圆的基本图形
以圆为基本图形的物品或标志
以圆为基本图形的物品或标志
1、禁止饮食标志：这个标志为圆形内添加饮料食物标识表示饮食，在地铁车厢里常见这种禁止饮食标志。
2、禁止掉头标志：这个标志为圆形内添加调转箭头及斜线，表示禁止调头。
3、禁止烟火标志：这个圆形内添加香烟火柴的标志表示禁止烟火，通常在加油站会见到这种禁止烟火标志。
4、禁止吸烟标志：以圆为基本图形，内里有香烟标识，再以斜杠表示禁止，整个构成禁止吸烟标志。
5、国家节水标志：
由水滴、手掌和地球变形而成。
绿色的圆形代表地球，象征节约用水是保护地球生态的重要措施。
标志留白部分像一只手托起一滴水，手是拼音字母JS的变形，寓意为节水，表示节水需要公众参与，鼓励人们从我做起，人人动手节约每一滴水，手又像一条蜿蜒的河流，象征滴水汇成江河。
圆的认识
圆的认识1、日常生活中的圆2、画图、感知圆的基本特征（1）实物画图（2）系绳画图3、对比，感知圆的特征：我们以前学过的长方形、正方形、平行四边形、梯形、三角形等，都是曲线段围成的平面图形，而圆是由曲线围成的一种平面图形。
【归纳】：圆是由一条曲线围成的封闭图形二、圆的各部分名称1、圆心：用圆规画出圆以后，针尖固定的一点就是圆心，通常用字母O表示，圆心决定圆的位置2、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。
一般用字母r 表示。
把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。
3、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
一般用字母d表示。
直径是一个圆内最长的线段三、圆的主要特征1、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。
所有的半径都相等，所有的直径都相等。
2、在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的1/2。
用字母表示为：d=2r或r=d/23、如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。
圆是轴对称图形且有无数条对称轴一、圆的周长的认识1、围成圆的曲线的长叫做圆的周长2、周长与圆的直径有关，圆的直径越长，圆的周长就越大二、圆周率的意义及圆的周长公式1、圆周率实验：在圆形纸片上做个记号，与直尺0刻度对齐，在直尺上滚动一周，求出圆的周长。
发现一般规律，就是圆周长与它直径的比值是一个固定数(π)。
3、圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。
用字母π(pai) 表示。
4、一个圆的周长总是它直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。
圆周率π是一个无限不循环小数。
在计算时，一般取π≈ 3.14。
5、在判断时，圆周长与它直径的比值是π倍，而不是3.14倍。
世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。
6、圆的周长公式： C= πd —→ d = C ÷π或C=2π r —→ r =C ÷ 2π7、区分周长的一半和半圆的周长：（1）周长的一半：等于圆的周长÷2 计算方法：2π r ÷ 2 即π r (2)半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径。
圆的基本概念与性质
圆的基本概念与性质圆是几何中的一种基本图形，具有独特的性质和特点。
本文将介绍圆的基本概念和性质，探讨其在数学和日常生活中的应用。
一、圆的基本概念圆是由一个平面内距离中心固定点相等的所有点构成的集合。
其中，固定点称为圆心，距离圆心的长度称为半径。
圆由圆心和半径唯一确定。
