高中数学(人教版必修2)配套练习 ：2.2.1 直线与平面、平面与平面平行的判定(含答案)
高中数学人教A版必修二同步辅导与检测2.2.1直线与平面平行、平面与平面平行的判定
证法二：连接AQ并延长交BC于K，连接EK. 在△AQD和△BQK中，由△AQD∽△BQK，得 QK＝ BQ .
AQ QD
∵正方形ABCD和正方形ABEF有公共边AB，
∴其对角线AE＝BD. 又AP＝DQ， ∴PE＝BQ.
QD AP AQ AP ＝ ，因此 ＝ . ∴ BQ PE QK PE
∴PQ∥EK.又PQ⊄平面BEC，EK⊂平面BEC，
答案：D
2．α、β是两个不重合的平面，在下列条件中，可判 定平面α与平面β平行的是( )
A．a∥α，a∥β B．△ABC⊂α，△A1B1C1⊂β，且△ABC∽△A1B1C1 C．α内无数条直线都与β平行 D．l、m是两条相交直线，且l∥α，m∥α，l∥β，相交；三角形相似只 是要对应边成比例；α内无数条直线但不是任何一条直线， 故A，B，C不能判断α∥β，选D.
平面与平面平行判定定理的应用 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、E、F、 N分别是A1B1、B1C1、C1D1、D1A1的中点． 求证：(1)E、F、B、D四点共面； (2)平面MAN∥平面EFDB. 证明：(1)连接B1D1， ∵E，F分别是边B1C1，C1D1的中点， ∴EF∥B1D1，而BD∥B1D1，∴BD∥EF， ∴E、F、B、D四点共面．
点、直线、平面之间的位置关系
2.2 直线、平面平行的判定及其性质
2.2.1 直线与平面平行、平面与平面平行的判定
1．理解直线与平面平行、平面与平面平行的判定
定理的含义．
2．能运用直线与平面平行的判定定理、平面与平面
平行的判定定理证明一些空间线面关系的简单问题．
3.了解空间与平面相互转换的数学思想.
证明：假设直线a与平面α不平行，∵a⊄α，
高中数学人教新课标A版必修二2.2.1直线与平面平行的判定同步训练2D卷
高中数学人教新课标A版必修二2.2.1直线与平面平行的判定同步训练2D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分） (2018高一下·四川期末) 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的命题是（）A .B .C .D .2. （2分）如图，矩形ABCD中，E为边AD上的动点，将△ABE沿直线BE翻转成△A1BE，使平面A1BE⊥平面ABCD，则点A1的轨迹是（）A . 线段B . 圆弧C . 椭圆的一部分D . 以上答案都不是3. （2分）α,β为平面,m为直线,如果α∥β,那么“m∥α”是“mβ”的（）A . 充分非必要条件B . 必要非充分条件C . 充要条件D . 既非充分又非必要条件.4. （2分）已知平面α⊥β ，直线l⊂α ，直线m⊂β ，若l⊥m ，则l与β的位置关系是（）A . l⊥βB . l∥βC .D . 以上都有可能5. （2分） (2017高一下·河北期末) 为不重合的直线，为不重合的平面，则下列说法正确的是（）A . ，则B . ，则C . ，则D . ，则6. （2分） (2017高二上·嘉兴月考) 如图，在正方体中，是的中点，在上，且，点是侧面（包括边界）上一动点，且平面，则的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)7. （1分）直线l过点（a，0），（a＜0），且经过一、二、三象限，它与两坐标轴围成的面积为S，则直线l 的方程为________8. （1分）设平面α∥平面β，A，C∈α，B，D∈β，直线AB与CD交于点S，且点S位于平面α，β之间，AS=8，BS=6，CS=12，则SD=________9. （1分）设平面α∥β，A、C∈α，B、D∈β，直线AB与CD交于S，若AS=18，BS=9，CD=34，则CS=________10. （1分）棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M是棱AA1的中点，过C、M、D1作正方体的截面，则截面的面积是________三、解答题 (共4题；共40分)11. （10分） (2018高二上·万州月考) 如图所示，在斜三棱柱ABC—A1B1C1中，点D，D1分别为AC，A1C1上的点．（1）当的值等于何值时，BC1∥平面AB1D1；（2）若平面BC1D∥平面AB1D1，求的值．12. （5分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外的一点，则在四棱锥P﹣ABCD中，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH．求证：AP∥GH．13. （15分） (2017高二上·苏州月考) 如图，多面体中,两两垂直，平面平面，平面平面， .（1）证明四边形是正方形；（2）判断点是否四点共面，并说明为什么？（3）连结，求证：平面．14. （10分）在正方体ABCD－A1B1C1D1中，如图．（1）求证：平面AB1D1∥平面C1BD；（2）试找出体对角线A1C与平面AB1D1和平面C1BD的交点E，F，并证明：A1E＝EF＝FC.参考答案一、单选题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共4题；共4分)7-1、8-1、9-1、10-1、三、解答题 (共4题；共40分)11-1、11-2、12-1、13-1、13-2、13-3、14-1、14-2、。
高中数学(人教版必修2)配套练习 第二章2.2.1.doc
§2.2直线、平面平行的判定及其性质2.2.1直线与平面平行的判定一、基础过关1．直线m∥平面α，直线n∥m，则() A．n∥αB．n与α相交C．n⊂αD．n∥α或n⊂α2．棱台的一条侧棱所在的直线与不含这条侧棱的侧面所在的平面的位置关系是() A．平行B．相交C．平行或相交D．不相交3．已知a，b是两条相交直线，a∥α，则b与α的位置关系是() A．b∥αB．b与α相交C．b⊂αD．b∥α或b与α相交4．一条直线l上有相异三个点A、B、C到平面α的距离相等，那么直线l与平面α的位置关系是() A．l∥αB．l⊥αC．l与α相交但不垂直D．l∥α或l⊂α5. 如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1的面中：(1)与直线AB平行的平面是______；(2)与直线AA1平行的平面是______；(3)与直线AD平行的平面是______．6．已知不重合的直线a，b和平面α.①若a∥α，b⊂α，则a∥b；②若a∥α，b∥α，则a∥b；③若a∥b，b⊂α，则a∥α；④若a∥b，a∥α，则b∥α或b⊂α，其中正确命题的个数是________．