有趣的余数
二年级奥数-第一学期-010有趣的余数(二)
二年级创新思维秋季班讲义：第十讲有趣的余数（二）姓名：【例1】按下面图形的规律，算出第16个是什么图形？（1）○□○○□○○□○○……（2）◎○○↓◎○○↓◎○○↓……练习按下面图形规律，算一算1．②②②……第18个是（）。
2．○ ☼▲ ☼▲ ……第23个是（）3．◎◎□♀♀ ❒❒♀♀ ❒❒◎◎□……第32个是（）【例2】国庆节挂彩灯，按“红、黄、蓝、白、绿、紫”的顺序挂，一共挂了50只彩灯，第45只彩灯是什么颜色？练习1．二年级小朋友参加了拔河比赛，队伍按“三男两女”一次排成一队，那么第22个是女生还是男生？第34个是男生还是女生？2．小方练习写字，她把“我爱北京天安门”这句话反复写，第60个是应写什么？3．王老师把1—40号卡片依次发给小平、小琴、小云、小凯，问第27张卡片应发到谁？第40张卡片应发到谁？4．一只走马灯有四个面，每一面上都画一匹马，第一面马抬左前腿，第二面马抬右后腿，第三面马抬右前腿，第四面马抬左后腿。
看灯的小朋友从第一面看起，等转到第十九面时，看到的马是抬什么腿？5．一堆围棋，小刚在桌上按“四黑五白“排列起来，排了72个棋子，40个是什么颜色？它后面第13个是事么颜色？【例3】有一列数：1，3，5，1，3，5……第26个数是什么数字？练习1．有一列数：2、4、1、2、4、1、2、4……第25个数是几？2．体育课排队，老师让同学们按1、2、3、4、5循环报数，最后一个人报2，这一排有（）人。
A、26B、27C、28D、323．一支队伍不到50人，按1、2、3、4报数，最后一个报3，这列队伍实际人数是多少人？【例4】今年的12月1日是星期三、再过16天是星期几？练习1．兰兰说：“今天是星期日。
”小莹问兰兰：再过18天是星期几？2．今年国庆节是星期五，10月28日是星期几？那么11月3日是星期几？。
小学数学竞赛(二)一种有趣的快速验算法——九余数
经检验，计算没有发现错误。
(5)加、减、乘混合运算的检验。先求得各数的九余数，按原运算顺序运算，所得结果的九余数，与原计算结果的九余数相等，则可以认为原计算没有错。
例如
(6)验算除法。对于能整除的除法，要根据“被除数=除数×商”来检验。如果计算正确，那么商和除数的九余数的积的九余数，必须等于被除数的九余数。
(1)验算加法时，如果计算正确，各加数的九余数和的九余数，应当等于和的九余数。
例2
经检验，各加数九余数和的九余数，不等于和的九余数，可以肯定这一计算错了。事实上，正确的得数应该是181919，它的九余数是2。
(2)验算减法。验算减法，可把被减数的九余数减去减数的九余数(当被减数的九余数小于减数的九余数时，要加上9再减)如果计算正确，所得的差应当等于差的九余数。
或者把减数的九余数加上差的九余数(当所得和大于9时要减去9)等于被减数的九余数时，同样可以认为原计算没有错；否则，就一定错了。
例1
或者
例2ห้องสมุดไป่ตู้
(3)验算乘法乘法计算如果正确，各因数九余数的积的九余数，应当等于积的九余数。
检验结果，各因数的九余数积的九余数，不等于积的九余数。计算一定错了。事实上，正确的得数是116508，它的九余数是3。
在有余数的除法中，被除数=除数×商+余数。如果除数和商的九余数的积加上余数，所得和的九余数等于被除数的九余数，则可以认为原计算没有错。
从上面的介绍和验算的例题可见，九余数法确是一种比较好的快速验算方法：第一，求一个数的九余数很方便；第二，求出一个数的九余数，要联系到这个数每一个数位上的数字。一般说来，计算中有了错误，能够迅速发现。但是，九余数法并不是万无一失的，它的主要缺点就是对一个数中两个不同数字位置调错，零的个数增多、或减少，求得的九余数却是一样的，请注意
