表征交流电的物理量
高二物理选修32第五章：52描述交流电的物理量知识要点归纳
描述交流电的物理量知识链接：正弦式交流电的描述方法：公式法： 图像法：瞬时值： 最大值（峰值）： e =E msin ωt Em=NBS ωi=Imsin ωt Im=Em/(R+r)u=Umsin ωt Um=ImR知识要点归纳：一．描述交流电的物理量 1、周期T ：交变电流完成一次周期性变化所需的时间。
单位：秒（s ） 2、频率 f ：交变电流一秒内完成周期性变化的次数。
单位：赫兹（Hz ）3．关系：T f 1= n f Tπππω222===4．物理意义：描述交流电变化的快慢的物理量。
二．交流电有效值1．有效值：让交流电与恒定电流分别通过大小相同的电阻，如果它们在交流一个周期内产生的热量相同，这个恒定电流值叫做这一交流电的有效值。
特点：根据电流的热效应．．．．．．，三同(相同电阻．．．．、相同时间．．．．、产生相同热量．．．．)时，直流电流(电压)叫做交流电流(电压)的有效值．2．正（余）弦式交变电流的有效值公式为：2m E E =2m I I =2m U U =※ 说明：非正（余）弦式交变电流的有效值必须根据电流的热效应来计算 3．说明：1）电气设备“铭牌”上所标的值、保险丝的熔断电流值都是有效值． 2）在交流电路中，电压表、电流表的示数均为有效值．3）没有特别说明的情况下，所给出的交流电的电压、电流值都是有效值． 4）在计算交流电产生的电功（热），电（热）功率时均用有效值。
5）电子元件上的标称值不是有效值，而是最大值，如电容器、二极管的击穿电压等。
4．描述交流电的“四值”三．相位：e＝E m sin（ωt+φ）其中“ωt＋Φ”叫做交变电流的相位；Φ是t＝0时的相位，叫做交变电流的初相位．同步练习：1．下面关于交变电流的说法中正确的是（）A．交流电器设备上所标的电压和电流值是交流的最大值B．用交流电流表和电压表测定的读数值是交流的瞬时值C．给定的交流数值，在没有特别说明的情况下都是指有效值D．跟交流有相同的热效应的直流的数值是交流的有效值2．一个照明电灯标有“220 V60 W”字样，现在把它接入最大值为311 V的正弦式交流电路中，则()A．灯的实际功率大小为60 W B．灯丝将烧断C．只能暗淡发光D．能正常发光3．有一交变电流如图所示，则由此图象可知()A．它的周期是0.8 sB．它的峰值是4 AC．它的有效值是2 2 AD．它的频率是0.8 Hz4．在相同的时间内，某正弦式交变电流通过一阻值为100 Ω的电阻产生的热量，与一电流为3 A的直流电通过同一阻值的电阻产生的热量相等，则()A．此交变电流的有效值为3 A，最大值为3 2 AB．此交变电流的有效值为3 2 A，最大值为6 AC．电阻两端的交流电压的有效值为300 V，最大值为300 2 VD．电阻两端的交流电压的有效值为300 2 V，最大值为600 V5．一个接在恒定直流电源上的电热器所消耗的电功率为P1，若把它接在电压峰值与直流电压相等的正弦式交流电源上，该电热器所消耗的电功率为P2，则P1∶P2为() A．2∶1B．1∶2 C．1∶1 D．1∶ 26．在下图所示电路中，A是熔断电流I0＝2 A的保险丝，R是可变电阻，S是交流电源．交流电源的内电阻不计，其电动势随时间变化的规律是e＝2202sin314t V．为了不使保险丝熔断，可变电阻的阻值应该大于()A．110 2 ΩB．110 ΩC．220 ΩD．220 2 Ω7．一个矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，周期为T.从中性面开始计时，当t＝112T时，线圈中感应电动势的瞬时值为2 V，则此交变电流的有效值为()A．