[工学]固体化学X射线衍射系统消光
材料化学：2-X射线衍射分析1
第一节 X 射线衍射分析
一、概述
1895年，德国物理学家伦琴（W.C.Rontgen）研究 阴极射线时发现了X 射线。
德国维尔茨堡大学校长，第一届诺贝尔奖获得者。
抽真空容器，阴极K，阳极A，也叫对阴极，由金属(铜,钼,钨)制成，K、A间加 高压。
实验装置
工作过程：X射线是由阴极K发射出(热)电子，经高速 电压（几万伏）加速，获得能量，成为高速电子并撞 击阳极A，而发射出X射线。
1 h2 k2 l2 d2 a2 b2 c2
单斜晶系
1 d2
1 sin2
h2
a
2
l2 c2
k2 b2
sin2
2hl cos ac
晶面d1间2 距V既12与s1晶1h胞2 参s数22有k2关，s3又3l2与面2s网12指hk标h2，s2k3，kll有2关s1。2hl
23
将各晶系的面间距 d 值代入布拉格方程，得到： 立方晶系： sin2θ = λ2/(4a2) ·(h2+k2+l2) 正方晶系： sin2θ = λ2/4 ·[ (h2+k2)/a2+ (l2/c2) ]
• 3）在布拉格方程中入射角是入射线与晶面的夹角，而 可见光的反射定律中是入射线与法线的夹角。因此， 我们将X射线衍射中的入射角称为掠过角或布拉格角， 而不叫入射角或反射角。
Intensity/a.u.
6000 5000 4000 3000 2000 1000
0 0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
r=1/3, s=2/3, t=1 截距
1/r=3, 1/s=3/2, 1/t=1 截距倒数
X射线衍射技术与系统消光
X 射线作为一种新物质被发现具有偶然性，同时也具有传奇色彩。 1836 年，英国科学家迈克尔·法拉第发现在稀薄气体中放电时会产生一种 绚丽的辉光，被后来物理学家成为“阴极射线” ；1861 年，英国科学家威廉·克 鲁克斯发现通电的阴极射线管在放电时会产生亮光，并拍下来，在显影后什么也 没观察到，经过三次连续拍照依旧如此，他认为是干版有毛病，殊不知与真相失 之交臂。1895 年 10 月，德国实验物理学家伦琴也发现了干版底片”跑光“现象， 为了查出真相，他一连在实验室做了 7 个星期的秘密实验；11 月 8 日，伦琴用 克鲁克斯阴极射线管反复实验， 最终他意识到这可能是一种特殊的从来没有观察 到的射线，它具有特别强的穿透力。伦琴用这种射线拍摄了他夫人的手的照片， 显示出手的骨骼组织。 德国物理学家劳厄预言，晶体应该能使 X 射线发生衍射，并证明了 X 射线 的波动性和晶体内部结构的周期性。劳厄发现 X 射线衍射不仅表明 X 射线是一 种波， 同时也是第一次晶体的空间点阵假说做出了实验验证，使晶体物理学发生 了质的飞越。此后，小布拉格经过反复研究，成功地解释了劳厄的实验事实， 并 提出了著名的布拉格公式：2dsinθ=nλ，不仅验证了小布拉格的解释的正确性， 更重要的是证明了能够用 X 射线来获取关于晶体结构的信息。小布拉格在用特 征 X 射线分析了一些碱金属卤化物的晶体结构之后，与老布拉格合作，成功的 验证了金刚石的晶体结构。布拉格父子在用 X 射线研究晶体结构方面做出了杰 出的贡献，使尚处于新生阶段的 X 射线晶体学开始为物理学家和化学家普遍接 受。 假设由 A 原子组成的某单质晶体具有体心单胞，单胞内有两个原子，且原 子占据（0，0，0）和（1/2，1/2，1/2）位置，原子散射因子为 f a 。由两原子的 单胞位置有结构因子
材料分析题库含答案.
