(江苏专用)2018-2019学年高中数学 章末综合测评1 常用逻辑用语 苏教版选修1-1

章末综合测评(一) 常用逻辑用语
(时间120分钟，满分160分)
一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．命题“有些负数满足不等式(1＋x )(1－9x ) ＞0”用“∃”或“∀”可表述为________． 【解析】 “有些负数”表示存在量词用“∃”来描述． 【答案】 ∃x ＜0，使不等式(1＋x )(1－9x ) ＞0 2．命题“∀x ∈R ，x 2
＋x ＋1＞0”的否定是__________.
【导学号：95902056】
【解析】 全称命题“∀x ∈M ，p (x )”的否定为存在性命题“∃x 0∈M ，﹁
p (x 0)”，故填∃x 0∈R ，x 2
0＋
x 0＋1≤0.
【答案】 ∃x 0∈R ，x 2
0＋x 0＋1≤0
3．在命题“若m ＞－n ，则m 2
＞n 2
”的逆命题、否命题、逆否命题中，假命题的个数是________． 【解析】 原命题为假命题，则逆否命题也为假命题，逆命题也是假命题，则否命题也是假命题．故假命题的个数为3.
【答案】 3
4．设θ∈R 则“⎪⎪⎪⎪⎪⎪θ－π12＜π12”是“sin θ＜12”的__________条件．(填“充分不必要”，“必要条件”，“充要”或“既不充分也不必要”)
【解析】 由⎪⎪⎪⎪⎪⎪θ－π12＜π12⇒0＜θ＜π6⇒sin θ＜12，而当sin θ＜12时，取θ＝－π6，⎪⎪⎪⎪⎪⎪－π6－π12＝
π4＞π12即sin θ＜1
2
⇒⎪⎪⎪⎪⎪⎪θ－π12＜π12
，
故“⎪⎪⎪⎪⎪⎪θ－π12＜π12”是“sin θ＜12”的充分不必要条件．
【答案】 充分不必要条件 5．下列命题：
①∃x ∈R ，sin x ＝52 ；②∃x ∈R ，log 2x ＝1；③∀x ∈R ，⎝ ⎛⎭⎪⎫12x
>0；④∀x ∈R ，x 2
≥0.
其中假命题是________.
【导学号：95902057】
【解析】 因为∀x ∈R ，sin x ≤1<
5
2
，所以①是假命题；对于②，∃x ＝2，log 2x ＝1；所以②是真命题；对于③，根据指数函数图象可知，∀x ∈R ，⎝ ⎛⎭
⎪⎫12x
>0；所以③是真命题；对于④，根据二次函数图象
可知，∀x ∈R ，x 2
≥0，所以④是真命题．
【答案】 ①
6．设n ∈N *
，一元二次方程x 2
－4x ＋n ＝0有整数根的充要条件是n ＝________.
【解析】 由Δ＝16－4n ≥0得n ≤4，又∵n ∈N *
，故n ＝1,2,3,4，验证可知n ＝3,4，符合题意；反之，当n ＝3,4时，可以推出一元二次方程有整数根．
【答案】 3或4
7．若“x ∈[2,5]或x ∈(－∞，1)∪(4，＋∞)”是假命题，则x 的取值范围是________.
【导学号：95902058】
【解析】 根据题意得⎩⎪⎨
⎪
⎧
x ＜2或x ＞5，1≤x ≤4，
解得1≤x ＜2，故x ∈[1,2)．
【答案】 [1,2) 8．给出以下判断：
①命题“负数的平方是正数”不是全称命题；
②命题“∀x ∈N ，x 3
>x 2
”的否定是“∃x 0∈N ，使x 3
0>x 2
0”； ③“b ＝0”是“函数f (x )＝ax 2
＋bx ＋c 为偶函数”的充要条件； ④“正四棱锥的底面是正方形”的逆命题为真命题． 其中真命题的序号是________．
【解析】 ①②④是假命题，③是真命题． 【答案】 ③
9．命题“∀x ∈R ，∃n ∈N *
，使得n ≥x 2
”的否定形式是________.
【导学号：95902059】
【解析】 由于存在性命题的否定形式是全称命题，全称命题的否定形式是存在性命题，所以“∀
x ∈R ，∃n ∈N *，使得n ≥x 2”的否定形式为“∃x ∈R ，∀n ∈N *，使得n <x 2”．
【答案】 ∃x ∈R ，∀n ∈N *
，使得n <x 2
10．若命题“∀x ∈R ，ax 2
－ax －2≤0”是真命题，则实数a 的取值范围是________．
【解析】 当a ＝0时，不等式显然成立；当a ≠0时，由题意知⎩⎪⎨⎪⎧
a <0，
Δ＝a 2
＋8a ≤0，
得－8≤a <0. 综上，－8≤a ≤0. 【答案】 [－8,0] 11．有下列几个命题：
①“若a >b ，则a 2
>b 2
”的否命题；
②“若x ＋y ＝0，则x ，y 互为相反数”的逆命题； ③“若x 2
<4，则－2<x <2”的逆否命题． 其中真命题的序号是________.。