人教版数学七年级上册第三章一元一次方程考题新视觉
人教版七年级数学上册第三章《一元一次方程》测试卷及答案解析【含详细知识点梳理】
人教版七年级数学上册第三章《一元一次方程》测试卷及答案解析【含详细知识点梳理】第三章测试卷一、选择题(项)1．下列等式变形正确的是( )A ．若a ＝b ，则a －3＝3－bB ．若x ＝y ，则x a ＝yaC ．若a ＝b ，则ac ＝bcD ．若b a ＝dc ，则b ＝d2．把方程3x ＋2x －13＝3－x ＋12去分母正确的是( )A ．18x ＋2(2x －1)＝18－3(x ＋1)B ．3x ＋(2x －1)＝3－(x ＋1)C ．18x ＋(2x －1)＝18－(x ＋1)D ．3x ＋2(2x －1)＝3－3(x ＋1)3．若关于x 的方程x m －1＋2m ＋1＝0是一元一次方程，则这个方程的解是( ) A ．x ＝－5 B ．x ＝－3 C ．x ＝－1 D ．x ＝54．中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x 辆车，那么可列方程( )A ．3(x －2)＝2x ＋9B ．3(x ＋2)＝2x ＋9C.x 2＋2＝x －92D.x3－2＝x ＋925．小马虎在做作业，不小心将方程中的一个常数污染了，被污染的方程是2(x －3)－■＝x ＋1，怎么办呢？他想了想便翻看书后的答案，方程的解是x ＝9，请问这个被污染的常数是( )A ．1B ．2C ．3D ．46．某校为了丰富“阳光体育”活动，现购进篮球和足球共16个，共花了2820元．已知篮球的单价为185元，篮球个数是足球个数的3倍，则足球的单价为( )A ．120元B ．130元C ．150元D ．140元 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7．若－x n ＋1与2x 2n －1是同类项，则n ＝________．8．当x ＝________时，代数式4x －5与3x －9的值互为相反数．9．若方程x ＋2m ＝8与方程2x －13＝x ＋16的解相同，则m ＝________． 10．一份试卷共25道选择题，规定答对一道题得4分，答错或不答一题扣1分．若某学生得了80分，则该学生答对了________道题．11．某书店把一本新书按标价的八折出售，仍获利30%.若该书的进价为40元，则标价为________元．12．现定义某种运算“☆”，对给定的两个有理数a ，b ，有a ☆b ＝2a －b .若⎪⎪⎪⎪1－x 2☆2＝4，则x 的值为________．三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分) 13．解下列方程： (1)4x ＋1＝2(3－x )；(2)2x －13－2x －34＝1.14．已知关于x 的方程2(x －1)＝3m －1与3x ＋2＝－4的解互为相反数，求m 的值．15．小聪做作业时解方程x ＋12－2－3x3＝1的步骤如下：解：①去分母，得3(x ＋1)－2(2－3x )＝1；②去括号，得3x ＋3－4－6x ＝1； ③移项，得3x －6x ＝1－3＋4； ④合并同类项，得－3x ＝2； ⑤系数化为1，得x ＝－23.(1)聪明的你知道小聪的解答过程正确吗？答：________．若不正确，请指出他解答过程中的错误________．(填序号)(2)请写出正确的解答过程．16．保护和管理好湿地，对于维护一个城市的生态平衡具有十分重要的意义.2018年北京计划恢复湿地和计划新增湿地的面积共2200公顷，其中计划恢复湿地的面积比计划新增湿地面积的2倍多400公顷．求计划恢复湿地和计划新增湿地的面积．17．一辆客车和一辆卡车同时从A 地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h ，卡车的行驶速度是60km/h ，客车比卡车早1h 经过B 地，A 、B 两地间的路程是多少？四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．一个两位数的十位数字和个位数字之和是7，如果这个两位数加上45，恰好成为个位数字与十位数字对调之后组成的两位数．求这个两位数．19．小李在解方程3x ＋52－2x －m3＝1去分母时方程右边的1没有乘以6，因而得到方程的解为x ＝－4，求出m 的值并正确解出方程．20．某服装厂要生产某种型号的学生校服，已知3m 长的某种布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，库内存有这种布料600m ，应如何分配布料做上衣和做裤子才能恰好配套？共能做多少套？五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．快放寒假了，小宇来到书店准备购买一些课外读物在假期里阅读，在选完书结账时，收银员告诉小宇，如果花20元办理一张会员卡，用会员卡结账买书，可以享受8折优惠．小宇心算了一下，觉得这样可以节省13元，很合算，于是采纳了收银员的意见．请根据以上信息解答下列问题：(1)你认为小宇购买________元以上的书，办卡合算；(2)小宇购买这些书的原价是多少元？22．为举办校园文化艺术节，甲、乙两班准备给合唱同学购买演出服装(一人一套)，两班共92人(如果两班单独给每位同学购买一套服装，那么一共应付5020元．(1)甲、乙两班联合起来给每位同学购买一套服装，比单独购买可以节省多少钱？(2)甲、乙两班各有多少名同学？六、(本大题共12分)23．在某市第四次党代会上，提出了“建设美丽城市，决胜全面小康”的奋斗目标，为响应市委号召，学校决定改造校园内的一小广场．如图是该广场的平面示意图，它是由6个正方形拼成的长方形，已知中间最小的正方形A的边长是1米．(1)若设图中最大正方形B的边长是x米，请用含x的代数式分别表示出正方形F、E和C的边长；(2)观察图形的特点可知，长方形相对的两边是相等的(如图中的MQ和PN)．请根据这个等量关系，求出x的值；(3)现沿着长方形广场的四条边铺设下水管道，由甲、乙2个工程队单独铺设分别需要10天、15天完成．两队合作施工2天后，因甲队另有任务，余下的工程由乙队单独施工，试问还要多少天完成？参考答案与解析1．C2．A3．A4．A5．B6．C7．28. 29. 7 210. 21 1．6512. －5或713．解：(1)x＝56.(3分)(2)x＝72.(6分)14．解：方程3x＋2＝－4，解得x＝－2.(2分)所以关于x的方程2(x－1)＝3m－1的解为x＝2.把x＝2代入得2＝3m－1，解得m＝1.(6分)15．解：(1)不正确①②(2分)(2)去分母，得3(x＋1)－2(2－3x)＝6，去括号，得3x＋3－4＋6x＝6，移项，得3x＋6x＝6－3＋4，合并同类项，得9x＝7，解得x＝79.(6分)16．解：设计划新增湿地x公顷，则计划恢复湿地(2x＋400)公顷．(2分)根据题意，得x＋2x＋400＝2200，解得x＝600，∴2x＋400＝1600.(5分)答：计划恢复湿地1600公顷，计划新增湿地600公顷．(6分)17．解：设A、B两地间的路程为x km，(1分)根据题意得x60－x70＝1，(3分)解得x＝420.(5分)答：A、B两地间的路程为420km.(6分)18．解：设这个两位数的十位数字为x，则个位数字为7－x，(2分)由题意列方程为10x ＋7－x＋45＝10(7－x)＋x，解得x＝1，(6分)∴7－x＝7－1＝6，∴这个两位数为16.(8分)19．解：由题意x ＝－4是方程3(3x ＋5)－2(2x －m )＝1的解，∴3(－12＋5)－2(－8－m )＝1，∴m ＝3，(4分)∴原方程为3x ＋52－2x －33＝1，∴3(3x ＋5)－2(2x －3)＝6，5x ＝－15，∴x ＝－3.(8分)20．解：设做上衣的布料用x m ，则做裤子的布料用(600－x )m ，(2分)由题意得x3×2＝600－x 3×3，解得x ＝360，600－x ＝240.3603×2＝240(套)．(7分) 答：做上衣的布料用360m ，做裤子的布料用240m ，才能恰好配套，共能做240套．(8分)21．解：(1)100(3分) 解析：设买x 元的书办卡与不办卡的花费一样多，根据题意，得x ＝20＋80%x ，解得x ＝100.故买100元以上的书，办卡比较合算．(2)设这些书的原价是y 元，(4分)根据题意，得20＋80%y ＝y －13，解得y ＝165.(8分) 答：小宇购买这些书的原价是165元．(9分)22．解：(1)由题意，得5020－92×40＝1340(元)．(3分)答：甲、乙两班联合起来给每位同学购买一套服装，比单独购买可以节省1340元．(4分)(2)设甲班有x 名同学准备参加演出(依题意46＜x ＜90)，则乙班有(92－x )名．依题意得50x ＋60(92－x )＝5020，解得x ＝50，92－x ＝42.(8分)答：甲班有50名同学，乙班有42名同学．(9分)23．解：(1)∵最小的正方形A 的边长是1米，最大的正方形B 的边长是x 米，∴正方形F 的边长为(x －1)米，正方形E 的边长为(x －2)米，正方形C 的边长为(x －3)米或x ＋12米．(3分)(2)∵MQ ＝PN ，∴x －1＋x －2＝x ＋x ＋12，解得x ＝7.(7分) (3)设余下的工程由乙队单独施工，还要y 天完成．(8分)根据题意得⎝⎛⎭⎫110＋115×2＋115y ＝1，解得y ＝10.(11分)答：余下的工程由乙队单独施工，还要10天完成．(12分)第三章 一元一次方程 详细知识点梳理1等式与等量：用“=”号连接而成的式子叫等式.注意：“等量就能代入”！ 2等式的性质：等式性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式； 等式性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，所得结果仍是等式. 3方程：含未知数的等式，叫方程.4一元一次方程的概念：只含有一个未知数（元）（含未知数项的系数不是零）且未知数的指数是1（次）的整式方程叫做一元一次方程。
【七年级数学】新人教版七年级数学上册第三章一元一次方程单元测试题(含答案).doc