有余数的除法趣味数学故事
有余数的除法趣味数学故事
本篇文章通过一个有趣的数学故事，介绍有余数的除法概念，以及如何运用有余数的除法解决实际问题。
有一天，小明去参加数学竞赛。
其中一道题目是：如果小明有 15 个糖果，他要将它们平均分给 3 个朋友，请问每个人可以分到几个糖果，还剩下几个糖果？
小明想了想，发现这道题目并不难。
他将 15 个糖果平均分给 3 个朋友，每人可以分到 5 个糖果，剩下 0 个糖果。
但是，当小明看到下一道题目时，他有点困惑了。
这道题目是：如果小明有 17 个糖果，他要将它们平均分给 3 个朋友，请问每个人可以分到几个糖果，还剩下几个糖果？
小明开始思考，他知道 17 除以 3 不是整除，也就是说，每个人分到的糖果数不可能是整数。
那么，如何求出每个人分到的糖果数呢？
这时，小明想起了有余数的除法。
他将 17 个糖果平均分给 3 个朋友，每人可以分到 5 个糖果，剩下 2 个糖果。
这 2 个糖果就是余数。
小明恍然大悟，他明白了有余数的除法的概念。
他可以将 17 个糖果分成 3 份，每人分到 5 个糖果，剩下 2 个糖果。
也可以将 17 个糖果分成 3 份，每人分到 6 个糖果，剩下 1 个糖果。
小明越来越喜欢数学了，他觉得数学是一门有趣而又神秘的学科。
小三奥数第五讲-有趣的余数
第五讲有趣的余数1、在□÷□=12……5中除数最小是几？被除数最小是几？练习：（1）、在算式□÷□=9……6中，除数最小是几？被除数最小是几？（2）、在算式□÷9=6……□中，被除数最大能填几？2、一个数除以7，所得的商与余数相同，这样的数有几个？是哪几个？练习：下列算式中商和余数相同，被除数是哪几个？（1）、□÷6=□……□（2）、□÷8=□……□3、●○○○●○○○●○○○……按规律排成一串。
（1）、黑珠和白珠共102个，最后一个珠子是什么颜色呢？（2）、102个珠子当中，黑珠有多少个？白珠有多少个？练习：（1）、◎◎◎○○●◎◎◎○○●……按这个摆法摆90个圆片。
①、最后一个是哪种圆片？②、90个圆片中，●有多少个？◎呢？（2）、一列数字按294736294736294……排列，那么前40个数字的和是多少？4、25个苹果分给8个小朋友，其中1个小朋友多分了一个，其余7个小朋友最多能分到几个苹果？练习：（1）、有38本练习本，分给5个小朋友，至少要拿走多少本练习本，每个小朋友分得的练习本才同样多？每个小朋友可以分多少本？（2）、有40个菠萝分给7个小朋友，至少要多加多少个菠萝才能使每个小朋友分到的菠萝同样多？5、某班学生进行分组游戏。
如果每5人一组，余下4人；如果每4人一组，余下3人；如果每3人一组，余下2人，这个班至少有多少人？练习：有一群小朋友分一堆苹果，如果每人分5个，则剩下4个，这时走了3个小朋友，此时如果每人分6个还剩4个。
原来一共有多少个苹果？综合练习：1、算式□÷□=13……8中，除数最小是几？被除数最小是几？2、下列算式中除数和商各是几？（1）、18÷□=□……4 除数是（），商是（）。
（2）、33÷□=□……3 除数是（），商是（）。
（3）、35÷□=□……8 除数是（），商是（）。
（4）、69÷□=□……1 除数是（），商是（）。
2020年秋季三年级奥数-第3讲 有趣的余数(学生版)
QZ（3）第三讲有趣的余数在除法中，当被除数除以除数（除数不等于0）出现了余数（余数要比除数小），就称为有余数的除法。
在有余数的除法中，我们知道：（1）被除数=除数×商+余数；（2）除数=(被除数-余数)÷商；（3）商=(被除数-余数)÷除数；（4）除数×商=被除数-余数。
