随机事件的独立性课件下载
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5.3.5随机事件的独立性高一下学期数学人教B版必修第二册课件
第15页
数学人教B版 必修第二册
(2)从一副牌(52 张)中任取一张，抽到老 K 就不可能抽到 J， 抽到 J 就不可能抽到老 K，故事件 C 与事件 A 不可能同时发生， A 与 C 互斥，又抽不到老 K 不一定抽到 J，故 A 与 C 并非对立事 件．
第16页
数学人教B版 必修第二册
题型二 相互独立事件及互斥事件的概率
第19页
数学人教B版 必修第二册
【解析】 (2)记“空气质量为轻度污染”为事件 B，由题意 知 P(B)＝130，则 P(－B )＝170，
记“三天中恰有一天空气质量轻度污染”为事件 C， 则 P(C)＝130×170×170＋170×130×170＋170×170×130＝0.441. 故三天中恰有一天空气质量为轻度污染的概率为 0.441.
第11页
数学人教B版 必修第二册
【讲评】 事实上①组为对立事件，②组为互斥事件，③组 为独立事件，但不互斥，④组既不互斥也不独立．由此可知，独 立事件一定不互斥，互斥事件一定不独立．
第12页
数学人教B版 必修第二册
探究 1 如何判定两事件相互独立： (1)由定义，若 P(AB)＝P(A)·P(B)，则 A，B 相互独立，即如 果 A，B 同时成立时的概率等于事件 A 的概率与事件 B 的概率的 积，那么可得出事件 A，B 为相互独立事件． (2)有些事件根本没有必要通过概率的计算就能判定其独立 性，如有放回的两次抽奖，掷 5 次同一枚硬币等等，由事件本身 的性质就能直接判定出是否相互影响，从而得出相互独立与否．
第10页
数学人教B版 必修第二册
【解析】 ①∵P(A)＝12，P(B)＝12，P(AB)＝0， ∴A 与 B 不独立． ②∵P(A)＝12，P(B)＝16，P(AB)＝0， ∴A 与 B 不独立． ③∵P(A)＝12，P(B)＝13，P(AB)＝16， ∴P(AB)＝P(A)·P(B)，∴A 与 B 独立． ④∵P(A)＝12，P(B)＝12，P(AB)＝16， ∴P(AB)≠P(A)·P(B)，∴A 与 B 不独立．
数学人教B版 必修第二册
(2)从一副牌(52 张)中任取一张，抽到老 K 就不可能抽到 J， 抽到 J 就不可能抽到老 K，故事件 C 与事件 A 不可能同时发生， A 与 C 互斥，又抽不到老 K 不一定抽到 J，故 A 与 C 并非对立事 件．
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数学人教B版 必修第二册
题型二 相互独立事件及互斥事件的概率
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数学人教B版 必修第二册
【解析】 (2)记“空气质量为轻度污染”为事件 B，由题意 知 P(B)＝130，则 P(－B )＝170，
记“三天中恰有一天空气质量轻度污染”为事件 C， 则 P(C)＝130×170×170＋170×130×170＋170×170×130＝0.441. 故三天中恰有一天空气质量为轻度污染的概率为 0.441.