人教版七年级数学（上册）第3章一元一次方程单元检测（解析版）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列各方程中，属于一元一次方程的是（）A．x+2y＝0B．x2+3x+2＝0C．2x﹣3＝+2D．x+1＝02．（3分）将方程＝变形为＝的理论依据是（）A．合并B．等式的性质C．等式的性质2D．分数的基本性质3．（3分）根据等式性质5＝3x﹣2可变形为（）A．﹣3x＝2﹣5B．﹣3x＝﹣2+5C．5﹣2＝3x D．﹣3x＝﹣5﹣2 4．（3分）已知x＝2是方程2（x﹣3）+1＝x+m的解，则m﹣1的值是（）A．3B．﹣3C．﹣4D．45．（3分）下列方程中，解是x＝2的是（）A．2x﹣2＝0B．x＝4C．4x＝2D．﹣1＝6．（3分）已知x＝y，下列等式不一定成立的是（）A．ax＝ay B．ax+b＝ay+b C．ax﹣x＝ay﹣x D．7．（3分）有某种三色冰淇淋50克，咖啡色、红色和白色配料的比是2：3：5，这种三色冰淇淋中咖啡色是多少克？（）A．10B．15C．20D．258．（3分）下列变形属于移项的是（）A．若，则B．3x2y+3x2y2+5x2y＝（3x2y+5x2y）+3x2y2C．若3x＝1，则x＝D．若3x﹣4＝5x+5，则3x﹣5x＝5﹣49．（3分）解方程时，去分母后正确的是（）A．4x+2﹣10x+1＝10B．4x+2﹣10x﹣1＝1C．4x+2﹣10x﹣1＝10D．4x+1﹣10x+1＝110．（3分）甲、乙两人骑自行车同时从相距65km的两地相向而行，2小时相遇，若甲比乙每小时多骑2.5km，则乙的时速是（）A．12.5km B．15km C．17.5km D．20km二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．（4分）方程x+11＝9的解是．12．（4分）已知x与x的3倍的和比x的2倍少6，列出方程为．13．（4分）关于y的两个一元一次方程y+3m＝32与y﹣4＝1的解相同，那么m的值为．14．（4分）某商品降价20%后售价为20元，则该商品的原价为．15．（4分）若与是同类项，则x＝．16．（4分）一条山路，某人从山下往山顶走3小时，还差1千米才到山顶，若从山顶走到山下，只用150分钟，已知下山速度是上山速度的1.5倍，则上山速度为．三．解答题（共8小题，满分66分）17．（12分）解方程（1）2x+3＝x+5（2）0.5x﹣0.7＝6.5﹣1.3x（3）8x＝﹣2（x+4）（4）18．（7分）用76cm长的铁丝做一个长方形，要使长是22cm，宽应当是多少cm？19．（7分）某厂女工人数与全厂人数的比是3：4，若男、女工人各增加60人，这时女工与全厂人数的比是2：3，原来全厂共有多少人？20．（7分）一架飞机飞行在两个城市之间，风速为24千米/小时，顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时，求飞机在静风中的速度．21．（7分）小明的母亲今年38岁，2年前小明的母亲的年龄是小明年龄的3倍，小明今年几岁？（设小明今年x岁）22．（8分）有一个两位数，它的十位上的数比个位上的数字大5，并且这个两位数比它的两个数位上的数字之和的8倍还要大5，求这个两位数．23．（9分）某数为x，根据下列条件列方程．（1）某数与8的差等于某数的与4的和．（2）某数的与某数的的和等于3．24．（9分）电信对手机收费定出两种方式：一种是“八闽通”，每户每月话费支出10元月租费加每分钟0.4元的话费；另一种是“大众通”，用户每月话费为25元月租费加每分钟0.20元的话费．（1）通话多长时间，两种方式每月话费一样多？（2）张老板由于业务需要，他每月打电话不低于3个小时，请你帮助他选择哪种手机收费业务较划算？人教版七年级数学（上册）第3章一元一次方程单元检测参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列各方程中，属于一元一次方程的是（）A．x+2y＝0B．x2+3x+2＝0C．2x﹣3＝+2D．x+1＝0【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常数且a≠0）．【解答】解：A、是二元一次方程，故A错误；B、是元二次方程，故B错误；C、是分式方程，故C错误；D、是一元一次方程，故D正确；故选：D．2．（3分）将方程＝变形为＝的理论依据是（）A．合并B．等式的性质C．等式的性质2D．分数的基本性质【分析】根据等式的性质，可得答案．【解答】解：＝变形为＝的理论依据是分数的性质2，故选：D．3．（3分）根据等式性质5＝3x﹣2可变形为（）A．﹣3x＝2﹣5B．﹣3x＝﹣2+5C．5﹣2＝3x D．﹣3x＝﹣5﹣2【分析】根据等式的两边都加或减同一个整式，结果不变，可得答案．【解答】解：等式的两边都加（﹣3x﹣5），得﹣3x＝﹣5﹣2，故选：D．4．（3分）已知x＝2是方程2（x﹣3）+1＝x+m的解，则m﹣1的值是（）A．3B．﹣3C．﹣4D．4【分析】根据方程的解满足方程，把方程的解代入方程，可得关于m的一元一次方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：把x＝2代入2（x﹣3）+1＝x+m，得2（2﹣3）+1＝2+m，解得m＝﹣3．m﹣1＝﹣4，故选：C．5．（3分）下列方程中，解是x＝2的是（）A．2x﹣2＝0B．x＝4C．4x＝2D．﹣1＝【分析】把x＝2代入下列选项中的方程，进行一一验证即可．【解答】解：A、当x＝2时，左边＝2×2﹣2＝2，右边＝0，左边≠右边，则x＝2不是该方程的解．故本选项错误；B、当x＝2时，左边＝×2＝1，右边＝4，左边≠右边，则x＝2不是该方程的解．故本选项错误；C、当x＝2时，左边＝4×2＝8，右边＝2，左边≠右边，则x＝2不是该方程的解．故本选项错误；D、当x＝2时，左边＝﹣1＝，右边＝，左边＝右边，则x＝2是该方程的解．故本选项正确；故选：D．6．（3分）已知x＝y，下列等式不一定成立的是（）A．ax＝ay B．ax+b＝ay+b C．ax﹣x＝ay﹣x D．【分析】根据等式的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、x＝y的两边都乘以a，一定成立，故本选项错误；B、x＝y的两边都乘以a再加上b，一定成立，故本选项错误；C、x＝y的两边都乘以a再减去x，一定成立，故本选项错误；D、x＝y的两边都除以a，若a＝0无意义，所以不一定成立，故本选项正确．故选：D．7．（3分）有某种三色冰淇淋50克，咖啡色、红色和白色配料的比是2：3：5，这种三色冰淇淋中咖啡色是多少克？（）A．10B．15C．20D．25【分析】设比中每一份为x，那么可得用x表示的三种颜色的冰淇淋的质量，让这3个质量之和＝50，把相关数值代入求解即可．【解答】解：设这种三色冰淇淋中咖啡色配料为2x克，那么红色和白色配料分别为3x克和5x克．根据题意，得2x+3x+5x＝50，解这个方程，得x＝5，于是2x＝10，答：这种三色冰淇淋中咖啡色有10克，故选：AB．8．（3分）下列变形属于移项的是（）A．若，则B．3x2y+3x2y2+5x2y＝（3x2y+5x2y）+3x2y2C．若3x＝1，则x＝D．若3x﹣4＝5x+5，则3x﹣5x＝5﹣4【分析】利用等式的性质，在方程两边加上或减去同一个数或整式，此变形为移项，判断即可．【解答】解：x﹣＝0.4x+3，得到x﹣0.4＝3+变形属于移项．故选：A．9．（3分）解方程时，去分母后正确的是（）A．4x+2﹣10x+1＝10B．4x+2﹣10x﹣1＝1C．4x+2﹣10x﹣1＝10D．4x+1﹣10x+1＝1【分析】方程两边乘以10去分母，去括号得到结果，即可做出判断．【解答】解：方程去分母得：2（2x+1）﹣（10x﹣1）＝10，去括号得：4x+2﹣10x+1＝10，故选：A．10．（3分）甲、乙两人骑自行车同时从相距65km的两地相向而行，2小时相遇，若甲比乙每小时多骑2.5km，则乙的时速是（）A．12.5km B．15km C．17.5km D．20km【分析】本题属于相遇问题，等量关系为：甲走的路程+乙走的路程＝65，甲路程＝甲速×甲用的时间，乙路程＝乙速×乙用的时间．依此列出方程．【解答】解：设乙每小时骑x千米，则甲每小时骑（x+2.5）千米，由题意列方程：（x+x+2.5）×2＝65，解得：x＝15．答：乙每小时骑15千米．故选：B．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．（4分）方程x+11＝9的解是x＝﹣2．【分析】方程移项合并，即可求出解．【解答】解：方程x+11＝9，解得：x＝﹣2，故答案为：x＝﹣212．（4分）已知x与x的3倍的和比x的2倍少6，列出方程为x+3x＝2x﹣6．【分析】根据文字表述可得到其等量关系为：x+x的3倍＝x的2倍﹣6，根据此列方程即可．【解答】解：由题意得x+3x＝2x﹣6．故答案为x+3x＝2x﹣6．13．（4分）关于y的两个一元一次方程y+3m＝32与y﹣4＝1的解相同，那么m的值为9．【分析】先求出y的值，把y代入y+3m＝32，得出m的值．【解答】解：解y﹣4＝1得，y＝5，把y＝5代入y+3m＝32，得5+3m＝32，解得m＝9．故答案为：9．14．（4分）某商品降价20%后售价为20元，则该商品的原价为25元．【分析】设商品的原价是x元，由销售问题的数量关系建立方程求出其解即可．【解答】解：设商品的原价是x元，由题意，得x（1﹣20%）＝20，解得：x＝25．故答案为：25元．15．（4分）若与是同类项，则x＝1．【分析】利用同类项的定义列出关于x的方程，求出方程的解即可得到x的值．【解答】解：根据题意得：2x+3＝4x+1，移项合并得：2x＝2，解得：x＝1，故答案为：1．16．（4分）一条山路，某人从山下往山顶走3小时，还差1千米才到山顶，若从山顶走到山下，只用150分钟，已知下山速度是上山速度的1.5倍，则上山速度为千米/时．【分析】设上山的速度为x千米/时，则下山的速度为1.5x千米/时，根据总路程相等即可列出代数式求解求可．【解答】解：设上山的速度为x千米/时，则下山的速度为1.5x千米/时，根据题意得：3x+1＝1.5x×，解得x＝（千米/时）．故答案填：千米/时．三．解答题（共8小题，满分66分）17．（12分）解方程（1）2x+3＝x+5（2）0.5x﹣0.7＝6.5﹣1.3x（3）8x＝﹣2（x+4）（4）【分析】（1）、（2）移项合并，化系数为1，即可得到方程的解．（3）去括号，移项合并，化系数为1，即可得到方程的解．（3）先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，即可得到方程的解．【解答】解：（1）移项得：2x﹣x＝5﹣3合并得：x＝2；（2）移项得：0.5x+1.3x＝6.5+0.7合并得：1.8x＝7.2化系数为1得：x＝4；（3）去括号得：8x＝﹣2x﹣8移项合并得：10x＝﹣8化系数为1得：x＝﹣；（4）去分母得：3（3y﹣1）﹣12＝2（5y﹣7）去括号得：9y﹣3﹣12＝10y﹣14移项合并得：﹣y＝1化系数为1得：y＝﹣1．18．（7分）用76cm长的铁丝做一个长方形，要使长是22cm，宽应当是多少cm？【分析】根据等量关系：长方形的周长＝2（长+宽），得出等方程求出即可．【解答】解：设长方形的宽为xcm，由题意得出：2（22+x）＝76，解得：x＝16．答：宽应当是16cm．19．（7分）某厂女工人数与全厂人数的比是3：4，若男、女工人各增加60人，这时女工与全厂人数的比是2：3，原来全厂共有多少人？【分析】设原来全厂共有4x人．依据“女工与全厂人数的比是2：3，”列出方程，并解答．【解答】解：设原来全厂共有4x人．依题意得（3x+60）：（4x+60×2）＝2：3，9x+180＝8x+240，9x﹣8x＝240﹣180，4x＝240．答：原来全厂共有240人．20．（7分）一架飞机飞行在两个城市之间，风速为24千米/小时，顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时，求飞机在静风中的速度．【分析】设飞机在静风中的速度为x千米/小时．利用两城市之间的路程一定，等量关系为：顺风速度×顺风时间＝逆风速度×逆风时间，把相关数值代入即可求解．【解答】解：设飞机在静风中的速度为x千米/小时．根据题意，列出方程得：（x+24）×＝（x﹣24）×3，解这个方程，得x＝840．答：飞机在静风中的速度是840千米/小时．21．（7分）小明的母亲今年38岁，2年前小明的母亲的年龄是小明年龄的3倍，小明今年几岁？（设小明今年x岁）【分析】设小明今年x岁，则2年前小明的年龄是（x﹣2）岁，根据2年前小明的母亲的年龄是小明年龄的3倍建立方程求出其解即可．【解答】解：设小明今年x岁，则2年前小明的年龄是（x﹣2）岁，由题意，得3（x﹣2）＝38﹣2，解得：x＝14．答：小明今年14岁．22．（8分）有一个两位数，它的十位上的数比个位上的数字大5，并且这个两位数比它的两个数位上的数字之和的8倍还要大5，求这个两位数．【分析】设个位为x，则十位数为x+5，等量关系为：两位数＝8（个位数字+十位数字）+5，列方程求解即可．【解答】解：设个位为x，则十位数为x+5，由题意得，10（x+5）+x＝8[x+（x+5）]+5，解得：x＝1，则这个两位数是61．23．