吉林省通化县一中2018-2019学年下学期高一期中考试仿真卷 数学- (范围：必修三)(含答案)

2018-2019学年下学期高一期中考试卷数学 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2019·张家口期末]从已经编号的()1801180～名学生中抽取20人进行调查，采用系统抽样法若第1组抽取的号码是2，则第10组抽取的号码是（ ）A ．74B ．83C ．92D ．962．[2019·石家庄期末]将一枚骰子连续抛掷两次，则向上点数之差的绝对值不大于3的概率是（ ）A ．23B ．56 C ．2936 D ．343．[2019·赣州期末]如图所示，是2017年某大学自主招生面试环节中7位评委为某考生打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和最低份后，所剩分数的平均数和众数分别为（ ）A ．86，86B ．85，84C ．84，86D ．86，854．[2019·深圳调研]己知某产品的销售额y 与广告费用x 之间的关系如下表：若求得其线性回归方程为 6.5ˆy xa =+，则预计当广告费用为6万元时的销售额为（ ）A ．42万元B ．45万元C ．48万元D ．51万元 5．[2019·石家庄质检]执行如图所示的程序框图，输入的n 值为4，则S =（ ）A ．6B ．14C ．30D ．2 6．[2019·周口期末]如图，图中的大、小三角形分别为全等的等腰直角三角形，向图中任意投掷一飞镖，则飞镖落在阴影部分的概率为（ ） A．14 B ．13 C ．25 D ．12 7．[2019·成都期末]某校为了解高二年级学生某次数学考试成绩的分布情况，从该年级的1120名学生中随机抽取了100名学生的数学成绩，发现都在[]80,150内现将这100名学生的成绩按照[)80,90，[)90,100，[)100,110，[)110,120，[)120,130，[)130,140，[]140,150分组后，得到的频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是（ ）A ．频率分布直方图中a 的值为0.040B ．样本数据低于130分的频率为0.3C ．总体的中位数（保留1位小数）估计为123.3分D ．总体分布在[)90,100的频数一定与总体分布在[)100,110的频数相等 8．[2019·厦门质检]下图是某公司2018年1月至12月空调销售任务及完成情况的气泡图，气泡的大小表示完成率的高低，如10月份销售任务是400台，完成率为90%，则下列叙述不正确的是（ ）班级 姓名准考证号 考场号 座位号A．2018年3月的销售任务是400台B．2018年月销售任务的平均值不超过600台C．2018年第一季度总销售量为830台D．2018年月销售量最大的是6月份9．[2019·武汉六中]袋子中有四个小球，分别写有“武、汉、军、运”四个字，从中任取一个小球，有放回抽取，直到取到“军”“运”二字就停止，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止的概率：利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数，分别用0，1，2，3代表“军、运、武、汉”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下16组随机数：232 321 230 023 123 021 132 220231 130 133 231 331 320 122 233由此可以估计，恰好第三次就停止的概率为（）A．14B．12C．18D．11610．[2019·宜春期末]阅读如图程序框图，若输出S的值为7-，则判断框内可填写（）A．3?i<B．5?i<C．7?i<D．9?i<11．[2019·黑龙江模拟]某公司为了增加其商品的销售利润，调查了该商品投入的广告费用x与销售利润y的统计数据如下表：由表中数据，得线性回归方程l：ˆˆˆy bx a=+，()()()121ˆˆ,ˆni iiniix x y yb a y bxx x==⎛⎫--⎪==-⎪-⎝⎭∑∑，则下列结论错误的是（）A．ˆ0b>B．ˆ0a>C．直线l过点()4,8D．直线l过点()2,512．