【精品】高二数学 7.5曲线和方程(第一课时)大纲人教版必修
人教版高中数学第二册(上) 《曲线和方程》说课课件
在辨析反例之后，有了关于对象所共有的本质属性 的正确认识，给对象以明确的定义是水到渠成，这里单 独列出作为一个教学步骤，是想突出这个中心环节，并 有意识地训练学生依据知觉中的分散的已知知识给概念 下定义的创造能力。
教材分析 教学目标 重难突破 学情分析 教法分析 学法分析 教学过程分析
4、定义强化阶段——多种表征，深化内涵
教材分析 教学目标 重难突破 学情分析 教法分析 学法分析 教学过程分析
1、感性认识阶段——以旧带新，提出问题
幻灯片2
画出方程x–y = 0表示的直线
幻灯片3
1、直线上的点的坐标都是方程的解； 2、以这个方程的解为坐标的点都在直线上。 即：直线上所有点的集合与方程的解的集合之间建立了一一对应关系。 也即：
◆知识目标：了解曲线上的点与方程的解之间的 一一对应关系；初步领会“曲线的方程”与“方程的 曲线”的概念；学会根据已有的情景资料找规律，进 而分析、判断、归纳结论；强化“形”与“数”一致 并相互转化的思想方法。 ◆能力目标：通过直线方程的引入，加强学生对 方程的解和曲线上的点的一一对应关系的认识；在形 成曲线和方程的概念的教学中，学生经历观察、分析、 讨论等数学活动过程，探索出结论，并能有条理的阐 述自己的观点；能用所学知识理解新的概念，并能运 用概念解决实际问题，从中体会转化化归的思想方法， 提高思维品质，发展应用意识； ◆情感目标：通过概念的引入，让学生感受从特 殊到一般的认知规律；通过反例辨析和问题解决，培 养合作交流、独立思考等良好的个性品质，以及勇于 批判、敢于创新的科学精神。
要启动学生的思维，就要有一个明确的可 供思考的问题，使学生的思维有明确的指向。 这里提出的思考题是以相信学生对用方程表示 曲线的实事已有了初步的认识为前提，它可以 说是本节课的中心议题，应引导全班学生积极 思维，让多的学生发表意见，形成“高潮”。 在思考题的后面加上了“为什么？” ，是为了 给那些还记着“直线的方程”的定义的学生提 供思考的余地，减小思考的跨度。
高中数学《曲线和方程》第一课时优秀说课稿范文
高中数学《曲线和方程》第一课时说课稿高中数学《曲线和方程》第一课时优秀说课稿范文作为一名无私奉献的老师，很有必要精心设计一份说课稿，借助说课稿可以提高教学质量，取得良好的教学效果。
那么应当如何写说课稿呢？以下是小编整理的高中数学《曲线和方程》第一课时优秀说课稿范文，仅供参考，大家一起来看看吧。
高中数学《曲线和方程》第一课时说课稿1一、教材分析1、教材背景作为曲线内容学习的开始，“曲线与方程”这一小节思想性较强，约需三课时，第一课时介绍曲线与方程的概念；第二课时讲曲线方程的求法；第三课时侧重对所求方程的检验。
本课为第二课时主要内容有：解析几何与坐标法；求曲线方程的方法（直译法）、步骤及例题探求。
2、本课地位和作用承前启后，数形结合。
曲线和方程，既是直线与方程的自然延伸，又是圆锥曲线学习的必备，是后面平面曲线学习的理论基础，是解几中承上启下的关键章节。
“曲线”与“方程”是点的轨迹的两种表现形式。
“曲线”是轨迹的几何形式，“方程”是轨迹的代数形式；求曲线方程是用方程研究曲线的先导，是解析几何所要解决的两大类问题的首要问题。
体现了坐标法的本质——代数化处理几何问题，是数形结合的典范。
后继性、可探究性。
求曲线方程实质上就是求曲线上任意一点（x，y）横纵坐标间的等量关系，但曲线轨迹常无法事先预知类型，通过多媒体演示可以生动展现运动变化特点，但如何获得曲线的方程呢？通过创设情景，激发学生兴趣，充分发挥其主体地位的作用，学习过程具有较强的探究性。
同时，本课内容又为后面的轨迹探求提供方法的准备，并且以后还会继续完善轨迹方程的求解方法。
数学建模与示范性作用。
曲线的方程是解析几何的核心。
求曲线方程的过程类似于数学建模的过程，它贯穿于解析几何的始终，通过本课例题与变式，要总结规律，掌握方法，为后面圆锥曲线等的轨迹探求提供示范。
数学的文化价值。
解析几何的发明是变量数学的第一个里程碑，也是近代数学崛起的两大标志之一，是较为完整和典型的重大数学创新史例。
高二数学曲线和方程精品PPT教学课件
y
x-y=0
M(x0, y0)
O x
x y 0
2
函数y=ax2的图象是关 于y轴对称的抛物线,这条抛 物线是所有以方程y=ax2的 解为坐标的点组成的.这就 是说,如果M（x0,y0）是抛 物线上的点,那么（x0,y0） 一定是这个方程的解;反过 来,如果（x0,y0）是方程 y=ax2的解,那么以它为坐 标的点一定在这条抛物线 上.（如右图）
7.5 曲线和方程(1) -----曲线的方程
28.12.2020
2020年10月2日
1
一、曲线与方程关系举例： 位于第一、三象限的角平
分线的方程是x－y=0.即：如果 点M（x0,y0）是这条直线上的 任意一点，它到两坐标轴的距 离一定相等，从而x0=y0，那么 它的坐标（x0,y0）是方程x－ y=0的解；反之，如果（x0,y0 ）是方程x－y=0的解，即x0=y0 ，那么以这个解为坐标的点到 两轴的距离相等，它一定在这 条平分线上.（如右图）
2020年10月2日
y
y ax2
M(x0, y0) x
yax2(a0)
3
二、曲线与方程概念：
一般地，在直角坐标系中，如果某 曲线C（看作适合某种条件的点的轨迹） 上的点与一个二元函数 f(x,y)0的实 数解建立了如下关系：
1.曲线上的点的坐标都是这个方程的解；
2. 方程的解为坐标的点都是曲线上点。
x2+y2=25,并判断点M(3，－4)、M2(－2 5 ,2)是否在这
个圆上.