解这类题的关键是要先根据除数与余数的关系：余数一定要比除数小。
由除数推出余数可能是哪些数，或由余数推出除数可能是哪些数，再根据条件与除法中各部分之间的关系，便可解决问题。
1、(1)88÷9=☆……○，☆=（）；○=（）（2）□÷7=6……3，□=（）；（3）51÷△=6……3，△=（）；2、下列算式中，商和余数相同，被除数最大是多少？（1）□÷12=□……□（2）□÷50=□……□3、一个数除以7，商16余6，这个数除以9的余数是几？4、小明做除法题时,把除数48看成84,结果得到的商是37余13,求正确的商和余数分别是多少？5、学校给三年级学生订了许多本课外书，平均分给三年级的6个班，最后每个班级分到12本，还剩一点不能分了；若这些课外书平均分给9个班级，每个班分到8本，最后还剩一些不能分了，那么学校给三年级最少订了多少本课外书？6、下面算式中，相同图形表示相同的数。
101÷=……1，=（）。
7、算式25÷□＝□……1中，除数和商共有多少种填法？(尽可能把所有满足条件的填出来)25÷□＝□......125÷□＝□ (1)25÷□＝□......125÷□＝□ (1)25÷□＝□......125÷□＝□ (1)25÷□＝□......125÷□＝□ (1)8、一个三位数，从中每次减去8，减去若干次后，最后还剩下5，问这个三位数最小是多少？最大是多少？9、一个正整数除以20，得到的余数比商的10倍大2，这个数最大为多少？10、一个除法算式中，除数为25，余数比商的2倍少15，求这个被除数最大为多少？11、两个整数相除，商为5，余数是7。
有余数的除法进一法和去尾法应用题
有余数的除法进一法和去尾法应用题《有余数的除法进一法应用题》小朋友们，今天咱们来聊聊有趣的有余数除法中的进一法。
比如说，有 20 个小朋友要去坐游船，每条游船能坐 3 个人。
那20 除以 3 等于 6 条船还余 2 个人。
这剩下的 2 个人可不能不管呀，他们也得坐船，所以就得再租 1 条船。
总共就需要 7 条船，这就是进一法。
再举个例子，妈妈买了 25 个苹果，要装到每个袋子只能装 4 个苹果的袋子里。
25 除以 4 等于 6 个袋子还余 1 个苹果，多出来的1 个苹果也要用 1 个袋子装，所以一共要 7 个袋子。
小朋友们，这下你们明白进一法了吧！《有余数的除法进一法应用题》小朋友们，咱们接着来讲有余数除法的进一法。
想象一下，咱们班要去郊游，有 32 个同学，每辆大巴车能坐 5 个人。
32 除以 5 等于 6 辆车还余 2 个人。
那这 2 个同学可不能落下，得再安排 1 辆车，一共就需要 7 辆车。
还有哦，老师要给大家发铅笔，有 47 支铅笔，每个小朋友分 8 支。
47 除以 8 等于 5 个小朋友还余 7 支铅笔。
剩下的 7 支铅笔还能再分给 1 个小朋友，所以一共能分给 6 个小朋友。
是不是很有趣呀？《有余数的除法去尾法应用题》小朋友们，今天咱们来认识一下有余数除法的去尾法。
比如说，妈妈给了 30 元钱，让我们去买每个 8 元的笔记本。
30 除以 8 等于 3 本还余 6 元。
这剩下的 6 元不够再买一本笔记本啦，所以只能买 3 本。
再比如，做一个布娃娃需要 7 米布，现在有 50 米布。
50 除以7 等于 7 个布娃娃还余 1 米布。
剩下的 1 米布不够做一个布娃娃，所以只能做 7 个布娃娃。
大家明白了吗？《有余数的除法去尾法应用题》小朋友们，咱们继续讲去尾法。
假设你有 25 颗糖，要装在每个盒子能装 6 颗糖的盒子里。
25 除以 6 等于 4 个盒子还余 1 颗糖。
