1.3.2 进位制(共31张PPT)
1.3.2 进位制(共31张PPT)
4.把 98(5)转化为九进制数为 解析:98(5)=9×51+8×50=53,
.
故 98(5)=58(9). 答案:58
5.127(8)化为六进制数的最高位数字是 解析:∵127(8)=1×82+2×8+7=87,
.
∴127(8)=223(6). 答案:2
应用示例 例 1 把二进制数 110011(2)化为十进制数. 解:110011(2)=1×25+1×24+0×23+0×22+1×21+1×20=1×32+1×1 6+1×2+1=51. 点评:先把二进制数写成不同位上数字与 2 的幂的乘积之和的 形式,再按照十进制的运算规则计算出结果.
题型二
k 进制数化为十进制数
【例题 2】将下列各数化成十进制数. (1)11001000(2); (2)310(8). 分析:解答本题可按其他进制转化为十进制的方法,先写成不同 位上的数乘以基数的幂的形式,再相加求和. 解:(1)11001000(2)=1×27+1×26+0×25+0×24+1×23+0×22+0×21+ 0×20=200; (2)310(8)=3×82+1×81+0×80=200.
程序框图如图所示.
程序: INPUT “a,k,n=”;a,k,n b=0 i=1 t=a MOD 10 DO b=b+t������k (i-1) a=a\10 t=a MOD 10 i=i+1 LOOP UNTIL i>n PRINT b END
^
(3)十进制数 a 化为非十进制的 k 进制数 b 的算法是除 k 取余 法. 算法步骤: 第一步,给定十进制正整数 a 和转化后的数的基数 k. 第二步,求出 a 除以 k 所得的商 q,余数 r. 第三步,将得到的余数依次从右到左排列. 第四步,若 q≠0,则 a=q,返回第二步;否则,输出全部余数 r 排列得 到的 k 进制数.
高一数学 1.3.2 进位制课件 新人教A版必修1
7.110011012(02)5=______2_2_3(130);318(10)=________(5).
解析:(1)11001101(2)=1×27+1×26+0×25+0×24+1 ×23+1×22+0×2+1×20 =128+64+8+4+1 =205. (2)
2.将十进制数转化为k进制数的方法——除k取余法 用k连续去除该十进制各位数所得的商,直到商为零为止,然后把每
次所得的余数倒看成一个数就是相应k进制数. 将一个十进制数a化为k进制数b的步骤如下: 第一步:将给定的十进制整数,除以基数k,余数便是等值的k进制的
最低位; 第二步:将上一步的商再除以基数k,余数便是等值的k进制数的次低
解:(1)1234(5)=1×53+2×52+3×51+4×50=125+50+15+4=194. (2)11001(2)=1×24+1×23+0×22+0×2+1×20=16+8+1=25. (3)2010(8)=2×83+0×82+1×8+0 =1024+8=1032. (4)315(7)=3×72+1×7+5×70 =147+7+5=159.
答案:63
变式训练4:已知k进制的数132与十进制数30相等,那么k等于( )
A.-7
B.4
C.-7或4
D.7
解析:由题意知,132(k)=30,∴1×k2+3×k1+2×k0=30, 即k2+3k-28=0,
高中数学第一章算法初步1.3.2进位制课件3新人教A版必修3
解：(1)算法步骤:
第一步,输入a,k和n的值. 第二步,令b=0，i=1. 第三步,b=b+ai·ki-1，i=i+1. 第四步,判断i>n 是否成立.若是，则执行第五步；否
则，返回第三步.
第五步,输出b的值.
开始
(2)程序框图
输入a，k，n b=0 i=1 把a的右数第i位数字赋给t b=b+t· ki- 1 i=i+1 i>n? 是 输出b 结束 否
具体计算方法如下： 因为 89=2×44+1, 44=2×22+0, 22=2×11+0, 11=2×5+1, 5=2×2+1, 2=2×1+0, 1=2×0+1,
所以 89=2×(2×(2×(2×(2×2+1)+1)+0)+0)+1 =2×(2×(2×(2×(22+1)+1)+0)+0)+1 =… =1×26+0×25+1×24+1×23+0×22+0×21+1×20 =1011001(2)
1.通过阅读进位制的算法案例，体会进位制的算法思想. 2.学习各种进位制转换成十进制的计算方法， 研究十进制转换为各种进位制的除k去余法， 并理解其中的数学规律.(重点) 3.能运用几种进位制之间的转换，解决一些有关的问题. (难点)
【课堂探究1】进位制的概念 思考1:什么是进位制？ 进位制是为了计数和运算方便而约定的记数系统， 如逢十进一，就是十进制；每七天为一周，就是七 进制；每十二个月为一年，就是十二进制；每六十 秒为一分钟，每六十分钟为一个小时，就是六十进 制等等.也就是说，“满几进一”就是几进制，几进 制的基数就是几.