材料分析试题库选择题：一、1. M层电子回迁到K层后，多余的能量放出的特征X射线称（ B ）A.Kα；B. Kβ；C. Kγ；D. Lα。
2. 当X射线发生装置是Cu靶，滤波片应选（ C ）A．Cu；B. Fe；C. Ni；D. Mo。
3. 当电子把所有能量都转换为X射线时，该X射线波长称（ A ）A.短波限λ0；B. 激发限λk；C. 吸收限；D. 特征X射线4.当X射线将某物质原子的K层电子打出去后，L层电子回迁K层，多余能量将另一个L层电子打出核外，这整个过程将产生（D ）A.光电子；B. 二次荧光；C. 俄歇电子；D. （A+C）二、1.最常用的X射线衍射方法是（ B ）。
A. 劳厄法；B. 粉末法；C. 周转晶体法；D. 德拜法。
2.射线衍射方法中，试样为单晶体的是（D ）A、劳埃法B、周转晶体法C、平面底片照相法D、 A和B3.晶体属于立方晶系，一晶面截x轴于a/2、y轴于b/3、z轴于c/4，则该晶面的指标为（ B）A、(364)B、(234)C、(213)D、(468)4.立方晶系中，指数相同的晶面和晶向（B ）A、相互平行B、相互垂直C、成一定角度范围D、无必然联系5.晶面指数（111）与晶向指数（111）的关系是（ C ）。
A. 垂直；B. 平行；C. 不一定。
6.在正方晶系中，晶面指数{100}包括几个晶面（ B ）。
A. 6；B. 4；C. 2D. 1；。
7.用来进行晶体结构分析的X射线学分支是（ B ）A.X射线透射学；B.X射线衍射学；C.X射线光谱学；D.其它三、1、对于简单点阵结构的晶体，系统消光的条件是（ A ）A、不存在系统消光B、h+k为奇数C、h+k+l为奇数D、h、k、l为异性数2、立方晶系{100}晶面的多重性因子为（ D ）A、2B、3C、4D、63、洛伦兹因子中，第一几何因子反映的是（ A ）A、晶粒大小对衍射强度的影响B、参加衍射晶粒数目对衍射强度的影响C、衍射线位置对衍射强度的影响D、试样形状对衍射强度的影响4、洛伦兹因子中，第二几何因子反映的是（ B ）A、晶粒大小对衍射强度的影响B、参加衍射晶粒数目对衍射强度的影响C、衍射线位置对衍射强度的影响D、试样形状对衍射强度的影响5、洛伦兹因子中，第三几何因子反映的是（ C ）A、晶粒大小对衍射强度的影响B、参加衍射晶粒数目对衍射强度的影响C、衍射线位置对衍射强度的影响D、试样形状对衍射强度的影响6、对于底心斜方晶体，产生系统消光的晶面有（ C ）A、112B、113C、101D、1117、对于面心立方晶体，产生系统消光的晶面有（ C ）A、200B、220C、112D、1118、热振动对x-ray衍射的影响中不正确的是（E ）A、温度升高引起晶胞膨胀B、使衍射线强度减小C、产生热漫散射D、改变布拉格角E、热振动在高衍射角所降低的衍射强度较低角下小9、将等同晶面个数对衍射强度的影响因子称为（ C ）A、结构因子B、角因子C、多重性因子D、吸收因子四、1、衍射仪的测角仪在工作时，如试样表面转到与入射线成30度角时，计数管与入射线成多少度角?（B）A. 30度；B. 60度；C. 90度。
第一章X射线衍射(3)
可靠性高可靠性高良好良好- i 一般一般-空白 较差- O 较差计算得到- C 计算得到-
8区:物相名称
11
9区:全部衍射 数据 (d-晶面间距,
I/I1-相对强度, hkl-干涉指数) hkl-
10区 10区:卡片号
12
(6)PDF卡片索引 PDF卡片索引 为快速找到所需卡片,编辑了PDF卡片索引. 卡片索引. 为快速找到所需卡片,编辑了PDF卡片索引 主要有数值索引和字母索引两大类. 主要有数值索引和字母索引两大类. 数值索引以衍射线的d 数值索引以衍射线的d值为检索依据 字母索引是按物相英文名称的第一个字母的顺序排列 1°Hanawalt无机相数值索引 Hanawalt无机相数值索引
第一章
第六节 X射线衍射的物相分析
