初三数学综合检测试卷
广东省深圳市福田区八校2022-2023学年九年级5月质量检测联考数学试题
2023年初三年级质量检测数学（5月）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为1-10题，共30分，第Ⅱ卷为11-22题，共70分。
全卷共计100分。
考试时间为90分钟。
注意事项：1、答题前，请将学校、姓名、班级、考场和座位号写在答题卡指定位置，将条形码贴在答题卡指定位置。
2、选择题答案，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动请用2B 橡皮擦干净后，再涂其它答案，不能答在试题卷上。
非选择题，答题不能超出题目指定区域。
3、考试结束，监考人员将答题卡收回。
第Ⅰ卷（本卷共计30分）一．选择题：（每小题只有一个选项正确，每小题3分，共计30分）1．2023-的相反数是A ．2023B ．12023C ．12023-D ．2023-2.“春雨惊春清谷天，夏满芒夏暑相连…”，我国民间流传有许多“24节气歌”.下面四幅手绘作品，它们依次分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”四个节气，其中是轴对称图形的是A B C D3．节肢动物门是动物界最大的一门，门下蛛形纲约有60000余种.60000用科学记数法可以表示成A.50.610⨯ B.4610⨯ C.5610⨯ D.36010⨯4.下列计算，正确的是A.()236a a = B.236a a a ⋅= C.933a a a ÷= D.2a a a-=5.学校组织部分学生外出开展社会实践活动，安排给九年级三辆车，小敏与小慧都可以从这三辆车中任选一辆搭乘.则小敏与小慧同车的概率是A ．19B ．29C ．13D ．166.网上一些推广“成功学”的主播，常引用下面这个被称为竹子定律的段子：“竹子前4年都用在扎根，竹芽只能长3cm ，而且这3cm 还是深埋于土下.到了第五年，竹子终于能破土而出，会以每天30cm 的速度疯狂生长.此后，仅需要6周的时间，就能长到15米，惊艳所有人！”.这段话的确很励志，须不知，要符合算理的话，需将上文“6周”中的整数“6”改为整数A ．5B ．7C ．8D ．97.生活中，我们常用到长方形样、不同型号的打印纸.基于满足影印（放大或缩小后，需保持形状不变）及制作各型号纸张时，既方便又省料等方面的需要，对于纸张规格，存有一些通用的国际标准.其中，把A0纸定义为面积为1平方米，长与宽的比为2∶1的纸张；沿A0纸两条长边中点的连线裁切，就得到两张A1纸；再沿A 1纸两条长边中点的连线裁切得A2纸…依此类推，得A3，A4，A5等等的纸张（如图1所示）.若设A4纸张的宽为x 米，则x 应为A ．216B ．216的算术平方根C ．232D ．232的算术平方根8.如图2，在两建筑物之间有一旗杆，高15米，从点A 经过旗杆顶点恰好可观测到矮建筑物的最底端点C 处，从点A 测得点C 的俯角α为60°，测得点D 的俯角β为30°，若旗杆底部G 为BC 的中点，则，矮建筑物的高CD 为A ．18米B ．20米C ．103米D ．（45153-）米9.如图3，⊙O 的半径为r ，交x 轴正半轴于点A ，直线l 垂直平分OA 交⊙O 于点P ，PB y ⊥轴于点B .今假设在点O ，A 处，分别有一质量为1m ，2m 的天体()12m m >；天体物理中，把与O ，A 处于同一平面，坐标为1212322m m r r m m ⎛⎫-⋅ ⎪ ⎪+⎝⎭，的点称为【O ，A 】系统的拉格朗日4号点，记为4L （若把卫星发射到4L 的位置，则卫星会处于相对静止的稳状态）.以下说法中错误．．的是A ．△AOP 是等边三角形 B.4L 在线段BP 上C.460OL A ∠>D.若1m 恒定，则2m 越小，4L 离点P 越近图2图3图4图110.如图4，菱形ABCD 中，AC 交BD 于点O ，DE ⊥AB ，垂足为点E ，连接OE ，若OE ＝3，AE ＝7则AC 的长为A ．510B ．16C ．103D ．122第II 卷（本卷共计70分）二.填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11.因式分解：2a a -=▲．12.若方程2450x x --=的两根为1x ，2x ，则12x x +=▲．13．如图5，以矩形ABCD 的顶点C 为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AC 及BC 的延长线于点E ，F ，再分别以点E ，F 为圆心，以大于12EF 的长为半径作弧，两弧交于点H ，作射线CH 交AD 的延长线于点G .若BC =3，AB =4，则DG =▲．14.如图6，正方形ABCD 的顶点A ，B 分别在y 轴，x 轴两轴的正半轴上，反比例函数xk y =的图象经过该正方形的中心.若OA =1，OB =2，则k 的值为▲.15．如图7，在Rt △ABC 中，AC =BC ，点P 是BC 上一点，BD AP ⊥交AP 延长线于点D ，连接CD .若图中两阴影三角形的面积之差为32（即，32ACP PBD S S ∆∆-=），则CD =▲．三.解答题：（本题共7小题，其中第16题6分，第17题6分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）16.（6分）计算：()113.1432cos302π-⎛⎫-+--+ ⎪⎝⎭o .17.（6分）先化简，后求值：22111111a a a a ⎛⎫⎛⎫-÷+⎪ ⎪--+⎝⎭⎝⎭，其中，a 是5的小数部分（即，52a =-）.图5图7图618.（8分）为迎接义务教育均衡化检查，了解音乐课科目学生的学习情况，某校从八年级学生中抽取了部分学生进行了一次音乐素养测试，把测试结果分为四个等级：A 级（优秀），B 级（良好），C 级（及格），D 级（不及格），其中相应等级的得分依次为100分，80分，60分，40分，并将测试结果绘成了如图8的两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是▲；（2）A 级在扇形统计图中对应的圆心角度数是▲，并把条形统计图补充完整；（3）该校八年级有学生700名，若全部参加这次音乐素养测试，则估计不及格的人数为▲；（4）这次抽测成绩的中位数是▲分；众数是▲分.19.（8分）程大位是明代商人、珠算发明家.在其杰作《算法统宗》（如图9）中记载有如下问题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、井深各几何？”（1）请你求出上述问题的解；（2）若在（1）中的井底有一只青蛙，青蛙在井底想要爬出井外.第一天向上爬m 尺；第二天休息，下滑2尺；第三天向上再爬m 尺；第四天休息，下滑2尺…这只青蛙按照这样的规律向上爬与休息，若它想要在9天内（包括第9天）爬出井外，求m 至少要为多少尺？