（9分）某数为x，根据下列条件列方程．（1）某数与8的差等于某数的与4的和．（2）某数的与某数的的和等于3．【分析】（1）根据题意某数为x，则x﹣8等于x+4，即可得出答案；（2）表示出某数的和某数的进而等于3得出答案即可．【解答】解：（1）根据题意得出：x﹣8＝x+4；（2）根据题意得出：x+x＝3．24．（9分）电信对手机收费定出两种方式：一种是“八闽通”，每户每月话费支出10元月租费加每分钟0.4元的话费；另一种是“大众通”，用户每月话费为25元月租费加每分钟0.20元的话费．（1）通话多长时间，两种方式每月话费一样多？（2）张老板由于业务需要，他每月打电话不低于3个小时，请你帮助他选择哪种手机收费业务较划算？【分析】（1）设通话x分钟两种方式每月话费一样多，那么“八闽通”x分钟的通话费是：10+0.4x；“大众通”x分钟的通话费是25+0.2x．根据题意列方程求解．（2）由（1）可知每月通话x分钟时两种收费一样多，因为3小时＝180分钟，与x对比即可知道选择哪种手机收费业务较划算．【解答】解：（1）设通话x分钟两种方式每月话费一样多，由题意得：10+0.4x＝25+0.2x，解得x＝75．（2）由（1）可知每月通话75分钟时两种收费一样多，因为3小时＝180分钟＞75分钟，故应选择“大众通”．人教版七年级数学（上册）第3章一元一次方程单元检测（解析版）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列各方程中，属于一元一次方程的是（）A．x+2y＝0B．x2+3x+2＝0C．2x﹣3＝+2D．x+1＝02．（3分）将方程＝变形为＝的理论依据是（）A．合并B．等式的性质C．等式的性质2D．分数的基本性质3．（3分）根据等式性质5＝3x﹣2可变形为（）A．﹣3x＝2﹣5B．﹣3x＝﹣2+5C．5﹣2＝3x D．﹣3x＝﹣5﹣2 4．（3分）已知x＝2是方程2（x﹣3）+1＝x+m的解，则m﹣1的值是（）A．3B．﹣3C．﹣4D．45．（3分）下列方程中，解是x＝2的是（）A．2x﹣2＝0B．x＝4C．4x＝2D．﹣1＝6．（3分）已知x＝y，下列等式不一定成立的是（）A．ax＝ay B．ax+b＝ay+b C．ax﹣x＝ay﹣x D．7．（3分）有某种三色冰淇淋50克，咖啡色、红色和白色配料的比是2：3：5，这种三色冰淇淋中咖啡色是多少克？（）A．10B．15C．20D．258．（3分）下列变形属于移项的是（）A．若，则B．3x2y+3x2y2+5x2y＝（3x2y+5x2y）+3x2y2C．若3x＝1，则x＝D．若3x﹣4＝5x+5，则3x﹣5x＝5﹣49．（3分）解方程时，去分母后正确的是（）A．4x+2﹣10x+1＝10B．4x+2﹣10x﹣1＝1C．4x+2﹣10x﹣1＝10D．4x+1﹣10x+1＝110．（3分）甲、乙两人骑自行车同时从相距65km的两地相向而行，2小时相遇，若甲比乙每小时多骑2.5km，则乙的时速是（）A．12.5km B．15km C．17.5km D．20km二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．（4分）方程x+11＝9的解是．12．（4分）已知x与x的3倍的和比x的2倍少6，列出方程为．13．（4分）关于y的两个一元一次方程y+3m＝32与y﹣4＝1的解相同，那么m的值为．14．（4分）某商品降价20%后售价为20元，则该商品的原价为．15．（4分）若与是同类项，则x＝．16．（4分）一条山路，某人从山下往山顶走3小时，还差1千米才到山顶，若从山顶走到山下，只用150分钟，已知下山速度是上山速度的1.5倍，则上山速度为．三．解答题（共8小题，满分66分）17．（12分）解方程（1）2x+3＝x+5（2）0.5x﹣0.7＝6.5﹣1.3x（3）8x＝﹣2（x+4）（4）18．（7分）用76cm长的铁丝做一个长方形，要使长是22cm，宽应当是多少cm？19．（7分）某厂女工人数与全厂人数的比是3：4，若男、女工人各增加60人，这时女工与全厂人数的比是2：3，原来全厂共有多少人？20．（7分）一架飞机飞行在两个城市之间，风速为24千米/小时，顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时，求飞机在静风中的速度．21．（7分）小明的母亲今年38岁，2年前小明的母亲的年龄是小明年龄的3倍，小明今年几岁？（设小明今年x岁）22．（8分）有一个两位数，它的十位上的数比个位上的数字大5，并且这个两位数比它的两个数位上的数字之和的8倍还要大5，求这个两位数．23．（9分）某数为x，根据下列条件列方程．（1）某数与8的差等于某数的与4的和．（2）某数的与某数的的和等于3．24．（9分）电信对手机收费定出两种方式：一种是“八闽通”，每户每月话费支出10元月租费加每分钟0.4元的话费；另一种是“大众通”，用户每月话费为25元月租费加每分钟0.20元的话费．（1）通话多长时间，两种方式每月话费一样多？（2）张老板由于业务需要，他每月打电话不低于3个小时，请你帮助他选择哪种手机收费业务较划算？人教版七年级数学（上册）第3章一元一次方程单元检测参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列各方程中，属于一元一次方程的是（）A．x+2y＝0B．x2+3x+2＝0C．2x﹣3＝+2D．x+1＝0【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常数且a≠0）．【解答】解：A、是二元一次方程，故A错误；B、是元二次方程，故B错误；C、是分式方程，故C错误；D、是一元一次方程，故D正确；故选：D．2．（3分）将方程＝变形为＝的理论依据是（）A．合并B．等式的性质C．等式的性质2D．分数的基本性质【分析】根据等式的性质，可得答案．【解答】解：＝变形为＝的理论依据是分数的性质2，故选：D．3．（3分）根据等式性质5＝3x﹣2可变形为（）A．﹣3x＝2﹣5B．﹣3x＝﹣2+5C．5﹣2＝3x D．﹣3x＝﹣5﹣2【分析】根据等式的两边都加或减同一个整式，结果不变，可得答案．【解答】解：等式的两边都加（﹣3x﹣5），得﹣3x＝﹣5﹣2，故选：D．4．（3分）已知x＝2是方程2（x﹣3）+1＝x+m的解，则m﹣1的值是（）A．3B．﹣3C．﹣4D．4【分析】根据方程的解满足方程，把方程的解代入方程，可得关于m的一元一次方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：把x＝2代入2（x﹣3）+1＝x+m，得2（2﹣3）+1＝2+m，解得m＝﹣3．m﹣1＝﹣4，故选：C．5．（3分）下列方程中，解是x＝2的是（）A．2x﹣2＝0B．x＝4C．4x＝2D．﹣1＝【分析】把x＝2代入下列选项中的方程，进行一一验证即可．【解答】解：A、当x＝2时，左边＝2×2﹣2＝2，右边＝0，左边≠右边，则x＝2不是该方程的解．故本选项错误；B、当x＝2时，左边＝×2＝1，右边＝4，左边≠右边，则x＝2不是该方程的解．故本选项错误；C、当x＝2时，左边＝4×2＝8，右边＝2，左边≠右边，则x＝2不是该方程的解．故本选项错误；D、当x＝2时，左边＝﹣1＝，右边＝，左边＝右边，则x＝2是该方程的解．故本选项正确；故选：D．6．（3分）已知x＝y，下列等式不一定成立的是（）A．ax＝ay B．ax+b＝ay+b C．ax﹣x＝ay﹣x D．【分析】根据等式的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、x＝y的两边都乘以a，一定成立，故本选项错误；B、x＝y的两边都乘以a再加上b，一定成立，故本选项错误；C、x＝y的两边都乘以a再减去x，一定成立，故本选项错误；D、x＝y的两边都除以a，若a＝0无意义，所以不一定成立，故本选项正确．故选：D．7．（3分）有某种三色冰淇淋50克，咖啡色、红色和白色配料的比是2：3：5，这种三色冰淇淋中咖啡色是多少克？（）A．10B．15C．20D．25【分析】设比中每一份为x，那么可得用x表示的三种颜色的冰淇淋的质量，让这3个质量之和＝50，把相关数值代入求解即可．【解答】解：设这种三色冰淇淋中咖啡色配料为2x克，那么红色和白色配料分别为3x克和5x克．根据题意，得2x+3x+5x＝50，解这个方程，得x＝5，于是2x＝10，答：这种三色冰淇淋中咖啡色有10克，故选：AB．8．（3分）下列变形属于移项的是（）A．若，则B．3x2y+3x2y2+5x2y＝（3x2y+5x2y）+3x2y2C．若3x＝1，则x＝D．若3x﹣4＝5x+5，则3x﹣5x＝5﹣4【分析】利用等式的性质，在方程两边加上或减去同一个数或整式，此变形为移项，判断即可．【解答】解：x﹣＝0.4x+3，得到x﹣0.4＝3+变形属于移项．故选：A．9．（3分）解方程时，去分母后正确的是（）A．4x+2﹣10x+1＝10B．4x+2﹣10x﹣1＝1C．4x+2﹣10x﹣1＝10D．4x+1﹣10x+1＝1【分析】方程两边乘以10去分母，去括号得到结果，即可做出判断．【解答】解：方程去分母得：2（2x+1）﹣（10x﹣1）＝10，去括号得：4x+2﹣10x+1＝10，故选：A．10．（3分）甲、乙两人骑自行车同时从相距65km的两地相向而行，2小时相遇，若甲比乙每小时多骑2.5km，则乙的时速是（）A．12.5km B．15km C．17.5km D．20km【分析】本题属于相遇问题，等量关系为：甲走的路程+乙走的路程＝65，甲路程＝甲速×甲用的时间，乙路程＝乙速×乙用的时间．依此列出方程．【解答】解：设乙每小时骑x千米，则甲每小时骑（x+2.5）千米，由题意列方程：（x+x+2.5）×2＝65，解得：x＝15．答：乙每小时骑15千米．故选：B．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．（4分）方程x+11＝9的解是x＝﹣2．【分析】方程移项合并，即可求出解．【解答】解：方程x+11＝9，解得：x＝﹣2，故答案为：x＝﹣212．（4分）已知x与x的3倍的和比x的2倍少6，列出方程为x+3x＝2x﹣6．【分析】根据文字表述可得到其等量关系为：x+x的3倍＝x的2倍﹣6，根据此列方程即可．【解答】解：由题意得x+3x＝2x﹣6．故答案为x+3x＝2x﹣6．13．（4分）关于y的两个一元一次方程y+3m＝32与y﹣4＝1的解相同，那么m的值为9．【分析】先求出y的值，把y代入y+3m＝32，得出m的值．【解答】解：解y﹣4＝1得，y＝5，把y＝5代入y+3m＝32，得5+3m＝32，解得m＝9．故答案为：9．14．（4分）某商品降价20%后售价为20元，则该商品的原价为25元．【分析】设商品的原价是x元，由销售问题的数量关系建立方程求出其解即可．【解答】解：设商品的原价是x元，由题意，得x（1﹣20%）＝20，解得：x＝25．故答案为：25元．15．（4分）若与是同类项，则x＝1．【分析】利用同类项的定义列出关于x的方程，求出方程的解即可得到x的值．【解答】解：根据题意得：2x+3＝4x+1，移项合并得：2x＝2，解得：x＝1，故答案为：1．16．（4分）一条山路，某人从山下往山顶走3小时，还差1千米才到山顶，若从山顶走到山下，只用150分钟，已知下山速度是上山速度的1.5倍，则上山速度为千米/时．【分析】设上山的速度为x千米/时，则下山的速度为1.5x千米/时，根据总路程相等即可列出代数式求解求可．【解答】解：设上山的速度为x千米/时，则下山的速度为1.5x千米/时，根据题意得：3x+1＝1.5x×，解得x＝（千米/时）．故答案填：千米/时．三．解答题（共8小题，满分66分）17．（12分）解方程（1）2x+3＝x+5（2）0.5x﹣0.7＝6.5﹣1.3x（3）8x＝﹣2（x+4）（4）【分析】（1）、（2）移项合并，化系数为1，即可得到方程的解．