材料研究中的一种物质称为一个相 材料研究中的一种物质称为一个相. 物相: 物相:由各种元素组成 的具有固定结构的化合物(也包括 的具有固定结构的化合物( 单质元素和固溶体) 单质元素和固溶体) . 物相分析:利用x ray衍射方法 物相分析:利用x-ray衍射方法,对材料中的物相进行定性 衍射方法, 和定量分析,给出混合物相的物相组成和含量. 和定量分析,给出混合物相的物相组成和含量. 物质分析包括: 物质分析包括: 成分分析(化学,光谱分析) 成分分析(化学,光谱分析) ----测定化学元素的组成 ----测定化学元素的组成,如Fe,Cr,C…… 测定化学元素的组成, Fe,Cr,C…… 物相分析( 射线衍射分析) 物相分析(X射线衍射分析) -----测定物相 -----测定物相,有固定结构的化合物的组成和含量 测定物相,
4°确定物相组成
18
实 验 所 得 衍 射 数 据
d/ d/ 3.01 2.47 2.13 2.09 1.81 1.50 1.29 1.28 1.22 1.08 1.04 0.98 0.91 0.83 0.81
固体化学X射线衍射系统消光
I
简单立方P格子 简单立方P格子
20o
θ 40o 2θ
60o
(2) 计算体心点阵晶胞的 HKL与|FHKL|2 值 计算体心点阵晶胞的 胞的F 每个晶胞中有2个同类原子 其坐标为 个同类原子， 每个晶胞中有 个同类原子，其坐标为 (0, 0, 0)， (1/2, 1/2, 1/2)。这两个原子散射 ， 。这两个原子散射 因子均为 代入结构因子表达式: 因子均为 f ，代入结构因子表达式 FHKL = Σfj exp[2πi(Hxj + Kyj + Lzj)] π π 得FHKL = f e2πi(0+0+0) + f e2πi( H/2+K/2+L/2) π = f [e2πi0 + eπi(H+K+L)] = f [1 + (-1)(H+K+L)]
1. 结构因子的计算
FHKL可按下列两式之一计算: 可按下列两式之一计算
FHKL = ∑ fjexp(i 2π(H xj+K yj + L zj))
j=1 n
∑ FHKL = j=1fj [ cos2π(H xj+K yj + L zj) + isin2π(H xj+K yj + L zj)]
n
当按复指数函数表达式进行计算时， 当按复指数函数表达式进行计算时， 经常用到关系： π 经常用到关系：enπi = (-1)n 式中： 任意整数。 式中：n—任意整数。 任意整数
(1) 计算简单点阵晶胞的 HKL与|FHKL|2 值 计算简单点阵晶胞的 胞的F 简单点阵，每个阵胞只包含一个原子， 简单点阵，每个阵胞只包含一个原子， 其坐标为(0, 其坐标为 0, 0)，原子散射因子为 ， ，原子散射因子为f， 代入结构因子表达式: 代入结构因子表达式 FHKL = Σfj exp[2πi(Hxj + Kyj + Lzj)]
X射线衍射原理及应用_XRD
X射线 射线
短波长的电磁波
1895年伦琴（Roentgen） 1895年伦琴（Roentgen） 年伦琴
本报告主要包括两部分
X射线衍射 射线衍射
（X－Ray diffraction，XRD） － ， ）
小角X射线散射 小角 射线散射
（Small Angle X-ray Scattering, SAXS)
4.衍射数据的处理－ 4.衍射数据的处理－晶体结构的解析 衍射数据的处理
（1）选择大小适度，晶质良好的单晶体作试样, 收集衍射数据 收集衍射数据。 （2）指标化衍射图 指标化衍射图，求出晶胞常数，依据全部衍射线的衍射指 指标化衍射图 标，总结出消光规律，推断晶体所属的空间群。 （3）将测得的衍射强度作吸收校正，LP校正等各种处理以得出 得出 结构振幅| | 结构振幅|F|。 （4) 相角和初结构的推测 相角和初结构的推测。常用推测相角的方法有派特逊函数 法及直接法。
解决方法有二个： 解决方法有二个： 1、晶体不动（αo,βo,γo固定）而改变波长，即用白色 射线； 、晶体不动（ 固定）而改变波长，即用白色X射线 射线； 2、波长不变，即用单色X射线，转动晶体，即改变αo,βo,γo。 、波长不变，即用单色 射线 转动晶体，即改变α 射线，
能提供晶体内部三维空间的电子云密度分布，晶体中分 子的立体构型、构像、化学键类型，键长、键角、分子间距 离，配合物配位等。