二、圆的性质1. 圆的直径圆的直径是连接圆上任意两点，并通过圆心的线段。
直径的长度等于圆半径的2倍。
2. 圆的周长圆的周长是指圆上任意两点之间的距离，也可以理解为圆的边界长度。
周长的计算公式为C=2πr，其中C表示周长，r表示半径。
3. 圆的面积圆的面积是指圆内部所有点组成的区域。
面积的计算公式为A=πr^2，其中A表示面积，r表示半径。
4. 弧圆上两点之间的部分称为圆弧。
弧对应的圆心角等于弧所夹的圆心角。
5. 弦圆上连接两点的线段称为弦。
如果弦通过圆心，则称为直径。
否则，称为弦。
6. 切线与圆相切且仅有一个切点的直线称为圆的切线。
切线与半径垂直。
7. 弦切角圆的内部一点与两条相交弦之间的角称为弦切角。
同弧切角相等。
三、圆的应用圆的概念和性质在数学中有广泛应用，也在日常生活中有所体现。
以下为几个常见的应用场景：1. 几何图形圆是许多其他几何图形的基础，例如圆柱体、圆锥体和圆环等。
了解圆的概念和性质，有助于我们更好地理解和应用这些几何图形。
2. 建筑设计在建筑设计中，圆形结构常常被运用。
圆形的建筑物可以提供良好的结构稳定性和美观性。
例如，圆形拱门和圆顶常常用于教堂和宫殿等建筑中。
3. 工程测量圆的性质在工程测量中有重要的应用。
通过测量圆的半径或直径，可以计算出工程中需要的其他参数，如周长、面积和体积。
4. 自然现象许多自然现象中都存在圆形，例如太阳、月亮、风旋涡等。
理解圆的概念和性质，有助于我们更好地解释和研究这些自然现象。
结语圆是几何学中的基本概念之一，具有独特的性质和广泛的应用。
通过了解圆的基本概念和性质，我们能够更好地理解几何学知识，并将其应用于实际生活中。
《圆的认识(一)》圆PPT
自主学习反馈
1、指出下面各圆的半径和直径。
直径d
半径r
自主学习反馈
填一填
1 2
3
（1）（ ）2 号线段表示直径。
（2）（ ）3 号线段表示半径。
（3）两端都在圆上的线段中， （ 直）径最长。
探究新知
探究一：
哪种方式更公平？
不公平
不公平
公平
圆上的任意一点到圆的中心点的距离都相等。
探究新知
探究二：
想一想，画一画，圆的大小与什么有关系？圆的位置与什么有关系？
圆的大小与半径的长短有关系。 圆的位置与圆心有关系。
知识运用
为什么车轮都要做成圆的？ 车轴装在哪里？
知识运用
为什么车轮都要做成圆的？ 车轴装在哪里？
知识运用
分别用硬纸板做成下面的图形。
A
A
A
知识运用
描出滚动过程中A点留下的痕迹。
A
知识运用
互动新授
想一想，画一画，圆的大小与什么有关系？圆的 位置与什么有关系？
互动新授
合作做一做，想一想
车轮为什图形，代替车轮。
互动新授
互动新授
你发现了什么？
行驶起来平稳 圆在滚动时，圆心在一条直线上，正方 形和椭圆形的中心到图形边上各点的距离不 相等，运动的轨迹是波浪形。
课堂小结
在 同 圆 或 等 圆
圆的认识(一)
圆心（O）：决定圆的位置
直径（D）：无数条、相等 d=2r
半径（r）：决定圆的大小、 无数条、相等
六年级上册
圆的认识（一）
情境导入 你从中读出哪些数学信息？
本节目标
1．结合生活实际和丰富多彩的活动，在观察和操作中体会圆的结构特征。 2．在画圆的过程中，理解同圆中半径、直径以及直径和半径之间的关系，体会圆心和半 径的作用，会用圆规画圆。 3．能用圆的知识解释生活中的简单现象，感受数学与生活密切相关。
九年级圆的知识点基本图形
九年级圆的知识点基本图形在九年级数学学习中，我们将遇到许多基本图形，其中一个重要的基本图形就是圆。
圆在我们的生活中随处可见，无论是物体的形状，还是几何学问题，圆都占据着重要的地位。
在学习圆的知识点时，我们将从它的定义、性质以及相关公式等方面展开讨论。
第一部分：圆的定义与特性圆的定义非常简单，它是由平面上的一点到另一点的所有点的集合所组成的。
圆由一个中心点和一定半径的长度所确定。
在数学中，我们用O表示圆的中心点，用r表示圆的半径。
