机械阻抗法
机械阻抗分析法应用
上。
测试数据计算出隔振器的机械阻抗线谱曲线如 图３ 所得到的线谱数据， 。 经过平均后， 得出的１ 倍 邝 频程机械阻抗曲线如图 ４（ 所选取的隔振器为对称 结构， 只需测量隔振器安装面的机械阻抗） 。
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机械阻抗
机械阻抗科技名词定义中文名称：机械阻抗英文名称：mechanical impedance定义1：线性定常机械系统中激励力相量与响应的速度相量之比。
所属学科：机械工程（一级学科）；振动与冲击（二级学科）；振动与冲击一般名词（三级学科）定义2：使物体产生简谐振动的激振力与其振动速度的比值，反映了稳态振动过程中的阻力的影响。
所属学科：水利科技（一级学科）；岩石力学、土力学、岩土工程（二级学科）；土力学（水利）（三级学科）百科名片对于简谐振动的机械系统，其某点所受的激励（系统的外来扰动）与同一点或不同点的响应（系统受外来扰动后的反应）的复数比。
简谐激振力和简谐振动响应可分别写成F0eiwt和X0ei (w t+x)，其中F0、X0分别为激振力和振动响应的振幅；ω为角频率；t为时间；a为振动响应的初相位；i＝根号下负1。
两者相比后得到与时间无关的量（F0／X0）ei a，称为机械阻抗。
概念描述振动理论中线性定常系统的频域动态特性参量，经典定义为简谐激振力与简谐运动响应两者的复数式之比。
任一简谐量可通过欧拉公式（即eiωt=cosωt+isinωt,其中，ω为圆频率,t 为时间）写成相应的复数式(相量）,如简谐激振力F0sinωt写成F0eiωt，简谐运动响应X0sin(ωt+α)写成。
两者相比后得到与时间无关的,这就是机械阻抗。
机械阻抗的倒数称为机械导纳，它可以和频率响应函数（输出与输入的傅里叶变换之比）、传递函数等名词通用。
机械阻抗根据所选取的运动量可分为位移阻抗（又叫动刚度）、速度阻抗和加速度阻抗(又叫有效质量)三种。
多自由度系统的机械阻抗常用矩阵形式表示。
阻抗矩阵中的对角元素表示同一点的力和响应之比，称为原点阻抗；非对角元素表示不同点的力和响应之比，称为跨点阻抗。
阻抗矩阵元素很难测量，因为它要求系统中只能一点有响应;而导纳矩阵元素（要求只在一点加力）则容易测量。
机械阻抗方法系统受激振动后的响应只与系统本身的动态特性和激振的性质有关，所以可用机械阻抗综合描述系统的动态特性，这就是机械阻抗方法的基本原理。
波浪中船体结构机械阻抗的分析方法研究
２ 船 舶 及机 械 设 备 介 绍
以一艘 电力推 进 的 １ ５ ０ ０ ｔ 的小 ０
修 回 日期 ： ２ ０ １ ２— ０ ８— ２ ４
船（ 见图 １ ） 为例。主要分析其安装在二 甲板上的
柴 油发 电机组 开启 时 的设 备激 励力 。柴 油发 电机
式中： “ — —结 构任 意一 点 的位 移 ；
该点第 ｒ阶位 移振 型 ；
Ｐ （ ｔ ） ——第 ｒ 阶主坐标 ；
ｍ —— 选取 的模 态总 数 。 广义线 性水 弹性力 学运 动方程 可表 示为 （ ａ＋ Ａ） ＋（ ｂ＋ Ｂ） ｌ Ｊ＋（ ｃ＋Ｃ） ｐ＝ △ （ ２ ）
正弦集 中力 ， 计算 该点 相应 的速度 响应 ， 两者 相除
即得输 入机 械 阻抗 Ｊ 。
１
ｌ 三 维 水 弹性 力 学 简介
１ ． １ 水弹 性力 学运 动方 程
Ｚ ＝＿—
ｊ ｔ ｏ ／ ／ ， Ｘ ｉ