证明:(1)设M(x0,y0)是圆上任意一点,因为点M到原点 的距离等于5,所以 x02 y02 5 ,也就是 x02 y02 25
即(x0,y0)是方程x2+y2=25的解.
高二数学 7.5曲线和方程(第一课时)大纲人教版必修
高二数学 7.5曲线和方程(第一课时)大纲人教版必修7、5 曲线和方程课时安排4课时从容说课曲线的方程和方程的曲线，是解析几何的重要概念，我们己知，在建立了直角坐标系之后，平面内的点和有序实数对之间就建立了一一对应的关系、然而曲线是由具有某种特征的点集在一起所形成，即曲线为点集，既然平面内的点与作为它的坐标的有序实数对之间建立了一一对应关系，那么对应于符合某种条件的一切点，它的坐标是应该有制约的，也就是说它的横坐标与纵坐标之间受到某种条件的约束、这种约束可由两变数x、y的方程f(x,y)=0来表明、于是符合某种条件的点的集合，就变换到x、y的二元方程的解的集合、这两个集合应具有这样的对应关系：（1）曲线上的点的坐标都是这个方程的解；（2）以这个方程的解为坐标的点都在曲线上、于是，一个二元方程也就可以看作它的解所对应的点的全体组成的曲线；二元方程所表示的x、y之间的关系，就是以（x、y）为坐标的点所要符合的条件，这样的方程就为曲线的方程；反之，这条曲线就叫做这个方程的曲线，所以探求符合某种条件的点的轨迹问题，就变为探求这些点的坐标应受怎样的约束条件的问题、通过对本节的学习，应初步掌握求曲线的方程的基本方法、步骤、●课题7、5、1 曲线和方程（一）●教学目标（一）教学知识点1、曲线的方程、2、方程的曲线、（二）能力训练要求会用曲线和方程的概念直接判断比较简单的曲线和方程间的关系、（三）德育渗透目标渗透数形结合思想、●教学重点曲线的方程和方程的曲线、曲线C和方程F（x,y)=0必须满足两个条件：（1）曲线上的点的坐标都是这个方程的解、（2）以这个方程的解为坐标的点都在曲线上、这时，才能把这个方程叫做曲线的方程，这条曲线叫做方程的曲线、●教学难点对曲线的方程和方程的曲线间的对应关系的理解、●教学方法启发引导法●教具准备投影片两张第一张：记作7、5、1 A第二张：记作7、5、1 B●教学过程Ⅰ、课题导入［师］在本章开始时，我们研究过各种直线的各种方程，详细讨论了直线和二元一次方程的关系，下面哪位同学给大家叙述一下它们的关系？［生甲］在平面直角坐标系中，对于任何一条直线，都有一个表示这条直线的关于x、y的二元一次方程、［生乙］在平面直角坐标系中，任何关于x、y的二元一次方程都表示一条直线、［师］这两位同学所描述的都正确，即直线和二元一次方程的关系是将其两者综合起来便更加完整、准确、如，两坐标轴所成的角位于第一、三象限的平分线的方程是x-y=0、（打出投影片7、6、1 A)也就是说，如果点M（x0,y0)是这条直线上的任意一点，它到两坐标轴的距离一定相等，即x0=y0，那么它的坐标（x0,y0)是方程x-y=0的解；反过来，如果(x0,y0)是方程x-y=0的解，即x0=y0，那么以这个解为坐标的点到两轴的距离相等，它一定在这条平分线上、那么，一般的曲线和方程的关系又如何呢？下面，我们进一步研究一般曲线（包括直线）和方程的关系、Ⅱ、讲授新课大家知道，函数y=ax2的图象是关于y轴对称的抛物线、即这条抛物线是所有以方程y=ax2的解为坐标的点组成的、（打出投影片7、6、1 B)也就是说，如果M（x0,y0)是抛物线上的点，那么（x0,y0)一定是这个方程的解；反过来，如果(x0,y0)是方程y=ax2的解，那么以它为坐标的点一定在这条抛物线上、这样，我们就说y=ax2是这条抛物线的方程、再如y=sinx是正弦曲线的方程，y=cosx是余弦曲线的方程，等等、综上所述，一般地，在直角坐标系中，如果某曲线C（看作适合某种条件的点的集合或轨迹）上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立如下的关系：（1）曲线上的点的坐标是这个方程的解；（2）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点，那么，这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线（图形）、由曲线的方程的定义，还可得到：如果曲线C的方程是f(x,y)=0，那么点P0(x0,y0)在曲线C上的充要条件是f(x0,y0)=0、［师］下面我们来看一例子、［例］（1）证明圆心为坐标原点，半径等于5的圆的方程是x2+y2=25；（2）并判断点M1（3，-4）、M2（-2，2）是否在这个圆上、分析：（1）要想证明圆心为坐标原点，半径等于5的圆的方程是x2+y2=25、即要证所有到坐标原点的距离等于5的点的坐标都是方程x2+y2=25的解、（或者说任一到坐标原点的距离等于5的点P （x0,y0)的坐标x0,y0均满足x02+y02=25)、且要证以方程x2+y2=25的解为坐标的点都在圆上（或者说方程x2+y2=25的任一解（x0,y0)，以(x0,y0)为坐标的点到坐标原点的距离等于5）、（2）若要判断某点是否在圆上，则只要看其坐标是否满足圆的方程即可、（1）证明：设M（x0,y0)是圆上任意一点，则｜OM｜=5即∴x02+y02=25,即(x0,y0)是方程x2+y2=25的解、（2）解：设(x0,y0)是方程x2+y2=25的任一解，那么x02+y02=25、即,∴点M（x0,y0)到原点的距离等于5，点M(x0,y0）是这个圆上的点、由（1）、（2）可知，x2+y2=25是圆心为坐标原点，半径等于5的圆的方程、把点M1（3，-4）的坐标代入方程x2+y2=25,左右两边相等，（3，-4）是方程的解，所以点M1在这个圆上；把点M2（-2，2）的坐标代入方程x2+y2=25，左右两边不等，（-2，2）不是方程的解，所以点M2不在这个圆上、如图所示：［师］下面请同学们结合练习认真体会、Ⅲ、课堂练习［生］（板演练习）课本P69 练习1，2，3、1、解：设到两坐标轴距离相等的点P（x,y)、则｜x｜=｜y｜,即:x=y∴xy=0,∴到两坐标轴距离相等的点组成的直线的方程是xy=0而不是x-y=0、2、解：如图所示：等腰三角形△ABC的中线为线段AO、∴AO的方程是x=0(0≤y≤3)注：AO所在直线的方程为x=0、3、解：根据题意可得：解之得答：a，b的值分别为16，9、Ⅳ、课时小结通过本节学习，要理解曲线的方程和方程的曲线，曲线C和方程F（x,y）=0必须满足两个条件：（1）曲线上的点的坐标都是这个方程的解、（2）以这个方程的解为坐标的点都在曲线上、这时，才能把这个方程叫做曲线的方程，这条曲线叫做方程的曲线、Ⅴ、课后作业（一）课本P72习题7、61，2、(二）1、预习内容：课本P69～712、预习提纲：求简单的曲线方程的基本步骤有哪些？●板书设计7、5、1 曲线和方程（一）一、曲线和方程（1）例题讲解（2）。
高二数学最新教案-§7.6.1曲线和方程(1) 精品
一．课题：曲线和方程（1）二．教学目标：1.初步掌握曲线的方程、方程的曲线的概念及其相互关系，并能根据定义作简单的判断与推理；2.初步掌握求曲线方程的方法；3.进一步培养学生的逻辑推理能力与抽象思维能力.三．教学重、难点：曲线和方程的意义.四．教学过程：（一）复习引入：问：什么叫点的轨迹？轨迹与条件之间有何关系？（二）新课讲解：1．曲线的方程和方程的曲线的概念：特例：①求两坐标轴所成的角位于第一、第三象限的平分线上的坐标满足的关系。
第一、三象限角平分线l ⇔点的横坐标与纵坐标相等⇔y x =．1第一、三象限角平分线上的任一点00(,)x y 都满足方程x y =；2以方程y x =的解为坐标的点都在一、三象限的角平分线上。
②分析抛物线与方程02=-y ax 的对应关系.曲线的方程和方程的曲线的概念：一般地，在直角坐标系中，如果某曲线C （看作适合某种条件的点的集合或轨迹）上的点与一个二元方程0),(=y x f 的实数解建立了如下的关系：（1）曲线上的点的坐标都是这个方程的解；（2）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点，那么，这个方程叫做曲线的方程；这个曲线叫做方程的曲线（图形）.说明：定义中的两点可统一为：如果曲线C 的方程是0),(=y x f ，那么000(,)P x y 在曲线C 上的充要条件是00(,)0f x y =．例1．证明圆心为坐标原点，半径等于5的圆的方程是2522=+y x ，并判断点)4,3(1-M ，)2,52(2-M 是否在这个圆上.证明：（1）设00(,)M x y 是圆上任意一点，因为点M 在原点的距离等于5，5，也就是220025x y +=．即00(,)x y 是方程2522=+y x 的解．（2）设00(,)x y 是方程2522=+y x 的解，那么220025x y +=，两边开方取算术根，5，即点00(,)M x y 到原点的距离等于5，点00(,)M x y 是这个圆上的点，所以，由（1），（2）可知，2522=+y x 是圆心为坐标原点，半径等于5的圆的方程.