《金融工程学》第四章课件

【课程内容】第四章 利率期货【时间安排】6学时【讲授内容】 即期利率与远期利率、中长期国债期货、短期国债期货、久期一、利率基础知识（一）中长期债券的报价习惯1、净价交易现金价格=报价+应计利息2、 报价的格式面值的百分比，小数点后采用32进制。

3、计息方式国债：实际天数/实际天数公司债与市政债券：30天/360天4、收益率报价“等效债券收益率” （Bond Equivalent Yield: BEY）或简称为“债券制”收益率，它是债券持有到期的半年期内部收益率的两倍。

例子4-1：投资者于2002年8月5日购买了息票利率为10%的国债，上一个付息日为2月15日，下一个付息日是8月15日。

当前的息票期为181天，到8月5日息票期已经过了171天，因此该投资者应该向卖方支付的应计利息为 171/181*5%=4.724%。

如果投资者购买的不是国债，而是市政债券或者公司债，其它一切与国债完全相同，那么，投资者应该支付的应计利息为170/180*5%=4.722%。

例子4-2：2002年2月16日，票面利率为10%、将于2003年8月15日到期的国债的报价为108-14，如果持有该债券到期，那么半年期的内部收益率为2.07%，因此，该国债在5月15日的BEY制收益率为4.14%。

（二）短期国债的报价习惯1、计息方式实际天数/360天2、 报价“银行贴现制收益率” (Bank Discount Yield: BDY)3、 美国短期国债的收益率报价低于债券的实际收益率(a)定义中高估了投资额，初始投资应该是，而不是100。

(b)1年的实际天数为365天，而不是定义中的360天。

例子4-3：一种距离到期日还有60天的美国短期国债的报价为3%，根据上述公式，我们可以计算出其现金价格为99.5。

因此，60天的实际收益率为0.503%，折合成年有效收益率为 ：（三）其它货币市场工具的报价习惯1、计息方式实际天数/360天2、 报价“货币市场收益率”(Money Market Yield: MMY)（四）国债利率1、国债利率是政府以其一般信用条件在国内发行的本币债务的利率，本质上，政府用其财政收入为债务的偿还担保。

2、 一般来说，国债没有违约风险，是信用等级最高的债券。

3、几乎所有的衍生工具的定价都涉及无风险利率这个参数，在实际应用中，常常把无风险利率取作国债利率。

（五）LIBOR利率1、LIBOR是“伦敦银行同业拆借利率” (the London Interbank Offer Rate) ——具有很高信用等级的大型跨国银行之间的大额贷款的平均利率报价。

2、 LIBOR利率一般都高于同币种的国债利率。

3、 LIBOR利率由英国银行家协会向全球公布。

(a)该机构发布七种货币的LIBOR利率：澳元、加元、瑞士法郎、欧元、英镑、日元与美元；(b)该机构就每一币种指定了8家以上的大型跨国银行作为该币种利率报价的提供者，取中间两个利率报价的平均值作为LIBOR利率。

4、LIBOR利率主要是短期利率，期限包括1天、1周、2周、1个月、2个月一直到1年，期限结构非常全面。

5、LIBOR利率在国际债务融资中具有独特的地位，绝大部分浮动利率债券、利率互换、远期利率协议以及多期利率期权都用LIBOR利率作为基准利率或者参考利率。

6、与LIBOR利率类似的利率有LIBID利率(the London Interbank Bid Rate)与LIMEAN利率，它们都是由英国银行家协会公布的。

(a)LIBID是借款方的平均出价利率，而LIMEAN则是LIBOR利率与LIBID利率的平均值。

(b)从历史来看，LIBOR利率比LIBID利率平均高1/8%，LIMEAN利率则比LIBID利率高1/16%。

（六）回购利率1、回购：用证券作抵押进行短期融资，并且在融资期结束的时候按照既定的价格把抵押出去的证券买回来。

2、回购利率：从交易对手的角度来看，回购业务是短期投资。

抵押证券的买卖差价就是投资者的利息收入，相应的利率称为回购利率。

3、风险：由于采用证券作抵押，而且回购期限通常比较短，因此，对交易双方来说回购业务的风险都很小。

回购利率通常稍高于同期限的国债利率。

4、类型：隔夜回购、定期回购与开放式回购。

5、回购方：主要银行与其它金融机构；6、投资方：主要是拥有富余资金的公司。

对于公司来说，投资于回购市场的主要吸引力在于投资期限的灵活性。

7、在美国，除了用作短期投资以外，回购协议还是美联储实施货币政策的重要机制。

当美联储需要对货币供给进行微调时，它可以作为回购方参与交易，从而减少货币供给；也可以作为投资方进行反向交易，从而增加货币供给。

8、此外，银行与储蓄机构用回购协议来筹集临时性的资本金。

9、在一些发达国家，回购市场的交易量非常大，流动性很好，回购利率因此成为了一种主要的基准利率。

二、远期利率协议(FRA)（一）基本概念1、FRA是交易双方为规避未来利率风险或利用未来利率波动进行投机而约定的一份协议，是在某一固定利率下的远期对远期名义贷款，但不交割贷款本金，只交割协议利率与参考利率的利差部分。