（3）去括号，移项合并，化系数为1，即可得到方程的解．（3）先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，即可得到方程的解．【解答】解：（1）移项得：2x﹣x＝5﹣3合并得：x＝2；（2）移项得：0.5x+1.3x＝6.5+0.7合并得：1.8x＝7.2化系数为1得：x＝4；（3）去括号得：8x＝﹣2x﹣8移项合并得：10x＝﹣8化系数为1得：x＝﹣；（4）去分母得：3（3y﹣1）﹣12＝2（5y﹣7）去括号得：9y﹣3﹣12＝10y﹣14移项合并得：﹣y＝1化系数为1得：y＝﹣1．18．（7分）用76cm长的铁丝做一个长方形，要使长是22cm，宽应当是多少cm？【分析】根据等量关系：长方形的周长＝2（长+宽），得出等方程求出即可．【解答】解：设长方形的宽为xcm，由题意得出：2（22+x）＝76，解得：x＝16．答：宽应当是16cm．19．（7分）某厂女工人数与全厂人数的比是3：4，若男、女工人各增加60人，这时女工与全厂人数的比是2：3，原来全厂共有多少人？【分析】设原来全厂共有4x人．依据“女工与全厂人数的比是2：3，”列出方程，并解答．【解答】解：设原来全厂共有4x人．依题意得（3x+60）：（4x+60×2）＝2：3，9x+180＝8x+240，9x﹣8x＝240﹣180，4x＝240．答：原来全厂共有240人．20．（7分）一架飞机飞行在两个城市之间，风速为24千米/小时，顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时，求飞机在静风中的速度．【分析】设飞机在静风中的速度为x千米/小时．利用两城市之间的路程一定，等量关系为：顺风速度×顺风时间＝逆风速度×逆风时间，把相关数值代入即可求解．【解答】解：设飞机在静风中的速度为x千米/小时．根据题意，列出方程得：（x+24）×＝（x﹣24）×3，解这个方程，得x＝840．答：飞机在静风中的速度是840千米/小时．21．（7分）小明的母亲今年38岁，2年前小明的母亲的年龄是小明年龄的3倍，小明今年几岁？（设小明今年x岁）【分析】设小明今年x岁，则2年前小明的年龄是（x﹣2）岁，根据2年前小明的母亲的年龄是小明年龄的3倍建立方程求出其解即可．【解答】解：设小明今年x岁，则2年前小明的年龄是（x﹣2）岁，由题意，得3（x﹣2）＝38﹣2，解得：x＝14．答：小明今年14岁．22．（8分）有一个两位数，它的十位上的数比个位上的数字大5，并且这个两位数比它的两个数位上的数字之和的8倍还要大5，求这个两位数．【分析】设个位为x，则十位数为x+5，等量关系为：两位数＝8（个位数字+十位数字）+5，列方程求解即可．【解答】解：设个位为x，则十位数为x+5，由题意得，10（x+5）+x＝8[x+（x+5）]+5，解得：x＝1，则这个两位数是61．23．（9分）某数为x，根据下列条件列方程．（1）某数与8的差等于某数的与4的和．（2）某数的与某数的的和等于3．【分析】（1）根据题意某数为x，则x﹣8等于x+4，即可得出答案；（2）表示出某数的和某数的进而等于3得出答案即可．【解答】解：（1）根据题意得出：x﹣8＝x+4；（2）根据题意得出：x +x ＝3．24．（9分）电信对手机收费定出两种方式：一种是“八闽通”，每户每月话费支出10元月租费加每分钟0.4元的话费；另一种是“大众通”，用户每月话费为25元月租费加每分钟0.20元的话费．（1）通话多长时间，两种方式每月话费一样多？（2）张老板由于业务需要，他每月打电话不低于3个小时，请你帮助他选择哪种手机收费业务较划算？【分析】（1）设通话x 分钟两种方式每月话费一样多，那么“八闽通”x 分钟的通话费是：10+0.4x ；“大众通”x 分钟的通话费是25+0.2x ．根据题意列方程求解．（2）由（1）可知每月通话x 分钟时两种收费一样多，因为3小时＝180分钟，与x 对比即可知道选择哪种手机收费业务较划算．【解答】解：（1）设通话x 分钟两种方式每月话费一样多， 由题意得：10+0.4x ＝25+0.2x ， 解得x ＝75．（2）由（1）可知每月通话75分钟时两种收费一样多， 因为3小时＝180分钟＞75分钟， 故应选择“大众通”．人教版七年级数学上册第三章一元一次方程单元测试 （含答案）一、单选题 1．若()1280m m x -++=是一元一次方程，则m 为( )A ．2B ．2-C ．2±D ．1-2．若 是方程 的解，则代数式 的值为（ ） A.-5B.-1C.1D.53．下列方程中是一元一次方程的是（ ） A.B. C.D.4．下列解方程过程中，变形正确的是（ ） A.由5x ﹣1=3，得5x=3﹣1B.由，得C.由，得D.由，得2x ﹣3x=15．方程23x +=的解是（ ） A ．1x =；B ．1x =-；C ．3x =；D ．3x =-.6．若代数式32x +与代数式510x -的值互为相反数，则x 的值为（ ） A.1B.0C.-1D.27．若 x ＝0 是方程 3x －2m ＝1 的解，则 m 的值是（ ） A.-B.2C.－2D.08．根据下列条件可列出一元一次方程的是( ) A ．a 与l 的和的3倍 B ．甲数的2倍与乙数的3倍的和 C ．a 与b 的差的20%D ．一个数的3倍是59．有一道数学的题目如图所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于几个正方体的重量？（ ）A.2B.3C.4D.510．解方程5x-3=2x+2，移项正确的是（ ） A.5x-2x=3+2 B.5x+2x=3+2 C.5x-2x=2-3D.5x+2x=2-311．一辆汽车从山南泽当饭店出发开往拉萨布达拉宫.如果汽车每小时行使 千米，则 小时可以到达，如果汽车每小时行使 千米，那么可以提前到达布达拉宫的时间是（ ）小时. A.B.C.D.12．小明和爸爸妈妈三人玩跷跷板.三人的体重一共为 千克，爸爸坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小明和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时爸爸那端仍然着地.那么小明的体重可能是（ ）A. 千克B. 千克C. 千克D. 千克二、填空题 13．已知()1240a a x--+=是关于x 的一元一次方程，则a =______．14．一列方程如下排列：1142x x -+=的解是2x =， 2162x x -+=的解是3x =， 3182x x -+=的解是4x =. ……根据观察所得到的规律，请你写出其中解是2019x =的方程是______.15．甲、乙、丙三数之比是2：3：4，甲、乙两数之和比乙、丙两数之和大30，则甲、乙、丙分别为________________________。
人教版七年级数学上册第3章 一元一次方程练习题(含答案)
人教版七年级上册第三章一元一次方程练习题一、选择题1.已知下列方程：①x+1=3x ；②5x=8；③x3=4x+1；④4x2+2x−3=0；⑤x=1；⑥3x+y=6.其中一元一次方程的个数有()A. 2个B. 3个C. 4个D. 6个2.在下列等式的变形中，正确的是()A. 若3x=a，则x=a3B. 若ax=b，则x=baC. 若ac=bc，则a=bD. 若a=b，则a−c=c−b3.在下列各式中，是方程的是()A. 2x+3y=2B. 2a+3C. 2x>5D. π−1=2.144.下列方程中，移项正确的是()A. 12−x=−5，移项，得12−5=xB. −7x+3=−13x−2，移项，得13x−7x=−3−2C. 4x+3=2x+5，移项，得4x−2x=5+3D. −5x−7=2x−11，移项，得11−7=2x−5x5.解方程3x+7=32−2x正确的时()A. x=25B. x=5C. x=39D. x=3956.代数式2x−1与4−3x的值互为相反数，则x等于()A. −3B. 3C. −1D. 17.关于x的方程3x+2m=−1与方程x+2=2x+1的解相同，则m的值为()．A. 2B. −2C. 1D. −18. 若3x+12的值比2x−23的值小1，则x 的值为( )A. 135B. −135C. 513D. −5139. 若3a +1的值与3(a +1)的值互为相反数，则a 的值为( )A. −23B. −13C. 23D. 13 10. 某书上有一道解方程的题：1+▫x 3+1=x ，▫处在印刷时被油墨盖住了，查后面的答案知这个方程的解是x =−2，那么▫处的数字是( )A. 7B. 5C. 2D. −2 11. 解方程x+14=x −5x−112时，去分母正确的是( )A. 3(x +1)=x −(5x −1)B. 3(x +1)=12x −5x −1C. 3(x +1)=12x −(5x −1)D. 3x +1=12x −5x +1 12. 把方程x −x−52=x−16去分母，正确的是( )A. x −3(x −5)=x −1B. 6x −3(x −5)=x −1C. x −x −5=x −1D. 6x −(x −5)=x −113. 甲、乙两地相距270千米，从甲地开出一辆快车，速度为120千米/时，从乙地开出一辆慢车，速度为75千米/时，如果两车相向而行，慢车先开出1小时后，快车开出，那么再经过多长时间两车相遇？若设再经过x 小时两车相遇，则根据题意列方程为( )A. 75×1+(120−75)x =270B. 75×1+(120+75)x =270C. 120(x −1)+75x =270D. 120×1+(120+75)x =27014. 一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，则这个商店这次( ) A. 不赔不赚 B. 赚了8元 C. 赔了8元 D. 赔了10元15. 某足球比赛计分规则：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.某足球队经过26轮激战，以42分获比赛第五名，其中负6场，那么胜场数为( )A. 9B. 10C. 11D. 12二、填空题16.写出一个一元一次方程使它同时满足下列两个条件： ①未知数的系数是2; ②方程的解为2.则这个方程为．17.如果x+17=y+6，那么x+11=y+_____，根据是___________________．18.当x的值为________时，代数式2x+3与(x−7)的差等于5．19.当x=_________ 时，代数式x−x−25的值等于−2．20.小明和他父亲的年龄之和为54，又知父亲年龄是小明年龄的3倍少2岁，则他父亲的年龄为____岁．三、解答题21.甲、乙、丙三位爱心人士向贫困山区的希望小学捐赠图书，已知甲、乙、丙三位爱心人士捐赠图书的册数之比是5:8:9，如果他们共捐了748册图书，那么甲、乙、丙三位爱心人士各捐了多少册图书?22.知关于x的方程2(x−1)=3m−1与3x+2=−2(m+1)的解互为相反数，求m的值．23.解下列方程：(1)2x+13−5x−16=1；(2)x−x−12=2−x+25．24.某商场销售的一款空调每台的标价是3270元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%．(1)求这款空调每台的进价;(2)若在这次促销活动中，商场销售了这款空调100台，则盈利多少元?25.如图，数轴上A，B两点所表示的数分别为−5，10，O为原点，点C为数轴上一动点且表示的数为x.点P以每秒2个单位长度的速度，点Q以每秒3个单位长度的速度，分别自A，B两点同时出发，相向而行，在数轴上运动.设运动时间为t秒．(1)若点P，Q在点C处相遇，求点C所表示的数x;(2)若OP=OQ，求t的值;(3)当PQ=5时，求t的值;(4)若同时一只宠物鼠以每秒4个单位长度的速度从点B出发，与点P相向而行，宠物鼠遇到点P后立即返回，又遇到点Q后立即返回，又遇到点P后立即返回⋯⋯直到点P，Q相遇为止.