除此之外，圆还有以下几个重要的特性：1. 圆是平面上曲线长度最短的封闭曲线。
这意味着，如果我们需要围住一块最大的面积，那么我们应该选择圆形。
2. 圆的直径是通过圆心的任意两点之间的距离，而半径则是从圆心到圆上的任意一点的距离。
直径的长度是半径的两倍。
3. 在圆上，任意两个点间的连线被称为弦。
如果弦通过圆心，我们称之为直径。
第二部分：圆的面积与周长圆的面积和周长是九年级数学中与圆相关的两个重要概念。
了解如何计算圆的面积和周长对于解决与圆有关的问题至关重要。
1. 圆的面积：圆的面积可以表示为πr²，其中π是一个常数，接近3.14159。
要计算圆的面积，我们只需要将π乘以半径的平方即可。
2. 圆的周长：圆的周长也被称为圆的周长，它可以通过公式2πr计算得出。
即将半径乘以2π即可。
第三部分：圆与锥体、圆柱体和圆锥的关系在九年级的数学学习中，我们不仅需要了解圆本身的知识，还需要了解圆在三维空间中的应用。
圆与锥体、圆柱体和圆锥有着密切的关系。
1. 圆锥：圆锥是由一个圆形底部和一个顶点连接而成的三维图形。
圆锥的体积可以通过公式V = (1/3)πr²h计算得出，其中r是底部圆的半径，h是圆锥的高。
2. 圆柱体：圆柱体由两个平行的圆面和连接它们的曲面所组成。
圆柱体的体积可以通过公式V = πr²h计算得出，其中r是底部圆的半径，h是圆柱体的高。
3. 锥体：锥体是由一个圆锥和一个平面切割而成的图形。
幼儿数学圆形知识点总结
幼儿数学圆形知识点总结一、圆形的定义圆形是几何中的基本图形之一，它是由平面上一点到另一点距离等于定长的点的全体构成的集合。
简单来说，圆形就是以一个点为圆心，以一个定长为半径所画出的曲线。
圆形的定义可以通过绘制圆形、观察圆形的特点以及通过实际生活中的圆形事物来让幼儿理解。
通过实物教学和图形教学相结合的方式，幼儿能够更直观地认识到圆形的形状和特点。
二、圆形的性质1. 圆周长：圆周长是圆形的一个重要性质。
圆的周长公式为：C=2πr，其中C代表圆的周长，r代表圆的半径，π代表圆周长与直径之比，约等于3.14。
对于幼儿来说，可以通过使用绳子或者圆珠笔绕圆形边缘画画，来直观感受圆周长与半径的关系。
2. 圆面积：圆的面积公式为：S=πr²，其中S代表圆的面积，r代表圆的半径。
可以通过实际生活中的圆形饼干、蛋糕等食物，或者制作圆形的图形卡片来帮助幼儿理解圆的面积概念。
3. 圆心角与扇形：圆形被等分成若干等份，每一份对应的中心角就是圆心角。
当圆心角为360度时，即为整个圆，此时形成的图形称为扇形。
通过制作扇形的手工制品，或为幼儿准备扇形套图进行游戏活动，来让幼儿深入理解圆心角和扇形的概念。
4. 弧长：圆形的曲线部分称为弧。
弧长是指圆周边上的一段弧的长度。
在幼儿学习中，可以使用软软的绳子或者圆周长的标尺，带领幼儿量出圆周长的弧长。
5. 相关形状：除了圆形之外，椭圆、圆锥、圆柱等图形也与圆形有着密切的关系。
通过引入这些相关形状，可以帮助幼儿更加全面地认识到圆形。
三、幼儿园数学教学中圆形的教学方法1. 故事启发法：通过有趣的故事来引导幼儿认识圆形，并在故事中渗透圆形的相关概念。
2. 实物教学法：利用日常生活中的饼干、果饼等食物，或者制作一些可以拆卸的圆形模型，让幼儿通过观察、摸索来了解圆形的性质。
3. 游戏探索法：设计一些有趣的游戏，如找圆、认识圆等，让幼儿在游戏中感受圆形的特点。
4. 视频辅助法：利用多媒体设备展示关于圆形的视频，展示圆形的特点、应用及实例，帮助幼儿更直观地认识圆形。
圆的基本概念与性质
圆的基本概念与性质圆是几何学中最基本的图形之一，它具有独特的形状和性质。
本文将对圆的基本概念和一些重要性质进行详细介绍。
一、圆的定义圆是由平面上距离一个固定点一定距离的所有点组成的集合。
这个固定点被称为圆心，而这个距离被称为半径。
二、圆的常用符号在几何学中，圆常用符号“O”表示圆心，用字母“r”表示半径。
因此，一个圆可以用符号“O(r)”表示。