2 2 V B．2 V C. 2 V D.22V 8．某交变电流表串联一电阻构成交变电压表，总电阻R=2 kΩ，然后将改装的电表接到u=311sin100πt V的交流电源上，则（）A．通过电流表电流的瞬时值为0.11sin100πt AB．作为改装的电压表，其两端电压的瞬时值为311sin100πt VC．电流表的示数为0.11 AD．作为改装的电压表，其示数应为311 V9．一正弦式交变电流的电压随时间变化的规律如图所示．由图可知()A．该交变电流的电压瞬时值的表达式为u＝100 sin(25t)VB．该交变电流的频率为25 HzC．该交变电流的电压的有效值为100 2 VD．若将该交变电流压加在阻值为R＝100 Ω的电阻两端，则电阻消耗的功率是50 W10．一台小型发电机产生的电动势随时间变化的正弦规律图像如图①所示．已知发电机线圈内阻为5.0 Ω，若外接一只电阻为95.0 Ω的灯泡，如图②所示，则()A．电压表的示数为220 VB．电路中的电流方向每秒钟改变50次C．灯泡实际消耗的功率为484 WD．发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为24.2 J11．两个相同的电阻，分别通以如图所示的正弦式交变电流和方波式交变电流，两种交变电流的最大值相等，周期相等．则在一个周期内，正弦式交变电流在电阻上产生的焦耳热Q1与方波式交变电流在电阻上产生的焦耳热Q2之比等于()A．3∶1 B．1∶2C．2∶1 D．4∶312．正弦交变电源与电阻R 、交流电压表按照图甲所示的方式连接，R ＝10 Ω，交流电压表的示数是10 V ．图乙是交变电源输出电压u 随时间t 变化的图象．则( )A ．通过R 的电流i R 随时间t 变化的规律是i R ＝ 2cos 100πt AB ．通过R 的电流i R 随时间t 变化的规律是i R ＝ 2cos 50πt AC ．R 两端的电压u R 随时间t 变化的规律是u R ＝52cos 100πt VD ．R 两端的电压u R 随时间t 变化的规律是u R ＝52cos 50πt V13．电阻R 1、R 2与交流电源按照图-1方式连接，R 1＝10 Ω，R 2＝20 Ω.合上开关S 后，通过电阻R 2的正弦式交变电流i 随时间t 变化的情况如图-2所示．则( )A ．通过R 1的电流有效值是1.2 AB ．R 1两端的电压有效值是6 VC ．通过R 2的电流最大值是1.2 2 AD ．R 2两端的电压最大值是6 2 V14．将正弦交流电经过整流器处理后，得到的电流波形刚好去掉半周，如图所示，它的有效值是 （ ）A.2 AB.2 AC.22 AD.1 A15．如图所示是某种型号的电热毯的电路图，电热毯接在交变电源上，通过装置P 使加在电热丝上的电压的波形如右图所示。
表示交流电的物理量(自)
二、有效值 （1）定义： E 定义： U I
根据电流的热效应来规定， 根据电流的热效应来规定，让交流电和直流 电流的热效应来规定 通过相同阻值的电阻， 通过相同阻值的电阻，如果他们在一个周期内产 生的热量相等， 生的热量相等，就把这一直流电的数值叫做这一 交流电的有效值。 交流电的有效值。 （2）正弦交流电的有效值与最大值的关系： 正弦交流电的有效值与最大值的关系： 的有效值与最大值的关系
【例】通过某电阻的周期性交变电流的图象如 图所示。求该交变电流的有效值I。 图所示。求该交变电流的有效值 。