求宠物鼠在整个过程中所经过的路程．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查的是一元一次方程的概念的有关知识，直接利用一元一次方程的概念进行求解即可．【解答】不是一元一次方程；解：①x+1=3x②5x=8是一元一次方程；=4x+1是一元一次方程；③x3④4x2+2x−3=0不是一元一次方程；⑤x=1是一元一次方程；⑥3x+y=6不是一元一次方程．故选B．2.【答案】A【解析】【分析】此题主要考查了等式的性质，关键是注意等式两边同时除以同一个数时，必须说明除以一个不为零的数．根据等式的性质：等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式，进行分析即可．【解答】解：A.若3x=a，则x=a，本选项正确；3B.若ax=b，则x=b，没说明a≠0，本选项错误；aC.若ac=bc，若c=0，则a=b不一定成立，本选项错误；D.若a=b，则a−c=c−b不一定成立，本选项错误；故选A．3.【答案】A【解析】【分析】此题主要考查方程的概念，根据含有未知数的等式就是方程求解【解答】解：A.2x+3y=2是方程，故A选项正确；B.2a+3不是等式，故B选项错误；C.2x>5不是等式，故C选项错误；D.π−1=2.14，不含未知数，故D选项错误.故选A．4.【答案】B【解析】【分析】本题考查了解一元一次方程，注意移项要变号．根据移项要变号对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、12−x=−5，移项，得12+5=x，故本选项错误；B、−7x+3=−13x−2，移项，得13x−7x=−3−2，故本选项正确；C、4x+3=2x+5，移项，得4x−2x=5−3，故本选项错误；D、−5x−7=2x−11，移项，得11−7=2x+5x，故本选项错误．故选B．5.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是解一元一次方程有关知识，首先对该方程移项，合并同类项，系数化为1可得．【解答】解：移项可得：3x+2x=32−7，合并同类项：5x=25，系数化为1可得：x=5．故选B．6.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查的是相反数，一元一次方程的解法的有关知识，根据相反数的定义列出方程求解即可．【解答】解：∵代数式2x−1与4−3x的值互为相反数，∴2x−1+4−3x=0，合并同类项得−x+3=0，解得x =3．故选B ．7.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查的是同解方程，一元一次方程的解法的有关知识．先求出方程x +2=2x +1的解，然后将x 的值代入3x +2m =−1进行求解即可．【解答】解： x +2=2x +1，∴x −2x =1−2，∴−x =−1，解得：x =1，∵两个方程的解相同，∴把x =1代入3x +2m =−1得3+2m =−1，解得：m =−2．故选B ．8.【答案】B【解析】【试题解析】【分析】本题考查了解一元一次方程方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并同类项，将未知数系数化为1，求出解． 根据3x+12的值比2x−23的值小1列出方程，求出方程的解即可得到x 的值．【解答】解：由题，3x+12=2x−23−1，去分母得：3(3x +1)=2(2x −2)−6，去括号得，9x +3=4x −4−6，移项、合并得：5x =−13，系数化为1得：x =−135．故选B ．9.【答案】A【解析】【分析】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到a的值．【解析】解：根据题意得：3a+1+3(a+1)=0，去括号得：3a+1+3a+3=0，移项合并得：6a=−4，，解得：a=−23故选A．10.【答案】B【解析】【分析】利用方程的解的定义，求方程中另一个字母的解，此题主要考查解方程，已知方程的解x=−2，把x=−2代入未知方程，就可以求出被油墨盖住的地方了．【解答】+1=x解：把x=−2代入1+□x3+1=−2，得：1−2□3解这个方程得：□=5．故选B．11.【答案】C【解析】解：方程两边都乘以12，去分母得，3(x+1)=12x−(5x−1)．故选：C．根据解一元一次方程的方法，方程两边都乘以分母的最小公倍数12即可．本题主要考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子(如果是一个多项式)作为一个整体加上括号．12.【答案】B【解析】【分析】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．根据等式的基本性质，把方程的左右两边同时乘6，去掉分母即可．【解答】解：去分母得，6x−3(x−5)=x−1，故选B．13.【答案】B【解析】【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程的知识，解题的关键是了解相遇问题中的等量关系，难度不大．根据两车相遇共行驶270千米列出方程即可．【解答】解：设再经过x小时两车相遇，则根据题意列方程为75×1+(120+75)x=270，故选：B．14.【答案】C【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用，需注意利润率是相对于进价说的，进价+利润=售价．已知售价，需算出这两件衣服的进价，让总售价减去总进价就算出了总的盈亏．【解答】解：设盈利25%的那件衣服的进价是x元，根据进价与得润的和等于售价列得方程：x+0.25x=60，解得：x=48，类似地，设另一件亏损衣服的进价为y元，，列方程y−25%y=60，解得：y=80．那么这两件衣服的进价是x+y=128元，而两件衣服的售价为120元．∴120−128=−8元，所以，该家商店赔了8元．故选：C．15.【答案】C【解析】【分析】本题考查一元一次方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答．要求胜场数，就要先设出未知数，然后根据题中的等量关系列方程求解．此题等量关系：胜场所得分数+平场所得分数=总分．【解答】解：设胜场数为x场，则平场数为(26−6−x)场，依题意得：3x+(26−6−x)=42解得：x=11，那么胜场数为11场．故选C．16.【答案】2x−4=0(答案不唯一)【解析】【分析】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．注意方程的解是指能使方程成立的未知数的值．根据一元一次方程的定义，只要含有一个未知数(元)，并且未知数的指数是1(次)，且系数是2，还要满足方程的解是3，这样的方程即可，答案不唯一，只要符合以上条件即可．【解答】解：答案不唯一，如2x−4=0等17.【答案】0，等式的基本性质一【解析】【分析】本题主要考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键，根据等式的基本性质一解答即可．【解答】解：x+17=y+6，两边同时减去6可得x+17−6=y+6−6，即x+11=y+0，故答案为0，等式的基本性质一．18.【答案】−5【解析】【分析】本题考查一元一次方程的解法，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化．根据代数式2x+3与x−7的差等于5，即可列方程2x+3−(x−7)=5，解方程即可求解．【解答】解：根据题意得，2x+3−(x−7)=52x+3−x+7=5x=−5，故答案为−5．19.【答案】−3【解析】【分析】本题考查了解一元一次方程的解法，解题时牢记解方程的步骤是关键．先列出等式，再根据解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1解题即可．【解答】=−2．解：x−x−25去分母得：5x−x+2=−10，移项、合并同类项得：4x=−12，系数化为1得：x=−3．故答案为−3．20.【答案】14【解析】【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程．等量关系为：小明现在的年龄+父亲现在的年龄=54，把相关数值代入即可求解．【解答】解：设小明的年龄的为x岁，则父亲的年龄为(3x−2)岁，根据题意得：x+(3x−2)=54解得x=14．故答案为14．21.【答案】解：设甲捐书5x册，则乙捐书8x册，丙捐书为9x册，∵他们共捐了748册，∴5x+8x+9x=748解得x=34，∴甲捐书5x=170册，乙捐书8x=272册，丙捐书为9x=306册．答：甲捐了170册图书，乙捐了272册图书，丙捐了306册图书．【解析】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．设甲捐书5x册，则乙捐书8x册，丙捐书为9x册，根据他们共捐了748册，即可求出这三位同学各捐书多少册．22.【答案】解：解方程2(x−1)=3m−1得：x=3m+12；解方程3x+2=−2(m+1)得：x=−2m−43;因为两个方程的解互为相反数，所以3m+12+−2m−43=0，解得m=1．【解析】本题主要考查的是相反数，一元一次方程的解，一元一次方程的解法的有关知识．分别求出两个方程的解，然后根据相反数的定义得到关于m的方程求解即可．23.【答案】(1)2x+13−5x−16=1解：去分母(方程两边乘6)，得2(2x+1)−(5x−1)=6．去括号，得4x+2−5x+1=6.移项，得4x−5x=6−2−1．合并同类项，得−x=3.系数化为1，得x=−3．(2)x−x−12=2−x+25解：去分母(方程两边乘10)，得10x−5(x−1)=20−2(x+2)．去括号，得10x−5x+5=20−2x−4.移项，得10x−5x+2x=20−4−5．合并同类项，得7x=11.系数化为1，得x=117．【解析】本题考查的是一元一次方程的解法。
2023-2024学年人教版七年级数学上册第三章一元一次方程 单元测试题(含解析)
