小升初数学衔接专题练习卷：等式的性质专题
【小升初数学无忧衔接】专题02 式与方程(原卷)
专题02 式与方程数与代数式、方程的衔接小学阶段，学生所接触到的数都是从生活中来的。
在他们的印象中，数是一个具体的、能代表多少的表示符号，而在初中“有理数”知识中，引进了“式”的概念，从而研究式的运算。
这是从“数”到“一段抽象的含字母的代数式的过渡”，是学生在学习数学上的一大转折点，实现从具体到一般、到抽象的飞跃，也是对刚入初中学生思维的一次飞跃。
其实数与式的主要变化就是从数字的具体运算到代数式的形式化运算的转变。
为了顺利完成这一转变，可以在小学高年级阶段尝试运用“半代数式运算”的方法进行教学渗透。
各版本的小学数学教材都安排了解方程的内容。
小学生所接触的方程比较简单，加上受算术思维的影响，列出的这些方程，思维方式实质上还是算术的。
为了让学生后续方程的学习，可以引导学生理解：列方程过程中，重要的是未知数要参与运算，用等量关系列出方程。
1．用字母表示数、数量关系、计算公式和运算定律1）用字母表示数和数量关系（1）一班有男生a人，有女生b人，一共有（a＋b）人；（2）每袋面粉重25千克，x袋面粉一共重25x干克（3）路程＝速度×时间，用字母表示为s＝vt；（4）正比例关系：ykx＝（一定），反比例关系：x×y＝k（一定）。
2）用字母表示计算公式及运算定理长方形周长：C＝2（a＋b）；长方形面积：S＝ab；长方体体积：V＝abh或V ＝Sh。
加法交换律：a＋b＝b＋a加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）乘法交换律：ab＝ba乘法结合律：（ab）c＝a（bc）乘法分配律：（a＋b）c=ac＋bc注意：①数与字母、字母与字母相乘时，乘号可以记作简写为一个点或省略不写，但要注意，省略乘号后，数字要写在字母的前面。
②两个相同的字母相乘时，可写成这个字母的平方，如a×a可以写作a2。
2．等式与方程1）等式与方程的意义及关系（1）性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。
小升初数学试卷及答案详解
小升初数学试卷及答案详解一、选择题．【点评】此题考查了利用等式的性质求X的值，再进行计算解答．2．3x﹣7错写成3（x﹣7），结果比原来（）A．多43B．少3C．少14D．多14【分析】根据题意知道，用3（x﹣7）减去3x﹣7，得出的数大于0说明结果比原来大，得出的数小于0说明结果比原来小．【解答】解：3（x﹣7）﹣[3x﹣7]＝3x﹣21﹣3x+7＝﹣14答：3x﹣7错写成3（x﹣7），结果比原来少14，故选：C．【点评】注意括号前面是减号，去掉括号时，括号里面的运算符合要改变．3．一个两位数，十位上的数字是6，个位上的数字是a，表示这个两位数的式子是（）A．60+a B．6+a C．6+10a D．6a【分析】两位数＝十位数字×10+个位数字．【解答】解：因为十位数字为6，个位数字为a，所以6个10与1个a的和为：60+a．故选：A．【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．4．甲袋有a千克大米，乙袋有b千克大米，如果从甲袋拿出8千克放入乙袋，那么甲、乙两袋质量相等．列成等式是（）A．a+8＝b﹣8B．a﹣b＝8×2C．（a+b）÷2＝8D．a﹣8＝b【分析】根据“从甲袋拿出8千克放入乙袋，那么甲、乙两袋质量相等”，那么现在甲袋就有a﹣8千克，乙袋就有b+8千克，得出原来甲袋的大米比乙袋的多，并且两袋相差8×2千克，由此找出a、b之间的关系．【解答】解：根据题意得出两袋大米相差8×2千克，即a﹣b＝8×2；故选：B．【点评】做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解．5．甲、乙、丙、丁四人参加某次电脑技能比赛．甲、乙两人的平均成绩为a分，他们两人的平均成绩比丙的成绩低9分，比丁的成绩高3分，那么他们四人的平均成绩为（）分．A．a+6B．4a+1.5C．4a+6D．a+1.5【分析】由题意得：甲加乙总分为2a，丙的成绩为a+9，丁的成绩为a﹣3，因此他们四人的平均成绩为（2a+a+9+a﹣3）÷4，据此解答．【解答】解：（2a+a+9+a﹣3）÷4＝（4a+6）÷4＝a+1.5答：他们四人的平均成绩为（a+1.5）分．故选：D．【点评】此题解答的关键在于根据甲、乙两人的平均成绩为a分，表示出丙、丁的成绩，然后根据平均数问题，即可解决．6．电影院第一排有m个座位，后面一排都比前一排多1个座位．第n排有（）个座位．A．m+n B．m+n+1C．m+n﹣1D．mn【分析】第1排m个，第2排（m+1）个，第3排（m+2）个，…，从而找到规律，求出第n排的座位．【解答】解：根据题意得：第n排有（m+n﹣1）个座位．故选：C．【点评】此题也可用通项公式为a n＝a1+（n﹣1）×d来解答，（a n表示第几项，a1表示首项，n表示项数，d表示公差）．7．2x﹣28÷2＝4，这个方程的解是（）A．x＝5B．x＝9C．x＝10D．x＝20【分析】首先根据等式的性质，两边同时加上14，然后两边再同时除以2即可．【解答】解：2x﹣28÷2＝42x﹣14+14＝4+142x＝182x÷2＝18÷2x＝9所以这个方程的解是x＝9，故选：B．【点评】此题主要考查了根据等式的性质解方程的能力，即等式两边同时加上或同时减去、同时乘以或同时除以一个数（0除外），两边仍相等．8．下面几句话中错误的一句是（）A．