7．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为DD1的中点，求证：BD1∥平面AEC.8. 如图，四棱锥A—DBCE中，O为底面正方形DBCE对角线的交点，F为AE的中点．求证：AB∥平面DCF.二、能力提升9．在空间四边形ABCD中，E、F分别是AB和BC上的点，若AE∶EB＝EF∶FB＝1∶3，则对角线AC和平面DEF的位置关系是()A．平行B．相交C．在内D．不能确定10．过直线l外两点，作与l平行的平面，则这样的平面() A．不存在B．只能作出一个C．能作出无数个D．以上都有可能11．过平行六面体ABCD－A1B1C1D1任意两条棱的中点作直线，其中与平面DBB1D1平行的直线共有________条．12．如图，在平行四边形ABCD中，E为线段AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折成△A′DE，F为线段A′C的中点．求证：BF∥平面A′DE.三、探究与拓展13. 正方形ABCD与正方形ABEF所在平面相交于AB，在AE，BD上各有一点P，Q，且AP＝DQ.求证：PQ∥平面BCE.(用两种方法证明)答案1．D 2.B 3.D 4.D5．(1)平面A 1C 1和平面DC 1 (2)平面BC 1和平面DC 1 (3)平面B 1C 和平面A 1C 1 6．17．证明 如图，连接BD 交AC 于F ，连接EF .因为F 为正方形ABCD 对角线的交点，所以F 为AC 、BD 的中点． 在三角形DD 1B 中，E 、F 分别为DD 1、DB 的中点，所以EF ∥D 1B . 又EF ⊂平面AEC ，BD 1⊄平面AEC ，所以BD 1∥平面AEC . 8．证明 连接OF ，∵O 为正方形DBCE 对角线的交点，∴BO ＝OE ， 又AF ＝FE ， ∴AB ∥OF ，⎭⎪⎬⎪⎫AB ⊄平面DCF OF ⊂ 平面DCF AB ∥OF⇒AB ∥平面DCF . 9．A 10．D 11．1212．证明 取A ′D 的中点G ，连接GF ，GE ，由条件易知FG ∥CD ，FG ＝12CD ，BE ∥CD ，BE ＝12CD ，所以FG ∥BE ，FG ＝BE ，故四边形BEGF 为平行四边形， 所以BF ∥EG .因为EG ⊂平面A ′DE ， BF ⊄平面A ′DE ， 所以BF ∥平面A ′DE .13．证明 如图所示，连接AQ 并延长交BC 于K ，连接EK .∵KB ∥AD ，∴DQ BQ ＝AQQK.∵AP ＝DQ ，AE ＝BD ，∴BQ ＝PE .∴DQ BQ ＝AP PE .∴AQ QK ＝APPE .∴PQ ∥EK . 又PQ ⊄平面BCE ，EK ⊂平面BCE ， ∴PQ ∥平面BCE .。
2014年新课标人教A版必修2数学2.2.1直线与平面、平面与平面平行的判定随堂优化训练课件
题的相互转化．
3．利用判定定理证明两个平面平行，必须具备：(1)一个
平面内有两条直线平行于另一个平面；(2)这两条直线必须相
交．定理中要紧紧抓住“两条”“相交”“平行”这六个字．
由此定理还可以得到一个推论：如果一个平面内有两条直线分
别平行于另一个平面内的两条相交直线，那么这两个平面平行．
由此可见，线线平行⇒线面平行⇒面面平行．其中证明线线平 行是基础，也是关键．
又 EF
平面 BCD，BD⊂平面 BCD，
∴EF∥平面 BCD.
证线面平行的关键是找线线平行(即在平面内
找到一条直线与该直线平行)．如果已知中点，则可抓住中位线
得到线线平行．
【变式与拓展】
2．一条直线和一个平面平行的条件是( D )
A．直线和平面内的两条平行直线不相交
B．直线和平面内的两条相交直线不相交
2.2
2．2.1
直线、平面平行的判定及其性质
直线与平面、平面与平面平行的判定
【学习目标】 1．理解并掌握直线与平面平行的判定定理． 2．进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力． 3．了解空间与平面互相转换的数学思想．
线面平行、面面平行的判定定理
表示 线面平行的判定定理 面面平行的判定定理 平面外 一条直线与此_______ 平面内 一个平面内两条相交 ________ ________ 直线与 文字 一条直线平行 ，则该直线 另一个平面平行，则这两个 的_______________ 叙述 平面平行 与此平面平行
2．若 a，b 是异面直线，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α，
则α∥β吗？ 答案：平行．
题型 1 线面平行的概念 【例 1】 若直线 l 不平行于平面α，且 l α，则( A．α内的所有直线与 l 异面 B．α内不存在与 l 平行的直线 C．α内存在唯一的直线与 l 平行 D．α内的直线与 l 都相交 答案：B )
21人教版高中a版数学同步必修2模块练习题--直线与平面平行的判定和平面与平面平行的判定
2.2 直线、平面平行的判定及其性质2.2.1 直线与平面平行的判定2.2.2 平面与平面平行的判定基础过关练题组一直线与平面平行的判定1.下列选项中,一定能得出直线m与平面α平行的是()A.直线m在平面α外B.直线m与平面α内的两条直线平行C.平面α外的直线m与平面内的一条直线平行D.直线m与平面α内的一条直线平行2.如图,下列正三棱柱ABC-A1B1C1中,若M,N,P分别为其所在棱的中点,则不能得出AB∥平面MNP的是()3.已知P是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱DD1上任意一点(不是端点),则在正方体的12条棱中,与平面ABP平行的有()A.3个B.6个C.9个D.12个4.正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为DD1的中点,则BD1与过A,C,E三点的平面的位置关系是.5.如图,在五面体ABCDEF中,四边形CDEF为矩形,M,N分别是BF,BC的中点,求证MN∥平面ADE.6.如图,正方形ABCD与矩形ABEF所在平面互相垂直,M,N分别为AE,BC的中点.求证:MN∥平面CDFE.7.已知正方形ABCD,如图(1),E,F分别是AB,CD的中点,将△ADE沿DE折起,如图(2)所示.求证:BF∥平面ADE.题组二平面与平面平行的判定8.设α,β是两个不同的平面,m是直线且m⊂α,m∥β,若使α∥β成立,则需增加条件()A.n是直线且n⊂α,n∥βB.n,m是异面直线且n∥βC.n,m是相交直线且n⊂α,n∥βD.n,m是平行直线且n⊂α,n∥β9.(2019浙江高二期末)下列命题中不正确的是()A.空间中和两条相交直线都平行的两个平面平行B.空间中和两条异面直线都平行的两个平面平行C.