光的空间相干性干涉条纹可见度V

I
0 V

0 光源非单色性对条纹的影响 (a) 强度曲线；(b) 条纹可见度曲线
2/
为讨论光源非单色性对条纹可见度的影响，假设光源
范围内各波长的强度相等，或k宽度内不同波数的光
谱分量强度相等。
I I0
k0k/2 k0
的非相干光源，若认的可见光，则太阳光直射地面时，它在地 面上的相干面积是直径约为0.08mm的圆面积。
用相干孔径角 C表征相干范围更直观。给定 b 和 ， 凡是在该孔径角以外的两点 ( 如 S1 和 S2) 都是不相干的，在 孔径角以内的两点(如S1和S2)都具有一定程度的相干性。 S1 S1 S1 S
/
b
此外，也可从另一个角度对光的空间相干性的范围进 行考察。对一定的光源宽度 b，通常称光通过 S1 和 S2 恰好不
发生干涉时所对应的这两点的距离为横向相干宽度。用dt 表 示，则有：
dt
R
b
用扩展光源对O点(S1S2连线的中点)的张角 来表示，则：
dt
S S S
S1 P d P0
I I 01 I 02 2 I 01I 02 cos cos
若考察干涉场中的某一点P，则位于光源中点 S 的元光源(宽
度为dx)在P点产生的光强度为 ：
2π dI s 2 I 0 dx1 cos
式中，I0 dx是元光源通过 S1 或 S2 在干涉场上所产生的光强
当光源是点光源时，所考察的任意两点S1和S2的光场
都是空间相干的；当光源是扩展光源时，光场平面上具有 空间相干性的各点的范围与光源大小成反比。
对于一定的光波长和干涉装置，当光源宽度 b 较大， 且满足：b R /d 或 b / 时，通过 S1和 S2两点的光将
不发生干涉，因而这两点的光场没有空间相干性。
bC
——光源的临界宽度
式中， = d / R 是干涉装置中的两小孔S1和S2对S的张角。
当光源宽度不超过临界宽度的 1/4 时，计算可得此时的
可见度 V ≥ 0.9。此光源宽度称为许可宽度，表示为：
bC bp 4 4
V
1
通常可用 bp 确定干涉仪应用中的光源宽度容许值。
0
第二项表示干涉场光强度周期性地随 变化。 由于第一项平均强度随着光源宽度的增大而增强，而第
二项不会超过 2I0/ ，所以随着光源宽度的增大，条纹可 见度将下降。
根据干涉条纹可见度的定义式可求得 ：
πb V sin πb
V 1
0
/
2/
b
条纹可见度随光源宽度的变化
上述讨论实际上是考察了光源的大小对扩展光源 SS 照射与之相距 R的平面，并通过其上二点 S1 和 S2的光在空 间再度会合时产生干涉的影响，它反映了光源在这两点产 生光场的空间相干特性。
对上式进行积分，即可得到宽度为 b 的扩展光源在P点所 产生的光强度为：
2π I 2 I 0 I cos ( x ) dx b / 2 πb 2π 2 I 0b 2 I 0 sin cos π
b/2
式中，第一项与P点的位置无关，表示干涉场的平均强度，

R

O
S2
如果扩展光源是方形的，则其相干面积为：
AC d
2 t
2
可以证明，对于圆形光源而言，其照明平面上横向相干 宽度为：
dt
相干面积：
1.22

2 2
1.22 0.61 AC π π 2
例如，直径为1 mm的圆形光源，若 = 0.6 m，在距 光源1m的地方，其横向相干宽度约为0.7mm。因此，干涉 装置中小孔 S1 和 S2 的距离，必须小于 0.7mm 才能产生干涉 条纹。而与此相应的相干面积AC ≈ 0.38mm2。 又如，从地面上看太阳是一个角直径=032=0.018rad
2
b
C
S2 R
S2
空间相干性的反比公式：
b C
2.5.2 光源非单色性对条纹可见度的影响 ——
光源的非单色性(复色性)直接影响着条纹的可见度。 在干涉实验中， 范围内的每一种波长的光都生成各 自的一组干涉条纹，并且各组条纹除零干涉级外，相互间均 有位移。 其相对位移量随干涉光束之间光程差 的增大而增大， 所以干涉场总强度分布的条纹可见度随光程差的增大而下降， 最后降为零。
由图中几何关系可得到如下近似结果：
d x 2 CS2 CS1 d R
xd d x R
式中， = d/R 是 S1 和 S2 对S的张角。因此
' x
于是可得：
2π dI 2 I 0 dx 1 cos ( x )
度； 是元光源发出的光波经 S1 和 S2 到达P点的光程差。
dx
S C
S1
x
S
P P0

S2
S
E
距离 S 为 x 的 C 点处的元光源，在 P 点产生的光强度：
2π dI 2 I 0 dx1 cos '
式中，是由 C 处元光源发出的、经 S1 和 S2 到达 P 点的 两支相干光的光程差。
在杨氏干涉实验中，如果采用点光源，则通过 干涉系统将产生清晰的干涉条纹，V = 1；如果采用 扩展光源，其干涉条纹可见度将下降。
多组条纹的叠加
以杨氏双缝干涉为例：
S1 S S S S2 R E P d P0


O
若考察干涉场中的某一点P，则位于光源中点 S 的元光源(宽 度为dx)在P点产生的光强度为 ：
2.5 光的相干性
2.5.1 光源大小对干涉条纹可见度的影响 ——光的空间相干性 2.5.2 光源非单色性对条纹可见度的影响 ——光的时间相干性 2.5.3 干涉的定域性
2.5.4 相干性的定量描述
2.5.5 激光的相干性
2.5.1 光源大小对干涉条纹可见度的影响 ——
干涉条纹可见度 V —— 表征干涉程度