【精品】四年级下册奥数试题-第十一课时 巧妙求和(二) 全国通用
第十一课时巧妙求和（二）
【教学目标】
1.某些问题，可以转化为求若干个数的和，在解决这些问题时，同样要先判断是否求某个等差数列的和；
2.如果是等差数列求和，才可用等差数列求和公式；
3.在解决自然数的数字问题时，应根据题目的具体特点，有时可考虑将题中的数适当分组，并将每组中的数合理配对，使问题得以顺利解决。
【教学重点】
理解等差数列求和公式的概念，灵活使用等差数列求和公式。
【教学难点】
准确确定数列的项数
【教学内容】
【典型例题】
例题1：刘俊读一本长篇小说，他第一天读30页，从第二天起，他每天读的页数都前一天多3页，第11天读了60页，正好读完。
这本书共有多少页？
练习1：
（1）刘师傅做一批零件，第一天做了30个，以的每天都比前一天多做2个，第15天做了48个，正好做完。
这批零件共有多少个？
（2）胡茜读一本故事书，她第一天读了20页，从第二天起，每天读的页数都比前一天多5页。
最后一天读了50页恰好读完，这本书共有多少页？
（3）丽丽学英语单词，第一天学会了6个，以后每天都比前一天多学1个，最后一天学会了16个。
丽丽在这些天中学会了多少个英语单词？
例题2：30把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，至多要试几次？
（1）有80把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，至多要试多少次？
（2）有一些锁的钥匙搞乱了，已知至多要试28次，就能使每把锁都配上自己的钥匙。
一共有几把锁的钥匙搞乱了？
（3）有10只盒子，44只羽毛球。
能不能把44只羽毛球放到盒子中去，使各个盒子里的羽毛球只数不相等？
例题3：某班有51个同学，毕业时每人都和其他的每个人握一次手。
那么共握了多少次手？
练习3：
（1）学校进行乒乓球赛，每个选手都要和其他所有选手各赛一场。
如果有21人参加比赛，一共要进行多少场比赛？
（2）在一次同学聚会中，一共到43位同学和4位老师，每一位同学或老师都要和其他同学握一次手。
那么一共握了多少次手？
（3）假期里有一些同学相约每人互通两次电话，他们一共打了78次电话，问有多少位同学相约互通电话？
例题4：求1 ～ 99 这99个连续自然数的所有数字之和。
（1）求1～199这199个连续自然数的所有数字之和。
（2）求1～999这999个连续自然数的所有数字之和。
（3）求1～3000这3000个连续自然数的所有数字之和。
例题5：求1～209这209个连续自然数的全部数字之和。
练习5：
（1）求1～308连续自然数的全部数字之和。
（2）求1～2009连续自然数的全部数字之和。
（3）求连续自然数2000～5000的全部数字之和。
【基础巩固】
1.刘大妈做一批工艺鞋，她第一天做了8双，第二天起手艺越来越熟练，每天都比前一天多做2双。
最后一天做了24双，刘大妈这几天共做工艺鞋多少双？
2.小鹏学英语单词，第一天学会了6个，以后每一天比前一天多学相同数量的单词，结果全月（30天）共学了615个单词。
小鹏每天比前一天多学几个英语单词？
3.有50把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，至多要试多少次？
4.有一大串钥匙被搞乱了，已知至多要试55次，就能使每把锁都配上自己的钥匙。
这一串钥匙到底有几把？
5.小童练习口算，他按照顺序从1开始求和。
当计算到某个数时，和是70，但他重复计算了其中一个数字。
问：小童重复计算了哪个数字？
6.四年级举行羽毛球选拔赛，每个参赛选手都要和其他选手各赛一场，现在有20人参赛，一共要进行多少场比赛？
【拓展提升】
1.过新年时，亲人们相约每两个小家庭之间互通一次电话。
已知琳琳亲人们共打了36次电话，问琳琳的大家庭中共有多少户小家庭？
2.六（1）班同学聚会，每一位同学都和其他同学握一次手。
莎莎共握了30次手，那么参加聚会的同学共我了多少次手？
3.求1~699的699个连续自然数的所有数字之和。
4.求1~4000的4000个连续自然数的所有数字之和。
5.求1~709这709个连续自然数的全部数字之和。
6.求2000~3000这1001个连续自然数的全部数字之和。
四年级奥数《巧妙求和》