剩下的 1 颗糖装不满一个盒子，所以只能装 4 个盒子。
第5讲.有趣的余数问题.教师版
.在二年级的时候，我们就学习过一些周期问题的基本知识．但是由于本讲知识应用的广泛性，所以本讲又进行了拓展与延伸．本讲主要学习利用余数解答周期问题的方法， 知识点： 1．利用余数解决图形中的周期问题；2．利用余数解决生活中的周期问题； 3．利用余数解决年月日中的周期问题．周期现象：事物在运动变化的过程中，某些特征有规律循环出现． 周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期．解答周期问题的关键是找规律，找出周期．确定周期后，用总量除以周期，如果正好有整数个周期，结尾就为周期里的最后一个； 闰 年：年份能被4整除；如果年份能被100整除，则年份必须能被400整除；一年有366天； 平 年：年份不能被4整除或能被4整除但不能被100整除；一年有365天． 一． 图形中的周期问题【分析】我们把开始的座次图当作第1幅图，第一次操作后的图当作第2幅图，……第十次操作的的图就是第11幅图，在这11幅图中，4幅图为一个周期，则11÷4=2……3，则知第11幅图（即第十次操作后的图）同第二次操作后的图．【基础班学案1】观察图中黑、白两色三角形的变化规律．请问：前200个图形中有多少个白色三角形？【分析】通过观察，发现（）为一个周期，则200÷3=66（个）……2（个），说明共有66个周期，还余下一个黑色三角形一个白色三角形，白色三角形共有：66×2+1=133（个）．例1经典精讲第五讲 有趣的余数问题【提高班学案1】如图所示，16幅图按规律排成一排．其中前三幅已经画出，请按规律画出第16幅图的样子．【分析】从前三幅图可知，每个对应位置上的小笑脸都是在按顺时针方向转动，且4组为一个周期，由16÷4=4（周），知第16幅对应的是第四幅图，即．【尖子班学案1】有同样大小的红、白、黑珠共90个，按先3个红的、2个白的、l个黑的排列着，如图：（1）黑珠共有几个？（2）第68个珠是什么颜色的？【分析】图形排列的顺序是，周期是3216÷=，一个周期内++=个，（1）那么90615有一个黑珠，所以黑珠一共有15个；（2）686112÷=，所以第68个是红色．例2【分析】由图知数数情况如下：大拇指、食指、中指、无名指、小指、无名指、中指、食指、大拇指、食指、……，可见每数8个数就重复对应一次手指的排序，则由200825÷=（次）知当数到200时正好数到食指．[巩固] 观察图中图形的规律，第200个图形应该是下面A、B、C、D四个图形中的哪一个？【分析】由颜色的规律知，周期数为3，由图的形状知：周期数为5，则由2003=662÷（个）知第200个图形的颜色是黑色．又由200540÷=组）知第200个图形的形状是☆．所以综合这两种情况知答案是A ．[巩固] 如图所示，表格中每行的文字都是循环出现的：第一行是“黎曼假设”4个汉字不断重复，第二行是“庞加莱猜想”5个汉字不断重复，第三行则是“哥德巴赫猜想”6个汉字不断重复．第200列从上向下依次是哪3个汉字？【分析】第200列从一到下的3个汉字，即是每行中第200个汉字的组成，由200÷4=50（个），知第一行第200个汉字是“设”．由200÷5=40（个），知第二行第200个汉字是“想”，由200÷6=33（个）……2（个），知第三行第200个汉字是“德”．则第200列从上到下依次是“设、想、德”．二．生活中的周期问题：【分析】观察知“红，黄，蓝，绿”四种颜色为一个周期，那么46÷4=11……2，则知第46名同学手里拿的彩旗同周期里的第2个相同，为黄色．【分析】经过对已知条件的分析，我们发现，三种树6棵一组，每组按同样的顺序重复出现．