机械阻抗法
机械阻抗的研究现状及应用
机械阻抗的概念是20世纪30年代根据机电类比而提出的，迄今已有半个世纪的历史了。
随着科学技术的进步和发展，各门学科之间的相互渗透，人们对于机械阻抗概念的认识和理解也在不断延伸、扩大和丰富。
特别是近20多年来，由于机械阻抗测试技术和数字处理技术的重大突破与迅速发展，现代控制理论和从最优化理论以及估计理论以派生出来的系统识别技术，在机器与结构动力分析中的成功应用，促使振动理论及其分析方法发生了巨大而深刻的变化。
与此同时，各种阻抗名词及术语应运而生，阻抗分析法的面貌亦随之焕然一新。
1 机械阻抗的基本定义对于稳定的、定常的、线性振动系统而言，机械阻抗即等于激励与其所引起的稳态响应的复数比，或复幅值之比。
激励与响应之间的幅值比及其相位差，不仅与激振频率的大小有关，更主要的是取决于系统本身的固有特性，因此，可以采用上述两个相对量来综合描述各种线性振动系统在激振频率下的传递特性。
所谓机械阻抗，指的就是这两个参数，故机械阻抗数据亦可称为频率响应数据，它包含了与系统本身固有属性有关的极其丰富的信息，根据实验测定的机械阻抗数据，提取或识别人们所需要的各种有用的信息量。
2 机械阻抗的分类2.1 位移、速度及加速度阻抗由于系统的振动响应量，可以是位移、速度或加速度，因此，机械阻抗和导纳亦有3种不同的形式，并分别为位移、速度及加速度阻抗和导纳（见表1）。
2.2 原点阻抗和传递阻抗若激励和响应是在同一个点，则称为原点阻抗；若激励和响应不是在同一个点，则称为跨点阻抗或传递阻抗。
此外，原点阻抗又分为直接阻抗和交叉阻抗，前者表示振动响应与激励力同方向，后者表示振动响应与激励力方向不同。
2.3 传递率系统的输入与输出可能是力，也可能是运动，因此，机械阻抗还有另外两种形式。
(1)力——传递率。
(2)运动——传递率。
3 机械阻抗的研究现状及应用机械阻抗及其参数识别技术是近代分析和研究机器与结构动力学问题的有效手段，是理论分析和试验研究结合的新技术。
机械阻抗分析法应用
上。
测试数据计算出隔振器的机械阻抗线谱曲线如 图３ 所得到的线谱数据， 。 经过平均后， 得出的１ 倍 邝 频程机械阻抗曲线如图 ４（ 所选取的隔振器为对称 结构， 只需测量隔振器安装面的机械阻抗） 。
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机械阻抗
机械阻抗科技名词定义中文名称：机械阻抗英文名称：mechanical impedance定义1：线性定常机械系统中激励力相量与响应的速度相量之比。
所属学科：机械工程（一级学科）；振动与冲击（二级学科）；振动与冲击一般名词（三级学科）定义2：使物体产生简谐振动的激振力与其振动速度的比值，反映了稳态振动过程中的阻力的影响。
所属学科：水利科技（一级学科）；岩石力学、土力学、岩土工程（二级学科）；土力学（水利）（三级学科）百科名片对于简谐振动的机械系统，其某点所受的激励（系统的外来扰动）与同一点或不同点的响应（系统受外来扰动后的反应）的复数比。
简谐激振力和简谐振动响应可分别写成F0eiwt和X0ei (w t+x)，其中F0、X0分别为激振力和振动响应的振幅；ω为角频率；t为时间；a为振动响应的初相位；i＝根号下负1。
两者相比后得到与时间无关的量（F0／X0）ei a，称为机械阻抗。
概念描述振动理论中线性定常系统的频域动态特性参量，经典定义为简谐激振力与简谐运动响应两者的复数式之比。
任一简谐量可通过欧拉公式（即eiωt=cosωt+isinωt,其中，ω为圆频率,t 为时间）写成相应的复数式(相量）,如简谐激振力F0sinωt写成F0eiωt，简谐运动响应X0sin(ωt+α)写成。
两者相比后得到与时间无关的,这就是机械阻抗。
机械阻抗的倒数称为机械导纳，它可以和频率响应函数（输出与输入的傅里叶变换之比）、传递函数等名词通用。
