大学物理静电场练习题带答案
大连理工大学大学物理作业2(静电场二)及答案详解
1．如图所示，把点电荷q +从高斯面外P 移到R 处()OP OR =，O 为S 上一点，则[ ].A 穿过S 的电通量e φ发生改变，O 处E变.B e φ不变，E 变。
.C e φ变，E 不变。
.D e φ不变，E不变。
答案：【B 】[解]闭合面外的电荷对穿过闭合面的电通量无贡献，或者说，闭合面外的电荷产生的电场，穿过闭合面的电通量的代数和为零；移动点电荷，会使电荷重新分布，或者说改变电荷的分布，因此改变了O 点的场强。
2．半径为R 的均匀带电球面上，电荷面密度为σ，在球面上取小面元S ∆，则S ∆上的电荷受到的电场力为[ ]。
.A 0 .B 22Sσε∆ .C2S σε∆ .D2204SRσπε∆答案：【B 】解：应用高斯定理和叠加原理求解。
如图所示。
面元S ∆上的电荷受到的库仑力是其他电荷在面元S ∆处产生的总电场强度1E与面元S ∆上的电荷量S Q ∆=∆σ的乘积：111E S E Q F∆=∆=σ。
面元S ∆处电场强度E是面元S ∆电荷在此产生的电场强度2E 与其他电荷在面元S∆处产生的总电场强度1E 的矢量和，21E E E+=。
首先，由高斯定理求得全部球面分布电荷在面元S ∆处产生的总电场强度 R E ˆ0εσ=其次，面元S ∆上的电荷量S Q ∆=∆σ对于面元S ∆来说，相当于无限大带电平面，因此，面元S ∆上的电荷量S Q ∆=∆σ在面元S ∆处产生的电场强度为R E ˆ202εσ=由叠加原理，其他电荷在面元S ∆处产生的总电场强度为 R E E E ˆ2021εσ=-=面元S ∆上的电荷量S Q ∆=∆σ受到的库仑力为RS R S E S E Q F ˆ2ˆ2020111εσεσσσ∆=∆=∆=∆= 注：本题可以用叠加原理直接进行计算，太麻烦。
3．如图所示，一个带电量为q 的点电荷位于立方体的A 角上，则通过侧面abcd 的电场强度通量等于[ ]。
.A06q ε .B 012q ε .C24qε .D48q ε答案：【C 】[解] ：如果以A 为中心，再补充上7个相同大小的立方体，则组成一个边长为小立方体边长2倍大立方体，点电荷q 位于大立方体的中心。
大学物理静电场练习题带标准答案
大学物理静电场练习题带答案————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：大物练习题（一）1、如图，在电荷体密度为ρ的均匀带电球体中，存在一个球形空腔，若将带电体球心O 指向球形空腔球心O '的矢量用a 表示。
试证明球形空腔中任一点电场强度为 . A 、03ρεa B 、0ρεa C 、02ρεa D 、3ρεa2、如图所示的绝缘细线上均匀分布着线密度为λ的正电荷,两直导线的长度和半圆环的半径都等于R ．试求环中心O 点处的场强A 、02πR λε-B 、0πRλε- C 、00ln 22π4λλεε+ D 、00ln 2π2λλεε+3、 如图所示，一导体球半径为1R ,外罩一半径为2R 的同心薄导体球壳, 外球壳所带总电荷为Q ,而内球的电势为0V ，求导体球和球壳之间的电势差 （填写A 、B 、C 或D ，从下面的选项中选取）。
A 、1020214R Q V R R πε⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B 、102024R Q V R R πε⎛⎫- ⎪⎝⎭C 、0024Q V R πε- D 、1020214R Q V R R πε⎛⎫⎛⎫+-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭4.如图所示，电荷面密度为1σ的带电无限大板A 旁边有一带电导体B ，今测得导体表面靠近P 点处的电荷面密度为2σ。
求：（1）P 点处的场强 ；（2）导体表面靠近P 点处的电荷元S ∆2σ所受的电场力 。