判断方程的解是否正确，只要把方程的解代入原方程，看方程左右两边是否相等C．a2不一定大于2a【分析】根据相关知识点，逐项分析后，进而确定错误的选项．【解答】解：A、判断方程的解是否正确的方法是：把方程的解代入原方程，看方程左右两边是否相等；所以原说法正确B、根据等式的性质，可知在等式的两边同时乘或除以一个不为0的数，所得等式才能仍是等式；所以原说法错误C、当a＝0或2时，a2等于2a，所以a2不一定大于2a；所以原说法正确故选：B．【点评】此题属于综合性试题，解决关键是逐项分析后再确定错误的选项；要注意等式的性质：在等式的两边同时乘或除以一个数，此数必须是0除外．二、填空题．9．三数之和是120，甲数是乙数的2倍，丙数比乙数多20，丙数是45．【分析】本题数量关系比较复杂，甲数是乙数的2倍，丙数比乙数多20，甲数和丙数都同乙数有关系，因此本题用方程解比较简单．【解答】解：设乙数为x，则甲数为2x，丙数为x+20．2x+x+x+20＝1204x+20＝1204x+20﹣20＝120﹣204x＝1004x÷4＝100÷4x＝25．25+20＝45．答；丙数是45．故答案为45．把乙数设为x求解．10．已知4x+8＝20，那么2x+8＝14．【分析】根据等式的性质，求出方程4x+8＝12的解，再把x的值代入2x+8．据此解答．【解答】解：4x+8＝20，4x+8﹣8＝20﹣8，4x÷4＝12÷4，x＝3，把x＝3代入2x+8得2x+8＝2×3+8＝6+8＝14．故答案为：14．【点评】本题的关键是先求出方程的解，再把它代入式子中求值．11．爸爸说：“我的年龄比小明的4倍多3．”小明说：“我今年a岁．”用含有字母的式子表示爸爸的年龄，写作4a+3岁；如果小明今年8岁，那么爸爸今年35岁．【分析】（1）根据题意知道，爸爸的年龄＝小明的年龄×4+3．把字母代入，即可得出爸爸的年龄；（2）把小明的年龄代入（1）所求出的式子，即可得出爸爸今年的年龄．【解答】解：a×4+3，＝4a+3（岁），（2）把a＝8，代入4a+3，即，4a+3，＝4×8+3，＝32+3，＝35（岁），故答案为：4a+3岁，35．式子；再把字母表示的数代入式子，即可求出答案．12．果园里有苹果树和梨树共45棵，其中梨树有a棵，苹果树比梨树多45﹣2a棵．【分析】先求出苹果树的棵数，再用苹果的棵数减去梨的棵数，就是要求的答案．【解答】解：45﹣a﹣a，＝45﹣2a（棵）；答：苹果树比梨树多45﹣2a棵．故答案为：45﹣2a．【点评】解答此题的关键是，把给出的字母当做已知数，再根据基本的数量关系，列式解答即可．13．在一场篮球比赛中，小红共投中a个三分球，b个两分球，发球还的5分，在这场比赛中，小红共得3a+2b+5分．【分析】用三分球的得分加二分球的得分加发球得分，即可求出总得分．【解答】解：3×a+2×b+5＝3a+2b+5（分）故答案为：3a+2b+5．【点评】做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解．14．1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，扑通扑通跳下水，2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿，扑通扑通跳下水，…n只青蛙n张嘴，2n只眼睛4n条腿，扑通扑通跳下水．【分析】要求n只青蛙几张嘴，几只眼睛，几条腿，首先分析“1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿”这个条件，然后用乘法进一步解答即可．【解答】解：n×1＝n（张）n×2＝2n（只）n×4＝4n（条）故填n，2n，4n．15．小林买4支钢笔，每支a元；又买了5本练习本，每本b元．一共付出的钱数可用式子4a+5b来表示；当a＝0.5，b＝1.2时，一共应付出8元．【分析】（1）买4支钢笔，每支a元，买钢笔共花4a元；买5本练习本，每本b元，买练习本共花5b元；一共付出的钱数可用式子4a+5b来表示；（2）把a＝0.5，b＝1.2代入4a+5b中，即可求出一共应付的钱数．【解答】解：共付出的钱数可用式子表示为：4a+5b；当a＝0.5，b＝1.2时，一共应付出：4a+5b，＝4×0.5+5×1.2，＝2+6，＝8（元）．故答案为：4a+5b，8．【点评】此题考查了学生用字母表示数以及代入计算的能力．16．已知x＝5是方程ax﹣3＝12的解，那么方程ay+4＝25的解是y＝7．【分析】把x＝5代入ax﹣3＝12，依据等式的性质求出a的值，再把a的值代入方程ay+4＝25，再依据等式的性质进行求解．【解答】解：把x＝5代入ax﹣3＝12可得：5a﹣3＝125a﹣3+3＝12+35a＝155a÷5＝15÷5a＝3把a＝3代入ay+4＝25可得：3y+4＝253y+4﹣4＝25﹣43y＝213y÷3＝21÷3y＝7故答案为：y＝7．【点评】本题解答的原理与解方程是一样的，主要依据就是等式的性质．17．在①3x+4x＝48 ②69+5n③5+3x＞60 ④12﹣3＝9⑤x+x﹣3＝0 中，是方程的有①⑤，是等式的有①④⑤．【分析】等式是指用“＝”连接的式子，方程是指含有未知数的等式；据此进行分类．【解答】解：①3x+4x＝48，既含有未知数，又是等式，所以既是等式，又是方程；②69+5n，只是含有未知数的式子，所以既不是等式，又不是方程；③5+3x＞60，是含有未知数的不等式，所以既不是等式，又不是方程；④12﹣3＝9，只是用“＝”连接的式子，没含有未知数，所以只是等式，不是方程；⑤x+x﹣3＝0，既含有未知数，又是等式，所以既是等式，又是方程；所以方程有：①⑤，等式有：①④⑤．