公差设计多目标模型及其粒子群优化算法研究_肖人彬
一种求解多目标优化问题的粒子群算法的研究
ＤＯＮＧ Ｘｕ ・ ｌ ｉ ａ ｎ ｇ ，Ｗ ＡＮ Ｇ Ｊ ｉ ａ ｎ — ｈ ｕ ａ
（ Ｓ ｃ ｈ ｏ ｏ ｌ ｏ ｆＥ ｌ ｅ ｃ ｔ ｒ ｏ ｎ ｉ ｃ ｓ ａ ｎ ｄ Ｉ ｎ ｆ ｏ ｒ ｍａ ｔ ｉ ｏ ｎ ， Ｊ ｉ ａ ｎ ｇ ｓ ｕ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ｆＳ ｏ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ ａ ｎ ｄ Ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｌ ｏ ｇ ｙ ， Ｚ ｈ ｅ ｎ ｊ ｉ ｎｇ ａ ２ １ ２ ０ ０ ３ ， Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ）
第２ ｌ卷 第 ３期
Ｖｏ ｌ ＿ ２１ Ｎｏ ． ３
电 子 设 计 工 程
Ｅｌ ｅ ｃ ｔ ｒ ｏ ｎ ｉ ｃ Ｄｅ ｓ ｉ ｇ ｎ Ｅｎ ｇ ｉ ｎ ｅ ｅ ｒ ｉ ｎ ｇ
２ Ｏ ｌ ３年 ２月
Ｆ ｅ ｂ ．２ ０１ ３
一
种 求解多 目 标优化问题的粒 子群算 法的研究
随 机 选 取 和评 估 选取 相 结 合 的 方 法 选 取 全局 极值 和 个体 极 值 ． 提 出了一 种 可 用 于解 决 多 目标优 化 问 题 的 粒 子 群 优 化
算法 ， 从 而 实现 了对 多 目标优 化 问题 的非 劣 最 优 解 集 的搜 索 ， 仿 真 实验 结 果证 明 算 法是 有 效 的。 关 键 词 ：粒 子 群 优 化 算 法 ；多 目标优 化 ；评 估 选 取 ； 非 劣 最优 解
多目标优化问题的粒子群算法研究与应用
多目标优化问题的粒子群算法研究与应用多目标优化问题是指在满足一定限制下，同时优化多个目标函数的问题。
在实际应用中，多目标优化问题广泛存在于工程领域、经济领域、物流领域等多个领域中。
由于多目标优化问题的目标函数个数、形式、限制条件等方面的不确定性，很难通过传统的优化算法得到有效的解决方案。
而粒子群算法（PSO）由于其优异的全局搜索能力和收敛速度，逐渐成为解决多目标优化问题的有效算法之一。
一、多目标优化问题概述在现实问题中，存在着多个冲突目标需要同时优化，如成本、效率、可靠性等。
这种情况下，优化其中一个目标可能会牺牲其他目标的优化程度，如何在多目标问题下找到平衡点是多目标优化问题需要解决的难点。
多目标优化问题不同于单目标优化问题，需要同时优化多个目标函数，进而求出一组解，这些解在解空间中被称为非支配解Pareto解。
Pareto解指的是在某个条件下，无法以任何一种方式改进其中一个目标函数而不破坏另一个目标函数的解，这种解的集合称为Pareto前沿。
二、传统的多目标优化算法传统的多目标优化算法一般分为两种：基于加权聚合函数的方法和基于演化算法的方法。
1.基于加权聚合函数的方法基于加权聚合函数的方法是将多个目标函数转化为单一的目标函数，然后使用单目标优化算法来解决。
其基本思路是将多个目标函数按照一定的比例组合起来，构造出一个加权聚合函数，然后将求解多目标优化问题变为求解加权聚合函数的单目标优化问题。
基于加权聚合函数的方法在处理简单的多目标问题上具有较好的效果，但对于复杂问题的优化结果会受到加权函数中权值的选择影响，且很难找到全局最优解。
2.基于演化算法的方法又称为基于群体智能算法的方法，其基本思路是采用一组多样性较高的解来代表Pareto前沿的不同区域，并通过不同的遗传、进化规则来改进和更新解的集合。
其中，常用的基于演化算法的方法包括遗传算法、NSGA-II算法等。
这些算法使用了进化优化的思想，通过不断地进化和选择过程，来搜索全局最优解集。
利用粒子群优化算法进行桥梁维修管理计划的优化
利用粒子群优化算法进行桥梁维修管理计划的优化王桂萱;肖素兵;中村秀明【期刊名称】《公路交通科技》【年(卷),期】2007(24)7【摘要】制定桥梁维修管理计划是一项非常繁杂的工程优化难题,使用常用的优化算法很难取得满意的结果。
利用耐荷性和耐久性作为桥梁的健康指数,考虑维修方案和维修费用的问题,用费用最小化和品质最大化2种方案建立了桥梁维修管理的优化模型。
探讨利用粒子群优化算法(PSO)求最优桥梁维修管理计划的解的可能性,并与作者开发系统中的遗传算法(SGA)和免疫遗传算法(IA)进行了比较,运用多样度的概念说明了粒子群优化算法(PSO)在解决这类问题的先进性。