三、圆的性质1. 圆的对称性由于圆的定义是以一个固定点为中心，所有距离这个点相等的点的集合，因此圆具有天然的对称性。
任意一条直径将圆分成两个等边的半圆，半圆上的所有点与圆心的距离相等。
2. 圆的直径、半径和弦在圆中，直径是通过圆心并且两端点都在圆上的线段；半径是从圆心到圆上的任意一点的线段，它等于圆的半径；弦是圆上连接两个点的线段，不经过圆心。
3. 圆的周长和面积圆的周长定义为圆上的一条完整弧所对应的长度，可以用公式C =2πr来计算，其中C表示周长，r表示半径。
圆的面积定义为圆内所有点所组成的区域的大小，可以用公式A = πr²来计算，其中A表示面积，r表示半径。
4. 圆的切线和法线圆上的切线是与圆相切的直线，它只与圆在切点相交。
切线与半径构成的夹角为90度。
法线是与切线垂直的直线，它通过切点并与切线垂直相交。
5. 圆的弧度制和度数制圆的弧度制是一种用弧长比半径的面度来度量角度的方式。
一个圆的弧长等于半径的弧度数。
度数制是人们常见的度量角度的方式，一个圆被等分为360度，1度等于圆的1/360。
四、圆的相关定理和应用1. 圆上的三角形圆上的三角形是指三个顶点都在圆上的三角形。
它有很多特殊性质，如圆上的两条弧所对应的角相等，半径与割线所包围的弧所对应的角相等等。
2. 切线定理和切割定理切线定理指的是切线与半径的关系，即切线的平方等于切点处外切圆的半径与切点到圆心的距离之积。
切割定理指的是弦分割定理和切线分割定理，它们描述了切线和弦所分割的弧长和线段之间的关系。
圆形的特征和性质
圆形的特征和性质圆形是我们生活中常见的一个几何形状，它具有很多独特的特征和性质。
本文将围绕圆形的特征、性质以及相关的几何概念展开论述，带你深入了解圆形。
一、圆形的定义和特征圆形是几何学中的一个基本图形，它的定义如下：对于给定平面上的一点O和一定的长度r，以点O为圆心，以长度r为半径，在平面上能确定一个点集合，该集合内的每个点到圆心的距离都等于r，这个点集合称为圆，点O称为圆心，r称为半径。
从这个定义可以看出，圆形有以下几个特征：1. 圆心：圆心是圆形的核心，是圆形内所有点到圆心的距离的起点。
2. 半径：半径是连接圆心和圆上任意一点的线段，用r表示。
3. 圆周：圆周是由圆形上所有点组成的连续曲线，它是圆形的边界。
4. 直径：直径是连接圆上两个点，并且通过圆心的线段，是穿过圆心的最长线段，其长度为2r，其中r为半径的长度。
二、圆形的性质圆形具有许多独特的性质，下面列举几个常见的性质：1. 圆形的周长和面积：圆形的周长是指圆周的长度，用C表示。
根据圆的定义可知，C=2πr，其中π≈3.14。
圆形的面积是指圆形所覆盖的平面区域的大小，用A表示。
根据圆的定义可知，A=πr²。
圆形的周长和面积都与半径有关，而与圆心无关。
2. 弧和扇形的度量：圆周上的一段弧称为弧，它是由两个端点和它们之间的曲线组成的。
扇形是由圆心、圆周上的一段弧和两条弧上的半径组成的区域。
根据圆的性质可知，圆心角等于所对弧的角度。
根据圆周长的性质可以计算弧长和扇形的面积。
3. 切线和切点：在圆上取一点P，连接该点与圆心，这条连接线段称为半径。
在圆上通过点P作一条与半径垂直的线，该线与圆的交点称为切点，该线称为切线。
根据圆的性质可知，切线与半径所成的角是直角。
4. 相交关系：如果一个圆内有另一个圆，并且这两个圆的圆心不重合，那么这两个圆相交。
相交的两个圆可以有四种不同的相交关系：外离、内切、内含和相交。
三、相关几何概念1. 弦：弦是连接圆上任意两点的线段。
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B
B
A
圆的基本图形
1、已知：四边形ABCD 内接与⊙O ，AC ⊥BD ,OE ⊥AB 。
求证：OE =
1
2
CD （圆内接四边形一边的弦心距等于对边的一半）
2、已知：△ABC 内接于⊙O ，高AD 、BE 交与点G , AD 的延长线交⊙O 于点F , 求证：DG = DF.