（ ３ ）
假定 结构在 外力 激励 下强 迫振 动 的幅值 为小
系统来 进行分 析 ， 能 有 效 地 分 析结 构 的 附 连水 质 量 及湿 谐振 频率 等 水 动力 系数 与 结 构 固有 特 性 。
三维水 弹性 理论 自上世 纪 ８ Ｏ年代 初建 立 以来 ， 已
由频 域 到 时域 ， 由线 性发 展 到 非线 性 ¨ ， 越 来越
多地 应用 到大 型船 舶 ＿ ３ Ｊ 、 极 大 型浮 体 及 高 性 能
第４ ２卷 第 ２期 ２ ０ １ ３年 ｏ ４月
船 海 工 程
Ｓ ＨＩ Ｐ＆ ０ Ｃ ＥＡＮ ＥＮＧＩ ＮＥ ＥＲ Ｉ ＮＧ
Ｖｏ １ ． ４ ２ Ｎｏ ． ２ Ａｐｒ ． ２ ０１ ３
肘形挠性接管机械阻抗试验方法研究
ａ ）ｚ轴 方 向
ｂ ｙ轴 方 向 ）
ｃ 轴 方 向机 械 阻抗 的 实 验 布 局 （ 视 图 ） ） 俯 图 ２ 测 试 肘 形 挠 性 接 管 机 械 阻抗 的测 试装 置 １激 振 机 ；－ 间连 接 铁 块 ；－ 形挠 性 接 管 ；－ 力 板 ；－ 抗 平 台 一 ２中 ３肘 ４测 ５阻
维普资讯
第 ３ 卷 第 ３ ２ 期
２０ ０ ８年 ６月
武 汉理２大学学报鸯 差 １ ２ （ ）
Ｊ ｕ ｎ ｌｏ ｕ ａ ｎｖ ｒ ｉｙ ｏ ｃ ｎ ｌ ｇ ｏ ｒ ａ ｆＷ ｈ ｎ Ｕ ｉｅ ｓｔ ｆＴｅ ｈ ｏｏ ｙ
（ ａ ｓ ｏ ｔｔｏ ｃｅ ｃ Ｔｒ ｎ ｐ ｒａｉｎ Ｓ ｉｎ ｅ＆ Ｅｎ ｉｅ ｒｎ ｇｎ ｅｉｇ）
第３ 期
叶
伟 ， ： 形 挠 性 接 管 机 械 阻 抗试 验 方 法 研 究 等 肘
・５ １ ・ ４
２ 试 验 装 置 及 步 骤
２ １ 试 验 装置 ．
为 了使肘 形 管保 持本 来姿 态而 又不 附加 额外
支撑 ， 验 时采用 两 根相 同 的管子 拼接 ． 试 在进 行 阻
抗测 试过 程 中 ， 用 图 ２所 示 的布 局． 采
测 量 时 ， 振 机通 过 力 传 感 器 连 接 到 中间 连 激 接 铁块 上 ， 于测 量 激振 力 ； 用 激振 端还 需 用若 干个 加 速 度 传 感 器测 量 激 振 端 的加 速 度 ； 力 板 用 于 测 测 量 固定 端 的输 出力 ．
２ ２ 测 试 步 骤 ．
ＲＺ（ ｅ １ ）一 ÷Ｒｅ Ｔ （０ Ｚ …。ａ
４０ ６ ） ３ ０ ４
摘 要 ： 过 分 析 肘形 挠 性 接 管 机 械 阻 抗 的 试 验 原 理 ， 计 了机 械 阻抗 试 验 的 试 验 装 置 ， 究 了试 验 通 设 研 步 骤 和 试 验 数 据 的处 理 方 法 ． 验 结 果 表 明 ， 入 阻 抗 在 肘 形 管 的 固 有 频 率 处 达 到 最 低 ， 一 方 向 试 输 同 上 的 ２个 传 递 阻抗 几 乎 完 全 一 样 ， 明试 验 数 据 是 可 信 的 、 法 是 可 行 的 ． 说 方
2016-10-28：机械阻抗的测量（1）
综合实验三 机械阻抗的测量1、实验目的(1)了解并掌握机械阻抗的概念。
(2)掌握机械阻抗的测量原理与测量方法。
(3)了解结构参数的变化对阻抗的影响。
2、实验内容(1)对被测对象的机械结构分析和功能分析；(2)用正弦激励的方法，测定机械结构系统的幅频特性和相频特性；(3)不断改变正弦激振力信号的频率，观察物体结构振动时的幅值、相位的变换过程；(4) 记录下频率、幅值相位的数据，并绘出幅频和相频特性曲线图(5) 利用实验结果对被测对象进行分析与讨论。