A 、20σεB 、202σεC 、2202S σε∆D 、220S σε∆5．如图，在一带电量为Q 的导体球外，同心地包有一各向同性均匀电介质球壳，其相对电容率为r ε，壳外是真空，则在壳外P 点处(OP r =)的场强和电位移的大小分别为［ ］Q Opr)（A ）2200,44r Q QE D rr εεε==ππ； （B ）22,44r Q QE D r r ε==ππ； （C ）220,44Q QE D r r ε==ππ； （D ）2200,44Q QE D r r εε==ππ。
大学物理静电场练习题带答案
大物练习题（一）1、如图，在电荷体密度为ρ的均匀带电球体中，存在一个球形空腔，若将带电体球心O指向球形空腔球心O'的矢量用a表示。
试证明球形空腔中任一点电场强度为 .A、3ρεa B、ρεaC、2ρεa D、3ρεa2、如图所示的绝缘细线上均匀分布着线密度为λ的正电荷,两直导线的长度和半圆环的半径都等于R．试求环中心O点处的场强A、2πRλε- B、πRλε-C、00ln22π4λλεε+ D、00ln2π2λλεε+3、 如图所示，一导体球半径为1R ,外罩一半径为2R 的同心薄导体球壳, 外球壳所带总电荷为Q ,而内球的电势为0V ，求导体球和球壳之间的电势差 （填写A 、B 、C 或D ，从下面的选项中选取）。
A 、1020214R Q V R R πε⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B 、102024R Q V R R πε⎛⎫- ⎪⎝⎭C 、0024Q V R πε- D 、1020214R Q V R R πε⎛⎫⎛⎫+-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭4.如图所示，电荷面密度为1σ的带电无限大板A 旁边有一带电导体B ，今测得导体表面靠近P 点处的电荷面密度为2σ。
求：（1）P 点处的场强 ；（2）导体表面靠近P 点处的电荷元S ∆2σ所受的电场力 。
A 、20σεB 、202σεC 、2202S σε∆D 、220S σε∆5．如图，在一带电量为Q 的导体球外，同心地包有一各向同性均匀电介质球壳，其相对电容率为r ε，壳外是真空，则在壳外P 点处(OP r =)的场强和电位移的大小分别为［ ］Q Opr（A ）2200,44r Q QE D rr εεε==ππ； （B ）22,44r Q QE D r r ε==ππ； （C ）220,44Q QE D r r ε==ππ； （D ）2200,44Q QE D r r εε==ππ。
6、在一点电荷产生的静电场中，一块电介质如图放置，以点电荷所在处为球心作一球形闭合面，则对此球形闭合面： （A ）高斯定理成立，且可用它求出闭合面上各点的场强；（B ）高斯定理成立，但不能用它求出闭合面上各点的场强； （C ）由于电介质不对称分布，高斯定理不成立； （D ）即使电介质对称分布，高斯定理也不成立。
大学物理C-练习三静电场答案
练 习 三 静电场一、填空题1.点电荷q 1、q 2、q 3 和q 4 在真空中的分布如图所示．图中S 为闭合曲面，则通过该闭合曲面的电场强度通量sE dS ⎰r r g Ñ=____120()q q ε+________，式中的E r是点电荷___q 1、q 2、 q 3、q 4____在闭合曲面上任一点产生的场强的矢量和．2.在边长为a 的正方体中心处放置一电荷为Q 的点电荷，则正方体顶角处的电场强度的大小为_______203Q a πε______3.一半径为R 的均匀带电圆环，电荷线密度为λ． 设无穷远处为电势零点，则圆环中心O 点的电势U ＝_______2λε________． 4.一半径为R 的均匀带电导体球壳，带电荷为Q ．球壳内、外均为真空．设无限远处为电势零点，则壳内各点电势U =_______04Q Rπε_______．5.在点电荷q 的电场中，把一个－×10-9 C 的电荷，从无限远处(设无限远处电势为零)移到离该点电荷距离 0.1 m 处，克服电场力作功×10-5 J ，则该点电荷q ＝_____ -2×10-7C___________．(真空介电常量0＝×10-12 C2·N -1·m -2 )6.一电荷为Q 的点电荷固定在空间某点上，将另一电荷为q 的点电荷放在与Q 相距r 处．若设两点电荷相距无限远时电势能为零，则此时的电势能We ＝_____04Qq rπε____________．7. 图示BCD 是以O 点为圆心，以R 为半径的半圆弧，在A 点有一电荷为+q 的点电荷，O 点有一电荷为－q的点电荷．线段BA = R ．现将一单位正电荷从B 点沿半圆弧轨道BCD 移到D 点，3q •SA q • 1q •2q •1q • 1q •则电场力所作的_______06q Rπε______________。