[2019·龙岩质检]如图，AB和CD是圆O两条互相垂直的直径，分别以OA，OB，OC，OD为直径作四个圆，在圆O内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）A．21π-B．112π-C．2πD．1π第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．[2019·苏州五中]从集合{}1,2,3,4,5中随机选取一个数a，从集合{}2,3,4中随机选取一个数b，则b a>的概率是__________．14．[2019·安庆期末]我国元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没有壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的0x=，问一开始输入的x=______斗遇店添一倍，逢友饮一斗，意思是碰到酒店就把壶里的酒加1倍，碰到朋友就把壶里的酒喝一斗，店友经三处，意思是每次都是遇到店后又遇到朋友，一共是3次．15．[2019·南山中学]某班有50名学生，在一次考试中统计出平均分为100，方差为110，后来发现有3名同学的分数登记错了，甲实际得120分却记成了100分，乙、丙实际均得110分却记成了120分，更正后方差为________．16．[2019·攀枝花期末]在区间[]0,2上随机取两个数a，b，则事件“函数()1f x bx a=+-在[]0,1内有零点”的概率为_______．三、解答题：本大题共6大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）[2019·阆中中学]在边长为4的正方形ABCD的边上有一点P，沿着折线BCDA由点．．B(．起点．．)．向点．．A(．终．点．)运动．设点P运动的路程为x，APB△的面积为y，且y与x之间的函数关系式用如图所示的程序框图给出．（1）写出程序框图中①，②，③处应填充的式子．（2）若输出的面积y值为6，则路程x的值为多少?18．（12分）[2019·晋中调研]某种设备随着使用年限的增加，每年的维护费相应增加现对一批该设备进行调查，得到这批设备自购入使用之日起，前五年平均每台设备每年的维护费用大致如表：（1）求y关于t的线性回归方程；（2）若该设备的价格是每台5万元，甲认为应该使用满五年换一次设备，而乙则认为应该使用满十年换一次设备，你认为甲和乙谁更有道理？并说明理由．（参考公式：1221ni iiniix y nxybx nx==-=-∑∑，a y bx=-）19．（12分）[2019·鹰潭期末]小李在做一份调查问卷，共有4道题，其中有两种题型，一种是选择题，共2道，另一种是填空题，共2道．（1）小李从中任选2道题解答，每一次选1题(不放回)，求所选的题不是同一种题型的概率；（2）小李从中任选2道题解答，每一次选1题(有放回)，求所选的题不是同一种题型的概率．20．（12分）[2019·湘赣联考]随着人们生活水平的提高，越来越多的人愿意花更高的价格购买手机．某机构为了解市民使用手机的价格情况，随机选取了100人进行调查，并将这100人使用的手机价格按照[)500,1500，[)1500,2500，⋯，[)5500,6500分成6组，制成如图所示的频率分布直方图：（1）求图中m 的值；（2）求这组数据的平均数和中位数（同一组中的数据用该组区间的中间值作代表）；（3）利用分层抽样从手机价格在[)1500,2500和[)4500,5500的人中抽取5人，并从这5人中抽取2人进行访谈，求抽取出的2人的手机价格在不同区间的概率．21．（12分）[2019·孝感八校]已知()f x x =，()1g x x =-． （1）若x 是从区间[]3,4-上任取的一个实数，2y =，求满足()()1f x g y ≥+的概率． （2）若x 、y 都是从区间[]0,4上任取的一个实数，求满足()()()2214f x g y ++≤的概率．22．（12分）[2019·华师附中]为提倡节能减排，同时减轻居民负担，广州市积极推进“一户一表”工程，非一户一表用户电费采用“合表电价”收费标准：0.65元/度．“一户一表”用户电费采用阶梯电价收取，其11月到次年4月起执行非夏季标准如下： 电价（单位：元例如：某用户11月用电410度，采用合表电价收费标准，应交电费4100.65266.5⨯=元，若采用阶梯电价收费标准，应交电费()()2000.614002000.664104000.91⨯+-⨯+-⨯263.1=元．