3、实验系统框图及实验仪器设备3.1、系统框图如图1所示。
图1 机械阻抗实验系统框图3.2、实验仪器设备机械振动综合实验装置（装配简支梁）1套力锤1只加速度传感器1只电荷放大器1台数据采集仪1台 信号分析软件（锤击测振软件）1套 计算机 1台 模态分析软件1套4、模态分析基本原理工程实际中的振动系统都是连续弹性体，只有掌握无限多个点在每一瞬间时的运动情况，才能全面描述系统的振动，因此，理论上它们都属于无限多自由度的系统，需要用连续模型才能加以描述。
但实际上通常采用简化的方法，归结为有限个自由度的模型来进行分析，即将系统抽象为由一些集中质量块和弹性元件组成的模型。
如果简化的系统模型中有n 个集中质量，一般它便是一个n 自由度的系统，需要n 个独立坐标来描述它们的运动，系统的运动方程是n 个二阶互相耦合（联立）的常微分方程。
模态分析是在承认实际结构可以运用所谓“模态模型”来描述其动态响应的条件下，通过实验数据的处理和分析，寻求其“模态参数”，是一种参数识别的方法。
模态分析的实质，是一种坐标转换。
其目的在于把原在物理坐标系统中描述的响应向量，放到所谓“模态坐标系统”中来描述。
这一坐标系统的每一个基向量恰是振动系统的一个特征向量。
也就是说在这个坐标下，振动方程是一组互无耦合的方程，分别描述振动系统的各阶振动形式，每个坐标均可单独求解，得到系统的某阶结构参数。
经离散化处理后，一个结构的动态特性可由N 阶矩阵微分方程描述：(1)式中f(t)为N 维激振向量；x ，，分别为N 维位移、速度和加速度响应向量；M 、K 、C 分别为结构的质量、刚度和阻尼矩阵，通常为实对称N 阶矩阵。
机电阻抗法
机电阻抗法机电阻抗法是一种非常重要的电力检测方法，它主要通过测试电缆的电学参数，来判断电缆的电气性能是否正常，以及存在哪些电气故障。
下面就让我们来详细了解一下机电阻抗法的相关知识。
我们需要了解阻抗的概念。
阻抗是指电路中的电阻、电感和电容三种元件所组成的复合量。
在交流电路中，阻抗是一个向量，它的大小和相位角分别对应着电路的阻力和电抗。
在机电阻抗法中，我们主要关注的是电缆的阻抗特性。
电缆是一种用于输送电力和信号的导线组合体，它由导体、绝缘层、护套等多个层次构成。
在一条完好的电缆中，导体和绝缘层之间的绝缘电阻值应该很高，电容和电感值应该很低。
而当电缆存在故障时，这些参数就会发生变化，我们可以通过测试电缆的阻抗来判断故障的具体情况。
机电阻抗法主要有两种测试方法，一种是低频阻抗测试法，另一种是中高频阻抗测试法。
低频阻抗测试法主要是针对大型电力设备和长距离电缆的故障检测，它可以测量电缆的电阻、电感和电容值，从而判断电缆是否存在故障。
中高频阻抗测试法主要是针对中小型电力设备和短距离电缆的故障检测，它可以测量电缆的传输特性，从而判断电缆是否存在局部故障。
除了测试电缆的阻抗特性外，机电阻抗法还可以判断电缆的接头质量。
电缆接头是指在电缆两端或电缆中间接头处制作的电气接头，它主要用于连接电缆和电器设备。
在接头的制作过程中，如果存在不良的接触或接头材料不合格等情况，就会导致电缆接头的质量下降。
机电阻抗法可以通过测试接头的阻抗特性，来判断接头是否存在质量问题。
总的来说，机电阻抗法是一种非常重要的电力检测方法，它可以帮助我们及时发现电缆和接头的故障，从而避免电力事故的发生。