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数学人教B版 必修第二册
【讲评】 事实上①组为对立事件，②组为互斥事件，③组 为独立事件，但不互斥，④组既不互斥也不独立．由此可知，独 立事件一定不互斥，互斥事件一定不独立．
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数学人教B版 必修第二册
探究 1 如何判定两事件相互独立： (1)由定义，若 P(AB)＝P(A)·P(B)，则 A，B 相互独立，即如 果 A，B 同时成立时的概率等于事件 A 的概率与事件 B 的概率的 积，那么可得出事件 A，B 为相互独立事件． (2)有些事件根本没有必要通过概率的计算就能判定其独立 性，如有放回的两次抽奖，掷 5 次同一枚硬币等等，由事件本身 的性质就能直接判定出是否相互影响，从而得出相互独立与否．
第10页
数学人教B版 必修第二册
【解析】 ①∵P(A)＝12，P(B)＝12，P(AB)＝0， ∴A 与 B 不独立． ②∵P(A)＝12，P(B)＝16，P(AB)＝0， ∴A 与 B 不独立． ③∵P(A)＝12，P(B)＝13，P(AB)＝16， ∴P(AB)＝P(A)·P(B)，∴A 与 B 独立． ④∵P(A)＝12，P(B)＝12，P(AB)＝16， ∴P(AB)≠P(A)·P(B)，∴A 与 B 不独立．
03 教学课件_随机事件的独立性 课件1
谢谢观看
(3)恰有两人合格的概率：P2＝P(AB－C )＋P(A－B C)＋P(－A BC) ＝25×34×23＋25×14×13＋35×34×13＝2630. 恰有一人合格的概率：P1＝1－P0－P2－P3＝1－110－2630－110＝2650＝152. 综合(1)(2)(3)可知 P1 最大． 所以出现恰有 1 人合格的概率最大．
解 (1)有两个小孩的家庭，男孩、女孩的可能情形 Ω＝{(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)}， 它有 4 个样本点，由等可能性知概率都为14. 这时 A＝{(男，女)，(女，男)}， B＝{(男，男)，(男，女)，(女，男)}， AB＝{(男，女)，(女，男)}， 于是 P(A)＝12，P(B)＝34，P(AB)＝12. 此时 P(AB)≠P(A)P(B)，所以事件 A 与事件 B 不独立．
(2)有三个小孩的家庭，男孩、女孩的所有可能情形 Ω＝{(男，男，男)， (男，男，女)，(男，女，男)，(男，女，女)，(女，男，男)，(女，男， 女)，(女，女，男)，(女，女，女)}．由等可能性知这 8 个样本点的概率 均为18，这时 A 中含有 6 个样本点，B 中含有 4 个样本点，AB 中含有 3 个样本点． 于是 P(A)＝68＝34，P(B)＝48＝12，P(AB)＝38，显然有 P(AB)＝P(A)P(B)＝38 成立．从而事件 A 与事件 B 相互独立．
(3)(法 1)：2 人至少有 1 人射中包括“2 人都中”和“2 人有 1 人不中”2 种情况，其概率为 P＝P(A·B)＋[P(A·－B )＋P(－A ·B)]＝0.72＋0.26＝0.98. (法 2)：“2 人至少有一个击中”与“2 人都未击中”为对立事件，2 个都 未击中目标的概率是 P(－A ·－B )＝P(－A )·P(－B )＝(1－0.8)(1－0.9)＝0.02， ∴“两人至少有 1 人击中目标”的概率为 P＝1－P(－A ·－B )＝1－0.02＝0.98.
随机事件的独立性教学课件(共41张PPT)高中数学人教B版(2019)必修第二册
( ∪ )
() + ()
()() + ()()
A,B中至多有一个发生
( ∪ ∪ )
1
1 − ()()
02
探索新知
例1 甲、乙两人各掷一个均匀的骰子，观察朝上的面的点数，记事件A：甲得到的点数为2，B：
乙得到的点数为奇数．
（1）求p(A)，P(B)，P(AB)，判断事件A与B是否相互独立；
= (1 )[1 − (2 )] + [1 − (1 )](2 )
= 0.7 × (1 − 0.7) + (1 − 0.7) × 0.7
= 0.42
02
探索新知
例3 某同学在参加一次考试时，有三道选择题不会，每道选择题他都随机选择了一个答案，且
1
4
每道题他猜对的概率均为 .