四年级数学 数列求和 奥数：巧妙求和 通项公式：第n项=首项+（项数-1）×公差 项数公式：项数=（末项-首项）÷公差+1 求和公式：总和=（首项+末项） ×项数÷2
四年级奥数巧妙求和
巧妙求和
基本概念
1 数列：若干个数排成一列，称为数列
2 项：数列中的每一个数
首项：数列中的第一项
末项：数列中的最后一项
项数：数列中项的个数
3 等差数列：从第二项开始，后项与前项之差都相等的数列
公差：后项与前项的差
4 等差数列求和
通项公式：第n项=首项+（项数-1）×公差
项数公式：项数=（末项-首项）÷公差+1
求和公式：总和=（首项+末项）×项数÷2
例1：数列4,10,16,22…52共有多少项？
例2：等差数列9,12,15,18…，2004，这个数列共有多少项？
例3：等差数列1000,993,986,979，…20，这个数列共有多少项？
例4：已知等差数列3,7,11,15，…，则该等差数列第100项是多少？
例5：求等差数列1,6,11,16，…的第61项。
例6：求等差数列307,304,301,298，…第99项。
例7：有这样一列数：1,2,3,4，…98,99,100.请求出这列数各项相加之和。
例8：求等差数列2,4,6,…48,50的和。
例9：用简便方法计算（100+102+104+...+200）-（1+5+9+13+ (97)
作业：
1.3+5+7+9+…+63
2.100+110+120+…+350
3.160+154+148+…+16
4.2+3-4+5+6-7+8+9-10+11+12-13+…+101+102-103。
四年级奥数第11讲巧妙求和(教师版)
四年级奥数第11讲巧妙(qiǎomiào)求和（教师版）xλ掌握(zhǎngwò)等差数列的基本概念,首项(shǒu xiànɡ)、末项、公差等；λ掌握(zhǎngwò)等差数列的常用公式,并能灵活运用。
一、数列(shùliè)的概念按一定顺序排成的一列数叫做数列。
数列中的每一个数都叫做项,第一项称为首项,最后一项称为末项。
数列中共有的项的个数叫做项数。
如：2、5、8、11、14、17、20、从第二项起,每一项比前一项大3 ,递增数列100、95、90、85、80、从第二项起,每一项比前一项小5 ,递减数列二、等差数列与公差一个数列,从第二项起,每一项与与它前一项的差都相等,这样的数列的叫做等差数列,其中相邻两项的差叫做公差。
三、常用公式等差数列的总和=（首项+末项）项数 2项数=（末项-首项）÷公差+1末项=首项+公差⨯（项数-1）首项=末项-公差⨯（项数-1）公差=（末项-首项）÷（项数-1）等差数列（奇数个数）的总和=中间项⨯项数中项定理：对于任意一个项数为奇数的等差数列,中间一项的值等于所有项的平均数,也等于首项与末项和的一半；或者换句话说,各项和等于中间项乘以项数．考点一：等差数列的基本(jīběn)认识例1、下面(xiàmian)的数列中,哪些(nǎxiē)是等差数列?若是,请指明(zhǐmíng)公差,若不是(bù shi),则说明理由。
①6,10,14,18,22, (98)②1,2,1,2,3,4,5,6；③ 1,2,4,8,16,32,64；④ 9,8,7,6,5,4,3,2；⑤3,3,3,3,3,3,3,3；⑥1,0,1,0,l,0,1,0；【考点】等差数列的基本认识【解析】①是,公差d=4.②不是,因为数列的第3项减去第2项不等于数列的第2项减去第1项.③不是,因为4-2≠2-1.④是,公差d=l.⑤是,公差d=0.⑥不是,因为第1项减去第2项不等于第2项减去第3项。
四年级巧妙求和奥数题
四年级巧妙求和奥数题摘要：一、巧妙求和的概念二、例题1：刘俊读一本长篇小说三、例题2：等差数列的求和四、练习题：等差数列的求和五、举一反三- 巧妙求和（一）微课视频六、小学四年级奥数题及答案：求和正文：一、巧妙求和的概念巧妙求和是奥数中的一种解题方法，它主要涉及到对数字的合理分组和配对，以便顺利解决一些有关自然数的计算问题。
这种方法需要根据题目的具体特点来运用，让问题得以顺利解决。
二、例题1：刘俊读一本长篇小说刘俊第一天读30 页，从第二天起，他每天读的页数都前一天多3 页，第11 天读了60 页，正好读完。
这本书共有多少页？【思路导航】此题可以运用巧妙求和的方法解决。
首先，将刘俊读书的天数分组，第一天单独一组，剩下的天数为一组。