例、如图交流发电机，矩形线圈在磁感应强度为B的匀 如图交流发电机，矩形线圈在磁感应强度为 的 强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴匀速转动。 中绕垂直于磁场方向的固定轴匀速转动 强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴匀速转动。线圈的 边长L 匝数N 线圈总电阻r， 边长 1、L2，匝数 ，线圈总电阻 ，线圈的两端与电阻 R连接，线圈的转速 。 在t＝0时刻，线圈平面与磁场 连接， 时刻， 连接 线圈的转速n。 ＝ 时刻 方向平行， 方向平行，求 （1）感应电动势的最大值？感应电流的最大值？ ）感应电动势的最大值？感应电流的最大值？ （2）电动势的瞬时值表达式？电流的瞬时值表达式？ ）电动势的瞬时值表达式？电流的瞬时值表达式？ 电动势的瞬时值? （3）从图示位置转过 0时，电动势的瞬时值 ）从图示位置转过60 (4)从图示位置转过 0时，电动势的平均值？ 从图示位置转过60 电动势的平均值？ 从图示位置转过 （5）电压表的读数？ ）电压表的读数？ 此发电机的总功率？ （6)此发电机的总功率？输出功率？ 此发电机的总功率 输出功率？ 外力驱动线圈转动的功率？ 外力驱动线圈转动的功率？ （7）从图示位置转过 0时， ）从图示位置转过90 V R 通过电阻R的电量 的电量？ 通过电阻 的电量？ （8）线圈转动一周外力所做的功？ ）线圈转动一周外力所做的功？
高中物理第三节 表征交流电的物理量粤教版选修3
3、R/电压瞬时值：
u iR I m Rsin t U m sin wt
4、图像关系
二、描述交变电流大小 的物理量
1．最大值：交变电流在一个周期内 所能达到的最大数值．
电容器上的标称电压值是电容器两 极间所允许电压的最大值．
2．有效值：使交变电流和直流通过 相同阻值的电阻，如果它们在相等 时间内产生的热量相等，就把这一 直流的数值叫做这一交变电流的有 效值。(取一个周期来计算)
C.3.5 2 A
D.3.5 A
i/A
42
0
3 2
0.04
0.02t/SFra bibliotek【例3】如图所示，矩形线圈的匝数为 n，线圈面积为S，线圈内阻为r，在磁 感应强度为B的匀强磁场中绕OO’轴以 角速度ω匀速转动，外电路电阻为R。 在线圈由图示位置转过90的过程中，
1、电阻R上产生的焦耳热Q
2、通过电阻R的电量q；
第三节 表征交流电的物理量
一、复习回顾
b
a
d
kA
L
B
c
c
d
b
K L
A
a
B
c
b
b
a
dk
a
A
L
B
c
KA
L
d
B
b
c
a
d
kA
L
B
Em
正弦交变电流的图象
1、电动势瞬时值(从中性面计时)
e Em sin t
峰值：Em NBsw
2、回路电流瞬时值：
i
e R
Em R
sin t
Im
sin t
(R为回路总电阻)
正弦(余弦)交流电的有效值与最大值
表征交流电的物理量
表征交流电的物理量
一)瞬时值：它是反映不同时刻交流电的大小和方向，正弦交流 瞬时值表达式为： 二)最大值: 1)定义:交流电在一个周期内所能达到的最大值 2)意义:表示交流电的强弱和电压的高低
e m sin t i I m sin t
(注意:必须从中性面开始)。
3)表达式:Em=2BLV=NBSW
·
四)平均值:
E1 E 2 注意:1)计算平均值切忌用算术平均法即 E 求解。平 2
EN t
均值不等于有效值
2)计算q =I t 也只能用平均值
巩固练习：
1）下列提到底交流电，哪个不是指有效值（ D A）交流电压表的读数 B）保险丝熔断电压 ）
C）220V交流电
D）电容器的击穿电压
4）（12分）一个正弦规律变化的交变电流的图象如图1-5所示， 根据图象计算： （1）交变电流的频率. （2）交变电流的有效值. （3）写出该电流的瞬时值表达式.