空间中和两条平行直线都垂直的两个平面平行D.空间中和两条平行直线都平行的两个平面平行10.在正方体EFGH-E1F1G1H1中,下列四对截面彼此平行的一对是()A.平面E1FG1与平面EGH1B.平面FHG1与平面F1H1GC.平面F1H1H与平面FHE1D.平面E1HG1与平面EH1G11.如图所示,在直角梯形ABCP中,BC∥AP,AB⊥BC,CD⊥AP,AD=DC=PD.E,F,G分别为线段PC,PD,BC的中点,现将△PDC折起,使点P∉平面ABCD.求证:平面PAB∥平面EFG.题组三直线与平面平行、平面与平面平行的综合问题12.已知A,B两点是平面α外两点,则过A,B与α平行的平面有个.13.如图,在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,E 、F 、G 、H 分别是棱CC 1、C 1D 1、D 1D 、CD 的中点,N 是BC 的中点,点M 在四边形EFGH 及其内部运动,则M 满足 时,有MN ∥平面B 1BDD 1.14.如图,在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,S 是B 1D 1的中点,E 、F 、G 分别是BC 、DC 、SC 的中点.求证:(1)直线EG ∥平面BDD 1B 1; (2)平面EFG ∥平面BDD 1B 1.15.如图,S 是平行四边形ABCD 所在平面外一点,M,N 分别是SA,BD 上的点,且AM SM =DN NB. 求证:MN ∥平面SBC.能力提升练一、选择题1.(★★☆)若直线l不平行于平面α,且l⊄α,则()A.α内的所有直线都与直线l异面B.α内不存在与直线l平行的直线C.α内存在唯一的直线与直线l平行D.α内存在唯一的直线与直线l垂直2.(2019山东高考模拟,★★☆)如图,在下列四个正方体中,P,R,Q,M,N,G,H为所在棱的中点,则在这四个正方体中,阴影平面与PRQ所在平面平行的是()二、填空题3.(★★☆)已知a,b,c为三条不重合的直线,α,β,γ为三个不重合的平面,现给出六个命题:①a∥c,b∥c⇒a∥b;②a∥γ,b∥γ⇒a∥b;③c∥α,c∥β⇒α∥β;④α∥γ,β∥γ⇒α∥β;⑤c∥α,a∥c⇒a∥α;⑥a∥γ,α∥γ⇒a∥α.其中正确的命题是(填序号).4.(★★☆)如图是一几何体的平面展开图,其中四边形ABCD为正方形,E,F,G,H分别为PA,PD,PC,PB的中点.在此几何体中,给出下面四个结论:①平面EFGH∥平面ABCD;②直线PA∥平面BDG;③直线EF∥平面PBC;④直线EF∥平面BDG.其中正确的序号是.三、解答题5.(2019江西南昌高一质检,★★☆)如图,四棱锥C-ABED中,四边形ABED是正方形,若G,F分别是线段EC,BD的中点.(1)求证:GF∥平面ABC;(2)若点P为线段CD的中点,平面GFP与平面ABC有怎样的位置关系?并证明.6.(2018山东菏泽高一期末,★★☆)如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,F是AB的中点,E是PD的中点.(1)证明:PB∥平面AEC;(2)在PC上求一点G,使FG∥平面AEC,并证明你的结论.7.(★★★)如图,已知底面是平行四边形的四棱锥P-ABCD,点E在PD上,且PE∶ED=2∶1,在棱PC上是否存在一点F,使BF∥平面AEC?若存在,请证明你的结论,并说出点F的位置;若不存在,请说明理由.答案全解全析基础过关练1.C选项A不符合题意,因为直线m在平面α外也包括直线与平面相交;选项B与D不符合题意,因为缺少条件m⊄α;选项C中,由直线与平面平行的判定定理,知直线m与平面α平行,故选项C符合题意.2.C选项A、B中,易知AB∥A1B1∥MN,由线面平行的判定定理可得AB∥平面MNP;在D中,易知AB∥PN,由线面平行的判定定理可得AB∥平面MNP.故选C.3.A因为棱AB在平面ABP内,所以只要与棱AB平行的棱都满足题意,即A1B1,D1C1,DC.4.答案平行解析如图所示,连接BD,交AC于点O.在正方体中容易得到点O为BD的中点.因为E为DD1的中点,所以OE∥BD1.又因为OE⊂平面ACE,BD1⊄平面ACE,所以BD1∥平面ACE.5.证明∵M,N分别是BF,BC的中点,∴MN∥CF.又∵四边形CDEF为矩形,∴CF∥DE.∴MN∥DE.又MN⊄平面ADE,DE⊂平面ADE,∴MN∥平面ADE.6.证明连接FB,FC.因为M是AE的中点,且四边形ABEF为矩形,所以M也是FB的中点.因为N是BC的中点,所以MN∥FC,因为FC⊂平面CDFE,MN⊄平面CDFE,所以MN∥平面CDFE.7.证明在正方形ABCD中,∵E,F分别为AB,CD的中点,∴EB=FD.又∵EB∥FD,∴四边形EBFD为平行四边形.∴BF∥ED.将△ADE沿DE折起后,仍有BF∥ED,∵DE⊂平面ADE,而BF⊄平面ADE,∴BF∥平面ADE.8.C要使α∥β成立,需要其中一个面内的两条相交直线与另一个面平行,即n,m是相交直线且n⊂α,n∥β,m⊂α,m∥β.故选C.9.D如下图,m∥n,且m,n与底面α、左面β都平行,但α、β相交,所以D中命题不正确.由面面平行的判定可知A、B、C中命题都正确.故选D.10.A如图,易证E1G1∥平面EGH1,G1F∥平面EGH1.因为E1G1∩G1F=G1,所以平面E1FG1∥平面EGH1.11.证明∵E、F分别为线段PC,PD的中点,∴PE=EC,PF=FD,∴EF∥CD,又由题意易知四边形ABCD是正方形,∴CD∥AB,∴EF∥AB.又EF⊄平面PAB,AB⊂平面PAB,∴EF∥平面PAB.同理可证EG∥平面PAB.又∵EF∩EG=E,∴平面PAB∥平面EFG.12.答案0或1解析当A,B两点在平面α异侧时,不存在这样的平面.当A,B两点在平面同侧时,若直线AB∥α,则存在一个,否则不存在.13.答案M∈FH解析连接FH,HN,NF.易证HN∥BD,FH∥D1D,又HN∩FH=H,BD∩D1D=D,HN,FH⊂平面FHN,BD,DD1⊂平面BDD1B1,∴平面FHN∥平面BDD1B1.又∵点M 在四边形EFGH 及其内部运动,FH ⊂平面EFGH,故当M ∈FH 时,MN ∥平面B 1BDD 1.14.证明 (1)如图,连接SB,∵E 、G 分别是BC 、SC 的中点,∴EG ∥SB.又∵SB ⊂平面BDD 1B 1,EG ⊄平面BDD 1B 1,∴直线EG ∥平面BDD 1B 1. (2)∵E 、F 分别是BC 、DC 的中点, ∴EF ∥BD.又∵BD ⊂平面BDD 1B 1,EF ⊄平面BDD 1B 1,∴EF ∥平面BDD 1B 1, 又EG ⊂平面EFG,EF ⊂平面EFG,EG ∩EF=E,∴平面EFG ∥平面BDD 1B 1. 15.证明 在AB 上取一点P,使APBP=AMSM ,连接MP,NP,则MP ∥SB.