20.（8分）如图10，AB 是⊙O 的直径，点P 是射线AB 上的一动点（不与点A ，B 重合），过点P 作⊙O 的割线交⊙O 于点C ，D ，BH CD ⊥于H ，连接BC ，BD .（1）①在图10-1的情形下，证明：BC BD AB BH ⋅=⋅；②当点P 处于图10-2中的位置时，①中的结论▲（填“仍成立”或“不再成立”）；测试成绩的条形统计图图9译文：“用绳子测量水井的深度，如果将绳子折成三等份，一份绳子比井深多5尺；如果将绳子折成四等份，一份绳子比井深多1尺.绳长、井深各是多少尺？”图8测试成绩的扇形统计图（2）若⊙O 的半径为3，当30APC ∠= 且6BC BD ⋅=时，求AP 的长.21.（9分）如图11，甲、乙分别从A （-9，0），B （13，0）两点同时出发，甲朝着正北方向，以每秒3个单位长度的速度运动；乙朝着正西方向，以每秒4个单位长度的速度运动.设运动时间为t 秒.规定：t 秒时，甲到达的位置记为点t A ，乙到达的位置记为点t B ，例如，1秒时，甲到达的位置记为1A ，乙到达的位置记为1B （如图所示）；2.5秒时，甲到达的位置记为 2.5A 等等.容易知道，两条平行且相等的线段，其中包含有相同的方位信息.所以，在研究有关运动问题时，为研究方便，我们可把点或线段进行合适的平移后，再去研究（物理上的相对运动观，就是源于这种数学方法）.现对t 秒时，甲、乙到达的位置点t A ，t B ，按如下步骤操作：第一步：连接t t A B ；第二步：把线段t t A B 进行平移，使点t B 与点B 重合，平移后，点t A 的对应点用点t A '标记.解答下列问题：（1）【理解与初步应用】当t =1时，①利用网格，在上图中画出1A ，1B 经过上述第二步操作后的图形；②此时，甲在乙的什么方位？（请填空）答：此时，甲在乙的北偏西θ （其中tan θ =▲），两者相距▲个单位长度.（2）【实验与数据整理】补全下表：t 的取值123t点t A '的坐标(-5,3)(，)(，)(，)图11图10-2图10-1（3）【数据分析与结论运用】①如果把点t A '的横、纵坐标分别用变量x ，y 表示，则y 与x 之间的函数关系式为▲；②点 3.5A '的坐标为▲.（4）【拓展应用】我们知道，在运动过程中的任意时刻t ，甲相对于乙的方位（即，点t A 相对于点t B 的方位）与t A '相对于点B 的方位相同.这为我们解决某些问题，提供了新思路.请解答：运动过程中，甲、乙之间的最近距离为▲个单位长度.22.（10分）如图12，四边形ABCD 中，AB =6，CD =9，120ABC DCB ∠+∠=，点P 是对角线AC 上的一动点（不与点A ，C 重合），过点P 作PE ∥CD ，PF ∥AB ，分别交AD ，BC 于点E ，F ，连接EF .（1）求EPF ∠的度数；（2）设PE =x ，PF =y ，随着点P 的运动，32x y +的值是否会发生变化？若变化，请求出它的变化范围；若不变，请求出它的值；（3）求EF 的取值范围（可直接写出最后结果）.【参考材料】对于“已知2x y +=（x >0，y >0），求xy 的最大值”这个问题，我们可以采取如下两种思路：【方法一】①转化：要求xy 的最大值，只需先求xy 的最大值；②消元：显然，2y x =-，所以，()222xy x x x x =-=-+；③整体观：把两变量x ，y 的乘积，看作一个整体变量，可设xy w =，则22w x x =-+，问题转化为求w 的最大值；④化归：显然，w 是x 的二次函数，这已是熟悉的问题.【方法二】由()2x y-≥0，可得，x y +≥2xy ，所以，xy ≤2x y +=212=，（等号成立的条件是x =y =1）所以，xy 的最大值为1.备用图图12。
初中数学九年级数学试题及答案
九年级数学综合试题题目 一 二 三 四 五 六 总 分 分数一、填空（每小题3分，共30分）1、已知m 是方程210x x --=的一个根，则代数式2m m -=2、一名同学在掷骰子，连续抛了9次都没有点数为6的面朝上，当他掷第10次时，点数为6的面朝上是 事件。
3、已知231,3,a b ab -=-=则(1)(1)a b +-=4、如图，⊙O 是ABC ∆的外接圆，030C ∠=，2AB cm =， 则⊙O 的半径为 cm 。
5、已知1x =-是关于x 的方程2220x ax a +-=的一个根，则a =_______． 6、如图，如果从半径为9cm 的圆形纸片剪去13圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为_______cm 。
7、如图，将一块斜边长为12cm ，60B ∠=°的直角三角板ABC ，绕点C 沿逆时针方向旋转90°至A B C '''△的位置，再沿CB 向右平移，使点B '刚好落在斜边AB上，那么此三角板向右平移的距离是 cm ．8、如图，A 是第一象限里的点，点B 是点A 关于原点的对称点， 点C 是点A 关于x 轴的对称点，则以点A ，B ，C 为顶点的三角 形是 三角形。
9、如图是44⨯正方形网格，请在其中选取一个白色的单位正方形并涂黑，使图中黑色部分是一个中心对称图形． 10、已知：关于x 的一元二次方程221()04x R r x d -++=没有实数 根，其中R 、r 分别为⊙O 1和⊙O 2的半径，d 为此两圆的圆心距，则⊙O 1和⊙O 2的位置关系为 。
二、选择题（每小题3分，共18分）11、下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D12、如图所示，电路图上有A 、B 、C 三个开关和一个小灯泡，闭合开关C 或者同时闭合开关A 、B ，都可使小灯泡发光．现在任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于（ ）．A 、32B 、21C 、31D 、4113、已知：m n ，是两个连续自然数()m n <，且q mn =．设p q n q m =++-，则p （ ）Ａ．总是奇数Ｂ．总是偶数Ｃ．有时是奇数，有时是偶数Ｄ．有时是有理数，有时是无理数14、如图，⊙O 内切于ABC ∆，切点分别为D ，E ，F ，已知050B ∠=，060C ∠=，连接OE 、OF 、DE 、DF ，那么EDF ∠等于（ ）A 、055B 、040C 、065D 、07015、为执行“一免一补”政策，我市2006年投入教育经费2500万元，预计2008年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x ，则下列方程正确的是（ ） Ａ．225003600x =Ｂ．22500(1)3600x +=Ｃ．22500(1%)3600x +=Ｄ．