结果表明,粒子群优化算法(PSO)对于桥梁维修管理计划的优化是一种普适高效的算法;而且,考虑维修的管理期间越长,应用粒子群优化算法求解问题收敛性与其他2种方法相比显得更好,得到准最优解的频率也更高。
【总页数】6页(P64-69)【关键词】桥梁工程;离子群优化算法;维修管理计划;多样度【作者】王桂萱;肖素兵;中村秀明【作者单位】大连大学土木工程技术研究与开发中心;山口大学知能情报系【正文语种】中文【中图分类】U445.7【相关文献】1.改进的多目标粒子群优化算法及其在弹药维修任务调配中的应用 [J], 王琦;穆希辉;吕晓明;江劲勇2.基于粒子群优化算法的飞机维修计划编制优化 [J], 孙春林;崔珂;李耀华3.粒子群优化算法在网络计划资源优化中的应用 [J], 张凯;赵国荣4.利用遗传及免疫算法进行桥梁维修管理计划的优化 [J], 王桂萱;中村秀明;晏班夫;宫本文穗5.基于多目标粒子群优化算法的装备维修任务分配 [J], 凌海风;周献中;江勋林;萧毅鸿因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
一种多目标过程系统优化的粒子群算法求解方法[发明专利]
![一种多目标过程系统优化的粒子群算法求解方法[发明专利]](https://img.taocdn.com/s3/m/5901182405087632301212a5.png)
专利名称：一种多目标过程系统优化的粒子群算法求解方法专利类型：发明专利
发明人：莫愿斌
申请号：CN201810379287.1
申请日：20180425
公开号：CN108710939A
公开日：
20181026
专利内容由知识产权出版社提供
摘要：本发明属于化工技术领域，公开了一种多目标过程系统优化的粒子群算法求解方法，解决了非劣解的不确定性，同时理想有效解所对应的各目标值与各单目标的距离最近，求一个多目标规划的理想有效解是有实际意义的。
本发明先求各目标的最优值、再求理想有效解，在很大程度上影响求解的速度；提出一种边求各目标函数的最优值边求理想有效解的方法，只用一步即可求理想有效解，省去先求各目标函数的最优值，再求理想有效解，提高求理想有效解的速度，满足化工优化的实际需要。
通过对算法的性能测试取得满意的效果后，又将算法用于求解以上的多目标问题取得良好效果。
申请人：广西民族大学
地址：530006 广西壮族自治区南宁市大学东路188号
国籍：CN
代理机构：北京国坤专利代理事务所(普通合伙)
代理人：赵红霞
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多目标优化的粒子群算法及其应用研究
多目标优化的粒子群算法及其应用研究多目标优化问题是指在优化问题中存在多个冲突的目标函数，需要找到一组解，使得所有目标函数能够达到最优或近似最优的解。
粒子群算法（Particle Swarm Optimization, PSO）是一种基于群体智能的优化算法，通过模拟鸟群觅食行为来寻找最优解。
多目标优化的粒子群算法（Multi-Objective Particle Swarm Optimization, MOPSO）是对传统的PSO算法进行改进和扩展，以解决多目标优化问题。
MOPSO算法通过在空间中形成一组粒子，并根据自身的经验和全局信息进行位置的更新，逐步逼近Pareto最优解集，以找到多个最优解。
其基本步骤如下：1.初始化一组粒子，包括粒子的位置和速度，以及不同的目标函数权重。
2.对于每个粒子，计算其目标函数值和适应度值。
3.更新个体最优位置和全局最优位置，以及粒子的速度和位置。
更新方式可根据不同的算法变体而有所差异。
4.检查是否满足终止条件，如达到最大迭代次数或达到预设的精度要求。
5. 如果不满足终止条件，则返回第3步；否则，输出Pareto最优解集。
MOPSO算法在多目标优化中具有以下优点：-非依赖于目标函数的导数信息，适用于复杂、非线性、高维的优化问题。
-可以同时全局最优解和局部最优解，避免陷入局部最优点。
-通过自适应权重策略，得到一组不同的最优解，提供决策者进行选择。
MOPSO算法在许多领域都有广泛的应用-工程设计：多目标优化问题在工程设计中很常见，例如在汽车设计中优化油耗与性能的平衡。
-经济学：多目标优化可以用于投资组合优化问题，以平衡投资收益与风险。
-物流与运输：多目标优化问题可应用于货物分配与路线规划中，以实现最低成本与最短时间的平衡。
综上所述，多目标优化的粒子群算法（MOPSO）通过模拟鸟群觅食行为，以找到一组解，使得所有目标函数能够达到最优或近似最优的解。
MOPSO算法在工程设计、经济学、物流与运输等领域都有广泛的应用。