∵SB ⊂平面SBC,MP ⊄平面SBC, ∴MP ∥平面SBC. 又AM SM=DNNB,∴APBP =DNNB,∴NP ∥AD.∵AD ∥BC,∴NP ∥BC.又BC ⊂平面SBC,NP ⊄平面SBC, ∴NP ∥平面SBC.又MP ∩NP=P,∴平面MNP ∥平面SBC,而MN ⊂平面MNP,∴MN ∥平面SBC.能力提升练一、选择题1.B∵直线l不平行于平面α,且l⊄α,∴直线l与平面α相交.∴α内不存在与直线l平行的直线.故选B.2.A A中,连接AC,因为PQ∥AC∥A1C1,所以可得PQ∥平面A1BC1,又RQ∥A1B,可得RQ∥平面A1BC1,从而可得平面PQR∥平面A1BC1.B中,如图,作截面可得平面PQR∩平面A1BN=HN(H为C1D1的中点).C中,如图,作截面可得平面PQR∩平面HGN=HN(H为C1D1的中点).D中,如图,作截面可得QN,C1M为两相交直线,因此平面PQR与平面A1MC1不平行.二、填空题3.答案①④解析直线平行或平面平行具有传递性,故①④正确;②中,直线a,b可能异面、平行或相交;③中,α与β可能相交或平行;⑤中,也可能a⊂α;⑥中,也可能a⊂α,故正确的命题是①④.4.答案①②③解析作出立体图形如图所示.连接E、F、G、H四点,构成平面EFGH,因为E、F分别是PA、PD的中点,所以EF∥AD.又EF⊄平面ABCD,AD⊂平面ABCD,所以EF∥平面ABCD.同理EH∥平面ABCD.又EF∩EH=E,EF⊂平面EFGH,EH⊂平面EFGH,所以平面EFGH∥平面ABCD.故①正确.连接AC,BD,DG,BG,设AC的中点为M,则M也是BD的中点,所以MG∥PA,又MG⊂平面BDG,PA⊄平面BDG,所以PA∥平面BDG.所以②正确.由①易知EF∥BC,因为EF⊄平面PBC,BC⊂平面PBC,所以直线EF∥平面PBC.故③正确.因为根据③可得直线EF∥平面PBC,再结合图形可得,直线EF与平面BDG不平行.因此④错误.综上所述,正确的序号是①②③.三、解答题5.解析(1)证明:连接AE,由F是线段BD的中点,得F为AE的中点,∴GF为△AEC的中位线,∴GF∥AC.又∵AC⊂平面ABC,GF⊄平面ABC,∴GF∥平面ABC.(2)平面GFP∥平面ABC.证明如下:∵F,P分别为BD,CD的中点,∴FP为△BCD的中位线,∴FP∥BC.又∵BC⊂平面ABC,FP⊄平面ABC,∴FP∥平面ABC.又GF∥平面ABC,FP∩GF=F,FP⊂平面GFP,GF⊂平面GFP,∴平面GFP∥平面ABC.6.解析(1)证明:连接BD,设BD与AC的交点为O,连接EO.因为四边形ABCD为矩形,所以O为BD的中点.又E为PD的中点,所以EO∥PB.又因为EO⊂平面AEC,PB⊄平面AEC,所以PB∥平面AEC.(2)PC的中点即为所求的点G.证明如下:连接GE,FG.∵E为PD的中点,∴GE 1CD.2CD.∵F为AB的中点,且四边形ABCD为矩形,∴FA 12∴FA GE.∴四边形AFGE为平行四边形,∴FG∥AE.又FG⊄平面AEC,AE⊂平面AEC,∴FG∥平面AEC.7.解析当F是棱PC的中点时,BF∥平面AEC.证明如下:取PE的中点M,连接FM,则FM∥CE.因为FM⊄平面AEC,EC⊂平面AEC,所以FM∥平面AEC.PE=ED,得E为MD的中点,连接BM,BD,由EM=12设BD∩AC=O,则O为BD的中点.连接OE,则BM∥OE.因为BM⊄平面AEC,OE⊂平面AEC,所以BM∥平面AEC.又因为FM⊂平面BFM,BM⊂平面BFM,FM∩BM=M,所以平面BFM∥平面AEC,又BF⊂平面BFM,所以BF∥平面AEC.。
高中数学(人教版必修2)配套练习 第二章2.2.2.doc
2.2.2平面与平面平行的判定一、基础过关1．直线l∥平面α，直线m∥平面α，直线l与m相交于点P，且l与m确定的平面为β，则α与β的位置关系是() A．相交B．平行C．异面D．不确定2．平面α与平面β平行的条件可以是() A．α内的一条直线与β平行B．α内的两条直线与β平行C．α内的无数条直线与β平行D．α内的两条相交直线分别与β平行3．给出下列结论，正确的有()①平行于同一条直线的两个平面平行；②平行于同一平面的两个平面平行；③过平面外两点，不能作一个平面与已知平面平行；④若a，b为异面直线，则过a与b平行的平面只有一个．A．1个B．2个C．3个D．4个4．若正n边形的两条对角线分别与面α平行，则这个正n边形所在的平面一定平行于平面α，那么n的取值可能是() A．12 B．8 C．6 D．55．已知平面α、β和直线a、b、c，且a∥b∥c，a⊂α，b、c⊂β，则α与β的关系是________．6．有下列几个命题：①平面α内有无数个点到平面β的距离相等，则α∥β；②α∩γ＝a，α∩β＝b，且a∥b(α，β，γ分别表示平面，a，b表示直线)，则γ∥β；③平面α内一个三角形三边分别平行于平面β内的一个三角形的三条边，则α∥β；④平面α内的一个平行四边形的两边与平面β内的一个平行四边形的两边对应平行，则α∥β.其中正确的有________．(填序号)7．如图所示，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE∥CF，求证：AE∥平面DCF.8. 在长方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F、E1、F1分别是AB、CD、A1B1、C1D1的中点．求证：平面A1EFD1∥平面BCF1E1.二、能力提升9．α、β是两个不重合的平面，a、b是两条不同的直线，在下列条件下，可判定α∥β的是() A．α，β都平行于直线a、bB．α内有三个不共线的点到β的距离相等C．a，b是α内两条直线，且a∥β，b∥βD．a、b是两条异面直线，且a∥α，b∥α，a∥β，b∥β10. 正方体EFGH—E1F1G1H1中，下列四对截面中，彼此平行的一对截面是()A．平面E1FG1与平面EGH1B．平面FHG1与平面F1H1GC．平面F1H1H与平面FHE1D．平面E1HG1与平面EH1G11. 如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F、G、H分别是棱CC1、C1D1、D1D、CD的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M满足________时，有MN∥平面B1BDD1.12．已知在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、E、F、N分别是A1B1、B1C1、C1D1、D1A1的中点．求证：(1)E、F、D、B四点共面；(2)平面AMN∥平面EFDB.三、探究与拓展13．如图所示，B为△ACD所在平面外一点，M、N、G分别为△ABC、△ABD、△BCD的重心．(1)求证：平面MNG∥平面ACD；(2)求S△MNG∶S△ADC.