机械阻抗根据所选取的运动量可分为位移阻抗（又叫动刚度）、速度阻抗和加速度阻抗(又叫有效质量)三种。
多自由度系统的机械阻抗常用矩阵形式表示。
阻抗矩阵中的对角元素表示同一点的力和响应之比，称为原点阻抗；非对角元素表示不同点的力和响应之比，称为跨点阻抗。
阻抗矩阵元素很难测量，因为它要求系统中只能一点有响应;而导纳矩阵元素（要求只在一点加力）则容易测量。
机械阻抗方法系统受激振动后的响应只与系统本身的动态特性和激振的性质有关，所以可用机械阻抗综合描述系统的动态特性，这就是机械阻抗方法的基本原理。
小应变基本理论和常用方法
填空题：1：低应变法是采用（低能量瞬态）或（稳态激振）方式在桩顶激振，实测桩顶部的速度时程曲线或速度导纳曲线，通过波动理论分析或频域分析，对桩身完整性进行判定的检测方法。
2：低应变动力检测方法包括（反射波法）和（机械阻抗法）3：低应变动测反射波法是通过分析实测桩顶(速度响应信号)的特征来检测桩身的(完整性)，判别桩身(缺陷)位置及影响程度。
4、低应变反射波法、桩身混凝土纵波波速的定义为（C=√（E/ρ））；缺陷的深度计算式为（ΔT/2∙C）（均写出表达式即可）。
5：低应变法的理论基础以（一维线弹性杆件）模型为依据。
因此受检桩的长细比、瞬态激励脉冲有效高频分量的波长与桩的横向尺寸之比均宜大于（5），设计桩身截面宜（基本规则）。
6：速度导纳是指（响应速度与激励力之比）。
7：在时域曲线上所显示的动力检测力脉冲波越宽，它的频谱（越窄），（低频成分）越丰富；反之，力脉冲波越窄，其频谱（越宽），（高频成分）越丰富。
8：桩身缺陷越严重，缺陷处透射波强度越（弱）。
9：当桩身存在着离析时，波阻抗变化主要表现为(ρ•C)的变化当桩身存着缩径时，波阻抗的变化主要表现为( A )的变化。
10：某截面受力大小为F，截面积为S，该截面所受平均应力大小为为（F/S）。
11：弹性模量为E的线弹性体，写出应力、应变间基本关系式（σ=Eє）12：当初始入射波F1沿X正向（向下）传播尚未达到阻抗变化界面前，下行波就是（入射波），无（上行波）13：初始入射波F i沿X正向（向下）传播，到达阻抗变化界面将产生（反射和透射）14：透射波在截面变化处总是（不）改变方向或符号，且截面缩小处透射波的幅值（大于）入射波。
15：若在桩顶检测出的反射波速度信号与入射波极性相反，则表明在相应位置截面（扩大）。
16：虽然波速与混凝土强度二者并不呈一一对应关系，但二者整体趋势上（呈正相关关系）。
17：声波透射法以超声波的（声速）和（振幅）为主，（频率）和（波形畸变）为辅来判断混凝土的质量。
机械阻抗的概念
机械阻抗的概念机械阻抗的概念及相关内容机械阻抗是一个在工程和物理学中非常重要的概念，它描述了物体对于机械运动的阻力程度。
在这篇文章中，我将简述机械阻抗的概念，以及与之相关的内容。
1. 什么是机械阻抗？机械阻抗是一个描述物体对于力的响应的物理量。
它可以理解为力和速度之间的比率。
通常用符号Z表示。
机械阻抗可以用来描述物体对于力的阻力程度，类似于电路中的电阻。
2. 机械阻抗的公式机械阻抗可以使用以下公式进行计算：Z = F/V其中，Z是机械阻抗，F是作用在物体上的力，V是物体的速度。
机械阻抗的单位通常是牛顿秒/米（Ns/m）。
3. 机械阻抗的性质机械阻抗具有以下几个主要的性质：•机械阻抗随着物体的速度变化而变化。
当物体的速度增加时，机械阻抗也会相应增加。
•机械阻抗可以是实数或者复数。
实数机械阻抗表示物体对于力的阻力程度，而复数机械阻抗还包含了相位的信息。
•机械阻抗可以是频率依赖的。
对于不同频率的力作用在物体上时，机械阻抗可以有所变化。
4. 应用领域机械阻抗的概念在许多领域都有广泛的应用，以下是一些常见的应用领域：•机器人学：机械阻抗在机器人运动控制中起着重要的作用，可以用来描述机器人对于外界力的响应。
•振动工程：机械阻抗可以用来描述结构物对于振动的响应程度，对于结构的稳定性和安全性评估具有重要意义。