(5) 结构的精修 结构的精修。由派特逊函数或直接法推出的结构是较 粗糙和可能 不完整的，故需要对此初始结构进行完善和 精修。常用的完善结构的方法称为差值电子密度图，常用 的精修结构参数的方法是最小二乘方法，经过多次反复， 最后可得精确的结构。同时需计算各原子的各向同性或各 向异性温度因子及位置占有率等因子。 (6)结构的表达 结构的表达：获得精确的原子位置以后，要把结构完 结构的表达 美的表达出来，这包括键长键角的计算，绘出分子结构图 和晶胞图，并从其结构特点探讨某些可能的性能。
X射线消光
体心立方晶体与面心立方晶体的X射线衍射的消光规律存在着明显差异；解析其X射线衍射谱图,并且对谱线进行指标化,可以依据消光规律明确区分体心立方与面心立方晶体.一、衍射系统消光衍射线强度与晶体结构密切相关.如果晶体正点阵中存在滑移面对称或螺旋轴对称元素,就有可能出现某些晶面网的结构振幅∣Fhkl∣=0现象.因为衍射线强度Ihkl正比于结构因数∣Fhkl∣2, 故这时的Ihkl =I(hkl)= 0, 即衍射谱线没有光强,不表现为衍射.这种因∣Fhkl∣= 0而使衍射空间中某些指标的衍射线消失的现象称为衍射系统消光.学习和掌握消光的概念和规律,无疑对解析和归属衍射图谱花样、衍射线指标化、点阵类型的确定、空间群和对称性的确定等发挥作用.二、衍射系统消光规律结构因子F(hkl)是决定衍射强度的主要因素,它又是晶体面网指数（hkl）的函数,因此能导致F(hkl)或|F(hkl)|^2为0的那些面网指数就是衍射系统消光的规律.不满足消光的面网指数的衍射就应该存在,虽然其中可能有些衍射强度很弱,但不要与消光相混淆.此前应该具有就7种晶系中4种基本点阵分类讨论的知识.以空间点阵为分类的消光规律适用于不同晶系.例如,只要是体心点阵,无论是立方体心、四方体心还是正交体心,其衍射的消光规律均相同.其它类推.结构因数表达式中也不含点阵参数之外能反映晶胞形状和大小的参数.四种点阵参数型和金刚石结构的衍射消光规律总结如下表1：表1 四种空间点阵类型和金刚石的衍射消光规律点阵类型（包括晶系）,衍射规律,消光规律；【用“,；”进行分列表述】简单点阵（所有晶系）,全部出现,无消光点阵面；体心点阵（正交、四方、立方）,h+k+l=（偶数）,h+k+l=（奇数）；底心点阵（单斜、正交）,h和k全奇或全偶（此为C底心；若A、B底心时类推）,h、k奇偶混杂（C底心）；面心点阵（正交、立方）,h、k、l全奇或全偶,h、k、l为奇偶混杂；金刚石结构（面心立方）,h、k、l全偶且h+k+l=4n(n是自然数) ,（1）h、k、l 全偶且h+k+l≠4n （2）所有其它的组合.三、消光规律在解析图谱中的应用1、知晶系点阵类型,解析归属衍射晶面,知衍射指标后判断点阵类型：此前已经具备对四种基本点阵中衍射系统消光的规律知识.如果预先已知样品的晶系点阵类型,如结晶聚乙烯(PE)属正交晶系茼单点阵,则它的(hkl)晶面的衍射都可能出现.又如NaCl晶体属面心立方点阵,则h.k.l三指数h、k、l全奇或全偶时衍射谱线就应该出现,而奇偶混杂时的面网的衍射就不可能出现,换句话说,即不能把衍射峰解析归属为100、110、210、310等奇偶混杂的面网.具有衍射且应该是全奇的或全偶的晶面三指数是：如（111）、（220）、（311）、（222）等,都是衍射谱峰可被归属的晶面指数选择.反过来,如果已知一系列衍射谱线的指标hkl根据这些指标中缺失的指数整体情况利用消光规律可以推断晶体的点阵类型及其所属晶系.当然优先进行谱线指标化可以通过多条途径完成.2、由消光条件获知晶体正点阵的对称性：衍射系统消光一般出现在晶体中含有滑移面、螺旋轴和带心（体心、底心、面心）的对称元素的类型中.据此,可先整理出消光条件,推断晶体中存在的对称元素,从而把对晶体的晶系分类和点阵结构分类的探知向前推进一步.因为滑移面的存在,使hk0,h0l,0kl类的衍射形成消光,有螺旋轴的晶体,其h00,0k0,00l型衍射中产生消光；那些带心的点阵,在hkl型衍射中出现消光.系统消光和对称性的对应规律有明确的表格可查阅.四、衍射指数指标化衍射指数指标化就是求解出产生衍射图中每一条衍射线的面网指数.