 ， 生： …定还足红球 ．
生 ： 呵能 是 白球 。 不
。
二、 在公式推导过程中渗透极限思想 数 学概 忠 、 法则 、 式 、 公 性睃等 谚 明 ５
要在教学 中积极地渗透 ， 灵活地借助极限思想 ， 可以培养学生逻辑思维 能力 ，提高解决实 际问
师 ：如果 在 红 球 中加 入 ３个 黄 球 （ 上 右 地写在教材 中， 有形 的， 见 而数学思 想方法却隐
题的能力。 义结合实例着重从概念学习 、 奉 公式 图 ）你觉得摸 出哪种球的 ｒ能性 大？ ， ｑ ‘ 教学 、练习巩同的角度谈谈极 限思想在小学数
唯有深深铭刎 于头脯中的数学思想 和方法会随
Ｉ ｊ 叩： 黄球增加得越 ｌ越 多的时候 ， 求 摸出 的 生 危学 习公式的同时体会到无 、逐』 逼近的 时地发生作用 ， 使他ｆ】 ｆ 受益终身。 凶此 ， ” 在教学 就 一定 足黄 球 吗 ？ 思想 。 中要注意渗透基本的数学思 想和 法 ，通过教
一
小学数学知识是教 材的一条明线，而数学
思 想 足 教 材 的 一 条 暗线 藏存 教 材 中 。『小 数 隐 ｊ 学 教 育 家 米 Ｉ 闭 藏 指 出 ： 学 生 所 学 的 数 学 Ｉ Ｉ “ 识 ， 进 入社 会 后 几 没 有 什 么 机仝 应 Ｊ Ｆ，“ Ｊ Ｊ Ｉ １ 直
极限思想在小学数学教学中的渗透
极限思想在小学数学教学中的渗透日本著名数学家米山国藏指出：“学生所学数学知识，在进入社会后几乎没什么机会应用，因而这种作为知识的数学，通常在走出校门后不到两年就忘掉了。
然而不管他们从事什么样的工作，唯有深深铭刻于头脑中的数学思想和方法等随时的发挥作用，使他们终身受益。
”小学是学生学习数学知识的启蒙时期，这一阶段注意给孩子渗透基本的数学思想便显得尤为重要。
极限思想是一种重要的数学思想方法，灵活的借助极限思想，可以使某些数学问题化难为易，避免一些复杂运算，探究出解题方向或转化途径。
那么，在小学数学教学中如何去挖掘并适时地加以渗透呢？以下根据自身的数学教学实践谈谈自己的粗浅见解。
一、在数学公式推倒过程中渗透极限思想片断一在教学“圆面积公式的推导”一课时，我是这样设计的。
师：（课件出示一个圆）要知道这个圆的面积，怎么办？生1：可以把它转化为我们学过的图形。
师：怎么转化？生2：把圆平均分。
（大屏幕上演示把圆平均分成了12分，把两个半圆使劲地拚，结果还是一个圆。
）师：转化不成已经学过的图形，怎么回事？生2：平均分的分数不够多。
师：是这样么？那我们分得多一些，请大家仔细观察。
（演示把一个圆分割为完全相同的小扇形，并试图拚成正方形。
从平均分成4个、6个、到16个。
）师：你们发现什么？同桌轻轻交流一下。
生3：16个拼起来，比较象长方形。
生4：分的份数越多，拼成的图形就越接近长方形。
师：你们同意他的看法吗？（学生表示同意）那我们再来分一分这个圆。
（课件演示把圆平均分成32个、64个……完全相同的小扇形。
）师：大家仔细看一看，想一想，如果一直这样分下去，拼下去会怎么样？生5：拼成的图形就真的变成了长方形，因为边越来越直了。
师：拼成的长方形与原来的圆有什么关系呢？……片断二在教学圆柱体积公式的推导这内容时，我做了这么一次尝试。
师：如何知道一个圆柱体的体积？生1：以前学过的柱体都是用“底面积乘高”来求的，这次也应该是吧？师：那你们就先借助于手中的学具操作一下，看能不能有什么发现？（学生动手操作，小组交流。