然后，根据每天读书的页数，将每组的页数配对，即第一天的30 页和第11 天的60 页配对，剩下的天数的页数互相配对。
最后，将配对后的页数相加，即可得到这本书的总页数。
三、例题2：等差数列的求和有一个等差数列：2.5，8，11，...，101。
这个等差数列共有多少项？【思路导航】此题可以运用等差数列的求和公式解决。
首先，根据等差数列的性质，可以求出公差为4。
然后，根据等差数列的求和公式：Sn = n * (a1 + an) / 2，其中Sn 为等差数列的和，n 为项数，a1 为首项，an 为末项。
将已知的首项、末项和公差代入公式，即可求得项数n。
四、练习题：等差数列的求和1.等差数列中，首项为1，末项为39，公差为2。
这个等差数列共有多少项？2.等差数列的首项为3，公差为4，项数为100。
求第100 项的数值。
【参考答案】1.等差数列共有20 项。
2.第100 项的数值为397。
五、举一反三- 巧妙求和（一）微课视频微信公众号：小学数学奥数课堂六、小学四年级奥数题及答案：求和求和：(中等难度) 如图1-1 所示的表中有55 个数，那么它们的和加上多少才等于1994？【参考答案】1 + 7 + 13 + 19 + 25 + 31 + 37 + 43 + 49 + 55 + 61 +2 + 8 + 14 + 20 + 26 + 32 + 38 + 44 + 50 + 56 + 62 +3 + 9 + 15 + 21 + 27 + 33 +39 + 45 + 51 + 57 + 63 + 10 + 16 + 22 + 28 + 34 + 40 + 46 + 52 + 58 + 64 + 11 + 17 + 23 + 29 + 35 + 41 + 47 + 53 + 59 + 65 = 1994 【总结】本文通过四年级巧妙求和奥数题的例子，介绍了巧妙求和的概念和应用。
(完整版)四年级奥数B版11-20页
四年级奥数B版巧妙求和（一）姓名( ) 11基础卷1、有一个等差数列：9、12、15、18、…、2004，这个数列共有多少项？2、已知等差数列：1000、993、986、979、…、20，这个数列共有多少项？3、求等差数列：l、6、1l、16、…的第61项。
4、求等差数列：307、304、301、298、…的第99项。
5、计算：4+5+6+7+8+…+806、计算：11+12+13+…-+200四年级奥数B版巧妙求和（一）姓名( ) 12提高卷1、计算：3+5+7+9+ (93)2、计算：100+110+120+…+3503、计算：160+154+148+…+164、简便方法计算：( 100+102+104+...+200)-（1+5+9+13+ (97)5、用简便方法计算：2+3-4+5+6-7+8+9-10+11+12-13+…+101+102-1036、用简便方法计算：2005+2004-2003+2002+2001+1999+1998-1997+…+1006+1005-1004四年级奥数B版变化规律（一）姓名( ) 13基础卷1、两个数相加，一个加数增加9，另一个加数增加18，和起什么变化？2、两个数相加，如果一个加数减少7，要使和增加7，另一个加数应如何变化？3、两个数相加，如果一个加数减少4，要使和减少9，另一个加数应如何变化？4、两个数相加，如果一个加数增加11，要使和减少5，另一个加数应如何变化？5、两数相减，若被减数减少6，减数减少7，差有何变化？6、两数相减，若被减数增加8，减数减少18，差有何变化？四年级奥数B版变化规律（一）姓名( ) 14提高卷1、两数相减，被减数减少15，要使差减少9，减数应怎样变化？2、两数相减，被减数减少9，要使差增加4，减数应怎样变化？3、两数相减，减数增加7，要使差增加10，被减数应怎样变化？4、被减数、减数、差相加得1050,减数是差的一半。
四年级奥数举一反三-巧妙求和(二)
3、 丽丽学英语单词，第一天学会了6个， 以后每天都比前一天多学1个，最后一天学 会了16个。丽丽在这些天中学会了多少个 单词？
【例题2】
30把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己 的钥匙，至多要试几次？
举一反三2
1、有80把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁 都配上自己的钥匙，至多要试多少次？
