等比数列的前n项和-优秀课件
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等比数列的前n项和PPT课件
等比数列的前n项和ppt课件
xx年xx月xx日
contents
目录
• 引言 • 等比数列的前n项和公式推导 • 等比数列的前n项和的应用 • 特殊等比数列的前n项和 • 等比数列的前n项和求解方法 • 习题解答与练习
01
引言
课程背景
教学内容的重要性
等比数列是数学中的一个重要概念，其前n项和在数学、物理 、工程等领域有着广泛的应用。
特殊情况
当公比q不等于1时，等比数列的前n项和公式为 Sn=a1(1-q^n)/(1-q)。
05
等比数列的前n项和求解方法
利用公式求解等比数列的前n项和
公式法
利用等比数列的前n项和公式求解，当已知等比数列的首项a1和公比q时，可以直 接套用公式求出前n项和。
记忆口诀
为了方便记忆，可以总结一个简单的记忆口诀：“首项乘1减公比除以1减公比的 n次方”，这个口诀可以快速帮助我们记忆公式。
02
等比数列的前n项和公式推导
公比为r的等比数列求和公式推导
公式推导
$S_n = \frac{a_1}{1-r} * (1 - r^n)$
VS
推导步骤
将等比数列的每一项分别代入求和公式中 ，得到$S_n = a_1 + a_2 + \cdots + a_n$，再将$a_1 = ar, a_2 = ar^2, \cdots, a_n = ar^n$代入$S_n$中，经过 化简得到最终的求和公式。
04
特殊等比数列的前n项和
等差数列的前n项和公式
公式总结
等差数列的前n项和公式为Sn=n/2(a1+an)，其中n为项数， a1为首项，an为末项。
公式证明
通过采用倒序相加法，将前n项和与后n项和相加，得到 2Sn=n(a1+an)，从而得到前n项和公式。
xx年xx月xx日
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目录
• 引言 • 等比数列的前n项和公式推导 • 等比数列的前n项和的应用 • 特殊等比数列的前n项和 • 等比数列的前n项和求解方法 • 习题解答与练习
01
引言
课程背景
教学内容的重要性
等比数列是数学中的一个重要概念，其前n项和在数学、物理 、工程等领域有着广泛的应用。
特殊情况
当公比q不等于1时，等比数列的前n项和公式为 Sn=a1(1-q^n)/(1-q)。
05
等比数列的前n项和求解方法
利用公式求解等比数列的前n项和
公式法
利用等比数列的前n项和公式求解，当已知等比数列的首项a1和公比q时，可以直 接套用公式求出前n项和。
记忆口诀
为了方便记忆，可以总结一个简单的记忆口诀：“首项乘1减公比除以1减公比的 n次方”，这个口诀可以快速帮助我们记忆公式。
02
等比数列的前n项和公式推导
公比为r的等比数列求和公式推导
公式推导
$S_n = \frac{a_1}{1-r} * (1 - r^n)$
VS
推导步骤
将等比数列的每一项分别代入求和公式中 ，得到$S_n = a_1 + a_2 + \cdots + a_n$，再将$a_1 = ar, a_2 = ar^2, \cdots, a_n = ar^n$代入$S_n$中，经过 化简得到最终的求和公式。
04
特殊等比数列的前n项和
等差数列的前n项和公式
公式总结
等差数列的前n项和公式为Sn=n/2(a1+an)，其中n为项数， a1为首项，an为末项。
公式证明
通过采用倒序相加法，将前n项和与后n项和相加，得到 2Sn=n(a1+an)，从而得到前n项和公式。
等比数列的前n项和_优质PPT课件
条件,这时
k a1 . 1 q
5
4.等比数列的判定方法
(1)定义法: 列.
an1 an
(qq是不为0的常数,n∈N*)⇔{an}是等比数
(2)通项公式法:an=cqn(c,q均是不为0的常数,n∈N*)⇔{an}是 等比数列.