这样，我们只需计算出100棵树中包含了几个6棵，然后把余数对照果树的排列顺序便可确定第100棵树是什么树了． 因为：1006164÷=，说明经过16次重复后还余4棵树．这4棵树的排列顺序应是：苹果树，梨树，梨树，桃树．所以，第100棵种的是桃树．并且这100棵树中有： 苹果树：116117⨯+=（棵） 梨树：216234⨯+=（棵） 桃树：316149⨯+=（棵）[巩固] 如果时钟现在表示的时间是18点整，那么分针旋转1990圈之后是几点钟？例4例3【分析】分针转一圈表示1小时，转24圈是一天，那么周期是24，1990248222÷=圈，那么过了82天，还多余了22圈，在过22小时后是18222416+-=点．【基础班学案2】广场挂了一排彩灯，共1997盏．彩灯排列的规则是：从头起每八盏为一组顺序排列．每组的八盏灯依次为三盏红灯，二盏黄灯，三盏绿灯．那么，最后一盏灯的颜色是．【分析】彩灯的排列规则是八盏灯为一组，每组按同样的方式重复出现．由于1997÷8=249……5，说明经过249次重复后还余5盏灯．这5盏灯应是：红，红，红，黄，黄．因此，第1997盏灯，即最后一盏灯应是黄色的．【提高班学案2】某商店门口挂了一串彩色气球，它们按“3红2黄2蓝”的顺序排列，那么第36个气球是什么颜色．第55个气球是什么颜色？【分析】气球是按“3红2黄2蓝”的顺序排列，周期是3227÷=个，第++=个，那么36751 36个是红色气球，55776÷=个，第55个是蓝色气球．【尖子班学案2】“亮灯工程”后，全市一到晚上，五光十色，非常漂亮，商业大厦楼上的彩灯按“3红2绿2黄1紫”排列，那么第43盏灯是什么颜色？第100盏灯是什么颜色？【分析】彩灯按“3红2绿2黄1紫”一组排列，周期是32218÷=盏，所+++=盏，那么43853以第43盏是红色；1008124÷=盏，第100盏是绿色．【基本班学案3】公园里的花坛种菊花，园林工人按1棵白、5棵黄、2棵红排列．那么，第30棵种什么颜色的花？第72棵该种什么颜色的花？【分析】菊花按1棵白、5棵黄、2棵红的顺序排列，周期是1528÷=棵，++=棵，那么30836第30棵种黄色，7289÷=，第72棵种红色．【提高班学案3】节日的校园内挂起了一盏盏小电灯，小明看出每两个白灯之间有红、黄、绿各一盏彩灯也就是说，从第一盏白灯起，每一盏白灯后面紧接着有3盏彩灯．那么第73盏灯是_____灯．【分析】从第一盏白灯开始，每隔三盏彩灯就又出现一盏白灯、不难看出周期是白灯、红灯、黄灯、绿灯，周期是4盏，那么734181÷=，第73盏是白灯．【尖子班学案3】为庆祝国庆节，学校插了很多彩旗．彩旗是按4面黄旗、3面红旗、2面绿旗、1面蓝旗的顺序排列的．第109面旗应是什么颜色？已插了几面黄旗、几面红旗、几面绿旗、几面蓝旗？【分析】彩旗按4面黄旗、3面红旗、2面绿旗、1面蓝旗的顺序排列，周期是432110+++=面，那么10910109÷=面，第109面是绿旗．一个周期内有4面黄旗，所以黄旗一共有⨯+=面，一个周期内有⨯+=面，一个周期内有3面红旗，所以红旗一共有103333104444绿旗2面，所以绿旗一共有102222⨯+=面，一个周期内有1面蓝旗，所以蓝旗有10面．三．报数游戏【分析】根据题意可知报出的数如下：1，7，9，3，1，7，9，3，……可见这些数是有规律的，且4个数为一个周期，周期里的数是1，7，9，3． 那么，100÷4=25，则知第100个同学报的是周期里的最后一个数3．四．