•生物力学：在研究人体运动和姿势控制时，机械阻抗可以用来描述关节对于力的响应，对于理解运动机制和康复治疗具有帮助。
以上是关于机械阻抗概念及相关内容的简述，希望对您有所帮助！5. 机械阻抗的测量方法为了准确测量物体的机械阻抗，常用的方法有以下几种：•动态法：通过施加不同大小和频率的力来测量物体的响应，进而计算机械阻抗。
•静态法：在物体上施加恒定大小的力，测量物体的位移，然后计算机械阻抗。
•频域法：在不同频率下测量物体的力和位移，并计算出相位差，进而得到机械阻抗。
以上方法根据实际情况和需要选择合适的方法来测量机械阻抗。
2016-10-28：机械阻抗的测量（1）
综合实验三 机械阻抗的测量1、实验目的(1)了解并掌握机械阻抗的概念。
(2)掌握机械阻抗的测量原理与测量方法。
(3)了解结构参数的变化对阻抗的影响。
2、实验内容(1)对被测对象的机械结构分析和功能分析；(2)用正弦激励的方法，测定机械结构系统的幅频特性和相频特性；(3)不断改变正弦激振力信号的频率，观察物体结构振动时的幅值、相位的变换过程；(4) 记录下频率、幅值相位的数据，并绘出幅频和相频特性曲线图(5) 利用实验结果对被测对象进行分析与讨论。
3、实验系统框图及实验仪器设备3.1、系统框图如图1所示。
图1 机械阻抗实验系统框图3.2、实验仪器设备机械振动综合实验装置（装配简支梁）1套力锤1只加速度传感器1只电荷放大器1台数据采集仪1台 信号分析软件（锤击测振软件）1套 计算机 1台 模态分析软件1套4、模态分析基本原理工程实际中的振动系统都是连续弹性体，只有掌握无限多个点在每一瞬间时的运动情况，才能全面描述系统的振动，因此，理论上它们都属于无限多自由度的系统，需要用连续模型才能加以描述。
但实际上通常采用简化的方法，归结为有限个自由度的模型来进行分析，即将系统抽象为由一些集中质量块和弹性元件组成的模型。
如果简化的系统模型中有n 个集中质量，一般它便是一个n 自由度的系统，需要n 个独立坐标来描述它们的运动，系统的运动方程是n 个二阶互相耦合（联立）的常微分方程。
模态分析是在承认实际结构可以运用所谓“模态模型”来描述其动态响应的条件下，通过实验数据的处理和分析，寻求其“模态参数”，是一种参数识别的方法。
模态分析的实质，是一种坐标转换。
其目的在于把原在物理坐标系统中描述的响应向量，放到所谓“模态坐标系统”中来描述。
这一坐标系统的每一个基向量恰是振动系统的一个特征向量。
也就是说在这个坐标下，振动方程是一组互无耦合的方程，分别描述振动系统的各阶振动形式，每个坐标均可单独求解，得到系统的某阶结构参数。
经离散化处理后，一个结构的动态特性可由N 阶矩阵微分方程描述：(1)式中f(t)为N 维激振向量；x ，，分别为N 维位移、速度和加速度响应向量；M 、K 、C 分别为结构的质量、刚度和阻尼矩阵，通常为实对称N 阶矩阵。
机电阻抗法
机电阻抗法机电阻抗法是一种非常重要的电力检测方法，它主要通过测试电缆的电学参数，来判断电缆的电气性能是否正常，以及存在哪些电气故障。
下面就让我们来详细了解一下机电阻抗法的相关知识。
我们需要了解阻抗的概念。
阻抗是指电路中的电阻、电感和电容三种元件所组成的复合量。
在交流电路中，阻抗是一个向量，它的大小和相位角分别对应着电路的阻力和电抗。
在机电阻抗法中，我们主要关注的是电缆的阻抗特性。
电缆是一种用于输送电力和信号的导线组合体，它由导体、绝缘层、护套等多个层次构成。
在一条完好的电缆中，导体和绝缘层之间的绝缘电阻值应该很高，电容和电感值应该很低。
而当电缆存在故障时，这些参数就会发生变化，我们可以通过测试电缆的阻抗来判断故障的具体情况。
机电阻抗法主要有两种测试方法，一种是低频阻抗测试法，另一种是中高频阻抗测试法。
低频阻抗测试法主要是针对大型电力设备和长距离电缆的故障检测，它可以测量电缆的电阻、电感和电容值，从而判断电缆是否存在故障。