人教版七年级数学上册第三章一元一次方程 单元测试题一、选择题1．下列方程是一元一次方程的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．设x ，y ，c 是有理数，则下列结论正确的是（ ）A ．若 ，则B ．若 ，则C ．若 ，则D ．若，则 3．下列方程中，移项正确的是（ ）A ．由 ，得B ．由 ，得C ．由 ，得D ．由 ，得 4．解方程时，去分母、去括号后，正确的结果是（ ） A ．15x ＋3－2x －1＝1B ．15x ＋3－2x ＋1＝6C ．15x ＋3－2x ＋1＝1D ．15x ＋1－2x-1＝65．某工厂要制造直径长为120mm ，高为20mm 的圆钢毛坯，现有的原料是直径长为60mm的圆钢若干米，则应取原料的长为（ ） A ．50mmB ．60mmC ．70mmD ．80mm6．已知x ＝﹣2是方程2x+m ﹣4＝0的解，则m 的值为（ ）A ．8B ．﹣8C ．0D ．27．下列方程变形正确的是（ ）A ．由x+2=7，得x=7+2B ．由5x=3，得C ．由x-3=2，得x=-3-2D ．由，得x=08．下列方程移项、系数化为1正确的是（ ）A ．由3+x ＝5，得x ＝5+3B ．由2x+3＝x+7，得2x+x ＝7+3C ．由7x ＝﹣4，得x ＝﹣D ．由y ＝2，得y ＝41132x x -=231x x -=11x=29x y +=x y =x c y c +=-x y =xc yc =x y =x y c c =23x yc c=23x y =39x +=39x =+583x x =-583x x -=742x x =-742x x -=-3542x x -=+3245x x +=+5121126x x +--=53x =105x =74129．下列变形中正确的是（ ）A ．方程，移项，得B ．方程，去括号，得C ．方程，未知数系数化为1，得D ．方程化为10．某件商品，按成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果仍可获利15元，则这件商品的成本价为（ ） A ．115元B ．120元C ．125元D ．150元二、填空题11．若关于 的方程 是一元一次方程，则 ．12．若关于x 的方程3x ﹣7=2x+a 的解与方程4x+3=﹣5的解互为倒数，则a 的值为 .13．设，若，则x 的值是 .14．某商品的进价是2000元，标价为2800元，该商品打多少折才能获得12%的利润率？设该商品需打x 折才能使利润率为12%，根据题意列出方程： ．三、解答题15．小明在解关于x 的方程3a-2x=11时，误将-2x 看成了+2x 得到的解为x=-2，请你帮小明算一算，方程正确的解为多少？16．m 为何值时，关于x 的一元一次方程 的解与 的解相等？17．解方程18．某商店有两种书包，每个小书包比大书包的进价少10元，而它们的售后利润额相同．其中，每个小书包的盈利率为，每个大书包的盈利率为，试求两种书包的进价．四、综合题19．如图，已知数轴上点A 表示的数为6，B 是数轴上在A 左侧的一点，且A ，B 两点间的距离为10．动点P 从点A 出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，3221x x -=+3212x x -=-+325(1)x x -=--3255x x -=--2332t =1t =1.4 2.110.70.2x x x ---=1421101072x x x ---=x 130m x -+=m =2233M x N x =-=+，21M N -=23x x =-4231x m x -=-()()1112533412x x -=--30%20%动点Q 从点B 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．（1）设运动时间为t （t ＞0）秒，数轴上点B 表示的数是 ，点P 表示的数是 （用含t 的代数式表示）；（2）若点P 、Q 同时出发，求：①当点P 运动多少秒时，点P 与点Q 相遇？②当点P 运动多少秒时，点P 与点Q 间的距离为8个单位长度？20．历史上的数学巨人欧拉最先把关于 的多项式用记号 来表示，即，例如：当 时，多项式 的值记为 =1。
人教版七年级上册数学第三章 一元一次方程含答案【完整版】
人教版七年级上册数学第三章一元一次方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、根据下面所给条件，能列出方程的是（）．A.一个数的是6B.a与1的差的C.甲数的2倍与乙数的D.a与b的和的60%2、关于x的方程3﹣=0与方程2x﹣5=1的解相同，则常数a是（）A.2B.﹣2C.3D.﹣33、某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是135元，若按成本计，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，在这次买卖中他（）A.不赚不赔B.赚9元C.赔18元D.赚18元4、下列式子可以用“=”连接的是( )A.5+4_______12-5B.7+(-4)______7-(+4)C.2+4(-2)______-12 D.2(3-4)_____23-45、下列结论中正确的是（）A.在等式3a﹣b=3b+5的两边都除以3，可得等式a﹣2=b+5B.如果2=﹣x，那么x=﹣2C.在等式5=0.1x的两边都除以0.1，可得等式x=0.5 D.在等式7x=5x+3的两边都减去x﹣3，可得等式6x﹣3=4x+66、把mn=pq（mn≠0）写成比例式，写错的是（）A. =B. =C. =D. =7、解方程下=2，去分母正确的是( )A.2x-1-x+2=2B.2x-1-x+2=12C.2x-2-x-2=12D.2x-2-x-2=68、有一个商店把某件商品按进价加20%作为定价，可是总卖不出去；后来老板按定价降价20%以96元出售，很快就卖掉了.则这次生意的赢亏情况为（）A.亏4元B.亏24元C.赚6元D.不亏不赚.9、甲、乙两人每天生产某种产品的数量比是，经过生产线升级他们每天都多生产27件，那么现在他们每天生产品的数量之比为，则乙现在每天生产产品的件数为（）.A.42B.48C.54D.6310、A种饮料比B种饮料单价少1元，小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元，如果设B种饮料单价为x元/瓶，那么下面所列方程正确的是( )A.2(x1)+3x=13 B.2(x+1)+3x=13 C.2x+3(x+1)=13 D.2x+3(x1)=1311、为了搞活经济，某商场将一种商品A按标价9折出售，仍获利润10%，若商品A标价为33元，那么商品进货价为（）A.31元B.30.2元C.29.7元D.27元12、要将等式进行一次变形，得到x=-2，下列做法正确的是（）A.等式两边同时加B.等式两边同时乘以C.等式两边同时除以D.等式两边同时乘以13、下列等式变形，正确的是( )A.由2+x=8得x=8+2B.由2x+6=4x得x+6=2xC.由2x=3得x=D.由−1=1得x−5=114、如果（2+m）x|m|﹣1 ＋2=0是关于x的一元一次方程，则m的值为（）A.1或﹣1B.2C.2或﹣2D.﹣215、数学竞赛卷共有20道题，每答对一道题得5分，不答或答错一道题倒扣1分，要得到76分必须答对的题数是（）A.17B.16C.15D.14二、填空题(共10题，共计30分)16、当代数式2x﹣2与3+x的值相等时，x＝________．17、已知方程(m－2)x|m－1|＋4＝7是关于x的一元一次方程，则m＝________．18、有一批树苗．若每人种10棵，则余下6棵；若每人种12棵则缺6棵．参与种树的人数是________．19、商场一件商品按标价的九折销售仍获利20%，已知商品的标价为28元，则商品的进价是________元.20、某商品的进价是200元，标价300元出售，商店要求利润不低于5%，售货员最低可以打________折出售此商品．21、某市居民夏季（5月—10月）阶梯电价价目如右表．李叔叔家8月份用电500度，他家这个月要电费________元．张阿姨家8月份缴纳电费249．4元，她家这个月用电________度．（不计公共分摊部分）．阶梯电量（度）电价/度第一档0—260部分0．59元第二档261—600部分0．64元第三档601度以上部分0．89元22、某种家电商场将一种品牌的电脑按标价的9折出售，仍可获利20%，已知该品牌电脑进价为9000元，如果设该电脑的标价为x元，根据题意得到的方程是________．23、王铭寒假时和同学们观看冰灯，门票每张150元，15张（含15张）以上打八折，他们共花1800元，他们共买了________ 张门票．24、1月份的日历，如果用表示日历方框中的4个数字，试用等式写出a，b，c，d之间的数字关系________．25、当x=________时，式子与的值相等.三、解答题(共6题，共计25分)26、关于x的方程与方程的解互为倒数，求a 的值.27、已知关于y的方程= 的解比关于x的方程3a-x= +3的解小3，求a的值.28、制造厂的某车间生产圆形铁片和长方形铁片，如图，两个圆形铁片和一个长方形铁片可以制造成一个油桶.已知该车间有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片或者长方形铁片80片．问安排生产圆形铁片和长方形铁片的工人各为多少人时，才能使生产的铁片恰好配套？29、方程17+15x=245，， 2（x+1.5x）=24都只含有一个未知数，未知数的指数都是1，它们是一元一次方程，方程x2+3=4，x2+2x+1=0，x+y=5是一元一次方程吗？若不是，它们各是几元几次方程？30、已知关于x的方程=x+ 与方程= ﹣0.6的解互为倒数，求m的值．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、C3、C4、B5、B6、D8、A9、A10、A11、D12、D13、C14、B15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共6题，共计25分)27、28、29、30、。
人教版初中数学七年级上册第三章《一元一次方程》测试题(含答案)
第三章《一元一次方程》测试题一、单选题（每小题只有一个正确答案）1．下列方程中是一元一次方程的是( )A ．23x y =B ．2222(1)3x x x -+=+ C ．()21112x x +-= D ．234x x-= 2．下列说法中，正确的是（ ）A ．若ca=cb ，则a=bB ．若a 2=b 2，则a=bC ．若a b c c=，则a=b D ．由4-532x x =+，得到4352x x -=-+ 3．方程764x x =-的解是（ ） A.4 B.-4 C.413- D.413 4．若代数式 与 的值互为相反数，则x 的值为( ) A. B. C. D.5．解方程 ，则x 的值为（ ）.A.2B.4C.5D.66．甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑 米，乙每秒跑 米，甲让乙先跑 米.设 秒钟后甲可以追上乙，则下面列出的方程不正确的是（ ）A. B. C. D.7．某书中有一道解方程题“213x x +⊕+=”，⊕处印刷时被墨盖住了，小明查后面的答案知道这道题的解为 2.5x =-，那么⊕处的数为（ ）A ．-2.5B ．2.5C ．3.5D ．58．若 是方程 的解，则代数式 的值为（ ）A.-5B.-1C.1D.59．设■，●，▲分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，那么以下方案不正确的是( )A ．B ．C ．D ．10．代数式9–x 比代数式4x –2小4，则x =（ ）A.3B.C.–1D.11．将方程x ＋5＝1－2x 移项，得（ ）A ．x ＋2x ＝1－5B ．x －2x ＝1＋5C ．x ＋2x ＝1＋5D ．x ＋2x ＝－1＋5 12．若（m+2）x2m-3=5是一元一次方程，则m 的值为（ ） A.2B.-2C.2±D.4二、填空题13．解方程341x +=，移项，得3x =__________.14．若关于x 的方程23(2)350b a x x +-+-=是一元一次方程，则-a b 的值为_______.15．甲、乙、丙三数之比是2：3：4，甲、乙两数之和比乙、丙两数之和大30，则甲、乙、丙分别为________________________。
初中数学七年级上册考题新视觉 一元一次方程