故答案为：①⑤，①④⑤．【点评】此题考查等式和方程的辨识，熟记定义，才能快速辨识．三、解答题（共2小题，满分0分）18．【分析】算式①、③根据四则混合运算的运算顺序计算即可．算式②、④可据乘法分配律进行计算即可尤其注意第二题中的数据．＝100.4﹣9+0.7，＝91.4+0.7，＝92.1；②98.7×0.9+98.7，＝98.7×（0.9+1），＝187.53；【点评】完成本题要注意分析式中数据，运用合适的简便方法计算．19．解方程或比例．【点评】本题考查解方程和解比例，解题的关键是掌握等式的性质与比例的基本性质：方程两边同时加上或减去相同的数，等式仍然成立；方程两边同时乘（或除以）相同的数（0除外），等式仍然成立；两个外项的积等于两个内项的积．四、解决问题．20．甲乙两车同时从相距135千米的两地相对开出，1.5小时后相遇，甲的速度是每小时48千米，求乙车速度是每小时多少千米？（列方程解答）【分析】首先找出题中的等量关系式，（甲车速度+乙车速度）×相遇时间＝两地间的路程，由此列方程解答即可．【解答】解：设乙车速度是每小时x千米，（48+x）×1.5＝135，48+x＝135÷1.548+x＝90x＝90﹣48x＝42；答：乙车速度是每小时42千米．【点评】此题属于相遇问题的基本类型，解题的关键是找出题中的等量关系式：速度和×相遇时间＝总路程，列方程或用算术法解答即可．21．一桶油，第一次用去油的总千克数的30%，第二次用去10千克，两次共用去这桶油的2/5．这桶油有多少千克？用去两次后还剩多少千克？【分析】要求这桶油有多少千克，要找出10千克对应的分率，即10千克是这桶油的几分之几，通过题意可知，这桶油的（2/5﹣30%）是10千克，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法解答；两次共用去这桶油的，根据一个数乘分数的意义即可得出结论．【解答】解：10÷（2/5﹣30%）＝100（千克），100×2/5＝40（千克）；答：这桶油有100千克．用去两次后还40少千克．【点评】（1））此题属于已知一个数的几分之几是多少，求这个数的应用题，做该类型的题目用除法计算；（2））求一个数的几分之几是多少用乘法计算得出．22．红星机床厂上个月计划秤机床200台，实际比计划多生产40台，实际产量是计划的百分之几？【分析】夏秋出是i的产量是多少台，然后用实际的产量除以计划的产量即可．【解答】解：（200+40）÷200，＝240÷200，＝120%；答：实际产量是计划的120%．【点评】本题是求一个数是另一个数的百分之几，关键是看把谁当成了单位“1”，单位“1”的量为除数．23．学校买来315本科普读物，按3：4的比借给五、六年级的同学，那么五年级比六年级少借多少本？【分析】由题意得，把315本科普读物平均分成3+4＝7份，又因五年级比六年级少一份，于是用除法可以求出每一份的数量，也就是五年级比六年级少的本数，问题即可得解．【解答】解：315÷（3+4）×（4﹣3），＝315÷7×1，＝45（本）；答：五年级比六年级少借45本．【点评】此题主要考查按比例分配应用题的特点：已知两个数的比（三个数的比），两个数的和（三个数的和），求这两个数（三个数），用按比例分配解答．24．希望小学要买60个足球，现有甲、乙、丙三个商店可以选择，三个商店足球的价格都是25元，但各个商店的优惠办法不同．甲店：买10个足球免费赠送2个，不足10个不赠送．乙店：每个足球优惠5元．丙店：购物每满200元，返还现金30元．为了节省费用，希望小学应到哪个商店购买？为什么？【分析】由题意可得，甲店：买50个，送10个刚好60个，即化买50个足球的钱即可；乙店：即每个足球25﹣5＝20元；丙店：先算出买60个球花60×25＝1500元，1500除以200＝7.5，返还30×7＝210元，用花的总钱数减去返还的即可；【解答】解：甲：50×25＝1250（元）；乙：60×（25﹣5）＝1200（元）；丙：60×25＝1500（元），1500÷200＝7.5（个），1500﹣30×7＝1290（元）；1200元＜1250元＜1290元，所以乙最划算；答：到乙店购买便宜，最划算．【点评】此题应根据题意，进行解答，进而根据所得数据，进行比较，得出最佳方案．【拓展资料】小学6年级数学知识点包括分数的乘法与除法、方向与距离、圆的认识、百分数、圆柱与圆锥等。
小升初易错题培优卷：方程与等式的关系-六年级下册数学试卷(人教版)
小升初易错题培优卷：方程与等式的关系六年级下册数学试卷（人教版）B．．我们可以用这样的图．下面说法错误的是（）。
．方程5x＋5＝10的解是x＝1B7x－3＜9不是方程第3页共4页◎第4页共4页（1）4x-54=14（2）7x+10x=102（3）5(x+20)=105（4）0.26×(5-x)=0.91五、解答题23．正方形周长20米．长方形面积7．2平方米．χ米χ米24．东方小学新建教学大楼,实际造价48万,比原计划节约了17．(1)找到题中的等量关系,画一画,说一说．(2)原计划造价多少万元?列出方程进行解答．25．用方程表示下面的数量关系．（1）（2）26．小英和小强同时从两地相对走来，8分钟相遇．小强平均每分走多少米？27．小红家上个月的用电量是50度，1度电0.65元，她家上个月的电费比小天家多13元，小天家上个月的用电量是多少度？28．一个数的12减去23，等于4个13的和，求这个数．（也可以列方程解）29．李大伯利用墙围了一个菜园（如下图）。