进位计数制ppt课件
键盘
❖ 键盘区的划分 ❖ 键盘上的基本指法
金山打字程序
❖ 功能键
Ctrl Alt Shift
Caps Lock
Num Lock
Enter
Back Space
……
27
篮球比赛是根据运动队在规定的比赛 时间里 得分多 少来决 定胜负 的，因 此，篮 球比赛 的计时 计分系 统是一 种得分 类型的 系统
1.1.3 计算机的分类
❖ 按照处理数据分类
数字计算机、模拟计算机
❖ 按照使用范围分类
专用计算机、通用计算机
❖ 按照性能分类
巨型机、大型机、小型机、工作站、微 型机（PC）
7 7
篮球比赛是根据运动队在规定的比赛 时间里 得分多 少来决 定胜负 的，因 此，篮 球比赛 的计时 计分系 统是一 种得分 类型的 系统
1、硬件系统
运算器
输入设备
存储器
数据流 控制流 输出设备
控制器
❖ 控制器担负着对程序的每一条指令进行分析、判断，发出 各种控制信号，使计算机的有关设备实现协调工作的任务， 它是整个计算机的指挥中心 。
❖ 运算器负责计算机中的各类运算，如加、减、乘、除四则
运算；与、或、非、比较等逻辑运算；还能进行代码的传
单击选择提示框中的“安全删除USB Mass Storage Device –驱动器(F:,G:)”，将U盘关 闭，并拔下U盘。
或者 右击布告栏区的U盘图标，弹出一个 “安全删除硬件”对话框。
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篮球比赛是根据运动队在规定的比赛 时间里 得分多 少来决 定胜负 的，因 此，篮 球比赛 的计时 计分系 统是一 种得分 类型的 系统
2、计算机的工作原理
输入设备
进位制PPT教学课件
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14
湖南省长沙市一中卫星远程学校
思考2:上述化十进制数为二进制数的 算法叫做除2取余法，转化过程有些复 杂，观察下面的算式你有什么发现吗？
2 89
2 44 2 22 2 11 25 22 21 0
余数 1 0 0 1 1
0 1
思考3:上述方法也可以推广为把十进 制数化为k进制数的算法，称为除k取 余法，那么十进制数191化为五进制数 是什么数？
5 191
余数
5 38
1
57
3
51
2
191=1231(5)
0
1
理论迁移
例2 将十进制数458分别转化为四进制 数和六进制数.
4 458 4 114 4 28
47 41
0
余数
2 2 0 3 1
6 458 6 76 6 12
62 0
余数
2 4 0 2
458=13022(4)=2042(6)
例3 将五进制数30241(5)转化为七进制数.
10303(4)=1×44+3×42+3×40=307. 1234(5)=1×53+2×52+3×51+4×50=194.
知识探究(三):除k取余法
思考1:二进制数101101(2)化为十进制 数是什么数？十进制数89化为二进制 数是什么数？
101101(2)=25+23+22+1=45.
89=2×(2×(2×(2×(2×2+1)+1)+0)+0)+1 =1×26+0×25+1×24+1×23+0×22+0×21 +1×20=1011001(2).
人教版高中数学必修三1.3.3《进位制》优质课件
=1×25+1×24+0×23+0×22+1×21+1×20 =1×32+1×16+1×2+1=51.
[问题4]你会把三进制数10221(3)化为十进制数吗?
解:10221(3)=1×34+0×33+2×32+2×31 +1×30 =81+18+6+1=106.
anan-1…a1a0(k) (0<an<k,0≤an-1,…,a1,a0<k)
意思是:(1)第一个数字an不能等于0; (2)每一个数字an,an-1,…,a1,a0都须小于k. k进制的数也可以表示成不同位上数字与 基数k的幂的乘积之和的形式,即
anan-1…a1a0(k)=an×kn+an-1×kn-1 注意这是一 +…+a1×k1+a0×k0 . 个n+1位数.
想一想二进制数1011(2)可以类似的写 成什么形式?
1011(2)=1×23+0×22+1×21+1×20. 同理: 3421(5)=3×53+4×52+2×51+1×50.
C7A16(16)=12×164+7×163+10×162 +1×161+6×160.
