函数的基本性质(整理)
函数图象与性质总结
函数的图像和性质专题 第1讲 函数的基本性质总结（一）、函数单调性 1、函数单调性的定义 （1）、设函数y=f(x)的定义域为I ，如果对于定义域I 内的某个区间D 内的任意两个自变量x 1，x 2，当x 1<x 2时，都有f(x 1)<f(x 2)，那么就说f(x)在区间D 上是增函数。
区间D 称为y=f(x)的单调增区间（2）、如果对于区间D 上的任意两个自变量的值x 1，x 2，当x 1<x 2 时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D 称为y=f(x)的单调减区间.注意：（1） 函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质； （2） 必须是对于区间D 内的任意两个自变量x 1，x 2；当x 1<x 2时，总有f(x 1)<f(x 2) 。
2、 图象的特点如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的. 3、函数单调区间与单调性的判定方法 (1) 定义法：1 任取x 1，x 2∈D ，且x 1<x 2；2 作差f(x 1)－f(x 2)；3 变形（通常是因式分解和配方）；4 定号（即判断差f(x 1)－f(x 2)的正负）；5 下结论（指出函数f(x)在给定的区间D 上的单调性）． (2)图象法(从图象上看升降)_(3)要熟悉一次、二次、反比例、对勾函数的单调性，特别要注意(0,0)by ax a b x=+>>型函数的图象和单调性在解题中的运用：增区间为(,],[,)b ba a-∞-+∞，减区间为[,0),(0,]b ba a-(4)复合函数的单调性复合函数f [g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律如下：函数 单调性 u=g(x) 增 增 减 减 y=f(u) 增 减 增 减 y=f [g(x)] 增 减 减 增 例、已知函数1()2ax f x x +=+在区间()2,-+∞上为增函数，则实数a 的取值范围_____（答：1(,)2+∞）； 注意：求单调区间时，一是勿忘定义域,二是在多个单调区间之间不一定能添加符号“ ”和“或”,三是单调区间应该用区间表示，不能用集合或不等式表示．例、若函数2()log (3)a f x x ax =-+在区间(,]2a -∞上为减函数，求a 的取值范围（答：(1,23)）（二）、函数的奇偶性1、函数的奇偶性 （1）、偶函数一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x ，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数． （2）、奇函数一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x ，都有f(－x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函数．注意：（1） 函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；函数可能没有奇偶性,也可能既是奇函数又是偶函数。
常用函数的基本性质
一些常用函数的基本性质 一、一次函数：y kx b =+1、当0k >时，函数图象必经过一、三象限，函数在(,)-∞+∞为单调递增函数；2、当0k <时，函数图象必经过二、四象限，函数在(,)-∞+∞为单调递减函数。
二、二次函数：2(0)y ax bx c a =++≠1、对称轴2bx a=-， （1） 当0a >时，抛物线图像开口向上，在2bx a=-时，y 取得最小值；并且x 的值离对称轴越远，y 的取值就越大；函数在(,)2ba-∞-单调递减，在(,)2ba-+∞单调递增。
（2） 当0a <时，抛物线图像开口向下，在2bx a=-时，y 取得最大值；并且x的值离对称轴越远，y 的取值就越小；函数在(,)2ba-∞-单调递增，在(,)2ba -+∞单调递减。