已知所用篱笆全长18米。
（1）请你帮李大伯算一算，当x ＝4时，这个菜园的面积是多少平方米？（2）李大伯想用18米的篱笆围成面积尽可能大的菜园，请你帮他算一算，当x ＝（）时，菜园面积最大。
（x 为整数）参考答案：1．C【分析】A．方程是指含有未知数的等式，而等式是指等号两边相等的式子；所以所有的方程都是等式是正确的，但是所有的等式不一定是方程，就是错误的。
据此解答即可。
B．当a＝2时，2a＝a×a＝2×2＝4，2a＝2×2＝4，据此解答即可。
C．根据乘法分配律，两个数的差与一个数相乘，可以把它们与这个数分别相乘再相减，据此解答即可。
【详解】A．所有的方程都是等式，但是所有的等式不一定是方程，如2＋3＝5，是等式但不是方程。
B．当a＝2时，2a＝2a，所以原题干说法错误。
C．x－0.36x＝（1－0.36）x＝0.64x，故原题干说法正确。
2020年新小升初数学衔接专题练习卷：等式的性质专题
等式的性质A卷1．一个数x与a的和的4倍比9.8少2，求这个数，列等式为（）A.x+4a-9.8 =2B.x+4a=9.8-2C.4（x+a）=9.8-2D.4（x+a）-2=9.8【答案】C【解析】解：x与a的和为x+a，和的四倍为4（x+a），比9.8还少2，所以4（x+a）加上2等于9.8，即为4（x+a）+2=9.8。
2．下面不是等式的是（）。
A.5285＋515=5800B.29a＋36bC.146—6a=116【答案】B。
【解析】不用等号连接的式子就不是等式，根据此选择。
3．已知a=b，下列等式成立的是（）。
A．a+402=b B.a＋240=b+420 C.a×25=b×25【答案】C【解析】根据等式的性质，等式两边同时乘25等式仍然成立，根据此选择即可。
4．求方程2x=22的解的方法是（）。
A. 22×2B. 2÷22C.22÷2【答案】D5．在①4×8＝32，②3x－6＝9，③5a＋4a，④x－5.3>4，⑤35x＋13x＝9.6中，（______）是等式，（_______）是方程。
(填序号)【答案】①②⑤②⑤6．如果a=b，根据等式的性质填空．a﹢3=b﹢________a÷________ =b÷20．【答案】3；20【解析】解：如果a=b，根据等式的性质可得：a﹢3=b﹢3a÷20=b÷20．故答案为：3，20．【分析】根据等式的性质，可知方程的左、右两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；乘同一个数，或者除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等；等式的两边加上相同的式子，左右两边仍然相等．据此解答即可．7．等式两边加上或减去________ ，左右两边仍然相等．【答案】同一个数【解析】解：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等．故答案为：同一个数．8．当a 比15 多b 时，用等式表示是．【答案】a=b+15．（答案不唯一）【解析】试题分析：当a 比15 多b 时，a=b+15，据此解答即可．解：a=b+15，故答案为：a=b+15．（答案不唯一）9．如果x＝y，根据等式的性质填空。
小升初易错题培优卷：等式的意义及性质-六年级下册数学试卷(人教版)
第1页共4页◎第2页共4页小升初易错题培优卷：等式的意义及性质六年级下册数学试卷（人教版）亲爱的同学，本套小升初易错题培优卷，会助你合理规划学习内容，高效扎实复习冲刺小升初，定会帮你交出自己满意的答卷！一、选择题1．如果4x ＝24.6，那么下列等式中正确的是（）。
A ．4x ＋6＝24.6＋8B ．4x ÷4＝24.6×4C ．4x ×3＝24.6×32．由3x ＋4＝40得3x ＝36，是根据（）。
A ．乘法结合律B ．乘法分配律C ．等式的性质3．已知1a b ÷>，那么a （）b 。
A ．大于B ．小于C ．等于D ．无法判断4．已知3612x +=，根据等式的性质，下面等式转化后错误的是（）。
A ．366126x +-=-B ．64x +=C ．()363123x +÷=÷D ．6123x=-5．根据等式的性质，图中方框里应填（）。
A ．＋3B ．－3C ．×3D ．÷36．已知5.2＋x ＝A ，下列等式不成立的是（）。
A ．（5.2＋x ）×2＝2AB ．5.2＋x －x ＝A －xC ．5.2＋x －5.2＝A －5.2D ．5.2＋x －5.2＝5.2－A7．如果a ＋5＝b －5，那么a ＋10＝（）。
A ．6－10B ．6－5C ．bD ．6＋58．甲袋有a 千克大米，乙袋有b 千克大米。
如果从甲袋倒出6千克装入乙袋，那么两袋的大米同样重。
下面（）不符合题意。
A ．a －b ＝6B ．a －6＝b ＋6C ．a －b ＝6×2D ．b ＋6×2＝a9．等式的两边同时（）同一个数，等式两边一定相等。
A ．加上或减去B ．乘C ．除以D ．不能确定二、填空题10．因为475A B =，所以:A B =()。
:3:19x y =，x :y =()（填比值）。
等式的性质习题及答案
等式的性质习题及答案
等式是数学中常见的基本概念之一，它表示两个数或者表达式相等的关系。
在运算中，等式具有以下性质：
一、选择题：
1.正确答案为B。
因为B选项中两边都有括号，可以直接
用“=”连接。
2.正确答案为B。
因为B选项中的等式变形是错误的，应
该是由a=b得a-5=b-5.