(3)中项公式法
:a2n+1=an·an+2(an·an+1·an+2≠0,n∈N*)⇔{an}
(2)只有同号的两个数才有等比中项,且这两数的等比中项互 为相反数.
18
类型二
等比数列的基本量运算
解题准备:在等比数列的通项公式和前n项和公式中,共有 a1,an,q,n,Sn五个量,知道其中任意三个量,都可以求出其余 两个量.解题时,将已知条件转化为基本量间的关系,然后利 用方程组的思想求解.
19
7
解析:由数列中an与Sn的关系,当n=1时,a1=S1=a-2;当n≥2时 ,an=Sn-Sn-1=(a-1)an-1,经验证n=1时,通项公式不符合,故当 a≠1时,从第二项起成等比数列;当a=1时,an=0(n≥2),数列从 第二项起成等差数列.
答案:D
8
2.已知等比数列{an}满足a1+a2=3,a2+a3=6,则a7=() A.64 B.81
2,3S2=a3-2,则公比q=(
)
A.3
B.4
C.5
D.6
解析 :
3S3 3S2
a4 a3
2① 2②
,
①
②得
:
3a3
a4
a3,
4a3
a4,
q a4 4. a3
答案:B
12
5.(2010·重庆)在等比数列{an}中,a2010=8a2007,则公比q的值 为( )
等比数列的前n项和PPT课件
讲授新课
1 2 22 23 24 263
这一格放 的麦粒可 以堆成一 座山!!!
263
湖南省长沙市一中卫星远程学校
讲授新课
分析： 由于每格的麦粒数都是前一格的2倍，
共有64格每格所放的麦粒数依次为：
湖南省长沙市一中卫星远程学校
讲授新课
分析： 由于每格的麦粒数都是前一格的2倍，
共有64格每格所放的麦粒数依次为：
1, 2, 22 , 23 , , 263.
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讲授新课
分析： 由于每格的麦粒数都是前一格的2倍，
共有64格每格所放的麦粒数依次为：
1, 2, 22 , 23 , , 263.
它是以1为首项，公比是2的等比数列，
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讲授新课
分析： 由于每格的麦粒数都是前一格的2倍，
湖南省长沙市一中卫星远程学校
等比数列的前n项和公式的推导1
一般地，设等比数列a1, 它的前n项和是
a2,
a3,
…,
an这…种求和
的方法,就
是错位相
减法!
湖南省长沙市一中卫星远程学校
等比数列的前n项和公式的推导1
一般地，设等比数列a1, a2, a3, …, an… 它的前n项和是
∴当q≠1时，
①
湖南省长沙市一中卫星远程学校
讲授新课
请同学们考虑如何求出这个和？
S64 1 2 22 23 263 ① 2S64 2(1 2 22 23 263 )
即 2S64 2 22 23 263 264 ②
由②－①可得：
2S64 S64 (2 22 23 263 264) (1 2 22 23 263 )
等比数列的前n项和公式课件
5 10
5
10
a1 an q Sn 1 q
'
所以
课堂小结
(1)等比数列的前n项和公式
a1 1 q n a1 an q Sn , q 1 1 q 1 q Sn na1 q 1
若m+n=p+q, 则aman=apaq
Sn
？
引入新课
张明和王勇是中学同学，张明学习成绩优异，考上 了重点大学。王勇虽然很聪明，但对学习无兴趣，中学 毕业后做起了生意，凭着机遇和才智，几年后成了大款。 一天，已在读博士的张明遇到了王勇，寒暄后王勇流露 出对张明清苦的不屑。表示要资助张明，张明说：“好 吧，你只要在一个月30天内，第一天给我1分钱，第二 天给我2分钱，第三天给我4分钱，第四天给我8分钱， 依此类推，每天给我的钱都是前一天的2倍，直到第30 天。”王勇听了，立刻答应下来心想:这太简单了。没 想到不到30天，王勇就后悔不迭，不该夸下海口。同学 们，你们知道王勇一共应送给张明多少钱吗？
1 4 1 2
的前8项的和．
解 由题意知,
Sn a1 1 q n 1 q
1 a1 , q 2
1 , n8 2
代入公式
8 1 1 1 2 2 255 S8 1 256 1 2
a1 , q, n, Sn
练习 紧接例1,补充两个小问 (1) 因为