图1-5
50HZ
五）交流电的周期和频率 1）周期（T）：完成一次周期性变化所需的时间 2）频率（f）：一秒内完成周期性变化的次数 巩固练习： 1）把一电容器C接在220V的交流电路中，为了保证电容不 被击穿，电容器C的耐压值是多少？ 2）交流发电机的转子由B∥S的位置开始匀速转动，与它 并联的电压表的示数为14.1V，那么当线圈转过30°时交流 电压的瞬时值为＿＿V。 解：电压表的示数为交流电压有效值，由此可知最大值为 Um=U=20V。而转过30°时刻的瞬时值为u=Umcos30°=17.3V。
图1-3
2)正弦交流电的有效值跟最大值之间的关系：
U 1 2 Em
I
1 2
Im
注意:1)该关系只适用于正弦交流电,对于非正弦电流的有效值以 上关系不成立应根据定义来求。 2)通常所说交流电压、电流是用电压表、电流表测得的， 都是指有效值.用电器上所标电压、电流值也是指有效值. 在计算交流电通过导体产生热量、热功以及确定保险丝的 熔断电流时，只能用有效值。
第二节表征交流电的物理量
并规定
差。
0 180 或 0 π
两个同频交流电的相位之差叫做相位差。或者叫做相
△ = (ωt + 01）－ (ωt + 02） = 01 －02
这两个频率相同的交流电，可以是两个交流电流，可 以是两个交流电压，可以是两个交流电动势，也可以是这 三种量中的任何两个。
现在讨论两个同频率正弦量的相位关系： △ = 01 －02 (1)当 △ > 0时，称第一个正弦量比第二个正弦量超前 △ (2)当 △ < 0时，称第一个正弦量比第二个正弦量滞后 | △ |
u =Umsin(ωt + 0 ）
Um=ImR
上述公式中（ ωt + 0 ）称为交流电的相位， 它是表示正弦量变化位置的物理量，可以确定交流电 何时为最大值。
例如：当相位ωt+ 0=90°，e = Em， 当ωt+ 0 =180°时，e = 0，如此等等。
相位随时间不断变化，电动势e 也就不断变化。 由于相位是用电角度表示的，所以也称相位角。 公式中φ0称为正弦量的初相角。 它是t=0时的相位角，简称初相。
第二节 表征交流电的物理量
一、周期与频率
二、有效值
三、相位和相位差
一、周期与频率
周期和频率用来表示交流电变化的快慢。
1．周期
正弦交流电完成一次循环变化所用的时间叫做周期，用字母T表示， 单位为秒（s）、毫秒（ms）、微妙（μs）、纳秒（ns）。显然正弦交 流电流或电压相邻的两个最大值（或相邻的两个最小值）之间的时间间 隔即为周期。
由电流表达式i＝Imsinωt 得：14.14＝Imsin45° Im＝14.14／sin45°＝20A
而ω＝2π／T＝314rad/s.
描述交流电的物理量
计算交变电流在一个周期内产生的热量Q
U T 将热量Q用相应的物理量的有效值表示Q＝、有效值的计算 对于交变电流有效值的计算一般有以下两种情况：
5.有效值与最大值之间的关系
1 I I m 0.707 I m 2
1 U U m 0.707U m 2
任何电流都有有效值，但上述关系只限于正 弦或余弦交变电流，对其他形式的交变电流并不 适用．
6.有效值的说明： （1）交流用电器设备上标出的额定电压和额定电流 指的是有效值； （2）交流电流表和交流电压表的读数是有效值 （3）保险丝的熔断电流是有效值 （4）以后提到的交变流电的数值，若没有特殊说明 的均指有效值
7.峰值（最大值）、有效值、平均值在应用上的区别:
（1）求电容器的耐压值时要用交流的峰值 （2）求交流的功、功率和电热时必须用交流的有效值 （3）求通过某导体横截面的电量一定要用交流的平均值
精讲细练
1、如图所示，某一交流电随时间变化图线，
它的电流的最大值Im=(
4.0
)A，电流的