中高频阻抗测试法主要是针对中小型电力设备和短距离电缆的故障检测，它可以测量电缆的传输特性，从而判断电缆是否存在局部故障。
除了测试电缆的阻抗特性外，机电阻抗法还可以判断电缆的接头质量。
电缆接头是指在电缆两端或电缆中间接头处制作的电气接头，它主要用于连接电缆和电器设备。
在接头的制作过程中，如果存在不良的接触或接头材料不合格等情况，就会导致电缆接头的质量下降。
机电阻抗法可以通过测试接头的阻抗特性，来判断接头是否存在质量问题。
总的来说，机电阻抗法是一种非常重要的电力检测方法，它可以帮助我们及时发现电缆和接头的故障，从而避免电力事故的发生。
在实际的电力检测工作中，我们需要选择合适的测试方法和测试仪器，以及合适的测试参数，来确保测试结果的准确性和可靠性。
机械阻抗法
F ( ) k ZV ( ) c jm V ( ) j
速度导纳为
1 V ( ) 1 YV ( ) ZV ( ) F ( ) c jm k j
速度导纳为复变函数，研究的重点是其幅值、相位、实部 和虚部函数和激励频率的关系
2 1 n 1 幅值与实 | Y | ,(YV )Re 2 2 2 2 部函数为 V k [(1 n )2 (2n )2 ] (k m) (c)
30年的研究和发展，机械阻抗技术已经成为一项成熟的桩 阻抗源于“电学”，机械阻抗定义为作用力与输出之比 质量检测技术，并获得我国国家技术鉴定委员会的通过。 判断曲线，即“根据桩的导纳随频率
变化的曲线”来判断桩的质量。 对结构施加的力 F
Z V
结构在该力作用下的响应
机械阻抗的物理模型
计算桩的导纳曲线与频率之间的关系
预制桩：14～18mm； 钻孔桩：7～15mm； 钢管桩：28～34mm； 预应力混凝土管桩：24～32mm；
完整桩的判断
（1）桩的计算长度Lm与桩的实际长度相近；
（2）导纳几何平均值Nm小于各桩的平均值，并与导纳曲线理论 值Nt接近；
（3）桩的动刚度Kd接近各桩的平均值；
（4）桩的平均波速3500m/s,有一定范围的额度变化， （5）导纳曲线谱形状特征正常，且能反映桩的振动特性；
，
0 f0
vp 4L
c Ml
桩土阻尼比
c 2 0 v
' ' s
无限长桩的零阶频率为：
1 f (1 2 ) 2
K Ml
' l
桩的半径 桩侧土剪切波速 桩侧土密度 桩侧土刚度 桩单元质量
背景资料 综合实验三机械阻抗的测量
实验三 机械阻抗的测量一、机械阻抗的概念我们以单自由度振动系统为例，来引入机械阻抗的概念。
图4-1所示单自由度系统的微分方程为：)(t f KX X C Xm =++ 式中：f(t)为作用在质量元件上的驱动力，并假定该力为正弦函数： t F t f ωsin )(=;X和X 分别为由f(t)引起的在质量m 上的加速度、速度和位移响应。
如果我们将激振力换成“复数力”t j e F f ω⋅=，那么，位移、速度和加速度响应也可用复数形式表示为：t j e X X ω⋅= t j e X j Xωω⋅= t j e X X ωω⋅-=2 于是微分方程可化为：F X K C j m =++-)(2ωω或化为如下两种形式：F X j j KC mj =⋅++ωωω)(F X Kj C m =⋅-+22)(ωωω 令X A 2ω=，X j V ω=，则由以上三式可得到： C j m K XFZ D ωω+-==2 (4-1) ωωj Km j C V F Z v ++== (4-2)ωωj CK m A F Z A +-==2 (4-3)Z D 、Z V 、Z A 分别称为位移阻抗、速度阻抗和加速度阻抗，它们分别表示产生单位的位移响应、速度响应及加速度响应所需要提供的激振力。
阻抗的倒数称为导纳。
因此， FX Z y D D ==1 (4-4)FV Z y V V ==1(4-5)图4-1 单自由度系统FZ y A A ==(4-6)从物理意义上讲，导纳代表单位激振力所产生的运动量。