大连理工大学大学物理作业5(静电场五)及答案详解
2．一平行板电容器中充满相对介电常数为r ε的各向同性均匀电介质。
已知介质表面极化电荷面密度为σ'±，则极化电荷在电容器中产生的电场强度的大小为[ ]。
.A0σε' .B 02σε' .C 0r σεε' .D rσε' 答案：【A 】解：极化电荷也是一种电荷分布，除不能自由移动和依赖于外电场而存在外，与自由电荷没有区别。
在产生静电场方面，它们的性质是一样的。
在电容器中，正是极化电荷的存在，产生的静电场与自由电荷产生的静电场方向相反，使得电容器中总的电场强度减弱，提高了电容器储存自由电荷的能力，电容器的电容增大。
或者说，储存等量的自由电荷，添加电介质后，电场强度减弱，电容器两极的电势差减小，电容器的电容增大。
正负极化电荷产生的电场强度的大小都是0/2εσ，方向相同，所以，极化电荷产生的电场的电场强度为0/εσ。
3．在一点电荷产生的静电场中，一块电介质如图5-1放置，以点电荷q 所在处为球心作一球形闭合面，则对此球形闭合面[ ]。
.A 高斯定理成立，且可用它求出闭合面上各点的场强 .B 高斯定理成立，但不能用它求出闭合面上各点的场强 .C 由于电介质不对称分布，高斯定理不成立 .D 即使电介质对称分布，高斯定理也不成立答案：【B 】解：静电场的高斯定理，是静电场的基本规律。
无论电场分布（电荷分布）如何，无论有无电介质，也无论电介质的分布如何，都成立。
但是，只有在电场分布（电荷分布和电介质分布），在高斯面上（内）具有高度对称时，才能应用高斯定理计算高斯面上的电场强度。
否则，只能计算出穿过高斯面的电通量。
图示的高斯面上，电场强度分布不具有高度对称性，不能应用高斯定理计算高斯面上的电场强度。
4．半径为1R 和2R 的两个同轴金属圆筒，其间充满着相对介电常数为r ε的均匀介质。
设两圆筒上单位长度带电量分别为λ+和λ-，则介质中的电位移矢量的大小D = ，电场强度的大小E = 。
大学物理静电场练习题及答案
练习题7-1 两个点电荷所带电荷之和为Q ，它们各带电荷为多少时，相互间的作用力最大?解: 这是一个条件极值问题。
设其中一个点电荷带电q ，则另一个点电荷带电q Q -， 两点电荷之间的库仑力为()241r qq Q F -=πε由极值条件0d d =q F，得Q q 21=又因为202221d d r q F πε-=<0这表明两电荷平分电荷Q 时，它们之间的相互作用力最大。
7-2 两个相同的小球，质量都是m ，带等值同号的电荷q ，各用长为l 的细线挂在同一点，如图7-43所示。
设平衡时两线间夹角2θ很小。
（1）试证平衡时有下列的近似等式成立：31022⎪⎪⎭⎫⎝⎛=mg l q x πε式中x 为两球平衡时的距离。
(2)如果l = 1.20 m ，m =10 g ，x =5.0 cm ，则每个小球上的电荷量q 是多少?(3)如果每个球以-19s C 1001⋅⨯-.的变化率失去电 图7-43 练习题7-2图 荷，求两球彼此趋近的瞬时相对速率d x /d t 是多少? 解：(1)带电小球受力分析如图解所示。
小球平衡时，有FT =θsinmg T =θcos由此二式可得mgF =θtan因为θ很小，可有()l x 2tan ≈θ，再考虑到2024x q F πε=可解得31022⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=mg l q x πε（2）由上式解出C 10382282130-⨯±=⎪⎪⎭⎫⎝⎛±=.l mgx q πε （3） 由于tq q x t q q mg l t x d d 32d d 322d d 31310=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛==-πευ 带入数据解得-13s m 10401⋅⨯=-.