粒子群优化算法及其在多目标优化中的应用
粒子群优化算法及其在多目标优化中的应用一、什么是粒子群优化算法粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization，PSO）是一种智能优化算法，源自对鸟群迁徙和鱼群捕食行为的研究。
通过模拟粒子受到群体协作和个体经验的影响，不断调整自身的位置和速度，最终找到最优解。
PSO算法具有简单、易于实现、收敛速度快等优点，因此在许多领域中得到了广泛应用，比如函数优化、神经网络训练、图像处理和机器学习等。
二、PSO在多目标优化中的应用1.多目标优化问题在现实中，多个优化目标相互制约，无法同时达到最优解，这就是多目标优化问题。
例如，企业在做决策时需要考虑成本、效益、风险等多个因素，决策的结果是一个多维变量向量。
多目标优化问题的解决方法有很多，其中之一就是使用PSO算法。
2.多目标PSO算法在传统的PSO算法中，只考虑单一目标函数，但是在多目标优化问题中，需要考虑多个目标函数，因此需要改进PSO算法。
多目标PSO算法（Multi-Objective Particle Swarm Optimization，MOPSO）是一种改进后的PSO算法。
其基本思想就是将多个目标函数同时考虑，同时维护多个粒子的状态，不断优化粒子在多个目标函数上的表现，从而找到一个可以在多个目标函数上达到较优的解。
3.多目标PSO算法的特点与传统的PSO算法相比，多目标PSO算法具有以下特点：（1）多目标PSO算法考虑了多个目标函数，解决了多目标优化问题。
（2）通过维护多个粒子状态，可以更好地维护搜索空间的多样性，保证算法的全局搜索能力。
（3）通过优化粒子在多个目标函数上的表现，可以寻找出在多目标情况下较优的解。
三、总结PSO算法作为一种智能优化算法，具备搜索速度快、易于实现等优点，因此在多个领域有广泛的应用。
在多目标优化问题中，多目标PSO算法可以通过同时考虑多个目标函数，更好地寻找在多目标情况下的最优解，具有很好的应用前景。
基于粒子群算法求解多目标优化问题
基于粒子群算法求解多目标优化问题一、本文概述随着科技的快速发展和问题的日益复杂化，多目标优化问题在多个领域，如工程设计、经济管理、环境保护等，都显得愈发重要。
传统的优化方法在处理这类问题时，往往难以兼顾多个目标之间的冲突和矛盾，难以求得全局最优解。
因此，寻找一种能够高效处理多目标优化问题的方法，已成为当前研究的热点和难点。
粒子群算法（Particle Swarm Optimization, PSO）作为一种群体智能优化算法，具有收敛速度快、全局搜索能力强等优点，已经在多个领域得到了广泛应用。
近年来，粒子群算法在多目标优化问题上的应用也取得了显著的成果。
本文旨在探讨基于粒子群算法求解多目标优化问题的原理、方法及其应用，为相关领域的研究提供参考和借鉴。
本文首先介绍多目标优化问题的基本概念和特性，分析传统优化方法在处理这类问题时的局限性。
然后，详细阐述粒子群算法的基本原理和流程，以及如何将粒子群算法应用于多目标优化问题。
接着，通过实例分析和实验验证，展示基于粒子群算法的多目标优化方法在实际问题中的应用效果，并分析其优缺点。
对基于粒子群算法的多目标优化方法的发展趋势和前景进行展望，为未来的研究提供方向和建议。
二、多目标优化问题概述多目标优化问题（Multi-Objective Optimization Problem, MOP）是一类广泛存在于工程实践、科学研究以及社会经济等各个领域中的复杂问题。
与单目标优化问题只寻求一个最优解不同，多目标优化问题涉及多个相互冲突的目标，这些目标通常难以同时达到最优。
因此，多目标优化问题的解不再是单一的最优解，而是一组在各个目标之间达到某种平衡的最优解的集合，称为Pareto最优解集。
多目标优化问题的数学模型通常可以描述为：在给定的决策空间内，寻找一组决策变量，使得多个目标函数同时达到最优。
这些目标函数可能是相互矛盾的，例如，在产品设计中，可能同时追求成本最低、性能最优和可靠性最高等多个目标，而这些目标往往难以同时达到最优。
多目标优化的粒子群算法及其应用研究共3篇
多目标优化的粒子群算法及其应用研究共3篇多目标优化的粒子群算法及其应用研究1多目标优化的粒子群算法及其应用研究随着科技的发展，人们对于优化问题的求解需求越来越高。
在工程实践中，很多问题都涉及到多个优化目标，比如说在物流方面，安全、效率、成本等指标都需要被考虑到。
传统的单目标优化算法已不能满足这些需求，因为单目标算法中只考虑单一的优化目标，在解决多目标问题时会失效。
因此，多目标优化算法应运而生。