Sn a1 a1q a1q2 a1qn2 a1qn1
③
两边同时乘以 q 为
qSn a1q a1q a1q
2 3
a1q
n1
a1q
n
错 位 4 相 减
由③- 4 得
5
10
a1 an q Sn 1 q
'
所以
课堂小结
(1)等比数列的前n项和公式
a1 1 q n a1 an q Sn , q 1 1 q 1 q Sn na1 q 1
若m+n=p+q, 则aman=apaq
Sn
？
引入新课
张明和王勇是中学同学，张明学习成绩优异，考上 了重点大学。王勇虽然很聪明，但对学习无兴趣，中学 毕业后做起了生意，凭着机遇和才智，几年后成了大款。 一天，已在读博士的张明遇到了王勇，寒暄后王勇流露 出对张明清苦的不屑。表示要资助张明，张明说：“好 吧，你只要在一个月30天内，第一天给我1分钱，第二 天给我2分钱，第三天给我4分钱，第四天给我8分钱， 依此类推，每天给我的钱都是前一天的2倍，直到第30 天。”王勇听了，立刻答应下来心想:这太简单了。没 想到不到30天，王勇就后悔不迭，不该夸下海口。同学 们，你们知道王勇一共应送给张明多少钱吗？
1 4 1 2
的前8项的和．
解 由题意知,
Sn a1 1 q n 1 q
1 a1 , q 2
1 , n8 2
代入公式
8 1 1 1 2 2 255 S8 1 256 1 2
a1 , q, n, Sn
练习 紧接例1,补充两个小问 (1) 因为
Sn a1 a1q a1q2 a1qn2 a1qn1
③
两边同时乘以 q 为
qSn a1q a1q a1q
2 3
a1q
n1
a1q
n
错 位 4 相 减
由③- 4 得
等比数列前n项和公式的推导及性质省公开课获奖课件市赛课比赛一等奖课件
…… 5000 1.12台 第n年产量为 5000 1.1n1台
则n年内旳总产量为：
5 51.1 51.12 51.1n1
• 1．数列{2n－1}旳前99项和为( )
• A．2100－1 2100
B．1－
• C．299－1
D．1－299
解析：a1＝1，q＝2，∴S99＝1×11－－2299＝299－1.
列，故可用错位相减法求前n项和．
[解] 分a＝1和a≠1两种情况． 当a＝1时，Sn＝1＋2＋3＋…＋n＝nn2＋1； 当a≠1时，Sn＝1a＋a22＋a33＋…＋ann， 上式两边同乘以1a，得 1aSn＝a12＋a23＋…＋n－an 1＋ann＋1， 两式相减，得(1－1a)Sn＝1a＋a12＋…＋a1n－ann＋1，
(1 q 1 q
n
)
(q
1)
na1
(q 1)
Sn
a1 anq
1 q
(q
1)
na1
(q 1)
等比数列前n项和公式 你了解多少？
(1) 等比数列前n项和公式： 利用“错位相减法”推
{ { Sn=
na1
a1(1 qn )
(q=1)
(q=1)
导
Sn=
na1
a1 anq
1-q
1-q
(q=1)
(q=1)
(1)a1 a3 2, 求sn
(2)q
Hale Waihona Puke 2, n5, a1
1 2
.求an
和sn
(3)a1 1,an 512,sn 341.求q和n
当q 1时，S 1 (1) 阐明： 解(3： ) (当将 代 12as因 解 )qq55入 a3为 2得 14aq11aa时 a1： 2n1１1２n11q，即 1.n,21.并作 在 在 4a1a,数an1a且 qn五 为 利2q311(列12q1要2个n0第 用n5为 n551根 变一 公 1q,,212常 2a5s1据量,要 式14an所 1)1数12q具(a2素 ， 111以 .列 ,解 体,q812q来 一aSqn21,题2)n得 考 定n15，1,52意a虑 要 ， ： 12n2q2，1， q,。 注 [11qSn3n选((中 ， 4意1得 311择12，))所q1n代 2： 的 适(]只以 当取 入 2知S)的值nn三S公， 1n可n式应 求a1。把二a1n1它，2aqnnq 可得
则n年内旳总产量为：
5 51.1 51.12 51.1n1
• 1．数列{2n－1}旳前99项和为( )
• A．2100－1 2100
B．1－
• C．299－1
D．1－299
解析：a1＝1，q＝2，∴S99＝1×11－－2299＝299－1.
