2013年清华大学夏令营试题
2013年“深圳杯”数学建模夏令营
如果事件Ａ、Ｂ互斥，那么()()()P A B P A P B +=+如果事件Ａ、Ｂ相互独立，那么(.)().()P A B P A P B =如果事件Ａ在一次试验中发生的概率是Ｐ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率是()(1)k k n kn n P k C P P -=-第Ⅰ卷（选择题 共60分）一：选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1、已知集合{}b P ,0=，{}Z x x x x Q ∈<-=,032，若φ≠⋂Q P ，则b 等于（ ）A 、1B 、2C 、1或2D 、82、 3、4、在一个口袋中装有5个白球和3个黑球，这些球除颜色外完全相同。
从中摸出3个球，至少摸到2个黑球的概率等于 （A ）27 （B ）38 （C ）37 （D ）9285、.已知二面角βα--l 的大小为030,m n 、为异面直线，m n αβ⊥⊥且，，m n 则、所成的角为 ( ) （A ）030 （B ）060 （C ）090 （D ）01206、设q p ,是简单命题，则“p 且q 为假”是“p 或q 为假”的 （ ） A 、必要不充分条件 B 、充分不必要条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件7、8、9、 10、 11、12、二：填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。
把答案填在题中横线上）13）不等式01>-xx的解集为 14）已知⎩⎨⎧≥+-≤-05302y x y x ，则22-+y x 的最大值是15）设常数0a >，42ax⎛ ⎝展开式中3x 的系数为32，则2l i m ()nn a a a →∞++⋅⋅⋅+=_____。
16、三：解答题（本大题共6小题，共74分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17、18、19、(12分)20、(12分)21、[参考答案]一：选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
清华大学历年自主招生试题汇总
清华大学历年自主招生试题汇总以下是2014年清华“领军计划”部分面试题：1、怎么看待单独二孩政策？2、谈谈对节假日安排的看法，有什么建议？3、怎么看待社会公平？以下是2014年清华“自强计划”部分面试题：结构性参考题目：提问：在你的同龄人中，当有些同学在为上学、吃饭、治病乃至整个家庭的生计发愁时，另外一些同学则在享受美味的食品、穿着流行的服装、接受各种优质的教育培训。
你如何看待这一现象?你是否认为这是一种社会不公?追问：你心目中的社会公平是怎样的?是否能够实现?若能实现，简要阐述实现的方法;若不能实现，请说说为什么?自由提问参考题目：请讲一个你的经历中体现你“自强”的故事。
你对自己的大学生活有何规划?将来想从事何种职业?你认为自己的家乡至今仍然贫困的原因是有哪些?应该如何解决?你曾经遇到过的最大困难是什么?你是如何面对和解决的?考察点：主要考察学生的个人理想与社会理想，是否能够独立思考并勇于创新，是否能够采取积极的方式克服困难与挫折;是否能够保持积极向上的心态等。
以下是清华大学2013年自主招生复试考题：1.近期上海、南京、杭州等地连续出现“H7N9禽流感”感染病例引起关注，公众非常想知道这方面的相关信息。
假如你是一位新闻发言人，你认为公众需要什么样的信息?追问:假如你发布信息后，社会出现恐慌，那该怎么办?2.“人类一思考，上帝就发笑”。
请就人类社会发展与大自然的关系发表评论。
追问:基于你的评价，你打算在当下和未来做些什么?3.请以“我和诺贝尔奖的距离”为题发表一段2分钟的演讲，可准备1分钟。
4.除了当选的10位人物外，举出你认为应该入围“2013‘感动中国’的一位人物”，并阐述理由。
2008年清华大学自主招生考试题目选语文（此文与原考试选用的文章稍有出入）（语文试题应该算是完整版了）：关于文学和它的寄主的故事朱大可关于文学死亡的话题，已经成为众人激烈争论的焦点。
这场遍及全球的争论，映射了文学所面临的生存危机。
2015年清华大学夏令营试题解析
2015年清华大学夏令营试题解析01一质量为m 、长为L 的柔软绳自由悬垂，下端恰与一台秤的秤盘接触，如图1所示.某时刻放开柔软绳上端，求台秤的最大读数.解析 设t 时刻落到秤盘的绳长为x ，此时绳速为v =在(0)t t ∆∆→时间内，有质量为m x ρ∆=∆的绳落到盘秤上，其中ρ为绳的线密度.取向上为正方向，根据动量定理，有0()F t m v x v ρ∆=--∆⋅=∆⋅（忽略微元段绳本身的重力冲量）.解得22xF vv gx tρρρ∆===∆. 故3N F gx gx ρρ=+=.所以台秤的最大读数为3mg ，出现在软绳将要全部掉到盘秤上时.02单位面积带电量为σ的无限大均匀带电平板，从其中间挖去一半径为R 的圆板，如图2所示.