有效值I=( 2.82 )A，交流电的周期 T=( 0.04 )s，频率f=( 25 )Hz，交流电 流的瞬时值表达式i=( 4sin50πt )。
1． 对于按正(余)弦规律变化的电流，可先根据 Em＝NBSω 求出其最大值， 然后根据 E＝
Em
2
求出其有效值．有关电功、电功率的计算，各种交流仪表
读数都要用有效值．
2．当电流按非正(余)弦规律变化时，必须根据有效值的定义求解，在 计算有效值时要注意：
7.2 表征交流电的物理量
7.2 表征交流电的物理量考纲要求：理解正弦交流电基本物理量（瞬时值、最大值、有效值、角频率、周期、频率、相位、初相位、相位差）的概念。
教学目的要求：1．掌握正弦交流电的三要素（有效值、频率、初相）。
2．掌握相位差的概念。
3．理解正弦交流电的特征。
教学重点：正弦交流电的三要素。
教学难点：相位、初相位、相位差课时安排：3节课型：复习教学过程：【知识点回顾】一、表征交流电变化快慢的物理量——周期、频率、角频率1、周期：。
用表示，单位：。
2、频率：。
用表示，单位：。
3、周期与频率的关系：4、角频率：。
ω =二、最大值和有效值1、最大值：。
用表示。
2、有效值：。
3、正弦交流电有效值和最大值之间的关系E = = E m（适用与正弦交流电）U = = U mI = = I m用E、U、I分别表示交流电的电动势、电压、电流的有效值。
各种使用交流电的电气设备上所标的额定电压、额定电流的数值及一般交流电流表、交流电压表测量的数值，都是有效值。
以后提到交流电的数值，凡没特别说明的都是指有效值。
三、相位和相位差1、相位：。
2、初相位：。
相位可用来比较交流电的变化步调。
3、相位差：。
用 表示。
Δϕ = (ωt + ϕ01 ) - (ωt + ϕ02 ) = ϕ01 - ϕ02（频率相同）（1）ϕ= 0 称它们为（2）ϕ = ± π 称它们为（3）e1比e 2超前Δϕ四、正弦交流电的三要素表征正弦交流电的三个重要物理量： 、 、 。
【课前练习】一、判断题：1、正弦交流量的振幅随时间变化。
( )2、交流电气设备的铭牌上所给出的电流，电压均为有效值。
( )3、正弦量的初相角与起始时间的选择有关，而相位差则与起始时间无关。
( )4、人们平时所用的交流电压表、电流表所测出的数值是有效值。
( )5、正弦量的三要素是最大值、频率和相位。
( )二、选择题：1、我国电力系统的交流标准频率（简称工频）为 ( )A. 50周／秒 B ．50周／分 C ．220伏 D ．100周／秒2、工频电压u=2202sin (314t-4π)V 的角频率为 ( ) A. 50赫兹 B ．314弧度／秒 C ．311弧度／秒 D ．-4π 3、有效值为380伏的正弦交流电压，其最大值为( )A. 380伏 B ．311伏 C ．537伏 D 、220V4、交流电流表或交流电压表指示的数值是A.平均值 B ．有效值 C ．最大值 D ．瞬时值5、正弦交流电的三要素为 ( )A ．最大值、角频率、初相角B ．周期、频率、角频率C ．最大值、有效值、角频率D ．有效值、周期、相位三、填空题1、我国电力系统的交流标准频率规定为 赫兹，周期为 秒。
描述交流电的物理量
练习2:如图表示一交流随时间变化 练习2 的图像,求此交流的有效值. 的图像,求此交流的有效值.
i A
T T 2 I RT = I R× + I2 R× 2 2 2o
2 2 1
1
2
3
4
t s
2 2 1 4 2 14 I = ( ) × +( ) × 2 2 2 2
2
∴I = 5A
例4.图中两交变电流通过相同的电阻R.求: 4.图中两交变电流通过相同的电阻R 图中两交变电流通过相同的电阻 分别写出它们的有效值,周期和频率. (1)分别写出它们的有效值,周期和频率. 计算它们在R上产生的功率之比. (2)计算它们在R上产生的功率之比.