3.正确答案为C。
根据等式性质，如果a=b，则a+c=b+c，因此C选项是正确的。
二、填空题：
4.
1) 10-8=2，因此x=2.
2) 4x-3x=7，因此x=7.
3) -3x=8，因此x=-8/3.
4) =-2*(-2)/3，因此=-4/3.
5.
1) 3-x=4*3/1，因此3-x=12，解得x=-9.检验：3-(-9)=12.
2) 5x-3x=4+2，因此2x=6，解得x=3.检验：5*3-2=13.
三、解答题：
6.
1) 将式子两边都减去3，得到x=-1.检验：1/2*(-1)+3=2.
2) 将式子两边都加上2，得到-x=5，再将式子两边都乘以-1，得到x=-5.检验：-1/2*(-5)-2=3.
3) 将式子两边都减去8x，得到x=-6.检验：9*(-6)=8*(-6)-6.
4) 将式子两边都减去4y，得到4y=17，再将式子两边都除以4，得到y=17/4.检验：8*17/4=4*17/4+17.
8.当x=0时，式子为0=0，因此x可以取任意实数值。
9.设十位上的数字为y，则个位上的数字为y+2.根据题意可得y+(y+2)=10，解得y=4，因此这个两位数为42.。
专题10《等式的性质》达标检测卷—小升初数学衔接(原卷版)
2020年通用版小升初数学达标检测卷专题10 等式的性质一．选择题（每题3分，共27分）1．（2020春•邓州市期中）下列各等式的变形中，一定正确的是（）A．若＝0，则a＝2B．若a＝b，则2（a﹣1）＝2（b﹣1）C．若﹣2a＝﹣3，则a＝D．若a＝b，则＝2．（2020•三门县一模）已知x＝y，则下列等式不一定成立的是（）A．x﹣k＝y﹣k B．x+2k＝y+2k C．D．kx＝ky3．（2020春•新蔡县期中）下列变形属于移项的是（）A．由3x＝7﹣x得3x＝x﹣7B．由x＝y，y＝0得x＝0C．由7x＝6x﹣4得7x+6x＝﹣4D．由5x+4y＝0得5x＝﹣4y4．（2019秋•北碚区校级期末）方程8﹣3x＝ax﹣4的解是x＝3，则a的值是（）A．1B．﹣1C．﹣3D．35．（2020•邢台模拟）设“■●▲”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图，那么“■●▲”中质量最大的是（）A．▲B．■C．●D．无法判断6．（2020春•仁寿县期中）若关于x的方程3（x+4）＝2a+5的解不小于方程x﹣3a＝4x+2的解，则a的取值范围是（）A．a＞1B．a＜1C．a≥1D．a≤17．（2018秋•顺义区期末）设■，●，▲分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，那么以下方案不正确的是（）A．B．C．D．8．（2017秋•成都期末）已知a＝b，下列变形不正确的是（）A．a+5＝b+5B．a﹣5＝b﹣5C．5a＝5b D．9．（2010秋•温州期末）已知a是任意有理数，在下面各题中结论正确的个数是（）①方程ax＝0的解是x＝1；②方程ax＝a的解是x＝1；③方程ax＝1的解是x＝；④方程|a|x＝a的解是x＝±1．A．0B．1C．2D．3二．填空题（每题3分，共21分）10．（2019秋•海州区校级期末）当a＝时，方程2x+a＝x+10的解为x＝4．11．（2019秋•岑溪市期末）已知x＝5是关于x的方程（a﹣2）x﹣a＝2的解，那么a＝．12．（2019秋•肇庆期末）若x3n﹣5+5＝0是关于x的一元一次方程，则n＝．13．（2019秋•石城县期末）已知x＝2是关于x的方程5x﹣3a＝1的解，则a的值是．14．（2019秋•息县期末）已知关于x的方程2x+a＝x﹣1的解为﹣4，则a＝．15．（2019秋•薛城区期末）已知x＝2是关于x的一元一次方程1﹣2ax＝x+a的解，则a的值为．16．（2020春•新蔡县期中）若关于x的方程3x﹣5＝x+2m的解为x＝2，则m的值为．三．解答题（共52分）17．（5分）（2019秋•浦城县期末）已知关于x的方程2（x﹣1）＝3m﹣1与3x+2＝﹣4的解互为相反数，求m的值．18．（5分）（2019春•长春期中）若x＝﹣3是方程2（x+k）＝5的解，求k的值．19．（6分）（2018秋•罗庄区期中）已知关于x的方程3a﹣x＝+3的解为2，求代数式（﹣a）2﹣2a+2016的值．20．（8分）（2019秋•沙河市期末）已知x＝2是方程ax﹣4＝0的解，（1）求a的值；（2）检验x＝3是不是方程2ax﹣5＝3x﹣4a的解．21．（5分）（2019秋•浦东新区校级月考）已知2：（15﹣x）＝3：x，求x的值．22．（6分）（2018秋•赣榆区期末）已知关于x的方程3（x﹣1）＝3m﹣6与2x﹣5＝﹣1的解互为相反数，求（m+）3的值．23．（6分）（2018春•普陀区期中）若关于x的方程2x+a＝x﹣1的解是x＝﹣2，求a2018的值．24．（8分）（2018春•浦东新区期中）当取什么整数时，方程2kx﹣6＝（k+2）x的解x的值是正整数？。
初中数学等式的性质习题
初中数学等式的性质习题1. 下列运用等式性质进行的变形，正确的是（）A.如果a=b，那么a+c=b−cB.如果a2=3a，那么a=3C.如果a=b，那么ac =bcD.如果ac=bc，那么a=b2. 运用等式性质进行变形，不一定正确的是（）A.如果a=b，那么a+c=b+cB.如果a=b，那么ac=bcC.如果a+c=b+c，那么a=bD.如果ac=bc，那么a=b3. 如图，两个天平都平衡，则与2个球体质量相等的正方体的个数为()A.2B.3C.4D.54. 不等式13x<1的解集是( )A.x<13B.x>13C.x>3D.x<35. 某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：根据上表可得回归方程ŷ=b为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为( )A.63.6万元B.65.5万元C.67.7万元D.72.0万元6. 