在实际的电力检测工作中，我们需要选择合适的测试方法和测试仪器，以及合适的测试参数，来确保测试结果的准确性和可靠性。
机械阻抗法
结构阻尼比
n 0
结构频率比
2. 高频激振下桩土体系的分析
分析的基础：桩体纵向振动的一维波动方程。先假设桩土 振动为无阻尼自由振动，将桩周土的综合支撑作用用一个 作用于桩底的支撑刚度，进行分析。
u( x, t ) X ( x)e
带入波动方程
2u 1 2u 2 v c t 2 x
2 f kd V F V F
V桩顶质点速度 F桩顶激振力
V F
m
导纳曲线初始直线段 上任意一点导纳
2f m Kd V | |m F
导纳曲线初始直线段 f m 上任意一点频率（Hz）
导纳曲线特性：
（虚部函 1）当激振频率等于零时，幅值曲线通过原点；n V Im 数为： 2 2 2 （2）图中初始直线斜率的倒数为结构系统的动刚度Kd； n n （3）图中a、b两点为系统的半功率点，＝（ a＋ b）/2;
c x A2 cos
jt
d 2x 2 ( ) X 2 c dx
振型函数
振型解
X ( x) A1 sin
c
x
u ( x, t ) ( A1 sin x A2 cos x)e jt c c
边界条件
u EA | x 0 Fe jt x u EA | x l ku | x l x
(Y )
2 1 k [(1 ) (2 ) ]
2 n （4）从相位图中可以看出：当达到谐振时，激励力与速度响应 arctan 相位函数为： Y 的相位差为0 (1 2 )
n
式中： （5）从半功率带宽可以附带判断桩周土粘质阻尼的性状
c 2m 0
cu ku f (t ) mu
公路工程考试桩基检测试题E(含答案)
《公路工程试验检测》试题（第E卷） 1．砂土的密实度一般用来表示。
2．对于砂类土、碎石土地基承载力可按其确定。
3．对于一般新黄土地基，按确定容许承载力。
4．就地灌注桩的静载试验应在混凝土强度达到开始。
5．泥皮、则泥浆质量愈高。
6．超声波的声能被缺陷的不规则表面反射和散射，到达接收探头的声能减小，反映为 7．采用超声法测桩，桩径在0.6～1m时应埋声测管。
8．灌注桩常见缺陷有。
9．胶体率是泥浆中状态的性能。
10．采用超声法测桩，桩径在2.5m以上应埋根声测管。
11．标准贯入试验是将贯入器打入土中作为贯入指标N。
12．桩的钻芯检验，只能用于抽样检验，一般抽检总桩量的。
13．桩的水平静载试验其水平位移测点应不小于。
14．地基现场荷载试验的荷载板常用面积为的方板或圆板。
15．工程实际中一般采用试验来确定砂土的相对密度。
二、单项选择题1．在机械阻抗法中，如果测示出，则桩可能出现的缺陷是。
A.桩身严重离析B.断桩C.扩径2．嵌固良好的完整桩的实测动刚度Kd与工地平均动刚度Kdm的关系是。
A.Kd<KdmB.Kd=KdmC.Kd>Kdm3．动力参数中的频率法仅适用于检测。
A.端承桩B.摩擦桩C.摩擦端永桩4．采用声波透射法检测灌注桩质量时，一般要求混凝土龄期大于。
A.7dB.14dC.28d5．采用凯斯法检测基桩时，锤击落距一般不宜大于。
A.1.5mB.2.5mC.3.5m6．正常混凝土的波速范围一般在。
A.2500～3500m/sB.3500～4500m/sC.4500～5500m/s7．桩径1.8m，应预埋声测管。
A.2根B.3根C.4根8．反射波法适用于检测灌注桩的。