2、有一些锁的钥匙搞乱了，已知至多要试 28次，就能使每把锁都配上自己的钥匙。 一共有几把锁的钥匙搞乱了？
3、有10只盒子，44只羽毛球。能不能把44只羽毛球 放到盒子中去，使各个盒子里的羽毛球不相等？
【例3】
某班有51个同学，毕业时每人都和其他 的每个人握一 次手。那么共握了多少次 手？
举一反三3
1、学校进行乒乓球赛，每个选手都要和其他所有 选手各赛一场。如果有21人参加比赛，一共要进 行多少场比赛？
巧妙求和（二）
专题简析
某些问题可以转化为求若干个数的和，在解决 这些问题时，同样要先判断是否是求某个等差数 列的和。如果是等差数列求和，才可以用等差数 列公式求和。
在解决自然数的数字问题时，应根据题目的具 体特点，有时可考虑将题中的数字适当分组，并 将每组中的数字合理配对，使问题得以顺利解决。
【例题1 】
2、星星电影院共有座位630个。已知第一排有座位 18个，最后一排有座位52个，而且每相邻两排相差 的座位数相等，那么相邻两排相差多少个座位？
3、用1320页纸由少到多地装订不同规格的练 习本。已知第一本18页，最后一本102页，而 且前后两本纸张的相差页数相等，那么相邻 的前后两本相差多少页？
2、一次同学聚会中，一共到43位同学和4位老师， 每一位同学或老师都要和其他人握一次手。那 么一共握了多少次手？
四年级奥数巧算与速算 (2)
巧算与速算（二）巧点晴——方法和技巧数列中的数称为项，第一个数叫第一项，又叫首项；第二个数叫第二项……最后一个数叫末项。
如果一个数列从第二项开始，每一项与它前面一项的差都相等，就称这个数列为等差数列。
后一项与前一项的差叫做这个数列的公差。
如：1，3．5．7，…是等差数列，公差为2；5，10，15，20…是等差数列，公差为5。
在等差数列中，有如下规律：总和=（首项＋末项）×项数÷2项数=（末项－首项）÷公差＋1第n项=首项＋（n－1）×公差巧指导——例题精讲A级冲刺名校·基础点晴[例1]求下面各数列有多少项。
（1）2，5，8，…65，68 （2）1，3，5…，97，99做一做1已知等差数列7，11，15，…，195。
问这个数列共有多少项？[例2]计算：（1）2＋5＋8＋…＋65＋68（2）（2＋4＋6＋...＋2008）－（1＋3＋5＋ (2007)做一做2 计算：（1）2＋4＋6＋…＋98＋100 （2）51＋52＋53＋…＋99＋100【例3】计算：1÷2003＋2÷2003＋3÷2003＋…＋2001÷2003＋2002÷2003＋2003÷2003做一做3计算：15÷49＋17÷49＋19÷49＋21÷49＋23÷49＋25÷49＋27÷49B级培优竞赛·更上层楼【例4】求等差数列3，5，7…的第10项和第100项。
【例5】有20个朋友聚会，见面时如果每人都和其他人握手1次，这20个人一共握手多少次？做一做5 如果参加宴会的每一个人都和其他人握手1次，宴会结束时，统计出一共握手28次。
问参加宴会的一共有多少人？【例6】如下图所示，这是一个堆放钢管的V形架。
如果V开架上一共放有465根钢管，问最上面一层有多少根钢管？做一做6 在一个七层高的书架上放了497本书，上面一层总比下面一层少7本书。
【精品】四年级下册奥数试题-第十一课时 巧妙求和(二) 全国通用
第十一课时巧妙求和（二）【教学目标】1.某些问题，可以转化为求若干个数的和，在解决这些问题时，同样要先判断是否求某个等差数列的和；2.如果是等差数列求和，才可用等差数列求和公式；3.在解决自然数的数字问题时，应根据题目的具体特点，有时可考虑将题中的数适当分组，并将每组中的数合理配对，使问题得以顺利解决。
【教学重点】理解等差数列求和公式的概念，灵活使用等差数列求和公式。
【教学难点】准确确定数列的项数【教学内容】【典型例题】例题1：刘俊读一本长篇小说，他第一天读30页，从第二天起，他每天读的页数都前一天多3页，第11天读了60页，正好读完。
这本书共有多少页？练习1：（1）刘师傅做一批零件，第一天做了30个，以的每天都比前一天多做2个，第15天做了48个，正好做完。
这批零件共有多少个？（2）胡茜读一本故事书，她第一天读了20页，从第二天起，每天读的页数都比前一天多5页。
最后一天读了50页恰好读完，这本书共有多少页？（3）丽丽学英语单词，第一天学会了6个，以后每天都比前一天多学1个，最后一天学会了16个。
