广西梧州一中2015-2016学年高一上学期10月月考数学试卷

梧州一中高一数学10月月考试卷一、选择题（每题5分，共50分）1．如果A=}1|{->x x ，那么 （ ）A ．A ⊆0B ．A ∈}0{C ．A ∈ΦD ．A ⊆}0{2．设x 取实数，则()f x 与()g x 表示同一个函数的是（ ）A ．22)(,)(x x g x x f == B ．22)()(,)()(x x x g x x x f == C ．0)1()(,1)(-==x x g x f D ．3)(,39)(2-=+-=x x g x x x f 3．若函数225,0,(),0x x x f x x ax x ⎧-≥⎪=⎨-+<⎪⎩是奇函数，则实数a 的值是（ ） A ．-10 B ．10 C ．-5 D ．54．定义集合A 、B 的一种运算：1212{,,}A B x x x x x A x B *==⋅∈∈，若{1,2,3}A =，{1,2}B =，则集合A B *的真子集个数为（ ）A ．15 B.16 C ．31 D.325．定义在R 上的偶函数()f x 在[)0+∞，上是减函数则 ( ) ．A ．(3)(2)(1)f f f <-<B ．(1)(2)(3)f f f <-<C ．(2)(1)(3)f f f -<<D ．(3)(1)(2)f f f <<-6．函数2)1(2)(2+-+-=x a x x f 在)4,(-∞上是增函数，则实数a 的范围是A ．a ≥5B ．a ≥3C ．a ≤3D ．a ≤5- 7．在函数22, 1, 122, 2x x y x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩中，若()1f x =，则x 的值是（ ）A ．1B ．312或C ．1± D8．下列对应法则是从集合A 到集合B 的映射的是 （ ）A ．A=R, B={x | x>0}, x y x f =→:;B ．{|0},{|0},A x x B y y =≥=>:f x y →=C ．A=N, B=*N :|1|f x y x →=-D ．A=R, B=2{|0},:22y y f x y x x ≥→=-+9．设2()2f x ax bx =++是定义在[]1,2a +上的偶函数，则)(x f 的值域是（ ）．A ．[10,2]-B ．[12,0]-C ．[12,2]-D ．与,a b 有关，不能确定10．设奇函数()f x 在 （0，＋∞）上是增函数，且(1)0f =，则不等式[()()]0x f x f x --<的解集为（ ）A ．{|10x x -<<或}1x >B ．{|1x x <-或}01x <<C ．{|1x x <-或}1x >D ．{|10x x -<<或}01x <<二、填空题（每题5分，共20分）11．已知集合A ＝{－1,3,2m －1}，集合B ＝{3，2m }，若B ⊆A ，则实数m ＝12．函数x x x f -++=211)(的定义域是 。

13．若函数2(2)1f x x x +=-+，则()f x 的解析式为____________________.14．函数45)(2+-=x x x f 的单调递增区间是 .三、解答题15．（本题满分12分）已知集合{}13A x x =<<，集合{}21B x m x m =<<-．（1）当1m =-时，求A B ，() R C A B ；（2）若A B ⊆，求实数m 的取值范围；（3）若A B =∅ ，求实数m 的取值范围．16．（本题满分10分）已知()f x 是定义在(1,1)-上的奇函数.（1）若()f x 在(1,1)-上单调递减，且(1)(12)0f a f a -+-<，求实数a 的取值范围；（2）当01x <<时，2()1f x x x =++，求()f x 在(1,1)-上的解析式.17．（本题满分13分）已知函数(),m f x x x=+且此函数图象过点（1，5）. （1）求实数m 的值；（2）判断()f x 奇偶性；（3）用定义证明函数()f x 在[2,)+∞上为增函数.18．（本题满分15分）若二次函数)0()(2≠++=a c bx ax x f ，满足(2)()16f x f x x +-=且(0)f =2.（1）求函数()f x 的解析式；（2）若任意]2,1[∈x ，使不等式m x x f +>2)(成立，求实数m 的取值范围．（3）若[,1]∈+x t t ，求函数()f x 的最小值参考答案1．D 试题分析：元素与集合间用∉∈、连接，所以A 错误；集合与集合间用⊄⊆、连接，所以B,C 错误；故选D ．考点：元素与集合的关系．2．B 试题分析：由题可知，判断两个函数是否是同一个函数，首先判断两者的定义域是否相同，其次判断两者的解析式是否相同，对于选项A ，)(x f ，)(x g 的定义域为全体实数，而两者的解析式不一致，故A 不正确，对于选项C ，)(x g 的定义域为}1|{≠x x ，两者的定义域不同，故C 不正确，对于选项D ，)(x f 的定义域为}3-|{≠x x ，两者的定义域不同，故D 不正确，即选B ；3．C 试题分析：∵函数225,0,(),0x x x f x x ax x ⎧-≥⎪=⎨-+<⎪⎩是奇函数， ∴当0x ≥时，222()()()(5)f x x a x x ax x x -=--+-=--=--，∴5a =-．4．C ．试题分析：因为{1,2,3}A =，{1,2}B =，所以{}1212{,,}1,2,3,4,6A B x x x x x A x B *==⋅∈∈=,则集合A B *的真子集个数为52131-=，故答案为C ．考点：①对新定义的理解；②子集、真子集的概念；③含有n 个元素的集合的真子集的个数为21n -．5．A 试题分析：()f x 是偶函数()()22f f ∴-= ()f x 在[)0+∞，上是减函数，()()()()()()321321f f f f f f ∴<<∴<-<6．A 试题分析：因为函数2)1(2)(2+-+-=x a x x f ，所以其对称轴为1x a =-，所以函数2)1(2)(2+-+-=x a x x f 在(,1)a -∞-上为增函数，又函数()f x 在)4,(-∞上是增函数，所以14,5a a -≥≥即，选A.7．C 试题解析：当1x ≤- 时，211x x +=⇒=-当12x -<<时，211x x =⇒=当2x ≥时，1212x x =⇒=（舍） 8．D 试题分析：对于A ，B 选项，当x=0时，在B 中没有元素与它对应，故它们不是映射； 对于C 选项，A 的元素1在B 中没有元素与之相对应的象，故它们不是映射；对于D 选项，A 的每一个元素在B 中都有唯一的元素与之对应，，故它是映射；故选D ．9．A 试题分析：函数是偶函数，定义域对称123a a ∴+=-∴=- ()()()2032f x f x b f x x -=∴=∴=-+()()02,210f f ==- ，所以值域为[10,2]-10．D 试题分析：若()f x 在()0,+∞上为增函数，则函数()f x 在(),0-∞上为增函数，又()()10,10f f =∴-=因为f （x ）为奇函数，所以[()()]02()0x f x f x xf x --<→<当1x >时()0f x >，当10x -<<时，()0f x >可以，当1x <-时，()0f x ＜当01x <<时()0f x <，()0f x ＜可以；所以不等式[()()]0x f x f x --<解集为()()1,00,1-⋃。