A.完整性B.承载力C.混凝土强度等级9．当用超声法检测灌注桩质量T、R换能器穿过缺陷区时，。
A.波幅增大B.波幅不变C.波幅减小10．反射波法中使用的传感器的灵敏度。
A.越高越好B.越低越好C.没要求11．灌注桩桩头表面的疏松层对反射波影响。
机械阻抗法
F ( ) k ZV ( ) c jm V ( ) j
速度导纳为
1 V ( ) 1 YV ( ) ZV ( ) F ( ) c jm k j
速度导纳为复变函数，研究的重点是其幅值、相位、实部 和虚部函数和激励频率的关系
2 1 n 1 幅值与实 | Y | ,(YV )Re 2 2 2 2 部函数为 V k [(1 n )2 (2n )2 ] (k m) (c)
30年的研究和发展，机械阻抗技术已经成为一项成熟的桩 阻抗源于“电学”，机械阻抗定义为作用力与输出之比 质量检测技术，并获得我国国家技术鉴定委员会的通过。 判断曲线，即“根据桩的导纳随频率
变化的曲线”来判断桩的质量。 对结构施加的力 F
Z V
结构在该力作用下的响应
机械阻抗的物理模型
计算桩的导纳曲线与频率之间的关系
预制桩：14～18mm； 钻孔桩：7～15mm； 钢管桩：28～34mm； 预应力混凝土管桩：24～32mm；
完整桩的判断
（1）桩的计算长度Lm与桩的实际长度相近；
（2）导纳几何平均值Nm小于各桩的平均值，并与导纳曲线理论 值Nt接近；
（3）桩的动刚度Kd接近各桩的平均值；
（4）桩的平均波速3500m/s,有一定范围的额度变化， （5）导纳曲线谱形状特征正常，且能反映桩的振动特性；
，
0 f0
vp 4L
c Ml
桩土阻尼比
c 2 0 v
' ' s
无限长桩的零阶频率为：
1 f (1 2 ) 2
K Ml
' l
桩的半径 桩侧土剪切波速 桩侧土密度 桩侧土刚度 桩单元质量
背景资料 综合实验三机械阻抗的测量
实验三 机械阻抗的测量一、机械阻抗的概念我们以单自由度振动系统为例，来引入机械阻抗的概念。
图4-1所示单自由度系统的微分方程为：)(t f KX X C Xm =++ 式中：f(t)为作用在质量元件上的驱动力，并假定该力为正弦函数： t F t f ωsin )(=;X和X 分别为由f(t)引起的在质量m 上的加速度、速度和位移响应。
如果我们将激振力换成“复数力”t j e F f ω⋅=，那么，位移、速度和加速度响应也可用复数形式表示为：t j e X X ω⋅= t j e X j Xωω⋅= t j e X X ωω⋅-=2 于是微分方程可化为：F X K C j m =++-)(2ωω或化为如下两种形式：F X j j KC mj =⋅++ωωω)(F X Kj C m =⋅-+22)(ωωω 令X A 2ω=，X j V ω=，则由以上三式可得到： C j m K XFZ D ωω+-==2 (4-1) ωωj Km j C V F Z v ++== (4-2)ωωj CK m A F Z A +-==2 (4-3)Z D 、Z V 、Z A 分别称为位移阻抗、速度阻抗和加速度阻抗，它们分别表示产生单位的位移响应、速度响应及加速度响应所需要提供的激振力。
阻抗的倒数称为导纳。
因此， FX Z y D D ==1 (4-4)FV Z y V V ==1(4-5)图4-1 单自由度系统FZ y A A ==(4-6)从物理意义上讲，导纳代表单位激振力所产生的运动量。
阻抗或导纳一般都是复数量。