星期中的周期问题【分析】（1）包括今天共有60161+=（天），且周期为7天，即（星期六，星期日，星期一，星期二，星期三，星期四，星期五），则61785÷=（天），所以再过60天是星期三． （2）从6月1日到8月1日共有：3031162++=（天），周期为7天，即：星期日，星期一，星期二，星期三，星期四、星期五、星期六．则：62786÷=（天），所以2008年8月1日是星期五．（3）因为2008年是闰年，所以从2008年2月8日到2009年2月8日共有3661367+=（天）周期是：星期五，星期六，星期日，星期一，星期二，星期三，星期四．则3677523÷=（天），所以答案是星期日．[巩固]三名学生，每天早晨轮流为李奶奶取牛奶，甲第一次取奶是星期一，那么，他第100次取奶是星期_______． 【分析】21天内，每人取奶7次，甲第8次取奶又是星期一，即每取7次奶为一个周期1007142÷=，所以甲第100次取奶是星期二．[巩固]阿奇和其他5个小朋友围成一圈，圆圈中央摆放着55个乒乓球，从阿奇开始，小朋友们沿逆时针方向依次拿球，每人每次拿3个，直到把乒乓球全部拿完为止（最后剩下的球不足3个就全拿）．阿 奇总共拿到了几个球？ 【分析】想知道阿奇共拿到了几个球，就必须知道阿奇取了几次，由题意知：55÷3=18（次）……1（个），（18+1）÷6=3（周）……1（次），所以阿奇共取了4次，而其中有1次只取了1个，则阿奇共取了：33110⨯+=（个）．【基本班学案4】华罗庚金杯”少年数学邀请赛每隔一年举行一次1988年是第二届．2000年是第几届？【分析】“每隔一年举行一次”的意思是每2年举行一次．1988年到2000年还有2000-1988=12年，因此还要举行1226÷=届．1988年是第二届，所以22年是2＋6=8届例6例5【提高班学案4】某月的最后一个星期五是这个月的25号，这个月的第一天是星期几？【分析】这个月的25号是周五，7321-=号也是星期五，l号即第一天是星期2．⨯=天，所以25214【尖子班学案4】某年的10月里有5个星期六，4个星期日．问：这年的10月1日是星期几？【分析】10月有31天，因为有5个星期六，只有4个星期日．所以10月31日是星期六，因为31473=⨯+，所以，3日也是星期六，l日是星期四．[巩固]今天是2008年3月16日星期日，阿奇研究日历时，发现再过1天是2008年3月17日星期一，再过2天则是2008年3月18日星期二……请问：（1）再过多少天才是2008年儿童节呢？（2）2008年的儿童节是星期几？【分析】（1）从2008年3月16日到2008年6月1日（包括6月1日）共有天数是：153031177+++=（天）．（2）从2008年3月16日到2008年6月1日（包括这两天）共有天数是：163031178+++=（天），且这78天中的前7天对应的星期是：（星期日、星期一、星期二、星期三、星期四、星期五、星期六）．由787111÷=（天）知这年的儿童节是星期日．【超常挑战】紧接着1989后面写一串数字，写下的每一个数字都是它前面两个数字的乘积的个位数．例如，8972⨯=，在9后面写2，9218⨯=，在2后面写8……得到一串数字：19892868…，问这串数字从1开始，往右数，第l999个数字是几？这1999个数字的和是多少？【分析】⑴根据题意，写出这列数的前面部分数字：19892868842868842……“286884”这6个数字重复出现，周期是6．⑵第1999个数字是：因为(19994)63323-÷=⋅⋅⋅，所以，第l999个数字是6．⑶这1999个数字的和是：+++++++++⨯+++271195216(1989)(286884)332(286)==++11995家庭作业1．找出下面图形的排列规律，根据规律算出第29个图形是什么？