为调查阶梯电价是否能取到“减轻居民负担”的效果，随机调查了该市100户的11月用电量，工作人员已经将90户的月用电量填在下面的频率分布表中，最后10户的月用电量（单位：度）为：88、268、370、140、440、420、520、320、230、380．（1）在答题卡中完成频率分布表，并绘制频率分布直方图； （2）根据已有信息，试估计全市住户11月的平均用电量（同一组数据用该区间的中点值作代表）； （3）设某用户11月用电量为x 度()x ∈N ，按照合表电价收费标准应交1y 元，按照阶梯电价收费标准应交2y 元，请用x 表示1y 和2y ，并求当21y y ≤时，x 的最大值，同时根据频率分布直方图估计“阶梯电价”能否给不低于75%的用户带来实惠？2018-2019学年下学期高一期中考试卷数学答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】B【解析】样本间隔为180209÷=，第10组抽取的号码是29983+⨯=，故选B ．2．【答案】B【解析】由题意，连续抛掷两次骰子6共有6636⨯=种情况；绝对值大于3的有()1,5，()1,6，()2,6，()5,1，()6,1，()6,2共6种，∴绝对值不大于3有36630-=种，故所求概率305366p ==．故选B ．3．【答案】D【解析】由茎叶图知，去掉一个最高分95和一个最低分77后，所剩数据为84，85，85，87，89， ∴平均数为()18485858789865++++=，众数为85，故选D ．4．【答案】C【解析】由题意，根据上表中的数据，可得2x =，22y =，即回归方程经过样本点中心(),x y ，又由线性回归方程为 6.5ˆy x a =+，∴22 6.52a =⨯+，解得9a =，∴ 6.59ˆy x =+，当6x =时，ˆ48y =，故选C ．5．【答案】B【解析】1k =，0S =，14<成立，第一次循环，2S =，112k =+=，第二次循环，24<成立，222246S ==++=，213k =+=，第三次循环，34<成立，3626814S ==++=，314k =+=，第四次循环，44<不成立，S 输出14S =，故选B ．6．【答案】B【解析】设小三角形的直角边长度为1则小三角形的面积和为141122⨯⨯⨯=，大三角形的面积和为1442⨯=， 则飞镖落在阴影部分的概率为21243=+，故选B ．7．【答案】C 【解析】由频率分布直方图得：()0.0050.0100.0100.0150.0250.005101a ++++++⨯=， 解得0.030a =，故A 错误； 样本数据低于130分的频率为()10.0250.0051007-+⨯=.，故B 错误； [)80,120的频率为()0.0050.0100.0100.015100.4+++⨯=， [)120,130的频率为0.030100.3⨯=． ∴总体的中位数（保留1位小数）估计为0.50.412010123.30.3-+⨯≈分，故C 正确； 样本分布在[)90,100的频数一定与样本分布在[)100,110的频数相等， 总体分布在[)90,100的频数不一定与总体分布在[)100,110的频数相等，故D 错误．故选C ． 8．【答案】D 【解析】对于选项A ，由图可得3月份的销售任务是400台，∴A 正确． 对于选项B ，由图形得2018年月销售任务的平均值为 ()1324581074341310045012⨯+++++++++++⨯=，∴B 正确． 对于选项C ，由图形得第一季度的总销售量为130******** 1.28302⨯+⨯+⨯=台，∴C 正确．对于选项D ，由图形得销售量最大的月份是5月份，为800台，∴D 不正确．故选D ． 9．【答案】C 【解析】由题意知，经随机模拟产生了如下16组随机数， 在16组随机数中恰好第三次就停止的有：021、130．共2组随机数， ∴所求概率为21168=．故选C ． 10．【答案】C 【解析】开始2S =，1i =， 第一次循环：211S =-=，123i =+=， 第二次循环：132S =-=-，325i =+=， 第三次循环：257S =--=-，527i =+=， 输出7S =-，故判断框为7?i <．故选C ． 11．【答案】D 【解析】235644x +++==，5791184y +++==，∴直线l 经过点()4,8， ()()()()()()412311112314i i i x x y y =--=-⨯-+-⨯-+⨯+⨯=∑．