（1）求该同学三道题都猜对的概率；
Classroom test
PART 01
学 习 目 标
01
学习目标
01
在具体情境中，了解随机两个事件相互独立的概念
02
能利用相互独立事件同时发生的概率公式解决一些简单的
实际问题
03
综合运用互斥事件的概率加法公式及独立事件的乘法公式
解决一些问题
PART 02
探 索 新 知
02
探索新知
情境回顾
问题3 ：请分别算出p(A)，P(B)，P(AB)的值．
1
1
1
() = , () = , () =
3
2
6
02
探索新知
抽象概括
1.事件相互独立性的含义
事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响，这样的两个事件叫作相互
5.3.5随机事件的独立性课件高一下学期数学人教B版
辩一辩 互斥事件、对立事件和相互独立相互独立事件
不可能同时发生的 不可能同时发生 如果事件A（或B）是否发
概 两个事件且必有一 的两个事件叫做 生对事件B（或A）发生的
念 个发生的两个互斥 互斥事件.
概率没有影响，这样的两
事件叫对立事件
个事件叫做相互独立事件
符
号
计算 公式
判断下列各对事件的关系
（1）运动员甲射击一次，射中9环与射中8环； 互斥
（2）甲乙两运动员各射击一次，甲射中9环与乙射中8环； 相互独立
(3)已知P(A) 0.6, P(B) 0.4, P(AB) 0.24 则事件A与B；
相互独立
（4）在一次数学学考中，“甲的成绩为A”与“乙的成
绩为B”
相互独立
解: 设 “ 第 一 次 抽 到 指 定 号 码 ” 为 事 件 A , “第二次抽到指定号码”为事件 B. “两次都抽到指定号码”则为事件AB. 事件 A 与 B 相互独立.
( 2 )“ 恰 有 一 次 抽 到 指 定 号 码 ” 为 事 件(AB)(AB), 则 P((AB)(AB)) P(AB) P(AB) P(A)P(B) P(A)P(B)
思考1：3张奖券中只有1张能中奖，现分别由3名同学无放回地抽取， 事件A为“第一名同学没有抽到奖券”，事件B“最后一名同学抽到奖 券”，事件A的发生会影响事件B发生的概率吗？
思考2：3张奖券中只有1张能中奖，现分别由3名同学有放回地抽取， 事件A为“第一名同学没有抽到奖券”，事件B“最后一名同学抽到奖 券”，事件A的发生会影响事件B发生的概率吗？
例(补充). 一个同学投篮一次的命中率是 0.6, 他连投 3 次, 假设每次投中与否互不影响, 计算: (1) 3 次都投中的概率; (2) 只第二次不中的概率;
课件3：5.3.5 随机事件的独立性
(2)“恰有一科成绩未获得第一名”可以用(－A BC)∪(A B C)∪(AB C )表示． 由于事件－A BC，A B C 和 AB C 两两互斥，根据概率加法公式和相互独立 事件的概率公式，所求的概率为 P(－A BC)＋P(A B C)＋P(AB C ) ＝P(－A )P(B)P(C)＋P(A)P( B )P(C)＋P(A)P(B)P( B ) ＝[1－P(A)]P(B)P(C)＋P(A)[1－P(B)]P(C)＋P(A)P(B)[1－P(C)] ＝(1－0.9)×0.8×0.85＋0.9×(1－0.8)×0.85＋0.9×0.8×(1－0.85) ＝0.329， 即恰有一科成绩未获得第一名的概率是 0.329.
5.3.5 随机事件的独立性
学习目标
核心素养
1.在具体情境中，了解两个事件相互独立的概 1.通过学习事件相互
念．(难点)
独立的概念，体会数
2．能利用相互独立事件同时发生的概率公式解 学抽象的素养．
决一些简单的实际问题．(重点)
2．借助相互独立事件
3．综合运用互斥事件的概率加法公式及独立事 的乘法公式解题，提
思考：互斥事件与相互独立事件的区别是什么？
[提示]
相互独立事件
互斥事件
事件 A(或 B)是否发生对事件
条件
不可能同时发生的两个事件
B(或 A)发生的概率没有影响
相互独立事件 A，B 同时发 互斥事件 A，B 中有一个发
符号
生，记作：AB
生，记作：A∪B(或 A＋B)
计算公式
P(AB)＝P(A)P(B)
件的乘法公式解决一些问题．(重点、难点) 升数学运算的素养.