线段，点从点开始向点以每秒1个单位长度的速度运动，点从点开始向点以每秒2个单位长度的速度运动，当其中一个点到达终点时另一个点也随之停止运动，当时，的值为________．7. 有一个两位数，个位上的数字为a ，十位上的数字为b ，如果把这个两位数的个位与十位上的数字对调，得到的两位数大于原来的两位数，则a ________b .（选填“>”“<”或“=”）8. 若代数式4x −1与3x −6的值互为相反数，则x 的值为________.9. 由 x −5=3x +1，得 x −3x =1+5，是等式两边同时加上了________.10. 已知3x 2−4x 的值是9，则x 2−43x +6的值为________．11. 将等式3a −2b =2a −2b 变形，过程如下：因为3a −2b =2a −2b ，所以3a =2a （第一步），所以3=2（第二步），上述过程中，第一步的根据是________，第二步得出了明显错误的结论，其原因是________．12. 若x =4是方程kx =1的解，则k =________．13. 解方程（组）(1)解方程：x −2x+13=3x+24−1；(2)解方程组：{x−13=2y,2(x +y )−3(x −2y )=11.14. 某批服装进价为每件200元，商店标价为每件300元．现商店准备将这批服装打折出售，但要保证毛利润不低于8%，商店最低可按标价的几折出售？（通过列不等式进行解答）15. 解方程：1−x 3=x −1−3x−24.16. 阅读材料，解答问题（1）；；；…猜想：________．（2）根据以上结论，写出下面式子的结果：________．（3）由以上情形，你能求出下面式子的结果吗？若能求，请直接写出结果，若不能求，请说明理由．________．17. 已知3b−2a+4=3a−2b，利用等式的性质比较a与b的大小．18. 已知7cosα=sinα，求下列各式的值：(1)sinα+cosα；2sinα−cosα(2)sin2α+sinαcosα+3cos2α.19. 用等式性质解下列方程：(1)4x−7=13;(2)3x+2=x+1．参考答案与试题解析初中数学等式的性质习题一、选择题（本题共计 5 小题，每题 3 分，共计15分）1.【答案】D【考点】等式的性质【解析】根据等式的性质即可求出答案．【解答】解：A，当a=b时，a+c=b+c，故A错误；B，当a=0时，此时a≠3，故B错误；C，当c=0时，此时ac 与bc无意义，故C错误；故选D.2.【答案】D【考点】等式的性质【解析】利用等式的性质对每个等式进行变形即可找出答案．【解答】解：A、利用等式性质1，两边都加c，得到a+c=b+c，所以成立；B、利用等式性质2，两边都乘以c，得到a=b，所以B成立；C、利用等式性质1，两边都−c，得到a=b，所以C成立；D、不成立，因为根据等式性质2，c≠0；故选D．3.【答案】D【考点】等式的性质【解析】根据图中物体的质量和天平的平衡情况，设出未知数，列出方程组解答．【解答】解：设球体、圆柱体与正方体的质量分别为x，y，z，根据已知条件，得：{2x=5y，①2z=2y，②①×2−②×5，得：2x=5z，即与2个球体相等质量的正方体的个数为5．故选D．【答案】D【考点】解一元一次不等式【解析】根据不等式的解集的概念即可求出答案．【解答】x<1，解：13解得：x<3.故选D.5.【答案】B【考点】求解线性回归方程【解析】根据表中所给的数据，广告费用x与销售额y（万元）的平均数，得到样本中心点，代入样本中心点求出a的值，写出线性回归方程．将x=6代入回归直线方程，得y，可以预报广告费用为6万元时销售额．【解答】解：由表中数据得：=3.5，x¯=4+2+3+54y¯=49+26+39+54=42，4又回归方程ŷ=b̂x+â中的b̂为9.4，故â=42−9.4×3.5=9.1，∴y=9.4x+9.1．将x=6代入回归直线方程，得y=9.4×6+9.1=65.5（万元）．∴此模型预报广告费用为6万元时销售额为65.5万元．故选B.二、填空题（本题共计 7 小题，每题 3 分，共计21分）6.【答案】30或67【考点】解一元一次方程【解析】根据时间与速度可以分别表示出AP、BQ，结合AP=2PQ分别从相遇前和相遇后，利用线段的和差关系计算出：的值．【解答】解：此题可分为两种情况进行讨论：①如图1，B点P、Q相遇前，由题意得4P=t,BQ=2t,PQ=AB−AP−BQ当AP=2PQ时，t=2(15−t−2t)解得t=307②如图2，9PB图2点P、Q相遇后，由题意得AP=t,BQ=2t,PQ=AP+BQQ−AB当AP=2PQ时，t=2t+2t−15)解得t=6或6．综上所述：t的值为307故答案为：30或6．77.【答案】>【考点】不等式的性质【解析】根据题意得到不等式10b+a<10a+b，通过解该不等式即可比较它们的大小．【解答】解：根据题意，得10b+a<10a+b，所以9b<9a，所以b<a，即a>b．故答案为：>.8.【答案】1【考点】相反数解一元一次方程【解析】根据互为相反数的两数之和为0可列出方程，解出即可．【解答】解：由题意可得方程：(4x−1)+(3x−6)=0，解得x=1，故答案为：1.9.【答案】−3x+5【考点】等式的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：等式的两边同时加上−3x，得x−3x−5=3x−3x+1，即x−3x−5=1等式的两边再同时加上5，得x−3x−5+5=1+5，即x−3x=1+5；也可以说：等式的两边再同时加上−3x+5，得x−5−3x+5=3x+1−3x+5，即x−3x=1+5，故答案为：−3x+5.10.【答案】9【考点】列代数式求值【解析】将原代数式变形后，利用整体代值的方法即可求解．