()()()4222221211210i i x x =-=-+-++=∑． ∴141.410b ∧==，8 1.442.4a ∧-==⨯．∴回归方程为 1.4 2.4y x =+．当2x =时， 1.42 2.4 5.2y =⨯+=．∴直线l 过点()2,5.2．故选D ．12．【答案】A【解析】根据圆的对称性只需看四分之一即可，设扇形的半径为r ，则扇形OBC 的面积为21π4r ，连接BC ，把下面的阴影部分平均分成了2部分，然后利用位移割补的方法， 分别平移到图中划线部分，则阴影部分的面积为：2211π42r r -，∴此点取自阴影部分的概率是22211π24211ππ4r rr-=-．故选A ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．【答案】25【解析】从集合{}1,2,3,4,5中随机选取一个数a ，有5种方法；从集合{}2,3,4中随机选取一个数b ，有3种方法，共有5315⨯=种方法，其中b a >有1236++=种方法，因此b a >的概率是62155=．14．【答案】78【解析】第一次输入x x =，1i =，执行循环体，21x x =-，2i =，执行循环体，()221143x x x =--=-，3i =，执行循环体，()243187x x x =--=-，43i =>， 输出87x -的值为0，解得78x =，故答案为78． 15．【答案】106 【解析】设更正前甲，乙，丙…的成绩依次为1a ，2a ，⋯，50a ， 则125050100a a a =+++⨯，即5010012012050100a +++⨯=+， ()()()222125010010010050110a a a ---=+++⨯， 即()2222500202010050110a -=++++⨯， 更正后平均分500034034010050x -+==， 方差()()()()()222222450112010011010011010010010050s a a -+-+-+⎡⎤=-+⎦+-⎣ ()()22450140010010010010050a a ⎡⎤+=++++--⎣⎦ 221160050110202053001065050⎡⎤+⨯--=⨯=⎣=⎦．故答案为106． 16．【答案】38 【解析】在[]0,2上任取两个数a ，b ，则(),a b 在以2为棱长的正方形内， ∵()f x 在[]0,1内有零点，∴()()010f f ≤，即()()110a b a -+-≤， (),a b 表示如图所示的梯形区域，由几何概型概率公式可得“函数()1f x bx a =+-在[]0,1内有零点”的概率为 ()112132228⨯+⨯=⨯，故答案为38． 三、解答题：本大题共6大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】（1）2y x =，8y =，242y x =-；（2）3x =或9x =．【解析】（1）由题意，得函数的定义域为()0,12，当04x <≤时，1422y x x =⋅⋅=；当48x <≤时，8y =；当812x <<时，()14122422y x x =⋅⋅-=-．故程序框图中①，②，③处应填充的式子分别为2y x =，8y =，242y x =-．（2）若输出的y 值为6，则当04x <≤时，26x =，解得3x =；当812x <<时，2426x -=， 解得9x =．综上，输出的面积y 值为6，则路程x 的值为3或9．18．【答案】（1）0.330.81y t =+；（2）甲更有道理．【解析】（1）3t =， 1.8y =29t ⇒=， 5.4t y ⋅=，5130.3i i i t y ==∑，52155i i t ==∑，∴ˆ0.33b =，ˆ0.81a =，∴回归方程为0.330.81y t =+．（2）若满五年换一次设备，则由（1）知每年每台设备的平均费用为：15555 1.82.855y y +⨯+⨯===（万元），若满十年换一次设备，则由（1）知每年每台设备的平均费用大概为：()250.3312310100.813.12510y +⨯+++⋅⋅⋅++⨯==（万元），∵12y y <，∴甲更有道理．19．【答案】（1）23；（2）0.5．【解析】将2道选择题依次编号为1，2；2道填空题依次编号为4，5．（1）从4道题中任选2道题解答，每一次选1题(不放回)，则所有基本事件为()1,2，()1,4，()1,5，()2,1，()2,4，()2,5，()4,1，()4,2，()4,5，()5,1，()5,2，()5,4，共12种，而且这些基本事件发生的可能性是相等的．