【分析】（1）周期是“∆∆”五个一周期，那么29554÷=，所以第29只是“”．（2）周期是“∆”四个一周期，那么29471÷=，所以第29个是““．2．图中的五角星处应填几？第四行的☆填______第五行的☆填_______，_______．【分析】第四行的☆填3927⨯=第五行的☆填32781⨯=⨯=，327813．有一组图形从左往右排列○○△☆☆○○△☆☆……那么第50个是什么图形？这50个中圆有多少个？【分析】图形排列的顺序是“○○△☆☆”，周期是5，那么50510÷=，第50个是“☆”，一个周期里有2个○，50个图形中有21020⨯=个．4. 有红、白和黑球共1993只，按红5只、白4只、黑3只、红5只……的顺序排列，如下图所示，最后一只球是什么颜色？【分析】周期是红球5只、白球4只、黑球3只，是54312÷=只，所以最++=只，1993121661后一只是红色．5.二（1）班有六位同学在进行报数游戏，他们围成一圈．小娟报“l”，小华报“2”，小丽报“3”，小捷报“4”，小强报“5”，小勇报“6”．每个人报的数总比前一个人多1．问“72”是谁报的？“190”是谁报的？【分析】报数是按照小娟，小华，小丽，小捷，小强，小勇的顺序，周期是6个人，那么72612÷=组，“72”是小勇报的，1906314÷=，所以190是小捷报的．6. 一月份有三十一天，如果某年的1月1日星期一，这年的2月22日是星期几？【分析】星期的周期是周一、周二、周三、周四、周五、周六、周天，l月l日到2月22日共312253+=天，53774÷=天，所以2月22日是星期四．。
数学小作文余数
数学小作文余数
《有趣的余数》
哎呀，说起余数呀，我就想起了一件特别好玩的事儿。
那还是我小时候呢，有一次过节，家里买了好多好多的糖果，我那个开心呀！然后我就开始数那些糖果，一共有 56 颗呢。
我想着要把这些糖果平均分给我和我的几个小伙伴们。
我数来数去，发现如果分给 5 个小伙伴的话，56 除以 5 等于
11 余 1，这就意味着每个人能分到 11 颗糖果，可还剩下 1 颗呀！这可把
我难住了，这多出来的 1 颗给谁呢？我纠结了好久好久。
我一会儿想自己偷偷藏起来，一会儿又觉得这样不太好，毕竟要公平嘛。
然后我又试着想如果分给 6 个小伙伴呢，哎呀，56 除以 6 等于 9 余 2，还是会剩下 2 颗呢，我又开始烦恼这两颗该怎么分。
就为了这几颗多余的糖果，我感觉自己都快“愁白了头”。
最后呢，我还是决定把多出来的糖果给最听话的那个小伙伴，哈哈，这样总算是解决了余数的问题。
现在想起来，真是觉得余数有时候也会带来让人又好笑又烦恼的事情呀。
这就是我和余数的一次特别经历，是不是很有趣呀！哎呀，余数可真是个特别的存在呢！。
有关余数的数学小故事
有关余数的数学小故事
从前有个数学王国，里面住着数字0到9这几个小伙伴。
他们每天都在做各种各样有趣的数学游戏。
有一天，数字1、2、3、4、5、6、7、8、9打算一起去平均分一堆糖果。
这堆糖果呀，一共有22颗。
他们就开始商量怎么分啦。
9站出来说：“我最大，我来分。
”于是9就开始分糖果，他想每个小伙伴都分得一样多。
22除以9呢，商是2，余数是4。
这意味着每个小伙伴能分到2颗糖果，还剩下4颗糖果没办法再平均分啦。
9很沮丧，他觉得自己没有把糖果分好。
然后5也来试了试，22除以5，商是4，余数是2。
5说：“这样的话，每个小伙伴先拿4颗糖果，还剩下2颗。
”
这时候余数就像一个小尾巴，它总是在除法运算里表示分完后剩下的部分。
数字们这才发现，余数虽然有时候让分配变得有点复杂，但却能让他们知道在平均分东西的时候，到底还剩下多少东西不能再继续平均分了。