丽丽在这些天中学会了多少个英语单词？例题2：30把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，至多要试几次？（1）有80把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，至多要试多少次？（2）有一些锁的钥匙搞乱了，已知至多要试28次，就能使每把锁都配上自己的钥匙。
一共有几把锁的钥匙搞乱了？（3）有10只盒子，44只羽毛球。
能不能把44只羽毛球放到盒子中去，使各个盒子里的羽毛球只数不相等？例题3：某班有51个同学，毕业时每人都和其他的每个人握一次手。
那么共握了多少次手？练习3：（1）学校进行乒乓球赛，每个选手都要和其他所有选手各赛一场。
如果有21人参加比赛，一共要进行多少场比赛？（2）在一次同学聚会中，一共到43位同学和4位老师，每一位同学或老师都要和其他同学握一次手。
那么一共握了多少次手？（3）假期里有一些同学相约每人互通两次电话，他们一共打了78次电话，问有多少位同学相约互通电话？例题4：求1 ～ 99 这99个连续自然数的所有数字之和。
四年级下册奥数试题-第十一课时 巧妙求和(二)无答案 全国通用
第十一课时巧妙求和（二）【教学目标】1.某些问题，可以转化为求若干个数的和，在解决这些问题时，同样要先判断是否求某个等差数列的和；2.如果是等差数列求和，才可用等差数列求和公式；3.在解决自然数的数字问题时，应根据题目的具体特点，有时可考虑将题中的数适当分组，并将每组中的数合理配对，使问题得以顺利解决。
【教学重点】理解等差数列求和公式的概念，灵活使用等差数列求和公式。
【教学难点】准确确定数列的项数【教学内容】【典型例题】例题1：刘俊读一本长篇小说，他第一天读30页，从第二天起，他每天读的页数都前一天多3页，第11天读了60页，正好读完。
这本书共有多少页？练习1：（1）刘师傅做一批零件，第一天做了30个，以的每天都比前一天多做2个，第15天做了48个，正好做完。
这批零件共有多少个？（2）胡茜读一本故事书，她第一天读了20页，从第二天起，每天读的页数都比前一天多5页。
最后一天读了50页恰好读完，这本书共有多少页？（3）丽丽学英语单词，第一天学会了6个，以后每天都比前一天多学1个，最后一天学会了16个。
丽丽在这些天中学会了多少个英语单词？例题2：30把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，至多要试几次？（1）有80把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，至多要试多少次？（2）有一些锁的钥匙搞乱了，已知至多要试28次，就能使每把锁都配上自己的钥匙。
一共有几把锁的钥匙搞乱了？（3）有10只盒子，44只羽毛球。
能不能把44只羽毛球放到盒子中去，使各个盒子里的羽毛球只数不相等？例题3：某班有51个同学，毕业时每人都和其他的每个人握一次手。
那么共握了多少次手？练习3：（1）学校进行乒乓球赛，每个选手都要和其他所有选手各赛一场。
如果有21人参加比赛，一共要进行多少场比赛？（2）在一次同学聚会中，一共到43位同学和4位老师，每一位同学或老师都要和其他同学握一次手。
那么一共握了多少次手？（3）假期里有一些同学相约每人互通两次电话，他们一共打了78次电话，问有多少位同学相约互通电话？例题4：求1 ～ 99 这99个连续自然数的所有数字之和。
四年级下册奥数-速算与巧算 全国通用 (含答案)
速算与巧算计算（1）9+99+999+9999+99999 （2）489+487+485+484+486+488 （3）632－156－232 （4）128+186+72－86（5）248+（152－127）（6）325÷25（7）25×125×4×8 （8）（360+108）÷36（9）（450-75）÷15 （10）158×61÷79×3（11）123×96÷16 （12）200÷（25÷4）（13）19×25×64×125 （14）26×25（15）5×64×25×125×2009 （16）2004×25 （17）125×792 （18）125×16-111×9 （19）256×9999（20）5÷（7÷11）÷（11÷15）÷（15÷21）【答案】1.【解析】这四个加数分别接近10、100、1000、10000.在计算这类题目时，常使用减整法，例如将99转化为100－1.