【自主预习】
1．相互独立事件的定义和性质 (1)定义：设 A，B 为两个事件，一般地，当 P(AB)＝_P__(A_)_P_(_B_)_时， 就称事件 A 与事件 B 相互独立．(简称独立) (2)性质：如果 A 与 B 相互独立，那么 A 与 B ， A 与 B， A 与 B 也都 相互独立．
新教材高中数学第五章统计与概率3.5随机事件的独立性课件新人教B版必修第二册 课件(共13张PPT)
问题 1.如果乙要连胜四局,比赛应如何进行? 提示:若要乙连胜四局,则对阵情况是第一局:甲对乙,乙胜;第二局:乙对丙,乙胜;第 三局:乙对甲,乙胜;第四局:乙对丙,乙胜. 2.要求出乙连胜四局时的概率需要用到哪些概率知识?如何求? 提示:应用事件的独立性知识,按照每局乙胜的情况分析,所求概率为P=(1-0.4)2×0. 52=0.32=0.09.
求复杂事件的概率一般可分三步进行: (1)列出题中涉及的各个事件,并用适当的符号表示它们; (2)理清各事件之间的关系,用事件间的“并”“交”恰当地表示所求事件; (3)根据事件之间的关系准确地运用概率公式进行计算. 注意:当直接计算符合条件的事件的概率较复杂时,可先间接地计算其对立事件 的概率,再求出符合条件的事件的概率.
∩F)+P( D∩E∩F)=0.6×0.5×0.5+0.6×0.5×0.5+0.6×0.5×0.5+0.4×0.5×0.5=0.55. 解法二:“红队中至少有两名队员获胜”与“红队中最多有一名队员获胜”为对 立事件,而红队都不获胜的事件为 D∩ E ∩ F ,且P( D∩ E ∩ F )=0.4×0.5×0.5=0.1. 则红队中至少有两名队员获胜的概率P2=1-P1-P( D∩ E ∩ F )=1-0.35-0.1=0.55. 方法总结 处理事件的独立性问题主要用直接法和间接法.当遇到“至少”“至 多”问题时可以考虑间接法.
解析 设甲胜A为事件D,乙胜B为事件E,丙胜C为事件F,则 D, E , F 分别表示A胜 甲、B胜乙、C胜丙. 因为P(D)=0.6,P(E)=0.5,P(F)=0.5, 所以由对立事件的概率公式知P( D)=0.4,P( E )=0.5,P( F )=0.5. (1)红队中有且只有一名队员获胜的事件有D∩ E ∩ F , D∩E∩ F , D∩ E ∩F,以上 3个事件彼此互斥且相互独立. 所以红队中有且只有一名队员获胜的概率P1=P[(D∩ E ∩ F )∪( D∩E∩ F )∪( D ∩ E ∩F)]=P(D∩ E ∩ F )+P( D∩E∩ F )+P( D∩ E ∩F)=0.6×0.5×0.5+0.4×0.5×0.5+ 0.4×0.5×0.5=0.35. (2)解法一:红队中至少有两名队员获胜的事件有D∩E∩F,D∩E∩ F ,D∩ E ∩F, D ∩E∩F,由于以上四个事件两两互斥且各盘比赛的结果相互独立, 因此红队中至少有两名队员获胜的概率P2=P(D∩E∩F)+P(D∩E∩ F )+P(D∩ E
12.4随机事件的独立性(课件)高二数学(2020)
则PA1
1 2
,
P A2
3 4
,
P A3
3 4
不发生故障的事件为 A2 A3 A1
不发生故障的概率为P PA2 A3 A1 PA2 A3 PA1
1 P(A2 )P A3
P A1
1
1 4
1 4
1 2
15 32
知识概括
求较为复杂事件的概率的方法 (1)列出题中涉及的各事件，并且用适当的符号表示； (2)理清事件之间的关系(两事件是互斥还是对立，或者是 相互独立)，列出关系式； (3)根据事件之间的关系准确选取概率公式进行计算； (4)当直接计算符合条件的事件的概率较复杂时，可先间 接地计算其对立事件的概率，再求出符合条件的事件的概 率．
根据独立性假定，得
PA1
2
3 4
1 43 8,源自PA23 4
2
9 16
PB1
2
2 3
1 3
4 9
, PB2
2 3
2
4 9
例题讲解
设A "两轮活动‘星队’猜对3个成语"， 则A A1B2 A2B1，且A1B2与A2B1互斥， A1与B2，A2与B1分别相互独立
所以PA PA1B2 PA2B1 PA1 PB2 PA2 PB1
发生的概率之积，
即P(A1A2A3…An) = P(A1)P(A2)P(A3)…P(An) .