2、2(0)y ax bx c a =++≠对应的方程为2(0)ax bx c a ++≠， （1）当判别式：24b ac ∆=-0>时，函数与x 轴有两个不同的交点 （2）当判别式：24b ac ∆=-0=时，函数与x 轴有两个相等的交点 （3）当判别式：24b ac ∆=-0<时，函数与x 轴没有交点3、韦达定理：1212,b cx x x x a a+=-⋅=三、指数函数的定义函数x y a = (0a >且1a ≠)叫做指数函数，其中x 是自变量． 指数函数的图象和性质函数名称指数函数定义函数且叫做指数函数图象定义域值域过定点图象过定点，即当时，.奇偶性非奇非偶单调性在上是增函数在上是减函数函数名称对数函数定义函数且叫做对数函数图象定义域值域过定点图象过定点，即当时，.奇偶性非奇非偶单调性在上是增函数在上是减函数。
函数的基本性质要点总结
函数的基本性质要点总结研究一种函数就要研究它的性质，单调性与奇偶性是函数最重要的基本性质。
一、单调性要点1:增函数、减函数定义及图象特征一般地，对于给定区间上的函数f（x），如果对于属于定义域Ｉ内某个区间上的任意两个自变量的值，，当＜时，都有f（）＜f（），那么就说f（x）在这个区间上是增函数。
减函数的定义类似。
反映在图象上，若是区间D上的增（减）函数，则图象在D上的部分从左到右是上升（下降）的。
关于函数单调性的理解：（1）函数的单调性是对于函数定义域内的某个子区间而言有些函数在整个定义域内可能是单调的，如一次函数；有些函数在定义域内的部分区间上是增函数，而在另一部分区间上可能是减函数，如二次函数；还有的函数是非单调的，如常数函数y=c，又如函数。
（2）函数在给定区间上的单调性，反映了函数在区间上函数值的变化趋势，是函数在区间上的整体性质。
因此，若要证明在[a，b]上是递增的，就必须证明对于区间[a，b]上任意的两点x1、x2，当x1＜x2时都有不等式f (x1)＜f (x2)成立。
若要证明在[a，b]上不是单调递增的，只须举出反例就足够了。
即只要找到两个特殊的x1、x2，若a≤x1＜x2≤b，有f (x1)≥f (x2)即可。
（3）函数单调性定义中的x1、x2，有三个特征：一是任意性，即“任意取x1、x2”，“任意”二字决不能丢掉。
证明单调性时更不可随意以两个特殊值替换；二是有大小，通常规定x1＜x2；三是同属一个单调区间，三者缺一不可。
要点2：单调性与单调区间如果函数y＝f（x）在某个区间上是增函数或减函数，那么就说函数y＝f（x）在这一区间上具有（严格的）单调性，这一区间就叫做y＝f（x）的单调区间。
关于单调区间的书写：函数在其定义域内某一点处的函数值是确定的，讨论函数在某点处的单调性没有意义，书写函数的单调区间时，区间端点的开或闭没有严格规定，习惯上，若函数在区间端点处有定义，则写成闭区间，当然写成开区间也可；若函数在区间端点处没有定义，则必须写成开区间。
函数及其性质总结知识点
函数及其性质总结知识点函数是数学中的一个重要概念，也是高中数学课程的重点内容之一。
函数是描述两个集合之间的依赖关系的映射，它在数学、物理、化学、经济学等领域都有着广泛的应用。
本文将从函数的定义、基本性质、常见函数及其性质等方面对函数进行总结。
一、函数的定义在数学上，函数是描述两个集合之间的依赖关系的一种数学结构。
具体来说，设A和B 是两个集合，如果对于A中的每一个元素x，都有且仅有一个元素y与之对应，那么就称这样的依赖关系为从集合A到集合B的一个函数。
通常用f表示函数，记作f: A → B，其中A称为函数的定义域，B称为函数的值域。
二、函数的基本性质1. 定义域和值域：函数的定义域是指函数中自变量的取值范围，值域是函数中因变量的取值范围。
2. 奇偶性：函数的奇偶性是指函数的图象关于原点对称的性质。
若函数满足f(-x) = f(x)，则称函数为偶函数；若函数满足f(-x) = -f(x)，则称函数为奇函数。
3. 单调性：函数的单调性是指函数在定义域上的增减性质。
若对于任意的x1<x2，有f(x1)≤f(x2)，则称函数为单调不减；若对于任意的x1<x2，有f(x1)≥f(x2)，则称函数为单调不增。
4. 周期性：若存在一个正数T，使得对于定义域上任意的x，都有f(x+T) = f(x)，则称函数具有周期性。
三、常见函数及其性质1. 一次函数：y = kx + b，其中k和b为常数。