υ合力的大小为2222201222412cos 2⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⋅===d x x d x e F F F x πεθ()23222043241dx xe +=πε令0d d =x F ，即有()()0482341825222232202=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+⋅-+d x x d x e πε 由此解得α粒子受力最大的位置为22d x ±=7-4 由相距较近的等量异号电荷组成的体系称电偶极子，生物细胞膜及土壤颗粒表面的双电层可视为许多电偶极子的集合。
大学物理-静电场(一)(带答案)
一、库仑定律和电场力1.关于摩擦一物体后，物体呈现正电性的一种解释是：在摩擦过程中，[ ]A.物体获得了中子。
B.物体获得了质子。
C.物体失去了电子。
D.物体失去了中子。
【答案】：C2.两条平行的无限长直均匀带电线，相距为d，线电荷密度分别为±λ，若已知一无限长均匀带电直线的场强分布为λ2πε0r方向垂直于带电直线，则其中一带电直线上的单位长度电荷受到另一带电直线的静电作用力大小为[ ]A.λ24πε0d2B.λ24πε0dC.λ22πε0d2D.λ22πε0d【答案】：D3.关于电荷与电场，有下列几种说法，其中正确的是［］A.点电荷的附近空间一定存在电场；B.电荷间的相互作用与电场无关；C.若电荷在电场中某点受到的电场力很大，则表明该点的电场强度一定很大；D.在某一点电荷附近的任一点，若没放试验电荷，则该点的电场强度为零。
【答案】：A4. 两个静止不动的点电荷的带电总量为2q，为使它们间的排斥力最大，各自所带的电荷量分别为［］A.q2,3q 2B.q3,5q 3C.q,qD.−q2,5q 2【答案】：C5.关于电场力和电场强度，有下列几种说法，其中正确的是［］A.静电场的库仑力的叠加原理和电场强度的叠加原理彼此独立、没有联系；B.两静止点电荷之间的相互作用力遵守牛顿第三定律；C.在以点电荷为中心的球面上，由该点电荷所产生的电场强度处处相同；D.以上说法都不正确。
【答案】：B6.—点电荷对放在相距d处的另一个点电荷的作用力为F，若两点电荷之间的距离减小一半，此时它们之间的静电力为[ ]A.4FB.2FC.0.5FD.0.25F【答案】：A7.如图所示为一竖直放置的无穷大平板，其上均匀分布着面电荷密度为σ的正电荷，周围激发的电场强度大小为σ2ε0，方向沿水平方向向外且垂直于平板。
在其附近有一水平放置的、长度为l的均匀带电直线，直线与平板垂直，其线电荷密度为λ，则该带电直线所受到的电场力大小为[ ]A.σλ2πε0ln lB.σλ2ε0ln lC.σλl2πε0D.σλl2ε0【答案】：D8.质量为m、电荷为-e的电子以圆轨道绕静止的氢原子核旋转，其轨道半径为r，旋转频率为γ，动能为E，则下列几种关系中正确的是［］A.E=e8πε0rB.γ2=32ε02E3me4C.E=e 24πε0rD.γ2=32ε0E3me2【答案】：B9.电偶极子在非均匀电场中的运动状态[ ]A.只可能有转动运动；B.不可能有转动运动；C.只可能有平动运动；D.既可能有转动运动，也可能有平动运动。
大学静电场试题及答案
大学静电场试题及答案一、选择题1. 静电场中的电场线是从正电荷出发，终止于负电荷。
A. 正确B. 错误答案：A2. 电场强度的方向是正电荷所受电场力的方向。
A. 正确B. 错误答案：A3. 电场中某点的电势与该点的电场强度大小无关。
A. 正确B. 错误答案：A4. 电容器的电容与两极板间的距离成反比。
A. 正确B. 错误答案：B5. 电场中某点的电势与该点的电场强度方向无关。
A. 正确B. 错误答案：A二、填空题1. 电场强度的定义式为_______，其中E表示电场强度，F表示电场力，q表示试探电荷。
答案：E = F/q2. 电势差的定义式为_______，其中U表示电势差，W表示电场力做的功，q表示试探电荷。
