北京市2015年中考数学总复习课件：第24课时 全等三角形
初中数学全等三角形综合复习讲义-全面完整版
初中数学全等三角形综合复习讲义-全面完整版初中数学全等三角形综合复讲义——全面完整版一、基础知识1.全等图形的有关概念1)全等图形的定义：两个图形能够完全重合，就是全等图形。
例如，图13-1和图13-2就是全等图形。
2)全等多边形的定义：两个多边形是全等图形，则称为全等多边形。
例如，图13-3和图13-4中的两对多边形就是全等多边形。
3)全等多边形的对应顶点、对应角、对应边：两个全等的多边形，经过运动而重合，相互重合的顶点叫做对应顶点，相互重合的边叫做对应边，相互重合的角叫做对应角。
4)全等多边形的表示：例如，图13-5中的两个五边形是全等的，记作五边形ABCDE≌五边形A’B’C’D’E’（这里符号“≌”表示全等，读作“全等于”）。
表示图形的全等时，要把对应顶点写在对应的位置。
5)全等多边形的性质：全等多边形的对应边、对应角分别相等。
6)全等多边形的识别：对边形相等、对应角相等的两个多边形全等。
2.全等三角形的识别1)根据定义：若两个三角形的边、角分别对应相等，则这两个三角形全等。
2)根据SSS：如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等。
相似三角形的识别法中有一个与（SSS）全等识别法相类似，即三条边对应成比例的两个三角形相似，而相似比为1时，就成为全等三角形。
3)根据SAS：如果两个三角形有两边及夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等。
相似三角形的识别法中同样有一个是与（SAS）全等识别法相类似，即一角对应相等而夹这个角的两边对应成比例的两个三角形相似，当相似比为1时，即为全等三角形。
4)根据ASA：如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等。
5)根据AAS：如果两个三角形有两个角及其中一角的对边分别对应相等，那么这两个三角形全等。
3.直角三角形全等的识别1)根据HL：如果两个直角三角形的斜边及一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等。
2)SSS、SAS、ASA、AAS对于直角三角形同样适用。
中考数学复习 全等三角形精品课件
北师大版数学九年级中考复习第四章第四节
二、全等三角形的判定
【例2】 (2018·安顺)如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，
已知AB＝AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD( )
A．∠B＝∠C
B．AD＝AE
C．BD＝CE
D．BE＝CD
【解析】 ∵AB＝AC，∠A为公共角．如添加∠B＝∠C，利用 ASA可证明△ABE≌△ACD；如添加AD＝AE，利用SAS可证明 △ABE≌△ACD；如添加BD＝CE，由等量关系可得AD＝AE，利 用SAS可证明△ABE≌△ACD；如添加BE＝CD，因为SSA，不一 定能证明△ABE≌△ACD．
(2)全等三角形的对应高、对应中线、对应角平分线________.
第四节 全等三角形
●考点二 全等三角形的判定
已知条件 三边
两角 两角夹边 一边 两角对边
图形
北师大版数学九年级中考复习第四章第四节
是否全等 是
形成结论 __S_S__S___
是
ASA
是
AAS
第四节 全等三角形
已知条件 两边
两边夹角 一角
【解析】 由△ABO≌△ADO，得AB＝AD，∠AOB＝∠AOD＝90°，∠BAC
＝∠DAC，又AC＝AC，所以△ABC≌△ADC，所以CB＝CD．根据已知条 件，推证不出DA＝DC．
【答案】 ①②③
【点拨】 明晰全等三角形的对应元素，才能准确得到“对应的线段相等和 对应的角相等”．
第四节 全等三角形
第四节 全等三角形
北师大版数学九年级中考复习第四章第四节
如图，在Rt△ABC与Rt△DCB中，已知∠A＝∠D＝90°，请你添加一
2015中考数学(北师大版)角、相交与平行,三角形全等