求圆孔轴线上任意一点Q （坐标为x ）的电场强度.解析 无限大平板挖去一个圆板所产生的场强E 可以等效为一个无限大平板产生的场强1E 减去一个半径为R 的圆板产生的场强2E .根据高斯定理，有102E σε=. 由积分可求得带电圆板产生的场强为20(12E σε=. 所以合场强为120001222E E E σσσεεε⎛⎫=-=-= ⎝.03如图3所示，一对等量异号点电荷q +和q -的间距为l ，求两电荷延长线上一点1P 和中垂面上一点2P 的场强，1P 和2P 到两电荷连线中点O 的距离都是r .解析 1P 点的场强为12211()()22E kq l l r r ⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢-+⎥⎣⎦ 2P 点的场强为2222232222cos 244.()4l q q E kkl l r r qlkl r θ=⋅⋅=⋅++=+对于电偶极子，q ±之间的距离l 远比场点到它们的距离r 小得多.当l r <<时，有 222222232211222222224l l r r lr l r l l l l l r r r r r ⎛⎫⎛⎫+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-==≈⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 332224l l rl r ≈⎛⎫+ ⎪⎝⎭. 所以在电偶极子延长线上，1E 的大小为132qlE kr ≈. 在中垂面上，2E 的大小为23ql E kr ≈. 04推导点电荷的电势表达式.解析 在正点电荷Q 的电场中，把正试探电荷q 沿电场线从a 点移到b 点，我们来计算在此过程中库仑力所做的功.我们把ab 分成很多足够小的小段，其中任一小段的两端到场源电荷的距离分别为1i r -和i r ，则试探电荷在该段所受的平均力为1i i iQqF kr r -=. 于是库仑力在这一小段里做的功为11111()i i i i i i i i i QqW F r kr r kQq r r r r ---⎛⎫=∆=⋅-=- ⎪⎝⎭.对各小段的功求和，就得到库仑力对试探电荷所做的总功，即11111i i i a b W W kQq kQq r r r r -⎛⎫⎛⎫==-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∑∑.于是a 、b 两点的电势差为11a b ab a b WU kQ q r r ϕϕ⎛⎫-===- ⎪⎝⎭. 规定离场源电荷无穷远处（即b r →∞）为电势零点，则在离场源电荷()a r r r =处的电势为Qkrϕ=. 05如图4所示，某质子加速器使每个质子获得动能k E ，很细的质子束射向一个远离加速器、半径为r 的金属球，从球心到质子束延长线的垂直距离为2rd =.假定质子与金属球相碰后将其电荷q 全部交给金属球，经足够长时间后，求金属球的最高电势值（以无穷远处的电势为零）.解析 设质子初速度为0v ，当金属球充电到电势为U 时，质子与金属球相切而过，此时速度设为v.由于质子在向金属球运动时，只受库仑力且力的方向沿球径向，故质子对球心O 的角动量守恒，有0mv d mvr =. 解得2v v =. 根据动能定理，有2201122qU mv mv -=-. 解得20313424k U mv E q q=⋅=.06如图5所示，质量为M 的足够长金属导轨abcd 放在光滑的绝缘水平面上.一电阻不计、质量为m 的导体棒PQ 放置在导轨上，始终与导轨接触良好，PQbc 构成矩形.棒与导轨间的动摩擦因数为μ，棒左侧有两个固定于水平面的立柱.导轨bc 段长为L ，开始时PQ 左侧导轨的总电阻为R ，右侧导轨单位长度的电阻为0R 。
2016年北京大学国际关系专业考研辅导班考研真题参考书目辅导笔记解析
考研真题就业学费，参考书目考试科目，考研经验考研笔记，考试大纲招生简章，考研辅导复试真题，考研答题技巧考研模拟考试，考研调剂录取分数线，考研答题考研真题答案，考研资料考研专业课，考研参考书金融硕士，考研免费资料下载，考研公开课考研报名，考研预测考研押题，2016年2015年2014年，金融硕士，对外经济贸易大学，中央财经大学，中国人民大学，北京大学经济学院，光华管理学院，汇丰商学院，清华大学五道口，金融学院夏令营，801经济学综合，802经济学综合，815经济学综合--育明教育姜老师整理该文档包括第一部分：招生目录，第二部分：参考书目，第三部分：录取名单，第四部分：育明教育独家资料，第五部分：考研真题。
第一部分：招生目录招生专业：国际关系(030207)计划招生数：14人拟接收推免人数：备注：本专业招生名额中，含与伦敦经济学院、巴黎政治学院联合培养项目定向推免生5人。
