机械阻抗法

F ( ) k ZV ( ) c jm V ( ) j
速度导纳为
1 V ( ) 1 YV ( ) ZV ( ) F ( ) c jm k j
速度导纳为复变函数，研究的重点是其幅值、相位、实部 和虚部函数和激励频率的关系
2 1 n 1 幅值与实 | Y | ,(YV )Re 2 2 2 2 部函数为 V k [(1 n )2 (2n )2 ] (k m) (c)
30年的研究和发展，机械阻抗技术已经成为一项成熟的桩 阻抗源于“电学”，机械阻抗定义为作用力与输出之比 质量检测技术，并获得我国国家技术鉴定委员会的通过。 判断曲线，即“根据桩的导纳随频率
变化的曲线”来判断桩的质量。 对结构施加的力 F
Z V
结构在该力作用下的响应
机械阻抗的物理模型
计算桩的导纳曲线与频率之间的关系
预制桩：14～18mm； 钻孔桩：7～15mm； 钢管桩：28～34mm； 预应力混凝土管桩：24～32mm；
完整桩的判断
（1）桩的计算长度Lm与桩的实际长度相近；
（2）导纳几何平均值Nm小于各桩的平均值，并与导纳曲线理论 值Nt接近；
（3）桩的动刚度Kd接近各桩的平均值；
（4）桩的平均波速3500m/s,有一定范围的额度变化， （5）导纳曲线谱形状特征正常，且能反映桩的振动特性；
，
0 f0
vp 4L

c Ml
桩土阻尼比
c 2 0 v
' ' s
无限长桩的零阶频率为：
1 f (1 2 ) 2

K Ml
' l
桩的半径 桩侧土剪切波速 桩侧土密度 桩侧土刚度 桩单元质量
无阻尼自 振频率
Kl'
Ml
测量出导纳 曲线两个谐 振峰之间的 频差即可由 下式计算出 桩长
(Y )
2 1 k [(1 ) (2 ) ]
2 n （4）从相位图中可以看出：当达到谐振时，激励力与速度响应 Y arctan 相位函数为： 的相位差为0 (1 2 )
n
式中： （5）从半功率带宽可以附带判断桩周土粘质阻尼的性状
c 2m 0

c x A2 cos
jt
d 2x 2 ( ) X 2 c dx
振型函数
振型解
X ( x) A1 sin

c
x
u ( x, t ) ( A1 sin x A2 cos x)e jt c c
边界条件
u EA | x 0 Fe jt x u EA | x l ku | x l x
测试结果的数据分析与整理
1.桩的测量长度
c0 Lm 2f
c0整个工地上完好桩的波速平均值
2.导纳的几何平均值值：
Nm PQ
P：导纳曲线的极大值（峰值）； Q：导纳曲线的极小值（谷值）；
3.导纳曲线的理论值（m/KN· s）： 6.计算一阶频率与f的比值 V桩顶质点速度； F桩顶激振力； 计算上述各参数后，再结合导纳曲线的形状，即 1 可对桩的质量进行初步估计。 A：桩的横截面积 Nt
1 YV Nt cA
l
c
c tan
l
c
1
前面所讲的理论导纳值
桩周土越密、桩越长，导纳曲线的峰值、谷值之差越小，实 际导纳曲线如虚线所示； 基频范围为：
c 4l f1 c 2L
桩土系统 相位曲线， 即：导纳 相位曲线
桩土系统的 幅值曲线， 即：导纳曲 线
评估单桩的极限承载力：
• 桩长径比对导纳曲线的影响 长径比越小，导纳峰谷差值越大， 导纳曲线振荡剧烈；反之，峰谷差 值减小，导纳曲线趋于平缓。 • 桩身质量对导纳曲线的影响 对断桩、离析、扩径、缩径和鼓肚 等情况，应力波在异常截面处，部 分信号被反射回来，部分信号继续 向下传递，从而形成波峰、波谷参 差不齐，峰值频频差不等较明显的 曲线。
结构阻尼比
n 0
结构频率比
2. 高频激振下桩土体系的分析
分析的基础：桩体纵向振动的一维波动方程。先假设桩土 振动为无阻尼自由振动，将桩周土的综合支撑作用用一个 作用于桩底的支撑刚度，进行分析。
u( x, t ) X ( x)e
带入波动方程
2u 1 2u 2 v c t 2 x
Yv , (i 1,2,3,)
Yv 0, (i 1,2,3,)
(2i 1)c fi 2l
第一阶频率出现在f1=c/2l处，各高 阶谐振频率频差相等，由此得到 桩完整性导纳诊断的一个十分重 要的公式：
c f 2l
（2）当k趋于无限大时，为无限大刚度（嵌于坚硬岩石）
第二章 机械阻抗法
1.什么是机械阻抗法？
机械阻抗法：通过测定施加给桩的激励（输入）函数和桩的 将机械阻抗原理用于检验桩的完整性始于20世纪60年代， 机械导纳：机械阻抗的倒数V/F 动态响应函数（输出），来识别桩的性态的一种动态方法。 首先由法国的CEBTP（房屋建筑和市政工程试验中心） 提出，于70年代后期引入中国并逐渐验机和推广，经过近 2.什么是“阻抗”呢？ 导纳曲线：是机械阻抗法应用的主要
| YV |