把点)4,3(1-M 的坐标代入方程2522=+y x ，左右两边相等，)4,3(- 是方程的解，所以点1M 在这个圆上；把点)2,52(2-M 的坐标代入方程2522=+y x ，左右两边不等，)2,52(-不是方程的解，所以点2M 不在这个圆上．说明：（1）验证： 1曲线上的点的坐标都是这个方程的解； 2以这个方程的解为坐标的点都在曲线上；（2）验证点是否在曲线上转化为点的坐标是否满足方程.例2．方程x y 2=的曲线是否是：到x 轴的距离是到y 轴距离的2倍的动点轨迹？为什么？ 解：不是.到x 轴的距离是到y 轴距离的2倍的动点轨迹的方程是：||2||x y =．满足方程x y 2=的点在曲线上，但曲线上的点未必满足方程，比如点)4,2(-A ．例3．画出方程的曲线：0log log =-x y y x ．解：由0log log =-x y y x ，得：⎪⎩⎪⎨⎧≠≠±=11lg lg y x x y ， 即原方程的曲线等价于)1,0(1≠>=x x xy 或)1,0(≠>=x x x y ，（图略）． 说明：（1）围绕曲线的方程和方程的曲线说明；（2）方程的变形要做到同解变形。
高二数学曲线和方程5(中学课件2019)
畤 上不许 收不雠 齐国安集 五世来服 然犹不免死亡之患 臣闻凤鸟乘於风 封淮南厉王长子四人为列侯 行幸萯阳宫属玉观 泽及后世 更举兵欲诛莽 赐爵关内侯 有殷以绥 翁须来言 邯郸贾长兒求歌舞者 存五帝之后 与部符通使 虽亦不敏 沛郡铁官治铁飞 天下皆同 春正月 若乃信道不
笃 其后 因民之疾秦法 军吏卒会赦 今臣所言非特九九也 名曰建章营骑 武臣 张耳举赵 位列将 可空此地 莽曰贡 介子从大宛还到龟兹 陛下独不怪与 大破之 行反间 汉王得韩信军 傅说胥靡 东北至都护治所二千八百五十里 导一茎六穗於疱 则民服而不离 至陇西 昭帝母也 何也 后
柴歋差 谮言则退 此之谓也 诏曰 安土重迁 劝道上以古制 咎殃且亡 灾害数见 三曰气听 转而入於大辟 远方之君莫不说义 久之 〔有《列传》 上大欢乐之 肥而包裹心者脂也 炕阳之意 今暴得大名不祥 口十五万三千三百六十 刘歆以为 广田宅 征诣公车 取办於二千石 太白在南 胜兵
千人 肉食 十一月 率不过数岁即背约 而周苛 枞公相谓曰 反国之王 不以奸吏 建亦死 曰 赫矣我祖 复息 兼灾异之变 长九尺余 辛丑清靓无尘 元鼎五年秋 灭赖 攻上邽 出空虚之地以制其后 其有所会 信都国 百八十一日百七分日四十五 春秋高 《汉日旁气行事占验》三卷 郑客从关东
十四度 亢父 显先自白 坐酎金 邕泾水不流 乃自以精兵走之 朕甚闵焉 薰以香自烧 庸人之御驽马 於是诏罢丞相兵 皆以五百金赐诸生 故人可欺 元寿二年复为大司空 〕《庄助》四篇 皆当免 今陛下能乎 以河为竟 各有差 南门者 此不可不察也 秋八月丁巳 赐之巾 项籍死 五十日 语在
《长传》 此天下所著闻也 大行曰 所为来者 置十二部将军 倾其诸父矣 炳炳辉煌 言《礼》 燕王臧荼反 数月薨 传子至孙彭祖 票骑将军贪耆钱 使中尉宏赦其罪 今积恶二家 宋公子地有白马驷 汉使迎王 唯肃是履 朝歌 忘其前语 致之临邛 如不忍昌邑故人 相於是荐寻 高廊四注 郊泰
高中数学说课稿：人教版高中数学第二册(上)第七章《曲线和方程》第一课时优秀说课稿模板-精选教育文档
高中数学说课稿：人教版高中数学第二册(上)第七章《曲线和方程》第一课时优秀说课稿模板曲线和方程(第一课时)（说课稿）各位领导、专家、同仁：你们好！我是广安市乐善中学的数学教师蒋永华。
我说课的内容是“曲线和方程”。
下面我从教材分析、教学方法、学法指导、教学程序、板书设计以及评价六个方面来汇报对教材的钻研情况和本节课的教学设想。
恳请在座的专家、同仁批评指正。
一、关于教材分析1、教材的地位和作用“曲线和方程”是高中数学第二册(上)第七章《直线和圆的方程》的重点内容之一，是在介绍了“直线的方程”之后，对一般曲线(也包括直线)与二元方程的关系作进一步的研究。
这部分内容从理论上揭示了几何中的“形”与代数中的“数”相统一的关系，为“形”与“数”的相互转化开辟了途径，同时也体现了解析几何的基本思想，为解析几何的教学奠定了一个理论基础。
2、教学内容的选择和处理本节教材主要讲解曲线的方程和方程的曲线、坐标法、解析几何等概念，讨论怎样求曲线的方程以及曲线的交点等问题。
共分四课时完成，这是第一课时。
此课时的主要内容是建立“曲线的方程”和“方程的曲线”这两个概念，并对概念进行初步运用。
我在处理教材时，不拘泥于教材，敢于大胆进行调整。
主要体现在对曲线的方程和方程的曲线的定义进行归纳上，通过构造反例，引导学生进行观察、讨论、分析、正反对比，逐步揭示其内涵，然后在此基础上归纳定义；再一点就是在得出定义之后，引导学生用集合观点来理解概念。