11．1【解析】因为集合B 是集合A 的子集，因此可知，2m =2m-1,解得m=1,故填写1.12．)2()21[∞+⋃-，，试题分析：由题意得1020x x ì+?ïí-?ïî，解得1x ?，且2x ¹，所以函数的定义域为)2()21[∞+⋃-，，.13．()257f x x x =-+试题分析：因为()()()222527f x x x +=+-++，所以函数()257f x x x =-+.14．5(1],[4)2+∞，，试题分析：作出函数2f x |x 5x 4|=-+（）的图象如下：它的图象是把2y x 5x 4=-+的图象位于x 轴上方的保留不变，把位于x 轴下方的部分以x轴为对称轴对称到x 轴的上方得到的．而2y x 5x 4=-+的图象的对称轴为52x =，所以函数f （x ）的增区间为：5(1],[4)2+∞，，， 故答案为：5(1],[4)2+∞，，. 15．（1）{}32<<-=⋃x x B A ；（2）(],2m ∈-∞-；（3）[)0,m ∈+∞试题分析：（1）借助于数轴求两集合的并集；（2）同样是借助于数轴，当B A ⊆时，比较端点的大小，求参数的取值；（3）考虑两种情况，当φ=B ，和φ≠B 两种情况，求参数的取值． 试题解析：解：（1）当1-=m 时， {}22<<-=x x B （2分），{}32<<-=⋃x x B A 由题知⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤>31122-1m m m m ，得(],2m ∈-∞-由题知若m m -≥12，即31≥m 时，φ=B 满足题意． 若m m -<12，即31<m 时，()或⎪⎩⎪⎨⎧≤-<=1131m m x f ⎪⎩⎪⎨⎧≥<3231m m 得310<≤x 综上[)0,m ∈+∞16．试题解析：（1）因为()f x 为奇函数，所以(1)(12)f a f a -+-<可化为(1)(21)f a f a -<- 2分又()f x 在(1,1)-上单调递减，于是有1111211121a a a a -<-<⎧⎪-<-<⎨⎪->-⎩4分解得 ：203a << 所以实数a 的取值范围是203a <<. 6分 （2）当10x -<<时，则01x <-< ∴22()()()11f x x x x x -=-+-+=-+又()f x 是定义在(1,1)-上的奇函数，()()f x f x ∴-=-2()1f x x x ∴-=-+，2()1f x x x ∴=-+- 9分又()f x 是定义在(1,1)-上的奇函数，(0)0f ∴=所以()f x 的解析式为：22 1 (01)()0 (0)1 (10)x x x f x x x x x ⎧++<<⎪==⎨⎪-+--<<⎩12分17．试题解析：（1）把()5,1代入函数()x f 得()511=+=m f ，解得4=m∴()x f 是奇函数；（3）函数在[2,)+∞上为增函数.，证明如下：取122x x ≤<，则因为122x x ≤<，所以124x x >，∴1240x x ->，021<-x x ，所以()()12f x f x <∴函数在[2,)+∞上为增函数.考点：函数性质的综合应用．18．试题解析：（1）由()02f =，得2c =，所以2()2(0)f x ax bx a =++≠ 由f （x+2）-f （x ）=2[(2)(2)2]a x b x ++++-2[2]ax bx ++=4ax+4a+2b 又f （x+2）-f （x ）=16x ，得4ax+4a+2b=16x ，故4,8a b ==-， 所以()2482f x x x =-+. （2）因为任意[]1,2x ∈，使不等式()2f x x m >+，即任意[]1,2x ∈，使不等式24102m x x <-+成立， 令2()4102g x x x =-+，[]1,2x ∈，故min ()()51744==-g x g ， 所以174-<m . （3）当11+≤t 时，即0≤t ，22min ()()4(1)18(1)242==++-++=-f x f t t t t 当11<<+t t 时，即01<<t ，min ()()21==-f x f 当1≥t 时， 2min ()()482==-+f x f t t t。