角、相交与平行、三角形全等知识点:一、角角的相关概念，角的表示及度量，角的平分线及其性质二、相交线相交线中的角；垂线及垂线的性质：三、平行线平行线的概念，性质及判定四、全等三角形全等三角形的概念；全等三角形的表示及性质；全等三角形的判定；直角三角形全等的判定；全等变换一、选择题1.如图，AB∥CD，∠C=80°，∠CAD=60°，则∠BAD的度数等于（）A、60°B、50°C、45°D、40°2.如图，直线a∥b，AC丄AB，AC交直线b于点C，∠1=65°，则∠2的度数是（）A、65°B、50°C、35°D、25°3.如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=34°，则∠BED的度数是（）A、17°B、34°C、56°D、68°4.如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）A、30°B、25°C、20°D、15°５．如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知PE=3，则点P到AB的距离是（）A．3 B．4 C．5 D．6６．已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4，则这个等腰三角形顶角的度数为（）A．200 B．1200 C．200或1200 D．360７．一副三角板，如图所示叠放在一起．则图中∠α的度数是（）A．75° B．60° C．65° D．55°８．如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于( )A. 90°B. 135°C. 270°D. 315°９．如图，OP 平分∠MON ，PA ⊥ON 于点A ，点Q 是射线OM 上的一个动点，若PA=2，则PQ 的最小值为（ ） A 、1B 、2C 、3D 、4１０．如图，将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折，若DE ＝a ，则下列说法正确的个数有（ ）①DC ′平分∠BDE ；②BC 长为a )22(+；③△B C ′D 是等腰三角形；④△CED 的周长等于BC 的长。
【复习方案+北师大版】2015中考数学总复习课件：第24课时+多边形与平行四边形(共29张PPT)
第24课时┃ 多边形与平行四边形
方法点析
平行四边形的性质的应用，主要是利用平行四边形的 边与边(对边平行且相等)，角与角(对角相等)及对角线(互 相平分)之间的特殊关系进行证明或计算．
考点聚焦
归类探究
回归教材
第24课时┃ 多边形与平行四边形
探究三
平行四边形的判定
命题角度： 1. 从对边判定四边形是平行四边形； 2. 从对角判定四边形是平行四边形； 3. 从对角线判定四边形是平行四边形．
内角和
n（n－3） 2 n边形内角和为________
外角和
多边形对
任意多边形的外角和为360° n边形共有________ 条对角线 3 n边形具有不稳定性(n>3)
相等 个是锐角 n边形的内角中最多有________
归类探究 回归教材
角线 不稳定性
拓展
考点聚焦
第24课时┃ 多边形与平行四边形
定义
图 24－5
考点聚焦
归类探究
回归教材
第24课时┃ 多边形与平行四边形
证明：在 ABCD 中， AB∥CD，AB＝CD，∠ABC＝∠ADC， ∴∠ABD＝∠CDB. 又∵AM⊥BC，CN⊥AD， ∴∠BAM＝∠DCN， ∴△ABE≌△CDF， ∴AE＝CF，∠AEB＝∠CFD， ∴∠AEF＝∠CFE，∴AE∥CF， ∴四边形 AECF 为平行四边形．
第24课时 多边形与平行四边形
第24课时┃ 多边形与平行四边形
考 点 聚 焦
考点1 多边形 在同一平面内，不在同一直线上的一 (n－2)· 180° 相接组成的图 些线段______________ 形叫做多边形
多边形的定义
2015年中考数学复习课件： 第26课时 全等三角形 (北师大版)
2.（2011·柳州中考）如图，AB=AC，点E，F分别是AB，AC的 中点.
求证：△AFB≌△AEC.
【对点训练】
1.（2011·郴州中考）如图，已知∠1=∠2=90°，AD=AE，那
么图中有_________对全等三角形．
【解析】①∵AE=AD,∠1=∠2=90°,∠A=∠A, ∴△AEB≌△ADC(AAS). ②∵△AEB≌△ADC，∴AB=AC，∴BD=CE.
又∵AD=AE,∴∠ADE=∠AED.
【即时检验】
如图，已知∠ABC=∠DEF，AB=DE，现在要说明△ABC≌△DEF.
（1）若以“SAS”为依据，还须添加的一个条件为__________ BC=EF或
______. BE=FC ∠A=∠D （2）若以“ASA”为依据，还须添加的一个条件为_________. （3）若以“AAS”为依据，还须添加的一个条件为 ∠ACB=∠DFE ___________.
4.全等三角形中的最大角、最小角分别是对应角.