列，故可用错位相减法求前n项和．
[解] 分a＝1和a≠1两种情况． 当a＝1时，Sn＝1＋2＋3＋…＋n＝nn2＋1； 当a≠1时，Sn＝1a＋a22＋a33＋…＋ann， 上式两边同乘以1a，得 1aSn＝a12＋a23＋…＋n－an 1＋ann＋1， 两式相减，得(1－1a)Sn＝1a＋a12＋…＋a1n－ann＋1，
(1 q 1 q
n
)
(q
1)
na1
(q 1)
Sn
a1 anq
1 q
(q
1)
na1
(q 1)
等比数列前n项和公式 你了解多少？
(1) 等比数列前n项和公式： 利用“错位相减法”推
{ { Sn=
na1
a1(1 qn )
(q=1)
(q=1)
导
Sn=
na1
a1 anq
1-q
1-q
(q=1)
(q=1)
(1)a1 a3 2, 求sn
(2)q
Hale Waihona Puke 2, n5, a1
1 2
.求an
和sn
(3)a1 1,an 512,sn 341.求q和n
当q 1时，S 1 (1) 阐明： 解(3： ) (当将 代 12as因 解 )qq55入 a3为 2得 14aq11aa时 a1： 2n1１1２n11q，即 1.n,21.并作 在 在 4a1a,数an1a且 qn五 为 利2q311(列12q1要2个n0第 用n5为 n551根 变一 公 1q,,212常 2a5s1据量,要 式14an所 1)1数12q具(a2素 ， 111以 .列 ,解 体,q812q来 一aSqn21,题2)n得 考 定n15，1,52意a虑 要 ， ： 12n2q2，1， q,。 注 [11qSn3n选((中 ， 4意1得 311择12，))所q1n代 2： 的 适(]只以 当取 入 2知S)的值nn三S公， 1n可n式应 求a1。把二a1n1它，2aqnnq 可得
等比数列的前n项和公式课件
S30 1 2 22 228 229.
求等差数列{an }的前n项和用了 倒序相加法 即
S n a1 a2 an
S n an an 1 a1
两式相加 而得 S n
能否找到一 个式子与原 式相减能消 去中间项？
对于式子是否也能用倒序相加法呢？？
方法二: (构造新数列)
可将原数列的第5项看做新数列{bn } 的第1项,第10项之 1 和看做第6项,新数列的公比仍为 2 ,则原题的所求的即为 新数列的前6项之和,记作 S '6 .
1 1 因为 a1 , q , 2 2
等比数列的 通项公式
有
1 a5 a1q , 2
1 1 因为 a1 , q , 2 2
有
1 1 9 a5 a1q , a10 a1q , 2 2
4
5
10
1 1 则 b1 , b6 , q 1 . 2 2 2
1 1 1 63 2 2 2 ' S6 1 1024 1 2
等比数列的 通项公式
分类讨论 当 q 1时,
Sn
a1 1 q 1 q
n
a
an a1q n 1
1
an q ; 1 q
当 q 1 时, 即{an } 是一个常数列
S n na1.