3、教学目标的确定根据教学大纲的要求以及本节教材的地位和作用，结合高二学生的认知特点，我认为，通过本节课的教学，应使学生理解曲线和方程的概念；会用定义来判断点是否在方程的曲线上、证明曲线的方程；培养学生分析、判断、归纳的逻辑思维能力，渗透数形结合的数学思想；并借用曲线与方程的关系进行辩证唯物主义观点的教育；通过对问题的不断探讨，培养学生勇于探索的精神。
4、关于教学重点、难点和关键由于曲线和方程的概念体现了解析几何的基本思想，学生只有透彻理解了这个概念，才能用解析法去研究几何图形，才算是踏上解析几何的入门之径。
高二数学上 第七章 直线和圆的方程 ： 7.5曲线的方程(一)
之间的关系： 只具备性质（2） 即具备完备性，
但不具备性质（1） 即不具纯粹备性.l2
l1
因为到两坐标轴距离相等的点的
轨迹有 两条直线l1 和 l2 ，
直线 l1 上的点的坐标都是方程y=x 的解，
但直线 l2 上的点（除原点外）的坐标不是方程y=x
的解，
y=x只是直线l1的方程，它不是所求轨迹的方程．
（2）“以这个方程的解为坐标的点都在曲线上”阐 明符合条件的所有点都在曲线上而毫无遗（漏完备性）.
由曲线的方程的定义可知，
如果曲线C的方程是 f(x，y)=0，那么点P0(x0 ，y0) 在曲线C 上的充要高条二数件学上是第七f章(x直0线，和圆y的0方)=0 .
程 ： 7.5曲线的方程(一)
例如，过点A(2，0)平行于y轴的直线L（如 图）与方程|x|=2 之间的关系：
高二数学上 第七章 直线和圆的方 程 ： 7.5曲线的方程(一)
例1 证明圆心为 半坐 径5标 的 等原 圆 于点 的x2， 方 y2程 2， 5是
并判M 断 1(3， 点 4)、 M 2(25， 2)是否在.这个圆
证明： (1)设M(x0， y0)是圆上任意 ， 则 一点
由题意知 |MO|5即 x02 y02 5.
高二数学上 第七章 直线和圆的方
(D)曲线C是方程f(x，y)=程0的： 7曲.5曲线线的的方程一(一部) 分或是全部
作业：
P69 练 习：1，2，3 作业： P72 1，2
高二数学上 第七章 直线和圆的方 程 ： 7.5曲线的方程(一)
高二数学上 第七章 直线和圆的方 程 ： 7.5曲线的方程(一)
高二数学上 第七章 直线和圆的方 程 ： 7.5曲线的方程(一)
【精品】高二数学 7.6圆的方程(第一课时)大纲人教版必修
7.6 圆的方程课时安排3课时从容说课圆是同学们比较熟悉的曲线.本节将介绍圆的标准方程、一般方程和参数方程，其中标准方程和一般方程又统称为圆的普通方程.三种方程各有特点，且可互化.所以通过对本节的学习，应熟练掌握圆的三种方程，并能相互灵活转化.在初中几何课中己学习过圆的性质，这里只是用解析法研究它的方程与其他图形的位置关系及一些应用.●课题§7.6.1 圆的方程（一）●教学目标（一）教学知识点圆的标准方程.（二）能力训练要求1.掌握圆的标准方程；2.能根据圆心坐标、半径熟练地写出圆的标准方程；3.从圆的标准方程熟练地求出圆心和半径.（三）德育渗透目标1.渗透数形结合思想；2.培养学生的思维素质；3.提高学生的思维能力.●教学重点已知圆的圆心为（a,b)，半径为r，则圆的标准方程是(x-a)2+(y-b)2=r2.特别地，a=b=0时，它表示圆心在原点，半径为r的圆：x2+y2=r2.●教学难点根据条件，利用待定系数法确定圆的三个参数a、b、r，从而求出圆的标准方程.●教学方法引导法引导学生按照求曲线方程的一般步骤根据条件归纳出圆的标准方程.●教具准备投影片两张第一张：§7.6.1 A第二张：§7.6.1 B例：如图所示是圆拱桥的一孔圆拱的示意图.该圆拱跨度AB=20 m，拱高OP=4 m，在建造时每隔4 m需用一个支柱支撑，求支柱A2P2的高度.（精确到0.01 m）.●教学过程Ⅰ.课题导入我们知道，平面内与定点距离等于定长的点的集合（轨迹）是圆.定点就是圆心，定长就是半径.那么，圆是否也可用一个方程来表示呢？Ⅱ.讲授新课（打出投影片§7.7.1 A)请同学们试着来求一下圆心是C (a ,b )，半径是r 的圆的方程.［师］（引导学生分析）：根据圆的定义，不难得出圆C 就是到圆心C (a ,b )的距离等于定长r 的所有点所组成的集合.［师］这个集合是怎样的一个集合呢？是否可用数学语言把它描述出来？［生］圆C 就是集合P ={M ｜｜MC ｜=r }.［师］这样的话，不妨设M （x ,y )是圆上任意一点，由两点间的距离公式，点M 适合的条件可表示为……［生］（回答）：r b y a x =-+-22)()(.