极限思想在小学数学教学中的渗透
在 小 学 阶段 ． 向学 生 渗透 极 限 思 想 就 必 须 让 学 生 理 解 “ 无 限” 和“ 逼近” 这两个概念 。 但 是 在 教 学 中发 现 部 分 教 师 对 于 极 限 没 有 一 个 明 确 的认 识 ， 他们片面地认为极限就是“ 无限” 。 例 如： 直 线 和 射 线 都 可 以 无 限延 伸 ， 自然 数 、 小 数 和 分 数 的个 数 是无限的 ， 等等 ， 这些 教 师 将 这 些 知 识 点 错 误 地 理 解 都 蕴 含 着 极 限 的 思想 ， 这些看法是不准确的。 微 积 分 的 极 限 理 论 的 核 心 是。 如 果 一 个 函数 或 数 列 无 限地 接 近 于 一个 常 数 ， 我 们 就说 这 个 常 数 称 作 这 个 函数 或 数 列 的极 限 ，这 是极 限概 念 的 定 性 的 描 述 。因此 直 线 是 无 限 延 伸 等 知 识点 只是 一个 无 限 的思 想 。 而 不 是极 限思 想 。 受 小 学 生 年 龄 限 制及 对事 物 认 知 方 面制 约 ， 理 解 极 限 思想 这种 抽 象 的 思 维 存 在 难 度 ．但 不 能 因 为 困 难 就 弱 化它 ， 反 而 必 须 抓 住 一 切 时机 向学 生 渗 透 极 限 思 想 ， 让 学 生 充 分感知 ， 了解 极 限 思 想 ， 现 在 就 小 学 数 学 教 学 渗 透 极 限 思 想 谈 几点策 略。
方 式 理 解 精 确
重 要 的特 征 ． 教 师抓 住 了实 质 ， 将 复 杂 的 内容 进 行 精 简 ， 讲 得 明 白 易懂 。 不 仅 在 教 学 中 潜 移 默 化 地 渗 透 了 极 限 思 想 ， 还 为 学 生 将 来 的 学 习 做 好 了铺 垫 ， 未 来 学 生 就 可 能 创 造 出属 于 自
浅谈极限思想在小学数学教学中的渗透
描 述 变量 在 一 定 变化 过 程 中 的极 端 状 态 ，是 一 种 将 事物 无 限
逼 近 某一 状 态 的概 念 。 极 限 思 想是 一 种 重 要 的数 学思 想 ， 是 对 数 学知 识 的本 质 反 映 ， 是 形 象 思 维 向抽 象 思 维转 化 的 纽 带 。 在
学 生 学 习数 学知 识 的启 蒙 阶段 对 其 渗 透 极 限思 想 ， 不但 可 以 提 高 学 生 的抽 象 思 维 能 力 ．而 且 有 助 于学 生掌 握 学 习数 学 的
状态． 这样不但使学生能够牢记公式 ． 而且 能 将 无 限逼 近 的极 限 思想 渗 透 到 他 们 的 脑 海 中。 （ 二） 在 学 习新 概 念 的 过 程 中渗 透极 限 思 想
新 概 念 对 于 小 学 生 来 说 是 新 接 触 的 知识 ．是 一 个 从 无 到 有 的过 程 ， 也是让学生对数学中的专业术语的认识与理解 ， 也
为 他们 以后 的学 习奠 定 一 定 的基 础 。有 些 新 概 念 中蕴 含 一 定 的极 限思 想 ， 教师在教授的同时可以适当地渗透给学生 ， 帮 助 他 们更 好 地 理 解 新 概 念 。