其中，粒子群算法是一种被广泛应用的多目标优化算法，本文将对这种算法进行介绍，并展示其在实际应用中的成功案例。
1. 算法原理粒子群算法（Particle Swarm Optimization，PSO）是一种仿生智能算法，源自对鸟群的群体行为的研究。
在算法中，将待优化的问题抽象成一个高维的空间，然后在空间中随机生成一定数量的粒子，每个粒子都代表了一个潜在解。
每个粒子在空间中移动，并根据适应度函数对自身位置进行优化，以期找到最好的解。
粒子的移动和优化过程可以通过以下公式表示：$$v_{i,j} = \omega v_{i,j} + c_1r_1(p_{i,j} - x_{i,j}) + c_2r_2(g_j - x_{i,j})$$$$x_{i,j} = x_{i,j} + v_{i,j}$$其中，$i$ 表示粒子的编号，$j$ 表示该粒子在搜索空间中的第 $j$ 个维度，$v_{i,j}$ 表示粒子在该维度上的速度，$x_{i,j}$ 表示粒子在该维度上的位置，$p_{i,j}$ 表示粒子当前的最佳位置，$g_j$ 表示整个种群中最好的位置，$\omega$ 表示惯性权重，$c_1$ 和 $c_2$ 分别为粒子向自己最优点和全局最优点移动的加速度系数，$r_1$ 和 $r_2$ 为两个 $[0,1]$ 之间的随机值。
通过粒子群的迭代过程，粒子逐渐找到最优解。
2. 多目标优化问题多目标优化问题的具体表述为：给出一个目标函数集 $f(x) = \{f_1(x), f_2(x),...,f_m(x)\}$，其中 $x$ 为决策向量，包含 $n$ 个变量，优化过程中需求出 $f(x)$ 的所有最佳解。
粒子群优化算法与多目标优化
粒子群优化算法与多目标优化
粒子群优化算法与多目标优化
粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization, PSO）是一种仿生算法，它模仿了群体里每个个体（粒子）搜索最优解的行为模式。
算法中的每个粒子代表一个可能的解决方案，根据粒子的历史位置和速度更新每个粒子的位置，以期最终达到最优解。
粒子群优化算法最初是用于单目标优化问题，但是近年来也被用于多目标优化问题。
多目标优化是指优化多个目标函数的一组变量，这些目标函数可以是相互矛盾的，从而使得优化问题变得更加复杂。
粒子群优化算法可以应用于多目标优化，它可以基于每个粒子的历史位置和速度来更新每个粒子的位置，以期最终达到最优解。
为了更好地解决多目标优化问题，研究者们还引入了一种新的粒子群优化算法，即多目标粒子群优化算法（MOPSO）。
MOPSO与PSO的主要区别在于它使用多个目标函数来更新粒子的位置，而PSO仅使用单个目标函数。
此外，MOPSO还添加了一个进化步骤来改进原有粒子的解决方案，以求得更优的解决方案。
此外，MOPSO还改进了粒子群优化算法中粒子的选择方式，以更好地支持多目标优化问题的求解。
粒子群优化算法既可以用于单目标优化问题，也可以用于多目标优化问题，它的灵活性使得它能够应用于各种优化问题。
粒子群优化算法的优点在于它对种群的搜索空间有很好的探索能力，并且可以快速收敛到全局最优解。
此外，粒子群优化算法还可以用于多目标优化，MOPSO可以更好地支持多目标优化问题的求解。
因此，粒子群优化算法可以说是一种有效的优化算法，它可以有效地解决多目标优化问题。
一种改进粒子群优化算法在多目标无功优化中的应用_李鑫滨
2010年7月电工技术学报Vol.25 No. 7 第25卷第7期TRANSACTIONS OF CHINA ELECTROTECHNICAL SOCIETY Jul. 2010一种改进粒子群优化算法在多目标无功优化中的应用李鑫滨1,2朱庆军1（1. 燕山大学电气工程学院秦皇岛 066004 2. 河北省数学研究中心石家庄 050000）摘要针对粒子群优化算法容易陷入局部最优等问题，提出了一种新的模糊自适应-模拟退火粒子群优化算法。
该算法首先是基于模糊推理的思想，将规范化的当前最好性能评价和粒子群算法的惯性权重、学习因子作为模糊控制器的输入，以算法参数变化量的百分数作为模糊控制器的输出，并根据参数设置经验建立了相应的模糊控制规则，使其能够自适应地调节粒子群优化算法的参数；对调节后粒子新位置的优劣，则通过采用模拟退火算法调节粒子的适应度来加以评价。
最后，采用改进后的粒子群优化算法对多目标无功优化模型进行了求解。
IEEE 30节点和IEEE 118节点的标准电力系统算例验证了本文所提出的模糊自适应-模拟退火粒子群优化算法的有效性和可行性。