［师］整理此式，可得到……［生］(x -a )2+(y -b )2=r 2.［师］这个方程就是圆心为C (a ,b )，半径为r 的圆的方程，我们把它叫做圆的标准方程.如果圆心在坐标原点，这时a =0,b =0,则圆的方程是……［生］x 2+y 2=r 2.［师］看来，只要已知圆心坐标和半径，便可写出圆的标准方程.下面，我们看一些例子.［例1］求以C （1，3）为圆心，并且和直线3x -4y -7=0相切的圆的方程.分析：要想写出圆的方程，需知圆心坐标和半径，圆心为C （1，3），而半径需根据已知条件求得，因为圆C 和直线3x -4y -7=0相切，所以半径r 等于圆心C 到这条直线的距离，而后可写出圆C 的方程.解：已知圆心是C （1，3），∵圆C 和直线3x -4y -7=0相切，∴半径r 等于圆心C 到这条直线的距离.由点到直线距离公式，可得r =516)4(3734132=-+-⨯-⨯. ∴所求的圆的方程是(x -1)2+(y -3)2=25256. ［例2］已知圆的方程是x 2+y 2=r 2，求经过圆上一点M （x 0,y 0）的切线的方程.分析：欲求过M 的直线方程，只要求出此直线斜率即可.解：设切线的斜率为k ，半径OM 的斜率为k 1，∵圆的切线垂直于过切点的半径，∴k =-11k . ∵k 1=00x y . ∴k =-00y x . ∴经过点M 的切线方程是： y -y 0=-00y x (x -x 0), 整理得x 0x +y 0y =x 02+y 02.又∵点M （x 0,y 0)在圆上，∴x 02+y 02=r 2.∴所求切线方程是x 0x +y 0y =r 2.当点M 在坐标轴上时，切线方程为：x =x 0或y =y 0.可看出上面方程也同样适用.（打出投影片§7.7.1 B)［例3］这是一实际应用例子.分析：首先我们应建立恰当的坐标系，将这一问题转化为数学问题.解：建立坐标系，圆心在y 轴上，设圆心的坐标是(0,b )，圆的半径是r ，那么圆的方程是x 2+(y -b )2=r 2.∵P 、B 都在圆上，所以它们的坐标（0，4）、（10，0）都是这个圆的方程的解. ∴⎩⎨⎧=-+=-+.)0(10,)4(0222222r b r b 解得：b =-10.5,r 2=14.52∴圆方程为：x 2+(y +10.5)2=14.52.把点P 2的横坐标x =-2代入这个圆方程，得（-2）2+（y +10.5)2=14.52,∵P 2的纵坐标y ＞0∴y +10.5=22)2(5.14-- 即y =22)2(5.14---10.5≈14.36-10.5=3.86 (m)答：支柱A 2P 2的高度约为3.86 m.Ⅲ.课堂练习［生］课本P 77,练习1，2，3，4.1.写出下列各圆的方程：（1）圆心在原点，半径是3；解：x 2+y 2=9.（2）圆心在点C （3，4），半径是5；解：（x -3）2+(y -4)=5.(3)经过点P （5，1），圆心在点C （8，-3）解：r =｜PC ｜=5)31()85(22=++- 圆方程为：(x -8)2+(y +3)2=252.已知一个圆的圆心在原点，并与直线4x +3y -70=0相切，求圆的方程.解：∵圆的半径r 为原点到直线4x +3y -70=0的距离.∴r =14347022=+. ∴圆方程为：x 2+y 2=196.3.写出过圆x 2+y 2=10上一点M (2,6)的切线的方程. 解：利用例2结论可得：切线方程为2x +6y =10.4.已知圆的方程是x 2+y 2=1,求：（1）斜率等于1的切线的方程.（2）在y 轴上截距是2的切线的方程.解：（1）设切点坐标为M (x 0,y 0)则k OM =-1=00x y 又∵x 02+y 02=1 ∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==222222220000y x y x 或 ∴切线方程为y ＋22=x -22 或y -22=x +22 即:y =x ±2.（2）设切点M （x 0,y 0），切线与y 轴交点B （0，2）(x -a ) 2+(y -b ) 2=r 2 ［例3］ 则：k OM ·k BM =-1即00002x y x y -⋅=-1 x 02+y 02-2y 0=0又∵x 02+y 02=1 ∴或⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==222200x y ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==222200x y ∴切线方程为y =±x +2.