全等三角形的应用 【例3】如图，A,B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳 子测量A,B间的距离，但绳子不够长，一个叔叔帮他出了这样 一个主意，先在地上取一个可以直接到达A点和B点的C点，连
接AC并延长到D，使CD=AC，连接BC并延长到E，使CE=BC，连接
【解析】∵∠1=∠2,∴∠1+∠BAD=∠2+∠BAD,即:∠EAD=∠BAC,
B E， 在△EAD和△BAC中 AB AE， BAC EAD,
全等三角形复习课PPT课件
3、从位置
公共边为对应边；公共角为对应角；对顶角 为对应角
一、∵△ABC≌ △DFE ∴ AB=DF, BC=FE, AC=DE （全等三角形的对应边相等 ） ∴ ∠ A= ∠ D, ∠ B= ∠ F , ∠ C= ∠ E （ 全等三角形的对应角相等） ）
二、选择题
△ABC≌ △BAD，A和B、C和D是对应 点，如果AB=5cm，BD=4cm，AD=6cm， A 那么BC的长是（ ） （A）6cm （B）5cm （C）4cm （ D）无法确定 在上题中， ∠CAB的对应角是 B （ ） (A)∠DAB (B) ∠ DBA (C) ∠ DBC (D) ∠ CAD
三、解答题：
1 、 已 知 如 图 △ABC≌△DFE ， ∠A=96º ，∠B=25º ，DF=10cm。
求 ∠E的度数及AB的长。 A D
B
C E
F
2 已知如图 CD⊥AB 于 D ， BE⊥AC 于 E ， △ABE≌△ACD ， ∠C=20º ， AB=10 ， AD=6，G为AB延长线上的一点。 求 ∠EBG的度数及CE的长。 C E F A
华 师 大 版
学习目标：
1、会说出全等三角形概念，会说出全等 三角形的对应顶点、对应边、对应角。 2、会找出全等三角形的对应顶点、对应 边、对应角。 3、会背全等三角形有什么性质？
1、能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。形状和大小完全 一样的两个三角形叫全等三角形。 3、两个全等三角形重合时，互相重合的顶点叫对应顶点，互 相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。 4、“全等”用符号“≌ ”表示 记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应 的位置上。 5、全等三角形的性质 全等三角形的对应边相等，对应角相等。
【中考复习方案】(北京)2015中考数学总复习 第24课时 全等三角形课件(考点聚焦+京考探究+热考京讲)
考点聚焦
京考探究
第23课时┃直角三角形与勾股定理
热考二 构造全等三角形
例 2 如图 24－2 所示，AD 是△ABC 的中线，BE 交 AC 于点 E， 交 AD 于点 F，且 AE＝EF.求证：AC＝BF.
考点聚焦
京考探究
第23课时┃直角三角形与勾股定理
[解析] 方法一：延长 AD 到 H，使得 DH＝AD，连 接 BH. 证明△ADC 和△HDB 全等，得 AC＝BH. 通过证明∠H＝∠BFH，得到 BF＝BH. 方法二：延长 FD 至 H，使得 DH＝FD，连接 HC. 证明△CDH 和△BDF 全等．
考点聚焦
京考探究
第23课时┃直角三角形与勾股定理
证明：∵BC∥DE， ∴∠ABC＝∠EBD. 在△ABC 和△EDB 中，
∵
∴△ABC≌△EDB(SAS)， ∴∠A＝∠E.
考点聚焦
京考探究
第23课时┃直角三角形与勾股定理
思想方法
通过轴对称、平移、旋转前后的两个三角形全等，全 等三角形的基本图形如下：
第24课时 全等三角形
第24课时┃全等三角形
考 点 聚 焦
考点1 全等三角形的性质
相等 相等 相等 相等 相等
考点聚焦
京考探究
第24课时┃全等三角形
考点2 全等三角形的判定
ASA
AAS
SAS
HL
考点聚焦
京考探究
第24课时┃全等三角形
考点聚焦
京考探究
第24课时┃全等三角形
考点3 尺规作图
考点聚焦
考点聚焦
京考探究
第23课时┃直角三角形与勾股定理
方法二：如图②，延长 FD 至 H，使 得 DH＝FD，连接 HC. ∵D 为 BC 中点， ∴BD＝CD. 在△BFD 和△CHD 中，
全等三角形总复习PPT课件
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3.如图：在△ABC中，∠C =900，AD平分∠ BAC，DE⊥AB交AB于E，BC=30，BD： CD=3：2，则DE= 12 。
c
D
A
B E
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4 已知： AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD. 求证：BC=AD.