初中数学七年级上册考题新视觉：一元一次方程近年与一元一次方程相关的中考试题不断推陈出新，在题型设计、情景安排及问题设问方式等方面有更多的创新，现举几例供大家欣赏.一、图表信息题例1教师节来临之际，群群所在的班级准备向每位辛勤工作的教师献一束鲜花，每束由4支鲜花包装而成，其中有象征母爱的康乃馨和象征尊敬的水仙花两种鲜花，同一种鲜花每支的价格相同．请你根据第一、二束鲜花提供的信息，求出第三束鲜花的价格.分析：通过第一、二束鲜花提供的信息，求出每支康乃馨和水仙花的价格，进而求出第三束鲜花的价格.解：设康乃馨每支x元,则水仙花每支)-元, 根据题意，得(x1932=-x，解得5+x(21918)3-x.19=x，则4=3所以第三束花的价格为17+（元）.⨯45=3评注：解决图表信息题的关键是仔细观察，然后结合信息灵活地进行联系、探索、发现和综合处理，结合相应的数学知识和模型加以解决.二、探究性题例2 小明和小莉出生于1998年12月份，他们的出生日不是同一天，但都是星期五，且小明比小莉出生早，两人出生日期之和是22，那么小莉的出生日期是（）A．15号B．16号C．17号D．18号分析：因为两人的生日不是同一天，但都是星期五，且两人都是12月生日，则两人的生日可能相差7天或14天或21天或28天，又根据两人出生日期之和为22，则两人生日不能相差28天，即两人生日只能相差7天或14天或21天三种情况.解：设小莉出生日期为x 号，则小明的出生日期为)7(-x 或)14(-x 或)21(-x 号，根据题意，得①22)7(=-+x x ；②22)14(=-+x x ；③22)21(=-+x x . 分别解这三个方程，得229=x ，或18=x ，或243=x . 因为日期为正整数，所以符合题意的只有18=x ,即小莉的出生日期是18号.故应选D.评注：这是一道结论探究性问题，结论探究是指题目中结论不确定，不唯一，或题目结论需要类比、引申推广，或题目给出特例，要通过归纳总结出一般结论.三、最佳方案选择题例3 某乳制品厂，现有鲜牛奶10吨，若直接销售，每吨可获利500元；若制成酸奶销售，每吨可获利1200元；若制成奶粉销售，每吨可获利2000元.本工厂的生产能力是：若制成酸奶，每天可加工鲜牛奶3吨；若制成奶粉，每天可加工鲜牛奶1吨（两种加工方式不能同时进行）.受气温条件限制，这批鲜牛奶必须在4天内全部销售或加工完成.为此该厂设计了以下两种可行方案：方案一：4天时间全部用来生产奶粉，其余直接销售鲜奶；方案二：将一部分制成奶粉，其余制成酸奶，并恰好4天完成.你认为哪种方案获利最多，为什么？分析：因为制成奶粉，每天可加工鲜牛奶1吨，所以方案一共可以将4吨鲜奶加工成奶粉，其余直接销售鲜奶，由此可算出方案一的获利；方案二需要先根据条件算出奶粉和酸奶的吨数，再算其获得的利润，比较结果可判断哪种方案获利最多.解：方案一的获利：1100030008000)410(50042000=+=-⨯+⨯（元）. 设方案二将x 吨鲜奶制成奶粉，)10(x -吨鲜奶制成酸奶，根据题意，得4310=-+x x ，解得1=x .所以方案二获利为：12800108002000)110(12002000=+=-⨯+（元）.因为11000<12800，所以方案二获利最多.评注：本题给出了设计方案，直接按照所给方案进行计算，再比较，即可得到问题的答案.。
七年级数学上册第三章《一元一次方程》测试题-人教版(含答案)
七年级数学上册第三章《一元一次方程》测试题-人教版（含答案）一、单选题1．运用等式性质进行的变形，正确的是（ ）A ．如果a b =，那么a c b c +=-B ．如果a b c c =，那么a b =C ．如果a b =，那么a b c c = D ．如果23a a =，那么3a = 2．解方程3162x x +-=利用等式性质去分母正确的是（ ） A ．133x x --=B ．633x x --=C ．633x x -+=D ．133x x -+= 3．已知x ＝3是关于x 的方程23mx nx =-的解，则24n m -的值是（ ） A ．2 B ．-2 C ．1 D ．﹣1 4．如图给出的是2021年3月份的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，这三个数的和不可能是（ ）A ．69B ．54C ．27D ．40 5．几个人共同种一批树苗，如果每人种6棵，则少4棵树苗；如果每人种5棵，则剩下3棵树苗未种，若设参与种树的人数为x 人，则下面所列方程中正确的是（ ） A ．5x -3=6x -4 B ．5x +3=6x +4 C ．5x +3=6x -4 D ．5x -3=6x +4 6．已知单项式13m a b +与12n b a --可以合并同类项，则m ，n 分别为（ ） A ．1，2 B ．3，2 C ．1，0 D ．3，0 7．若关于x 的一元一次方程23132x k x k ---=的解是x ＝－1，则k 的值是（ ） A ．27 B ．311- C ．1 D ．08．今年哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍，4年前哥哥的年龄是妹妹年龄的3倍，若设妹妹今年x 岁，可列方程为（ ）A ．243(4)x x +=-B ．243(4)x x -=-C ．23(4)x x =-D ．243x x -= 9．如图，数轴上的点O 和点A 分别表示0和10，点P 是线段OA 上一动点．点P 从点O 出发沿O A →的方向以每秒2个单位的速度向A 运动，B 是线段OA 的中点，设点P 运动时间为t 秒（t 不超过5秒）．若点P 在运动过程中，当2PB =时，则运动时间t 的值为______．A ．72秒B ．32秒C ．3秒或7秒D ．32秒或72秒 10．程大位《直指算法统宗》：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁，意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分一个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x 人，依题意列方程得（ ）A ．()31001003x x --=B ．()31001003x x +-= C ．10031003x x --= D ．10031003x x -+= 二、填空题11．把方程3y x -=改写成用含x 的式子表示y 的形式，则y =_______．12．如图，四个一样大的小矩形拼成一个大矩形，如果大矩形的周长为12cm ，那么小矩形的周长为______cm ．13．已知方程21(2)60n m x +++=是关于x 的一元一次方程，若此方程的解为正整数，且m 为整数，则22m =______．14．某商场将一件玩具按进价提高60%后标价，销售时按标价打折销售，结果相对于进价仍获利20%，则这件玩具销售时打的折扣是_____．15．一张桌子由一个桌面和四条脚组成，1立方米的木材可制成桌面50张或制作桌脚300条，现有10立方米的木材，问应如何分配木材，可以使桌面和桌脚配套？设用x 立方米的木材做桌面，可列方程________．三、解答题16．解下列方程：（1）4118332x x -=-； （2）0.50.7 6.5 1.3x x -=-； （3）12(36)365x x -=-； （4）1231337x x -+=-．17．已知关于x 的方程2312a x -=，在解这个方程时，粗心的小琴同学误将3x -看成了3x +，从而解得3x =，请你帮他求出正确的解．18．如图，一块长5厘米、宽2厘米的长方形纸板，一块长4厘米、宽1厘米的长方形纸板，一块小正方形以及另两块长方形的纸板，恰好拼成一个大正方形，求大正方形的面积.19．学校要购入两种记录本，其中A 种记录本每本3元，B 种记录本每本2元，且购买A 种记录本的数量比B 种记录本的2倍还多20本，总花费为460元.（1）求购买B 种记录本的数量；（2）某商店搞促销活动，A 种记录本按8折销售，B 种记录本按9折销售，则学校此次可以节省多少钱20．如图，小刚家、王老师家、学校在同一条路上，小刚家到王老师家的路程为3千米，王老师家到学校的路程为0.5千米.由于小刚的父母战斗在抗震救灾第一线，为了使他能按时到校，王老师每天骑自行车送小刚上学.已知王老师骑自行车的速度是步行的3倍，每天比平时步行上班多用了20分钟，问王老师的步行速度及骑自行车的速度各是多少？21．某超市用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的1多152件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利＝售价﹣进价）（1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该超市将购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？参考答案1．B2．B3．A4．D5．C6．A7．C8．B9．D10．D11．x +312．613．18或32或50或12814．7.5折15．()50x 430010x ⨯=-16．（1）23x =-；（2）4x =；（3）20x =-；（4）6723x =． 17．解：∵3x =是2312a x +=的解，∵23312a +⨯=， 解得，32a =， 则原方程可化为：323122x ⨯-=， 解得，3x =-．即原方程的解是3x =-．18．设小正方形的边长为x ，则大正方形的边长为4＋（5−x ）cm 或（x ＋1＋2）cm ， 根据题意得：4＋（5−x ）＝（x ＋1＋2），解得：x ＝3，∵4＋（5−x ）＝6，∵大正方形的面积为36cm 2．答：大正方形的面积为36cm 2．19．（1）设B 种记录本的数量为x ，则A 种记录本的数量为(220)x +本由题意可列方程为：3(220)2460x x ++=解得：50x =（本）答：购买B 种记录本的数量为50本；（2）由题（1）的结论可得：购买A 种记录本的数量为25020120⨯+=（本）因此，按促销活动购买这些记录本需花费为：120380%50290%378⨯⨯+⨯⨯=（元） 则学校此次可节省的钱为：46037882-=（元）答：学校此次可以节省82元.20．设王老师的步行速度是km /h x ，则王老师骑自行车是3km /h x ， 由题意可得：330.50.520360x x ++-=，解得：5x =， 经检验，5x =是原方程的根，∵315x =答：王老师的步行速度是5km /h ，则王老师骑自行车的速度是15km /h . 21．解：（1）设第一次购进甲种商品x 件，则购进乙种商品（12x +15）件，根据题意得：22x +30（12x+15）＝6000，解得：x ＝150， ∵12x+15＝90． 答：该超市第一次购进甲种商品150件、乙种商品90件．（2）（29﹣22）×150+（40﹣30）×90＝1950（元）．答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润1950元．。
人教版数学七年级上册第3章一元一次方程常考题(含答案)