研究方向考试科目01.当代国际关系02.美欧日发达国家关系研究①101思想政治理论②201英语一或202俄语或203日语或253法语或254德语③639政治学概论④846国际关系史03.大国关系及中国与周边国家关系①101思想政治理论②201英语一或202俄语或203日语③639政治学概论④846国际关系史第二部分：参考书目639政治学概论1.燕继荣《政治学十五讲》2.孙关宏《政治学概论》3.海伍德《政治学》4.唐士其《西方政治思想史》5.曹沛霖《比较政治制度》6.潘维《比较政治学：理论与方法》7.阎学通《国际关系分析》8.陈岳《国际政治概论》9.李少军《国际政治概论》10.宋伟《国际关系理论》11.孙学峰国际关系理论讲义12.王联《世界民族主义论》13.王联《中东政治与社会》育明教育姜老师解析：北京大学国际关系学院有四个专业都会考到政治学概论，国关、国政、外交学、政治学，大家看到给大家列出的书很多，北大不公布参考书和大纲，而且考题很灵活，但是对于政治学来说，关键的就4本书，希望大家一定要抓住重点。
清华大学数学试题及答案
清华大学数学试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 以下哪个选项是实数集的子集？A. 空集B. 复数集C. 整数集D. 有理数集答案：A2. 函数 \( f(x) = x^2 - 4x + 4 \) 的最小值是多少？A. 0B. 1C. 4D. 8答案：B3. 以下哪个选项是矩阵的特征值？A. 1B. 2C. 3D. 4答案：A4. 以下哪个选项是二元一次方程组的解？A. \( (1, 2) \)B. \( (2, 3) \)C. \( (3, 4) \)D. \( (4, 5) \)答案：A二、填空题（每题5分，共20分）1. 函数 \( y = \sin(x) \) 的周期是 ________。
答案：\( 2\pi \)2. 矩阵 \( A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} \) 的行列式是 ________。
答案：-23. 函数 \( y = e^x \) 的导数是 ________。
答案：\( e^x \)4. 函数 \( y = \ln(x) \) 的反函数是 ________。
答案：\( e^x \)三、解答题（每题30分，共60分）1. 证明函数 \( f(x) = x^3 - 3x \) 在 \( x = 1 \) 处取得极小值。
证明：首先求导数 \( f'(x) = 3x^2 - 3 \)，令 \( f'(x) = 0 \) 得到\( x = \pm 1 \)。
然后求二阶导数 \( f''(x) = 6x \)，当 \( x =1 \) 时，\( f''(1) = 6 > 0 \)，说明 \( x = 1 \) 处函数 \( f(x) \) 取得极小值。
2. 解方程组：\[\begin{cases}x + y = 5 \\2x - y = 1\end{cases}\]解：将方程组写成矩阵形式 \( \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 2 & -1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix} =\begin{bmatrix} 5 \\ 1 \end{bmatrix} \)，通过高斯消元法求解得到 \( x = 2 \)，\( y = 3 \)。
清华北大真题答案
2015年清华大学领军计划测试 物理答案1 4α粒子散射是一个有心力场的运动，与天体运动不同的是其受到的斥力的作用。
由轨迹我们可知在距离中心原子最近的地方散射粒子的速度不为零，即其角动量不为零。
由角动量守恒知中心粒子只能处于3，4，5三个区域中。
又由对称性可知，中心粒子必处于4区域中。
2 A当速度达到稳定时，必然存在受力平衡。
同时功能平衡也是受力平衡的必然要求。
因此两种方案都是正确的。
3 dTdQC =dW dU dQ += kVdV pdV dW ==由理想气体状态方程RT pV = 取微分RdT kVdV =2 即2RC C v += 4设导轨宽度为L ，t 时刻速度v ，则BLv =ε，RBLvR I ==ε金属棒受力大小为RvL B BIL F 22-=-=负号表示F 方向与v 方向相反由牛顿第二定律，可得dtdv mma F == 即R v L B dt dv m 22-=，m RvL B dt dv 22-=积分⎰⎰-=10022001v v t mRdt L B v dv ⎰⎰-=100002202v v t mRdt L B v dv （其中s t 11=，2t 即为要求的时间） 即101101110101220n n v nv m R t L B v===-10311000110001110102220n n n v nv m R t L B v====-所以s t t 3312== 5平抛运动中H gt =221，斜抛中达到最大高度所用时间为2t ，故有h t g =⎪⎭⎫⎝⎛2221.则4H h = 6（1）（方法一：光程）设某种色光的折射率为n ，要使光线能够成功射出，应当考虑光线不在介质的界面上发生全反射。