例1 求等比数列
1 1 1 , , , 2 4 8
1 4 1 2
的前8项的和．
解 由题意知,
比为qq′的等比数列；数列是公比为的等比数列； 数列{1/an}是公比为1/q的等比数列；{|an|}是
公比为|q|的等比数列.
求等差数列{an }的前n项和用了 倒序相加法 即
S n a1 a2 an
S n an an 1 a1
两式相加 而得 S n
能否找到一 个式子与原 式相减能消 去中间项？
对于式子是否也能用倒序相加法呢？？
方法二: (构造新数列)
可将原数列的第5项看做新数列{bn } 的第1项,第10项之 1 和看做第6项,新数列的公比仍为 2 ,则原题的所求的即为 新数列的前6项之和,记作 S '6 .
1 1 因为 a1 , q , 2 2
等比数列的 通项公式
有
1 a5 a1q , 2
1 1 因为 a1 , q , 2 2
有
1 1 9 a5 a1q , a10 a1q , 2 2
4
5
10
1 1 则 b1 , b6 , q 1 . 2 2 2
1 1 1 63 2 2 2 ' S6 1 1024 1 2
等比数列的 通项公式
分类讨论 当 q 1时,
Sn
a1 1 q 1 q
n
a
an a1q n 1
1
an q ; 1 q
当 q 1 时, 即{an } 是一个常数列
S n na1.
例1 求等比数列
1 1 1 , , , 2 4 8
1 4 1 2
的前8项的和．
解 由题意知,
比为qq′的等比数列；数列是公比为的等比数列； 数列{1/an}是公比为1/q的等比数列；{|an|}是
公比为|q|的等比数列.
2.5 等比数列的前n项和(精品课件)
an amq
n m
an+am =ap+aq(n+m=p+q) am an a p aq m n p q
2 a , b , c 成等比数列 b ac a, b, c成等差数列 2b a c
前n项和 公式
S
n( a1 an ) n 2 na1 1 n(n 1)d 2 (倒序相加)
等比数列的力量
等 比 数 列 an q (是常数 ) an 1
an= a1+(n-1)d an=am+(n-m) amqnm
an+am =ap+aq(n+m=p+q) a a a a m n p q m n p q
2 a, b, c成等差数列 2b a c a, b, c成等比数列 b ac
综合练习
任我采撷
等差(比)数列前n项和的 性质
若an 为等差(比)数列, 则 Sk ,S2 k Sk , S3k S2 k , S4 k S3k , S5k S4 k , 也成等差(比)数列.
等差（比）数列前n项 和的性质及应用
(1)已知等差数列{an}中，前 10 项和 S10＝10，前 20 项和 S20＝30，求 S30. (2)一个等比数列的首项是 1，项数是偶数，其奇数项的和 为 85，偶数项的和为 170，求此数列的公比和项数．
第一天返还1分， 第二天返还2分， 第三天返还4分…… 后一天返还数为前一天 的 2倍 ．
知识探究 等比数列的前n项和
在等比数列 {an }中,公比为 q ,它的前 n 项和:
a1 (1 q ) a1 an q Sn 1 q 1 q
高中数学《等比数列前n项和公式》课件
反思与感悟 解决此类问题的关键是建立等比数列模型及弄清数列 的项数，所谓复利计息，即把上期的本利和作为下一期本金，在计 算时每一期本金的数额是不同的，复利的计算公式为S＝P(1＋r)n， 其中P代表本金，n代表存期，r代表利率，S代表本利和.
跟踪训练3 一个热气球在第一分钟上升了25 m的高度，在以后的每一 分钟里，它上升的高度都是它在前一分钟里上升高度的80%，这个热 气球上升的高度能超过125 m吗？
跟踪训练2 在等比数列{an}中，S2＝30，S3＝155，求Sn.
方法二 若q＝1，则S3∶S2＝3∶2，
而事实上，S3∶S2＝31∶6，故q≠1.
a111－－qq2＝30，
①
所以a111－－qq3＝155，
②
两式作比，得1＋1＋q＋q q2＝361，
解得aq1＝＝55，
a1＝180， 或q＝－65，
达标检测
1.等比数列1，x，x2，x3，…的前n项和Sn等于
1－xn A. 1－x
1－xn－1 B. 1－x
1－xn
√
C.