22500(1)2500(1)3600x x +++=16、如图，将半径为2cm 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好 经过圆心O ，则折痕AB 的长为（ ） Ａ．2cm Ｂ．3cm Ｃ．23cmＤ．25cm三、解答题（第17题6分，18、19题7分共20分） 17、计算：127122(2)23-⨯+-ＯＡＢA B A '()C C 'B 'A B C18、如图，ABC ∆中，∠=∠Rt ACB ，2,8==BC AB ，求斜边AB 上的高CD ．19、小军与小玲共同发明了一种“字母棋”，进行比胜负的游戏．她们用四种字母做成10只棋子，其中A 棋1只，B 棋2只，C 棋3只，D 棋4只．“字母棋”的游戏规则为： ①游戏时两人各摸一只棋进行比赛称一轮比赛，先摸者摸出的棋不放回；②A 棋胜B 棋、C 棋；B 棋胜C 棋、D 棋；C 棋胜D 棋；D 棋胜A 棋；③相同棋子不分胜负．(1)若小玲先摸，问小玲摸到C 棋的概率是多少?(2)已知小玲先摸到了C 棋，小军在剩余的9只棋中随机摸一只，问这一轮中小玲胜小军的概率是多少?(3)已知小玲先摸一只棋，小军在剩余的9只棋中随机摸一只，问这一轮中小玲希望摸到哪种棋胜小军的概率最大?四、每小题8分，共16分。
人教版九年级数学(上下全册)综合测试卷(附带参考答案)
人教版九年级数学（上下全册）综合测试卷(附带参考答案）（考试时长：100分钟；总分：120分）学校：___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题 1．方程2269x x -=的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ） A ．6，2，9 B ．2，－6，9 C ．－2，－6，9 D ．2，－6，－92．下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）A ．233x x =-；B ．5(1)(51)2x x x x +=-+；C ．()2333y x -=；D ．21210x x -+=．3．一元二次方程2410x x --=的根的情况是（ ）A ．没有实数根B ．只有一个实根C ．有两个相等的实数D ．有两个不相等的实数根4．把二次函数2243y x x =--+用配方法化成()2y a x h k =-+的形式（ ）A ．()2215y x =-++B ．()2215y x =--+C ．()2215y x =++D ．()2215y x =-+5．下图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．6．关于x 的一元二次方程x 2＋kx ﹣2＝0（k 为实数）根的情况是（ ）A ．没有实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．不能确定7．若a ，b 为一元二次方程2710x x --=的两个实数根，则33842a ab b a ++-值是（）A ．－52B ．－46C ．60D ．668．如图所示，在坐标系中放置一菱形OABC ，已知60ABC ∠=︒，OA=1，先将菱形OABC 沿x 轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60︒，连续翻转2020次，点B 的落点一次为123,,B B B ……则2020B 的坐标为（ ）A ．(1346,3)B ．(1346,0)C ．(1346,23)D ．(1347,3)9．将一副三角板如下图摆放在一起，连结AD ，则∠ADB 的正切值为（ ）A ．31-B ．21-C ．312+D ．312- 10．如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为34°的斜坡，从A 滑行至B ，已知AB=500米，则这名滑雪运动员的高度下降了__米．(sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67) ( )A ．415B ．280C ．335D ．25011．二次函数y =x 2+4x −5的图象的对称轴为（ ）A ．x =−4B ．x =4C ．x =−2D ．x =212．如图，在平面直角坐标系中，O 为原点35OA OB ==，点C 为平面内一动点32BC =，连接AC ，点M 是线段AC 上的一点，且满足:1:2CM MA =．当线段OM 取最大值时，点M 的坐标是（ ）A ．36,55⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．365,555⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．612,55⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．6125,555⎛⎫ ⎪⎝⎭ 二、填空题 13．芜湖宣州机场（Wuhu Xuanzhou Airport ，IATA ：WHA ，ICAO ：ZSWA ），简称“芜宣机场”，位于中国安徽省芜湖市湾沚区湾沚镇和宣城市宣州区养贤乡，为4C 级国内支线机场、芜湖市与宣城市共建共用机场，如图是芜宣机场部分出港航班信息表，从表中随机选择一个航班，所选航班飞行时长超过2小时的概率为 ．航程 航班号 起飞时间 到达时间 飞行时长芜宣-贵阳 C54501 9:15 11:552h40m 芜宣-南宁 G54701 9:15 11:55 2h40m 芜宣-沈阳 G54517 9:20 11:502h30m 芜宣-济南 JD5339 10:15 11:451h30m 芜宣-重庆 3U8072 12:35 14:552h20m 芜宣-北京 KN5870 14:00 16:152h15m 芜宣-长沙 G52817 14:20 16:001h40 m 芜宣-青岛 DZ6253 16:30 18:201h50m 芜宣-三亚 TD5340 17:5521:10 3h15m 14．抛物线()2318y x =-+的对称轴是： ．15．如图，在O 中，AB 切O 于点A ，连接OB 交O 于点C ，点D 在O 上，连接CD 、AD ，若50B ∠=︒，则D ∠为 ．16．直角三角形一条直角边和斜边的长分别是一元二次方程的两个实数根，该三角形的面积为 ． 17．写出一个开口向下、且经过点（-1，2）的二次函数的表达式 ；18．如图，将ABC 绕点A 顺时针旋转85︒，得到ADE ，若点E 恰好在CB 的延长线上，则BED ∠= ．19．甲袋里有红、白两球，乙袋里有红、红、白三球，两袋的球除颜色不同外其他都相同，分别从两袋里任摸一球，同时摸到红球的概率是 ．20．如图，点A ，B 的坐标分别为()()4004A B ，，，，C 为坐标平面内一点，2BC =，点M 为线段AC 的中点，连接OM OM ，的最大值为 ．21．