【解答】解：因为3x2−4x=9，所以x2−43x=3,把x2−43x=3代入x2−43x+6=3+6=9．故答案为：9．11.【答案】等式的基本性质1,没有考虑a=0的情况【考点】等式的性质【解析】利用等式的基本性质判断即可．【解答】将等式3a−2b=2a−2b变形，过程如下：因为3a−2b=2a−2b，所以3a=2a （第一步），所以3=2（第二步），上述过程中，第一步的根据是等式的基本性质1，第二步得出了明显错误的结论，其原因是没有考虑a=0的情况，12.【答案】14【考点】方程的解【解析】将x=4代入方程计算即可得到k的值．【解答】解：把x =4代入方程kx =1得：4k =1，解得：k =14． 故答案为：14．三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 3 分 ，共计21分 ）13.【答案】解：(1)去分母，得12x −4(2x +1)=3(3x +2)−12，去括号，得12x −8x −4=9x +6−12，移项并合并，得−5x =−2，∴ x =25.(2){x −13=2y,①2(x +y )−3(x −2y )=11,②由①得x =6y +1，③由②2x +2y −3x +6y =11，得x =8y −11，④联立③④可得原方程组的解是{x =37,y =6.【考点】解一元一次方程代入消元法解二元一次方程组【解析】暂无暂无【解答】解：(1)去分母，得12x −4(2x +1)=3(3x +2)−12，去括号，得12x −8x −4=9x +6−12，移项并合并，得−5x =−2，∴ x =25. (2){x −13=2y,①2(x +y )−3(x −2y )=11,②由①得x =6y +1，③由②2x +2y −3x +6y =11，得x =8y −11，④联立③④可得原方程组的解是{x =37,y =6.14.【答案】商店最低可按标价的7.2折出售【考点】一元一次不等式的实际应用【解析】设商店打x折出售，根据利润＝售价-成本结合保证毛利润不低于8%，即可得出关于x 的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．【解答】设商店打x折出售，−200≥200×8%，依题意，得：300×x10解得：x≥7.2．15.【答案】解：去分母得4(1−x)=12(x−1)−3(3x−2)，去括号得4−4x=12x−12−9x+6，整理得7x=10，解得x=10.7【考点】解一元一次方程【解析】暂无【解答】解：去分母得4(1−x)=12(x−1)−3(3x−2)，去括号得4−4x=12x−12−9x+6，整理得7x=10，解得x=10.716.【答案】（1）[加加](1)x n+1；（2）x150−1;（3）|x|9+|18+⋯+x++【考点】整式的混合运算【解析】（1）观察已知等式，得到一般性结果，写出即可；（2）原式利用得出的规律计算即可得到结果；（3）原式变形后，约分即可得到结果．【解答】（1）(x−1)(x+1)=x2−1(x−1)(x2+x+1)=x3−(x−1)(x3+x2+x+1)=x4−猜想(x−1)(x n+x n−1+⋯+x2+x+1)=x n+1−（2）根据以上结果，试写出下列式子的结果：(x−1)(x49+x+48+x+1)=x5050（3）由以上情形，求出下面式子的结果：(x20−1)=(x−1)=(x−1)(x19+x18+⋯+x+1)=(x−1)=x19+x19+x+x+1故答案为：（1）xn+1；（2）x50−1；(3)×19+x18…+x+117.【答案】【考点】数列的求和对数的运算性质对数及其运算有理数指数幂的化简求值根式与分数指数幂的互化及其化简运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答18.【答案】解：(1)∵由7cosα=sinα得，tanα=sinαcosα=7，∴sinα+cosα2sinα−cosα=tanα+12tanα−1=814−1=813．(2)∵tanα=7，∴sin2α+sinαcosα+3cos2α=sin2α+sinαcosα+3cos2αsin2α+cos2α=tan2α+tanα+3 tan2α+1=49+7+349+1=5950．【考点】三角函数的恒等变换及化简求值【解析】由条件利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．【解答】解：(1)∵由7cosα=sinα得，tanα=sinαcosα=7，∴sinα+cosα2sinα−cosα=tanα+12tanα−1=814−1=813．(2)∵tanα=7，∴sin2α+sinαcosα+3cos2α=sin2α+sinαcosα+3cos2αsin2α+cos2α=tan2α+tanα+3 tan2α+1=49+7+349+1=5950．．19.【答案】解：(1)4x−7=13移项得：4x=20，方程两边同时除以4得：x=5；(2)3x+2=x+1移项得：3x−x=−2+1，合并同类项得：2x=−1，．解得：x=−12【考点】等式的性质【解析】（1）利用等式的基本性质分别化简得出即可；（2）利用等式的基本性质分别化简得出即可．【解答】解：(1)4x−7=13移项得：4x=20，方程两边同时除以4得：x=5；(2)3x+2=x+1移项得：3x−x=−2+1，合并同类项得：2x=−1，．解得：x=−12试卷第11页，总11页。
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等式的性质
A卷
1．一个数x与a的和的4倍比9.8少2，求这个数，列等式为（）
A.x+4a-9.8 =2
B.x+4a=9.8-2
C.4（x+a）=9.8-2
D.4（x+a）-2=9.8
【答案】C
【解析】