一次函数的图象为一条直线，斜率k决定了函数的单调性和斜率的大小，截距b决定了函数的平移。
2. 二次函数：y = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为常数且a≠0。
二次函数的图象为抛物线，开口方向由a的正负决定，顶点的坐标由(-b/2a, c-b^2/4a)决定。
3. 幂函数：y = x^n，其中n为常数。
幂函数的图象形状由n的奇偶性和正负性决定，若n 为正偶数，则图像在第一象限共线上，n为正奇数则图像在一、三象限上共线，n为负偶数则在第四象限，负奇数图像在二、四象限上共线。
函数的基本性质 知识总结
《函数的基本性质》知识总结1.单调性函数的单调性是研究函数在定义域内某一范围的图象整体上升或下降的变化趋势，是研究函数图象在定义域内的局部变化性质。
⑴函数单调性的定义一般地，设函数()y f x =的定义域为A ，区间I A ⊆．如果对于区间I 内的______两个值1x ，2x ，当1x <2x 时，都有1()f x _____2()f x ，那么()y f x =在区间I 上是单调增函数，I 称为()y f x =的单调_____区间. 如果对于区间I 内的______两个值1x ，2x ，当1x <2x 时，都有1()f x _____2()f x ，那么()y f x =在区间I 上是单调减函数，I 称为()y f x =的单调_____区间.如果函数()y f x =在区间I 上是单调增函数或单调减函数，那么函数()y f x =在区间I 上具有________.单调性的等价定义：①)(x f 在区间M 上是增函数,,21M x x ∈∀⇔当21x x <时，有0)()(21<-x f x f0)]()([)(2121>-⋅-⇔x f x f x x 00)()(2121>∆∆⇔>--⇔xy x x x f x f ； ②)(x f 在区间M 上是减函数,,21M x x ∈∀⇔当21x x <时，有0)()(21>-x f x f0)]()([)(2121<-⋅-⇔x f x f x x 00)()(2121<∆∆⇔<--⇔xy x x x f x f ； ⑵函数单调性的判定方法①定义法；②图像法；③复合函数法；④导数法；⑤特值法（用于小题），⑥结论法等.注意：①定义法（取值——作差——变形——定号——结论）：设12[]x x a b ∈，，且12x x ≠，那么0)]()([)(2121>-⋅-x f x f x x 0)()(2121>--⇔x x x f x f )(x f ⇔在区间],[b a 上是增函数；0)]()([)(2121<-⋅-x f x f x x 0)()(2121<--⇔x x x f x f )(x f ⇔在区间],[b a 上是减函数。
《函数的基本性质》知识总结大全
《函数的基本性质》知识总结大全函数的基本性质是数学中非常重要的一部分内容，对于理解和应用函数有着重要的作用。
以下是《函数的基本性质》的知识总结大全：1. 定义域和值域：函数的定义域是指函数可以取值的所有实数的范围，值域是指函数实际取值的范围。
函数的定义域和值域可以用图像来表示。
2. 奇偶性：如果对于函数中的任意实数x，有f(-x) = f(x)，则称函数f(x)为偶函数；如果对于函数中的任意实数x，有f(-x) = -f(x)，则称函数f(x)为奇函数。
3. 函数的图像：函数的图像是指函数在坐标平面上的显示，可以通过画图来表示函数的特点。
可以通过图像来判断函数的增减性、极值、特殊点等。
4. 单调性：如果函数f(x)在定义域上是递增的，则称函数f(x)为增函数；如果函数f(x)在定义域上是递减的，则称函数f(x)为减函数。
5. 极值：如果函数在某一点上的函数值比它邻近的点上的函数值都大（或小），则称这个点为函数的极大值点（或极小值点）。
极大值和极小值统称为极值。
6. 零点：函数的零点是指函数在定义域上满足f(x) = 0的实数x的值。
7. 对称轴：如果函数的图像关于某一直线对称，则这条直线称为函数的对称轴。
8. 周期性：如果函数f(x)在一个定义域上的每一个x都有f(x+T) = f(x)成立，其中T>0，则称函数f(x)为周期函数，T称为函数的周期。