答案1．B 2．D 3．B 4.D 5．相交或平行 6．③7．证明 由于AB ∥CD ，BE ∥CF ，故平面ABE ∥平面DCF .而直线AE 在平面ABE 内，根据线面平行的定义，知AE ∥平面DCF . 8．证明 ∵E 、E 1分别是AB 、A 1B 1的中点，∴A 1E 1∥BE 且A 1E 1＝BE .∴四边形A 1EBE 1为平行四边形． ∴A 1E ∥BE 1.∵A 1E ⊄平面BCF 1E 1， BE 1⊂平面BCF 1E 1. ∴A 1E ∥平面BCF 1E 1. 同理A 1D 1∥平面BCF 1E 1， A 1E ∩A 1D 1＝A 1，∴平面A 1EFD 1∥平面BCF 1E 1. 9．D 10.A 11.M ∈线段FH12．证明 (1)∵E 、F 分别是B 1C 1、C 1D 1的中点，∴EF 綊12B 1D 1，∵DD 1綊BB 1，∴四边形D 1B 1BD 是平行四边形， ∴D 1B 1∥BD . ∴EF ∥BD ，即EF 、BD 确定一个平面，故E 、F 、D 、B 四点共面． (2)∵M 、N 分别是A 1B 1、A 1D 1的中点， ∴MN ∥D 1B 1∥EF . 又MN ⊄平面EFDB ， EF ⊂平面EFDB . ∴MN ∥平面EFDB .连接NE ，则NE 綊A 1B 1綊AB . ∴四边形NEBA 是平行四边形．∴AN ∥BE .又AN ⊄平面EFDB ，BE ⊂平面EFDB .∴AN ∥平面EFDB . ∵AN 、MN 都在平面AMN 内，且AN ∩MN ＝N ， ∴平面AMN ∥平面EFDB .13．(1)证明 连接BM 、BN 、BG 并延长交AC 、AD 、CD 分别于P 、F 、H .∵M 、N 、G 分别为△ABC 、△ABD 、△BCD 的重心，则有BM MP ＝BN NF ＝BGGH ＝2.连接PF 、FH 、PH ，有MN ∥PF . 又PF ⊂平面ACD ，MN ⊄平面ACD ， ∴MN ∥平面ACD .同理MG ∥平面ACD ，MG ∩MN ＝M ， ∴平面MNG ∥平面ACD .(2)解 由(1)可知MG PH ＝BG BH ＝23，∴MG ＝23PH .又PH ＝12AD ，∴MG ＝13AD .同理NG ＝13AC ，MN ＝13CD .∴△MNG ∽△DCA ，其相似比为1∶3， ∴S △MNG ∶S △ADC ＝1∶9.。
人教新课标版数学高一人教A版必修2试题 直线与平面、平面与平面平行
2.2.1直线与平面、平面与平面平行[课时达标检测]一、选择题1．已知两条相交直线a，b，a∥平面α，则b与α的位置关系是()A．b⊂平面αB．b∥α或b⊂αC．b∥平面αD．b与平面α相交，或b∥平面α解析：选D b与α相交，可确定的一个平面β，若β与α平行，则b∥α；若β与α不平行，则b与α相交．2．下列说法正确的是()A．若直线l平行于平面α内的无数条直线，则l∥αB．若直线a在平面α外，而a∥αC．若直线a∥b，b⊂α，则a∥αD．若直线a∥b，b⊂α，那么直线a平行于α内的无数条直线解析：选D选项A中，直线l⊂α时也可以满足条件，但l不平行于α；直线在平面外包括直线与平面平行和直线与平面相交两种情况，所以排除选项B；选项C中缺少直线a不在平面α内这一条件；选项D正确．3．在正方体ABCD－A′B′C′D′中，E，F分别为平面ABCD和平面A′B′C′D′的中心，则正方体的六个面中与EF平行的平面有()A．1个B．2个C．3个D．4个解析：选D如图正方体四个侧面AA′B′B，BB′C′C，CC′D′D，DD′A′A都与EF平行．4．已知直线l，m，平面α，β，下列命题正确的是()A．m∥l，l∥α⇒m∥αB．l∥β，m∥β，l⊂α，m⊂α⇒α∥βC．l∥m，l⊂α，m⊂β⇒α∥βD．l∥β，m∥β，l⊂α，m⊂α，l∩m＝M⇒α∥β解析：选D A中，m可能在α内，也可能与α平行；B中，α与β可能相交，也可能平行；C 中，α与β可能相交，也可能平行；D中，l∩m＝M，且l，m分别与平面β平行，依据面面平行的判定定理可知α∥β.5．点E ，F ，G ，H 分别是空间四边形ABCD 的边AB ，BC ，CD ，DA 的中点，则空间四面体的六条棱中与平面EFGH 平行的条数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3解析：选C 如图，由线面平行的判定定理可知BD ∥平面EFGH ，AC ∥平面EFGH .二、填空题6．已知a ，b ，c 为三条不重合的直线，α，β，γ为三个不重合的平面，现给出六个命题： ①a ∥c ，b ∥c ⇒a ∥b; ②a ∥γ，b ∥γ⇒a ∥b ；③c ∥α，c ∥β⇒α∥β； ④α∥γ，β∥γ⇒α∥β；⑤c ∥α，a ∥c ⇒a ∥α. ⑥a ∥γ，α∥γ⇒a ∥α.正确命题是________(填序号)．解析：直线平行或平面平行能传递，故①④正确，②中，可能a 与b 异面或相交；③中α与β可能相交；⑤中可能a ⊂α；⑥中，可能a ⊂α，故正确命题是①④.答案：①④7．下列说法正确的个数是________．(1)若直线l 上有两点到平面α的距离相等，则l ∥平面α；(2)若直线l 与平面α平行，则l 与平面α内的任意一条直线平行；(3)两条平行线中的一条直线与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行．解析：直线l 与平面α相交时，直线l 上也有两个点到平面α的距离相等，故(1)不正确；若直线l 与平面α平行，则l 与平面α内的直线可能平行也可能异面，故(2)不正确；(3)中，两条平行线中的一条直线与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行不正确，因为此直线也可以在这个平面内．答案：08.如图所示，在四面体ABCD 中，M 、N 分别是△ACD 、△BCD 的重心，则四面体的四个面中与MN 平行的是________．解析：连接AM 并延长，交CD 于E ，连接BN ，并延长交CD 于F ，由重心性质可知，E 、F 重合为一点，且该点为CD 的中点E ，由EM MA ＝EN NB ＝12，得MN ∥AB .因此，MN ∥平面ABC 且MN ∥平面ABD .答案：平面ABC、平面ABD三、解答题9.如图，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，E，E1分别是棱AD，AA1的中点，设F是棱AB的中点，证明：直线EE1∥平面FCC1.证明：如图，取A1B1的中点为F1.连接FF1，C1F1.由于FF1∥BB1∥CC1，所以F1∈平面FCC1，因此平面FCC1即为平面C1CFF1.连接A1D，F1C，由于A1F1平行且等于D1C1平行且等于DC，所以四边形A1DCF1为平行四边形，因此A1D∥F1C.又EE1∥A1D，得EE1∥F1C.而EE1⊄平面FCC1，F1C⊂平面FCC1.故EE1∥平面FCC1.10．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N，E，F分别是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中点．求证：平面AMN∥平面EFDB.证明：连接MF，∵M，F分别是A1B1，C1D1的中点，且四边形A1B1C1D1为正方形，∴MF平行且等于A1D1.又A1D1平行且等于AD，∴MF平行且等于AD，∴四边形AMFD是平行四边形，∴AM平行且等于DF.∵DF⊂平面EFDB，AM⊄平面EFDB，∴AM∥平面EFDB.同理，AN∥平面EFDB.又AM⊂平面AMN，AN⊂平面AMN 且AM∩AN＝A，∴平面AMN∥平面EFDB.。