如图，在Rt△ABC 中，∠ACB =90°，AB =5，BC =3，将△ABC 绕点B 顺时针旋转得到△A′B C′，其中点A ，C 的对应点分别为点,A C ''连接,AA CC ''，直线CC '交AA '于点D ，点E 为AC 的中点，连接DE ．则DE 的最小值为22．如图，在平面直角坐标系中，ACE ∆是以菱形ABCD 的对角线AC 为边的等边三角形23AC =点C 与点E 关于x 轴对称，则过点C 的反比例函数的表达式是 ．23．若粮仓顶部是圆锥形，且这个圆锥的高为2m ，母线长为2.5m ，为防雨需在粮仓顶部铺上油毡，则这块油毡的面积是 m 2．（结果保留π）24．如图，在矩形ABCD 中，4,6,AB BC E ==是AB 的中点，F 是BC 边上一动点，将BEF △沿着EF 翻折，使得点B 落在点B '处，矩形内有一动点,P 连接,,,PB PC PD '则PB PC PD '++的最小值为 ．(21题图) （22题图） （24题图）三、解答题25．计算：(﹣2)3+16﹣2sin30°+(2016﹣π)0．26．（1）计算：112cos30|32|()44-︒+---．（2）如图是一个几何体的三视图（单位：cm ）．①这个几何体的名称是 ；②根据图上的数据计算这个几何体的表面积是 （结果保留π）27．水务部门为加强防汛工作，决定对马边河上某电站大坝进行加固．原大坝的横断面是梯形ABCD ，如图所示，已知迎水面AB 的长为20米，∠B ＝60°，背水面DC 的长度为203米，加固后大坝的横断面为梯形ABED．若CE的长为5米．（1）已知需加固的大坝长为100米，求需要填方多少立方米；（2）求新大坝背水面DE的坡度．（计算结果保留根号）．28．某校举行了“防溺水”知识竞赛．八年级两个班各选派10名同学参加预赛，依据各参赛选手的成绩（均为整数）绘制了统计表和折线统计图（如图所示）．班级八（1）班八（2）班最高分100 99众数a98中位数96 b平均数c94.8（1）统计表中，=a_______，b=_________，c=_______；（2）若从两个班的预赛选手中选四名学生参加决赛，其中两个班的第一名直接进入决赛，另外两个名额在成绩为98分的学生中任选两个，求另外两个决赛名额落在不同班级的概率．29．某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为18000个，1月底市场对口罩需求量大增，为满足市场需求，工厂决定从2月份起扩大产量，3月份平均日产量达到21780个．(1)求口罩日产量的月平均增长率；(2)按照这个增长率，预计4月份平均日产量为多少？30．阳阳超市以每件10元的价格购进了一批玩具，定价为20元时，平均每天可售出80个.经调查发现，玩具的单价每降1元，每天可多售出40个；玩具的单价每涨1元，每天要少售出5个．如何定价才能使每天的利润最大？求出此时的最大利润．31．（1）一个矩形的长比宽大2cm，面积是168cm?．求该矩形的长和宽．（2）如图，两个圆都以点O为圆心．求证：AC BD．32．国庆与中秋双节期间，小林一家计划在焦作市内以下知名景区选择一部分去游玩．5A级景区四处：a．云台山景区，b．青天河景区，c．神农山景区；d．峰林峡景区；4A级景区六处：e．影视城景区，f．陈家沟景区，g．嘉应观景区，h．圆融寺景区，i．老家莫沟景区，j．大沙河公园；(1)若小林一家在以上这些景区随机选择一处，则选到5A级景区的概率是．(2)若小林一家选择了“a．云台山景区”，此外，他们决定再从b，c，d，e四处景区中任选两处景区去游玩，用画树状图或列表的方法求恰好选到b，e两处景区的概率．33．综合与探究问题情境：某商店购进一种冬季取暖的“小太阳”取暖器，每台进价为40元，这种取暖器的销售价为每台52元时，每周可售出180台．探究发现：①销售定价每增加1元时，每周的销售量将减少10台；②销售定价每降低1元时，每周的销售量将增多10台．问题解决：若商店准备把这种取暖器销售价定为每台x元，每周销售获利为y元．（1）当54x 时，这周的“小太阳”取暖器的销售量为______台，每周销售获利y为______元．（2）求y与x的函数关系式（不必写出x的取值范围），并求出销售价定为多少时，这周销售“小太阳”取暖器获利最大，最大利润是多少？（3）若该商店在某周销售这种“小太阳”取暖器获利2000元，求x的值．答案：1．D 2．A 3．D 4．A 5．C 6．C 7．C 8．B 9．D 10．B 11．C 12．D 13．2314．直线1x=15．20︒16．24．17．23y x=-+(答案不唯一).18．95︒19．92520．122+/221+21．122．23yx=23．154π.24．423+25．-4.26．（1）4-；（2）①圆锥；②几何体的表面积为220cmπ27．（1）需要填方25003立方米；（2）新大坝背水面DE的坡度为237.28．（1）96；96；94.5；（2）3529．(1)口罩日产量的月平均增长率为10% (2)预计4月份平均日产量为23958个30．当定价为16元时，每天的利润最大，最大利润是1440元31．（1）矩形的长为14cm，宽为12cm32．(1)25(2)1633．（1）160，2240；（2）当销售定价为55元时，利润最大，最大为2250元；（3）当x为60或50时，每周获利可达2000元.。
初三数学试卷综合题及答案
一、选择题（每题5分，共50分）1. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=3，S10=120，则该数列的公差d为：A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B解析：由等差数列前n项和公式得：S10 = n/2 (a1 + a10) = 10/2 (3 + a10) = 120解得：a10 = 24又因为a10 = a1 + 9d，代入a1=3，得：24 = 3 + 9d解得：d = 22. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于直线y=x的对称点为B，则点B的坐标为：A.（3，2）B.（2，3）C.（-3，-2）D.（-2，-3）答案：A解析：直线y=x是第一象限和第三象限的对角线，点A（2，3）关于该直线的对称点B的坐标为（3，2）。
3. 若函数f(x) = 2x + 1的图像向右平移a个单位，向上平移b个单位，则新函数g(x)的解析式为：A. g(x) = 2x + 1 - a + bB. g(x) = 2x + 1 + a + bC. g(x) = 2x - 1 + a + bD. g(x) = 2x - 1 - a - b答案：B解析：函数图像向右平移a个单位，相当于将x的值减去a；向上平移b个单位，相当于将y的值加上b。
因此，新函数g(x)的解析式为g(x) = 2x + 1 + a + b。