例题讲解
例2、甲、乙两名射击运动员进行设计比赛，甲的中靶概率为 0.8，乙的中靶概率为0.9，求下列事件的概率： （1）两人都中靶；（2）恰好有一人中靶； （3）两人都脱靶；（4）至少有一人中靶。
解：设A “甲中靶”，B “乙中靶”， 则A "甲脱靶"，B "乙脱靶"
人教B版高中数学必修第二册-5.3.5-随机事件的独立性【课件】
第五章 统计与概率
5 ．3 概率 5．3．5 随机事件的独立性
1
PART ONE
15分钟对点练
知识点一 随机事件独立性的判定
1．袋中有黑、白两种颜色的球，从中进行有放回地摸球，用 A1 表
示第一次摸得黑球，A2 表示第二次摸得黑球，则 A1 与－A2是( )
A．相互独立事件
B．不相互独立事件
C．互斥事件
知识点三 相互独立事件概率的综合应用 5．某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随 机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下： A地区：62 73 81 92 95 85 74 64 53 76 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89 B地区：73 83 62 51 91 46 53 73 64 82 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79 根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：
P(C) ＝ P(A －B ＋ －A B) ＝ P(A －B ) ＋ P( －A B) ＝ P(A)P( －B ) ＋ P( －A )P(B) ＝ 0.96×0.05＋0.04×0.95＝0.086.
(3)由于事件 AB 与 C 互斥， 所以至少有一件是正品的概率为 P(D)＝P(AB＋C)＝P(AB)＋P(C)＝0.912＋0.086＝0.998.
2．甲、乙两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别
为23和34，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一
个一等品的概率为( )
A．12
B．152
C．14
D．16
解析 设事件 A：甲实习生加工的零件为一等品，事件 B：乙实习生
加工的零件为一等品，则 P(A)＝23，P(B)＝34，所以这两个零件中恰有一个
5 ．3 概率 5．3．5 随机事件的独立性
1
PART ONE
15分钟对点练
知识点一 随机事件独立性的判定
1．袋中有黑、白两种颜色的球，从中进行有放回地摸球，用 A1 表
示第一次摸得黑球，A2 表示第二次摸得黑球，则 A1 与－A2是( )
A．相互独立事件
B．不相互独立事件
C．互斥事件
知识点三 相互独立事件概率的综合应用 5．某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随 机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下： A地区：62 73 81 92 95 85 74 64 53 76 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89 B地区：73 83 62 51 91 46 53 73 64 82 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79 根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：
P(C) ＝ P(A －B ＋ －A B) ＝ P(A －B ) ＋ P( －A B) ＝ P(A)P( －B ) ＋ P( －A )P(B) ＝ 0.96×0.05＋0.04×0.95＝0.086.
(3)由于事件 AB 与 C 互斥， 所以至少有一件是正品的概率为 P(D)＝P(AB＋C)＝P(AB)＋P(C)＝0.912＋0.086＝0.998.