人教新课标版数学高一人教A版必修2练习2-2-1~2直线、平面平行的判定及其性质
双基达标(限时20分钟)1．下列说法正确的是()．①一个平面内有两条直线都与另外一个平面平行，则这两个平面平行；②一个平面内有无数条直线都与另外一个平面平行，则这两个平面平行；③一个平面内任何直线都与另外一个平面平行，则这两个平面平行；④一个平面内有两条相交直线与另外一个平面平行，则这两个平面平行．A．①③B．②④C．②③④D．③④解析由两平面平行的判定定理知③④正确．答案 D2．在六棱柱的表面中互相平行的面最多有几对()．A．2 B．3 C．4 D．5解析当底面是正六边形时，共有4对面互相平行．答案 C3．在正方体EFGHE1F1G1H1中，下列四对截面中彼此平行的一对截面是()．A．平面E1FG1与平面EGH1B．平面FHG1与平面F1H1GC．平面F1H1H与平面FHE1D．平面E1HG1与平面EH1G解析EG∥E1G1，FG1∥EH1，∴EG∥面E1FG1，EH1∥平面E1FG1，且EG∩EH1＝E，∴平面EGH1∥平面E1FG1.答案 A4．已知a和b是异面直线，且a⊂平面α，b⊂平面β，a∥β，b∥α，则平面α与β的位置关系是________．解析在b上任取一点O，则直线a与点O确定一个平面γ，设γ∩β＝l，则l⊂β，∵a∥β，∴a与l无公共点，∴a∥l，∴l∥α.又b∥α，根据面面平行的判定定理可得α∥β.答案平行5．如图是正方体的平面展开图．在这个正方体中，①BM∥平面DE；②CN∥平面AF；③平面BDM∥平面AFN；④平面BDE∥平面NCF.以上四个命题中，正确命题的序号是________．解析以ABCD为下底面还原正方体，如图：则易判定四个命题都是正确的．答案①②③④6．(2012·南京高一检测)如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是直角梯形，AD∥BC，∠BAD＝90°，BC＝2AD.(1)求证：AB⊥PD.(2)在线段PB上是否存在一点E，使AE∥平面PCD，若存在，指出点E的位置并加以证明；若不存在，请说明理由．(1)证明∵PA⊥平面ABCD，AB⊂平面ABCD，∴PA⊥AB.又∵AB⊥AD，PA∩AD＝A，∴AB⊥平面PAD.∵PD⊂平面PAD，∴AB⊥PD.(2)法一如图(1)，取线段PB的中点E，PC的中点F，连结AE，EF，DF，则EF是△PBC的中位线．∴EF∥BC，EF＝12BC.∵AD∥BC，AD＝12BC，∴AD∥EF，AD＝EF，∴四边形EFDA是平行四边形，∴AE∥DF. (1)∵AE⊄平面PCD，DF⊂平面PCD，∴AE∥平面PCD.∴线段PB的中点E是符合题意的点．法二如图(2)，取线段PB的中点E，BC的中点F，连结AE，EF，AF，则EF 是△PBC的中位线．∴EF∥PC.∵EF⊄平面PCD，PC⊂平面PCD，∴EF∥平面PCD.∵AD∥BC，AD＝12BC，CF＝12BC，∴AD∥CF，AD＝CF. (2)∴四边形DAFC是平行四边形，∴AF∥CD.∵AF⊄平面PCD，CD⊂平面PCD，∴AF∥平面PCD.∵AF∩EF＝F，∴平面AEF∥平面PCD.∴AE⊂平面AEF，∴AE∥平面PCD.∴线段PB的中点E是符合题意的点．综合提高(限时25分钟)7．已知a是平面α外的一条直线，过a作平面β使β∥α，这样的β有()．A．只能作一个B．至少一个C．不存在D．至多一个解析∵a是平面α外的一条直线，∴a∥α或a与α相交．当a∥α时，β只有一个，当a与α相交时，β不存在．答案 D8．(2012·济宁高一期中)如图，在下列四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形的序号是()．A．①③B．①④C．②③D．②④解析①中，取NP中点O，连MO，则MO∥AB，∴AB∥平面MNP；②中，在平面MNP内找不到与AB平行的直线，故②不能得出；③中，AB与平面MNP相交；④中，∵AB∥NP，∴AB∥平面MNP.答案 B9．设m，n是平面α外的两条直线，给出下列三个论断：①m∥n；②m∥α；③n∥α，以其中两个为条件，余下的一个为结论，可构成三个命题，写出你认为正确的一个命题________．解析m⊄α，n⊄α，m∥n，m∥α⇒n∥α，即①②⇒③.答案①②⇒③10．已知点S是正三角形ABC所在平面外一点，点D，E，F分别是SA，SB，SC的中点，则平面DEF与平面ABC的位置关系是________．解析由D，E，F分别是SA，SB，SC的中点知EF是△SBC的中位线，∴EF∥BC.又∵BC⊂平面ABC，EF⊄平面ABC，∴EF∥平面ABC.同理DE∥平面ABC.∵EF∩DE＝E，∴平面DEF∥平面ABC.答案平行11．已知底面是平行四边形的四棱锥P-ABCD，点E在PD上，且PE∶ED＝2∶1，在棱PC上是否存在一点F，使BF∥面AEC？证明你的结论，并说出点F的位置．解如图，连接BD交AC于O点，连接OE，过B点作OE的平行线交PD于点G，过点G作GF∥CE，交PC于点F，连接BF.∵BG∥OE，BG⊄平面AEC，OE⊂平面AEC，∴BG∥平面AEC.同理，GF∥平面AEC，又BG∩GF＝G.∴平面BGF∥平面AEC，∴BF∥平面AEC.∵BG∥OE，O是BD中点，∴E是GD中点．又∵PE∶ED＝2∶1，∴G是PE中点．而GF∥CE，∴F为PC中点．综上，当点F是PC中点时，BF∥平面AEC.12．(创新拓展)如图所示，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，A1B1的中点是P，过点A1作与截面PBC1平行的截面，能否确定截面的形状？如果能，求出截面的面积．解 取AB ，C 1D 1的中点M ，N ，连接A 1M ，MC ，CN ，NA 1. ∵A 1N 綉PC 1綉MC ，∴四边形A 1MCN 是平行四边形．又∵A 1N ∥PC 1，A 1M ∥BP ，A 1N ∩A 1M ＝A 1，C 1P ∩PB ＝P ，∴平面A 1MCN ∥平面PBC 1. 因此，过点A 1与截面PBC 1平行的截面是平行四边形． 连接MN ，作A 1H ⊥MN 于点H .∵A 1M ＝A 1N ＝5，MN ＝22，∴△A 1MN 为等腰三角形．∴A 1H ＝ 3.∴S △A 1MN ＝12×22×3＝ 6.。