4. 在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，则∠C的大小为：A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°答案：C解析：三角形内角和为180°，所以∠C = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 45° - 60° = 75°。
5. 若等比数列{an}的首项为2，公比为q，且S5=32，则q的值为：A. 2B. 4C. 8D. 16答案：B解析：由等比数列前n项和公式得：S5 = a1 (1 - q^5) / (1 - q) = 32代入a1=2，得：2 (1 - q^5) / (1 - q) = 32化简得：1 - q^5 = 16(1 - q)解得：q = 4二、填空题（每题10分，共40分）6. 若等差数列{an}的公差为d，且a1=5，a10=25，则该数列的第15项an为______。
初三数学综合测试卷及答案
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √16B. √-9C. πD. 0.1010010001……2. 已知等腰三角形底边长为8cm，腰长为10cm，则其面积为（）A. 32cm²B. 40cm²C. 48cm²D. 80cm²3. 下列函数中，一次函数是（）A. y = 2x² - 3x + 1B. y = √x + 1C. y = 2x + 3D. y = 3/x4. 已知一元二次方程x² - 5x + 6 = 0，则其解为（）A. x₁ = 2, x₂ = 3B. x₁ = 3, x₂ = 2C. x₁ = 6, x₂ = 1D. x₁ = 1, x₂ = 65. 在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于原点的对称点是（）A.（-2，-3）B.（2，-3）C.（-2，3）D.（3，-2）6. 下列各组数中，成等差数列的是（）A. 1，4，7，10B. 2，5，8，11C. 3，6，9，12D. 4，7，10，137. 若直角三角形的两条直角边长分别为3cm和4cm，则斜边长为（）A. 5cmB. 6cmC. 7cmD. 8cm8. 下列命题中，正确的是（）A. 若a > b，则a² > b²B. 若a > b，则ac > bcC. 若a > b，则a² > b²D. 若a > b，则ac > bc9. 已知正方形的边长为a，则其对角线长为（）A. aB. √2aC. 2aD. a√210. 在等腰三角形ABC中，若底边BC=8cm，腰AB=AC=10cm，则三角形ABC的周长为（）A. 24cmB. 26cmC. 28cmD. 30cm二、填空题（每题4分，共40分）11. 分数 3/4 与 -1/2 的差是 ________。
2023年4月初三质量检测 数学试卷
2023年初三年级质量检测数学（4月）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为1-10题，共30分，第Ⅱ卷为11-22题，共70分。
全卷共计100分。
考试时间为90分钟。
注意事项：1.答题前，请将学校、姓名、班级、考场和座位号写在答题卡指定位置，将条形码贴在答题卡指定位置。
2.选择题答案，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动请用2B 橡皮擦干净后，再涂其它答案，不能答在试题卷上。
非选择题，答题不能超出题目指定区域。
3.考试结束，监考人员将答题卡收回。
第Ⅰ卷（本卷共计30分）一．选择题：（每小题只有一个正确选项，每小题3分，共计30分）1.下列各数中，绝对值最大的是()A.-πB.0C.3D.32.2023年1月2日，第十八届中国（深圳）国际文化产业博览交易会落下帷幕,深圳文化产业增加值突破2600亿元,深圳以其独具特色的工业底座和科技内涵为城市塑造了精神坐标，沉淀着独有的文化记忆.2600亿用科学计数法表示为()A.121026.0⨯ B.11102.6⨯ C.12102.6⨯ D.13102.6⨯3.我国的生活垃圾一般可分为四大类：厨余垃圾、可回收垃圾、有害垃圾和其他垃圾，图标如下，其中不是轴对称图形的是（）A .B.C. D.4.下列运算错误的是()A.()44a a =- B.aa a 23=+- C.5326)2(a a = D.426a a a =÷5.酸雨是指雨、雪等在形成和降落过程中，吸收并溶解了空气中的二氧化硫、氮氧化合物等物质，形成了PH 值低于5.6的酸性降水.某学校化学课外活动小组的同学在降雨后用PH 计对雨水的PH 值进行了测试，测试结果如下：出现的频数587137PH4.84.95.05.25.3下列说法错误的是（）A.众数是5.2B.中位数是5.1C.极差是0.5D.平均数是5.16.学了圆后，小亮突发奇想，想到用这种方法测量三角形的角度：将三角形纸片如图1放置，使得顶点C 在量角器的半圆上，纸片另外两边分别与量角器交于A，B 两点.点A，B 的度数是72°，14°，这样小明就能得到∠C 的度数.请你帮忙算算∠C 的度数是()A.28°B.29°C.30°D.58°图1图27.下列命题中，是真命题的是（）A.如果a ＞b ，那么-5a ＞-5b ；B.对角线垂直的四边形是菱形；C.关于x 的一元二次方程0122=--mx x 没有实数根；D.经过直径的一端且垂直于这条直径的直线是圆的切线.8.有这样一首打油诗：甲乙隔溪牧羊，二人互相商量；甲得乙羊九只，多乙一倍正当；乙说得甲九只，两人羊数一样；问甲乙各几羊，让你算个半晌.如果设甲有羊x 只，乙有羊y 只，则可列方程组（）A.⎩⎨⎧+=-=+9)9(29y x y x B.⎩⎨⎧+=-=+99)9(29y x y x - C.⎩⎨⎧+==+9929y x y x - D.⎩⎨⎧+==+929y x y x 9.如图2，函数y=ax ²+bx+c 与y=x-1的图象如图所示，以下结论正确的是（）A.bc ＜0B.a +b +c ＞0C.2a +b =1D.当0＜x ＜2时，ax ²+(b -1)x +c +1＞010.如图3是物体AB 在焦距为a cm（即OE =OF =a cm）的凸透镜下成倒立放大实像的光路示意图.从点A 发出的平行于BD 的光束折射后经过右焦点F ，而经过光心O 点的光束不改变方向，最后A 点发出的光汇聚于点C ，B 点发出的光汇聚于点D ，从而得到最清晰的实像.若物距OB =b cm，则像距OD 为（）cm.A.a b a -2 B.a b b -2 C.ab 2 D.ab ab -图3第Ⅱ卷（本卷共计70分）二．填空题：（每小题3分，共计15分）11.因式分解：822-x =_________.12.小明向如图4所示的圆形区域内投掷飞镖.已知△ABC 是等边三角形，D 点是弧AC 的中点，则飞镖落在阴影部分的概率为________.13.