E
U
I
等效的思 想
根据电流的热效应来规定, 根据电流的热效应来规定,让交流电和 电流的热效应来规定 直流通过相同阻值的电阻, 直流通过相同阻值的电阻,如果他们在一个 周期内产生的热量相等, 周期内产生的热量相等,就把这一直流电的 数值叫做这一交流电的有效值. 数值叫做这一交流电的有效值. (2)正弦交流电的有效值与最大值的关系: 正弦交流电的有效值与最大值的关系: 的有效值与最大值的关系
25 3 V
(3)电路中电压表和电流表示数 (3)电路中电压表和电流表示数 各是 多少 22.5 2V 2.5 2A (4) 线圈每转过一周,外力所做的功. 线圈每转过一周,外力所做的功.
25 J
例5.如图所示,矩形线圈的匝数为n,线圈面 5.如图所示,矩形线圈的匝数为n 如图所示 积为S 线圈内阻为r 在磁感应强度为B 积为S,线圈内阻为r,在磁感应强度为B的匀强 磁场中绕OO 轴以角速度ω匀速转动, OO'轴以角速度 磁场中绕OO 轴以角速度ω匀速转动,外电路 电阻为R.在线圈由图示位置转过90°的过程 电阻为R 在线圈由图示位置转过90° 90 中,求: (1)通过电阻R的电量q (1)通过电阻R的电量q; 通过电阻
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课 题 7－2表征交流电的物理量
时间：11月29日
教学目标 1．掌握正弦交流电的三要素（有效值、频率、初相）。
2．掌握相位差的概念。
3．理解正弦交流电的特征。
教学重点 正弦交流电的三要素。
教学难点 1．有效值。
2．相位和相位差
学情分析 学生已了解交流电。
课前复习 1．交流电是按什么规律变化的？
2．写出交流电流、电压和电动势的解析式。
第二节 表征交流电的物理量
一、表征交流电变化快慢的物理量——周期、频率、角频率
1．周期：交流电完成一次周期性变化所需的时间。
用T 表示，单位：s 。
2．频率：交流电在1s 内完成周期性变化的次数。
用f 表示，单位：Hz 。
3．周期与频率的关系：T = f 1 4．角频率：交流电每秒钟所变化的角度:ω = T
π2 = 2 π f 二、最大值和有效值
1．最大值：交流电在一个周期内所能达到的最大数值。
用I m 、U m 、E m 表示。
2．有效值：让交流电和直流电通过同样阻值的电阻，若它们在同一时间内产生的热量相等，就把这一直流电的数值叫这一交流电的有效值。
3．正弦交流电有效值和最大值之间的关系
E = 2m
E = 0.707 E m （适用与正弦交流电）
U = 2
m
U = 0.707 U m I =
2m
I = 0.707 I m 用E 、U 、I 分别表示交流电的电动势、电压、电流的有效值。
各种使用交流电的电气设备上所标的额定电压、额定电流的数值及一般交流电流表、交流电压表测量的数值，都是有效值。
以后提到交流电的数值，凡没特别说明的都是指有效值。
三、相位和相位差
1．相位：ωt + ϕ 叫交流电的相位。
2．初相位t = 0时的相位，叫初相位。
相位可用来比较交流电的变化步调。
3．相位差：两个交流电的相位差。
用 ϕ 表示。
ϕ = (ωt + ϕ 01 ) - (ωt + ϕ 02 ) = ϕ 01 - ϕ 02（频率相同）
（1）ϕ = 0 称它们为同相
（2）ϕ= ± π 称它们为反相
（3）e1比e2超前ϕ
四、正弦交流电的三要素
有效值（或最大值）、频率（或周期或角频率）、初相是表征正弦交流电的三个重要物理量。
知道了这三个量，就可以写出交流电瞬时值的表达式，从而知道正弦交流电的变化规律，故把它们称为正弦交流电的三要素。
例1：已知I = 10 A，f = 50 Hz，ϕ = π / 3，写出交流电流的瞬时值。
练习习题（《电工基础》第2版周绍敏主编）
1．是非题（1）～（8）。
3．填充题（1）～（3）。
小结1．正弦交流电的三要素。
2．交流电的周期、频率、角频率、相位、初相、相位差的概念。
3．最大值、有效值的概念及它们之间的关系。
布置作业习题（《电工基础》第2版周绍敏主编）
计算题4．（1）、（3）。