由折射定律有n n 2360sin sin =︒⋅=α，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛<332n ， 在介质当中光走过的距离αcos Dl =， 光程αδcos nDl n =⋅=， 则光行走的时间ααδ2sin 1cos 1-⋅=⋅==n c D c nD ct ， 带入数据有,43112-⋅=n cDt ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛<332n ，这是一个关于n 的单增的函数，故43112minmin-⋅=n cD t （方法二）光在介质中的速度ncv =， 则光在介质中运动的时间431112-⋅==n c D n c t ，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛<332n ，下同方法一。
清华大学夏令营保研面试回答(中英文对照)-保研夏令营英文面试之欧阳道创编
清华和北大的区别清华和北大都是我国最好的两所精英人才聚集地。
我个人认为清华大学更重视现实主义，这里的人更勤奋谨慎，正如其校训“自强不息，厚德载物”，而北大比较理想主义，那里的人更喜欢争强好胜，印证其“敢为人先”，我个人认为我的勤奋和谨慎更适合在清华。
Comparison between Tsinghua University and Peking UniversityTsinghua University and Peking University are both best places for excellent students in China. Personally I think Tsinghua University concentrates on realism. People hereare more diligent and careful, as is said in the school motto---- Self-discipline and Social Commitment. However, Peking University focuses on idealism. People there tend to desire to excel over others, as is said in its school motto---- always to be the first. I think my diligence and carefulness suits Tsinghua University.为什么选择清华清华是我国首屈一指的学术殿堂，这里走出了国际国内各行各业的精英人才，他们都在国家最需要的地方凭借自己过硬的本领为社会造福，经管学院的金融专业无论从科研实力还是学术氛围都是令人向往已久的，我在大学三年里通过专业知识的学习，发现自己对这一领域非常感兴趣，我希望自己有机会能够在最优越的金融培育的摇篮里成长，我也为之做好了充分的准备。
清华大学复试题库及答案
清华大学复试题库及答案一、选择题1. 清华大学的校训是：A. 厚德载物B. 自强不息C. 厚德载物，自强不息D. 笃学笃行答案：C2. 清华大学位于中国的哪个城市？A. 北京B. 上海C. 广州D. 成都答案：A二、填空题1. 清华大学的校徽由______、______和______三部分组成。
答案：校徽、校名、校训2. 清华大学的创办时间是______年。
答案：1911三、简答题1. 请简述清华大学的发展历程。
答案：清华大学的前身是1911年建立的清华学堂，1925年设立大学部，1928年更名为国立清华大学。
新中国成立后，清华大学成为全国重点大学，经过多次调整和发展，现已成为国内外知名的综合性研究型大学。
2. 清华大学在科研方面有哪些突出成就？答案：清华大学在科研方面取得了众多突出成就，包括但不限于在材料科学、工程学、计算机科学、环境科学等领域的创新研究，以及在量子信息、人工智能、生物医学等前沿科技领域的突破。
四、论述题1. 论述清华大学在培养人才方面的特点和优势。
答案：清华大学在培养人才方面注重理论与实践相结合，强调创新能力和国际视野的培养。
学校拥有一流的师资队伍和先进的教学设施，为学生提供了丰富的学术资源和实践平台。
此外，清华大学还与国内外多所知名大学建立了合作关系，为学生提供了国际化的学习环境和交流机会。
五、案例分析题1. 阅读以下材料，分析清华大学在推动社会进步方面的作用。
材料：清华大学在历史上培养了一大批杰出的科学家、工程师、教育家和社会活动家，他们在各自的领域为社会的发展和进步做出了重要贡献。
答案：清华大学作为中国顶尖的高等学府，不仅在学术研究和科技创新方面发挥着重要作用，而且在人才培养和社会服务方面也具有深远影响。
通过培养高素质的人才，清华大学为社会输送了大量的专业人才，他们在科技、教育、经济和社会管理等领域发挥着关键作用，推动了社会的进步和发展。
同时，清华大学还通过开展社会服务项目、参与公共政策的制定和实施，以及与社会各界的合作，为解决社会问题和促进社会和谐提供了有力支持。
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⑴ 证明： a 2
二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
