中职数学教案

动物科技学院数学课程技术理论教学教案

注：（1）在不致混淆的情况下，可以省去竖线及左边部分。

如：{直角三角形}；{大于104

的实数} （2）错误表示法：{实数集}；{全体实数} 例3 用描述法表示下列集合 （1）不等式2x+1《=0的解集 （2）所有奇数组成的集合

（3）由第一象限内所有的点组成的集合

3、文氏图：用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合的方法。

注：何时用列举法？何时用描述法？

（1） 有些集合的公共属性不明显，难以概括，不便用描述法表示，只能用列举法。 如：集合{1000以内的质数}

（2） 有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来，或者不便于、不需要一一列举出来，常

用描述法。

如：集合}1|),{(2

+=x y y x ；集合{1000以内的质数} 五、集合与集合的关系

1. 元素与集合之间的关系是什么？

元素与集合是从属关系，即对一个元素x 是某集合A 中的元素时，它们的关系为x ∈A ．若一个对象x 不是某集合A 中的元素时，它们的关系为x A ．

2. 集合有哪些表示方法？ 列举法，描述法，Venn 图法．

数与数之间存在着大小关系，那么，两个集合之间是不是也存在着类似的关系呢？先看下面两个集合：A ＝｛1，2，3｝，B ＝｛1，2，3，4，5｝．它们之间有什么关系呢？

两集合相等：如果集合A 中的每一个元素都是集合B 中的元素，即A B ，反过来，集合B 的每

一个元素也都是集合A 中的元素，即B 》A ，那么就说集合A 等于集合B ，记作A ＝B ． 3. 子集、真子集的有关性质 由子集、真子集的定义可推知：

（1）对于集合A ，B ，C ，如果A B ，B C ，那么A C ．

（2）对于集合A ，B ，C ，如果A B ，B C ，那么A C ．

（3）A A．

（3）空集是任何非空集合的真子集．

六、小结回顾

本节课学习了以下内容：

元素三要素：确定性、互异性、无序性

表示法：列举法、描述法、Veen图法

分类：有限集和无限集

集合与元素：“属于”或者”不属于“，记成a∈A，a∉A

集合与集合：子集、相等、真子集、空集

子集：A中任意一元素均为B中的元素，记做A⊆B或B⊇A

真子集：A中任意一元素均为B中的元素，且B中至少有一个元素A中没有，记做A B（或B A）

空集：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

【教师参考资料及来源】

动物科技学院数学课程技术理论教学教案

三、教学内容

1． 交集：一般地，由所有属于集合A 且属于集合B 的元素构成的集合，称为A 与B 的交集，记

作：A

B （读作“A 交B ”

），即：{},A B x x A x B =∈∈且 显然有：A

B B A =，

A B A ⊆，

A B B ⊆。

思考A B=A ，A B=∅ 可能成立吗？ 仿照上面可得并集的概念

2．并集：一般的，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素构成的集合，称为A 与B 的并集，记做A

B 。（读作A 并B ），即A B=}{

|x x A x B ∈∈或 显然有A B=B

A ，A ⊆A

B ，B ⊆A

B

思考：A

B=A 能成立吗？A

U C A 是什么集合？

四、例题讲解

例题1用列举法表示方程的解集。 答案{-1,3}

例题2求不等式的解集。 答案{x|x>4} 解析2x-3>5，2x>8，x>4 例题3已知a 、b ∈R ,集合{0，,b}={1,a+b,a},求b-a 的值 答案2

解析 由题知a ≠0,则a+b=0，a=-b,所以 =-1，又由=a,得a=-1,所以b=1,b-a=2 例题4已知集合

，若集合A 中至多有一个元素，求实数的取值范

围． 答案a=0或a ≤-1

解析当a=0时，x=-1 ,满足；当a ≠0时，≤0，即4+4a ≤0,所以a ≤-1，综上，a=0或a ≤-1 例题5已知集合A ＝{1,2,3,4,5}，B ＝{(x ，y )|x ∈A ，y ∈A ，x －y ∈A }；则B 中所含元素的个数为( ) A ．3 B ．6 C ．8 D ．10 答案D

解析x ＝5，y ＝1,2,3,4；x ＝4，y ＝1,2,3； x ＝3，y ＝1,2；x ＝2，y ＝1.共10个

例题6设集合A ＝{x |1＜x ＜4}，B ＝{x |x 2

－2x －3≤0}，则A ∩(∁R B )＝( )

A ．(1,4)

B ．(3,4)

C ．(1,3)

D ．(1,2) 答案B 解析A ＝(1,4)，B ＝[－1,3]，则A ∩(∁R B )＝(3,4)． 例题7设集合A ＝{x |x ＝3k ＋1，k ∈N }，B ＝{x |x ≤5，x ∈Q }，则A ∩B 等于( )

A ．{1,2,5}

B ．{1,2,4,5 }

C ．{1,4,5}

D ．{1,2,4} 答案B 解析当k ＝0时x ＝1；当k ＝1时x ＝2；当k ＝5时x ＝4；当k ＝8时x ＝5，故选B. 例题8如图，I 是全集，A 、B 、C 是它的子集，则阴影部分所表示的集合是( )

A ．(∁I A ∪

B )∩

C B ．(∁I B ∪A )∩C C ．(A ∩B )∩∁I C

D ．(A ∩∁I B )∩C

答案D 解析由图可知阴影部分所表示的集合是(A ∩∁I B )∩C .故选D. 五、实训演练

（1） 教材P6习题1-2学生练习第1、2、3、8题

2

230x x --=235x ->{}

2210,R A x ax x x =--=∈a