指标化后的衍射指数把衍射线与晶面族有机地联系到一起,只有知晓了衍射线对应的衍射晶面指数之后,才能完成点阵常数的具体计算、判断点阵类型、测算晶胞参数,才能鉴定类质同像系列的成份、检查XRD谱图中是否存在有杂线,才能研究多晶样品的相结构等.1、衍射指数指标化操作可分为两类不同样品分别进行：（1）已被指标化过的物相物质因为要对一个已知物相物质的XRD谱线进行指标化需要做许多深入的全方位的测试和研究的工作才有可能完成.此前收集成册的粉未衍射标准卡片或者期刊文献中记载的XRD谱图归属指标化结果凝聚了大量作者们的研究成果,并得到同行专家们的认可,所以在对这些样品的XRD谱线指标化时,只须由XRD谱获得各衍射线d值,按照d值索引或物质名字索引查得它的已知数据资料,核对谱图信息无误后,就可直接利用其已经完成指标化的指数结果.（2）指标化指数未知的或暂时没有查阅到标准数据的物相物质这些物质的XRD谱需要自己进行开拓性的解析归属指标化工作.其基本思路是根据XRD谱信息θ值,按照布拉格方程2d sinθ=λ求得面间距d值,代入各晶系面间距d的计算公式,可得：立方晶体：(sinθ)^2= (λ/(2d))^2=[λ/(2a)]^2 (h^2+k^2+l^2) ；四方晶体：(sinθ)^2= (λ/(2d))^2=[λ/(2a)]^2 [h^2+k^2+（a/c）^2 (l^2)]；正交晶体：(sinθ)^2= (λ/(2d))^2=[λ/(2a)]^2 [h^2+（a/b）^2 (k^2)+（a/c）^2 (l^2)]；六方晶体：(sinθ)^2= (λ/(2d))^2=[λ/(2a)]^2 [(4/3)h^2+hk+k^2]+（a/c）^2 (l^2)]. 三方晶体和三斜晶系的表达式更复杂,在此省略.对于任意一个晶胞,其参数A、B、C是各种可能值,a/b 、a/c一般为非整数.因此,考察一个系列θ1,θ2,……,θi的(sinθ)^2之比(也是（1/di）^2之比)中只有立方晶系的是整数比系列,即：(sinθ1)^2 : (sinθ2)^2 : …… : (sinθi)^2 = （1/d1）^2 : （1/d2）^2 : ……:（1/di）^2 =[(h1)^2+(k1)^2+(l1)^2] : [ (h2)^2+(k2)^2+(l2)^2] : …… :[ (hi)^2+(ki)^2+(li)^2] =1:2:3:4:5:6:8:9:……,又因为hkl也是整数,故该系列连比是一个缺7、15、23、28、31、39、47、55、60、……等（又称为禁数）的连续自然数比.操作中可以用第一项或(sinθ1)^2或（1/d1）^2值或它们的几分之几,去除各项的(sinθi)^2值或（1/di）^2值,所得商数组成一个缺某些禁数（如7、15、……）的连续自然数列时,该晶体属于立方晶系.其它晶系没有这一个重要特征,从而确定了这句话就是一个判断是否立方晶系的判定定理.不满足的就是一定是非立方晶系的晶体.注意对应100甚至110衍射峰由于多种原因没被检测到的情况,这时的数列比中就会缺少前面的一至数个数值（如1、2、……）.五、立方晶系粉末相的指标化由于结构因数的作用,立方晶系中不同点阵类型的这一系列比也有规律：简单立方（P）1：2：3：4：5：6：8：9（缺7、15、23）；体心立方(I) 1：2：3：4：5：6：7：8：9 ：……= 2：4：6：8：10：12：14：16：18：……,起点是2 ；面心立方（F）3：4：8：11：12：16：19：20：24：27：32：……,起点是3、且有4 ；全钢石型3：8：11：16：19：……,起点是3、但无4.典型的立方晶系不同点阵类型的粉未衍射谱图展示如下图：最大d值线总是晶面（100）（010）和（001）的一级衍射线,除非没被测到. 化为整数比后,考察第一、第二数之比是0.5的、再考察其比数列中有无7；有7的是体心立方,第一线是110；无7的是简单立方,第一线是100.其比是0.75者是面心立方,第一线标111.其比是0.375者是金钢石型立方,其第一、二线是111、220.确定点阵类型后,每条衍射线的指标可依次归属,并可通过衍射强度理论计算加以检验.下面举例立方晶系ZrOS的X射线衍射谱图谱线指标化归属过程如下表：。