Ⅳ.课时小结通过本节学习，首先要掌握根据圆心坐标和圆的半径可写出圆的标准方程. 其次，根据圆的标准方程可求得圆心坐标和半径.另外，还要会变通一些条件，从而求得圆的半径或圆心坐标，以便写出圆的标准方程.还需了解的是过圆x 2+y 2=r 2上一点(x 0,y 0)的切线方程为：x 0x +y 0y =r 2.最后，还要注意结合初中所学的平面几何知识和前面所学的直线方程的有关知识解决一些综合性问题.Ⅴ.课后作业（一）课本P 81习题7.6 1,2,3,4.(二）1.预习内容：课本P 77～792.预习提纲：（1）圆的一般方程有何特点？（2）圆的标准方程和圆的一般方程如何互化？●板书设计§7．6．1 圆的方程（一）一、圆的标准方程［例1］ ［例2］。
高二数学双曲线及其标准方程(第一课时)说课课件人教版
y
坐标系
2.设点．设M（x , y）,双曲线的焦
距为2c（c>0）,F1(-c,0),F2(c,0) F1
o
常数=2a
3.列式． |MF1| - |MF2|= ±2a
M
F2 x
即 (x+c)2 + y2 - (x-c)2 + y2 = +_ 2a
4.化简.
(x c)2 y 2 (x c)2 y 2 2a
• （二）教学目标：
• 以“知识为载体、注重学生的能力、良好的意 志品质及合作学习的精神培养”是本教学设计 中要贯穿始终的一个重要教学理念。为此本课 的目标设定如下：
• 1.理解双曲线的概念及其标准方程。
• 2.通过多媒体课件演示、数形结合，从运动变 化观点来认识、掌握双曲线及其方程，增强学 生分析问题，解决问题的能力。
“双曲线及其标准方程”与“椭圆及其标 准方程”、“抛物线及其标准方程”是圆锥曲 线的三种曲线方程，也是平面解几的核心内容。 双曲线及其标准方程的概念与椭圆及其标准方 程相类似。教材处理也相仿。在整个平面解几 中，所处的地位作用是一样的。学好本节课内 容是学好圆锥曲线关键之一，对后面能进一步 理解掌握由曲线求方程和由方程讨论曲线性质， 从而把数形结合思想引向深入。这是解几的基 本思想和基本方法，从而提高学生分析问题、 解决问题的能力。
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7.5 曲线和方程
课时安排
4课时
从容说课
曲线的方程和方程的曲线，是解析几何的重要概念，我们己知，在建立了直角坐标系之后，平面内的点和有序实数对之间就建立了一一对应的关系.然而曲线是由具有某种特征的点集在一起所形成，即曲线为点集，既然平面内的点与作为它的坐标的有序实数对之间建立了一一对应关系，那么对应于符合某种条件的一切点，它的坐标是应该有制约的，也就是说它的横坐标与纵坐标之间受到某种条件的约束.这种约束可由两变数x、y的方程f(x,y)=0来表明.于是符合某种条件的点的集合，就变换到x、y的二元方程的解的集合.这两个集合应具有这样的对应关系：（1）曲线上的点的坐标都是这个方程的解；（2）以这个方程的解为坐标的点都在曲线上.
于是，一个二元方程也就可以看作它的解所对应的点的全体组成的曲线；二元方程所表示的x、y之间的关系，就是以（x、y）为坐标的点所要符合的条件，这样的方程就为曲线的方程；反之，这条曲线就叫做这个方程的曲线，所以探求符合某种条件的点的轨迹问题，就变为探求这些点的坐标应受怎样的约束条件的问题.通过对本节的学习，应初步掌握求曲线的方程的基本方法、步骤.
●课题
§7.5.1 曲线和方程（一）
●教学目标
（一）教学知识点
1.曲线的方程.
2.方程的曲线.
（二）能力训练要求
会用曲线和方程的概念直接判断比较简单的曲线和方程间的关系.
（三）德育渗透目标
渗透数形结合思想.
●教学重点
曲线的方程和方程的曲线.
曲线C和方程F（x,y)=0必须满足两个条件：
（1）曲线上的点的坐标都是这个方程的解.
（2）以这个方程的解为坐标的点都在曲线上.这时，才能把这个方程叫做曲线的方程，这条曲线叫做方程的曲线.
●教学难点
对曲线的方程和方程的曲线间的对应关系的理解.
●教学方法
启发引导法
●教具准备
投影片两张
第一张：记作§7.5.1 A
第二张：记作§7.5.1 B
●教学过程
Ⅰ.课题导入
［师］在本章开始时，我们研究过各种直线的各种方程，详细讨论了直线和二元一次方程的关系，下面哪位同学给大家叙述一下它们的关系？
［生甲］在平面直角坐标系中，对于任何一条直线，都有一个表示这条直线的关于x、y的二元一次方程.