这是小学数学计算中常用的一种技巧.9+99+999+9999=（10－1）+（100－1）+（1000－1）+（10000－1）=10+100+1000+10000－4=111062.【解析】认真观察每个加数，发现它们都和整数490接近，所以选490为基准数.489+487+483+485+484+486+488=490×7－1－3－7－5－6－4－2=3430－28=34023.【解析】在没有括号的算式里，如果只有第一级运算，计算时可根据减法的运算性质来做.632－156－232=632-232-156=400-156=2444.【解析】在没有括号的算式里，如果只有第一级运算，计算时可根据运算定律来做.128+186+72-86=128+72+186-86=（128+72）+（186-86）=200+100=3005.【解析】在计算有括号的加减混合运算时，有时为了使计算简便可以去括号，如果括号前面是“+”号，去括号时，括号内的符号不变；如果括号前面是“－”号，去括号时，括号内的加号就要变成减号，减号就要变成加号.计算方法概括为：括号前面是加号，去掉括号不变号；括号前面是减号，去掉括号要变号.248+（152－127）= 324124+97= 200+97= 2976.【解析】在除法里，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变.利用这一性质，可以使这道计算题简便.325÷25=（325×4）÷（25×4）= 1300÷100= 137.【解析】经过仔细观察可以发现：在这道连乘算式中，如果先把25与4相乘，可以得到100；同时把125与8相乘，可以得到1000；再把100与1000相乘就简便了.这就启发我们运用乘法交换律和结合律使计算简便.25×125×4×8=（25×4）×（125×8）= 1000008.【解析】两个数的和除以一个数，可以用这个数分别去除这两个数，再求出两个商的和.（360+108）÷36=360÷36+108÷36=10+3=139.【解析】两个数的差除以一个数，可以用这个数分别去除这两个数，再求出两个商的差.（450-75）÷15=450÷15-75÷15=30-5=2510.【解析】在乘除法混合运算中，如果算式中没有括号，计算时可以根据运算定律和性质调换因数或除数的位置.158×61÷79×3=158÷79×61×3=2×61×3=36611.【解析】采用加括号或去括号的方法，使计算简便.括号前是乘号，添、去括号不变号.123×96÷16=123×（96÷16）=123×6=73812.【解析】采用加括号或去括号的方法，使计算简便.括号前是除号，添、去括号要变号.200÷（25÷4）=200÷25×4=8×4=3213.【解析】把64分成4×8×2，采用乘法结合律便可速算.19×25×64×125=（25×4）×（125×8）×（19×2）=100×1000×38=380000014.【解析】26不能被4整除，但26可以拆成6×4+2.26×25=（6×4+2）×25=6×4×25+2×25=600+50=65015.【解析】把64分成4×8×2，采用乘法结合律便可速算.5×64×25×125×2009=5×（2×4×8）×25×125×2009=（5×2）×（4×25）×（8×125）×2009=10×100×1000×2009=200900000016.【解析】把2004拆成2000+4，便可简便计算.2004×25=（2000+4）×25=2000×25+4×25=50000+100=5010017.【解析】把792拆成800-8，便可简便计算.125×792=125×（800-8）=125×800-125×8=100000-1000=9900018.【解析】根据乘法凑整原则可求125×16-111×9=125×8×2-999=2000-（1000-1）=2000-1000+1=100119.【解析】把9999拆成10000-1，便可简便计算.256×9999=256×（10000-1）=2560000-256=255974420.【解析】采用加括号或去括号的方法，使计算简便.括号前是除号，添、去括号要变号.5÷（7÷11）÷（11÷15）÷（15÷21）=5÷7×11÷11×15÷15×21=5×（11÷11）×（15÷15）×（21÷7）=5×3=15。