1－x
，x≠1，
n，x＝1
解析 当x＝1时，Sn＝n； 1－xn
当 x≠1 时，Sn＝ 1－x .
D.1－1－xnx－1，x≠1， n，x＝1
1234
2.设等比数列{an}的公比 q＝2，前 n 项和为 Sn，则Sa42等于
A.2 解析
B.4
√C.125
17 D. 2
方法一 由等比数列的定义，S4＝a1＋a2＋a3＋a4＝aq2＋a2＋a2q＋
a2q2，得Sa42＝1q＋1＋q＋q2＝125. 方法二 ∵S4＝a111－－qq4，a2＝a1q，∴Sa42＝11－－qq4q＝125.
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⑴×q, 得
qSn
a1q a1q2 a1qn2 a1qn1 a1qn. ⑵
⑴－⑵，得 1 q Sn a1 a1qn,
说明：这种求和方法称为错位相减法
1 q Sn a1 a1qn,
当q≠1时，
Sn
a1
1qn 1 q
当q=1时， Sn na1
于是
Sn
naa1(11, (qqn 1 q
1), ) ,(q
1).1),
a1
(1 q 1 q
n
)
,
(q
或
1).
Sn
na1,q 1
a1 anq 1 q
,
q
1
❖由 Sn ，an ，q , a1 , n 知三而可求二 .
❖注意公式适用的条件
(1)是否为等比数列
(2)q≠1？
判断是非
（ 2）n
1.根据下列条件，求相应的等比数列{an}的前n项和.
1 a1 3, q 2, n 6
解：S6
3 (1 26 ) 1 2
189.
(2)已知a1 1，ak 243, q 3,求Sk .
解： 由等比数列前n项和公式得：
Sk
1 2433 13
=364
课堂练习
1 . 求等比数列
1 , 1 , 1 , 1 ,L L 2 4 8 16
15 1
2
255 17 15
方程的思想
作业
课本61页 A组
第一题
等比数列的前n项和的方法： 错位相减法
等比数列前n项和：Sn a1 a1q a1q2 a1q3 L a1qn1
q
qSn a1q a1q2 a1q3 L a1qn1 a1qn
-
1 q Sn a1 a1qn
问题1：观察相邻两项的特征，有何联系？ 问题2：如果将上式每一项都乘以2，会有什 么变化？ 每一项就变成了与它相邻的后一项
-得：S30 230 1 1, 073, 741,823 元 11 亿 3000 万元
入不敷出，所以悟空不该签约，否则就上了八戒的当了。
类比思考：
S30 1 2 22 23 L 228 229 2S30 2 22 23 24 L 229 230
①
请问：1、201,221,,22,···,229构成什么数列？
等比数列，首项为1，公比为2.
2、1+2+22+……+228+229应归结为什么数学问
题呢？
等比数列求和
前30项的和
13
探究：等比数列前n项和
S30 1 2 22 23 L 228 229
2S30 2 222 2223 23 2424 LL222929223300
1、为什么式要乘以2，而不是乘以其他的任何数？ 2、对于一般的等比数列我们又将怎样求得它的前n项和呢?
sn a1 a2 a3 an1 an
等比数列的前n项和 错位相减法
设等比数列 a1, a2 , a3, , an ,
它的前n项和是 Sn a1 a2 a3 an
即 Sn a1 a1q a1q2 a1qn2 a1qn1. ⑴
2.5 等比数列前n项和
学习目标
1 体会等比数列前n项和公式的推导过程 2 理解并记住等比数列前n项和公式 3 能应用该公式解决相关简单的求和问题
2
学习脉络
等差数列
等差数列 的性质
等差数列 前n项和
等差数列前n 项和的性质
类比
等比数列
等比数列 的性质
等比数列 前n项和
等比数列前n 项和的性质
等差数列前n 项和——求法
12 ,
1 4
,
1 8
,116
,
前多少项的和是
63 64
?