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2.全等三角形的判定: ①一般三角形全等的判定：
SAS、ASA、AAS、SSS
②直角三角形全等的判定：
SAS、ASA、AAS、SSS、HL
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包括直角三角形
一般三角形 全等的条件：
1.定义（重合）法；
解题 2.SSS；
中常 3.SAS；
不包括其它形
用的 4种
4.ASA；
证明：
A
B
D
C
E
中线延长它一倍
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课堂练习
1.已知BD＝CD，∠ABD＝∠ACD，DE、DF分别 垂直于AB及AC交延长线于E、F，求证：DE＝DF
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2.点A、F、E、C在同一直线上，AF＝CE， BE = DF，BE∥DF，求证：AB∥CD。
证明：
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定全等，那么在什么情况下，它们会全等。
1阅读（１：）如果两个三角形均为直角三角形，显然它们全等
（２）如果两个三角形均为钝角三角形，可证它们全等 （３）如果两个三角形均为锐角三角形，可证它们全等
请你从（２）（３）选择一个加以证明
2证明（３：）如果两个三角形均为锐角三角形，可证它们全等
已知：△ABC和△A′B′C′均为锐角△，且AB=A′B′，AC=A′C′，∠B=∠B′，求证： △ABC≌△A′B′C′，
北师大版初二(上)数学第24讲：全等三角形(教师版)(著名机构讲义)
全等三角形概念和性质_________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________1、知识与能力：理解全等三角形及相关概念，能够从图形中寻找全等三角形，探索并掌握全等三角形的性质，能够利用性质解决简单的问题。
2、过程与方法：在探索全等三角形性质的过程中，体会研究问题的方法，感受图形变化途径。
3、情感、态度与价值观：培养学生的识图能力、归纳总结能力和应用意识。
1.全等形（1）定义：能够________的两个图形叫做全等形。
理解要点：图形的全等与他们的位置无关，只要满足能够完全重合即可；而完全重合包含两层意思：图形的________、________；全等形的周长、面积分别相等，但周长或面积相等的两个图形不一定全等。
（2）几种常用全等变换的方式：平移、翻折、旋转。
2.全等三角形及相关的概念（1）全等三角形的定义：能够________的两个三角形叫做全等三角形。
（2）全等三角形对应元素：把两个全等的三角形重合到一起，①对应顶点：重合的顶点；②对应边：重合的边；③对应角：重合的角。
（3）全等三角形的表示方法：两个三角形全等用符号“≌”来表示，如图所示△ABC ≌△DEF。
符号“≌”的含义：“∽”表示_______，“=”表示________，合起来就是形状相同，大小也相等，这就是全等。
（4）全等三角形的书写：①字母顺序确定法：根据书写规范，按照对应顶点确定对应边，对应角，如△CAB ≌FDE,则AB 与__、AC 与__、BC 与__是对应边，∠A 和∠D 、∠B 和∠E 、∠C 和∠F 时对应角；②图形位置确定法：公共边一定是对应边，公共角一定是对应角，对顶角一定是对应角；③图形大小确定法：两个全等三角形的最大的边（角）是________，最小的边（角）是对应边（角）。
2015年中考数学复习课件： 第24课时 图形的认识初步 (北师大版)
∴∠BOM=180°-∠AOM=142°.
【规律总结】
相交线形成的角
当两条直线相交时，形成两对对顶角，4对邻补角，是求角的
相等关系和度数的桥梁.特殊地，当两条直线垂直时形成的四
个角都是直角.
【对点训练】 1.（2011·柳州中考）如图，在所标识的角中，互为对顶角的 两个角是( )
(A)∠2和∠3
三、1. 在命题“同位角相等，两直线平行”中，条件是： 同位角相等 ___________.
互为 2. 命题“和为180°的两个角互为补角”的逆命题是_____
补角的两个角的和为180° ，是一个___ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ真 命题. ________________________
相交线、对顶角 【例1】（2012·北京中考）如图，直线AB，CD交于点O.射线
【对点训练】 3.（2012·株洲中考）如图，已知直线a∥b,直线c与a，b分别
交于A，B，且∠1=120°，则∠2=(
)
(A)60°
(B)120°
(C)30°
(D)150°
【解析】选B.∠1的对顶角为120°，∠1的对顶角和∠2是同位 角，所以∠2=120°.