答案：U = W/q3. 电容器的电容公式为_______，其中C表示电容，Q表示电荷量，V表示电势差。
答案：C = Q/V4. 电场力做功的公式为_______，其中W表示功，q表示电荷量，U表示电势差。
答案：W = qU5. 电场中某点的电势与该点的电场强度大小_______关系。
答案：无关三、简答题1. 简述电场强度和电势的概念及其物理意义。
答案：电场强度是描述电场强弱和方向的物理量，其大小等于单位正电荷在该点所受的电场力，方向与正电荷所受电场力的方向相同。
电势是描述电场能的性质的物理量，它表示单位正电荷在电场中从某点移到参考点（通常取无穷远处）所做的功。
2. 电容器的电容与哪些因素有关？请简述其关系。
答案：电容器的电容与电容器的几何尺寸、两极板间的距离以及介质的介电常数有关。
电容与两极板的面积成正比，与两极板间的距离成反比，与介质的介电常数成正比。
四、计算题1. 一个平行板电容器，其极板面积为0.05平方米，两极板间的距离为0.01米，介质为空气（介电常数ε₀=8.85×10^-12 F/m）。
求该电容器的电容。
答案：C = ε₀ * A / d = 8.85×10^-12 * 0.05 / 0.01 =4.425×10^-11 F2. 已知电场中某点的电势为100V，试探电荷为-2C，求该点的电场强度。
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大物练习题（一）
1、如图，在电荷体密度为ρ的均匀带电球体中，存在一个球形空腔，若将带电体球心O指向球形空腔球心O'的矢量用a表示。
试证明球形
空腔中任一点电场强度为.
A、
3
ρ
ε
a B、
ρ
ε
a
C、
2ρ
ε
a D、
3ρ
ε
a
2、如图所示的绝缘细线上均匀分布着线密度为λ的正电荷,两直导线的长度和半圆环的半径都等于R．试求环中心O点处的场强
A、
2πR
λ
ε
-B、
πR
λ
ε
-
C、
00
ln2
2π4
λλ
εε
+D、
00
ln2
π2
λλ
εε
+
3、 如图所示，一导体球半径为1R ,外罩一半径为2R 的同心薄导体球壳, 外球壳所带总电荷为Q ,而内球的电势为0V ，求导体球和球壳之间的电势差 （填写A 、B 、C 或D ，从下面的选项中选取）。
A 、10
20214R Q V R R πε⎛⎫
⎛
⎫-
- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
B 、102024R Q V R R πε⎛⎫
- ⎪⎝⎭
C 、0024Q V R πε-
D 、10
20214R Q V R R πε⎛⎫
⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝
⎭
4.如图所示，电荷面密度为1σ的带电无限大板A 旁边有一带电导体B ，今测得导体表面靠近P 点处的电荷面密度为2σ。
求：（1）P 点处的场强 ；（2）导体表面靠近P 点处的电荷元S ∆2σ所受的电场力 。
A 、20σε
B 、202σε
C 、2202S σε∆
D 、2
20
S σε∆
5．如图，在一带电量为Q 的导体球外，同心地包有一各向同性均匀电介质球壳，其相对电容率为r ε，壳外是真空，则在壳外P 点处(OP r =)的场强和电位移的大小分别为［ ］
Q O
p
r
（A ）2
2
00,44r Q Q
E D r
r εεε==ππ； （B ）22
,44r Q Q
E D r r ε=
=ππ； （C ）22
0,44Q Q
E D r r ε==ππ； （D ）22
00,44Q Q
E D r r εε=
=ππ。
6、在一点电荷产生的静电场中，一块电介质如图放置，以点电荷所在处为球心作一球形闭合面，则对此球形闭合面： （A ）高斯定理成立，且可用它求出闭合面上各点的场强；
（B ）高斯定理成立，但不能用它求出闭合面上各点的场强； （C ）由于电介质不对称分布，高斯定理不成立； （D ）即使电介质对称分布，高斯定理也不成立。
7、如图所示，一点电荷q 位于正立方体的A 角上，则通过侧面abcd 的电场强度通量e ＝________________． 8.