关键词：粒子群优化多目标无功优化模糊自适应模拟退火中图分类号：TM714.3Application of Improved Particle Swarm Optimization Algorithm toMulti-Objective Reactive Power OptimizationLi Xinbin1,2 Zhu Qingjun1（1. Yanshan University Qinhuangdao 066004 China2. Hebei Mathematical Research Center Shijiazhuang 050000 China）Abstract In order to avoid the defect that a conventional particle swarm optimization (PSO) algorithm is easy to trap into a local optimization, a new fuzzy adaptive-simulated annealing PSO algorithm is proposed in this paper. Based on the principle of fuzzy logic, the inputs to the fuzzy controller are the normalized current best performance valuation, inertia weighing of the PSO algorithm and the learning factor, the outputs of the controller are the parameters rate of change. The fuzzy rules are formulated based on the experience of parameters settings so as to adjust the PSO parameters adaptively. The quality of particles’ new location after the adjustment is valued by simulated annealing (SA). Then, the modified PSO algorithm is introduced to solve multi-objective reactive power optimization problem. IEEE 30-bus and IEEE118-bus system are simulated to verify the effectiveness and feasibility of SA- fuzzy self-adaptive particle swarm optimization algorithm.Keywords：Particle swarm optimization (PSO)，multi-objective reactive power optimization, fuzzy logic, adaptive, simulated annealing (SA)1引言电力系统无功优化是保障电力系统安全、经济运行的有效手段，合理的无功分布可以降低网损、提高电压质量并保持电网的正常运行。
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第12卷第7期计算机集成制造系统Vol.12No.72006年7月Computer Integrated Manufacturing SystemsJuly 2006文章编号:1006-5911(2006)07-0976-05收稿日期:2005-06-03;修订日期:2005-07-22。
Received 03Jun e 2005;accepted 22July 2005.基金项目:国家自然科学基金资助项目(60474077)。
Foundation item:Project supported by the National Natural Science Foundation,China(No.60474077).作者简介:肖人彬(1965-),男,湖北武汉人,华中科技大学管理学院教授,博士,博士生导师,主要从事群集智能、复杂产品创新设计、管理决策理论与决策支持系统、系统方法论与系统复杂性等的研究。
E-m ail:x iaorb@h 。