材料研究与测试方法复习题答案版
复习题一、名词解释=0而使衍射线有规律消失的现象称为系统消光。
1、系统消光: 把由于FHKL2、X射线衍射方向: 是两种相干波的光程差是波长整数倍的方向。
3、Moseley定律：对于一定线性系的某条谱线而言其波长与原子序数平方近似成反比关系。
4、相对强度：同一衍射图中各个衍射线的绝对强度的比值。
5、积分强度：扣除背影强度后衍射峰下的累积强度。
6、明场像暗场像：用物镜光栏挡去衍射束，让透射束成像，有衍射的为暗像，无衍射的为明像，这样形成的为明场像；用物镜光栏挡去透射束和及其余衍射束，让一束强衍射束成像，则无衍射的为暗像，有衍射的为明像，这样形成的为暗场像。
7、透射电镜点分辨率、线分辨率：点分辨率表示电镜所能分辨的两个点之间的最小距离；线分辨率表示电镜所能分辨的两条线之间的最小距离。
8、厚度衬度:由于试样各部分的密度(或原子序数)和厚度不同形成的透射强度的差异；9、衍射衬度：由于晶体薄膜内各部分满足衍射条件的程度不同形成的衍射强度的差异；10相位衬度：入射电子收到试样原子散射，得到透射波和散射波，两者振幅接近，强度差很小，两者之间引入相位差，使得透射波和合成波振幅产生较大差异，从而产生衬度。
11像差：从物面上一点散射出的电子束，不一定全部聚焦在一点，或者物面上的各点并不按比例成像于同一平面，结果图像模糊不清，或者原物的几何形状不完全相似，这种现象称为像差球差：由于电磁透镜磁场的近轴区和远轴区对电子束的汇聚能力不同造成的像散：由于透镜磁场不是理想的旋转对称磁场而引起的像差色差：由于成像电子的波长（或能量）不同而引起的一种像差12、透镜景深：在不影响透镜成像分辨本领的前提下，物平面可沿透镜轴移动的距离13、透镜焦深：在不影响透镜成像分辨本领的前提下，像平面可沿透镜轴移动的距离14、电子衍射：电子衍射是指当一定能量的电子束落到晶体上时，被晶体中原子散射，各散射电子波之间产生互相干涉现象。
它满足劳厄方程或布拉格方程，并满足电子衍射的基本公式Lλ=Rd L是相机长度，λ为入射电子束波长，R是透射斑点与衍射斑点间的距离。
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结论: 在底心C点阵中，FHKL不受L的影响， 只有当H、K全为奇数或全为偶数时才 能产生衍射.
C心点阵：当H、K全为偶数或奇数时， 衍射存在
112 -114 204 002 003
底心C 格子
006
(4) 计算面心F点阵晶胞的FHKL与|FHKL|2 值 晶胞中有4个同类原子，坐标为(0, 0, 0)， (1/2, 1/2, 0)，(1/2, 0, 1/2)， (0, 1/2, 1/2) 。 散射因子均为f, 代入结构因子表达式中: FHKL = fj exp[2i(Hxj + Kyj + Lzj)] 得FHKL = f e2i(0+0+0) + f e2i(H/2+K/2+0) + f e2i(H/2+0+L/2) + f e2i(0+K/2+L/2)
L 1 0 0 1 2 0 1 0 2
例: NaCl为面心立方点阵，只有指数全 为奇数或全为偶数的衍射线存在 , 例如， 存在111, 200, 220, 311, 222, 400… 等衍射, 其 指 数 平 方 和 ( H2+K2+L2) 之 比 ： 3:4:8:11:12:16…
200 强度 220
FHKL = f e2i(0) + f ei(H+K) + f ei(H+L) + f ei(K+L) = f [1 + (-1)(H+K) + (-1)(H+L) + (-1)(K+L)] 可见： ①当H、K、L全为奇数或偶数时，则 (H+K)、(H+L)、(K+L)均为偶数，这时： FHKL = 4f, ∴ |FHKL|2 = 16f2; ②当 H 、 K 、 L 中有 2 个奇数一个偶数或 2 个偶数 1 个奇数时，则 (H+K) 、 (H+L) 、 (K+L) 中总有两项为奇数一项为偶数，此 时：FHKL = 0, ∴ |FHKL|2 = 0.