高中数学必修二人教A版练习：2.2.1直线与平面平行的判定含解析
2.2 直线、平面平行的判定及其性质2.2.1 直线与平面平行的判定【选题明细表】1.下列命题中正确的个数是( B )①若直线a不在α内,则a∥α②若直线l上有无数个点不在平面α内,则l∥α③若直线l与平面α平行,则l与α内的任意一条直线都平行④若l与平面α平行,则l与α内任何一条直线都没有公共点⑤平行于同一平面的两直线可以相交(A)1 (B)2 (C)3 (D)4解析:①a⊄α,则a∥α或a与α相交,故①不正确;②当l与α相交时,满足条件,但得不出l∥α,故②不正确;③若l∥α,则l与α内的无数条直线异面,并非都平行,故③错误;若l∥α,则l与α内的任何直线都没有公共点,故④正确;若a∥α,b∥α,则a与b可以相交,也可以平行或异面,故⑤正确.2.设b是一条直线,α是一个平面,则由下列条件不能得出b∥α的是( A )(A)b与α内一条直线平行(B)b与α内所有直线都没有公共点(C)b与α无公共点(D)b不在α内,且与α内的一条直线平行解析:根据线面平行的定义可知,当b与α内所有直线没有公共点,或b与平面α无公共点时,b∥α,故B,C可推出b∥α;由线面平行的判定定理可知,D项可推出b∥α;只有A,当b与α内的一条直线平行时,b可能在α内,也可能在α外,故不能推出b∥α.3.若M,N分别是△ABC的边AB,AC的中点,MN与过直线BC的平面β的位置关系是( C )(A)MN∥β(B)MN与β相交或MN⊂β(C)MN∥β或MN⊂β(D)MN∥β或MN与β相交或MN⊂β解析:MN是△ABC的中位线,所以MN∥BC,因为平面β过直线BC,若平面β过直线MN,则MN⊂β.若平面β不过直线MN,则MN∥β,故选C.4.(2017·江西师大附中高一测试)平面α与△ABC的两边AB,AC分别交于D,E,且=,如图所示,则BC与平面α的关系是( A )(A)平行(B)相交(C)异面(D)BC⊂α解析:因为=,所以ED∥BC,又DE⊂α,BC⊄α,所以BC∥α.5.如图所示,在空间四边形ABCD中,E,F分别为边AB,AD上的点,且AE∶EB=AF∶FD=1∶4,又H,G分别为BC,CD的中点,则( B )(A)BD∥平面EFGH,且四边形EFGH是矩形(B)EF∥平面BCD,且四边形EFGH是梯形(C)HG∥平面ABD,且四边形EFGH是菱形(D)EH∥平面ADC,且四边形EFGH是平行四边形解析:由AE∶EB=AF∶FD=1∶4知EF∥BD,且EF=BD,所以EF∥平面BCD.又H,G分别为BC,CD的中点,所以HG∥BD,且HG=BD,所以EF∥HG且EF≠HG.所以四边形EFGH是梯形.故选B.6.下列四个正方体图形中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,P分别为其所在棱的中点,能得出AB∥平面MNP的图形的序号是.(写出所有符合要求的图形序号)解析:①设MP中点为O,连接NO.易得AB∥NO,又AB⊄平面MNP,所以AB∥平面MNP.②若下底面中心为O,易知NO∥AB,NO⊄平面MNP,所以AB与平面MNP不平行.③易知AB∥MP,又AB⊄平面MNP,所以AB∥平面MNP.④易知存在一直线MC∥AB,且MC⊄平面MNP,所以AB与平面MNP不平行.答案:①③7.(2017·武汉三中月考)在正方体ABCD A1B1C1D1中,E,F分别是棱BC,C1D1的中点,求证:EF∥平面BDD1B1.证明:如图,取D1B1的中点O,连接OF,OB.因为OF B1C1,BE B1C1,所以OF BE.所以四边形OFEB是平行四边形,所以EF∥BO.因为EF⊄平面BDD1B1,BO⊂平面BDD1B1,所以EF∥平面BDD1B1.8.如图,在三棱柱ABC A′B′C′中,点E,F,H,K分别为AC′,CB′,A′B,B′C′的中点,G为△ABC的重心,从K,H,G,B′中取一点作为P,使得该棱柱恰有2条棱与平面PEF平行,则P为( C )(A)K (B)H(C)G (D)B′解析:当点P与K重合时,平面PEF即为平面KEF,因为KF与三棱柱三条侧棱都平行,不满足题设条件.当P点与H重合时,平面PEF即为平面HEF,而平面HEF与三棱柱两底面均平行,有六条棱平行于平面HEF 不合题意,当P点与B′点重合时,平面PEF即为平面B′EF,此时三棱柱棱中只有一条棱AB与它平行不合题意.当P点与G点重合时,平面PEF即为平面GEF,此时恰有三棱柱的两条棱AB,A′B′与平面平行满足题意,故选C.9.如图,在四面体ABCD中,截面PQMN是正方形,则下列命题中,错误的是( C )(A)AC⊥BD(B)AC∥截面PQMN(C)AC=BD(D)异面直线PM与BD所成的角为45°解析:由题意可知PQ∥AC,QM∥BD,PQ⊥QM,所以AC⊥BD,故A正确;由PQ∥AC可得AC∥截面PQMN,故B正确;由PN∥BD可知,异面直线PM 与BD所成的角等于PM与PN所成的角,又四边形PQMN为正方形,所以∠MPN=45°,故D正确;而AC=BD没有论证来源.故选C.10.如图所示,P为矩形ABCD所在平面外一点,矩形对角线交点为O,M 为PB的中点,给出下列五个结论:①PD∥平面AMC;②OM∥平面PCD;③OM∥平面PDA;④OM∥平面PBA;⑤OM∥平面PBC.其中正确的个数有( C )(A)1 (B)2 (C)3 (D)4解析:矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O,所以O为BD的中点.在△PBD中,M是PB的中点,所以OM是△PBD的中位线,OM∥PD,则PD∥平面AMC,OM∥平面PCD,且OM∥平面PDA.因为M∈PB,所以OM与平面PBA、平面PBC相交.故选C.11.在三棱柱ABC A1B1C1中,点D为AC的中点,点D1是A1C1上的一点,当等于何值时,BC1∥平面AB1D1?解:=1.证明如下:如图所示,此时D1为线段A1C1的中点,连接A1B交AB1于O,连接OD1.由棱柱的定义,知四边形A1ABB1为平行四边形,所以点O为A1B的中点.在△A1BC1中,点O,D1分别为A1B,A1C1的中点,所以OD1∥BC1.又因为OD1⊂平面AB1D1,BC1⊄平面AB1D1,所以BC1∥平面AB1D1.所以当=1时,BC1∥平面AB1D1.12.如图所示,四边形ABCD,四边形ADEF都是正方形,M∈BD,N∈AE,且BM=AN.求证:MN∥平面CDE.证明:法一如图所示,作MK⊥CD于K,NH⊥DE于H,连接KH.因为四边形ABCD和四边形ADEF都是正方形,所以BD=AE,又因为BM=AN,所以MD=NE,又因为∠MDK=∠NED=45°,∠MKD=∠NHE=90°,所以△MDK≌△NEH,所以MK=NH.又因为MK∥AD∥NH,所以四边形MNHK是平行四边形,所以MN∥KH.又因为MN⊄平面CDE,KH⊂平面CDE,所以MN∥平面CDE.法二如图所示,连接AM并延长交CD所在直线于G,连接GE. 因为AB∥CD,所以=,因为四边形ABCD和四边形ADEF都是正方形, 所以BD=AE,又BM=AN,所以MD=NE,所以=,所以MN∥GE,又因为GE⊂平面CDE,MN⊄平面CDE.所以MN∥平面CDE.。