公差设计多目标模型及其粒子群优化算法研究肖人彬1,2,邹洪富2,陶振武2(1.华中科技大学管理学院,湖北 武汉 430074;2.华中科技大学CAD 中心,湖北 武汉 430074)摘 要:为解决成本)公差设计模型中忽视产品质量的问题,以新型的田口质量观和Pa reto 最优解集概念为基础,提出了一种公差设计多目标模型。
该模型将加工成本和质量损失分别作为设计目标,并以统计法公差装配成功率为约束条件,获得了比极值公差法更加宽松的公差限。
改进了传统的粒子群优化算法,利用P areto 最优性重新定义粒子,然后采用快速非支配排序技术进行粒子的适应度排序,使其能够有效地对多目标模型进行求解。
该算法对具体工程实例求解时,一次运行就可求得令人满意的Par et o 最优解集,设计者可以根据生产实际和市场需求从中进行选取。
通过对求得的Pa reto 进行最优前沿的分析,可得到该类零件公差设计的特性,其结果验证了公差设计的一般规律。
关键词:公差设计模型;多目标优化;统计法公差;Par eto 最优;粒子群优化中图分类号:T G 802文献标识码:AMulti -objective model of tolerance design and its solution with particleswarm optimization algorithmX IA O Ren -bin 1,2,ZOU H ong -f u 2,T A O Zhen -wu2(1.Sch.of M anagement,H uazhong U niv.of S &T ,W uhan 430074,China;2.CAD Cent.,H uazhong U niv.of S &T ,Wuhan 430074,China)Abstract:T o so lv e the pro blem of ignor ed pro duct qualit y in co st-tolerance mo del,a multi-o bject ive model of to -l er ance design was present ed,w hich was based on T aguchi's quality view and the co nception of P areto o pt imum set.M anufacturing co st and quality loss w ere bo th taken as design o bject ives,which wer e subject to assembly success rate of statist ical to ler ance,and the o btained toler ance zo ne was loo ser t han t he wo rst t oler ance's.T he tr aditio nal par ticle sw arm o ptimization was impro ved,the par ticle w as r edefined accor ding to the conceptio n o f Pareto opt-i mum,and t hen t he fast non-dominant so rting techno lo gy w as adopted to sequence the particles by their fit ness v a-l ues,so mult i-objectiv e model of to ler ance design could be so lved by the impro ved alg or ithm.U sed to eng ineering ex ample,o nly thr ough o ne o per ation g ood Par eto o ptimum set was o btained.So lutio ns co uld be selected accor ding to manufacturing reality and market demand.Based on analysis o f Par eto fr ont,the tolerance desig n character istics of this kind o f par t could be g ot,and the general law s of to lerance desig n w ere also validated by results.Key words:tolerance desig n model;multi-o bject ive o ptimizat ion;statist ical to lerance;P areto o pt imum;particle sw arm o pt imizatio n第7期肖人彬等:公差设计多目标模型及其粒子群优化算法研究0引言公差是零件尺寸和几何参数的允许变动量,它是机械精度表达的具体体现,是机械装置的使用要求与制造经济性之间的协调产物,又是机械产品设计和制造的重要技术指标。