设事件A 为“所选的题不是同一种题型”，则事件A 包含的基本事件有()1,4，()1,5，()2,4，()2,5，()4,1，()4,2，()5,1，()5,2，共8种，∴()82123P A ==．（2）从4道题中任选2道题解答，每一次选1题(有放回)，则所有基本事件为()1,1，()1,2，()1,4，()1,5，()2,1，()2,2，()2,4，()2,5，()4,1，()4,2，()4,4，()4,5，()5,1，()5,2，()5,4，()5,5，共16种，而且这些基本事件发生的可能性是相等的． 设事件B 为“所选的题不是同一种题型”， 由（1）知所选题不是同一种题型的基本事件共8种，∴()80.516P B == 20．【答案】（1）0.00012m =；（2）平均数3720，中位数3750；（3）35． 【解析】（1）由题意知：()0.000040.000260.000320.000180.0000810001m +++++⨯=， 解得0.00012m =． （2）平均数(10000.0000420000.0001230000.000264000x =⨯+⨯+⨯+⨯ )0.0003250000.0001860000.0000810003720+⨯+⨯⨯=（元）， 前三组的频率之和为()10000.000040.000120.000260.420.5⨯++=<， 前四组的频率之和为()10000.000040.000120.000260.000320.740.5⨯+++=>， 故中位数落在第四组． 设中位数为x ，则()35000.000320.420.5x -⨯+=，解得3750x =． （3）由图知手机价格在[)1500,2500和[)4500,5500的人数之比为2:3， 故用分层抽样抽取的5人中，来自[)1500,2500区间的有2人，设为1A ，2A ， 来自[)4500,5500的有3人，设为1B ，2B ，3B ， 则从这5人中抽取出2人的取法有()12,A A ，()11,A B ，()12,A B ，()13,A B ，()21,A B ，()22,A B ，()23,A B ，()12,B B ，()13,B B ，()23,B B ，共10种, 其中抽取出的2人的手机价格在不同区间的有()11,A B ，()12,A B ，()13,A B ，()21,A B ，()22,A B ，()23,A B ，共6种， 故抽取出的2人的手机价格在不同区间的概率63105P ==． 21．【答案】（1）37P =；（2）π16P =． 【解析】（1）由()()1f x g y ≥+知11x y ≥-+，得x y ≥，即2x ≥， ∵34x -≤≤，∴满足()()1f x g y ≥+的概率为37P =． （2）由()()()2214f x g y ++≤知()22114x y +-+≤，得224x y +≤， ∵04x ≤≤，04y ≤≤， ∴满足()()()2214f x g y ++≤的概率为221π2π4416P ⋅⋅==．22．【答案】（1）见解析；（2）324度；（3）x 的最大值为423，估计“阶梯电价”能给不低于75%的用户带来实惠．【解析】（1）频率分布表如下：频率分布直方图如下：（2）该100户用户11月的平均用电量：500.041500.122500.243500.34500.265500.04324x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=度， ∴估计全市住户11月的平均用电量为324度．（3）10.65y x =，()()20.61,02000.662001220.6610,2004000.914002540.91110,400x x y x x x x x x ⎧≤≤⎪=-+=-<≤⎨⎪-+=->⎩，由21y y ≤，得0.610.650200x x x ≤⎧⎨≤≤⎩或0.66100.65200400x x x -≤⎧⎨<≤⎩或0.911100.65400x x x -<⎧⎨>⎩， 解得110423.10.26x ≤≈， ∵x ∈N ，∴x 的最大值为423． 根据频率分布直方图，423x ≤时的频率为： 0.040.120.240.3230.00260.75980.75++++⨯=>， 故估计“阶梯电价”能给不低于75%的用户带来实惠．。