如图所示，两块很大的导体平板平行放置，面积都是S ，有一定厚度，带电荷分别为Q 1和Q 2。
如不计边缘效应，则A 、B 、C 、D 四个表面上的电荷面密度分别为______________ ；______________；
A B C D Q 1
Q
A
a
b
c
d
_____________；___________。
9、一无限长带电直线,电荷线密度为
,傍边有长为a , 宽为b 的一矩形
平面, 矩形平面中心线与带电直线组成的平面垂直于矩形平面，带电直线与矩形平面的距离为c ，如图，求通过矩形平面电通量的大小. . （填写A 、B 、C 或D ，从下面的选项中选取） A 、
()0arctan 22a b c λπε⎡⎤⎣⎦ B 、()0
arctan 2a b c λπε⎡⎤⎣⎦
C 、
()0
arctan 24a b c λπε⎡⎤⎣⎦ D 、
()0
2arctan 2a b c λπε⎡⎤⎣⎦
1.答案：A
证 球形空腔可以看成是由电荷体密度分别为ρ和ρ-的均匀带电大球体和小球体叠加而成。
空腔内任一点P 处的场强，可表示为 )(333210
201021r r r r E E E -=-+=
+=ερερερ 其中1E 和2E 分别为带电大球体和小球体在P 点的场强。
由几何关系
a r r =-21，上式可写成
a E 0
3ερ
=
a
b
c
λ
即证。
2. 答案：A
解: 由于电荷均匀分布与对称性，AB 和CD 段电荷在O 点产生的场强
互相抵消，取θd d R l =，则θλd d R q =产生O 点E
d 如图，由于对称性，O
点场强沿y 轴负方向
θεθ
λπ
π
cos π4d d 22
2
0⎰⎰-==R R E E y
R 0π4ελ=
［)2sin(π-2
sin π
-］ R
0π2ελ-=
3、答案：A 解 设导体球所带电荷为q 。
因静电平衡，电荷q 分布在导体球的外表面。
这样一来，就可以把体系看成是两个半径分别为1R 和2R ，电荷分别为q 和Q 的带电球壳。
由电势叠加原理，导体球的电势为
02
01
044V R Q R q =+
πεπε解出2
10104R Q
R V R q -
=πε 因此，导体球和球壳之间的电势差为
⎪⎪⎭⎫
⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛-=+-
=2002120012414R Q V R R R Q q V U πεπε、
4.答案：A, C 解析见课本P-126
5. 答案：C
解：由D 的高斯定理得电位移
2
4Q
D r =
π，而
2
04D
Q E r εε=
=
π。
6.选（B ）。
高斯定理∑⎰⋅=Q S D S
d ，它的成立与否与电介质的具体分
布没有关系，对于电介质不对称分布的情况，此球形闭合面上的电场分布不具有对称性，可以肯出不能用它求出闭合面上各点的场强；
7. 答案：q /(24ε0) 8.
答案：122Q Q S
+；122Q Q S
-；122Q Q S
-；122Q Q S
+。
解：作高斯面，用高斯定理可得（或参考教材例题），
32σσ-=，41σσ=。
依题意得，112Q S
σσ+=，234Q S
σσ+=，四式联立求解出上面结果。
9.答案：B
解：取窄条面元adx ds =,该处电场强度为
r
E 02πελ
=
过面元的电通量为
()
2
20022cos x
c acdx
adx r s d E d e +=⨯=⋅=Φπελπεθλ ()
⎰
⎰-+=
Φ=Φ2
/2
/2
2
02b b e e x
c acdx
d πελ
2
/2
/0arctan 12b b c
x
c ac -⋅=πελ()[]0
2arctan πελc b a =
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