2．甲、乙两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别
为23和34，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一
个一等品的概率为( )
A．12
B．152
C．14
D．16
解析 设事件 A：甲实习生加工的零件为一等品，事件 B：乙实习生
加工的零件为一等品，则 P(A)＝23，P(B)＝34，所以这两个零件中恰有一个
5.随机事件的独立性-【新教材】人教B版(2019)高中数学必修第二册课件
2．甲、乙两人独立地解同一问题，甲解对的概率为 P1，乙解对
的概率为 P2，那么至少有 1 人解对的概率是( )
A．P1＋P2
B．P1·P2
C．1－P1P2
D．1－(1－P1)(1－P2)
D [设甲解对为事件 A，乙解对为事件 B，
则 P(A)＝P1，P(B)＝P2.
则 P＝1－P(－A B )＝1－(1－P1)(1－P2)．]
独立事件的乘法公式解决一些问题．(重 运算的素养.
点、难点)
情 境
导
学
探 新
知
3 张奖券只有 1 张能中奖，3 名同学有放回地抽取．事件 A 为“第 一名同学没有抽到中奖奖券”，事件 B 为“第三名同学抽到中奖奖 券”．
问题：(1)上述问题中事件 A 的发生是否会影响 B 发生的概率？ (2)互斥事件与相互独立事件有什么区别？
P(A∪B)＝P(A)＋P(B)
2．n 个事件相互独立 对于 n 个事件 A1，A2，…，An，如果其中_任一个事件 _________发生的概 率不受其他事件是否发生的影响，则称 n 个事件 A1，A2，…，An 相 互独立． 3．独立事件的概率公式 (1)若事件 A，B 相互独立，则 P(AB)＝P(A)P(B)． (2) 若 事 件 A1 ， A2 ， … ， An 相 互 独 立 ， 则 P(A1A2…An) ＝ P(A1)·P(A2)…P(An)．
匀速行驶，则三处都不停车的概率为________．
35 192
[由题意可知，每个交通灯开放绿灯的概率分别为152，172，
34.在这条道路上匀速行驶，则三处都不停车的概率为 P＝152×172×34＝
35 192.]
合 作
探
5.3.5随机事件的独立性课件数学人教B版必修第二册
核心概念掌握
核心素养形成
随堂水平达标
课后课时精练
金版点睛 1求相互独立事件同时发生的概率的步骤是 ①首先确定各事件之间是相互独立的； ②确定这些事件可以同时发生； ③求出每个事件的概率，再求积. 2使用相互独立事件同时发生的概率计算公式时，要掌握公式的适用条 件，即各个事件是相互独立的，而且它们可以同时发生.
随堂水平达标
课后课时精练
2．做一做(请把正确的答案写在横线上)
(1)甲、乙两水文站同时进行水文预报，如果甲站、乙站各自预报的准确 率为 0.8 和 0.7.那么，在一次预报中，甲、乙两站预报都准确的概率为__0_.5_6_．
(2)一件产品要经过两道独立的工序，第一道工序的次品率为 a，第二道 工序的次品率为 b，则该产品的正品率为__(1_－__a_)_(1_－__b_)___．
(3)已知 A，B 是相互独立事件，且 P(A)＝12，P(B)＝23，则 P(A－B )＝ ______16__；P(－A －B )＝____16____.
核心概念掌握
核心素养形成
随堂水平达标
课后课时精练
2
PART TWO
核心素养形成
题型一 事件独立性的判断 例 1 一个家庭中有若干个小孩，假定生男孩和生女孩是等可能的，令 A＝{一个家庭中既有男孩又有女孩}，B＝{一个家庭中最多有一个女孩}．对 下述两种情形，讨论 A 与 B 的独立性： (1)家庭中有两个小孩；
核心概念掌握
核心素养形成
随堂水平达标
课后课时精练
(2)这三列火车至少有一列正点到达的概率．
解 (2)记事件“三列火车没有一列正点到达”的概率为 P2，由题意得 A， B，C 之间相互独立，则
P2＝P(－A －B －C )＝P(－A )P(－B )P(－C )＝0.2×0.3×0.1＝0.006. 所以三列火车至少有一列正点到达的概率为 1－P2＝0.994.