2、FRA包含的基本概念买方和卖方：买方是名义上承诺借款的一方，卖方是名义上提供贷款的一方。

协议金额：名义上借贷本金的数量。

标价货币或协议货币：协议金额的面值货币。

协议利率：FRA中规定的借贷固定利率。

参考利率：被广泛接受的市场利率，如LIBOR，用以计算交割额。

3、FRA涉及的几个时间概念交易日：FRA交易的执行日。

即期日：在交易日两天之后，是递延期限的起始时间。

交割日：名义贷款的开始日，在这一天交易的一方向另一方支付经过贴现的利息差。

基准日：确定参考利率的日子，在交割日之前两天。

到期日：名义贷款的到期日。

如果正好是休息日，那么顺延到下一个工作日。

协议期限：是名义贷款期限，等于交割日与到期日之间的实际天数。

例子4-4：1993年4月12日成交一份1个月对4个月的远期利率协议（1X4）的递延期限为1个月，协议期限为3个月。

交易日——1993/4/12（星期一）；即期日——1993/4/14（星期三）；基准日——1993/5/12（星期三）；交割日——1993/5/14（星期五）；到期日——1993/8/16（星期一）。

由于1993年8月14日是星期六，顺延到下一个工作日就是8月16日（星期一），合约期限为94天。

（二）交割额的计算1、交割额是由按协议利率、参考利率、协议期限和协议金额决定的。

2、由于FRA的交割日是在名义贷款期初，而不是名义贷款期末，因此交割额与一般利息的计算稍有不同：交割额的计算需要进行贴现。

3、具体来说，交割额的计算分为两步：取基准日的参考利率与协议利率之差，乘以协议金额，在乘以协议期限，得到名义贷款的利息差。

以参考利率作为贴现率，对上一步计算得到的利息差进行贴现，计算出利息差在交割日的现值，即交割额。

我们可以用下述公式来计算交割额(买方盈亏)，其中BASIS表示转换天数，DAYS表示协议期的实际天数，A表示协议金额，表示参考利率，表示协议利率：美元的转换天数取360天，英镑的转换天数取365天。

如果参考利率高于协议利率，那么买方（名义借款方）盈利，卖方（名义贷款方）亏损；反之，如果协议利率高于参考利率，那么卖方（名义贷款方）盈利，买方（名义借款方）亏损。

(盈利策略：买低卖高)（三）FRA用于套期保值例子4-5：一家美国银行准备在3个月以后给一个客户贷款500万美元，期限为6个月。

客户要求银行立即确认贷款利率，当时6个月期的LIBOR利率为8.25%。

银行于是向某个FRA交易商询问“3X9”的FRA报价，交易商的报价为8.32%。

银行认为该价格可以接受，并向其客户报价8.82%。

无论未来利率上升还是下降，只要客户与FRA交易商都不违约，银行发放贷款与购买FRA两笔交易保证银行能够获得50个基本点的利润，在贷款结束时的价值为(8.82%-8.32%)X5,000,000X182/360 =12,639美元。

三、远期利率的确定（一）基本概念1、远期利率是由即期利率推导出来的未来一段时间的利率。

2、确定远期利率的方法是把它看作弥补即期市场上不同到期日之间的 “缺口”的工具。

该方法的理论基础是“理性预期” 。

32000年3月1日，某人有一笔资金需要投资一年，当时6个月期的利率为9%，1年期的利率为10%。

投资者有两种选择：直接投资一年获取10%的利息收入；先投资半年获取9%的利率，同时卖出一份6X12 FRA，半年后再投资半年显然，要铲除套利的话，6X12 FRA的协议利率应该等于11%。

（二）远期利率的确定—-公式如果市场上不存在套利机会，那么，即期日 交割日 到期日四、中长期国债期货长期国债期货的报价与现货一样，以美元和32分之一美元报出，所报价格是100美元面值债券的价格，由于合约规模为面值10万美元，因此90—25的报价意味着面值10万美元的报价是90，781.25美元。

应该注意的是，报价与购买者所支付的现金价格是不同的。

现金价格与报价的关系为： 现金价格=报价+上一个付息日以来的累计利息例子4-6：假设现在是1999年11月5日，2016年8月15日到期，息票利率为12%的长期国债的报价为94—28（即94.875）。

由于美国政府债券均为半年付一次利息，从到期日可以判断，上次付息日是1999年8月15日，下一次付息日是2000年2月15日。

由于1999年8月15到11月5日之间的天数为82天，1999年11月5日到2000年2月15日之间的天数为102天，因此累计利息等于：；该国债的现金价格为：94.875美元+2.674美元=97.549美元。

交易所规定交割的标准券为期限15年、息票率为8%的国债，其它券种均得按一定的比例折算成标准券。

这个比例称为转换因子（Conversion Factor ）。

转换因子等于面值为100美元的各债券的现金流按8%的年利率（每半年计复利一次）贴现到交割月第一天的价值，再扣掉该债券累计利息后的余额。

在计算转换因子时，债券的剩余期限只取3个月的整数倍，多余的月份舍掉。

如果取整数后，债券的剩余期限为半年的倍数，就假定下一次付息是在6个月之后，否则就假定在3个月后付息，并从贴现值中扣掉累计利息，以免重复计算。

空方交割100美元面值的债券应收到的现金：空方收到的现金=期货报价交割债券的转换因子+交割债券的累计利息例子4-7：某长期国债息票利率为14%，剩余期限还有18年4个月。

标准券期货的报价为90—00，求空方用该债券交割应收到的现金。

首先，我们应计算转换因子。

根据有关规则，假定该债券距到期日还有18年3个月。

这样我们可以把将来息票和本金支付的所有现金流先贴现到距今3个月后的时点上，此时债券的价值为：由于转换因子等于该债券的现值减累计利息。