对于同一系统，以上六种表达式是等效的，知道其中一个就能推知其它五个。
实际工作中采用哪一种表达形式，原则上可以任意选择，但往往取决于测试仪器条件或结构的特殊性应用等应用条件。
目前，对于阻抗和导纳的不同表达形式，还使用不同的称呼，表4－1为其常用符号、表达式及名称。
表4-1 机械阻抗及导纳的符号、表达式及其名称在复杂系统中，驱动力作用在系统上某一点时，所起的各点响应是不同的。
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Yv
1 ctanl cA c
有两种解：
fi
i 2
ic 2l
Y v ,(i1 ,2 ,3 , )
fi
(2i 1)c 2l
Y v0,(i1 ,2,3, )
f f1
相邻 两阶 频差
第一阶频率出现在f1=c/2l处，各高 阶谐振频率频差相等，由此得到
桩完整性导纳诊断的一个十分重
要的公式：
f c 2l
（2）当k趋于无限大时，为无限大刚度（嵌于坚硬岩石）
m u c u k u f( t)
将激励和响应换成复数表示
f (t ) Fe jt u Ue jt
ujUjet Vejt u2Ujet Aejt
二阶微分方程变为：
(cjm k )VF j
速度阻抗为
ZV()V F(( ))cjmjk
速度导纳为
YV()ZV1()V F(( ))cj1 mjk
速度导纳为复变函数，研究的重点是其幅值、相位、实部 和虚部函数和激励频率的关系
幅值与实 部函数为
|YV |
(k2m)2(c)2
,(YV)Re
1
1n2
k[(1n2)2(2n)2]
|YV| (k2m)2(c)2
(YV)Re
1
c2 (m k)2
当激振频率远远小于共振频率n时，上面根号中的前两 项与第三项相比，可以略去，则速度导纳为：
相波速： c0 E
Kd
pZc p
ZsZp
2f 2f
|Yc| | v|
p
导纳曲线低频部分的 斜率即为桩的动刚度
桩的桩激身桩振刚身频度质率阻量抗阻抗 桩的速度导纳
v波数，即波长的倒数
完整桩导纳曲线
桩身断面沿深度 该土可桩计、为算离缺纵析桩曲而陷波等减身桩速线）逐曲增少度（沿幅大渐线平如深度f1而结扩幅均：度随增合大值值劣逐频大桩质，的随渐率长混桩减增桩频凝的，少加率，， 缺陷可由f2计算
导纳曲线特性：
（（虚数12） ）部为当图函：激中振初频始(率直Y 线V 等斜)于I率m 零的 时倒，1 k数幅[为值1 结(曲 构线系通统n 2 过)的2 原2 动 点刚；(度2 nKd；n)2]
（3）图中a、b两点为系统的半功率点，＝（ a＋ b）/2;
（的4相相）位位从差函相为数位0为图：中可以看出：Y当达a到rc谐t振a(时1n2，激n2励n)力与速度响应
第二章 机械阻抗法
1.什么是机械阻抗法？
机动将首械态机先阻响械由抗应阻机法法函抗国械：数原的通（理导C过输E用纳B测出于T定）P检：（施，验机房加来桩屋给识的械建桩别完阻筑的桩整和激的性抗市励性始的（态政于输的工倒20入一程世数）种试纪函动验V60数态中/年F和方心代桩法，）的。 2.什提3质么阻0年出量导判抗是的，检源“纳断研于测于阻究7技曲曲“0抗和年术电线线发代，”学展后并： ，呢”期，获，？是即引机得机我械入机“械国阻中阻械根国抗国抗家技并阻据定术技逐义抗桩术已渐为鉴经验法的作定成机用应导委为和力一员推用纳与会项广输的随的成，出通熟经主频之过的过比要率桩。近
上述两种情况之间：