一元一次方程常考题一、单选题（共6题；共12分）1.某种衬衫的进价为400元，出售时标价为550元，由于换季，商店准备打折销售，但要保持利润不低于10%，那么至多打（）A. 9折B. 8折C. 7折D. 6折2.下列方程变形正确的是（）A. 方程3x﹣2=2x﹣1移项，得3x﹣2x=﹣1﹣2B. 方程3﹣x=2﹣5（x﹣1）去括号，得3﹣x=2﹣5x﹣1C. 方程可化为3x=6.D. 方程系数化为1，得x=﹣13.某种商品的标价为120元，若以九折降价出售，相对于进货价仍获利20%，该商品的进货价为（）A. 80元B. 85元C. 90元D. 95元4.已知某商店有两个进价不同的计算器都卖了120元，其中一个盈利20%，另一个亏损20%，在这次买卖中，这家商店（）A. 不盈不亏B. 盈利10元C. 亏损10元D. 盈利50元5.如图，在△ABC 中，AB=20cm，AC=12cm，点P 从点B 出发以每秒3cm 的速度向点A 运动，点Q 从点 A 同时出发以每秒2cm 的速度向点C 运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当△APQ 是以PQ 为底的等腰三角形时，运动的时间是( )A. 2.5 秒B. 3 秒C. 3.5 秒D. 4 秒6.下列命题不正确的是（）A. 0是整式B. x=0是一元一次方程C. （x+1）（x﹣1）=x2+x是一元二次方程D. 是二次根式二、综合题（共6题；共80分）7.为庆祝“六一”儿童节，某市中小学统一组织文艺汇演，甲、乙两所学校共92人(其中甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不够90人)准备统一购买服装参加演出，下面是某服装厂给出的演出服装的价格表：购买服装的套数 1套至45套 46套至90套 91套及以上每套服装的价格 60元50元40元如果两校分别单独购买服装，一共应付5000元．（1）如果甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少钱？（2）甲、乙两校各有多少学生准备参加演出？（3）如果甲校有10名同学抽调去参加书法绘画比赛不能参加演出，请为两校设计一种省钱的购买服装方案．8.货主两次租用某汽车运输公司的甲，乙两种货车运送货物往某地，第一次租用甲货车2辆和乙货车3辆共运送15.5吨货物，第二次租用甲货车3辆和乙货车2辆共运送17吨货物，两次运输都按货车的最大核定载货量刚好将货物运送完，没有超载．（1）求甲，乙两种货车每辆最大核定载货量是多少吨？（2）已知租用甲种货车运费为每辆1200元，租用乙种货车运费为每辆800元，现在货主有24吨货物需要运送，而汽车运输公司只有2辆甲种货车，其它的都是乙种货车，问有几种租车方案？哪种方案费用较少？9.某商场用2500元购进了A、B两种新型节能台灯共50盏，这两种台灯的进价，标价如下表所示：（1）这两种台灯各购进多少盏？（2）若A型台灯按标价的九折出售，B型台灯按标价的八折出售，那么这批台灯全部售完后，商场共获利多少元？10.解下列方程或方程组：（1）（2）（3）（4）11.紫薇花园住宅小区计划购买并栽种甲、乙两种树苗共280株．已知甲种树苗每株60元，乙种树苗每株90元．（1）若购买树苗共用21000元，则甲乙两种树苗应各买多少株？（2）设购买这两种树苗共用y元，求y（元）与甲种树苗x（株）之间的函数关系式．（3）据统计，甲乙两种树苗每株对空气的净化指数分别为0.2和0.6，如何购买甲乙两种树苗才能保证该小区的空气净化指数之和不低于88而且费用最低？并请你求出最低费用的是多少元？12.希望中学计划从荣威公司买A、B两种型号的小黑板，经洽谈，购买一块A型小黑板比购买一块B型小黑板多用20元，且购买5块A型小黑板和购买4块B型小黑板共需820元.（1）求购买一块A型小黑板，一块B型小黑板各需要多少元？（2）根据希望中学实际情况，需从荣威公司买A，B两种型号的小黑板共60块，要求购买A、B两种型号的小黑板的总费用不超过5240元，并且购买A型小黑板的数量应大于购买A、B两种型号的小黑板总数量的，请你通过计算，求出希望中学从荣威公司买A、B两种型号的小黑板有哪几种方案？三、填空题（共6题；共11分）13.已知方程3x+2y=5，用含x的代数式表示y，则y=________.14.关于x的方程mx+4=3x+5的解是x=﹣1，则m=________15.某班发放作业本，若每人发4本，则还余12本；每人发5本，则还少18本，则该班有学生________人．16.一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元？如果设每件服装的成本价为x元，那么：每件服装的标价为：________ ；每件服装的实际售价为：________ ；每件服装的利润为：________ ；由此，列出方程：________ ；解方程，得x = ________ ．因此每件服装的成本价是________ 元．17.若关于x的方程（k﹣2）x|k﹣1|+5k+1=0 是一元一次方程，则k+x=________．18.书店举行购书优惠活动：①一次性购书不超过100元，不享受打折优惠；②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；③一次性购书超过200元一律打七折．小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是________元．四、解答题（共5题；共25分）19.油桶制造厂的某车间主要负责生产制造油桶用的的圆形铁片和长方形铁片，该车间有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片或者长方形铁片80片．如图，一个油桶由两个圆形铁片和一个长方形铁片相配套. 生产圆形铁片和长方形铁片的工人各为多少人时，才能使生产的铁片恰好配套？20.某城市按以下规定收取每月的煤气费：用气不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费，已知某用户6月份煤气费平均每立方米0.88元，那么，6月份这位用户应交煤气费多少元？21.某儿童服装店欲购进A、B两种型号的儿童服装；经调查：B型号童装的进货单价是A型号童装的进货单价的两倍，购进A型号童装60件和B型号童装40件共用去2100元．求A、B两种型号童装的进货单价各是多少元？22.开太百货大楼服装柜在销售中发现：“COCOTREE”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了迎接“五·一”劳动节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存.经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件.要想平均每天销售这种童装盈利1050元，那么每件童装应降价多少元？23.甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品：并且又各自推出不同的优惠方案，在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费．顾客到哪家商场购物花费少？答案解析部分一、单选题1.【答案】B2.【答案】C3.【答案】C4.【答案】C5.【答案】D6.【答案】C二、综合题7.【答案】（1）解：依题意知，甲乙共92人，联合购买比单独买节省：5000-92×40=1320（元）. （2）解：设甲学校人数为x人，x＜90，则乙人数为92-x人。
人教版数学七年级上册第三章《一元一次方程》全章复习测试(含答案)
）
3
A. 10
B. 0
4
C.
D. 4
3
6. 已知， 3m 12 +( n 3 1) 2 =0，则 2m－ n 值为（ ） 2
A.13
B.11
C.9
D.15
7. 下列解方程去分母正确的是 ( )
A. 由 x 1 1 x , 得 2x 1 3 3x ； B. 由 x 2 3x 2 1, 得 2( x 2) 3x 2 4 ；
怎么办？小明想了想，便翻看了书后的答案，此方程的答案是
x 2 ，于是他很快便补好了这个常数，并
迅速完成了作业 . 你能补出这个常数吗？若能，请写出求这个常数的过程
.
ab
23
23. 阅读下列材料： 让我们来规定一种运算：
= ad bc ，例如：
= 2 5 3 4 10 12 2 ，
cd
45
x2
再如：
=4x-2
2 与代数式 8
x
的值相等．
2
17．写出一个满组下列条件的一元一次方程：①
某个未知数的系数是 1 ②方程的解为 2
写为： _________ ．
3 则这样的方程可
18．若 2x
4 与 3(x
a)
a 5x 有相同的解，那么
a 1 ___ _
___
．
3
19．关于方程 x 3 4 5 的解为 ___________________________ ．
.
参考答案：
一、选择题
1、 C ； 2、D ； 3、 B ； 4、 C ； 5 、 B ；6、 A； 7、 C ； 8、 C 9 、 C ； 10、 A ； 二、填空题
11．②③④，②④ ； 12 ． b ，等号两边同时加 3，等式仍然成立 ； 13． 4 ； 14 ． 2 ； 15 ． 1 ；
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
一元一次方程考题新视觉
近年与一元一次方程相关的中考试题不断推陈出新，在题型设计、情景安排及问题设问方式等方面有更多的创新，现举几例供大家欣赏.
一、图表信息题
例1(济南市) 教师节来临之际，群群所在的班级准备向每位辛勤工作的教师献一束鲜花，每束由4支鲜花包装而成，其中有象征母爱的康乃馨和象征尊敬的水仙花两种鲜花，同一种鲜花每支的价格相同．请你根据第一、二束鲜花提供的信息，求出第三束鲜花的价格．
分析：通过第一、二束鲜花提供的信息，求出每支
康乃馨和水仙花的价格，进而求出第三束鲜花的价格.
解：设康乃馨每支x 元,则水仙花每支)319(x -元, 根据题意，得18)319(22=-+x x ，解得5=x ，则4319=-x .
所以第三束花的价格为17435=⨯+（元）.
评注：解决图表信息题的关键是仔细观察，
然后结合信息灵活地进行联系、探索、发现和
综合处理，结合相应的数学知识和模型加以解
决.
二、探究性题 例2（常州市）小明和小莉出生于1998年12月份，他们的出生日不是同一天，但都是星期五，且小明比小莉出生早，两人出生日期之和是22，那么小莉的出生日期是（ ）
A ．15号
B ．16号
C ．17号
D ．18号
分析：因为两人的生日不是同一天，但都是星期五，且两人都是12月生日，则两人的生日可能相差7天或14天或21天或28天，又根据两人出生日期之和为22，则两人生日不能相差28天，即两人生日只能相差7天或14天或21天三种情况.
解：设小莉出生日期为x 号，则小明的出生日期为)7(-x 或)14(-x 或)21(-x 号，根据题意，得①22)7(=-+x x ；②22)14(=-+x x ； ③22)21(=-+x x
. 共计19元 共计18元
第三束 水仙花 康乃馨
分别解这三个方程，得229=x ，或18=x ，或2
43=x . 因为日期为正整数，所以符合题意的只有18=x ,即小莉的出生日期是18号.故应选（D ）.
评注：这是一道结论探究性问题，结论探究是指题目中结论不确定，不唯一，或题目结论需要类比、引申推广，或题目给出特例，要通过归纳总结出一般结论.
三、最佳方案选择题
例3(泸州市) 某乳制品厂，现有鲜牛奶10吨，若直接销售，每吨可获利500元；若制成酸奶销售，每吨可获利1200元；若制成奶粉销售，每吨可获利2000元.本工厂的生产能力是：若制成酸奶，每天可加工鲜牛奶3吨；若制成奶粉，每天可加工鲜牛奶1吨（两种加工方式不能同时进行）.受气温条件限制，这批鲜牛奶必须在4天内全部销售或加工完成.为此该厂设计了以下两种可行方案：
方案一：4天时间全部用来生产奶粉，其余直接销售鲜奶；
方案二：将一部分制成奶粉，其余制成酸奶，并恰好4天完成.
你认为哪种方案获利最多，为什么？
分析：因为制成奶粉，每天可加工鲜牛奶1吨，所以方案一共可以将4吨鲜奶加工成奶粉，其余直接销售鲜奶，由此可算出方案一的获利；方案二需要先根据条件算出奶粉和酸奶的吨数，再算其获得的利润，比较结果可判断哪种方案获利最多.
解：方案一的获利：1100030008000)410(50042000=+=-⨯+⨯（元）. 设方案二将x 吨鲜奶制成奶粉，)10(x -吨鲜奶制成酸奶，根据题意，得
43
10=-+x x ，解得1=x .所以方案二获利为：12800108002000)110(12002000=+=-⨯+（元）.
因为11000<12800，所以方案二获利最多.
评注：本题给出了设计方案，直接按照所给方案进行计算，再比较，即可得到问题的答案.。