4.(2012·宜宾中考)如图，已知∠1=∠2=∠3=59°， 则∠4=____.
命题与证明
【例3】（2011·德州中考）下列命题中，其逆命题成立的是
___________（只填写序号）. ①同旁内角互补，两直线平行； ②如果两个角是直角，那么它们相等； ③如果两个实数相等，那么它们的平方相等； ④如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形 是直角三角形.
【解析】如图，由∠1=∠3得a∥b，∴∠5=∠2=59°， ∴∠4=180°-∠5=121°.
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京考探究
第24课时┃全等三角形
考点4 角平分线的性质与判定
距离
平分线
考点聚焦
京考探究
第23课时┃直角三角形与勾股定理
京 考 探 究
考 情 分 析
考点聚焦
京考探究
第23课时┃直角三角形与勾股定理
热 考 京 讲
热考一 全等三角形的性质与判定的综合应用
例 1 [2014· 北京] 如图 24－1，点 B 在线段 AD 上，BC∥DE，AB＝ED，BC＝DB. 求证：∠A＝∠E.
考点聚焦
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第23课时┃直角三角形与勾股定理
方法二：如图②，延长 FD 至 H，使 得 DH＝FD，连接 HC. ∵D 为 BC 中点， ∴BD＝CD. 在△BFD 和△CHD 中，
∴△BFD≌△CHD(SAS)， ∴∠H＝∠BFH，BF＝CH. ∵AE＝FE， ∴∠HAC＝∠AFE. 又∵∠AFE＝∠BFH， ∴∠H＝∠HAC， ∴CH＝CA， ∴AC＝BF.
考点聚焦
京考探究
第23课时┃直角三角形与勾股定理
证明： 方法一：如图①，延长 AD 到 H，使得 DH＝AD，连接 BH. ∵D 为 BC 中点，∴BD＝DC. 在△ADC 和△HDB 中，
∴△ADC≌△HDB(SAS)， ∴AC＝BH，∠H＝∠HAC. ∵EA＝EF， ∴∠HAE＝∠AFE. 又∵∠BFH＝∠AFE， ∴∠H＝∠BFH， ∴BH＝BF， ∴AC＝BF.
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Hale Waihona Puke 第23课时┃直角三角形与勾股定理
热考二 构造全等三角形
例 2 如图 24－2 所示，AD 是△ABC 的中线，BE 交 AC 于点 E， 交 AD 于点 F，且 AE＝EF.求证：AC＝BF.
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第23课时┃直角三角形与勾股定理
[解析] 方法一：延长 AD 到 H，使得 DH＝AD，连 接 BH. 证明△ADC 和△HDB 全等，得 AC＝BH. 通过证明∠H＝∠BFH，得到 BF＝BH. 方法二：延长 FD 至 H，使得 DH＝FD，连接 HC. 证明△CDH 和△BDF 全等．
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第23课时┃直角三角形与勾股定理
证明：∵BC∥DE， ∴∠ABC＝∠EBD. 在△ABC 和△EDB 中，
∵
∴△ABC≌△EDB(SAS)， ∴∠A＝∠E.
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第23课时┃直角三角形与勾股定理
思想方法
通过轴对称、平移、旋转前后的两个三角形全等，全 等三角形的基本图形如下：
第24课时 全等三角形
第24课时┃全等三角形
考 点 聚 焦
考点1 全等三角形的性质
相等 相等 相等 相等 相等
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考点2 全等三角形的判定
ASA
AAS
SAS
HL
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考点聚焦 京考探究
第23课时┃直角三角形与勾股定理
方法技巧
全等三角形的一些较难的证明题不能直接找到全等三角形，而是需要构造合适的全等三 形．那么常见的辅助线的添加方法有哪些呢？我们现在就列举出一些常见的方法： (1)有角平分线时，通常在角的两边截取相等的线段，构造全等三角形； (2)有以线段中点为端点的线段时，常延长加倍此线段，构造全等三角形； (3)有三角形中线时，常延长加倍中线，构造全等三角形； (4)截长补短法作辅助线．