9. 常用函数：常用函数包括线性函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等，这些函数有着特殊的性质和应用。
10. 复合函数：复合函数是指由两个函数构成的新函数，其中一个函数的输出是另一个函数的输入。
复合函数的求值需要按照函数的定义进行计算。
函数的基本性质
函数的基本性质函数的基本性质一、函数的单调性函数的单调性函数的单调性反映了函数图像的走势，高考中常考其一下作用：比较大小，解不等式，求最值。
定义：（略）定理1： 那么上是增函数；上是减函数.定理2：（导数法确定单调区间） 若 ，那么上是增函数； 上是减函数.1.函数单调性的判断(证明)(1)作差法(定义法) (2)作商法 (3)导数法2.复合函数的单调性的判定对于函数 和 ，如果函数 在区间 上具有单调性，当 时 ，且函数 在区间 上也具有单调性，则复合函数 在区间 具有单调性。
3.由单调函数的四则运算所得到的函数的单调性的判断对于两个单调函数 和 ，若它们的定义域分别为 和 ，且 ：(1)当 和 具有相同的增减性时，① 的增减性与 相同，② 、 、 的增减性不能确定；(2)当 和 具有相异的增减性时，我们假设 为增函数， 为减函数，那么：① 的增减性不能确定；② 、 、 为增函数， 为减函数。
4.奇偶函数的单调性奇函数在其定义域内的对称区间上的单调性相同，偶函数在其定义域内的对称区间上的单调性相反。
二、函数的对称性函数的对称性是函数的一个基本性质, 对称关系不仅广泛存在于数学问题之中,而且利用对称性往往能够更简捷的使问题得到解决,对称关系同时还充分体现数学之美。
1.函数 的图象的对称性（自身）:定理1: 函数 的图象关于直 对称特殊的有：①函数 的图象关于直线 对称 。
②函数 的图象关于 轴对称（奇函数） 。
③函数 是偶函数 关于 对称。
定理2：函数 的图象关于点 对称特殊的有：① 函数 的图象关于点 对称 。
② 函数 的图象关于原点对称（奇函数） 。
③ 函数 是奇函数 关于点 对称。
定理3：（性质）①若函数y=f (x)的图像有两条铅直对称轴x=a 和x=b(a 不等于b),那么f(x)为周期函数且2|a-b|是它的一个周期。
②若函数y=f (x)的图像有一个对称中心M(m.n)和一条铅直对称轴x=a,那么f(x)为周期函数且4|a-m|为它的一个周期。
《函数的基本性质》知识总结大全
《函数的基本性质》知识总结大全沛县第二中学数学组张驰1. 单调性函数的单调性是研究函数在定义域内某一范围的图象整体上升或下降的变化趋势，是研究函数图象在定义域内的局部变化性质。
⑴函数单调性的定义一般地，设函数y=f(x)的定义域为A，区间I A .如果对于区间I内的_______ 两个值X i , X2 ,当X i<X2时，都有f(x i) ________ f(X2), 那么y =f(x)在区间I上是单调增函数，I称为y = f X的单调____________ 区间•如果对于区间I内的_________ 两个值X i , X2，当X i<X2时，都有f (X i) ______ f(X2),那么y=f(x)在区间I上是单调减函数，I称为y f (x)的单调_______ 区间.如果函数y = f(x)在区间I上是单调增函数或单调减函数，那么函数y = f (x)在区间I上具有___________ .点评单调性的等价定义：① f (x)在区间M上是增函数二_x i,x^ M ,当％：：：x2时，有f(X i) - f(X2)：：0二(％_x2) [ f (Xj) _ f (x2)] 0 f (Xi)——f (X2)• 0 二― 0 ；% - x2A x②f (x)在区间M上是减函数=■ X i,x^ M ,当X i ：：：X2时，有f(X i) - f(X2)0 二(% _x2) [ f (xj 一 f (x2)] ：：0= f (Xi)__f (X2)::: 0：= —y：：：0 ;X r —X2A x⑵函数单调性的判定方法①定义法；②图像法；③复合函数法；④导数法；⑤特值法 (用于小题)，⑥结论法等.注意：①定义法(取值一一作差一一变形一一定号一一结论) ：设X i, X2 • [a, b]且X i -X2，那么化-x2) [f (xj - f (x2)] • 0：= f (Xi)一f(X2)0= f (x)在区间[a，b]上是增X r _ X2函数；(％ -x2) [ f (xj - f (x2)] ：：0 = f (Xi)—：：0 f (x)在区间[a，b]X i —X2上是减函数。