［生乙］在平面直角坐标系中，任何关于x、y的二元一次方程都表示一条直线.
［师］这两位同学所描述的都正确，即直线和二元一次方程的关系是将其两者综合起来便更加完整、准确.
如，两坐标轴所成的角位于第一、三象限的平分线的方程是x-y=0.
（打出投影片§7.6.1 A)
也就是说，如果点M（x0,y0)是这条直线上的任意一点，它到两坐标轴的距离一定相等，即x0=y0，那么它的坐标（x0,y0)是方程x-y=0的解；反过来，如果(x0,y0)是方程x-y=0的解，即x0=y0，那么以这个解为坐标的点到两轴的距离相等，它一定在这条平分线上.
那么，一般的曲线和方程的关系又如何呢？下面，我们进一步研究一般曲线（包括直线）和方程的关系.
Ⅱ.讲授新课
大家知道，函数y=ax2的图象是关于y轴对称的抛物线.即这条抛物线是所有以方程y=ax2的解为坐标的点组成的.
（打出投影片§7.6.1 B)
也就是说，如果M（x0,y0)是抛物线上的点，那么（x0,y0)一定是这个方程的解；反过来，如果(x0,y0)是方程y=ax2的解，那么以它为坐标的点一定在这条抛物线上.这样，我们就说y=ax2是这条抛物线的方程.
再如y=sin x是正弦曲线的方程，y=cos x是余弦曲线的方程，等等.
综上所述，一般地，在直角坐标系中，如果某曲线C（看作适合某种条件的点的集合或轨迹）上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立如下的关系：
（1）曲线上的点的坐标是这个方程的解；
（2）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点，那么，这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线（图形）.
由曲线的方程的定义，还可得到：
如果曲线C的方程是f(x,y)=0，那么点P0(x0,y0)在曲线C上的充要条件是f(x0,y0)=0.
［师］下面我们来看一例子.
［例］（1）证明圆心为坐标原点，半径等于5的圆的方程是x2+y2=25；
（2）并判断点M1（3，-4）、M2（-25，2）是否在这个圆上.
分析：（1）要想证明圆心为坐标原点，半径等于5的圆的方程是x2+y2=25.即要证所有到坐标原点的距离等于5的点的坐标都是方程x2+y2=25的解.（或者说任一到坐标原点的距离等于5的点P（x0,y0)的坐标x0,y0均满足x02+y02=25).且要证以方程x2+y2=25的解为坐标的
点都在圆上（或者说方程x 2+y 2=25的任一解（x 0,y 0)，以(x 0,y 0)为坐标的点到坐标原点的距离等于5）.
（2）若要判断某点是否在圆上，则只要看其坐标是否满足圆的方程即可.
（1）证明：设M （x 0,y 0)是圆上任意一点，则
｜OM ｜=5 即52020=+y x
∴x 02+y 02=25,
即(x 0,y 0)是方程x 2+y 2=25的解.
（2）解：设(x 0,y 0)是方程x 2+y 2=25的任一解，那么x 02+y 02=25. 即52020=+y x ,
∴点M （x 0,y 0)到原点的距离等于5，点M (x 0,y 0）是这个圆上的点.
由（1）、（2）可知，x 2+y 2=25是圆心为坐标原点，半径等于5的圆的方程.
把点M 1（3，-4）的坐标代入方程x 2+y 2=25,左右两边相等，
（3，-4）是方程的解，所以点M 1在这个圆上；把点M 2（-25，
2）的坐标代入方程x 2+y 2=25，左右两边不等，（-25，2）不是
方程的解，所以点M 2不在这个圆上.
如图所示：
［师］下面请同学们结合练习认真体会.
Ⅲ.课堂练习
［生］（板演练习）课本P 69 练习1，2，3.
1.解：设到两坐标轴距离相等的点P （x ,y ).
则｜x ｜=｜y ｜,
即:x =±y
∴x ±y =0,
∴到两坐标轴距离相等的点组成的直线的方程是x ±y =0而不是x -y =0.
2.解：如图所示：
等腰三角形△ABC 的中线为线段AO .
∴AO 的方程是x =0(0≤y ≤3)
注：AO 所在直线的方程为x =0.
3.解：根据题意可得：
⎪⎩
⎪⎨⎧=⨯+⨯=⨯+⨯251125)35(02222b a b a
解之得⎩⎨⎧==.
9,16b a
答：a ，b 的值分别为16，9.
Ⅳ.课时小结
通过本节学习，要理解曲线的方程和方程的曲线，曲线C 和方程F （x ,y ）=0必须满足两个条件：
（1）曲线上的点的坐标都是这个方程的解.
（2）以这个方程的解为坐标的点都在曲线上.
这时，才能把这个方程叫做曲线的方程，这条曲线叫做方程的曲线.
Ⅴ.课后作业
（一）课本P 72习题7.6 1，2.
(二）1.预习内容：课本P 69～71
2.预习提纲：
求简单的曲线方程的基本步骤有哪些？
●板书设计。