案例二 ： 教学“ 循 环 小 数 的 概念 ” 在教学 “ 循环小数的概念” 这节课 时 ， 它的概念性较强 。 同 时 在这 节 新 课 中也 蕴 含 着 极 限 的思 想 。 在讲 循 环 小 数 的概 念 之 前教 师往 往 会 让 学 生 讨 论 ： ０ ． ９ ９ ９ …和 １ 哪个 大 ？ 学 过方 程 的 学 生 可 能会 将 ０ ． ９ ９ ９ …设 为 Ｘ ，那 么 ｌ Ｏ ｘ ＝ ９ ． ９ ９ …， ｌ Ｏ ｘ ＝ ｘ ＋ ９ ， ９ ｘ ＝ ９ ， 那 么ｘ ＝ ｌ ， 所 以０ ． ９ ９ ９ …＝ １ 。那 么 没有 学 过 方 程 的学 生 可 以在 一 些 算 式 当中找 规律 ： １ — ０ ． ９ ＝ ０ ． １ ． １ — ０ ． ９ ９ ＝ ０ ． ０ １ ， １ — ０ ． ９ ９ ９ ＝ ０ ． ０ ０ １ 。
在小学数学教学中渗透极限思想的四个“点”-最新教育文档
在小学数学教学中渗透极限思想的四个“点”极限思想是微积分的基本思想，用以描述某个无限变化过程的终极状态，是其他相关数学分支（如复变函数、实变函数）的理论基础。
极限也是人们从有限中认识无限，从近似中认识精确，从量变中认识质变的一种数学思想方法，是事物转化的重要环节。
因此，我们可以尝试挖掘体现极限思想的知识点，在小学数学教学中渗透极限思想。
一、关键点――大张旗鼓地渗透所谓关键点，即极限思想是认识一些新知的基础，没有对极限思想的感悟，就不可能深刻把握新知的内涵。
小学阶段这样的知识点较多，如“圆面积公式”、“循环小数”、“角的认识”等，在教学这些知识点时要及时进行渗透，让学生在认识新知的同时体验极限思想的无穷魅力。
如，教学“射线的初步认识”一课时，一位教师经历了如下教学片断：师：请同学们在白纸上画一条3厘米长的线段，说一说它有什么特点。
生：它是直的，用直尺可以量出长度。
生：它有两个端点……师：请同学们在白纸上画一条5厘米长的直线。
生：好了！（得意）生：不对！直线是没有长短的……师：为什么？生：因为直线可以向两边无限延长。
师：无限延长是什么意思？生：就是无限的长，没完没了的意思……师：下面请同学们仔细观察老师的演示。
师：（用红外线光电筒照在黑板上）请同学们画出来。
师：（打开窗户，将红外线光电筒照射向天空）如果光束没有受到阻碍的话，请你画出来……（学生有很多种情况，请学生自己说出自己的理由，交流反馈）师：这就是我们今天要学的射线，它有什么特点呢？生：一个端点、直的、可以向一个方向无限延长、不可度量。
师：射线是直线的一半吗？生：是的，因为在直线上点一个点，就可以得到两条射线。
生：不对，它们都是可以无限延长的，所以无法比较，不能说谁是谁的一半……让学生一下子认识到图形的无限性有一定难度，上述教学中，教师通过让学生自己动手，使其建立起对“线段”、“射线”、“直线”的直观感悟。
在红外线的演示下，学生轻松建立了对“直线”、“射线”的“无限”的空间感观。
“极限”思想在小学数学教学中的有效渗透