从那以后，数学王国里的数字们对余数都特别重视，他们知道余数也是数学这个大游戏里很有趣而且很重要的一部分呢。
有趣的余数
31÷4=7……3
26÷8=3……2
60÷9=6……6
用26根长度相等的小棒，最多可以摆出几个独立的 正方形？还剩几根小棒？
26÷4=6（个）……2（根） 答：可以摆出6个独立的正方 形，还剩2根小棒。
兔妈妈买回22个苹果，
小山羊， 送给你8个
剩下的平均分给4只小兔。每只小兔分到几个？还剩几个？
22－8=14（个） 14÷4=3（个）……2（个） 答：每只小兔分到3个，还剩2个。
游戏：谁的尾巴短？
每人抓3张牌，组成一个两位数，除以另一个 数，比比谁的余数小。
35÷6= 5……5
36÷5=7……1 23÷4= 5……3 24÷3= 8
1
2
3
5
4
7
9
8
14
6
11
10
20
15
13
12
16
1
2
3
5
4
7
9
8
14
6
11
10
20
15
13
12
16
28
18
17
19
21
26
30
22
25
29
24
23
27
的
把上面这些
每2个摆一盘，摆一摆。
10÷2＝5（盘）
把上面这些
每3个摆一盘，摆一摆。
…… 1（个） 10÷3＝3（盘）
余数
把上面这些
平均放在4个盘子里，摆一摆。
把上面这些
平均放在4个盘子里，摆一摆。
…… 2（个） 10÷4＝2（个）
余数
比一比
圈一圈，填一填。
1. 17个 ，2个2个地圈。 2. 23个 ，3个3个地圈。
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有趣的余数
一、排列中的余数
1、如下图，从左边数，第26个图形是什么？
……….
2、小动物发牌，按小猴、小狗、小猫、小兔的顺序发牌，第15张牌将被谁拿到？第22张牌呢？
3、红红有一串珠子，是按2颗黑色、3颗白色、1颗灰色的顺序穿起来的，如果这串珠子共有39颗，那么其中有多少颗黑珠子？多少颗白珠子？多少颗灰珠子？
4、如果按照“红、黄、蓝、绿、紫、红、黄、蓝、绿、紫、………”的排列顺序穿25朵花，那么一共有多少朵红花？
二、余数、除数和被除数
1、在÷……中，当商是最大的一位数，且余数最大时，被除数是多少？
2、下面各题的余数最大是几，在（）里填一填。
A÷5=B……( ) A÷9=B……( ) A÷6=B……( ) A÷3=B……( ) 3、请把下列算式补充完整。
（1）填最大的余数。
（2）填最小的除数。
（）÷7=8......（）（）÷（）=3 (2)
（）÷5=9......（）（）÷（）=5 (5)
（）÷9=1......（）（）÷（）=7 (8)
（）÷2=8......（）（）÷（）=4 (6)
4、在除法算式A÷6=7……B中，被除数最大是多少？最小是多少？
5、填最大的被除数。
（）÷5=9……（）（）÷6=7……（）6、填最小的被除数。
（）÷3=2……（）（）÷8=4……（）
姓名：
三、生活中的余数
1、二年级有38名同学去划船，每条船限乘4人，每小时收费3元。
（1）、至少要租几条船？
（2）、租一条船的话，16元最多可以划几时？
2、饲养员阿姨有36根香蕉，最少拿出几根，剩下的才能正好平均分给8只猴子？
3、老师拿出26糖果，每人给4个，还剩2个，老师分给了几位同学？
4、小熊农场里的西红柿丰收了，现在要将53个西红柿进行包装。
（1）如果每个大口袋装9个，那么需要多少个大口袋？
（2）如果每个小口袋装7个，那么需要多少个小口袋？
（3）用上面两种包装袋，怎样包装没有剩余？
5、12名战士要过河，只有一条船，船上每次只能坐4名战士，至少要渡几次，才能全体战士过河？。