定义新运算“⊗”，规定：b a b a 2-=⊗，若关于x 的不等式组⎩⎨⎧⊗⊗a a x x ＞＞03的解集为6x >，则a 的取值范围是________．14.如图5，一同学进行单摆运动实验，从A 点出发，在右侧达到最高点B .实验过程中在O 点正下方的P 处有一个钉子.已知在O 点测得起始位置A 的俯角是45°，B 点的俯角是60°，B 点测得钉子P 的仰角是45°，且OP 长为4，则摆绳OA 长为_______.15.如图6，等腰直角△AMP 中，∠PAM=90°，顶点M ，P 在正方形ABCD 的BC 边及CD 边的延长线上动.BD 交MP 于点F ，连接AF 并延长，交CD 于N ，AM 交BD 于点E.以下结论：①MN=MB+DN②BE²+DF²=EF²③BC²=EB ⋅DB④若tan ∠PMN =31，则CMBM =1,其中正确的是__________.（填写正确的序号）图4图5图6三．解答题：（共55分）16.（5分）计算：020233160sin 212）（π----︒+17.（7分）对于“已知,1=+y x 求xy 的最大值”这个问题，小明是这样求解的：∵,1=+y x ∴,1x y -=∴4121)1(22+⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-=-=x x x x x xy ∴xy ≤41，所以xy 的最大值为41.请你按照这种方法计算：当)00(42＞，＞n m m n =+时，nm 12+的最小值.18.（7分）深圳市某学校落实立德树人根本任务，构建“五育并举”教育体系，开设了“A 电工、B 园艺、C 厨艺、D 木工、E 编织”五大类劳动课程．为了解七年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了七年级若干名学生进行调查（每人只选一类最喜欢的课程），将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图：根据以上信息，回答下列问题：（1）（3分）本次调查的样本容量为______；统计图中的a＝____，b＝______；（2）（1分）通过计算补全条形统计图；（3）（1分）E 类所对应扇形的圆心角的大小为_____（4）（2分）该校共有3000名学生，请你估计全校喜爱“厨艺”的学生人数．19.（8分）如图7，已知ABCD 中AB =3,AC ⊥AB ，E 是AD 的中点，连接CE 并延长，与BA 的延长线交于点F ，与BD 交于点G ，连接DF .(1)（4分）求证:四边形ACDF 是矩形.(2)（4分）若ABCD 的面积是18，求CG 的长.图720.（8分）已知一次函数y =mx -3m (m ≠0)和反比例函数x y 4 的图像如图8所示.（1）（2分）一次函数y =mx -3m 必定经过点__________.（写点的坐标）（2）（4分）当m =-2时，一次函数与反比例函数图像交于点A ，B ，与x ，y 轴分别交于点C ，D ，连接BO 并延长，交反比例另一支于点E ，求出此时A ，B 两点的坐标及△ABE 的面积.（3）（2分）直线y =mx -3m 绕点C 旋转，直接写出当直线与反比例图像无交点时m 的取值范围.图821.（10分）综合实践（1）（4分）某市计划修建一条隧道，已知隧道全长2400米，一工程队在修了1400米后，加快了工作进度，每天比原计划多修5米，结果提前10天完成，求原计划每天修多长？（2）（6分）隧道建成后的截面图如图9所示，它可以抽象成如图2所示的抛物线.已知两个车道宽度OC=OD =4米，人行道地基AC ，BD 宽均为2米，拱高OM =10.8米.建立如图所示的直角坐标系.①此抛物线的函数表达式为________________.（函数表达式用一般式表示）②按规定，车顶部与隧道顶部在竖直方向上的高度差至少0.5米，则此隧道限高____米.③已知人行道台阶CE ，DF 高均为0.3米，按照国家标准，人行道宽度不得低于1.25米，该隧道的人行道宽度设计是否达标？说明理由.图922.（10分）“同弧或等弧所对的圆周角相等”，利用这个推论可以解决很多数学问题.（1）（4分）【知识理解】如图10，圆O 的内接四边形ACBD 中，∠ABC =60°，BC =AC ，①∠BDC =______;∠DAB _____∠DCB （填“＞”，“=”，“＜”）②将D 点绕点B 顺时针旋转60°得到点E ，则线段DB ，DC ，DA 的关系为_____________（2）（3分）【知识应用】如图11，AB 是圆O 的直径，tan ∠ABC =21，猜想DA，DB，DC 的数量关系，并证明;（3）（3分）【知识拓展】如图12，已知AB =2，A ，B 分别是射线DA ,DB 上的两个动点，以AB 为边往外构造等边△ABC ，点C 在∠MDN 内部，若∠D=120°，直接写出四边形ADBC 面积S 的取值范围.图10图11图12。
人教版九年级数学上册综合检测试卷(全册)【有答案】
人教版九年级数学上册综合检测试卷（全册）考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.一元二次方程的解是（）A. B.C.无解D.或2.一台机器原价万元，如果每年的折旧率是，两年后这台机器的价格为万元，则与的函数关系式为（）A. B.C. D.3.下列命题中正确的是（）A.过圆心的线段叫做圆的直径B.面积相等的两个圆是等圆C.大于半圆的弧叫劣弧D.平分弦的直径垂直于这条弦4.如图，在方格纸中的经过变换得到，正确的变换是（）A.把向右平移格B.把向右平移格，再向上平移格C.把绕着点顺时针方向旋转，再右平移格D.把绕着点逆时针方向旋转，再右平移格5.将一质地均匀的正方体骰子掷一次，观察向上一面的点数，与点数相差的概率是（）A. B. C. D.6.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）A. B.C.且D.且7.已知关于的方程的两个根分别是和，则和的值分别是（）A.，B.，C.，D.，8.在半径为的圆中，长为的弦所对的圆心角的度数是（）A. B. C. D.9.同时掷两个质地均匀的骰子，两个骰子向上一面的点数相同的概率是（）A. B. C. D.10.一条排污水管的横截面如图所示，已知排污水管的横截面圆半径，横截面的圆心到污水面的距离，则污水面宽等于（）A. B. C. D.二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.如图，在平面直角坐标系中，是直角三角形，两条直角边的长分别是，．先将绕原点逆时针旋转得到，然后继续将绕原点逆时针旋转得到，则点的坐标是________，点的坐标是________．12.如果函数的图象是抛物线，那么这个抛物线的顶点坐标是________．13.为了庆祝中华人民共和国成立周年，同学们通过互送贺卡来表示喜悦的心情．