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卓越个性化教案【知识点梳理】一、函数的单调性1．单调函数的定义（1）增函数：一般地，设函数()f x 的定义域为I ：如果对于属于I 内某个区间上的任意两个自变量的值1x 、2x ,当1x <2x 时都有12()()f x f x <，那么就说()f x 在这个区间上是增函数。
（2）减函数：如果对于属于I 内某个区间上的任意两个自变量的值1x 、2x ,当1x <2x 时都有12()()f x f x >，那么就说()f x 在这个区间上是减函数。
（3）单调性：如果函数()y f x =在某个区间是增函数或减函数。
那么就说函数()y f x =在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做()y f x =的单调区间。
2、单调性的判定方法 （1）定义法○1 任取x 1，x 2∈D ，且x 1<x 2； ○2 作差f (x 1)－f (x 2)； ○3 变形（通常是因式分解和配方）； ○4 定号（即判断差f (x 1)－f (x 2)的正负）；○5 下结论（即指出函数f (x )在给定的区间D 上的单调性）。
（2）图像法：从左往右，图像上升即为增函数，从左往右，图像下降即为减函数。
（3）复合函数的单调性的判断：当内外层函数的单调性相同时则复合函数为增函数；当内外层函数的单调性相反时则复合函数为增减函数。
也就是说：同增异减（类似于“负负得正）（4）在公共定义域内：增函数+)(x f 增函数)(x g 是增函数；减函数+)(x f 减函数)(x g 是减函数； 增函数-)(x f 减函数)(x g 是增函数；减函数-)(x f 增函数)(x g 是减函数。
二、函数的奇偶性 1．奇偶性的定义：（1）偶函数：一般地，如果对于函数()f x 的定义域内任意一个x ，都有()()f x f x -=，那么函数()f x 就叫做偶函数。
（2）奇函数：一般地，如果对于函数()f x 的定义域内任意一个x ，都有()()f x f x -=-，那么函数()f x 就叫做奇函数。
（3）奇偶性：如果函数()f x 是奇函数或偶函数，那么我们就说函数()f x 具有奇偶性。
补充说明：从函数奇偶性的定义可以看出，具有奇偶性的函数： ①其定义域关于原点对称；②()()f x f x -=或()()f x f x -=-必有一成立。
判断某一函数的奇偶性时，首先看其定义域是否关于原点对称，若对称，再计算()f x -，看是等于()f x 还是等于()f x -，然后下结论；若定义域关于原点不对称，则函数没有奇偶性。
③无奇偶性的函数是非奇非偶函数。
④函数0)(=x f 既是奇函数也是偶函数。
⑤奇函数的图象关于原点对称；偶函数的图象关于y 轴对称。
⑥奇函数若在0x =时有定义，则(0)0f =．2、函数的奇偶性判定方法 （1）定义法 （2）图像法 （3）性质法三、函数的最值 （1）定义：最大值：一般地，设函数y =f (x )的定义域为I ，如果存在实数M 满足：①对于任意的x ∈I ，都有f (x )≤M ；②存在x 0∈I ，使得f (x 0) = M 。
那么，称M 是函数y =f (x )的最大值。
最小值：一般地，设函数y =f (x )的定义域为I ，如果存在实数M 满足：①对于任意的x ∈I ，都有f (x )≥M ；②存在x 0∈I ，使得f (x 0) = M 。
那么，称M 是函数y =f (x )的最大值。
注意：○1 函数最大（小）首先应该是某一个函数值，即存在x 0∈I ，使得f (x 0) = M ； ○2 函数最大（小）应该是所有函数值中最大（小）的，即对于任意的x ∈I ，都有f (x )≤M （f (x )≥M ）。