2、若 q 2, S4 1, 求 S8.
解：1
a1
1 2
,
q
1 2
Sn
1 2
(1
1 2n
)
1 1
1
1 2n
2
解：Q q 2, S4 1
S4
1
a1
1 24 1 2
1
解得：a1 15
1
1 2n
n6
63 64
1 1 28
则
S8
孙悟空该不该签约呢？
悟空接受的资金 T30 10030
3000万元
每天投资100万元， 连续投资30天
返还给八戒的钱数
1 2 22 23 L 229
第一天返还1元 第二天返还2元 第三天返还4元 ······ 后一天返还的钱 数是前一天的2倍
12
探讨: 悟空返还给八戒的钱数是：
S30 1 2 22 L 228 229
Sn a1 a2 a3 L an1 an
Sn an an1 an2 L a2 a1
2Sn a1 an (a2 an1) L (an1 a2) (an a1)
na1 an
Sn
n a1
2
an
回顾：知 Sn 求 an
Sn a1 a2 a3 L an1 an Sn1 a1 a2 a3 L an1 (n 2)
①1 2 4 8 16 (2)n1 1 (1 2n )
1 (2)
n+1
② 1 2 22 23 2n 1 (1 2n ) 12
③若
c
0且
c
1,则 c 2
c4
c6
c2n
c2[1 (c2 )n ] 1 c2
应用公式时，注意q的取值， 还要注意求和的项数。
q=c2,c2≠1
公式的应用
an Sn Sn1 (n 2)
那么，怎么求等比数 列的前n 项和呢？
1．引入典故，提出问题
大家好，我是 花果山水帘洞 美猴王——孙
悟空耶！
最近很烦耶！花果山搞了个旅游 开发，可是经费不足，银行又不
肯贷款。怎么办呢？
8
猴哥，好久 不见，你变
帅了耶！
最近，老孙的花果山旅游集 团经费周转有些困难，听说 你继承了高老庄一大笔遗产，
26
思考： 能否用错位相减求下列数列的和呢？ 例1. 求和：Sn .1 2 2 22 3 23 4 24 L n 2n
27
课后思考： 例1. 求和：Sn .1 2 2 22 3 23 4 24 L n 2n
解：Sn 12 222 323 424 L n 12n1 n2n
特来找你帮忙呀！
9
这样吧!我每天向你投资100万， 连续投资30天。咱们兄弟就不讲利 息了，你就第一天给我1块钱，第二 天给我2块钱，第三天给我4块钱， 以后每天给我前一天两倍钱，意思
一下就算了。
如果你同意的话， 咱俩就签合同吧。
10
不行，我得征求我其 他人看意那见猪，头然一后脸再奸签笑。，
会不会被耍呀？
两端同乘以 2，得
2Sn 1 22 2 23 3 24 4 25 L (n 1) 2n n 2n1
两式相减得 Sn 2 22 23 24 L 2n n2n1,
于是 Sn 2 2n1 n2n1 .
28
THANKS
@chenyunni
29
a 1时，Sn n
a
0且a
1时，Sn
a(1 an ) 1 a
总结
等 比 数 错位相减法 列 前 n 项 和
注意： 1、判断q=1？ 2、判断所求的项数
na1 ,
Sn
a1
1 qn
1 q
q ,
1 q
,
1
Sn
a1
na1
an
,
q
1 q
q 1 , q 1,
简单的应用
课堂延伸思考
1、等比数列
解： (1)求前8项的和 ． S8
1 2
1 1
1 28 1
1
1 28
255 256
2
(2)求第5项到第10项的和．
解：S10
S5
1 2
1
1 210
1 1
1 2
1
1 25
1 1
1
1 210
1
1 25
31 1024
2
2
2、求数列a,a2,a3 ……an的和。
分类讨论的思想
解： a 0时，Sn 0