已知某班的一个数学学习小组一共送出卡片张，则此小组有学生________人．14.如图，在中，，，，现将绕点逆时针旋转得到，则阴影部分的面积为________．15.已知的周长为，若，则点在________；若，则点在________；若，则点在________．16.已知的半径是，圆心到直线的距离是，则直线与的位置关系是________．17.一个扇形的圆心角为，这个扇形的弧长是，则这个扇形的面积是________．18.如图，中，点关于点的对称点是点________．19.某玩具店进了一箱黑白两种颜色的塑料球个（除颜色外都相同），为了估计两种颜色的球各有多少个，将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子里，多次重复上述过程后，发现摸到黑球的频率在附近波动，据此可以估算黑球的个数约为________个．20.如图，给出了二次函数的图象，对于这个函数有以下结论：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ ，其中正确的有________（填序号）三、解答题（共 8 小题，共 60 分）21.（16分）解方程：．22.(6分) 如图，在平面直角坐标系中，的顶点、、．作出关于原点对称的；作出绕点顺时针方向旋转后得到的；求出在的变换中点所经过路径的长．23.(6分) 已知二次函数（为常数）．若该二次函数的图象与两坐标轴有三个不同的交点，求的取值范围；已知该二次函数的图象与轴交于点和点，与轴交于点，顶点为，若存在点使得与面积相等，求的值．24.（6分）如图，在中，，，以为直径的圆交于，交于，求图中阴影部分的面积．25.（6分）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是元，根据市场调查发现：在一段时间内，当销售单价是元时，销售量是件，而销售单价每涨元，就会少售出件玩具．若商场要获得元销售利润，该玩具销售单价应定为多少元？售出玩具多少件？26.(6分) 已知关于的方程．求证：无论取任何实数时，方程总有实数根；当抛物线（为正整数）图象与轴两个交点的横坐标均为整数，求此抛物线的解析式；已知抛物线恒过定点，求出定点坐标．27.(6分) 如图，在足够大的空地上有一段长为米的旧墙，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园，其中，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了米木栏．（1）若，所围成的矩形菜园的面积为平方米，求所利用旧墙的长；（2）求矩形菜园面积的最大值．28.(8分) 研究问题：一个不透明的盒中装有若干个只有颜色不一样的红球与黄球，怎样估算不同颜色球的数量？操作方法：先从盒中摸出个球，画上记号放回盒中，再进行摸球实验，摸球实验的要求：先搅拌均匀，每次摸出一个球，放回盒中，再继续．盒中红球、黄球各占总球数的百分比分别是多少？盒中有红球多少个？答案1.D2.A3.B4.D5.B6.C7.A8.C9.B10.A11.12.13.14.15.内上外16.相切17.18.19.①④⑤⑥21.解：）方程整理得：，这里，，，∵ ，∴，∴，；分解因式得：，可得或，解得：，．移项得，��开平方得，，移项得，，．∵，∴，∴，∴．22.解：如图所示：如图所示：弧的长．23.解：由题意可得，该二次函数与轴有两个不同的交点，也就是当时，方程有两个不相等的实数根，即，所以，．又因为该二次函数与两个坐标轴有三个不同的交点，所以．综上，若该二次函数的图象与两坐标轴有三个不同的交点，的取值范围为且．因为点在该二次函数图象上，可得，．所以该二次函数的关系式为，可得．由，可得，．若点使得与面积相等，可得点、到的距离相等，此时，．设过点、的直线的函数关系式为，即解得设过点、的直线的函数关系式为，即，解得．即，当时，，即．24.解：连接、、，∵ ，，∴ ，（三线合一）∵ （同弧所对的圆周角相等），∴ ，∴，即阴影部分面积之和即为，∵ （直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），∴∴ ，∴相似比，，，∴阴影部分面积为：．25.解：设该玩具销售单价应定为元，则售出玩具件，根据题意得：，整理得：，解得：，．当时，；当时，．26.证明：①当时，方程为，所以，方程有实数根，②当时，∵ ，即，∴无论取任何实数时，方程总有实数根；解：令，则，解关于的一元二次方程，得，，∵二次函数的图象与轴两个交点的横坐标均为整数，且为正整数，∴ ．∴该抛物线解析式为；依题意得恒成立，即恒成立，则，解得或．所以该抛物线恒过定点、．27.设，则，根据题意得，解得，，当时，，不合题意舍去；当时，，答：的长为；设，∴，当时，则时，的最大值为；当时，则当时，随的增大而增大，当时，的最大值为，综上所述，当时，的最大值为；当时，的最大值为．28.红球占，黄球占；由题意可知，次摸球实验活动中，出现有记号的球次，∴总球数为，∴红球数为，答：盒中红球有个．。
初三年综合质量检测数学试卷
初三年综合质量检测数学试卷 （全卷120分 时限：120分钟）一、填空题。
把你认为正确的结论填在题中的横线上，每小题3分，满分24分。
1、计算：=+--2222_________。
2、点Q(3－a ，5－a)不可能是第_________象限的点。
3、12--x x 在实数范围内可分解为__________________。
4则这组学生成绩的众数是_________，中位数是_________。
5、国家规定存款利息的纳税办法是：利息税=利息×20%，银行一年定期储蓄的年利率为2.25%，今小王取出一年到期的本金和利息时，交纳利息税4.5元，则小王一年前存入银行的钱为________________元。
6、方程组⎩⎨⎧==+86xy y x 的解为______________。
7、图1是正方体的展开图。
若将它组成原来的正方体，则点A 与点___________重合。
8、下面是几种边长相同的正多边形地板砖（足够多块），请你选择其中两种或两种以上的地 板砖，把它们拼成不重复无缝隙的地面。
你拼成的地面图是：____________________________________________。
二、选择题。