解：x与a的和为x+a，和的四倍为4（x+a），比9.8还少2，所以4（x+a）加上2等于9.8，即为4（x+a）+2=9.8。
2．下面不是等式的是（）。
A.5285＋515=5800
B.29a＋36b
C.146—6a=116
【答案】B。
【解析】不用等号连接的式子就不是等式，根据此选择。
3．已知a=b，下列等式成立的是（）。
A．a+402=b B.a＋240=b+420 C.a×25=b×25
【答案】C
【解析】根据等式的性质，等式两边同时乘25等式仍然成立，根据此选择即可。
4．求方程2x=22的解的方法是（）。
A. 22×2
B. 2÷22
C.22÷2
【答案】D
5．在①4×8＝32，②3x－6＝9，③5a＋4a，④x－5.3>4，⑤35x＋13x＝9.6中，（______）是等式，（_______）是方程。
(填序号)
【答案】①②⑤②⑤
6．如果a=b，根据等式的性质填空． a﹢3=b﹢________
a÷________ =b÷20．
【答案】3；20
【解析】解：如果a=b，根据等式的性质可得： a﹢3=b﹢3
a÷20=b÷20．
故答案为：3，20．
【分析】根据等式的性质，可知方程的左、右两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然
相等；乘同一个数，或者除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等；等式的两边加上相同的式子，左右两边仍然相等．据此解答即可．
7．等式两边加上或减去________ ，左右两边仍然相等．
【答案】同一个数
【解析】解：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等．故答案为：同一个数．8．当 a 比15 多 b 时，用等式表示是．
【答案】a=b+15．（答案不唯一）
【解析】
试题分析：当 a 比15 多 b 时，a=b+15，据此解答即可．
解：a=b+15，
故答案为：a=b+15．（答案不唯一）
9．如果x＝y，根据等式的性质填空。
x＋3＝y＋( )
x－( )＝y－c
x×d＝y×( )
x÷( )＝y÷9
【答案】3 c d 9
B卷
1．运用等式性质进行的变形，不正确的是（）
A．如果a=b，那么a﹣c=b﹣c B．如果a=b，那么a+c=b+c
C．如果a=b，那么ac=bc D．如果ac=bc，那么a=b
【答案】D．
2．下列判断错误的是（）
A．若a=b，则ac﹣3=bc﹣3
B．若x=2，则x2=2x
C．若a=b，则a
C2+1=b
C2+1
D．若ax=bx，则a=b 【答案】D
【解析】
3．若a=b，则下列结论中不一定成立的是（）
=1
A．2a=a+b B．a﹣b=0 C．a2=ab D．a
b
【答案】D
【解析】
试题分析：依据等式的性质回答即可．
解：A、等式两边同时加上a得到2a=a+b，故A与要求不符；
B、等式两边同时减去b得到a﹣b=0，故B与要求不符；
C、等式两边同时乘以a得到a2=ab，故C与要求不符；
D、b=0时，不成立，故D与要求相符．
故选：D．
4．下列方程的变形，符合等式的性质的是（）
A．由2x﹣3=7，得2x=7﹣3
B．由3x﹣2=x+1，得3x﹣x=1﹣2
C．由﹣2x=5，得x=﹣3
x=1，得x=﹣3
D．由﹣1
3
【答案】D
5．如果x=y，a为有理数，那么下列等式不一定成立的是（）
A．4﹣y=4﹣x B．x2=y2 C． D．﹣2ax=﹣2ay
【答案】C
6.若a＝b＋2，则a－b＝________。
【答案】2.
（填7.若a=b，则在①a﹣3=b﹣3；②3a=2b；③﹣4a=﹣3b；④3a﹣1=3b﹣1中，正确的有．序号）
【答案】①④．
【解析】
试题分析：①等式两边加同一个数（或式子），结果仍得等式，据此判断即可．
②等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式，据此判断即可．
③等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式，据此判断即可．
④首先根据等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式，可得3a=3b；然后
根据等式两边加同一个数（或式子），结果仍得等式，可得3a﹣1=3b﹣1．解：∵a=b，
∴a﹣3=b﹣3，
∴选项①正确；
∵a=b，
∴3a=3b，
∴3a≠2b，
∴选项②不正确；
∵a=b，
∴﹣4a=﹣4b，
∴﹣4a≠﹣3b，
∴选项③不正确；
∵a=b，
∴3a﹣1=3b﹣1，
∴选项④正确．
故答案为：①④．
考点：等式的性质．
8.在等式3y-6=7的两边同时，得到3y=13．
【答案】加6
9.如果等式x=y变形到x
a
＝
y
a
，那么a必须满足．
【答案】a≠0
10.用适当的数或式子填空，使所得的结果仍是等式，并说明根据的是哪一条性质以及怎样变形的
（1）若2x-7=10，则
2x=10+7．．
（2）若5x=4x+3，则
5x-4x=3．．
（3）若a≠0，ax=b，则x= b
a
．．
（4）若-3x=-18，则x= ．．
（5）如果21
10
x
＝
2
5
，那么2x+1= ．
【答案】（1）根据等式的性质1，等式的两边同时加上7，等式仍成立；
（2）根据等式的性质1，等式的两边同时减去4x，等式仍成立；b
a
，
（3）根据等式的性质2等式的两边同时除以同一个不为0数a，等式仍成立；（4）6，根据等式的性质2，等式的两边同时除以同一个数-3，等式仍成立；（5）4．
11.据等式性质，求下列各式中的x．
（1）4x=3x-1 （2）5x+2=7x-3．
解：（1）4x-3x=-1，等式两边都减去3x，得x=-1；
（2）5x-7x=-3-2，等式两边都减去（7x+2）得，-2x=-5，解得x=5
2
．。