由FHKL = f [1 + (-1)(H+K)] 可见：对于底心C点阵： ①当 H+K为偶数时，即 H， K全为奇数或 全为偶数时， FHKL = 2f, ∴ |FHKL|2 = 4f2 ； ②当 H+K为奇数时，即 H、 K中有一个奇 数和一个偶数时， FHKL = 0, ∴ |FHKL|2 = 0。
结论: 在面心点阵中，只有当H、K、L全为奇 数或全为偶数时才能产生衍射。
如Al的 衍射数据：
d (Å) 2.338 2.024 1.431 1.221 1.169 1.0124 0.9289 0.9055 0.8266
Int 100 47 22 24 7 2 8 8 8
H K 1 1 2 0 2 2 3 1 2 2 4 0 3 3 4 2 4 2
由FHKL = f [1 + (-1)(H+K+L)] 可见： ① 当H + K + L =奇数时， FHKL = 0, ∴ |FHKL|2 = 0。 ② 当H + K + L = 偶数时， FHKL = 2f ∴ |FHKL|2 = 4f2。
结论： 在体心点阵中，只有当H+K+L为偶数时才 能产生衍射
NaCl的粉末衍射图
第四部分 X-射线衍射 （继续）
X-射线衍射系统消光概念及应用
一个晶胞对X射线的散射
与I原子＝f 2Ie类似 定义一个结构因子F： I晶胞全部原子散射波的振幅
一个电子散射波的振幅
1. 结构因子的计算
FHKL可按下列两式之一计算:
FHKL = fjexp(i 2(H xj+K yj + L zj))
j=1 n
fj [ cos2(H xj+K yj + L zj) FHKL = j=1 + isin2(H xj+K yj + L zj)]
n
当按复指数函数表达式进行计算时， 经常用到关系：eni = (-1)n 式中：n—任意整数。
(1) 计算简单点阵晶胞的FHKL与|FHKL|2 值 简单点阵，每个阵胞只包含一个原子， 其坐标为(0, 0, 0)，原子散射因子为f， 代入结构因子表达式: FHKL = fj exp[2i(Hxj + Kyj + Lzj)] 得 FHKL = f e2i( 0+0+0) = f 则 |FHKL|2 =f2
结论：在简单点阵情况下，FHKL不受 HKL的影响，即HKL为任意整数时，都 能产生衍射。
例: BaTiO3T>130oC时, 为简单立方点阵 HKL为任意整数时均能产生衍射， 如100, 110, 111, 200, 210, 211, 220…, 这些面的指数平方和(H2+K2+L2)之比： 1:2:3:4:5:6:8…
(HKL)
I
简单立方P格子
o
40o 2
60o
(2) 计算体心点阵晶胞的FHKL与|FHKL|2 值 每个晶胞中有2个同类原子，其坐标为 (0, 0, 0)， (1/2, 1/2, 1/2)。这两个原子散射 因子均为 f ，代入结构因子表达式: FHKL = fj exp[2i(Hxj + Kyj + Lzj)] 得FHKL = f e2i(0+0+0) + f e2i( H/2+K/2+L/2) = f [e2i0 + ei(H+K+L)] = f [1 + (-1)(H+K+L)]
体心点阵中，只有当H+K+L=偶数时, 才 能产生衍射, 例: 存在110, 200, 211, 220, 310, 222…等 反射, 其指数平方和(H2+K2+L2)之比： 2:4:6:8:10:12…
110 211
体心 I 格子
220
310 222
200
(3) 计算底心C点阵晶胞的FHKL与|FHKL|2 值 晶胞中有2个同类原子，其坐标为(0, 0, 0) 和 (½, ½, 0)，原子散射因子均为 f， 代入结构因子表达式中: FHKL = fj exp[2i(Hxj + Kyj + Lzj)] 得FHKL = f e2i(0+0+0) + f e2i( H/2+K/2+0) = f [e2i0 + ei(H+K)] = f [1 + (-1)(H+K)]