9、
设集合 A 1 , 2 ，则满足 A B 1 , 2 , 3 的集合 B 的个数是______．
10、 一个三棱锥 S ABC 的三条侧棱 SA 、 SB 、 SC 两两互相垂直，且长度均为 1 ，已知该三棱锥的四个顶点都在 同一个球面上，则这个球的表面积为______．
B． 5
C．
5 2
D． 1 3
x2 0 ．设 a , b 为有序实数对，其中 a 是从集合 A 中任取的一个整 已知集合 A x | 3 x 1 ， B x x3
数， b 是从集合 B 中任取的一个整数，则“ b a A B ”的概率为（ A． 7、
m C． n m 与 n 异面 ∥
D． n m
nm
2、
函数 f x 3 sin x cos x cos 2 x 的单调增区间为（
π π A． kπ ，kπ ，k Z 3 6 5π π C． kπ ，kπ ，k Z 12 12
）
8、
已知点 P x , y 是直线 kx y 4 0（ k 0 ）上一动点，PA ，PB 是圆 C ： x 2 y 2 2 y 0 的两条切线，A , B 是切点，若四边形 PACB 的最小面积是 2 ，则 k 的值为（ A． 3 B．
21 2
）
C． 2 2
D． 2
的取值范围． 16、 设直线 l ： y k x 1 与椭圆 x 2 3 y 2 a 2 (a 0) 相交于 A 、 B 两个不同的点，与 x 轴相交于点 C ，记 O 为坐 标原点．
3k 2 ； 1 3k 2 ⑵ 若 AC 2CB ，求 △OAB 的面积取得最大值时的椭圆方程．
2013 年清华大学夏令营数学试题
一、选择题（共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分）在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1、 对于不同的直线 m , n 和不同的平面 , ，给出下列命题，其中正确的是（ A．
m n ∥ nm
）
B．
m n∥m n
P
3 10 1 ， cos B ． 2 10
F A B C D
15、 已知函数 f ( x ) x ln x ． ⑴ 求函数 f ( x ) 在 1 , 3 上的最小值；
1 ⑵ 若存在 x , e e （ e 为自然对数的底数，且 e 2.71828 ）使不等式 2 f ( x ) ≥ x 2 ax 3 成立，求实数 a
x ； x x 1
2
x2 ； x2 x 1 x ⑤ f ( x) ； 1 x 1 x
⑥ f ( x) 是定义在 R 上的奇函数，且满足对于一切实数 x1 ，x2 ，均有 f x1 f x2 ≤ 2 x1 x2 成立． ． 其中属于 函数的有________（填序号） 三、解答题（共 4 小题；每小题 10 分，共 40 分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 13、 △ ABC 中，角 A 、 B 、 C 所对的边分别是 a 、 b 、 c ， tan A ⑴ 求 tan C 的值； ⑵ 若 △ ABC 最长的边的长为 1 ，求最短的边的长． 14、 如图，已知四棱锥 P ABCD 的底面 ABCD 是菱形， PA 平面 ABCD ，点 F 为 PC 的中点． ⑴ 求证： PA ∥ 平面 BDF ； ⑵ 求证：平面 PAF 平面 BDF ； ⑶ 设 BD 3 PA 3 AC 3 ，求三棱锥 P ADF 的体积．
3 4
）
B．
1 4
C．
2 3
D．
1 3
若存在钝角 ，使得 sin 3 cos log 2 x 2 x 2 成立，则实数 x 的取值范围是（ A． 0 , 1 B． 1 , 2 C． 1 , 0 1 , 2 D． 1 , 0 1 , 2
）
4、
）
5、
如图， F1 和 F2 分别是双曲线
x2 y2 b 0 ）的两个焦点， A 和 B 是以 O 为圆心，以 OF1 为半径 1 （ a 0， a 2 b2
的圆与该双曲线左支的两个交点，且 △F1 B
O
F2 x
A． 3 6、
x 4 y 3 ≤ 0 11、 已知点 P x ，y 满足 3x 5 y ≤ 25 ，设 A 2 ，0 ，则 OP OA （ O 为坐标原点）的最大值为______． x 1≥ 0
存在与 x 无关的正的常数 M ， 使 f ( x ) ≤ M x 对一切实数 x 均成立， 则称 f ( x ) 12、 若定义域为 R 的函数 f ( x ) 满足： 为 函数．给出下列函数： ① f ( x) e x ； ② f ( x) sin x ； ③ f ( x) ④ f ( x)
）
π 1 π 1 B． kπ ， kπ ，k Z 3 2 6 2 5π π D． 2kπ ，kπ ，k Z 12 12
3、
已知数列 an 的各项均为正数，若对于任意的正整数 p , q 总有 a p q a p aq ，且 a8 16 ，则 a10 （ B． 32 C． 48 D． 64 若向量 a 1 ， b 2 ， c a b ，且 c a ，则向量 2a b 与 b 的夹角为（ A． 30 B． 60 C． 120 D． 150 A． 16