阻抗或导纳一般都是复数量。
对于同一系统，以上六种表达式是等效的，知道其中一个就能推知其它五个。
实际工作中采用哪一种表达形式，原则上可以任意选择，但往往取决于测试仪器条件或结构的特殊性应用等应用条件。
目前，对于阻抗和导纳的不同表达形式，还使用不同的称呼，表4－1为其常用符号、表达式及名称。
表4-1 机械阻抗及导纳的符号、表达式及其名称在复杂系统中，驱动力作用在系统上某一点时，所起的各点响应是不同的。
机械阻抗法在基桩检测中应注意的几个问题
维普资讯
１Ｏ ２
青 岛 理 工 大 学 学 报
第 ２ ９卷
在测 试前 帮助进行 桩头 处理 ， 这样有 利于传 感器 的安装 和力棒 的锤 击． 根据 多年 的经 验 ， 头处 理最好 采用带 有金 属砂 轮 的磨 光 机 ， 桩 在桩头 的适 当位 置磨 出 ２ ～３个 平整 小 平 面．此处理方 法一方 面有利 于传 感器 和桩头 的有效 粘结 ， 另一方 面力 棒在 敲击时 不致 于发 生斜 向反 弹 ，
选择 ， 以及 传 感 器 、 波 、 备 连 接 线 等 方 面 应 注意 的 问 题 ，分 析 了在 不 同 的处 理 手 段 下 对 测 试 信 滤 设 号 的 不 同 影 响 ， 题． 提 关 键 词 ： 械 阻 抗 法 ； 桩 检 测 ；注 意 问题 机 基
图 １ 瞬 态机 械 阻 抗 法 测 试 系 统 框 图
料 的混 凝 土 为 主 ， 而且 要 尽 量 平整 、 净 （ 头 干 桩
不要 破碎 、 要有 杂 物 、 不 不要 有 水 ） 这可 以通 过携 带 的凿 子 以凿 平 安装 点 和锤 击 点 ， 者 委托 施 工 方直 接 ； 或
收 稿 日期 ：０ ７ １一 １ ２ ｏ～ Ｏ Ｏ
中图分类号 ： ＴＵ４ ３ １ ７． 文 献标 志 码 ： Ａ 文 章 编 号 ：６ ３ ４０ （０ ８ ０ － ０ １ 一 Ｏ １ ７－ ６ ２ ２ ０ ） １ １９ ４
随着 国 民经 济 的飞 速发展 ， 国高 层 建筑 日益增 多 ， 基础 在 建筑 工 程 中所 占的 比例 也 越 来 越大 ， 我 桩 因
冲击 棒 自由下 落 冲击桩 头产 生 ， 棒头 上装 有压 电力 传感 器测 量 冲击力 的 幅度 ， 的 速度 响应 由放置 于桩顶 桩
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结构阻尼比
n 0
结构频率比
2. 高频激振下桩土体系的分析
分析的基础：桩体纵向振动的一维波动方程。先假设桩土 振动为无阻尼自由振动，将桩周土的综合支撑作用用一个 作用于桩底的支撑刚度，进行分析。
u( x, t ) X ( x)e
带入波动方程
2u 1 2u 2 v c t 2 x
2 f kd V F V F
V桩顶质点速度 F桩顶激振力
V F
m
导纳曲线初始直线段 上任意一点导纳
2f m Kd V | |m F
导纳曲线初始直线段 f m 上任意一点频率（Hz）
导纳曲线特性：
（虚部函 1）当激振频率等于零时，幅值曲线通过原点；n V Im 数为： 2 2 2 （2）图中初始直线斜率的倒数为结构系统的动刚度Kd； n n （3）图中a、b两点为系统的半功率点，＝（ a＋ b）/2;
c x A2 cos
jt
d 2x 2 ( ) X 2 c dx
振型函数
振型解
X ( x) A1 sin
c
x
u ( x, t ) ( A1 sin x A2 cos x)e jt c c
边界条件
u EA | x 0 Fe jt x u EA | x l ku | x l x
(Y )
2 1 k [(1 ) (2 ) ]
2 n （4）从相位图中可以看出：当达到谐振时，激励力与速度响应 arctan 相位函数为： Y 的相位差为0 (1 2 )
n
式中： （5）从半功率带宽可以附带判断桩周土粘质阻尼的性状