高一数学必修二2.2.1直线与平面平行的判定2.2.2平面与平面平行的判定练习题(解析版)
2.2.1 直线与平面平行的判定2.2.2 平面与平面平行的判定一、选择题1.下列说法中正确的是 ( )A.如果一个平面内有一条直线和另一个平面平行,那么这两个平面平行B.如果一个平面内有无数条直线和另一个平面平行,那么这两个平面平行C.如果一个平面内任意一条直线和另一个平面平行,那么这两个平面平行D.若果两个平面平行于同一条直线,那么这两个平面平行2.下列命题中,正确的个数为 ( )①若a ∥b ,α⊂b ,则a ∥α②若a ∥α,b ∥α,则a ∥b③若a ∥b ,b ∥α,则a ∥α④若a ∥α,α⊂b ,则a ∥bA.0B.1C.2D.33.已知三条互相平行的直线c b a ,,中，,,βα⊂⊂c b a 、则两个平面βα,的位置关系是（ ）A.平行B.相交C.平行或相交D.重合4.与两个相交平面的交线平行的直线和这两个平面的位置关系是（ ）A.都平行B.都相交C.在这两个平面内D.至少和其中一个平面平行5.下列说法正确的是 （ ）①若一个平面内的任何直线都与另一个平面无公共点，则这两个平面平行②过平面外一点有且仅有一个平面和已知平面平行③过平面外两点不能作平面与已知平面平行④若一条直线和一个平面平行，经过这条直线的任何平面都与已知平面平行A. ①③B. ②④C. ①②D. ②③④二、填空题6.若直线b a =A ，a ∥α，则b 与α的位置关系是＿＿＿＿＿＿＿7.若直线a b a 满足，与平面βα,∥b ,a ∥α,b ∥β,则平面α与平面β的位置关系是 ＿＿＿＿＿＿＿＿8.过平面外一点有＿＿＿条直线与已知平面平行,过平面外一点有且只有＿＿＿个平面与已知平面平行.9.正方体1111D C B A ABCD -中,的平面与过的中点，则为E C A BD DD E ,,11的位置关系是＿＿＿＿＿＿三、解答题10.正方体1111D C B A ABCD -中个，F E N M ,,,分别为棱11111111,,,D C C B D A B A 的中点。
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§2.2直线、平面平行的判定及其性质
2.2.1直线与平面平行的判定
一、基础过关
1．直线m∥平面α，直线n∥m，则() A．n∥αB．n与α相交
C．n⊂αD．n∥α或n⊂α
2．棱台的一条侧棱所在的直线与不含这条侧棱的侧面所在的平面的位置关系是() A．平行B．相交
C．平行或相交D．不相交
3．已知a，b是两条相交直线，a∥α，则b与α的位置关系是() A．b∥αB．b与α相交
C．b⊂αD．b∥α或b与α相交
4．一条直线l上有相异三个点A、B、C到平面α的距离相等，那么直线l与平面α的位置关系是
()
A．l∥αB．l⊥α
C．l与α相交但不垂直D．l∥α或l⊂α
5. 如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1的面中：
(1)与直线AB平行的平面是______；
(2)与直线AA1平行的平面是______；
(3)与直线AD平行的平面是______．
6．已知不重合的直线a，b和平面α.
①若a∥α，b⊂α，则a∥b；②若a∥α，b∥α，则a∥b；③若a∥b，b⊂α，则a∥α；④若a∥b，a∥α，
则b∥α或b⊂α，其中正确命题的个数是________．
7．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为DD1的中点，求证：BD1∥平面AEC.
8. 如图，四棱锥A—DBCE中，O为底面正方形DBCE对角线的交点，F为AE的中点．求证：AB∥平面
DCF.
二、能力提升
9．在空间四边形ABCD中，E、F分别是AB和BC上的点，若AE∶EB＝EF∶FB＝1∶3，则对角线AC 和平面DEF的位置关系是()
A．平行B．相交
C．在内D．不能确定
10．过直线l外两点，作与l平行的平面，则这样的平面() A．不存在B．只能作出一个
C．能作出无数个D．以上都有可能
11．过平行六面体ABCD－A1B1C1D1任意两条棱的中点作直线，其中与平面DBB1D1平行的直线共有________条．
12．如图，在平行四边形ABCD中，E为线段AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折成△A′DE，F为线段A′C的中点．求证：BF∥平面A′DE.
三、探究与拓展
13. 正方形ABCD与正方形ABEF所在平面相交于AB，在AE，BD上各有一点P，Q，且AP＝DQ.求证：
PQ∥平面BCE.(用两种方法证明)
答案
1．D 2.B 3.D 4.D
5．(1)平面A 1C 1和平面DC 1 (2)平面BC 1和平面DC 1 (3)平面B 1C 和平面A 1C 1 6．1
7．证明 如图，连接BD 交AC 于F ，连接EF .
因为F 为正方形ABCD 对角线的交点，所以F 为AC 、BD 的中点． 在三角形DD 1B 中，E 、F 分别为DD 1、DB 的中点，所以EF ∥D 1B . 又EF ⊂平面AEC ，BD 1⊄平面AEC ，所以BD 1∥平面AEC . 8．证明 连接OF ，
∵O 为正方形DBCE 对角线的交点，∴BO ＝OE ，
又AF ＝FE ， ∴AB ∥OF ，
⎭
⎪⎬⎪
⎫AB ⊄平面DCF
OF ⊂ 平面DCF AB ∥OF ⇒AB ∥平面DCF .
9．A 10．D 11．12
12．证明 取A ′D 的中点G ，连接GF ，GE ，
由条件易知FG ∥CD ，FG ＝12CD ，BE ∥CD ，BE ＝1
2CD ，
所以FG ∥BE ，FG ＝BE ，故四边形BEGF 为平行四边形， 所以BF ∥EG .因为EG ⊂平面A ′DE ， BF ⊄平面A ′DE ， 所以BF ∥平面A ′DE .
13．证明 如图所示，连接AQ 并延长交BC 于K ，连接EK .
∵KB ∥AD ，∴DQ BQ ＝AQ
QK
.
∵AP ＝DQ ，AE ＝BD ，
∴BQ ＝PE .
∴DQ BQ ＝AP PE .∴AQ QK ＝AP
PE .∴PQ ∥EK . 又PQ ⊄平面BCE ，EK ⊂平面BCE ， ∴PQ ∥平面BCE .。