， ，
0
f0
vp 4L
c Ml
桩土阻尼比
c20'vs'
无限长桩的零阶频率为：
f 1 (12) 2
桩侧桩土的剪半切径波速 桩侧土密度
K
' l
Ml
无阻尼自
K
' l
振频率
Ml
桩侧土刚度 桩单元质量
测量出导纳 曲线两个谐 振峰之间的 频差即可由 下式计算出 桩长
f c0 2L
桩的动刚度：
Nt
可1对桩的A质：量桩进的行横初截步面估积计。
c0 A
V
导纳曲线初始直线段
4.完整桩的桩身纵波波速
F m 上任意一点导纳
C2Lf f ：两个谐振峰之间的频差
5.桩பைடு நூலகம்动刚度
Kd
2 f m
|V F
|m
f 导纳曲线初始直线段 m 上任意一点频率（Hz）
1. 单自由度系统的导纳（传递函数）分析
当激振频率较底时，桩体以刚体运动为主，不妨设单自由度模 型中m表示桩身质量、k为刚度、c为阻尼，f（t）为激励力，设 桩顶产生的位移为u，则有：
2u 1 2u x2 vc t 2
d2x dx2
()2
c
X
振型函数
振型解
X(x)A 1sic nxA 2cocx s
u(x,t)(A 1si cnxA 2co cxs)ejt
边界条件
EA
u x
|x0
Fe
jt
u ， EA x |xl ku |xl
求得边界条件常数
A2
Fc
EA
EA tanl
kc
测试结果的数据分析与整理
1.桩的测量长度
Lm
c0 2f
c0整个工地上完好桩的波速平均值
2.导纳的几何平均值值：
Nm PQ P：导纳曲线的极大值（峰值）；
Q：导纳曲线的极小值（谷值）；
3.导纳6曲.计计线算算的上理一述论各阶值参频（数m率后/K，与N再·s）结f的：合导比纳值曲线VF桩桩的顶顶形质激状点振，速力即度；；
c
EA
Kc
tanl
c
1
A1
Fc
EA
桩顶的位移和速度为：
u ( 0 ,t) A 2 e j t,u '( 0 ,t) A 2 je j t
考虑到 E c2 得到桩顶速度导纳幅值函数为： Yv ||uF'(0ej,tt)|| 1cAEEkkAcActantcalnc1l
(1)当k趋于零时，相当于无限软土层，有：
| YV
|
V F
k
kd
VF
2 f
VF
弹簧动刚度k用kd表示，则：
说明：弹簧动刚度是速度导纳曲线低频 段斜率的倒数，由于过原点的切线难以 取准，因此实际测量中计算公式为：
V桩顶质点速度 F桩顶激振力
V 导纳曲线初始直线段 F m 上任意一点导纳
Kd
2 f m V
| F |m
f 导纳曲线初始直线段 m 上任意一点频率（Hz）
变Z 化 F的曲线”对结来构判施加断的桩力 的质量。
V
结构在该力作用下的响应
机械阻抗的物理模型
计算桩的导纳曲线与频率之间的关系
边界条件的区分
1.自由桩底基础无限大柔性基础
，
fi
iv p 2L
桩中纵波速度
桩长
fn
1
2
k m
桩的第i阶频率
固有频率
n
k m
固有圆频率
2.自由桩底基础无限钢性基础
当桩f基i础在上述(两2 者之i间4 时，L 1 导)纳v 曲线p的第一个谐振频率应出现在
（5）式从中半：功率带宽可以附带判断桩周土粘质阻尼的性状
c 2m0
n
0
结构阻尼比 结构频率比
2. 高频激振下桩土体系的分析
分析的基础：桩体纵向振动的一维波动方程。先假设桩土 振动为无阻尼自由振动，将桩周土的综合支撑作用用一个 作用于桩底的支撑刚度，进行分析。
u(x,t)X(x)ejt
带入波动方程