(k m) (c)
2 2 2
(YV ) Re
2
1 c ( m k

)2
当激振频率远远小于共振频率n时，上面根号中的前两 项与第三项相比，可以略去，则速度导纳为：
V | YV | F k
弹簧动刚度k用kd表示，则： 说明：弹簧动刚度是速度导纳曲线低频 段斜率的倒数，由于过原点的切线难以 取准，因此实际测量中计算公式为：
桩顶的位移和速度为： 考虑到
求得边界条件常数
EA l tan Fc kc c A2 EA EA tan l 1 Kc c
Fc A1 EA
，
u(0, t ) A2e jt , u ' (0, t ) A2 je jt
得到桩顶速度导纳幅值函数为：
E c 2
边界条件的区分
1.自由桩底基础无限大柔性基础
，
fi
iv p 2L
桩中纵波速度 桩长 f n
1 2
k m
桩的第i阶频率
n 2.自由桩底基础无限钢性基础
4L 当桩基础在上述两者之间时，导纳曲线的第一个谐振频率应出现在 上述两种情况之间：
，
fi
( 2i 1)v p
1 l Yv tan cA c
，
i ic fi 2 2l
Yv 0, (i 1,2,3,)
其余各阶频差与 两端自由相同
(2i 1)c fi 2l
Yv , (i 1,2,3,)
第一阶谐振频率出现在
f1 c 4l
c f 2l
若令
l / c 4 tan
EA l tan ' | u (0, t ) | 1 kc c Yv | Fe jt | cA EA tan l 1 kc c
(1)当k趋于零时，相当于无限软土层，有：
1 l Yv c tan cA c
fi
有两种解：
f f1
相 邻 两 阶 频 差
i ic 2 2l
缺陷桩的判断（很多种情况）
（1）根据f计算的桩长Lm比实际的桩小很多，或者说根本测不 出来，对应现象：桩出现严重鼓肚或离析，或者断裂。
分析：桩身有大的缺陷或断裂时，波动只能在桩断裂处以上的范 围传播，因而测出的Lm就短，而该值即为缺陷距离桩顶距离；
原因：桩身断裂局部扩大，即所谓的鼓肚或桩侧硬土顶入桩内， 导致下行波信号的大幅度衰减，使大部分信号反射回来，波的传 播基本上在鼓肚的下底面与桩顶之间来回旅行，这样也将导致测 出的桩较实际的短。
mu cu ku f (t )
将激励和响应换成复数表示
f (t ) Fe jt u Ue
jt
u jUe jt Ve jt u 2Ue jt Ae jt
二阶微分方程变为：
k (c jm )V F j
速度阻抗为
• 埋设于土中的基桩，其桩侧土和桩端都 要分担一定比例的荷载，因此基桩的总 刚度等于桩身的总刚度加上桩侧土的刚 度和桩端土阻力提供的刚度。用机械阻 抗法得到的刚度实际上桩土体系的综合 刚度。 • 主要采用低频段的信息，将整个导纳曲 线上各点的动刚度计算出来，然后除以 动静测试刚度的对比系数，将动测刚度 转换成静测刚度，最后再乘以桩的容许 沉降量，得到单桩的容许承载力。
c0 f 2L
桩的动刚度： 相波速：
c0 E
K d pZc p Z s Z p
2f 2f v | Yc | | | p
导纳曲线低频部分的 斜率即为桩的动刚度 v波数，即波长的倒数
桩身刚度阻抗 桩的激振频率 桩身质量阻抗 桩的速度导纳
完整桩导纳曲线
桩身断面沿深度 逐渐扩大的桩， 桩身沿深度逐渐减少， 该桩为缺陷桩（如：劣质混凝 曲线幅值随频率 曲线幅度随频率增加 土、离析等）f1 结合桩长， 增大而增大 而减少 可计算纵波速度平均值，桩的 缺陷可由f2计算
c0 A
4.完整桩的桩身纵波波速
V F
m
导纳曲线初始直线段 上任意一点导纳
C 2Lf
5.桩的动刚度
f ：两个谐振峰之间的频差
2f m Kd V | |m F
导纳曲线初始直线段 f m 上任意一点频率（Hz）
1. 单自由度系统的导纳（传递函数）分析
当激振频率较底时，桩体以刚体运动为主，不妨设单自由度模 型中m表示桩身质量、k为刚度、c为阻尼，f（t）为激励力，设 桩顶产生的位移为u，则有：
2 f kd V F V F