一般地,若k是一个大于1的整数,那么以k为基数 的k进制数可以表示为一串数字连写在一起的形式
s2，赋值b=0，i=1。
i=1
s3，b=b+ai·ki-1，i=i+1。 把a的右数第i位数字赋给t
s4，判断i>n是否成立。若 是，则执行s5；否则，
高中数学 必修三 1.3.2 进位制素材 新人教A版必修3
1.3.2进位制进位制数的转换人们日常使用的计数方法是由0、1、2、…、9这10个符号组成各个数字,执行“逢十进一,退一换十”的运算规则,称为十进制数.计算机中含有大量的电子元件.电子元件很难有10种不同的稳定状态,但是常具有两种状态,如:电灯的开与关,可以用1和0来表示这两种状态.因此,计算机对信息的处理都是用二进制代码进行的.1.十进制数转换成二进制数(1)整数部分的转换十进制整数转换成二进制整数的方法是“除2取余法”,即把十进制整数除以2,记下余数(0或1),再把所得的商除以2,记下余数,直到商为0时为止,然后从最后一位的余数开始倒序写出所有的余数,就是所得的二进制数.【例题1】将十进制数20转换成二进制数做除法.20(10)=10100(2).(2)小数部分的转换十进制小数转换成二进制小数的方法是“乘2取整法”,即将十进制小数乘以2,取出乘积中的整数部分,再用余下的小数乘以2,再取其乘积的整数部分,直到乘积为0或达到小数点后某一位精度要求为止.从第一个所取整数开始,写出所有整数,即为所求的二进制小数.【例题2】将十进制数0.6875转换成二进制.0.6875(10)=0.1011(2).(3)整数和小数的转换对于同时含有整数和小数部分的十进制数,将整数部分和小数部分分别按上面的方法进行转换,再把结果和在一起,得到一个既有整数部分又有小数部分的二进制数.【例题3】将十进制数20.6875转换成二进制数.整数部分转换:20=10100(2)小数部分转换:0.6875=0.1011(2)和在一起得:20.6875=10100.1011(2)2.二进制数转换成十进制数(1)整数部分的转换设二进制整数共有n位,转换的方法是:将它的最高位乘以2n-1,次高位乘以2n-2,…,最后一位乘以20,这些乘积相加的和就是所求的十进制数.【例题4】将二进制数1010101转换成十进制数.1010101(2)=1×26+0×25+1×24+0×23+1×22+0×21+1×20=64+0+16+0+4+0+1=85.(2)小数部分的转换设二进制小数共有n位,转换的方法是:将它的最高小数位乘以2-1,次高位乘以2-2,……,最后一位乘以2-n,将所有的乘积加到一起,其和就是所求的十进制小数.【例题5】将二进制数0.101转换成十进制数.0.101(2)=1×2-1+0×2-2+1×2-3=0.5+0+0.125=0.625.(3)整数和小数的转换对于同时含有整数和小数部分的二进制数,可按下例的方法转换.【例题6】将11001.0101(2)转换成十进制数.11001.0101(2)=1×24+1×23+0×22+0×21+1×20+0×2-1+1×2-2+0×2-3+1×2-4=16+8+0+0+1+0+0.25+0+0.0625=25.3125.十进制数和二进制数之间的转换方法,可以推广到十进制与八进制、十进制与十六进制数的转换上.例如:十进制整数转换成八进制整数的方法是“除8取余法”;十进制小数转换成八进制小数的方法是:“乘8取整法”.。
高二数学 1.3.2 进位制素材 新人教A版必修3
1.3.2进位制进位制数的转换人们日常使用的计数方法是由0、1、2、…、9这10个符号组成各个数字,执行“逢十进一,退一换十”的运算规则,称为十进制数.计算机中含有大量的电子元件.电子元件很难有10种不同的稳定状态,但是常具有两种状态,如:电灯的开与关,可以用1和0来表示这两种状态.因此,计算机对信息的处理都是用二进制代码进行的.1.十进制数转换成二进制数(1)整数部分的转换十进制整数转换成二进制整数的方法是“除2取余法”,即把十进制整数除以2,记下余数(0或1),再把所得的商除以2,记下余数,直到商为0时为止,然后从最后一位的余数开始倒序写出所有的余数,就是所得的二进制数.【例题1】将十进制数20转换成二进制数做除法.20(10)=10100(2).(2)小数部分的转换十进制小数转换成二进制小数的方法是“乘2取整法”,即将十进制小数乘以2,取出乘积中的整数部分,再用余下的小数乘以2,再取其乘积的整数部分,直到乘积为0或达到小数点后某一位精度要求为止.从第一个所取整数开始,写出所有整数,即为所求的二进制小数.【例题2】将十进制数0.6875转换成二进制.0.6875(10)=0.1011(2).(3)整数和小数的转换对于同时含有整数和小数部分的十进制数,将整数部分和小数部分分别按上面的方法进行转换,再把结果和在一起,得到一个既有整数部分又有小数部分的二进制数.【例题3】将十进制数20.6875转换成二进制数.整数部分转换:20=10100(2)小数部分转换:0.6875=0.1011(2)和在一起得:20.6875=10100.1011(2)2.