把下列各题中惟一正确答案的代号填在答题栏中相应题9、不等式2x －1≥3x+1的解集是（A ）x ≤－2 （B ）x ≥－2 （C ）x ≤0 （D ）x ≥010、已知：如图2，在△ABC 中，AB=AC ，∠B=70°，以AC 为直径的⊙O 分别交AB 、BC 于D 、E ，则∠DOE 等于（A ）30° （B ）40° （C ）70° （D ）80°11、如图3，把矩形纸片沿DF 对折后，C 落在AB 上的E 点处，如果 ∠ADE=∠EDF=∠FDC ，AB=6，那么梯形ABFD 的中位线长为 (A)23 (B)3+1 (C)3 (D)2（3+1）12、关于x 的一元二次方程03112=-+++m x m x 有一个根是0，则m 的值是（A ）3=m 或1-=m （B ）3-=m 或1=m （C ）1-=m （D ）3=m 13、下列说法错误的是（A ）3a 中的a 可以是任何实数 （B ）a 中的a 不能是负数 （C ）数a 的平方根有两个 （D ）数a 的立方根只有一个14、如图4，AB 是A ⌒B 所对的弦，AB 的中垂线CD 分别交A ⌒B 、AB于C 、D ，AD 的中垂线分别交A ⌒B 、AB 于E 、F ，DB 的中垂线分别交 A ⌒B 、AB 于G 、H ，则下列结论中错误的是(A)A ⌒C=C ⌒B (B)E ⌒C=C ⌒G (C)EF=GH (D)A ⌒E=E ⌒C15、如图5，滑轮起重装置的滑轮半径OA=10cm ，当重物上升10cm 时滑轮的一条半径OA 绕轴心O 按逆时针方向旋转的角度大约是（绳索无滑动，π取3．14，结果精确到1°）(A)29° (B)57° (C)60° (D)115°16、甲、乙两人同时同地同方向沿同一路线去同一个地点，甲将一半的路程以每小时a 千米的速度行走，然后以每小时b 千米的速度走完全程；乙以每小时a 千米的速度走了一段时间后，又用同样的时间按每小时b 千米的速度行走，刚好到达目的地。
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四川省安县2005年春初三月考试卷
卷 一
说明：本卷有一大题，共48分．请用铅笔在答题卡上将所选项对应字母的方框涂黑、涂满．
一、选择题（本题有12小题，每小题4分，共48分，每小题只有一个选项是正确的，不
选、多选、错选均不给分）
1． 计算2－1＝
（A ）－2 （B ） 2 （C ）21- （D ）2
1 2．1天24小时共有86400秒，用科学记数法可表示为（保留两位有效数字）
（A ）8.6×104秒 （B ） 8.7×104秒 （C ） 8.6×103秒 （D ）8.7×103秒
3．若点A （a ，b ）在第二象限，则点B （a ，－b ）在
（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限
4． 已知x ＝a ，y ＝a ＋1（a ≥0），则y 和x 的关系是
（A ）y ＝x （B ）y ＝x ＋1 （C ）y ＝x 2 （D ）y ＝x 2＋1
5．已知D 、E 分别为△ABC 中AB 、AC 边上的点，直线DE 将△ABC 的面积分成两部 分，其中一部分为x ，另一部分为y ．当△ABC 的面积不变时，则y 和x 的函数图象为
（A ） （B ） （C ） （D ）
6．已知圆锥的侧面展开图是一个半圆，则母线与高的夹角是
（A ）15° （B ）30° （C ）45° （D ）60°
7．图象经过点（2，3）的反比例函数的解析式是
（A ）x y 23= （B ）x
y 32= （C ）x y 6= （D ）x y 61= 8．方程组⎪⎩⎪⎨⎧==x y x 221 的解有 （A ）1组 （B ）2组 （C ）3组 （D ）4组 9．如图，已知DE ∥BC ，AD ∶DB=3∶2，则DE ∶BC 的值是 （A ）32 （B ）23 （C ）53 （D ）5
2 10．下列轴对称图形中，对称轴条数最多的图形是
（A ）等腰三角形 （B ）正三角形 （C ）菱形 （D ）等腰梯形
A
B C D
E
11．以下各图放置的小正方形的边长都相同，分别以小正方形的顶点为顶点画三角形，则 与△ABC 相似的三角形图形为
（A ） （B ） （C ） （D ）
12．如图，在三个同样大小的正方形中，分别画一个内切圆，面积为S 1（图甲所示）；画四个半径相等的两两外切、且与正方形各边都相切的圆，这四个圆的面积之和为S 4（图乙所示）；画九个半径相等相互外切、且与正方形各边都相切的圆，这九个圆的面积之和为S 9（图丙所示）；则S 1 、S 4和S 9的大小关系是
（A ）S 1最大 （B ）S 4最大
（C ）S 9最大 （D ）一样大
卷 二
说明：本卷有二大题，共102分，请用钢笔或圆珠笔将答案做在“卷二答题卷”的相应位置上，做在试题卷上无效．
二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）
13．当3+x 取最小值时，x = ▲ ．
14．如图，已知半圆的直径AB=3cm ，P 是AB 上的 点，则AP ·PB 的最大值=_ ▲ cm 2．
15．如图，已知sin ∠AOB = 0.1，OC=1.2厘米，则小矩形木条的厚度CD = ▲ 厘米．
16．已知圆柱形茶杯的高为12厘米，底面直径为5厘米，将长为20厘米的筷子沿底面放 入杯中，筷子露在杯子口外的长度是x 厘米，则x 的取值范围是 ▲ 厘米．
17．某单位要制作一批宣传材料，甲公司提出：每份材料收费20元，另收3000元设计费， 乙公司提出：每份材料收费30元，不收设计费．什么情况下选择甲公司比较合算？ ▲ ．
18．用边长为1cm 的小正方形搭如下的塔状图形，则第n
是 _ ▲ cm （用含n 的代数式表示）．
三、解答题（本题有7小题，共72分）．
19．（本小题8分）计算： |3|3
21)6(0-+++- 20．（本小题8分）已知关于x 的一元二次方程 x 2＋3x －m ＝0 有实数根．
⑴ 求 m 的取值范围；
⑵ 若 两个实数根分别为 x 1和x 2 ，且x 12＋x 22＝11，求m 的值．
21．（本小题8分）如图，已知O 是□ABCD 的对角线的交点，过点
O 作直线分别与AD 和BC 相交于点E 、F ，求证：OE =OF ．
A B C A B C D
E F O 图甲 图乙 图丙 第3次 ··· ···
22．（本小题10分）
如图，一小球从斜坡O 点处抛出，球的抛出路线可用二次函数 y ＝
4x －
21x 2的图象表示，斜坡可以用一次函数y ＝21x 的图象表示． ⑴ 求小球到达最高点的坐标；
⑵ 若小球的落点是A ，求点A 的坐标．
23．（本小题12分）
某商场经营一批进价为2元一件的小商品，在销售中发现此商品的日销售单价
x ⑴ 求y 与x 的函数解析式； ⑵ 求日销售额P （元）的最大值．
24．（本小题12分）
如图，已知正五边形ABCDE 的边长为2 ． ⑴ 计算正五边形ABCDE 的一个内角 的度数；
⑵ 若AE 和CD 的延长线相交于点O ，计算DO 的长．
25．（本小题14分）．
如图，射线OA ⊥射线OB ，半径r ＝2cm 的动圆M 与OB 相切于点Q ，( 圆M 与OA 没有公共点 )，P 是OA 上的动点，且PM ＝3cm ．设OP ＝x cm ，OQ ＝y cm ．
⑴求x 、y 所满足的关系式，并写出x 的取值范围 ；
⑵当△MOP 为等腰三角形时，求相应x 的值；
⑶是否存在大于2的实数x ，使△MQO ∽△OMP ？若存在，求相应x 的值；若不存在，请说明理由．
A B C E O B Q。