c 2m 0
cu ku f (t ) mu
将激励和响应换成复数表示
f (t ) Fe jt u Ue
jt
jUe jt Ve jt u 2Ue jt Ae jt u
二阶微分方程变为：
k (c jm )V F j
速度阻抗为
EA l tan ' | u (0, t ) | 1 kc c Yv | Fe jt | cA EA tan l 1 kc c
(1)当k趋于零时，相当于无限软土层，有：
桩顶的位移和速度为： 考虑到
求得边界条件常数
EA l tan Fc kc c A2 EA EA tan l 1 Kc c
Fc A1 EA
，
u(0, t ) A2e jt , u ' (0, t ) A2 je jt
得到桩顶速度导纳幅值函数为：
E c 2
| YV |
(k m) (c)
2 2 2
(YV ) Re
2
1 c ( m k
)2
当激振频率远远小于共振频率n时，上面根号中的前两 项与第三项相比，可以略去，则速度导纳为：
V | YV | F k
弹簧动刚度k用kd表示，则： 说明：弹簧动刚度是速度导纳曲线低频 段斜率的倒数，由于过原点的切线难以 取准，因此实际测量中计算公式为：
c0 f 2L
桩的动刚度： 相波速：
c0 E
K d pZc p Z s Z p
2f 2f | Yc | | v | p
导纳曲线低频部分的 斜率即为桩的动刚度 v波数，即波长的倒数
桩身刚度阻抗 桩的激振频率 桩身质量阻抗 桩的速度导纳
完整桩导纳曲线
桩身断面沿深度 逐渐扩大的桩， 桩身沿深度逐渐减少， 该桩为缺陷桩（如：劣质混凝 曲线幅值随频率 曲线幅度随频率增加 土、离析等） f1 结合桩长， 增大而增大 而减少 可计算纵波速度平均值，桩的 缺陷可由f2计算
，
fi
( 2i 1)v p
，
0 f0
vp 4L
c Ml
桩土阻尼比
c 2 0 v
' ' s
无限长桩的零阶频率为：
1 f (1 2 ) 2
K Ml
' l
桩的半径 桩侧土剪切波速 桩侧土密度 桩侧土刚度 桩单元质量
无阻尼自 振频率
K l'
Ml
测量出导纳 曲线两个谐 振峰之间的 频差即可由 下式计算出 桩长
c0 A
4.完整桩的桩身纵波波速
V F
m
导纳曲线初始直线段 上任意一点导纳
C 2Lf
5.桩的动刚度
f ：两个谐振峰之间的频差
2f m Kd V | |m F
导纳曲线初始直线段 f m 上任意一点频率（Hz）
1. 单自由度系统的导纳（传递函数）分析
当激振频率较底时，桩体以刚体运动为主，不妨设单自由度模 型中m表示桩身质量、k为刚度、c为阻尼，f（t）为激励力，设 桩顶产生的位移为u，则有：
F ( ) k ZV ( ) c jm V ( ) j
速度导纳为
1 V ( ) 1 YV ( ) ZV ( ) F ( ) c jm k j
速度导纳为复变函数，研究的重点是其幅值、相位、实部 和虚部函数和激励频率的关系
2 1 n 1 幅值与实 | Y | , (YV )Re 2 2 2 2 2 部函数为 V k [(1 n ) (2n )2 ] (k m) (c)
机械阻抗的物理模型
计算桩的导纳曲线与频率之间的关系
边界条件的区分
1.自由桩底基础无限大柔性基础
，
fi
iv p 2L
桩中纵波速度 桩长 f n
1 2
k m
桩的第i阶频率
n
k m
固有频率
固有圆频率
2.自由桩底基础无限钢性基础
4L 当桩基础在上述两者之间时，导纳曲线的第一个谐振频率应出现在 上述两种情况之间：
测试结果的数据分析与整理
1.桩的测量长度
的几何平均值值：
Nm PQ
P：导纳曲线的极大值（峰值）； Q：导纳曲线的极小值（谷值）；
桩顶质点速度； 3.导纳曲线的理论值（ m/KN· s）： 6.计算一阶频率与 f的比值 V F桩顶激振力； 计算上述各参数后，再结合导纳曲线的形状，即 1 可对桩的质量进行初步估计。 A：桩的横截面积 Nt