（2）利用函数单调性判断函数的最大（小）值的方法：○1 利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值； ○2 利用图象求函数的最大（小）值； ○3 利用函数单调性的判断函数的最大（小）值： 如果函数y =f (x )在区间[a ，b ]上单调递增，在区间[b ，c ]上单调递减则函数y =f (x )在x =b 处有最大值f (b )；如果函数y =f (x )在区间[a ，b ]上单调递减，在区间[b ，c ]上单调递增则函数y =f (x )在x =b 处有最小值f (b )；四、函数的周期性（1）定义：如果存在一个非零常数T ，使得对于函数定义域内的任意x ，都有f (x+T )= f (x )，则称f (x )为周期函数；（2）性质：①f (x+T )= f (x )常常写作),2()2(Tx f T x f -=+若f (x )的周期中，存在一个最小的正数，则称它为f (x )的最小正周期；②若周期函数f (x )的周期为T ，则f (ωx )（ω≠0）是周期函数，且周期为||ωT 。
【典型例题】 一、函数的单调性 例1．(1)()(21),f x a x b R =-+设函数是上的减函数则a 的范围为( ) A ．12a ≥ B ．12a ≤ C ．12a >- D ．12a <(2)函数2([0,)y x bx c x =++∈+∞)是单调函数的充要条件是( )A ．0b ≥B ．0b ≤C ．0b >D ．0b <(3)已知()f x 在区间(,)-∞+∞上是减函数,,a b R ∈且0a b +≤,则下列表达正确的是（ ）A ．()()[()()]f a f b f a f b +≤-+B ．()()()()f a f b f a f b +≤-+-C ．()()[()()]f a f b f a f b +≥-+D ．()()()()f a f b f a f b +≥-+-(4) 如右图是定义在闭区间上的函数()y f x =的图象,该函数的单调增区间为例2．画出下列函数图象并写出函数的单调区间（1）22||1y x x =-++ （2）2|23|y x x =-++例3．根据函数单调性的定义，证明函数 在 上是减函数．例 4.设)(x f 是定义在R 上的函数，对m 、R n ∈恒有)()()(n f m f n m f ⋅=+，且当0>x 时，1)(0<<x f 。
（1）求证：1)0(=f ； （2）证明：R x ∈时恒有0)(>x f ；（3）求证：)(x f 在R 上是减函数； （4）若()(2)1f x f x ⋅->，求x 的范围。
二、奇偶性例6． 判断下列函数的奇偶性：（1）f （x ）=|x +1|－|x －1|；（2）f （x ）=（x －1）·xx-+11； （3）2|2|1)(2-+-=x x x f ；（4）⎩⎨⎧>+<-=).0()1(),0()1()(x x x x x x x f点评：判断函数的奇偶性是比较基本的问题，难度不大，解决问题时应先考察函数的定义域，若函数的解析式能化简，一般应考虑先化简，但化简必须是等价变换过程（要保证定义域不变）。
例7．设f （x ）是定义在R 上的奇函数，若当x ≥0时，f （x ）=lo g 3（1+x ），则f （－2）=____ 。
例8．已知()f x 是奇函数，当x ∈（0，1）时，1()lg1f x x=+，那么当x ∈（－1，0）时，()f x 的表达式是 ．例9．若奇函数()f x 是定义在（1-，1）上的增函数，满足2(2)(4)0f a f a -+-<，试求a 的取值范围例10． （普宁市城东中学09）已知奇函数)(x f 是定义在)2,2(-上的减函数，若0)12()1(>-+-m f m f ，求实数m 的取值范围。
三、周期性例11．已知函数()y f x =是定义在R 上的周期函数，周期5T =，函数()(11)y f x x =-≤≤是奇函数又知()y f x =在[0,1]上是一次函数，在[1,4]上是二次函数，且在2x =时函数取得最小值5-。
①证明：(1)(4)0f f +=； ②求(),[1,4]y f x x =∈的解析式； ③求()y f x =在[4,9]上的解析式。
补充：函数的性质综合题（单调性、奇偶性和周期性） 1． 已知xxx f a-+=11log )(（其中10≠>a a 且） （1）求f(x)的定义域 （2）判断f(x)的奇偶性（3）函数f(x)的零点是否存在？若存在，试求出其零点；若不存在，请说明理由。