无 限延伸 ， 教学 时可 以借助 学生 的想 象 ， 让 学生 画 先 条直 线 ， 然后延长 ， 延长一 直到不能 画为止 ， 时 再 这 可提 问 ， 还可 以延伸 吗 ， 直至想 象这条直线 穿 出教 室 、 学校 、 我们所在 的城市 、 地球 的大气层 、 阳系 ……教 太 师 让学 生 闭上 眼睛 ， 自己边 说直 线 的路径 ， 让学 生 边 体会 直线两端 的无限延伸 ， 中体会其 中的“ 限” 从 极 思 想； 二是经过一 点可 以画 （ ） 直线 ， 里我们可 以借 条 这 助现代化工具 制作多媒体课 件 ，在让学 生试 画之后 ， 出示 课件 ，经过 一个 点 的直线 ， 条 、 １ ３条 、０条 、０ １ ５ 条 ，上 百条 ……直 至变 成近 似 于以这 个点 为 中心 的 圆， 而这个 圆即是答案 ： 个数是无 限的 ， 圆则是 最终极 限 的结果 。 通过有 限想象无 限 ， 根据课件 出示 的数量 变化趋 势， 想象 它们 的最终结果 。既让学生 掌握 了直 线 的性 质， 又理解 了无 限逼 近的极限思想 。 ３ ． 学练习时渗透极 限思想 。如在 学 了分数 的 在教 简单加减 法后 ，借助数形 结合可设计 这样一个 练 习 ： 个大 正方形 ， 面积是 １每次 将它剩 余部 分平 均分 ， ，
方面 。 三 、 教 学 中 如 何 对 极 限 思 想 加 以渗 透 在
１ ． 在教学概念时渗透极 限思 想。如人教版五年级 上册在 循环小数 的教 学 中 ， 多人认为 ０ ９ …这个 许 ． … ９ 的“ 割之 弥 细 ， 失弥少 ， 之又割 以至 于不 可割 ， 所 割 则 数无论 小数点后 面 ９的个数怎样增 多 ， 它始 终 只能越 与圆合体 而无所失矣 ” ，解 决 了推求 圆周率精确值 问 来越接 近 １而不等于 １ ， 。我在教 学过程 中从两方 面来 题， 是应用极 限思想 的成功事例 ……这 些思想具 有深 说 明 ０ ９ ． ……等于 １首 先学生很容易理解 １ ＝ ． ９ 。 ÷３ ０３ ３ 刻 的数 学 内涵 ， 且是解 析几 何 、 并 微积 分等 现代 数学 ２ ＝ ． …… ，因为 ＋ ＝ ，所 以 ０３ …… ÷３ ０ ６ ６ １ ．３ 方法 的基础 。 而刘微提 出的这种无 限接近的思想也就 ＋ ． ……： ， ０６ ６ １ 也就 是 ０９ ……＝ ； 次 ，． ……和 １ ． ９ １其 ０９ ９ 是后来建立极 限概念的基础 。 比较大小 ， 让学 生找大 于 ０ ９ …而小 于 １的数 。学 ． … ９ 二 、 限思想的 内涵 极 生找不 到这样 的数 ， 从而告诉 学生 Ｏ９ ……＝ 。 ．９ １ 极 限的思想方法 是人们从有 限 中认识无 限 ， 从近 这样 的教 学可 以使学生在 头脑 中初 步萌生 出“ 无 似 中认识 精确 ， 从量 变 中认识质 变的一种数 学思想方 限” 的概念 。如 此教学不但 能激发学生 学习数 学 的兴 法， 它是 事物转化 的重要环节 。但 由于小学 生受年龄 趣 ， 且对 于发展 学生智 力 、 而 培养学 生 思维 能力 是 十 限制 ， 们对具体 的 、 他 数量有 限的事物容 易理解 ， 对抽 分有益 的 ， 更重要 的是渗 透给学生极 限的思想方 法 。 象的、 数量无 限的事物难 以把 握 。所 以要 理解 “ 限” 极 ２ ． 学图形时渗透极 限思想 。如 人教版 四年级 在教 的 内涵 ， 我们 可 以从 “ 限” 手 ， 小学 生首 先理解 上册 “ 无 人 让 直线 、 射线 和角 ” 的教 学 ， 多个 渗透极 限思想 有 小学数 学 中的“ 限” 无 。 的点 ： 一是 直线 的两端 、 射线 的一端 （ 有端 点 ） 以 没 可