3、已知：AB 是⊙O 的直径，CD ⊥AB , BC = CE .
求证：(1) PC = PF = PB ；(2) CD = 1
2
BE.
D B
A
E
B A 已知AB 是⊙O 的直径，点
C 是半圆上一点，C
D 平分∠ACB ，交⊙O 于点D ，若CD=10，求四边形ADBC 的面积。
已知AB 是⊙O 的直径，点C CDO ，求∠ECB 的度数。
4、已知：等边△ABC 内接于⊙O ，点P 是AB 上任意一点。
求证：PA + PB = PC.
B
C
B
B
A 5、已知：等腰直角△ABC 内接于⊙O ，A
B 是直径，点P 是B
C 上任意一点。
求
PA PB
PC
-的值
6、已知：△ABC 内接于⊙O ，AD 、BI 是角平分线，AD 交BC 于点E 。
求证：DB = DI
7、在△ABC 中，∠ A =60，以BC 为直径的⊙O 交AB 、AC （或延长线）于点D 、E ，连接OD 、OE . 求证：△ODE 为等边三角形
图1
图2
F
8、AB 是⊙O 的直径，直线CD 交⊙O 于E 、F ，AC ⊥CD,BD ⊥CD . (1) 求证：CE = DF .
(2) 设AC=1h ，BD=2h ,点O 到CD 的距离为 h ，分别求图（1）、图（2）中的1h 、2h ,、和h 的数量关系。
9、如图,⊙M 与x 轴交于A 、D 两点, 与y 轴正半轴交于B 点,C 是⊙M 上一点,且A(-2,0),B(0,4),AB=BC. (1) 求圆心M 的坐标;
(2) 求四边形ABCD 的面积;
(3) 过C 点作弦CF 交BD 于E 点，当BC=BE 时，求CF 的长.
y
已知P 为等边△ABC 外接圆上一点，CP 延长线和AB 的延长线交于点D ，连接BP 。
（1）求证：2
AC CP CD =∙ （2）求证：PA=PB+PC
（3）若AC=4，BP=2，求PA 的长。
10、如图，直线42
1
+-
=x y 交x 轴于A ，交y 轴于B ，M 为OA 上一点，⊙M 经过B 、A 两点，交x 轴负半轴于点C ，交y 轴负半轴于点D （1）求M 的坐标（4分）
（2）BM 的延长线交⊙M 于E ，直线BA 绕B 点顺时针旋转经过△OBM 的内心I 交AE 的延长线交于K ，求线段AK 的长
（3） 在第一象限内有一点P ，P A =PB ，P A ⊥x 轴于A ， 过AB 两点的动圆⊙N 交P B 的延长线于G ，交y 轴的负 半轴于H ，有两个结论：①BH +BG 的值不变；②BH -BG 的值不变；其中有且只有一个结论是正确的，请你作出选 择，并求其值.
11、如图，在平面直角坐标系中，M 为
M 与x 轴交于A 两点，若A （-1，0），C 点的坐标为.
（1）求M 点的坐标；
（2）如图，P 为BC 上的一个动点， CQ 平分∠PCD.
当P 点运动时，线段AQ 的长度是否改变？若不变， 请求其值；若改变， 请求出其变化范围. （3）如图，以A 为圆心AC 为半径作⊙A ，P 为⊙A
PQ 的中点，当P 点运动时，现给出两个结论：①CK
PQ
的值不变；②线段OK 的长度不变.其中有且只有一个
结论正确，选择正确的结论证明并求其值.
=+xOy的x轴交于点A，与y轴交于点B，点M（-2，0），12、如图，已知直线：y x
以点M为圆心，MB为半径的⊙M交x轴于C、D两点，与y轴交于另一点E.
⑴求证：直线AB是⊙M的切线；
⑵连结BM延长交⊙M于F，点N为DF上任一点，连CN交BF于Q，连FN并延长交x轴于点P，求CP+FQ 的值；
⑶连结BM延长交⊙M于F，点N为DF上一动点，NT⊥x轴于T，NS⊥BF于S，连结TS，当N点运动时，下列两个结论：①NS+NT为定值；②ST的长度不变；其中只有一个是正确的，请你选择正确的结论加以证明，并求出其值.。