2． 已知函数)2,0(,2)(∈+=x xx x f （1）求证函数在)2,0(上单调递减；（2）函数)(x f 在)2,2(上单调性如何？试结合（1）进行分析； （3）利用（1）、（2）的结论，试求出函数)(x f 在)2,0(上的最小值。
3． 已知函数)(x f 在R 上是增函数，且对任意的x,y 都满足1)2(),()()(=+=+f y f x f y x f （1）求f(1),f(4)的值；（2）若2)12()(≤-+x f x f ，求x 的取值范围。
4.已知函数k x f x+-=132)(是奇函数 （1）求实数k 的值；（2）判断f(x)在),0(+∞上的单调性，并给予证明； （3）当λ为何值时，关于方程]2,1[)(在λ=x f 上有实数解？5．某化工厂生产的某种化工产品，当年产量在150吨至250吨之间时，其生产的总成本y （万元）与年产量x(吨)之间的函数关系式近似的表示为400030102+-=x x y （1）每吨平均出厂价为16万元，年产量为多少吨时，可获得最大利润？并求出最大利润； （2）年产量为多少吨时，每吨的平均成本最低？并求出最低成本。
（参考：函数上是增函数上是减函数，在区间在区间),[],0()0(+∞>+=a a a xax y ）6． （番实高一级期中考试）设函数)10()1()(≠>--=-a a a k a x f x x 且是定义域为R 的奇函数 （1）求k 值；（2）若0<a<1，指出函数)(x f 的单调性，并求使不等式0)4()(2<-++x f tx x f 恒成立的实数t 满足的条件； （3）若),1[)(2)(,23)1(22+∞-+==-在且x mf a a x g f x x ，上的最小值为-2，求m 的值。
7. 函数21)(xb ax x f ++=是定义在（-1,1）上的奇函数，且52)21(=f （1）求f(x)的解析式；（2）证明函数）上是增函数在（,11)(-x f ； （3）解不等式：0)()1(<+-t f t f【巩固练习】一、选择题1. 下列函数中，既是奇函数又是偶函数的是A. y=x+1B. 3x y = xy C 1.= x y D 3log .= 2．在区间)0,(-∞上为增函数的是（ ）A ．1=yB ．21+-=xxy C ．122---=x x y D ．21x y +=3．函数c bx x y ++=2))1,((-∞∈x 是单调函数时，b 的取值范围 （ ）A ．2-≥bB ．2-≤bC ．2->bD ． 2-<b4．已知函数y=f （x ）是定义在R 上的偶函数，则下列各点中，不在函数y=f （x ）图象上的点是（ ）A.（-a ，f （a ））B.（-a ，f （-a ））C.（-a ，-f （-a ））D.（a ，f （-a ））5．若奇函数f （x ）在[a ，b]上是增函数，且最小值为1，则f （x ）在[-b ，-a]上是（ ）A.增函数且最小值是-1B.增函数且最大值是-1C.减函数且最小值是-1D.减函数且最大值是-16．设32)1()(2++-=mx x m x f 为偶函数，则f （x ）在区间（-5，-2）上是（ ）A.增函数B.减函数C.不具有单调性D.单调性由m 确定7． 已知R 上的奇函数的解集为则不等式上单调递增，且在0)(,0)2()0,()(≤=--∞x f f x f （） A. ]2,2[- B. ]2,0[]2,(⋃--∞ ),2[]2,.(+∞⋃--∞C ),2[]0,2.[+∞⋃-D 二、填空题8．以下五个函数：（1）)0(1≠=x xy ；（2）14+=x y ；（3）x y 2=；（4）x y 2log =； （5）)1(log 22++=x x y ，其中奇函数是____ __，偶函数是__ ____，非奇非偶函数是_________9. 已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，当x>0时，32)(2--=x x x f ，则当x<0时，f(x)=10．定义在[-1，1]上的函数y=f （x ）是减函数，且是奇函数，若0)54()1(2>-+--a f a a f ，则实数a 的取值范围是_______。