公差在产品的设计、加工、检验和装配过程中都是必需的信息,是产品从详细设计到加工为成品过程中的信息载体。
公差设计包括公差分析与公差综合。
公差分析是已知零件的公差,根据具体的装配条件计算装配件累积公差的过程,有极值公差法、统计公差法和蒙特卡罗(M onte Carlo)法3种方法。
极值公差法在计算装配公差时假定各零件的尺寸同时处于极限值,该方法虽然计算量小且理论简单,但是所有零件的公差同时处于极值情况的可能性很小,按照这种方法确定的零件公差偏小,常常导致产品成本升高[1];统计公差法考虑零件尺寸的统计分布,对产品生产过程的建模更接近实际,与极值公差法相比,可以得到更接近实际的装配公差估计,允许零件有较宽的公差带并保证很高的装配成功率,因此该方法较常采用[2];当装配函数为非线性表达式时,通常采用Mo nte Carlo仿真方法[3],该方法利用随机数发生器,根据系统中各变量的分布特征,产生随机值并计算出相应的响应函数值,得到一定数量的样本后,根据统计公式计算出统计函数的各阶距,从而获得有关装配函数的统计特性,该方法虽然精度较高,但需要大量的统计样本进行多次重复运算[4]。
公差综合是已知产品装配公差值,按照一定的准则给各零件尺寸分配公差的过程,其研究主要集中在建立实用的公差模型和选用高效的优化算法。
早在20世纪70年代就有学者提出以获得最低生产成本为目标建立公差模型,后来这种方法得到了广泛应用[5],具体的成本)公差模型详见1.1节。
对于公差模型的目标函数可以采用不同的解法来实现公差的分配,导数和偏导数的公差模型可以采用线性规划[6]、非线性规划[7]和Lang rage乘子法进行公差分配[8]。
对于由复杂装配关系所引起的非线性装配函数,很可能得不到函数的导数或梯度信息,这时通常采用直接搜索算法进行公差的优化,算法主要有遗传算法[9]、模拟退火算法[10]和Mo nte Carlo仿真法[11]。
公差直接影响到加工成本和制造精度,公差设计的实质就是在它们之间进行折衷。
以往公差设计都是以加工总成本最低为目标建立公差分配的模型,如果公差限较大,则必然降低制造的精度,使产品使用者的利益受到损害。
因此,公差优化设计模型应当构建包括加工总成本和质量损失在内的多目标模型。
本文提出了基于Pareto最优解集概念而建立的公差设计多目标模型,弥补了以往设计模型中只重成本而忽视质量的缺陷。
粒子群优化算法是一种基于仿生及随机性搜索的群集智能算法,实验证明该算法对于求解复杂的优化问题具有很多优良的特性。
本文对粒子群算法进行改进,使其能够有效地求解公差设计的多目标模型。
1公差设计多目标模型基础1.1成本)公差模型加工成本会随着公差的减小而急剧增加,这是根据经验定性地确定两者之间的关系。
国外学者研究这方面的经典的Dieter曲线证实了这种关系,并已提出了一些较为成熟的数学模型[12],如:①指数模型c(T)=a0e-a1T;②负平方模型c(T)=a0/T2;③多项式模型(包括3次、4次和5次多项式模型);④混合模型,包括线性和指数混合模型、指数和幂指数混合模型、B)曲线模型、指数和分式混合模型、指数和倒指数混合模型等;⑤改进的指数模型c(T) =a0e-a1(T-a2)+a3,式中c(T)为加工成本,T为零件公差,a i(i=0,1,2,3)为常数。
零件的几何形状和尺寸千差万别,需要先将零件尺寸按其加工特征进行分类,即分为外圆特征、孔特征、定位特征和平面特征,根据所掌握的成本信息对采用的模型进行参数拟合,最终得到的模型是数学表达式,易于求得优化解。
其中,负平方模型由于简单实用而被广泛采用。
1.2质量损失将加工尺寸偏离设计尺寸而造成的质量下降定义为质量损失成本,用质量损失函数对其进行定量描述。
目前,主要存在基于欧美的二值型和基于日本田口质量观的平方型两种质量损失函数[13]。
二值型质量观只需用两个极值来描述,在极值范围内等同对待不考虑零件实际尺寸值偏离目标值的程度,通常情况下目标值的质量最佳,偏离目标值越远越容易受损;平方型弥补了二值型的缺陷,并对产品质量进行连续地度量。
用L(y)表示质量损失函数,平方型的质量损失函数可以表示为L(y)=k(y-m)2。
(1)式中,y为质量特征,m为目标值,k为比例常数。