二进制数转换成十进制数(1)整数部分的转换设二进制整数共有n位,转换的方法是:将它的最高位乘以2n-1,次高位乘以2n-2,…,最后一位乘以20,这些乘积相加的和就是所求的十进制数.【例题4】将二进制数1010101转换成十进制数.1010101(2)=1×26+0×25+1×24+0×23+1×22+0×21+1×20=64+0+16+0+4+0+1=85.(2)小数部分的转换设二进制小数共有n位,转换的方法是:将它的最高小数位乘以2-1,次高位乘以2-2,……,最后一位乘以2-n,将所有的乘积加到一起,其和就是所求的十进制小数.【例题5】将二进制数0.101转换成十进制数.0.101(2)=1×2-1+0×2-2+1×2-3=0.5+0+0.125=0.625.(3)整数和小数的转换对于同时含有整数和小数部分的二进制数,可按下例的方法转换.【例题6】将11001.0101(2)转换成十进制数.11001.0101(2)=1×24+1×23+0×22+0×21+1×20+0×2-1+1×2-2+0×2-3+1×2-4=16+8+0+0+1+0+0.25+0+0.0625=25.3125.十进制数和二进制数之间的转换方法,可以推广到十进制与八进制、十进制与十六进制数的转换上.例如:十进制整数转换成八进制整数的方法是“除8取余法”;十进制小数转换成八进制小数的方法是:“乘8取整法”.。
进位制课件
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第一章
§1.3
1.3.2
名师一号 ·高中同步学习方略 ·新课标A版 ·数学 ·必修3
即学即练：
(1) 将 101111011(2) 转化为十进制的数； (2) 将 235(7) 转化为十进制的数； (3) 将 137 化为六进制的数； (4) 将 53(8) 转化为三进制的数．
第17页
进位制原理
一般地，若 k是一个大于 1 的整数，那么以 k为基数的k进制数 可以表示为一串数字连 写在一起的形式 an an 1 a1a0 k
an , an1 , , a1 , a0 N ,0 an k ,0 an 1 , , a1 , a0 k .
首位不能为1 任何一位数都小于基数
B
)
7 . 4.三进制数 2022 abc6 , 则a b c _____ 3 化为六进制数为
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第一章
§1.3
1.3.2
名师一号 ·高中同步学习方略 ·新课标A版 ·数学 ·必修3
1．3.2 进位制
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第一章
§1.3
1.3.2
名师一号 ·高中同步学习方略 ·新课标A版 ·数学 ·必修3
一、知识目标： 1.了解各种进位制与十进制之间转换的规律； 2.会利用各种进位制与十进制之间的联系进行各种进位制 之间的转换. 二、能力目标： 1.领悟十进制、二进制的特点； 2.进一步认识计算机与数学的关系.
第一章
§1.3
1.3.2
名师一号 ·高中同步学习方略 ·新课标A版 ·数学 ·必修3
一
k进制化为十进制
将下列各数化为十进制数．
【练习 1 】 (1)1234 (5) ；
进位计数制教学ppt课件
十六进制数中，A-F表示十进制的10-15，例如：A表示十进 制的10，F表示十进制的15。
十六进制数的运算规则
加法运算
逢16进1，例如：2A+3F=5F。
减法运算
借位时从16借1，例如：5F-2A=36。
乘法运算
除法运算
按位相乘后相加，例如：(2A)x(3F)=7EF。
从被除数中连续去掉大于除数的位数，直 到被除数小于除数为止，例如： 7EF/3F=2A余1E。
在其他领域的应用
数学和物理
在数学和物理中，进位计数制被 广泛应用于数论、组合数学、图 论等领域，以及物理量的测量和
计算。
金融和商业
在金融和商业中，使用进位计数 制来表示货币、股票价格பைடு நூலகம்信息
，以及进行财务计算和分析。
语言学和社会科学
在语言学和社会科学中，使用进 位计数制来表示音节、单词、句 子等信息，以及进行语言分析和
在电子工程中的应用
数字电路设计
在数字电路设计中，使用进位计 数制来表示信号的状态和变化， 实现逻辑运算和组合电路的设计
。
通信系统
在通信系统中，使用进位计数制来 表示信号的幅度、频率和相位等信 息，实现信号的传输和调制解调。
自动控制系统
在自动控制系统中，使用进位计数 制来表示控制信号的状态和变化， 实现自动化控制和调节。
进位计数制教学ppt 课件
目录
CONTENTS
• 进位计数制简介 • 二进制数制 • 八进制数制 • 十六进制数制 • 进位计数制的应用
01 进位计数制简介
进位计数制的定义
总结词
进位计数制是一种数字表示方法，它根据进位规则将数值表示为不同的符号或 数字的组合。